中考题分类选粹—四边形.doc

2005年中考题分类选粹四边形一、选择：1.（泉州）下面命题错误的是（ ）A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、等腰梯形是轴对称图形2（佛山）对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形3 (资阳) 下列命题中，正确的是（ ）A. 同位角相等B. 平行四边形的对角线互相垂直平分C. 等腰梯形的对角线互相垂直D. 矩形的对角线互相平分且相等4（连云港）在ABC中，D是边BC上的一点，DECA交AB于点E， DFBA交AC于点F. 要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ）（A）AD （B） （C） （D）AD5（宁波）若四边形的两条对角线相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6（余姚）菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )(A)对角线相等 (B)对角线互相垂直 (C)对角线互相平分 (D)对角线平分一组对角7（重庆）顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形8（梅州）、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是（ ）A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形9（柳州）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、ABCD，ADBCB、ABCD，ABCDC、ABCD，ADBCD、ABCD，ADBC5.（福州）如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）A、 B、 C、 D、6（杭州）在平行四边形ABCD中, B=110O,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则E+F的值为 ( ) (A)110O (B)30O (C)50O (D)70O7（连云港）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，（第11题图）比大.设和的度数（第7题）分别为,，那么,所适合的一个方程组是（A） （B） （C） （D）8（南通）已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（ ）A、6 cmB、4 cmC、3 cmD、2 cm10（苏州）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）A B C D11（苏州）如图，已知等腰提醒梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）A11 B16 C17 D2212（泰州）如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FOEO=3，则BCAD等于( )A4 B6 C8 D1013题BADCEFD第12题O13（扬州）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则1等于( ) A90 60 45 30 AEBFCGDH14（河北）已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为( )A3B4C6D815（荆门）.有一张矩形纸片ABCD，AB2.5，AD1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）ABBDEFABBCCDDEABBCA、0.5B、0.75C、1D、1.25ABDEC16（潜江）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，B=60，BC=3，ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是A.8 B.10 C.12 D .16 17.（常州）如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是【 】ABCD第19题图A、 B、 C、 D、 (17题) (18题) 18.（日照）如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是 (A) S1 S2 (B) S1 = S2 (C) S1S2 (D) S1、S2 的大小关系不确定19.(陕西) 如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2二、填空：20（恩施）有一个直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D=120，则该零件另一腰AB的长是 cm（结果不取近似值） 21.（恩施）如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处，那么等于_ 22(福州) 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式。 (23题)23（南通）矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOB=2BOC.若AC=18cm,则AD=_cm.（漳州）如图，一铁路路基的横截面是等腰梯形，根据图中数据计算路基的高为 m。DABCEF24（深圳）如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_。25.（河南）如图，梯形中，直线 为梯形的对称轴，为上一点，那么的最小值 。ABDMNC第25题 (26题) (27题)26（宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 27.（扬州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD=18，BC=6，则AOD的周长为 28.（江西）如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_； 123 (28题) (29题)29.（荆门）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123.30.（荆门）在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：.然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示1ABCPFE（E）（A）图示2图示3图示4图示531.（常州）如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm，四边形EFGH的面积等于 cm2. 第33题图ABCD(B)E（第32题）(31题)32.（威海）如图：梯形纸片ABCD，B60，ADBC，ABAD2，BC6将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE 33.（陕西）图33是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是_。三、解答题：34.（无锡）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF.35.（徐州）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.36（徐州）如图11，AC是平行四边形ABCD的对角线。BACD(图11)(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O。连结AF、CE(保留作图痕迹，不写作法)(2)判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由。37（浙江）如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：BE=DF38。.（海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE=CF.39.（海淀区）如图，梯形ABCD中，ABDC，B=90，E为BC上一点，且AEED. 若BC=12，DC=7，BEEC=12，求AB的长.40（泉州）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，过D点作DEAC交BC的延长线于E点。 求证：四边形ACED是平行四边形；(4分) 若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积；(8分)ADBCE41如图9，是正方形的对角线上一点，垂足ADCBEGF图9分别是.求证：.42.（茂名）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q， （1） 若AB=6，求线段BP的长；（6分）（2） 观察图形，是否有三角形与ACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：43.（柳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD7，BC15，B60，EF为中位线。求：(1)EF的长。(2)AB的长。44.（柳州）如图11，在长方形ABCD中，AE平分BAD，115。(1)求2的度数；(2)求证：BOBE。45.（玉林）如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长46.（河北）ADFGC（H）ENBM图112 图111对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图111所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图111中的四边形BNED。从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形；S正方形ABCDS正方形EFGHS正方形BNED。实践与探究（1）对于边长分别为a，b（ab）的两个正方形ABCD和EFGH，按图112所示的方式摆放，连接DE，过点D作DMDE，交AB于点M，过点M作MNDM，过点E作ENDE，MN与EN相交于点N。证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；在图112中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图111，用数字表示对应的图形）。（3） 对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。47.（河北）如图12，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。ABQCPD图1248.（河南）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；（2）当cm时，求x的值。49.（黄冈）在RtABC中，ACB = 90，BAC = 60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E。又点F在DE的延长线上，且AF = CE。求证：四边形ACEF是菱形。50.（荆州）如图示，ABCD内一点E满足EDAD于D，且EBC=EDC，ECB=45找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明EDCBA51.（海安）如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。52.（淮安）已知：ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）OFDBECA求证：四边形ABCD是矩形；在四边形ABCD中，求的值53.（连云港）（第21题图）如图，在中，是的中位线，点在延长上，且求证：四边形是等腰梯形54.（南京）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE。 求证：（1）AFDCEB。 （2）四边形ABCD是平行四边形。55.（南通）（第25题）如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,ABC=90,AB=2DC,对角线ACBD,垂足为F,过点F作EFAB,交AD于点E,CF=4cm.求证：四边形ABFE是等腰梯形;求AE的长.56.（海门）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD = 4cm，（第25题）ABCDEOFAB = 8cm，求CF的长57.（苏州）如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学将纸条的下半部分沿EF翻折，得到一个V字形图案。（1）请你在原图中画出翻折后的图形；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知A=630，求BFC的大小。58.（浙江）请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)ABCDFGEM图13-159.（大连）如图131，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，图13-2BACEDFGM可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得7分；选取完成证明得5分。 DM的延长线交CE于点N，且ADNE； 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图132），其他条件不变；在的条件下且CF2AD。FMECGADB图133附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图133），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。59.（沈阳）如图10，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于2BO；请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.60.（沈阳）如图11，Rt OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，CAO30将Rt OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.求折痕CE所在直线的解析式；求点D的坐标设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由61.（济南）如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E。求证：CDFA；若使FBCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)。62.（日照）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G。 （1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由 63.（潍坊）如图，菱形中，为中点，于点，交于点，交于点EFG（1）求菱形的面积；（2）求的度数64.（佛山）已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.（1）若四边形ABCD如图，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”，错误的在括号里填“”）甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定是平行四边形；（ ）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形；（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；（3）若四边形ABCD如图，请你判断（1）中