（工程热物理专业论文）石油割缝管激光切割中的传热与热应力研究.pdf

摘要 本文对激光切割石油筛管过程中的温度场和热应力场进行了理论研 究和实验验证。在数学模型中考虑了物性随温度变化，采用了更贴近实 际状况的变物性非线性热传导方程。应用有限元法，数值求解了激光切 割这种高能流密度移动点热源所形成的非稳态温度场和热应力场。定量 给出了热影响区的大小范围。本文还分析了在输出功率、切割速度、 冷却条件以及曲率半径等各种因素变化时温度场及热影响区的特点。进 而研究了这些情况下筛管热变形的大小。 在理论研究的基础上，利用红外热像仪和动态位移测量法，对激光 切割过程所形成的温度场和热位移进行了实验研究，较好地验证了理论 分析结果。 关键词：激光切割 筛管 温度 热应力 有限元法 a b s t r a c t t h et e m p e r a t u r ea n dt h e r m a ls t r e s sf i e l d so f o i l p i p e i nl a s e rc u t t i n g w e r es t u d i e d t h e o r e t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l y t h e n o n - l i n e a rh e a t c o n d u c t i o ne q u a t i o nw a sa d o p m d ，c o n s i d e r i n gt h et e m p e r a t u r e d e p e n d e n t t h e r m a lp r o p e r t i e si nt h em a t h e m a t i c a lm o d e l b ym e a n so f t h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，t h eu n s t e a d y - s t a t et e m p e r a t u r ea n dt h e r m a ls t r e s sf i e l d sw e r eg a i n e d b yn u m e r i c a lc a l c u l a t i n gi nt h ep r o c e s so fl a s e rc u t t i n gw i t hh i g he n e r g y d e n s i t ya n dm o v i n gs p o th e a ts o u r c e i na d d i t i o n ，t h ed i m e n s i o n so f h e a t a f f e c t e d z o n e ( h a z ) w e r ed e f i n e d t h i sp a p e r a l s od e s c r i b e dt h e c h a r a c t e r i s t i c so ft e m p e r a t u r ef i e l da n dh a zf o rd i f f e r e n to u t p u tp o w e r s ， c u t t i n gs p e e d s ，c o o l i n gc o n d i t i o n sa n d c u r v er a d i u s w i t ht h er e s u l t s ，t h eh e a t d i s p l a c e m e n t s o f o i l - p i p ew e r e c a l c u l a t e di nt h e s ed i f f e r e n tc o n d i t i o n s b y t h ei n f r a r e d - t h e r m a l - i m a g ea p p a r a t u sa n dd y n a m i cm e a s u r e m e n to f d i s p l a c e m e n t ，t h et e m p e r a t u r e f i e l da n dh e a t d i s p l a c e m e n t sw e r ei n v e s t i g a t e d e x p e r i m e n t a l l yi nt h el a s e rc u r i n gp r o c e s s t h er e s u l t sw e r ei na c c o r d a n c e w i 出出er e l a t e dt h e o r e t i c a lo n e s k e y w o r d s ：l a s e r c u t t i n g p i p e t e m p e r a t u r e t h e r m a ls t r e s s f e m 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 卜1 本课题的研究背景 一、石油割缝筛管的应用背景n 】 在石油的钻采作业中，筛管是一种重要的器材，常用于先期完井或采油防砂。 