陕西省普通高等学校2010届高三第四次适应性训练(数学理).doc

陕西省普通高等学校2010届高三第四次适应性训练（数学理）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合，集合，则（ ）A B C D2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)3.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）A.12 B.48 C.60 D.80 4.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.5.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）A.1，3 B.1，3， C.1，3， D.1，3，6.阅读右侧的算法流程图，输出的结果为（ ）A. B. C.31 D.63 7.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.8.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A. B. C. D.9.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（ ）A.11 B.17 C.19 D.2110.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分11.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 . 12.已知实数满足，则的取值范围是 13.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为 . 14.已知函数图像的一部分如图所示，则该函数的解析式为 .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . （2）（选修45 不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是 .（3）(选修41 几何证明选讲）如图，两个等圆与外切，过作的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16（本小题12分）已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.17.（本小题12分）某校设计了一个实验学科的实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过考察，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。求：（1）分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列；（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？18.（本小题12分）如图，四棱椎的底面为菱形，且，平面，为的中点. （1）求直线与平面所成角的正切值；（2）在线段上是否存在一点，使面成立？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.19.（本小题12分）已知数列的前项和（为正整数）（1）求数列的通项公式；（2）若，求.20.（本小题13分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由. 21.（本小题14分）设函数 （1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（2）若函数在内没有极值点，求的范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案与评分标准一、选择题：A卷选择题答案题号12345678910答案BDBCADCACB二、填空题: 11； 12； 13； 1415(选做题)(1) ； (2) ； (3) 或三、解答题：16（本小题12分）（1）因为所以；（2）所以17（本小题12分）设甲、乙两个考生正确完成的题数分别为，则可能是：1、2、3； 同理可能是：0，1、2、3； ，（2）因为，且，所以甲考生通过考察的概率较大18（本小题12分）(1)如图，连结交于点，又底面是菱形，连结，则为与平面所成的角，所以= （2）过点作于，由得，因为在底面上的射影为且所以，又，所以所以，所求存在，且使。19（本小题12分）（1）由得，两式相减得，即得数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以 （2）由（1）及得，所以 (1) (2)由(1)-(2)得20（本小题13分）（1）设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，则因为线段的中点的横坐标为，解得所以直线的方程为（2）假设在轴上存在点，使得位常数，(1)当直线与轴不垂直时，由（1）知，所以=，因为是与无关的常数，从而有，此时，(2)当直线与轴垂直时,此时结论成立，综上可知，在轴上存在定点，使为实数。21（本小题14分）（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即