（光学工程专业论文）1650nm波段应力长周期光栅及其温度传感实验研究.pdf

r j ii f lii l lifii p l i l ti iiij y 1 7 810 3 2 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 王晶 签字日期：弘，。年否月叩日 乡沌最 7 b 导师签名：歹j l 7 人 签字日期：年月日 r 卜 ， 卜 中图分类号：t p 2 1 2 u d c ：5 3 3 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 北京交通大学 硕士学位论文 1 6 5 0 n m 波段应力长周期光栅及其温度传感实验研究 s t r e s si n d u c e dl o n g p e r i o df i b e rg r a t i n ga n di t st e m p e r a t u r es e n s i n g a p p l i c a t i o ni n16 5 0 n m b a n d 作者姓名：王晶 导师姓名：王智 学号：0 8 1 2 2 2 1 2 职称：教授 学位类别：工学学位级别：硕士 学科专业：光学工程 研究方向：光通信网络与光信息处理 北京交通大学 2 0 1 0 年6 月 致谢 本论文的工作是在我的导师王智教授的悉心指导下完成的，王智教授严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来王智 老师对我的关心和指导。 吴重庆教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向吴重庆老师表示衷心的谢意。 另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 中文摘要 摘要：长周期光纤光栅( l p g ) 的谐振波长和幅值对外界环境的变化非常敏感，而 l p g 传感器无后向反射，在传感测量系统中不需要隔离器，重量轻、易与光纤耦 合、不受电磁干扰且具有良好的温度、弯曲、扭曲、浓度和折射率灵敏度，因此 它的研究越来越受到重视、应用也越来越广泛。 本文采取理论与实验相结合的方法，主要研究的是在1 6 5 0 r i m 波段，长周期光 纤光栅的线性特性以及用于温度传感的实验研究。 一方面在理论上，结合分段均匀法、模式耦合理论和快速傅里叶变换，模拟 了1 6 5 0 r i m 波段下，l p g 的光谱响应特性、时延和色散特性、多模耦合特性以及温 度传感特性：并对耦合强度分别为g 4 和g 2 时的l p g 、级联l p g 以及多个级联 l p g 的光谱响应特性作了分析；同时在l p g 温度传感方面，讨论了不同包层材料 热光系数或者不同光栅周期影响下的特性。 另一方面从实验上，利用周期压力使光纤产生微弯的原理设计了一种应力型 引入l p g 结构，并运用它写入的l p g 进行1 6 5 0 n m 波段的温度传感的实验研究； 设置了一组对照实验来说明此温度传感器的稳定性。得出l p g 温度传感器的灵敏 度约为0 4 n m ，与理论有很好的吻合，且对于实验中插入损耗、消光比、温度 传感和折射率的影响等作了一定的分析。 本文对于1 6 5 0 r i m 处u 波段的光纤传感方面研究具有非常重要的参考意义。 关键词：1 6 5 0 n m 波段；长周期光纤光栅；应力；温度传感器 分类号：t n 2 5 ；t p 2 1 2 、 a bs t r a c t a b s t r a c t ：t h er e s o n a n c ew a v e l e n g t ha n dt r a n s m i s s i o no fl o n gp e r i o dg r a t i n g ( l p g ) i ss e n s i t i v et oe n v i r o n m e n t a lp a r a m e t e r s t h e r ei sn ob a c k - r e f l e c t i o na n dn oi s o l a t o ri n t h el p gs e n s i n g i ta l s op o s s e s s e st h ea d v a n t a g e s ，s u c ha sl o ww e i g h t , i m m u n i t y a g a i n s te l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e t h et e m p e r a t u r e ，b e n d , t w i s t , c o n c e n t r a t i o n0 1 r e f r a c t i v ei n d