目前，使用较多的筛管是绕丝筛管。这种筛管的制造方法是：在均匀分布于圆周的 筛杆上或开孔的金属衬管上，缠绕某种截面的钢丝并焊牢，留出一定的缝隙作为筛 孔。这种制造方法在我国已被较多的厂家所采用，如胜利油田就是从国外引进了绕 丝筛管生产线。但是，这种筛管在下井时存在一些问题，尤其在强压通过大斜度井 和水平井的弯段时，不可避免地要与井壁或套管发生碰撞、挤压和摩擦、容易出现 “乱丝”现象，造成筛管损坏或缝隙变形，致使完井质量和防砂效果降低或失效。 针对绕丝筛管的这一弊端，管、缝同体的割缝筛管便应运而生，割缝筛管的性能优 越且价格低廉( 示意图见1 1 1 ) ，一出现便受到油田用户的高度重视。由于水平井 可使采油产量大幅度提高，所以水平井技术近些年来在国外得到了迅速的发展，钻 井数目以惊人的速度增长。 图1 - ! 1 石油割缝筛管示意图 从油层的地质状况来看，我国的许多地区也非常适宜水平井开发。“八五”期 间，我国已将水平井技术列入重点科技攻关计划之中，目前已取得了多项研究成果 据报道，国外的水平井大部分用割缝筛管完井。近年来我国也开始了这方面的井下 试验工作，如塔里木油田有几口水平井就是用引进的割缝筛管完并的。采油防砂一 直是困扰我国许多油田的技术难题，用割缝筛管防砂是近几年提出的新工艺，这一 工作在我国已取得了很大进展，如大港、胜利等油田在这方面都做了大量的工作， 并取得了很好的效果。总之，割缝筛管的出现，为水平井、侧钻井的发展及高砂油 藏的石油开采提供了物质条件。 二、石油割缝筛管的加工 1 、石油割缝筛管的设计 设计人员根据原油的粘度、砂粒的粒度等地质状况和油井投产后的产量等要 求，对割缝筛管的有关参数进行设计，内容包括缝型结构设计和布缝状态设计。 缝型结构设计要确定：缝宽、缝长、表面缝型和断面缝型。表面缝型分为直线 缝、折线缝和曲线缝三种。断面缝型分为矩形缝、梯形缝、二次曲线缝和组合缝等， 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 表面缝型和断面缝型的结构设计示意图见图l 一卜2 ， 田圉 内内 矩形缝 一 梯形缝 圆 = 次曲线缝 内 组台缝 图1 - 1 3 断面缝型结构示意图 本课题研究的石油割缝筛管的表面缝型为直线缝，断面缝型为矩形缝。 2 、石油割缝筛管的激光切割加工方法 常规方法加工石油割缝筛管存在许多不足，人们把目光瞄向了激光这一高新技 术。激光是一种高能光束，聚焦后可形成直径0 1 5 r a m 左右的焦斑功率密度可达 1 0 7 w m m 2 以上【2 】。若将光束焦斑照射到钢管上，被照射部位的材料可在瞬间熔融、 蒸发而被去除曙 。当光束和钢管相对运动时，便可在管体上切出割缝来。激光加工 机床是多维的数控机床，利用开发的各种程序软件和成熟的激光切割工艺，不但可 以切出简单的直线矩形缝，而且可以加工出难度较大的折线缝、曲线缝和梯形缝等 性能优良的割缝。可以说激光切割是制造割缝筛管的一种好方法。从文献检索的结 果来看，几年前国内外还未见用激光切割油田用割缝筛管的报道。因而在“八五” 期间，国家支持和赞助了“油田用割缝筛管的激光切割工艺研究”项目，并得到启 动和实施。 但是，在激光切割石油筛管的过程中，也存在着许多问题，如当激光切割管子 时，激光形成的热源是移动热源，形成的温度场较为复杂，在较小的空间内存在较 大的温度梯度h “：当工艺方法不得当，管子较长时，还会引起管子的热变形。本课 题的研究内容就是从此处着手，对激光切割石油筛管过程中的温度场、热应力场及 其热变形进行理论分析和实验验证。 国愀 墨堡查兰堕主兰垡堡奎一蔓二兰兰! 羔 l - 2 国内外的研究现状及发展趋势 一、国内外激光热加工的研究现状 激光切割石油筛管的过程是属于激光热加工中的问题。激光热加工中的传热问 题的研究，在激光加工领域中比起激光加i i 艺、激光加工后成品的强度等方面的 研究历史要年轻得多，从1 9 8 0 年以后才开始比较系统地发表研究成果伯”。此后， 随着生产和科学技术的发展，世界上许多国家对激光加工中的热过程都进行了深入 的研究。激光热加工过程的传热问题十分复杂、影响因素繁多，所以到目前为止尚 未彻底解决。 激光热加工中的传热控制方程考虑到物性变化是一个强烈的非线性方程，求得 一个非线形问题的解析解十分困难，至今所进行的数学分析，几乎都是在材料热物 理性质不随温度而变的假定条件下进行的 8 ”，同时假定激光热源集中在一点上( 实 际上是一个热能分布不均匀的面积) 。由于这些假定与激光热加工的实际情况差别 较大，因此使数学分析的各种传热计算不能得到有工程意义的结果，这是数学解析 法的最大弊端。 c m 埃德姆斯、木原博和稻恒道夫等人根据热传导方程，从另一途径进行了 大量的研究工作。这种方法以大量实验为基础，积累了不同材质、不同管厚、不同 线能量以及不同预热温度等有关温度测量数据，然后从传热理论的有关规律出发， 经过整理、归纳和验证，最后建立不同情况下的传热计算公式“”。显然，这种方法 比前者采用数学解析法要准确，但实验工作量很大，适用范围也有一定限制。 