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求锐角三角函数值的几种常用方法 锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考的热点之一求锐角的三角函数值 方法较多，下面举例介绍求锐角三角函数值的几种常用方法，供参考 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值 例1 如图1，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sin A的值是( ) (A) (B) (C) (D) 分析 题目中已知乞A的对边BC和斜边AB的长，可直接运用锐角三角函数的定义 求解 解 在ABC中， C=90，AB=13，BC=5， sin A故选A 二、参数法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题 例2 在ABC中，C=90，如果tan A=，那么sin B的值是 分析 由已知条件A的正切，可知直角三角形中两边的比值，据此可用参数法将第三边表示出来，进而求出sin B的值 解如图2 tan A=， 设BC=5，AC=12(O) 由勾股定理，得AB=13， 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”来解决 例3 如图3，在Rt ABC中，BCA=90，CD是AB边上的中线，BC=5，CD=4，则ACD的值为 分析 由已知条件，不难知道ACD与A相等，所以欲求ACD，只要求A即可 解 在Rt ABC中， CD是AB边上的中线， CD=AD=BD， ACD=A 又CD=4，AB=2 CD=8， 由勾股定理，得A=ACD=A= 四、构造法 直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解例4 在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )(A) (B) (C) (D) 分析 由于B不在直角三角形中，因此需添加辅助线构造直角三角形，从而求解 解 如图4，过点C作CDBA，交BA的延长线于点DBAC=120，DA C=180一BAC =180一120=60在RtABC中，A C=2，DAC=60，CD=ACs
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