e xs e n s i t i v i t yo fl p gs e n s i n gi sb e t t e rt h a nt h a to ff b gs e n s i n g i th a s f o u n dm a n y a p p l i c a t i o n si nt h eo p t i c a ls e n s i n g i nt h ep a p e r , w et a k et h em e t h o da b o u tt h e o r ya n de x p e r i m e n ta n dr e s e a r c ht h el i n e a r c h a r a c t e r i s t i c so fl p ga n di t se x p e r i m e n tf o rt e m p e r a t u r es e n s i n gi n16 5 0 n m b a n d i nt h ea s p e c to ft h e o r y , t h r o u g hd i s c r e t i z e dc o u p l e d - m o d et h e o r y , q u a n t i t a t i v e l y a n a l y s i sa n df a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，w es i m u l a t et h es p e c t r a , d i s p e r s i o n , m u l t i m o d ea n d t e m p e r a t u r ec h a r a c t e r i s t i c so fl p gi n16 5 0 n m b a n d w h e nt h ec o u p l i n gi n t e n s i t yi sr d 4 a n dn 2 ，t h e s p e c t r ao fl p ga n d l p g sa r ep r e s e n t e d a tt h es a m et i m e ，t h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h el p gt e m p e r a t u r es e n s i n ga b o u td i f f e r e n tc l a d d i n ge a l o r e s e e n c e c o e f f i c i e n to rg r a t i n gp e r i o da l es h o w e d i nt h ea s p e c to fe x p e r i m e n t , w ed e s i g nam e c h a n i c a l l yi n d u c e dl p gf a b r i c a t e db y p r e s s i n gap l a t ew i t l lp e r i o d i cg r o o v e s a n dd ot h ee x p e r i m e n t sa b o u tt h es l r e s si n d u c e d l p ga n di t st e m p e r a t u r es e n s i n gi n16 5 0 一n n lb a n d i no r d e rt os h o wt h es t a b i l i t yo ft h e s e n s i n g ，w es e t u pac o n t r o le x p e r i m e n t t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h et e m p e r a t u r e s e n s i t i v i t yo ft h es e n s i n gi s0 4 n m c i ta c c o r d sw i t ht h et h e o r y t h ei n s e r t i n gl o s s ， e x t i n c t i o na n dt e m p e r a t u r es e n s i n ga n dr e f r a c t i v ei n d e xo ft h ee x p e r i m e n t si sa l s o s t u d i e d t h i sp a p e rc a nb eu s e df o ro p t i c a lf i b e rs e n s i n gi n16 5 0 r i m b a n dr e f e r r i n gt ot h e e x p e r i m e n tr e s u l t s k e y w o r d s ：16 5 0 n m ；l o n gp e r i o dg r a t i n g ；s t r e s s ；t e m p e r a t u r es e n s i n g c l a s s n o ：t n 2 5 ；t p 2 1 2 序 长周期光纤光栅是一种无源光器件，可用作光纤放大器的增益均衡器、激光 器的带阻滤波器，也可用来改变宽带光源的光谱，设计灵活、损耗低，在光通信 和传感领域得到越来越广泛的应用。