用数值法解决传热学中的温度分布和弹性力学中的应力分布问题起步较早。不 过，早期都是用手工计算。由于计算工作量大，数值法的使用受到了限制。随着电 子计算机的普及与发展，数值法带来的繁重计算，完全可以用电子计算机来代替。 由数值法求热传导微分方程常用的有两个不同的方法：有限差分法和有限单元法。 利用有限单元法可以计算具有复杂几何形状的、物性随温度而变化的物体的温度 场。由于数值法有一系列的优点，目前世界各国都把数值法作为解决激光热加工传 热问题的有力工具】，近年来我国也开始了这方面的研究工作 9 “2 1 “。 在激光传热学的发展中，除借助电子计算机推动数值求解之外，由于科学技术 发展，新的测试手段不断出现，同时也促进激光传热学进一步发展。例如，激光传 热过程的测试精度和方法，一直是研究激光传热的关键。热像法测定温度场并经过 图象处理伪着色，是一项新的突破。它采用红外摄影，经电子计算机处理成用彩色 云图的形式表示的温度分布，绘制出温度场的轮廓。本课题的内容之一就是采用红 外热像仪测试激光切割石油筛管中形成的温度场。 研究激光切割石油筛管的温度场的同时，还要分析由温度场引起的热应力和热 变形。由于高度集中的瞬时热输入，在加工过程中和加工后将产生相当大的残余应 一3 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 力和变形。残余应力和变形会严重影响产品质量。因此，应采取措施将残余应力和 变形减至最小，或者在加工后将它们消除。热变形在制造过程中影响要求的形状与 尺寸公差。残余应力可能引起已完成结构的脆性断裂，拉伸残余应力降低疲劳强度 和腐蚀抗力，压缩残余应力减小稳定性极限。相反。残余应力的有利影响( 压缩应 力对防止疲劳和腐蚀有利，拉伸应力则有利于稳定性) 只具有次要的实际意义陋”】。 尽管从物理观点看，热应力与热变形两者紧密相关，但长期以来，对它们的研 究与分析却是相互独立地进行的。这首先是因为，热应力是评价结构强度的基础， 格外受到重视。而热变形则主要作为影响尺寸精度的现象来考虑。另外，在研究它 们的物理现象时，也存在着方法上的差异：为评价热应力，一般需要为结构或连续 体建立有限元模型；而为评价热变形，使用在普通工程结构理论范围内的较简单的 处理通常即可满足要求。本文则利用有限元法，对激光切割石油筛管中形成的热应 力与热变形进行了数值计算。另一方面，假如采用种以测量为基础的研究方法， 热应力需要更加完善的测量技术，这种技术现在还只能在实验室条件下运用；而热 变形则可在工厂车间条件下用简单的仪器来测量“”1、 从前苏联开始，在用理论观点阐明这一领域的有关规律方面作了很多的努力。 此后，在西方，有限元方法为这一领域开辟了多方位联系实际应用的理论研究道路 瞳“2 “。从有限元方法出发，由激光热加工引起的温度场、应力场、变形和显微组 织转变这些研究对象均可以表示为简洁的数学形式。但有限元模拟所需要的为数众 多的材料和工艺参数常常不能充分知晓：不可能根据从个别情况得到的数值结果引 出一般结论。 二、国外激光切割的理论模型研究 近年来，国外对激光切割的理论模型进行了以下研究： a ) 激光切割前沿动态数值分析 2 ”：瞬态二维模型，重点分析数控系统速度场中加 速度和减速度对切割前沿温度的影响。 b ) 激光切割氧化效应数值模拟：由有限体积的能量平衡方程、分析边界理论得到 速度场：用焓方法得到相变自由边界，由气体动力学不稳定性模拟切口的波纹 现象。 c ) 切割前沿动态行为热模型：在给定气体成分、气压、切割速度和光束吸收率时， 预测和估计切割前沿的位置变化。 d ) 热化学模型：综合功率密度、燃烧反应、切口宽度、切割速度等因素，强调化 学反应和激光模式。 e ) 激光熔化切割分析模型：基材热传导能量、熔化固体能量和喷射材料能量与输 入能量平衡，预测非氧化切割所需的功率。 d 板材切割计算模型汹“1 ：二维热传导和热应力平面模型，分析激光功率和切割 速度对切口热影响区和残余应力的影响。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 由以上国外研究结果可看出，激光轴向切割管材的三维温度场、热应力场与热 变形尚待研究。据作者所知，国内迄今为止也没有开展这方面的工作。本文因此对 激光切割石油筛管的温度场、热应力场与热变形进行理论与实验分析。 l - 3 研究的内容和方法 一、研究内容 1 激光切割石油筛管的理论研究 ( 1 ) 激光切割石油筛管的温度场研究 集中研究激光切割过程中移动热源形成的温度场，包括不同的激光输入功率、 不同的激光切割速度、不同的曲率半径以及不同的内部冷却条件( 以表面总换热系 数的大小模拟水冷和风冷) 时的温度场变化。 ( 2 ) 激光切割石油筛管的热应力与热变形研究 重点研究由以上工况条件下引起的热应力与热变形，包括各种工况下的径向位 移、轴向位移以及由此引起的热弹性应力等残余应力。 2 激光切割石油筛管的实验研究 ( 1 ) 温度场方面，用红外热像仪测试不同的激光输入功率、不同的激光切割速度、 不同的曲率半径时的管材温度场变化。 ( 2 ) 热变形方面，用动态位移法测出激光切割后的管材的热位移情况。 二、研究方法 采用以理论研究内容为基础和先导，以实验加以验证的技术路线。