（理论物理专业论文）xy和jc模型中量子纠缠和光场量子效应的研究.pdf

摘要 在1 9 3 5 年，爱因斯坦等人提出e p r 佯谬时，物理学家已经注意到量子态的纠缠特性。 随着量子信息论的发展和量子计算机的提出，量子纠缠己作为一种重要的资源应用于量子 计算、量子信息和量子通信中。利用纠缠可以实现超密集编码、量子隐形传态和量子远程 计算等经典方法难以实现的技术，具有天然保密、超高速度、超大容量的特点。是实现量 子信息技术的基本资源。对量子纠缠的深入研究无论是对于量子信息的基本理论还是对未 来潜在的实际应用都将产生深远的影响。在量子信息处理，特别是量子计算的物理实现中， 由于固体系统具有可扩展性和易集成性，是最有希望进行大规模量子计算的物理系统。大 量的文献表明，固体中的自旋链是实现量子计算和量子通讯的物理系统之一。在众多的实 现方案中，往往需要量子纠缠这种物理资源及其控制纠缠的方法等。另外，对自旋链这类 多体系统纠缠的研究有助于解释和发现新的物理现象。 纠缠和非经典效应都是经典理论所不能解释的非经典现象，己证明纠缠的大小与非经 典性质的强弱存在一一对应的关系。另外，利用分束器产生量子纠缠的必要条件是输入态 具有非经典性质。本文研究了外磁场下x y 模型中的两量子位的热纠缠以及非简并k 光子 j c 模型中光场的量子统计特性，主要内容包括下面两部分： 1 在海森堡x y 模型中，为了统一研究均匀磁场和非均匀磁场对系统热纠缠的影响， 我们在两个量子位分别施加独立可控的外磁场( b + 6 ) 和( b b ) 。发现在均匀磁场和低温条 件下的纠缠度有一个稳定的平台区并发生纠缠突变。控制磁场不均匀度b 和选择合适的物 质材料可以获得最有利的纠缠，并大大提高系统退纠缠的临界温度。调节磁场b 的大小， 可以在更宽的温度范围内实现此体系的纠缠开关。 2 考虑双模纠缠相干光场，将其中一束光注入一个存在二能级原子的腔中并与它们 发生非共振k 光子相互作用过程，系统在腔q e d 演化过程中，我们对原子作选择性的测 量，通过操纵相互作用时间以及改变失谐量，可以控制未参加相互作用光场的量子统计性 质。即在一定范围内可调控光场的反聚束和压缩效应，并可改变其非经典效应的强弱。这 样，我们利用相干光场之间的纠缠关联，并通过非共振多光子腔q e d 技术，有效的实现 了对非经典性质的控制。 关键词：量子光学，热纠缠度，密度矩阵，x y 模型，反聚束，压缩效应 a b s t r a c t w h e ne i n s t e i n , e ta lp u te p rp a r a d o xf o r w a r di n1 9 3 5 ，p h y s i c a ls c i e n t i s t sh a dp a i da t t e n t i o n t ot h es p e c i a l i t i e so fq u a n t u ms t a t e sa b o u te n t a n g l e m e n t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u m i n f o r m a t i o nt h e o r ya n da d v a n c eo fq u a n t u mc o m p u t e r , q u a n t u me n t a n g l e m e n th a sb e e na p p l i e d t oq u a n t u mc o m p u t a t i o n , q u a n t u mi n f o r m a t i o na n dq u a n t u mc o ，m m u n i c a t i o na sa ni m p o r t a n t r e s o u r c e e n t a n g l e m e n tc a nr e a l i z eq u a n t u mc r y p t o g r a p h y ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n dq u a n t u m l o n gc o m m u n i c a t i o n , e ta l ，w h i c ha r ed i f f i c u l tt ob er e a l i z e db yc l a s s i c a lm e t h o d s e n t a n g l e m e n t h a st h ep r o p e r t i e so fi n a r t i f i c i a ls e c r e c y ，s u p e rh i 曲s p e e da n ds u p e rc a p a c i t y t h ed e e ps t u d y a b o