而长周期光栅传感器有着很大的优越性，灵 敏度高、体积小、成本低等，使它在传感领域受到重视。 国内外的l p g 温度传感器，普遍存在灵敏度低、需要干涉谱较稳定、清晰的 级联l p g 或运用特殊的光纤或者设备等缺点，且l p g 的制备方法多采用振幅或相 位掩模法写入，价格比较昂贵。 本文感谢北京交通大学理学院光信息科学与技术实验室的大力支持，包括资 金和仪器设备等：感谢实验室的各位老师以及各位师兄、师姐的帮助和鼓励、指 导以及支持。 2 2 1 时延特性一1 4 2 2 2 色散特性15 2 3l p g 的多模耦合1 6 2 3 1l p g 的折射率调制1 6 2 3 2l p g 的多模耦合1 8 2 4l p g 的温度传感特性2 0 2 4 1l p g 温度特性2 0 2 4 2 理论模拟曲线2 1 2 4 3 曲线分析2 2 3温度传感实验：z ：； 3 1设计原理2 3 - 卜 3 1 1 引入l p g 机构原理2 3 3 1 2 温度传感原理2 4 3 2装置说明。2 4 3 2 1 引入l p g 机构2 4 3 2 2 温度传感2 5 3 3实验结果2 7 3 3 1 引入l p g 及l p g s 结果一2 7 3 3 2 温度传感结果一2 8 3 4实验分析3 0 3 4 1l p g 特性分析3 0 3 4 2l p g 传感器分析。31 4 小结 4 1本文主要工作和成绩 4 2本文工作不足 4 3研究设想 3 4 3 4 3 5 3 5 参考文献一3 6 附录a 一3 7 附勇乏b 一4 0 索弓i 4 l 作者简历4 2 独创性声明4 3 学位论文数据集4 4 1 引言 1 1长周期光纤光栅 在1 9 7 8 年加拿大通信研究中心的h i l l 等人，首次利用驻波法在掺饵光纤中研 制出世界上第一个永久性的可实现反向模式间耦合的光纤光栅一光纤布拉格光 栅( f i b e rb r a g gg r a t i n g ，f b g ) ，使得光纤光栅无论是其写入方法、理论研究还是应 用都获得了飞速发展【l j 。 光纤光栅，作为一种重要的非正规光波导，是一种新型的光纤器件。它实际 上是一小段光纤，其芯层折射率沿纵向发生周期性的改变。一般是利用芯层掺锗 的光纤在紫外光的照射下使折射率发生永久改变的方法，在光纤中写入光栅【2 】。 光纤光栅作为一种无源光器件，具有体积小、成本低、与光纤系统兼容好、 插入损耗低及光学性能优异、能埋入智能材料等优点，成为光通信系统不可缺少 的一部分【3 】。 在光纤光栅出现至今的短短3 0 多年里，由于研究的深入和应用的需要，各种 用途的光纤光栅层出不穷，种类繁多，特性各异。因此分类方法也不尽相同，若 按它的周期进行分类可分为光纤布拉格光栅( f b g ) 和长周期光纤光栅( l o n gp e r i o d c r a t i n g ，l p g ) 。 而长周期光纤光栅又称为透射光栅，它与f b g 不同，它的透射光谱带宽宽； 无后向反射，特别适合于光纤放大器和激光器输出的光谱整形，可避免由后向反 射带来的杂散激发和光源振荡，且前向传播的纤芯导模与包层模之间存在耦合现 象【4 ，5 1 。级联的长周期光纤光栅具有多个干涉峰，且每个干涉峰有很小的占空比和 较高的消光比，可作为隔离度很高的密集波分复用( d e n s ew a v e l e n g t hd i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ，d w d m ) 滤波器等叫。 由于这些特点，l p g 可用来制作多种光纤器件，比如光纤滤波器、波分复用 器、光纤激光器、超高速系统的色散补偿器及掺饵光纤放大器( e r b i u m d o p e do p t i c a l f i b e r a m p l i f i e r , e d f a ) 的增益均衡器、脉冲变换 7 1 等。因此它有着广泛的应用前景， 尤其在光纤通信和光纤传感领域得到越来越多的应用【2 4 】。 1 2 光纤光栅传感器 光纤传感以其本质安全、不受电磁干扰、灵敏度高、质量轻、体积小、易于 t k l j b塞变通盔堂亟堂僮迨塞： 曼l直 复用、可远距离遥测、能埋入工程结构等特点在传感领域备受关注并得到广泛的 应用，已成为传感器技术发展的主流之一。