方法上，对 于理论研究，用数值解法。以有限元法为基础，恰当地处理各种初始条件、边界条 件、物性条件和网格划分，求解出以上所描述的各种工况下的温度场，用彩色云图、 曲线形式来表示。对于实验研究，用红外热像仪测出各种工况下的温度场，用彩色 云图来表示。用位移测量装置测量热变形。 - 5 天津大学硕士学位论文 第二章激光切割五油筛管的温度场理论研究 第二章激光切割石油筛管的温度场理论研究 2 - 1 激光切割技术 本节将针对激光切割技术的特点及分类作以下简要介绍： 一、激光切割技术的特点滔1 激光切割基本过程的示意图如图2 一卜1 。用聚焦而成的高能量密度激光束将工 件熔化或气化，并用辅助气体将熔化或氧化物吹除而成切口。 自从1 9 6 0 年有了激光器以后就 激光廉 有人做过激光切割的试验，但一直到 1 9 7 0 年前后有了5 0 0 一1 0 0 0 4 ，模式 为t e m 。，的c o ：激光器后，激光切割 才达到工业应用水平而得到迅速的发 辅助气 展。目前已是激光加工中发展比较成 熟、应用较广的一种新技术。据美国 伊利诺伊州工业大学研究所( i i t r i ) 1 9 8 3 年发表的统计，当时在美国用 于激光加工的激光器约有5 0 0 0 一 图2 1 1激光切割示意图 7 0 0 0 台，其中用于激光切割的占 4 5 ，1 9 8 3 年日本拥有加工用c o , 激光器约3 0 0 0 台，其中用于切割的占6 5 ( 金属 切割5 1 5 ，非金属切割1 2 6 ) 。激光切割已成为竞争力很强的高新技术。 激光切割技术具有以下特点： ( 1 ) 切缝窄，切缝宽度最小可至0 1 m m ，一般也在0 1 2 7 o 3 8 m m 范围内。 ( 2 ) 热影响区很小，工件变形相对较小。 ( 3 ) 只须定位而不须夹紧、划线、去油等准备工序。 ( 4 ) 能切割易碎的脆性材料，和极软、极硬的材料，包括淬火钢。 ( 5 ) 切口平行度好，表面粗糙度好，切口有棱角，对作冲模有利。 ( 6 ) 切口可向任何方向行进( 常规的带锯不能转弯) ，可从任何一点开始。 ( 7 ) 切割速度高。 ( 8 ) 可切不穿透的盲槽。 ( 9 ) 无工具磨损。 ( 1 0 ) 易于数控或计算机控制，并可多工位操作。 ( 1 1 ) 噪音低，无公害( 带锯噪音常造成公害) 。 6 天津大学硕士学位论文第二章 激光切割石油筛管的温度场理论研究 二、激光切割的分类及机理啪】 从过程的本质来看，激光切割主要有三种： ( 一) 、气化切割 这种切割使用的激光功率密度很高( 1 0 8 w c m 2 ) ，照到工件表面，除一部分被反 射外，其余被吸收变为热能，使表面迅速达到气化温度，在表面形成小孔，再加上 表面氧化等原因，吸收率急剧增大，相当于黑体。喷出的蒸气带走大量的熔融材料 ( 可达6 0 ) ，使材料气化而成切口。 这种气化切割主要用于脉冲激光，切割不熔化的材料和木材、塑料、及陶瓷的 划片等。 如蒸气密度过大，对入射激光束能起反射和吸收的作用，因而减少了到达工件 表面的激光能量，因此激光功率密度并非越大越好，而有一最佳值，对不锈钢约为 5 1 0 8 w c m 2 。 金属蒸汽速度可达1 0 6 c m s 。产生这样高的速度必有压力，这种压力对工件表 面产生回弹，形成压力波，在工件内产生反射，产生表面拉应力，可能导致脆性材 料的表面剥落破坏。 ( 二) 、熔化切割 熔化型激光切割的激光功率也须大到足以在材料表面产生小孔，但其熔化物不 是靠气化过程清除，而是另外用辅助气流吹除。气体喷嘴常与激光束同心。这种切 割不存在蒸气对激光束的反射与吸收问题。激光束在切口间隙内移动时只与前侧的 材料相互作用。由于激光束投射到受光材料斜面时入射角很大。吸收的激光能量不 足以维持连续的熔化，熔化过程只能一步一步地进展，因此切割边呈现波浪型花纹。 这种切割所用功率只有气化切割的1 l o 。主要应用于不允许与氧发生放热反应的 材料，如铝等。同时使用惰性气体或不活泼气体吹除。 ( 三) 、反应熔化切割 利用激光束将材料加热到燃点( 材料在纯氧中的燃烧温度) ，然后通以能与材 料发生放热反应的工业纯氧，如在切钢时发生下述反应 f e + 0 5 0 = 斗f e o + 2 7 0 0 6k j m 0 1 2 f e 十1 5 0 2 斗f e 2 0 ，+ 8 3 3 7k j m o l 3 f e 十2 0 2 f e 3 0 + 1 1 2 0 9 8k j m o l 放出的热量为下一层提供能量，在切割低碳钢对，钢在纯氧中燃烧所放出的能量占 全部热量的6 0 。因此这种方法所需激光能量只有气化切割的1 2 0 。氧气流对切口 起冲刷作用，能将燃烧生成的熔融氧化物吹净，并对达不到燃烧温度的部分起冷却 作用，降低热影q 自区的温度。 这种方法主要用于钢和钛是应用最广的方法。 天津大学硕士学位论文 第二章激光切割石油筛管的温度场理论研究 本课题研究的石油割缝管的激光切割就属于这种切割。 三、激光切割过程中的能量平衡表达式 总的能量平衡表达式 叩p - ( 1 一r ) = o b t ：( c r + k + 月i ) 其中，p 一入射激光功率r 一反射系数 ，7 一过程总效率u 一切割速度 b 一切缝宽度t 一切割厚度 p 一材料密度r 一材料升温到熔化温度的温差 三。