第32届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷_厉守清.pdf

第 1 页 共 10 页 第第 32 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷 浙江省湖州中学浙江省湖州中学 厉守清厉守清 本卷共本卷共 16 题题，满分满分 200 分分 一一、选择题选择题本题共本题共 5 小题小题，每小题每小题 6 分分在每小题给出的在每小题给出的 4 个项中个项中，有的小题只有一项符合题意有的小题只有一项符合题意，有有 的小题有多项符合题意的小题有多项符合题意把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内全部选对的得全部选对的得 6 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分分，有选错或不答的得有选错或不答的得 0 分分 1、 （6 分）在我国的甘肃酒泉和四川西昌有两个著名的卫星发射基地，它们为我国的航天事业立下了汗马 功劳。如果请你参与卫星的发射工作，要发射一颗地球同步通信卫星，从节能的角度分析，你认为在这两 个基地中的发射地点和发射方向应选 （ ） A酒泉，向西发射 B酒泉，向东发射 C西昌，向西发现 D西昌，向东发射 2、 （6 分）欧姆为了探索通过导体的电流和电压、电阻的关系做了很多实验，当时没有输出电压稳定的电 源和测量电流用的仪器，在波根道夫的建议下，他采用温差电偶做电源，用小磁针的偏转检测电流。具体 做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有 电流时，小磁针会发生偏转。当通过该导线电流为 I0时，小磁针偏转了角度 1而后静止。若直导线在某点 产生的磁场与通过直导线的电流成正比， 当他发现小磁针偏转了角度 2而后静止时， 则通过该直导线的电 流为 （ ） A 0 1 2 sin sin I B 0 1 2 tan tan I C 0 1 2 cos cos I D 0 1 2 cot cot I 3、 （6 分）在研制礼花弹的测试中，发现有一个礼花弹在上升到最高点炸裂成三块碎片，其中一块首先沿 竖直方向落至地面，另两块稍后一些同时落至地面。则在礼花弹炸裂后的瞬间这三块碎片的运动方向可能 是图中的（ ） 4、 （6 分）如图甲所示，正六边形导线框 abcdef 放在匀强磁 场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示t0 时刻，磁感应强度 B 的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为 正、竖直边 cd 所受安培力的方向以水平向左为正则下面 关于感应电流 i 和 cd 边所受安培力 F 随时间 t 变化的图象正确的是( ) 5、 （6 分）颜色不同的两束单色光、,平行于凸透镜 L 的主轴入射,如图所示. 经凸透镜折射后相交于 a 点,则两单色光相比较( ) A在玻璃中传播时,光的速度较大 B从玻璃射向空气时,I 光的临界角较大 CI 光的光子能量较小 D在同种介质中,I 光的波长较短 A B C D 第 2 页 共 10 页 二二、填空题填空题把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上只要给出结果只要给出结果，不需写出求得结果的过程不需写出求得结果的过程 6、 （8 分）一光电管阴极对于波长 m 7 1091. 4 的入射光，发射光电子的遏止电压为0.71V， 当入射光的波长为 时，其遏止电压变为1.43V？（电子电量 Ce 19 106 . 1 ，普朗克 常量 sJh 34 1063. 6 ） 。 7 （10 分）如图所示，台秤上放一个装满水的杯子，杯底处粘连一细线，细线上端系一个木球浮在水中。 若细线突然断开，木球将加速上浮。已知水的密度为 1 ，木球质量为m，密度为 2 ， 不计水的阻力，则木球在上升过程中台秤的读数与木球静止时台秤的读数相比变化 了 ？ 8、 （10 分）如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为 R1和 R2 ，带有 净电量+q ，现在其内部距球心为 r 的地方放一个电量为+Q 的点电荷，试求 球心处的电势为 。 9、 （10 分）如图所示，定滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计用不可 伸长的轻线的两端各挂有砝码 2 和砝码托盘 A一根用轻线（图中穿过弹簧的那条 竖直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端 放有砝码 1（两者未粘连） 已知砝码 1 和砝码托盘的质量都是 m，砝码 2 的质量为 2 m ，弹簧的劲度系数为 k，压缩量为 l0，整个系统处在静止状态现突然烧断拴住 弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码 1 向上运动，直到砝码 1 与弹簧分离假设 砝码 1 在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰求砝码 1 与弹簧分离时的速度 为 。 10、 （12 分）如图所示，屋架由同一竖直平面内的多根无重杆铰 接而成各铰接点依次为 1 至 9，其中 7、2、7、9 在同一水平面 上，各间距如图，且 9 可以无摩擦地水平滑动，铰接点 3 受竖直 向下压力 2 P ， 铰接点 1 受竖直向下压力 P， 则铰接点 3 和 4 间杆 的内力为 。 三三、计算题计算题计算题的解答应写出必要计算题的解答应写出必要的文字说明的文字说明、方程式和重要的演算步骤方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不只写出最后结果的不 能得分能得分有数值计算的有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位答案中必须明确写出数值和单位 第 3 页 共 10 页 11、 （15 分）如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板 C，在 C 上左端和距左端 x 处各放有小物块 A 和 B， A、B 的体积大小可忽略不计，A、B 与长木板 C 间的动摩擦因数为 ，A、B、C 的质量均为 m，开始时，B、 C 静止，A 以某一初速度 v0向右做匀减速运动，设物体 B 与板 C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力求： （1）物体 A 运动过程中，物块 B 受到的摩擦力 （2）要使物块 A、B 相碰，物块 A 的初速度 v0应满足的条件 12、在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电 q 的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图 所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的2倍，重力加速度为g求： (1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v. (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E( q mg E )的匀强电场时，小 球从O静止释放后获得的最大速率vm 13、 （20 分）1 mol 的理想气体经历了一个在 TV 图上标为 1231 的循环过程， 如图所示，其中 1 2 的方程式为VVTT) 2 1 1 (2 1 ， 过程 23 为经过原点的直线 上的一段，过程 31 的方程为 22 1 VTT，式中为常量。 