而光纤光栅技术的出现，使人们可以 设计和制作大量基于光纤光栅的新型光有源无源器件和智能传感器，光纤光栅传 感器受到越来越广泛的关注【1 1 。 光纤光栅传感器的主要应用原理是：应力、应变、温度、浓度等外界环境的 变化将引起光纤有效折射率或光栅周期参数的变化，从而导致光栅的谐振波长发 生变化，因此测量谐振波长的变化就可获得周围环境参量的变化【1 1 。 根据测量参数的不同，光纤光栅传感器可分为应变传感器、温度传感器、弯 曲传感器、扭曲传感器和负载传感器等1 1 1 。 1 3 l p g 温度传感器 与传统的机械或电子传感器相比，l p g 传感器的优点是灵敏度高、体积小、 成本低、测量精度高、机械强度大、抗电磁干扰能力强、可靠性高等，在易燃、 易爆及电磁辐射强等恶劣环境中有广阔的应用前景【1 4 1 。 而相比f b g 传感器，它无后向反射，在传感测量系统中不需要隔离器，且其 谐振波长和幅值对外界环境的变化非常敏感，具有更好的温度、弯曲、扭曲、横 向负载、浓度和折射率灵敏度，因此l p g 传感器应用更加广泛【1 4 1 。 下面介绍几种国内外新型的l p g 温度传感器。 1 3 1自干涉型级联l p g 温度传感器 此种方法利用级联l p g 的干涉谱具有多个干涉峰，且每个干涉峰具有很小的 占空比和较高的消光比的特性。它的工作原理如图1 1 ，光纤基模与同向传输的包 层模之间耦合，高阶包层模能量泄漏，形成带阻滤波特性。 图1 1 级联l p g 工作原理 当光栅间光纤的长度随着温度的线性增加变化时，级联l p g 的所有干涉峰将 线性的沿波长方向漂移，干涉峰的消光比亦呈线性变化。利用某一干涉峰的中心 2 波长进行温度测量，图1 2 和1 3 给出了实验结果。 4 i l 翟 鼍 鬟 盘 。 口 i ，州_ i 聃lt 气酗- - o u m , d e n # j l i 埔 图1 2 温度分别为3 4 。c 、“、9 2 ( 2 时级联l p g 光谱 图1 2 为当温度分别为3 4 、6 4 、9 2 时，级联l p g 透射光谱曲线。为清 楚，将曲线的纵轴分开，实际三条曲线起点对应透射率位置相同。图1 3 为当温度 增加时，峰值波长和消光比随温度的变化曲线。 v a r i a t i o no ft c m p e r a u u e 戊 图1 3 级联l p g 温度传感器实验结果 从实验结果可看到，峰值波长处在1 5 2 0 n m 左右，属于s 波段。当温度变化时， 光栅的干涉光谱将线性向长波方向漂移，干涉峰中心波长的温度变化率为 0 0 3 5 3 n m * c ；消光比也呈线性变化，变化率为0 0 6 8 4 d b c 6 | 。 这种传感器属于自干涉式m - z 型，即由一个l p g 通过光纤端面的反射镜来构 成级联l p g 的，因此要求在结构上反射镜保持严格的一致性，即被反射的纤芯模 和包层模保持相位匹配。若反射镜面存在缺陷，不但影响干涉条纹的消光比，且 会改变传输光的频谱特性【4 】。 1 3 2 干涉型级联l p g 温度传感器 针对上述方法产生的缺点进行改进，需要两l p g 完全相同，即光栅周期、光 3 栅长度、模式耦合强度等光栅参数全部相同，才会使各自透射谱的中心波长、带 宽、深度等相同，形成级联的干涉谱才会稳定、消光比较大。但这在工艺上是很 难实现的。 因此2 0 0 7 年h a j i m es a k a t a 等人提出了一种用两个不相同的l p g 构成的温度 传感器。文中的基本原理由公式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 给出，其中九l 、处为峰值波长，1 1 c o 、 n d m 、n 。l ，n 分别为基模、m 阶、n 阶包层模的有效折射率，a 1 、人2 分别为两l p g 的 周期，t 为环境温度。 4 = ( 行。一刀c f 。) a l ，五= ( 刀。一n d , n ) 人2 ( 1 1 ) 烈砌憎丁搿d n 裂d d t ! ”d n 山d t + ( ) d n 。d t ( 1 2 ) 人l c ， 一人2 d 。( 人2 一人l ”7 基于这种思想，只要选取两合适的l p g ，使得它们具有不同的周期和不同的 温度耦合系数，即可使两l p g 在不同高阶模时的某一峰值波长相同，进而得到消 光比较大且稳定的干涉谱。本方法的l p g l 和l p g 2 的干涉分别对应第9 和第l l 高阶模。 图1 4 两l p g 各自透射谱 图1 5 实验装置图 图1 4 和1 5 分别给出了两l p g 在峰值波长近似为1 5 5 0 r i m 附近发牛干涉以及 实验装置图。图1 6 为该传感器的实验结果。由此可以看到，该型传感器在温度以 1 0 。