，一材料熔化潜热f 一气化部分所占比例 材料汽化潜热 2 - 2数学模型的建立 无论是用解析方法还是用数值方法分析一个传热问题，都需要找出描述一般性 的传热物理规律的控制方程、以及用来描述特定问题的初始条件和边界条件，物性 方程等，以作为特定问题的定解条件。求解温度场首先要求从工程实际问题中抽象 出既能够正确反映或表征对象实际受热情况，又利于简化计算的热源模型。 激光切割石油筛管的过程，是激光束对管材的快速加热和冷却过程。在激光束 的作用下，金属表面层将吸收光子，其吸收层的厚度在1 0 。岫的数量级【2 8 】。在金 属表面的吸收层，载能粒子的能量主要被传导电子所吸收。电子在1 0 。1 l 1 0 。o s 内 把吸收的能量转化为晶格的振荡热，使基体温度上升。由于物体表面受热并向深处 的热传导，在管材中形成各种温度分布，并且随时间而变化。 激光切割石油筛管的加热过程可分为两个阶段田 ：第一阶段是初始阶段，在表 面不熔化的条件下，表面热源通过固体传热机制向基体传递热能，使基体材料被加 热，也就是固态传热过程。第二阶段是当激光束的强度达到或超过一定阈值后，金 属表面将发生熔化现象。此刻在金属熔池内存在熔体的对流运动，既存在m a r a n g o n i 效应，也就是液态传热过程。本课题综合了这两个阶段的传热方式，用折算后的当 量热流密度来研究激光切割石油筛管的传热过程。 一、激光切害q 石油筛管的描述 实际加工过程中，是长约3 m 的钢管，对称切割：每次切割8 0 r a m 后，激光停止 切割向前移动2 0 n ，然后再向前切割8 0 哪，停止2 0 r a m ，这样循环往复，直到切割 完三条缝之后管材转动1 8 0 度，如前所述继续切割。般每周要切割3 0 条缝，平 均每转动1 2 度切一条缝。本节重点研究激光切割一条缝时管材传热的温度场。 窖 天津大学硕士学位论文第二章激光切割石油饰管的温度场理论研究 实际计算中，沿管材切割面进行对称剖分。因激光切割管材时，对每一条缝来 说，经尝试计算后得知，热影响区不大，故取管材断面的1 4 为研究对象( 见图 2 2 1 ) 。计算时取管材长度l = 6 0 r a m ，外径r o = 4 4 4 5 m m 内径r i = 3 7 9 5 r a m ，对其进 行有限元剖分。剖分后节点数为5 8 5 ，块元素为3 3 6 。以下图2 2 1 是剖分后的物 理模型。 图2 - 2 1 对实体进行剖分后的网格图 二、数学模型的建立 为了建立数学模型，特做如下假设： ( 1 ) 激光束的作用功率稳定不变； ( 2 ) 激光产生的热量与切割时发生的化学反应热，折算成一定的当量热流密度 ( 3 ) 管材内外壁面的空气温度始终保持为2 0 。 ( 4 ) 激光聚焦焦深与管材的厚度是一致的。 ( 一) 热传导微分方程式 卢，詈= ；昙( 庸詈) + ；品吟嚣) + ! r 旦o z f 。, ，t 署 + g c z z ， 式中，一导热系数，w m c 。一比热，j k g p 一密度，k g m 3 g 一单位时间单位体积输入的热量，w m 3 k ，c 。是温度的函数，般不易得到方程式的分析解。这就要求我们用有限 元法解此方程。 ( 二) 初始条件 r ( r ，曰，z ，f = o ) = 瓦 管材的初始温度取为2 0 c 。 ( 三) 边界条件 9 - ( 2 2 2 ) 天律大学硕士学位论文第二章激光切割石油筛管的温度场理论研究 1 管材的左右两个端面及下面的切断面均设为绝热，则有 娶b ：o o z 。= o ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 2 管材的激光切割面，输入热流密度为q 的热流。 a ( ，( - + l ) ，口= 三，z = g 嚣i 旷o ( 2 2 5 ) 3 管材的外壁面与周围介质的换热包括对流和辐射两种形式 流换热的计算方式不同，这里为了计算方便，考虑总的换热系数。 一t 孙。= 口p 一弓) 式中a = a 。+ a l 一周围介质温度，单位：k ； 口。一对流换热系数，单位：w ( m 2 ) ： 一辐射换热系数，单位：w ( m 2 ) 。 - l o ( 2 2 6 ) 通常辐射与对 ( 2 2 7 ) 天津大学硕士学位论文第二章激光切割石油筛管的温度场理论研究 2 - 3 模型的求解方法及程序 以往的变物性传热问题都是采用假定导热系数k ，比热c 。不随温度而改变，或 取某种意义上的平均值来计算，解析解用叠加的形式来表示。这种解在温度变化剧 烈时较难得到满意的结果。这是因为客观事物的多样性，不可能用有限的解析函数 来描述。为了满足生产和工程上的需要必须应用近似计算。有限单元法正是被广泛 应用的一种近似计算方法【2 “，激光切割石油割缝管过程中的传热问题，属于移动热 源形成的非线性的非稳态三维温度场问题。这其中的导热系数、比热都是温度的函 数，因此必须用有限单元法才能解出比较精确的结果。下面，对三维温度场的有限 单元法的原理做以下说明。 