u te n t a n g l e m e n tw i l la f f e c tn o to n l yq u a n t u mi n f o r m a t i o nb a s i ct h e o r yb u ta l s ot h ef u m r e p o t e n t i a lp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s o l i ds t a t es y s t e m s ，d u et ot h ee a s yi n t e g r a t i o n , a r et h ep r o m i s i n g c a n d i d a t e sf o rr e a l i z i n gq u a n t u mc o m p u t a t i o n v a s tl i t e r a t u r e ss h o wt h a t 印i nc h a i ni so n eo ft h e s y s t e m su s e df o rq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n 。i ti sh e l p f u lt oe x p l a i na n d f i n dn e wp h e n o m e n at os t u d yt h em a n y - b o d ys y s t e m s ，s u c ha ss p i l lc h a i n q u a n t u me n t a n g l e m e n ti st h ep h e n o m e n o nw h i c ht h ec l a s s i c a lt h e o r yi su n a b l et oe x p l a i n , s i m i l a r l yn o n c l a s s i c a le f f e c t s ，s o m ep a p e r sh a v ep r o v e dt h a t t h ed e g r e eo fe n t a n g l e m e n ta l w a y s f o l l o w so n eo fs q u e e z i n ga n da n t i b u n c h i n ga n dt h ee n t a n g l e m e n ti si n c r e a s e da l o n gw i t ht h e i n c r e a s eo fo n eo fn o n c l a s s i c a le f f e c t s i na d d i t i o n , i n p u ts t a t eo w n i n gn o n c l a s s i c a lp r o p e r t i e si sa n e c e s s a r yc o n d i t i o nt og e n e r a t eq u a n t u me n t a n g l e m e n ts t a t e i nt h i sp a p e r , w em a i n l yi n v e s t i g a t e t h a tt h e r m a le n t a n g l e m e n ti nat w o - q u b i th e i s e n b e r gx ym o d e lw i t he x t e r n a lm a g n e t i cf i d c l s a n dq u a n t u ms t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fe n t a n g l e dl i g h tf i e l d si nn o n d e g e n e r a t ek - p h o t o nj - c m o d e l t h em a i nr e s u l t so f t h i st h e s i sa r ea sf o l l o w ： 1 t oi n v e s t i g a t et h ee f f e c t so ft h e r m a le n t a n g l e m e n ti nt h ep r e s e n c eo fu n i f o r mm a g n e t i cf i e l d a n di r t h o m o g e n e o u sf i e l dt o g e t h e ri nh e i s e n b e r gx ym o d e l ，w ee x e r tt w oc o n t r o l l a b