c 间隔线性增加时，两光栅的透射光谱向短波长方向移动，且是线性的，温度 4 一em鼍一】耍-旦量 j e塞銮道太堂亟堂焦迨塞 一一 互i宣 灵敏度分别为一0 5 3 n m c 和0 4 4 n m c 。而最后的干涉光谱向长波线性漂移，温度 灵敏度约为0 0 9 硼嘲。 喜 一 善 。 蔫 图1 6 两l p g 的温度一峰值波长实验结果 这种传感器测量波长主要集中在c 波段，很好地解决了两l p g 不相同而给干 涉谱带来的问题，思想新颖，但是在寻找光栅温度耦合系数与周期的匹配上存在 一定的难度，且灵敏度不是很大。 1 3 3 新型级联l p g 温度传感器 2 0 0 8 年m j k i m 等人提出了一种新型的l p g 温度传感器，它采用的是在双包 层光纤中写入级联l p g ，并能同时测量外界的压力和温度变化。 光纤涂覆层或外界环境折射率大于包层折射率时，会使级联l p g 的干涉谱受 到影响，甚至无法观察，而双包层光纤可以很好地解决这个问题，干涉主要是由 内部包层来完成的。 为了印证这个理论，给出了图1 7 双包层光纤级联l p g 的光谱图。它是将级 联l p g 以及其中间段光纤剥去涂覆层且浸在折射率很高的溶液中得到的。中间凹 百 - 一 量 璧 l 暑 图1 7 双包层光纤级联l p g 光谱图 5 陷振荡很小及其右侧凹陷几乎不发生干涉，这属于正常现象。但左侧振荡光谱的 出现，表明它是由基模和内部包层高阶模耦合形成，或者至少由内部包层模影响 形成的。 图1 8 是实验结构图，它将两l p g 及中间段光纤分成三部分。a _ b 、c d 段是 光栅，用于测量温度传感；b c 段是光纤，用于测量压力传感，施压时只有b c 段受力，这样可避免压力和温度的交叉传感问题。l p g 两边的硅管可用于保护光 栅以及保持光纤笔直。 w 啊i 神i m l t a ) w 如出哪i * - i i c ) 图1 9 新型l p g 温度传感器实验结果 图1 9 是实验结果图，其中( a ) 是在压力为一定值时所得的干涉谱。随着温度的 变化峰值波长向长波方向移动；( b ) 是温度和波长关系图，拟合出的曲线为 ；_ c = 1 5 1 3 1 3 + 0 0 3 8 t ，此图很好地说明了温度、峰值波长的线性关系，且温度灵敏 度为0 0 3 8 n r n 。c ；( c ) 、( d ) 为在某温度下，压力变化导致的干涉谱情况和相移变化 情况。相移随压力增大而线性减小，压力敏感度为1 0 5 r a d m e 拶j 。 该型传感器实验研究在s 波段，给出了良好的线性关系，但双包层光纤比较 昂贵，灵敏度也不够大。 6 5 o 5 o 5 o 5 舶m m m 叭m f暑一，矗重j事 o 0 之3 t 6 lpevi暑譬暑 1 4 本文的主要工作 上述几种国内外的l p g 温度传感器，普遍存在灵敏度低、需要干涉谱较稳定、 清晰的级联l p g 或运用特殊的光纤或者设备等缺点，且l p g 的制备方法多采用振 幅或相位掩模法写入，价格比较昂贵。 本文所设计的l p g 温度传感器的基本设想： 首先是不采用级联l p g ，改用透射谱同样稳定、清晰的单个l p g ，虽然相比 级联l p g 的干涉谱带宽要宽，但是仍然易读峰值波长的位置，便于分析灵敏度； 其次是l p g 的制备方法，我们会运用周期压力使光纤产生微弯的原理，设计 一种可在光纤中写入l p g 的机构，这样不但可以减低成本，并且能根据要求灵活 改变光栅的参数，如周期大小、周期数量、光栅长度、施压大小等，也可以重复 使用、且过程是可逆的； 第三是前人所设计的温度传感器大多应用于c 波段或者s 波段，但近年来以 1 6 5 0 r i m 为主的u 波段也逐渐成为重要的通信波段，因此有一定的研究意义，同时 也是本文的一个创新点； 第四，在改善灵敏度的问题上，我们主要从写入l p g 的机构中寻求提高，它 是本文决定传感器特性的关键器件。 本文拟采用理论和实验相结合的研究方法： 首先，运用分段模式耦合理论和快速傅里叶变换，从理论上研究任意型l p g 的线性特性，并用m a t l a b 进行仿真； 第二，设计一种可在光纤中引入l p g 的机构，该机构利用周期性压力使光纤 产生微弯的原理，可写入单个l p g 或级联l p g ，抑或是更多个l p g s ； 第三，重点在实验中分析该机构引入l p g 的特性，并寻找最优化。此最优化 指的是：在某一压力值下，所得l p g 光谱的峰值波长比较稳定，便于应用在温度 传感方面； 第四，根据图1 1 0 所示的简易实验装置图，将所设计的引入l p g 机构用于传 感，需要设计简易的变温装置，利用l p g 对于外界温度变化的敏感性，使其应用 于峰值波长波段的温度传感。同时要保证压力的稳定性，避免出现压力和温度的 交叉传感。 图1 1 0 实验设计简易装置图 7 长周期光栅传感器无论是与传统的机械或电子传感器相比，还是与f b g 传感 器相比，它都有着很大的优越性，灵敏度高、体积小、成本低等，使它在传感领 域受到重视。 