一、三维温度场的有限元分析 ( 一) 、变物性非线形热传导问题的泛函及线形化睁3 当物性系数随温度变化时，热传导方程可由下式给出： 未k o + k ，e 抽；1 = 玉呻+ c p l 0 + c 一2 ) 6 一p r ( 2 3 1 ) 式中k 0 和cp o 是在绝对参考温度t o 下的导热系数和单位质量的常应变比热，0 是0 - qt o 的比值。 o ( x ，t ) = t ( x ，t ) 一t o ( x ，t ) 相应的换热边界条件为 一( k o + k i e 。) - 砸g = 心。+ w ) ( e 。一6 。) ( 2 3 2 ) 可以证明，( 2 3 2 ) 式的热传导方程若写成p0 = 0 ，则算子p 的g a t e a u x 微 分d p ( o ；r 1 ) 对于r l 不是线性的。因此，不符合关于势算子的定理和前提。也就不能 使用算子有势的条件。现设6 是不变的，即不对6 变分。我们将看到，在这种假定 之下，d p ( o ；q ) 对于r l 是线性的。 将( 2 3 1 ) 式写成 ( k 。+ 等e ，+ i k l0 i o i 叔c 。+ 导e + 寺。2 ，= 。 c z s 为了简化，式中略去了p r 项，并以c o 、c l 、c 2 代替c c c 。2 。 计算( 2 3 3 ) 式算子p 的g h t e a u x 微分，得 a p ( e ；n ，= c k 。+ 等e h ，+ 鲁o oo , r l + 2 等e 一卤导q z 卤寻e 1 = ( k 。+ 等咖m + c z i k ie 。h 。+ ( - 鲁o lo i l - 卤寻一z 。曲枷 c z s t ， 童墨壁三等孽芋篆堡翌= _ _ _ = ：_ _ _ j ! 三! ! ! 墅坐型互垫堕篁墼塑堡堑里堡堕塞 一一 片 一覃孤光切剖石油筛管的温席蠕理诠珥宙 由此可见，d p ( o ；n ) 对于n 是线性的，符合了定理的前提。这磊_ 磊丽鬲 分析以下方程组的泛函存在性： c k 。+ 等啪一等。a 一献c 。+ 寻。+ 寻e z ，： q 内，0 t o o 啦。+ i k lw i 0 0 n = 代。+ 鲁e c ) 卧 0 b = 0 b 0 0 = 0 ， 令u = 1 7 0 0 。】7 ，v = fn 表示。则内积( d p ( u 川，w ) 为 a 。上，0 t o o a 。上，0 t 一 o ( 2 3 5 ) n c 】7 ，w2 e e 。】。上式中前两个方程的矩阵算子以p c d p c u ；v ，w ，= ! f c k 。+ 等o ) r li i + ( 2 等。，；，1 i ； + c 等。矿卤导z 幽静0 q + 如和鲁“等等 + c 。c 一6 一，；+ c e 。+ 鲁。，。t 。 d s d t 将下式代入 h = h q + 鲁即s 得 c a p c u ；v ，w ，2 f l c k 。+ 鲁9 ，q t 。+ c z 鲁e ，h ，。； + c i k i 钆。一p 鲁( e i + 2 c ：寺帅0 q + l q 一陪鲁+ 和_ ， + c 。+ 鲁e 。，l 。d s 扣t - 1 2 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 天津大学硕士学位论文第二章激光切割石油筛管的温度场理论研究 在式中交换n 与e 的顺序即可得( d p ( u ；v ) ，v ) 的计算结果。 由算子有势的条件，得 ( d p ( u ；v ) ，w ) 一( d p ( u ；v ) ，v ) = 1 2 i k io , i ( t 1 ，t 一 ，1 1 ) d 触o ( 2 3 8 ) 有此可得结论：变物性非线性热传导问题的泛函不存在，也不能建立变分定 理。 建立变分定理的主要目的是为有限元法提供依据。在有限元法中物体的构形q 和时间【o ， 都要离散化。将时间【o ， 】的离散化置入变分定理中，6 可以用差分格式 代替。设t n 很小，在t n 中物性系数视为常数。在【o ， 】的每个瞬时0 ，n = l ，2 ， n 上的物性系数取不同的数值，即 k 。( x ) = k 。+ i k i ( t n r l 一：) c n - l ( x ) _ c 。+ 芒( t n - l 。：) + 卺( k - t n _ ：) 2 ( x ) = + t - - 鲁。- ( t 一。一l 一：) n = 2 ，3 ，( 2 3 9 ) 式中，当n = 1 时取l ( n 。= k o ，t n 2 = t o ，c n = c 0 及+ 2 = o 。则上式的两端为 物性系数的初始值，及k o = k o ，c o = c 。，o = 。 采取同样的作法后，在t i i 中非线性热传导问题化成线性热传导问题，但物性 系数是坐标x 的函数。方程组( 2 3 5 ) 化为 k v k 一，i 一p c n t - 。it 面- io - k n 一杀- n 咄一t ， t b 。= t b 。， t n ，= 亍。， 将前两个方程写成矩阵形式 o 杀屯 q 内，t t t 。 a ql - ，t 。一i - t t 。 a 止，tn _ l t t 。 面内 心 融 t t 鱼虬 呻 旦怎- 坠毫h。 