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异面直线所成的角,O,b,a,复习回顾,异面直线所成的角的定义,（0，90,异面直线所成的角的范围,直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线aa,bb，,我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角.,例如图所示，在正方体中，和所成的角是和所成的角是，和所成的角是分析根据异面直线所成角的定义，我们可以选择适当的点，分别引它们的平行线，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角求解解和所成的角是和所成的角和所成的角是90同理可得：和，和所成的角,90,或其补角,总结求异面直线所成的角的步骤是找角求角,在t中，,在中，,，90,运用三角形中位线的性质，找到了异面直线所成的角,例如图所示，在正方体中，棱长为，,求异面直线和所成的角,由和此点确定平面，在此平面,分析,要平移，须选择或，但都要延展平面较为麻烦所,以要平移，可以选择的中点,内过中点作的平行线即可的角,在t中,解连结，设与相交于，过作，则是中点，且和所成的角是,或其补角连结,故和所成角是90,解：如图，在已知的正方体右边补一全等的正方体，连结，,，,和所成的角是或其补角,在中，,，,和所成的角是,分析,移动，须选择或若选择，则在右侧补充一完整的,正方体由和确定平面，在此平面内，从,而找到了和所成的角,运用补形法，找到了异面直线所成的角,例如图，是所在平面外一点，分别是,，边上的中点，若,，求和所成,的角,解,取边的中点，连结，,，分别是，的中点,，,同理可得：,和所成的角为或其补角,在中，,由余弦定理得：,，,则和所成的角是,练习,如图，在空间四边形中，,，对角线,，,，求,和所成的角,答案：,在正方体中，分别是和的中点，求和所成的角的余弦值,答案：,小结,两条异面直线所成的角是转化为“平面角”来研究,求两条异面直线所成角的方法：,a.找角,b.求角：,的，这是“空间问题”化为平面问题“的基本思路,方法,步骤,选点,定面,作平行线,平移法,补形
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