基于l p g 的温度传感器的相关理论和研究报道都是在c 波段1 5 5 0 n m ，随着 光通信和光纤传感技术的发展，人们不断扩展光传输波段，提高通信系统容量， 或者提高传感检测灵敏度。目前广泛应用的有o 波段、s 波段、c 波段和l 波段。 波长更长的u 波段接近光纤低损耗区的红限，而且其应用至今仍只有少量报道 p 1 0 j 。因此研究16 5 0 r i m 波段的l p g 传感器具有非常重要的意义。 本文从理论上研究l p g 的线性特性，并利用周期压力的原理设计一种可在光 纤中写入l p g 的机构，将其应用于1 6 5 0 n m 波段的温度传感的实验研究。自行设 计的写入l p g 机构不仅可以重复使用、改变光栅某些参数、过程也是可逆的，且 写出的光栅具有一般振幅掩模板写入的永久性光栅的绝大多数特性。作为通信的 重要波段1 6 5 0 i l m 波段，对设计出的温度传感系统进行1 6 5 0 n m 波段的实验研 究具有一定的实际应用意义。 8 2 理论分析 本章为在前人的基础上，运用转移矩阵法、分段模式耦合理论和快速傅里叶 变换等，对于任意型l p g 的线性特性进行模拟，包括光谱特性和色散特性等：并 介绍l p g 的温度传感特性。 2 1转移矩阵法 在光纤光栅的许多实际应用中，需要光栅是非均匀的，比如，采用该方法可 诮除均匀光栅光谱中的旁瓣。通常处理非均匀光栅的方法有两种：模式耦合理论 的数值积分和分段均匀法，即转移矩阵分析法。后者将一个均匀或非均匀的光栅 分为由一系列小的离散的均匀周期的光栅串联而成，每段都对应一个转移矩阵， 矩阵的数量和光栅的长度及周期有关，则每一均匀段的矩阵连乘即得整个光栅的 传输矩阵，它是一种非常方便和实用的理论分析方法【1 1 1 。 2 1 1 分段均匀法 在分段均匀法中，非均匀光栅( 熔融型、相移型或啁啾型光栅) 中的每个光 栅均匀段由2 x 2 矩阵描述，整个光栅由每段的2 x 2 矩阵连乘得到。假如光栅被分 为n 个小的均匀周期光栅，经过第k 个小光栅时传输光的基模和高阶模的振幅分 别表示为a 1 尸和i l l l j 。 未经过光栅时，光纤中只有基模传输，因此光栅的初始条件为基模和高阶模 的振幅分别为a o c o _ - a 。0 ( 0 ) = l ，d 叫r 1 ( o ) = o ，通过单个光栅的传输矩阵为a n 以印， ( l ) ，a n d = a c l ( l ) 【l l 】。l 为光栅长度，为方便理解表示为图2 1 。 卜士_ i i h a 2 一l 一 a t e ) 专 a 皿) 图2 1 分段均匀法说明图 通过第k 个均匀小光栅段传播的基模和高阶模振幅可由一个矩阵t k 来表示为 9 一 咕 ( 2 1 ) 兵中矩阵t k 口j 写为( 2 2 ) ，d z = l n 是第k 均匀段的长度，6 和1 c 是第k 均匀段 的局部耦合系数，s = 舻6 2 ) 忱。 互= f i x 8 1 1 s 竺s i n h 卜( s 别d z ) 弘s 础吡e 嘶o s h 脂( s d s z 鬻) + i 砒万s s i n h ( s a z ) i ( 2 2 ) i i p 叫 一整个光栅结构可表示为式( 2 3 ) t 1 1 】： 盼” ( 2 3 ) 2 1 2l p g 的光谱 对于长周期光纤光栅的非均匀传输光谱，分段均匀法自然也是适用的。只是 需要将光栅的传输矩阵改为式( 2 4 ) ，其中s = p + 6 2 ) 忱【1 1 】。 互= 匿i x s 竺s i n ( s 别d z ) p 咖e 州o s ( 弘s d 血z ) - 。i 鼢万s s i n ( s a ol ( 2 4 )丘 i i 、7 为简便起见，下面用转移矩阵分析法来模拟1 6 5 0 r i m 处u 波段的均匀l p g 的 传输光谱。 我们模拟计算时用的是普通单模光纤，其芯层直径4 1 9 m ，相对折射率差 a = 3 6 ，取l p g 的周期a = 0 5 m m ，长度l = 5 0 m m ，将l p g 分为n = 1 0 0 段，即每 一光栅周期为一均匀小光栅段。耦合强度吐、模式有效折射率差l l c i f 及耦合系数 6 分别为某一常数、式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) t 1 。 = 血e o s ( 2 ，r a m a z ) ( 2 5 ) 占= 够万( 1 兄一1 九) ( 2 6 ) 上式中a n = 0 0 0 3 为折射率调制深度，m = l ，2 ，n 取整数，m d z 即表示第1 段到第1 1 1 段均匀小光栅的长度，是中心波长。 在用光纤模式计算软件计算后，得知波长与归一化传输常数k b 曲线的情况 下，由式( 2 7 ) 和( 2 8 ) t 2 1 ，并结合转移矩阵法及均匀l p g 的传输矩阵式( 2 4 ) n - i 得到 l p g 的光谱图2 2 和2 3 。 