去 ” 天潭人学硕卜学位论叟第二章激光切割砸油筛管的温度场理论研究 u c 】t ，f 一 p 番l 。 卜将上式写成 则( a v ，w ) 等于 ( a v ，w ) 2 l ：- l ( k n 扎争k 一 毒t 1 矾q + 【，( 鲁屯啮) d s d t ( 2 3 1 2 ) 需要注意，应用散度定理时要考虑到k 。= k 。( x ) 。 所以k 喇q = l ：( k - i e a t l i + k _ 1 i 饥) d o + l ，k n - 朵纠s ( 2 3 1 3 ) 代入( 1 5 6 ) 中得 ( a v ，w ) 2 。 l ( - k 一饥一p 瓦c n - i n + l 。_ n 卅。纠s ) d t ( 2 3 1 4 ) 显然，必有 ( a v ，w ) = ( a w ，v ) 1 以k ( u ) = ：( a u ，u ) 一( f ，u ) ：一州争vp 瓦c n - ic 了w 2 却k + 【。，( 譬一t a t c ) d s d t ( 2 3 1 5 ) 由这个泛函数就可以建立变分定理。 当a h a t 。内的有限元方程得到t ；后，应按( 2 3 9 ) 式计算t ：内的物性系数值 k 一( x ) ，c t ( x ) ，和( x ) 。然后在t ：内应用变分定理和有限元方程求t ：。并按 ( 2 3 9 ) 式计算t ，的物性系数值k 2 ( x ) ，c ：( x ) ，和，( x ) 。这样依次进行，知道 t n 为止。 k o ，毛 c p o , c p i r z f o ，f 1 变物性导热系数，w m 变物性常应变比热，j k g a 发热量，w k gc 坐标分量 g 变物性对流换热系数，w ( m 2 ) 0 1 4 下标 物体外表面 周围物体表面 给定热流 给定温度 天津人学峨士学位论文第二章激光切割石油筛管的温度场理论研究 ( 二) 、三维温度场的等参数单元分析m 1 三维温度场的等参数单元分为：八节点六面体等参数单元、二十节点曲六面体 等参数单元。 八节点六面体等参数单元在计算空问时是经常采用的，但其计算精度有时还不 够，而且还不能很好地逼近物体的弯曲边界，因而在应用上还经常采用二十节点的 曲六面体等参数单元。 首先在局部坐标下进行考察，在局部坐标( 善，r ，f ) 下，有一中心在原点、边 长为2 的立方体单元。仅八个顶点取为节点，而且其十二条边的中点都取为节点， 共二十节点，如图2 3 一l 所示。 取插值函数为如下的形式 t = 口l + 口2 毒+ 口，r + 口4 f + 口5 孝2 + 口6 r 2 + 口7 f 2 + 口3 告，7 + 口9 叩f + d 1 0 舌f + 口l l 孝2 r + 口1 2 善2 f + a 1 3 r 2 孝+ d 1 玎2 f + 口l5 f 2 孝+ a 1 6 ( 2 r + t 7 1 7 亭，7 f + 4 1 8 孝2 叩f + 口1 9 叩2 孝f + 口2 0 f 2 善玎 其中待定常数q 一口。将由节点函数值z ( f = 1 , 2 ，2 0 ) 唯一确定。将插值函数 ( 2 3 i f ) 式写为 2 0 丁= n ，g ，刁，f e ( 2 3 1 7 ) ，z 1 其中n ，g ，_ ，f = 1 2 0 ) 是相应的形状函数，可由下述两个条件唯一确定： llj n ，( 善，1 7 f ) 是形如( 2 3 1 6 ) 的多项式函数； ( 2 ) j g ，7 ，f ) 在节点i ，其值为l ；在其余节点j ( f ) ，其值为0 。 形状函数表达式为 n g ，刁，f ) ( 1 + 专吉x l + 7 7 ，7 x l + f ，f x 皇毒+ 叩，印+ f f 一2 ) 。 ( f ：l 357 ，1 3 ，1 5 ，1 7 ，1 9 ) ；( 1 一舌2x l + 仇，7 x l + f ) 1 ，( f 2 2 ，6 ，1 4 ，1 8 ) ( 2 3 1 8 ) 去( 1 一，7 2 x l + g ，g x l + f ，f ) ( f = 4 , 8 ，1 6 ，2 0 ) ；( 1 一f 2 x l + 告，古x 1 + f ，f ) ( f - 9 , 1 0 ，11 ，1 2 ) 天津大学硕士学位论文第二章激光切割石油筛管的温度场理论研究 其中皓。珥，f ) 是节点f 的局部坐标： g ，刁。，f ) = ( _ 1 ，一1 ，一1 ) ( 善：，1 7 ：，f ：) = ( o ，一1 ，一1 ) g 。，玎。，f ：。) = ( - - 1 ，0 ，1 ) 田2 - 3 - 1 二十节点由六面体单元 根据等参数的思路，由插值公式( 2 3 1 7 ) 可以写出由局部坐标变换到整体坐 标的坐标变换式： x = f 售 y = n ，皓 z = n ， 玎，f h 叩，f 砂 叩，f ) z ， 其中g ，”，z ，x f = 1 , 2 ，2 0 ) 为已知的给定点节点i 的整体坐标。 在用等参数单元方法列计算格式时，通常要计算下述类型的积分 “f ，础办f p 彰硝 ( 2 3 1 9 ) 由于被积函数具有复杂的结构，一般只能采用数值积分的方法。