l em a g n e t i c f i e l d s ( b + b ) a n d ( b - b ) o nc o u p l e dt w o - q u b i ts y s t e m w ef i n d t h a tt h e e n t a n g l e m e n t b e t w e e nt h et w oq u b i t se x h i b i t sap l a t f o r ma n da p p e a r sm u t a t i o ni nl o wt e m p e r a t u r ea n du n d e r t h eu n i f o r mm a g n e t i cf i e l d b yc o n t r o l l i n gt h ei u l a o m o g e n e o u sm a g n e t i cf i e l dba n ds e l e c t i n g s u i t a b l em a t e r i a lw ec a i l g e tt h em o s tf a v o r a b l ee n t a n g l e m e ma n de n h a n c e t h ec r i t i c a l t e m p e r a t u r et co f ( 1 e 醚e n t a n g l e m e n tg r e a t l y w ea l s of i n dt h a tt h ee n t a n g l e m e n ts w i t c hc a l lb e r e a l i z e di nb r o a d e rr e g i o no ft e m p e r a t u r eb ym o d u l a t i n gt h eu n i f o r mf i e l d sb 2 。c o n s i d e r i n gt w o - m o d ee n t a n g l e dc o h e r e n tl i g h tf i e l d s ，o n em o d eo ft h ef i e l d si sp o u r e di n t o t h ec a v i t yw i t l lat w o l e v e la t o ma n di n t e r a c t s 、 r i mi tb ykp h o t o n sn o n - r e s o n a n t l y d u r i n gt h e c o u r s eo fc a v i t y - q e de v o l u t i o no ft h et o t a ls y s t e m , w eh a v eas e l e c t i v em e a s u r e m e n tt ot h e a t o m t h r o u g ho p e r a t i n gt h ee v o l u t i o nt i m ea n dc h a n g i n gd e t t m i n g ，w ec a nc o n t r o lt h ee f f e c t s s u c ha sa n t i b u n c h i n ga n ds q u e e z i n g ，a n dw ec 越a l s oc h a n g et h el e v e lo fn o n - c l a s s i c a lp r o p e r t y i nt h i sw a yb yu s i n gt h et e c h n i q u ef o rc a v i t y q e dw i t hkp h o t o n sa n d n o n r e s o n a n c ea n dt h e e n t a n g l e dc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ec o h e r e n tl i g h tf i e l d s w eh a v em o r ee f f e c t i v e l yi m p l e m e n t e d t h et a r g e tt h a tc o n t r o lo rc h a n g et h en o n - c l a s s i c a lp r o p e r t i e so fc o h e r e n tl i g h tf i e l d sr e m o t e l y k e yw o r d s ：q u a n t u mo p t i c s ，t h e r m a le n t a n g l e m e n t ，d e n s i t ym a t r i x ，x ym o d e l ， a n t i b u n c h i n g ，s q u e e z i n gp h e n o m e n o n 曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明 本人郑重声明：此处所提交的硕士论文x y 和j - c 模型中量子纠缠和光场量子效 应的研究，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读硕士学位期间独立进行研究 工作所取得的成果。