b = 【( 七) 2 - 4 ( 4 一) ( 2 7 ) 疗；一1 = 名2b 似2 一名；) ( 2 8 ) k = - 2 a x 为波矢，n 卜1 1 2 为芯层和包层的折射率，式( 2 8 ) 为s e l l m e i e r 公式，当 1 0 、，、 卜d 卜雏砭 ，、 瓦 i i 、，一 i d ，簟 、-、，一 2 式 光纤的材料取纯石英时，b j 和沁( j = l ，2 ，3 ) 都有相对应的常数。 啦 3 8 、 一、 _ 厂 一 | ； 土， 图2 2 耦合强度r l = x 4 时l p g 的透射谱 图2 3 耦合强度r l = r d 2 时l p g 的透射谱 从图2 2 和2 3 可以看出，当耦合强度不同时，虽然l p g 透射谱的中心波长、 图像大致趋势等相同，但是中心波长处的基模透射谱损耗值l a ? ( l ) 1 2 不同，这并不 影响单个l p g 的透射谱，但是却对级联l p g 透光谱的消光比、峰值波长的损耗值 等因素有着很大的影响【1 2 1 。另外，在不考虑能量损耗的情况下，中心波长为1 5 5 0 r i m 或者为1 6 5 0 r i m 对于l p g 的光谱并没有任何影响，见附录b 。一 一一 图2 5 耦合强度r l = , a , 2 时级联l p g 的透射谱 1 2 从上图中可以看出耦合强度相同的级联l p g 的光谱特点：由于模式耦合，高 阶模能量泄漏，形成带阻滤波特性；以耦合强度相同的相应单个l p g 的光谱为包 络；耦合强度为g 4 时，能量集中在峰值波长处，而偏离r d 4 时，能量向峰值波长 两边扩散，干涉峰增多；同样，不同中心波长，级联l p g 光谱的走势大致相同， 但会使光谱的旁瓣能量有所不同；1 6 5 0 n m 波段l p g 的条纹间隔更小，见附录b 。 值得一提的是当两个l p g 的耦合强度不同时，比如图2 6 ，一个为g 4 ，一个 为r d 2 ，级联l p g 的光谱包络结合了相应两种单个l p g 的光谱，且与这两个l p g 的顺序无关；消光比也因耦合强度的不同而大大减小了。 图2 6 耦合强度r , l 为r d 4 和g 2 时级联l p g 的透射谱 图2 7 耦合强度r l 为u 4 时l p g s 的透射谱 2 1 4l p g s 的光谱 当多个l p g 级联时，仍取耦合强度都相同的情况。光谱仍为对称的，干涉峰 逐渐增多。图2 7 和2 8 展示了耦合强度分别为r d 4 和r d 2 时4 个l p g 级联情况的 光谱图。当耦合强度为r d 2 时，光谱比较明显，随着l p g 级联数量的增多，能量 向旁瓣扩散，最后几乎和主峰能量差不多，甚至会更大。 图2 8 耦合强度r l 为n 2 时l p g - s 的透射谱 2 2l p g 的时延和色散特性 本节主要用转移矩阵法来模拟l p g 的时延和色散特性。随着现代化生活节奏 的加快，对于通信系统传输速率的要求越来越高。但由于色散的存在，会使传输 脉冲的不同波长成分以不同的群速率传输，导致信号脉冲的展宽及位误码率的增 加，它成为限制通信系统速率提高的关键因素1 1 。而光栅能够作为色散补偿器件f 1 3 】 等，解决或减小色散的问题，因此研究光栅的色散引起人们广泛关注。 2 2 1时延特性 仍然采用前述的光纤以及光栅参数，但为了有更明确的实验效果，取光栅长 度为2 m ，按照整个光栅结构的表达式( 2 3 ) ，光栅的反射系数为p = a n 。1 a n ，则反 射系数p 的相位角即为光栅的相位平，由时延的表达式( 2 1 0 ) ，得到均匀l p g 的相 位k - t p 和时延曲线n t ，如图2 9 t 1 4 1 。 1 4 、 f = d c p d c o = - 2 2 2 x c d q o d t = _ 一c、 _ 、 、 台h _ 。 、 i ( a ) m n m j 2 7 。1 1 ；一1 0 纩 v 7 p 1 q ：一 2 2 2 色散特性 m n m 图2 9l p g 的相位和时延曲线 ( 2 1 0 ) l p g 的色散可定义为式( 2 1 1 ) ，所得到曲线为图2 1 0 。 d = d r d a ( 2 1 1 ) 厶 | i i 厂、 = 二弋； l f 、7 一 0 ：、= 二二 j | 。 妙 从图可看出， 散特性图中，其峰 帅m 图2 1 0l p g 的色散曲线 1 6 5 0 r i m 波长附近的l p g 的时延值大约为十几个p s ；l p g 的色 值波长附近线性度较好，带宽为0 2 r i m ，可达1 5 - 2 但由于其峰值波长附近的平坦度不太好，故不适合做光纤的色散补偿器。 c 波段1 5 5 0 r i m 处的l p g 时延图和色散图见附录b ，从对比情况来看，两者 1 5 直接导致模式间不存在共振耦合，这种情况两模式强耦合也就不存在了【1 5 】。 