数值积分法 中，比较常用的方法是高斯求积法，高斯求积法的原理由于篇幅所限，在这里不作 介绍。 二、a n s y s 程序的应用 有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征，也就是说 分析必须是针对物理原型的准确的数学模型。在这里，我们采用通用大型工程有限 元分析软件一a n s y s 程序。此程序是在世界范围内各种工程问题上应用很广泛的 有限元软件。a n s y s 程序在使用中，主要分为以下三个步骤： ( 一) 建立模型 1 6 天津大学硕士学位论文第二章激光切割石油筛管的温度场理论研究 ( 1 ) 确定分析方案。首先确定分析目标，决定模型采取什么样的基本形式，选择 合适的单元类型，并考虑如何能建立适当的网格密度。 ( 2 ) 利用几何元素和布尔运算操作生成基本的几何形状。 ( 3 ) 生成单元属性表( 单元类型、实常数、材料属性和单元坐标系) 。 ( 4 ) 通过对实体模型划分网格来生成节点和单元。 ( 二) 施加定解条件并计算 ( 1 ) 确定热传导形式。 ( 2 ) 如果是非稳态导热，则施加初始边界条件。 ( 3 ) 根据不同情况，施加第一类、第二类、第三类等边乔条件。 ( 4 ) 进行计算。 ( 三) 查看结果 ( 1 ) 通过彩色云图查看稳态或瞬态温度场。 ( 2 ) 通过输入时间点，查看某一时刻的整个温度场。 ( 3 ) 通过输入某一定点，查看此点整个时间过程的温度场。 ( 4 ) 列出所有节点在某一时刻的温度值。 ( 四) 分析结果 在进行结果分析以前，应对分析的结果有粗略的估计( 来自经验、实验等) ， 如果结果与预期的不一样，研究差别的原因。 ( 1 ) 识别无效的结果。对于很明显的错误结果进行分析：如果多个载荷同时施加 在结构上，可单独施加一个或几个载荷分别校验，然后施加所有载荷检验分 析结果。 ( 2 ) 进行误差估计。误差估计是依据沿单元内边界的热流的不连续性，是平均与 未平均节点热流间的插值。 ( 3 ) 验证足够的网格密度。通过细分网格，与未细分前的网格计算结果进行比 较，如果结果相差很大，则继续进行网格划分；如果二者差值小于一定的误 差，则取细分前的网格计算的结果。 1 7 天津大学硕士学位论文第二章激光切钢石油筛管的温度场理论研究 2 - 4 计算结果与分析 本节对激光切割石油筛管的温度场进行理论计算，其步骤如下： ( 1 ) 对功率p = 1 3 0 0 w ，v = l m m i n ，r = 4 4 4 5 m m 工况下的温度场进行计算，即从0 秒 开始切割到2 1 秒停止切割，直至冷却到6 0 秒时的管材整体温度场。 ( 2 ) 比较激光切割石油筛管时常物性与变物性温度场的不同。 ( 3 ) 计算不同情况下的温度场，包括不同输出功率、不同切割速度、不同冷却条 件、不同曲率半径情况下的温度场。 一、某一工况下的管材整体温度场 ( 一) 材料的热物理性能 激光切割石油筛管的管材取自中碳钢n 8 0 ，材质为4 2 c ，l v i 。7 ，它的成分与含量 如下表2 4 1 所示： 成分碳c 硅s -锰k 铝a l磷p 铬c 。 镍n i铜c 。铝i i o l 含量( ) 4 12 71 6 53 31 05 6 61 01 7 金属材料的热物理性能( 比热容、密度、导热系数等) 随着温度的变化而变 化。当激光切割时，因局部加热到很高的温度，温度变化范围缀大，因而计算时应 当考虑材料的热物理性能随温度的变化。这里，我们假定管材的密度是常数，为 7 8 0 0 千克，米3 。则材料的导热系数和比热容随温度的变化关系如图2 4 1 ，2 4 - 2 所 示。 图2 - 4 1 导热系数随温度的变化关系 ( 二) 激光的工艺参数 - 1 8 亭 妻 一 慧 丑 一02 0 0 枷o8 0 01 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 l m 蕾度( ) 图2 - 4 - 2比热容随温度的变化关系 一pj，一u露阱睁 天津大学硕士学位论文 第二章激光切割石油筛管的温度场理论研究 计算整体温度场时，取激光切割石油筛管的输出功率为1 3 0 0 w ，切割速度为 i m m i n ，焦深为6 5 m m ，焦斑直径为0 1 5 m m ，氧气压力为1 3 0 k p a ，则激光的输出 功率密度为： p = p s = 1 i 4 7 2 x 1 0 ”w m 1 这里，p 为激光的输出功率，s 为焦斑的面积。 ( 三) 整体的温度场 根据激光的切割速度计算出激光每切割1 个网格( 每个网格长度为5 m ) ，需 要大约4 f = o 3 秒，这里计算出激光切割至2 1 秒后，又常温冷却到6 0 秒时的整体 温度场。图2 - 4 3 是6 厘米长的石油筛管被划分网格后的节点图。 图2 - 4 3 管材被网格划分后的节点图 1 不同时刻管材的整体温度场 从图2 - 4 4 ( a ) 至图2 - 4 4 ( e ) 可以看出，激光切割石油筛管的过程是一个 动态过程。当激光以恒定的功率沿着管材的轴向方向匀速切割时，开始阶段o 秒至 0 9 秒的时间内，温度场是不稳定的，激光切割处的最高温度：0 3 秒时为1 4