论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果对 本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中已明确的方式注明本声明 的法律结果将完全由本人承担 作者签名：办专彤马日期：掣q 矛、。 曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书 x y 和j c 模型中量子纠缠和光场量子效应的研究系本人在曲阜师范大学攻读硕 士学位期间，在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归曲阜师范大学 所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表本人完全了解曲阜师范大学关 于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子 版本，允许论文被查阅和借阅本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手 段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容 日期：扮扩- 占7 日期： 子，。7 曲阜师范大学硕士学位论文 第一章前言 1 1 量子纠缠简介 量子纠缠【1 】是存在于多体量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测量结果无 法独立于其他子系统的测量参数，而且一个复合系统的状态不能描述为各个子系统状态的 直积态，即各个子系统之间存在一种微妙的关联，这种关联不会因为两纠缠体系的空间分 离而消失。因此可以说量子纠缠的本质来源于量子力学的叠加原理。纠缠这一概念是基于 1 9 3 5 年量子力学的创始人e i n s t e n 、p o d o s c k y 、r o s e n 、s c h r s d i n g e r 提出的e p r 佯谬和 s c h r & l i n g e r 猫态佯谬 2 1 产生的。早期对量子纠缠态表现出来的量子非局域性研究大多停留 在哲学层次上，直到1 9 6 4 年b e l l 提出著名的b e l l 不等式【3 】才使得量子纠缠态的非局域性 可以通过实验来验证。b e l l 不等式也成为在实验上对量子纠缠态可操作的第一个数学判别 准则。随着量子信息论的发展和量子计算机的提出，量子纠缠己作为一种重要的资源应用 于量子计算、量子信息处理和量子通信中，是实现量子隐形传态1 4 、量子密码术【5 1 、量子 密钥分配1 6 , 7 】、和量子远程计算i s , 9 峡键因素。 第一，量子纠缠在量子计算机中的应用，就物理本质而言，计算是物理系统执行了一 个物理过程。而量子计算机则是量子态的么正演化过程，该过程包含量子态的制备、演化 及测量。测量过程不同于经典测量，在测量过程中，量子态和测量仪器产生量子纠缠，导 致量子计算机优越性的消失，纠缠在这里充当了一个至关重要的角色。在量子计算机过程 中也存在纠缠纯化的问题【1 0 1 。研究表明，任意纠缠的两位量子门在一位门的辅助下都是量 子计算机通用门，交换纠缠是实现量子计算机硬件的最重要的物理量【1 1 】。另外。纠缠在大 数因子分解、g r o v e r 搜索算法【1 2 1 和量子计算中具有重要的应用，并且是最重要的基本资源。 第二，量子纠缠与量子通信的关系。在有噪声的量子通道中，利用纠缠能提高经典通 信的质量。在一定程度上，量子纠缠可以降低量子通讯的复杂性【1 3 】1 3 。量子纠缠可用于量子 纠钭h j 。随着纠错能力的增加，通信容量也随着增加。 第三，量子纠缠是量子密钥分发和量子密码协议【1 5 】的基础之一。在量子密码术中，有 基于量子力学不确定性的量子密码术【1 6 1 、基于正交态确定性的量子密码术旧和给予双纠缠 光子对的量子密码术【墙】以及给予单粒子态和真空态纠缠的量子密码术，只有给予纠缠的密 码术效率最高。利用下参量转化方法，多光子态可以产生偏振纠缠和光子数纠缠，该纠缠 用于量子密钥分发可以克服位率低的问题【l 引。