l p g 在同一波长下的相邻高阶模传输常数1 3 m d 之间差别很小，约为1 0 。3 ，这样 若满足相位匹配条件的传输常数恰好在两模式间，则多模耦合便会发生。因此研 究l p g 中多模耦合情况也是很有必要的。 2 3 1l p g 的折射率调制 对于任意型的光栅，其折射率调制深度在每个周期内沿z 方向是发生变化的， 不像正弦型光栅在任意周期内都用常数表示为图2 1 1 ，光纤纤芯折射率为1 4 5 4 5 。 这里我们采用分段均匀法，将任意型l p g 每一个周期a 里的折射率调制深度 函数沿z 轴方向分成多段，在每- d , 段的光栅里，折射率调制深度a n 都是一个常 图2 1 1 正弦型l p g 折射率 1 6 数，n m 戤为折射率调制深度的最大值，如图2 1 2 1 5 1 。 n m 口 o t 鼍 日 墨 嚣 屯 基0 图2 1 2 任意型l p g 折射率调制 现在我们理论模拟l p g 的折射率分布曲线和介电常数微扰曲线。 在普通光纤中，模式场的介电常数为_ 耐o ，其中8 r 和8 0 分别为相对介 电常数和真空介电常数，n 0 为光纤芯区折射率。而加入光栅后，光纤中模式场发 生变化，相应介电常数变为( 痧喝。o = n 2 ( z ) o ，n ( z ) 为光栅的折射率，表达式为( 2 1 2 ) 。 刀( z ) = n o + ，z d - 厂( z ) ( 2 1 2 ) 计算时，所用光纤和光栅同前所述。取芯区折射率n o 为1 4 5 ，折射率调制深 度最大值1 1 0 为3 x l o 4 ，光栅每个周期分为1 0 0 段，a z ) 为六阶高斯函数。由介电 常数微扰的表达式( 2 1 3 ) ，我们可以得到任意型l p g 的折射率分布曲线图2 1 3 和介电常数微扰曲线图2 1 4 ，图中取了6 个周期。 占= 占( z ) 一占= 2 ( z ) 一瑶) 氏= 2 ，l d 八z ) 岛 ( 2 1 3 ) 图2 1 3 任意型l p g 折射率分布曲线 1 7 图2 1 4 任意型l p g 介电常数微扰曲线 2 3 2l p g 的多模耦合 下面是l p g 多模耦合的理论介绍和模拟，前人所推导的模式耦合方程【1 6 1 ，一 般只适用于均匀周期的光栅且为两个模式之间的耦合，因此对于本节的多模耦合 或任意型光栅已不再适用。本节主要是想通过洛伦兹等式，导出一般的模式耦合 方程，从而解出多模耦合的情况。 洛伦兹等式为( 2 1 4 ) ，其中角标p 和q 表示第p 个和第q 个特征模，该特征模 可以是基模，也可以是高阶模；a e = a e l ( r q ，z ) 和掌分别为介电常数微扰和电场或磁 场的共轭，假定不考虑非线性的情况，则是线性的，与折射率调制深度a n 有 关，受光栅结构影响，可沿切向( r 叩) 和纵向z 变化，纵向变化可是周期性的也可不 是【1 5 】；第p 个特征模的电场矢量e p ( r ，叩) 和电场微扰e ( m ) 表达为式( 2 1 5 ) 【1 7 1 。 v ( e 日；+ e 日) = - i w e p a 6 e ，p = 1 2 一 ( 2 1 4 ) e 口= e p ( r ，9 ) e x p ( 一f f l p z ) ( 2 1 5 a ) e ( 朋) = ( z ，m ) e p ( r ，矽) e x p ( 一饵三) ( 2 1 5 b ) g 瞬时波包矢量e ( t 力由一个基模和几个高阶模组成，表达为式( 2 1 6 ) ，波包频谱 矢量f ( f l ，2 ) ，频谱频率q 【”】。 e ( t ，z ) = i ，( q ，z ) e x p ( i g ) t ) d q( 2 1 6 ) 为简便起见，特征模的场在切向平面内的变化忽略不计，同时也不考虑非线 性效应，则求得洛伦兹等式的解为( 2 1 7 ) ，。为光载频，角标l 表示线性。 1 8 矾( q ，z ) 如= 一彳俾? 二：唤+ ? 4 m ( q 乒) ) - e ( q ，z ) ( 2 1 7 ) 三d ( n ，z ) 吒( q ，z ) 、7 传输矩阵曰( 哟和线性耦合矩阵m ( n ，z ) 如式( 2 1 8 ) ，第p 个特征模沿z 轴传输常 数1 3 p ( n ) 、切向平面内的电场e p ，d s 为对切平面的积分。 b c q ，。p m = 0 q 九；二： m ( n ，z ) ( 川= r a e l e q d s 。一 一偿1 8 a ) ( 2 1 8 b ) 运用分段模式耦合理论，使沿z 轴的某一定长划分的区域内变为常数，这 样我们能够处理任意调制型或任意长度的光栅的光谱响应。因此光栅的模式耦合 等式便可以用n 段等长区域的一系列具有线性差异的等式来表示。 采取这种思想，在光栅的每一离散段内f l ( f l ，z ) 可表