2026年春学期高二数学人教A版（2019）第11周周末小测卷

第八第八章成对数据的统计分析第十一周·周末小测卷考查范围：列联表与独立性检验一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.1.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考临界值表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过()A. B.C. D.2.下列关于独立性检验的说法正确的是()A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验B.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系C.利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，根据小概率值的独立性检验，认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在个吸烟的人中，有人患肺病D.对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大3.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表（单位：人）：性别“光盘”行动做不到能做到女469男3114附表：.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879经计算则下列结论正确的是()A.依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”B.依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”C.依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”D.依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”4.假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为和，其列联表为总计101828m26m+26总计m+1044m+54则当整数m取______时，X与Y的关系最弱()A.8 B.9C.14 D.195.AI模型正在改变着我们的工作和生活方法，某机构为了了解对DeepSeek的使用情况与性别的关系，随机调查了人，得到如下列联表（单位：人）：性别使用情况合计经常使用不经常使用男性n女性n合计nn依据小概率值的独立性检验认为对DeepSeek的使用情况与性别有关系，则n的最小值为()（附：，，）A.48 B.49C.50 D.516.有甲、乙两种过滤水中重金属的设备，为了检验使用这两种设备与过滤后水中重金属含量的关系，各过滤了15瓶受重金属污染的相同水体，调查得出以下数据：重金属含量高重金属含量低设备甲69设备乙114根据以上数据，则()A. B.C. D.7.2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为()A.48 B.54C.60 D.668.某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论最准确的是()男生女生篮球迷9020非篮球迷6030A.有的把握认为是否是篮球迷与性别有关B.有的把握认为是否是篮球迷与性别有关C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.9.为了验证牛的“毛色”（黑色、红色）和“角”（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的列联表，计算得到，根据小概率值为的独立性检验，下列说法正确的是()A.若，则认为“毛色”和“角”无关B.若，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过C.若，则认为“毛色”和“角”无关D.若，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10.某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生.每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为.在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是()满意不满意合计男10女合计90A.满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B.50名女生中对课后延时服务满意的人数为20C.的观测值为9D.根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是___________%.12.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：性别休闲方式读书健身总计女243155男82634总计325789则有__________的把握认为性别与休闲方式有关.13.为了考查某流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：疫苗使用情况感染情况感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系.参考公式：.14.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据：单位：名性别疗效合计无效有效男性患者153550女性患者64450合计2179100设：服用此药的效果与患者的性别无关，（小数点后保留3位有效数字），从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于______________.四、解答题：本题共1小题，共16分.15.为了解大学生对2022年北京冬奥会上的“雪上项目”“冰上项目”的喜欢程度，某高校随机抽取了男生55人，女生45人进行问卷调查，其中，男生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为7：4；女生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为4：5.（1）请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为喜欢“雪上项目”或“冰上项目”与性别有关；喜欢“雪上项目”喜欢“冰上项目”总计男生女生总计（2）从选择“冰上项目”的学生中，用分层抽样的方法随机选出9人，再从9人随机抽取4人交流学习，记这4人中男生人数为X，求X的分布列与数学期望.附：，其中.0.1000.0500.0252.7063.8415.024

参考答案参考答案1.答案：B解析：因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.故选：B.2.答案：D解析：对于A，独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是否是线性相关，故错误；对于B，独立性检验并不能确定两个变量相关，故错误；对于C，是指“抽烟”和“患肺病”存在关联的可能性，并非抽烟人中患肺病的发病率，故错误；对于D，根据卡方计算的定义可知该选项正确；故选：D.3.答案：B解析：由题意得，所以依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”.故选：B.4.答案：C解析：在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小.令，得，解得.又m为整数，所以当时，X与Y的关系最弱.5.答案：D解析：将列联表中的数据代入公式计算得，解得，又，，，所以n的最小值为51.故选：D.6.答案：A解析：由题意得到如下列联表：重金属含量高重金属含量低合计设备甲6915设备乙11415合计72330所以.故选：A.7.答案：A解析：设男生人数为，因为被调查的男、女生人数相同，所以女生人数也为，根据题意列出列联表：男生女生合计喜欢冰雪运动不喜欢冰雪运动n合计则，由题意得，即，解得，又，所以B，C，D正确，A错误.故选A.8.答案：D解析：依题意可得列联表如下：男生女生合计篮球迷9020110非篮球迷603090合计15050200所以，所以没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关，进而没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关，故A，B错误；又，最准确的是在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关，故C错误，D正确.故选D.9.答案：BC解析：零假设为：“毛色”和“角”无关.，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过，故A错误，B正确；，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为“毛色”和“角”无关，故C正确，D错误.故选BC.10.答案：AD解析：A选项，因为在校学生中有400名男生，500名女生，随机调查了40名男生和50名女生，男女比例始终是4：5，所以采用了分层抽样的方法，故A正确；B选项，调查的90人中，对学校课后延时服务满意的人数为，其中男生满意的人数为，所以女生满意的人数为30，女生不满意的人数为20，故B错误；C选项，由B选项的分析，补全列联表如下：满意不满意合计男301040女302050合计603090由列联表可得，故C错误；D选项，：对课后延时服务的满意度与性别无关，由，根据小概率的独立性检验，没有充足的证据推断不成立，即不能认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”，故D正确.故选：AD.11.答案：90解析：由，知市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是.12.答案：解析：由题表中的数据，得，因此，有的把握认为性别与休闲方式有关.13.答案：0.05解析：由列联表中数据，计算得，所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系.故答案为：0.05.14.答案：0.05解析：由公式计算得，根据小概率值的独立性检验，认为服用此药的效果与患者的性别有关，判断出错的概率不大于0.05.故答案为：0.05.15.答案：（1）有的把握认为喜欢“雪上项目”或“冰上项目”与性别有关（2），分布列见解析解析：（1）因为