i t 虽然量子纠缠具有广泛的用途，它的研究也取得了许多进展，但关于纠缠的些最 基本的问题仍没有很好的解决，比如多量子位纠缠的描述问题、纠缠的制各和操纵问题、 纠缠的远距离传输问题以及纠缠的退相干问题等等。在这些基本问题没有解决之前，还有 许多研究工作要做。 对量子纠缠的深入研究无论是对于量子信息的基本理论还是对未来潜在的实际应用 曲阜师范大学硕士学位论文 都将产生深远的影响。早期对纠缠态的研究局限于处于绝对零度的体系，真实的物理系统 难以实现，令人关注的n m r 系统中量子计算的初态就是热平衡态。最近几年，为了实现量 子信息技术的实用化，热平衡状态下系统的纠缠特性得到了越来越多的研究，尤其是各种 自旋链模型。对于二粒子体系的自旋纠缠态及纠缠度的情况已经有了比较完善的理论基 础。在正则系综的热平衡状态，系统状态用吉布斯密度算符给出： p = e x p 卜日k r z ， 其中z = t r e x p 一h j i t 】是配分函数，h 是系统哈密顿量，k 是玻尔兹曼常数，t 是温度。这 就搭起了量子信息理论和理论的凝聚态物质间的桥梁。 目前，有关量子纠缠基础理论的研究，学术界仅就两体纠缠问题达成共识：即任意两 体纯态都可以通过选取适当的表象表达为s c h m i d t 分解形式【2 0 1 ，两体纯态的纠缠度就是部 分熵纠缠度。文献【2 1 2 2 】对这些结论有详细的描述。三体系统描述方式有：( 1 ) 、用含5 个实 参数的标准形式来描述三比特系统任意一个量子态；( 2 ) 、用五个正交直积态的叠加来表示 三比特系统任意一个量子态 2 3 1 ，并用正交直积态的个数对三比特系统进行分类；( 3 ) 、构造 三比特系统任意态在任意一组标准正交基下的展开系数的一些多项式函数【2 3 1 ，使得它们在 局域么正变换下不变；( 4 ) 、三比特系统纯态有六种基本形式【卅，三体系统纯态的纠缠只有 两种基本形式即f 矿) 态和f g h z ) 态，t h a p l i y a l 在文献【2 5 j 中讨论7 - - 体纯态可s e h m i d t 分解 的条件以及可分离的条件并推导了一体纯态可s c h m i d t 分解的条件。四体系统纯态的纠缠 有九种基本形式【2 6 1 。如何刻画多体纯态纠缠的度量问题仍在研究之中。 混合态和纯态之间有两种关系：( 1 ) 、从定义上讲，纯态是混合态的特例，当混合态密 度矩阵表达式中只有一项时就是纯态；( 2 ) 、从约化的角度讲，以体纠缠纯态的”一k 体约化 密度矩阵一般是混合态；正是由于这种关系的存在，混合态理论的研究将有助于我们认识 纯态的纠缠。混合态纠缠的研究要比纯态纠缠复杂的多，因为它具有隐匿非局域性 2 7 1 特点， 一些混合纠缠态并不违反b e l l 不等式【2 8 】的特点和最大混合纠缠态的度量结果将依赖于度量 方式等特点，所以很难获得纠缠度量的解析表达式。 对于混合态纠缠的研究多数集中在纠缠的度量和操作上。在两体混合纠缠的度量上主 要有形成纠熵缠度、相对熵纠缠度【3 0 1 、负本征值【3 1 1 、l s ( l e i v e n 妣n s 卸p e 脚纠缠度【3 2 】 和b u r e s 度规等；多体混合态纠缠的度量仅限于最大纠缠态及s e h m i d t 度量【3 3 1 。在混合态纠 缠的操作方面主要有蒸馏纠缠、两体纠缠纯化中有基于量子控制非门的纠缠纯化和基于简 单线性光学器件的纠缠纯化、多体纠缠纯化、纠缠浓缩、纠缠交换以及辅助纠缠等。下面 我们看一下两体纠缠常用的度量方法。 1 2 两体纠缠的度量 1 2 1 部分熵纠缠度 当两体量子态处于纯态时，部分熵纠缠度定义为 e ( i 甲) ) = s ( 矶) ( 1 1 ) 2 曲阜师范大学硕士学位论文 其中s ( n ) 为, c a 的v o n n e 皿锄熵 s ( 几) = - t r ( p al n 矶) ( 1 2 ) 而成为a 体系的约化密度矩阵 n = 巩( i 甲) 仙( 甲1 ) ( 1 3 ) 因为a 、b 总体系处于纯态，有s ( n ) = s ( 岛) ，所以可以定义为a 和b 中任何一个v o n n c u m a n n 熵。对于形如l ) - 9 f 、壬，) b 的直积纯态，有易= o ：对于两个q u m t s 的最大纠缠b e l l 基，可以得到e 。= l n 2 。为了研究方便，有时候把v o n n c u m a n n 熵定义中的底数取为2 ，从 而将b e l l 基的纠缠度归为1 。 部分熵纠缠度e 。向两体混态的直接推广是v o nn e u m a n n 相对熵e ，定义为： 蜀( 户知) = s ( n ) + s ( 岛) 一s ( p 档) ( 1 4 ) 但相对信息熵包含了经典的信息关联，在l o c c 下可以增加【3 4 】，它也不是对量子纠缠 程度好的度量。部分熵纠缠度表征了系统局域的混乱程度，它说明：量子态的纠缠越强， 从局部上看“局部态”的不确定程度就越大。