状态 1 和 2 的热力学温度已知为 T1和 1 4 3T 。求该气体在此循环过程中对外所 做的功.。 14、 （20 分）与氢原子相似，可以假设氦的一价正离子（He ）与锂的二价正离子（L ）核外的那 一个电子也是绕核作圆周运动。试估算 （1）He 、L 的第一轨道半径； （2）电离能量、第一激发能量； （3）赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 1 2 3 T1 3T1/4 T V O 第 4 页 共 10 页 15.（20 分）空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。由于这一特征，它可以把某些 微小粒子约束在激光束的中心部位，作为激光导管、激光镊子，光学扳手等，实现对纳米粒子、生物细胞 等微小粒子的精确操控。空心激光技术目前在生物学、激光加工、原子冷却等方面得到了广泛的应用，正 逐渐成为一门新兴的学科分支。 产生空心激光束的基本做法是利用光学系统将一束实心的圆柱形激光转换成为一束空心的激光。给定 如下光学器件：焦距为 f 的凸透镜，圆锥角为 45的锥面反射镜，半径为 R 的球面镜（中间有圆孔） ，如图： 利用上述光学器件设计一光学系统，使得一束很细的实心圆柱形入射激光转化成一束空心的出射激 光，且空腔为圆柱形，半径为 r。请回答如下问题： 1、画出该光学系统的光路图 2、求该光学系统中锥面镜顶点到球面镜球心的距离 x 16、 （25 分)某空间站 A 绕地球作圆周运动， 轨道半径为 rA=6.73106m.一人造地球卫星 B 在同一轨道平面内 作圆周运动，轨道半径为 rB=3rA/2，A 和 B 均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船（对空间站无反 冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样 形状的逆时针椭圆转移轨道， 作无动力飞行。 往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内， 且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图所示。已知地球半径为 Re=6.38106m，地球表 面重力加速度为 g=9.80m/s2.试求： （1）飞船离开空间站 A 进入椭圆转移轨道所必须的速度增量 vA，若飞船在远地点恰好与卫星 B 相遇，为 了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量 vA. （2）按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空 间站 A 至少需要绕地球转过的角度。 第 5 页 共 10 页 2 100 31 () 22 kmg m 参考答案 1、D 2、B 3、D 4、AC 5、BC mg 2 2 1 )1 ( 6、 m 7 108 . 3 7、 8、 Uo = k r Q k 1 R Q + k 2 R qQ 9、 10、P 11、（1）mg 2 1 （2）gLv 7 2 3 0 12、(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得， mgy= 1 2 mv2 得 v=2gy （2）设在最大距离 ym处的速率为 vm,根据圆周运动有， qvmB-mg=m 2 m v R 且由知 2 mm vgy 由及 R=2ym 得 2 22 2 m m g y q B （3）小球运动如图所示， 由动能定理 （qE-mg）|ym|= 2 1 2 m mv 由圆周运动 qvmB+mg-qE=m 2 m v R 且由及 R=2|ym|解得 vm= 2 ()qEmg qB 13、 RT1/4 14、在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，原子核可视为不动，其带电量用+Ze 表示，可 列出下面的方程组： 第 6 页 共 10 页 2 0 2 2 4 nn n y Ze r mv ， n nn r Ze mvE 0 2 2 42 1 ， 2 h nrmv nn ，n=1，2，3， 12 EnEnhv ， 由此解得 n r ， n E ，并可得出 1 的表达式： Z n r Zme nh rn 2 1 2 22 0 ， 其中 10 2 2 0 1 10530 me h r 米， 为氢原子中电子的第度轨道半径， 对于 He ， Z=2， 对于 Li ， Z=3 2 2 1 2 2 2 2 0 2 8n Z E n Z h me En ， 其中 2 2 0 4 1 8h me E 13.6 电子伏特为氢原子的基态能 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 0 4 1111 8 1 nn RZ nn Z ch me 1 1 n ，2，3， ，1 12 nn2 1 n ， 3 1 n ， R 是里德伯常数。 （1）由半径公式，可得到类氢离子与氢原子的第一轨道半径之比： 2 1 H H H He Z Z r r ， 3 1 Li H H Li Z Z r r （2）由能量公式，可得到类氢离子与氢原子的电离能和第一激发能（即电子从第一轨道激 发到第二轨道所需的能量）之比： 电离能： 4 1 2 0 0 2 2 1 1 1 1 H He H He ZE ZE E E ， 9 1 3 0 0 2 2 1 1 1 1 H Li H Li ZE ZE E E 第一激发能： 第 7 页 共 10 页 4 4 3 3 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 12 12 EE EE EE EE HH HeHe ， 9 4 3 4 27 1 1 2 1 1 3 2 3 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 12 12 EE EE EE EE HH LiLi 。 （其中： 2 E表示电子处在第二轨道上的能量， 1 E表示电子处在第一轨道上的能量） （3）由光谱公式，氢原子赖曼系第一条谱线的波长