勾股定理的应用ppt课件

1,在同一平面内，两点之间,线段最短.,情景导入,从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？为什么？,教学楼,行政楼,B,A,2,以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.,合作探究之圆柱,讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？,B,A,我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！,3,圆柱AB的路线路径,4,例题,例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？,5,例题解析,C,解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中AC=12,BC=9,故最短路径是15cm.,转化,方法总结：立体转化为平面，侧面展开图中两点之间的连线段最短.,6,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(1)你能替他想办法完成任务吗？,连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可。,若：AB2+BC2=AC2,ABC为直角三角形,同理可证ABD为直角三角形,做一做,7,(2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？,经计算AD2+AB2=BD2,ADAB,8,(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？,9,如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.,故滑道AC的长度为5m.,解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，AE的长度为（x-1）m.,在RtACE中，AEC=90，,由勾股定理得AE2+CE2=AC2，,即（x-1）2+32=x2，,解得x=5.,例1,10,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨800甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走。1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午1000，甲、乙二人相距多远？,A,C,B,5km,12km,随堂练习,11,5、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,p15T5,12,讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？,2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎么确定呢？,合作探究之正方体,以小组为单位,研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到G点的问题.,表面,13,正方体爬行路径,前（后）,上（下）,前（后）,右（左）,B,C,A,E,F,G,总结：因为正方体六个面一样，所以每种路径的长一样，都是最短路径，故最短路径不唯一.,14,两条线路,看明白了吗?,小试牛刀,1如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？,15,2.如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？,举一反三,16,解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：第一种：第二种：第三种：,总结：给出长方体的长、宽、高，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离.,举一反三,17,例2:有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？,解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有,故最长是2.5+0.5=3(米),答:这根铁棒的最长3米，最短2米.,故最短是1.5+0.5=2(米),当最短时:,立体图形内部问题,最短是多少米？,18,2、注意：运用