由于纯态( 单一的量子态) 的量子熵为零，所以 纠缠态的局部一定比整体更为混乱。这一定义虽然包含了与经典信息的关联，然而进一步 的理论研究证明它仍不是对量子纠缠程度最好的度量或者描述【3 5 】，但对两体纯态而言，它 仍是唯一合理的纠缠度的定义。与两体纯态相比，两体混合态、三体或多体态的纠缠度的 研究就不那么清楚了。人们首先想到的是将两体纯态纠缠度的研究方法推广到三体或多体 态的纠缠度的刻画上，但都失败了。原因是多体态的纠缠度比两体态的纠缠具有更深、更 复杂、内容更丰富多彩的特点和性质。虽然，目前的一些理论和实验进展实现了三体、四 体的纠缠。但从本质上说，对多体态的纠缠的描述仍然是不清楚的。 1 2 。2 形成纠缠度( e n t a n g l e m e n to ff o r m a t i o n ) 对两体纠缠态，形成纠缠度廓( ) 的定义为： b ( 如) = i n i n 川一 只易( j e ) ) ( 1 5 ) 其中 引甲m 是的任意一种分解方式，即- z p ，i 甲，) ( 甲，l ，而耳( 1 甲，) ) 为i 甲，) 的部 分纠缠度，式中求极小值是对的所有可能的分解方式求的，l 甲，) 为任意的两体归一纯 态，不一定相互正交。很显然，有如下的性质： ( a ) 当且仅当为可分离态时，有屏( 如) = o 。 ( b ) 对于纯态= i 甲) 删骞( 甲l ，形成纠缠度与部分纠缠度相等，这个由定义很容易知 道。 一般两体量子态形成纠缠度的计算并不简单，但是对于两能级体系，a p a 体系和b 体系 态空间都是2 维时，可以将形成纠缠度直接算出。此时记 曲阜师范大学硕士学位论文 石= ( 霹。醴) 以( 一。呸b ) ( 1 6 ) 算子p p 不一定厄密，但是半正定。设其根为砰，且按递减顺序排列，即 瓦i 母) = 智i 毋) ( 五乃五o ) ( 1 7 ) 记 c ( p 么) = 础 o ，五一五一乃一五 ( 1 8 ) 可以证明【3 叼的形成纠缠度为 耳( ) ：日 型掣 ( 1 9 ) 一 【 么 j 其中h ( p ) = - p l 0 9 2p - ( 1 - p ) l 0 9 2 ( 1 - p ) ；容易知道露是c ( ) 的单调函数，即 廓( 岛) = 屏( 岛) 当且仅当c ( a ) = c ( 仍) 。 1 3 光场非经典效应的基本理论 非经典光场的研究无论是在理论上还是实验上都是十分引人注目的，业己证明尽管相 干态光场的行为是经典的，但在原子与场的非线性相互作用过程中，相干态光场的么正或 非么正演化可以产生各种非经典光场态，如压缩态【3 刁及s c h r 6 d i n g e r 猫态1 3 8 1 等。相干态与 线性光学元件作用同样可以产生各种非经典光场 3 9 - 4 2 1 。非经典光场区别于经典光场的特性 主要有反聚束效应、压缩效应以及光子数的亚泊松分布【4 3 删等。 人们对各种光场的聚束和反聚束效应进行了大量的理论和实验研究，深入探讨光场的 聚束与反聚束效应不仅对深刻理解光的非经典性质有重要意义，而且对新兴的光通信和光 量子理论有重要的意义，是认识光场相干性的重要手段。尤其是近年来将单模光场与单原 子的相互作用推广到多模光场与多原子的相互作用，使之和实验更加贴近。此外，由于单 原子支持的双光子微波激射器在高q 微波腔中已实现运转f 4 5 1 ，在实验中观察m 模型中光 子的反聚束效应已成为可能。 压缩态光场是一种继激光之后的又一种重要光源，在弱光及超弱光信号检测、生命系 统超弱光子辐射探测、高保真度量子光通信等研究领域有广阔的应用前景，在超短脉冲激 光及其激光器的飞速发展中也有广泛应用。所以光场压缩效应的研究已成为当前量子光 学、光量子信息学等领域十分受关注的前沿热点课题。 1 3 1 光场的反聚束效应 ! 理论和实验证实了经典光场的光子间呈现聚束效应，而光子的反聚束效应f 4 6 j 展示了光 场的一种特殊的量子特性，即光子在时域中倾向于均匀分离的趋势。光子的聚束与反聚束 4 曲阜师范大学硕士学位论文 效应【2 9 1 可由二阶相干度g ( 2 ( f ) 来表征，我们通过h b t 试验来介绍光场的二阶相干度，二阶 相干度的定义为 f f 矿1 a 2 ) g q ( f ) = 与一 ( 1 1 0 ) i a * a 7 当g ( 2 ) p ) l 时，如热光场输入，光场呈现聚束效应，此时属于经典光场，光子间为正关 联。如热光场输入，在r 很小时，光子数趋于比随机分布更凝聚。t = 0 时g ( 2 ( 0 ) = 1 ，热光 场的光子趋向于成对出现，此为光子的聚束效应；当g ( 2 ( f ) = 1 时，如相干态输入，光场既 无聚束效应也无反聚束效应，光子数在时间上分布完全随机，h b t 试验中的一个探测器探 测到光子时，另一个探测器是否探测到光子是完全随机的，属于经典光场和非经典光场之 间的临界状态：当g ( 2 ) ( f ) 1 时，光场呈现反聚束效应和亚泊松光子分布，这是光场的纯量 子效应，此时光子间为反关联，光子彼此趋于相互排斥，一个探测器探测到光子时，另一 个探测器则探测不到光子，此为反聚束效应。 1 3 2 光场的压缩效应 相干态是光场的振幅涨落有最小不确定值的态，它的两个正交分量x l 和x 2 都取最小的 不确定值1 4 ，这个值通常称为光场的真空涨落。而非经典光场态一压缩态光场的某一场 分量的起伏比真空涨落还要小。压缩态 4 7 】以其独特的性质在超标准量子极限的高标准光学 测量、超低噪声的光通讯以及新兴的量子信息等领域都有着重要的应用前景。 光场的场振幅起伏决定了是否存在光场的压缩效应【4 8 】，表征这种光场非经典性质通常 用下面参数【4 9 】 s = ( ：a + a ) 2 ：) 一( 口“) 2 ( 1 1 1 ) 这里a + 和a 分别为光场的产生与湮灭算符，实际上，参数s 是光场态相对于真空态的场振幅 起伏，对应于压缩态有s 、， ( 1 1 2 ) 当q = o 时，光子服从泊松分布；q ) 0 时，为超泊松分布；当q ( 0 时，为亚泊松分布。众 所周知，光的量子理论的诞生要归功于上世纪初期普朗克的量子理论和爱因斯坦的光的量 子理论，激光诞生以后对光的本质有了更深的了解。 1 4 基本模型 1 4 1j a y n e s - c u m m i n g s 模型 在腔场量子电动力学方面，j - c 模型和t - c 模型是描述原子与场相互作用的基本理论模 型。j c 模型是i 由j a y n e s c u m m i n g s - ：1 9 6 3 年在处理二能级原子与单模场相互作用体系提出 的一种模型f s 2 l ，可以简单方便地描述两个定域二能级原子与光场的相互作用问题。由于该 模型有精确可解的解析解，所以成为近代量子光学中研究问题的基础。j c 模型在偶极近似 和旋转波近似下，系统的哈密顿量为 磁删= 壳吒+ 壳伽+ a + h a ( a 2 q + 口+ 正) ( 1 1 3 ) 式中a + 和口为频率为国的单模光场的产生和湮灭算符，吒和吒是描述本征跃迁频率为嘞 的二能级原子行为的赝自旋算符，五为原子和光场的耦合常数，它反应原子与光场相互作 用的强度。( 1 1 3 ) 式右边第一项对应于裸原子的能量，第二项对应光场的能量，第三项表征 光场与原子的相互作用能v v = 壳2 ( 口。吒+ 口+ 疋) ( 1 1 4 ) 这种相互作用能表明在原子跃迁时伴随光子的发射和吸收过程。 自从j - c 模型被提出以来，人们利用它做了大量的研究，预言了许多非常有意义的结果。 诸如文献【5 3 】和 5 4 】详细讨论了原子布居的量子崩塌- 回复效应。对于辐射场的压缩效应 5 5 - 5 6 ，光子的反聚束效应和亚泊松分布【5 8 1 ，原子的偶极压缩效应【5 9 - 6 0 等都有比较详尽的 研究。随后人们又对j c 模型做了很多推广，其中包括考虑其非旋波项的作用、k e r r 介质中 考虑介质的非线性耦合作用、多光子跃迁等多种效应存在时j c 模型中所展现出的有趣的量 子现象。 对j c 模型的研究并没有结束，之后，人们对j c 模型作了重要的推广。如j c 模型的k 光子过程 月k 删= 壳吒+ 壳缈口+ a + h 2 ( a q + 口+ t ) ( 1 1 5 ) 如多模场过程 以眺= 壳纨吒+ 壳q 酊口+ 充五( 口q + 矿正) ( 1 1 6 ) j l ll l 6 曲阜师范大学硕士学位论文 以及非简并多光子过程等等。 1 4 2 量子自旋模型 我们知道实际的物理系统是由大量的相互作用粒子组成的。相变是由多粒子系统的内 部相互作用引起的。由于系统内部粒子之间的作用是相当复杂的，所以直接求解系统的配 分函数是相当困难的，甚至是不可解的，这就需要采用比热力学理论更有力的理论工具把 粒子间相互作用的细节包括进去，使问题简化。这就使得人们考虑采用统计模型，其中量 子自旋模型是应用比较广泛的一种模型。 量子自旋系统是物理领域的一个研究热点。一方面人们不断提出、改进模型来正确描 述实际的磁性系统；另一方面人们发展各种有效的办法来研究模型本身，揭示可能的物理 内涵，指导实验，这两者不可分离。 在单轴各向异性铁磁体中，交换相互作用和局部的晶体场作用，使自旋只在某方向上 具有向上或向下的取向，这意味着一维的序参量，8 口i s i n g 模型的情形。在平面各向异性铁 磁体中自旋只能在一个平面上转动，则意味着二维的序参量，就对应着x y 模型。还有些磁 系统自旋不只局限在某直线方向或某个平面内，而是可以取向三维空间的任意方向，这些 系统具有三维的序参量，对应的是h e i s c n b e r g 情形。这些模型虽然只是对真实的物理系统 的简单模拟，但已经包括了足够的多体相互作用信息。所有这三种情形，都是由原子平均 磁矩矢量的出现来标志系统从顺磁变成铁磁态。通过以往的研究，人们发现各类模型的临 界性质存在很大的差别。 ( 1 ) x y 模型 2 0 世纪6 0 年代，e l i e b 等人在研究多体系统时提出了一个新的精确可解模型，即自旋 s = l 2 的x y 链【6 l 】。量子x y 模型的哈密顿量为 日= 一，l - ( 1 + 厂) 譬譬+ ( 1 一r ) s t s j ( 1 1 7 ) q 力 其中筇位= 毛少) 代表格点f 上的自旋分量，7 是各向异性参数。 最近，s h i l i a n g 乃m 研究了x y 自旋链在接近量子相变区域的几何相的标度关系，并总 结出几何相与量子相变的关系不是x y 模型的特殊性质，而是多体系统的普遍结果【6 2 】。 ( 2 ) 量子h e i s e n b e r g 模型 1 9 2 8 年，量子力学的创建者之- - h e i s e n b e r g 提出了一个描述磁性绝缘体的模型，这种 模型被称之为h e i s e n b e 噌模型【6 3 l 。量子h e i s e n b e r g 模型哈密顿量的一般形式可以表示为。 h = 一娜：s ：+ 璐；s ：七l s ：s 0 q 1 8 ( 其中 凡三分别代表x 、y 、z 方向最近临自旋对的耦合系数。h e i s e n b e r g 模型根据耦合系 数的不同，可以分为各向同性和各向异性两种情况：j = k = 三时，称为各向同性h e i s e n b e r g 模型也称为x x x 模型；当j = k l 时，称为x x z 模型；当j k z 时称为x y z 模型；) c 忆 7 曲阜师范大学硕士学位论文 模型和x y z 模型通称为各向异性h e i s e n b e r g 模型。在自然界中，几乎不存在各向同性的 h e i s e n b e r g 模型，各向异性的h e i s e n b e r g 模型广泛存在，因此各向异性的h e i s e n b e r g 模型对 科学研究更有实际价值。 1 6 本文的主要工作 首先第二章主要研究了外磁场下x y 模型中两量子位的热纠缠，发现在均匀磁场和低 温条件下的纠缠度有一个稳定的平台区并发生纠缠突变。控制磁场不均匀度b 和选择合适 的物质材料可以获得最有利的纠缠，并大大提高系统退纠缠的临界湿度z 。调节磁场召的 大小，可以在更宽的温度范围内实现此体系的纠缠开关。其次在第三章研究了推广j c 模 型中纠缠相干光场的非经典性质。通过对原子作选择性的测量，操纵相干光场与原子的相 互作用时间及失谐量来控制未参加相互作用光场的量子统计特性。即在一定范围内可调控 光场的反聚柬和压缩效应，并可改变其非经典效应的强弱。这样，我们利用相干光场之间 的纠缠关联，并通过非共振多光子腔q e d 技术，有效的实现了对非经典性质的控制。 8 曲阜师范大学硕士学位论文 第二章外磁场下x y 模型中两量子位热纠缠 的性质及其调控研究【6 4 1 2 1 引言 纠缠是量子信息技术中最基本的资源。早期对纠缠态的研究局限于处于绝对零度的体 系，这一条件在真实的物理系统中是难以实现的，例如，n m r 系统中量子计算的初态就 是热平衡态【6 5 1 。近年来，为了量子信息技术的实用化，各种自旋链模型【簖7 0 】在热平衡状态 下的纠缠特性得到了广泛的研究。人们已经研究了均匀磁场【7 1 1 、非均匀磁场【7 2 , 7 3 情况下两 比特间的纠缠问题。对于非均匀磁场，以往的研究仅限于两磁场等大小反方向的特殊情况， 而事实上非均匀磁场还包括方向相同大小不等以及大小和方向都不同的情况。自旋自由度 在许多物理系统中可以看作量子比特，而自旋之间的海森堡相互作用可以在量子剧7 4 】、原 子核自旋【7 5 1 、电子自旋【7 6 3 和光学晶格中的冷原子【7 7 】等许多物理系统中实现。 本文主要研究了开放边界条件下两量子比特在外加磁场中的热纠缠性质及其对纠缠的 调控。与以前的研究相比，为了统一研究均匀磁场和非均匀磁场对系统熟纠缠的影响，我 们在两个自旋量子位上分别施加独立的可调磁场( b + b ) 和( b - b ) ，通过调节磁场召和b 的 值以及它们之间的相对值，实现了均匀磁场和各种非均匀磁场的转换，这样对磁场的控制 范围变得更大了，和文献 7 8 相比较，对非均匀磁场情况下的纠缠变化认识的更加全面， 结果表明，通过控制磁场不均匀度和选择合适的物质材料，可以获得最有利的纠缠，并大 大提高系统退纠缠的临界温度z 。此外，调节磁场b ，可以在更宽的温度范围内实现此体 系的纠缠开关，使得我们更加容易地控制纠缠开关。 对于一个处于热平衡的系统，表示其量子态的g i b b s 算子为p 留) = e x p ( - 日灯) ，z ， 其中z = 1 t i e 州他r 】是配分函数，k 是玻尔兹曼常数，两个量子位的纠缠我们用共生纠缠度c 来表示f 7 9 , 8 0 c = m a 】【协一如一厶