（数量经济学专业论文）中国股票市场波动性的ARCH模型族分析.pdf

ab s t r a c t ab s t r a c t stockm 田 玉 et，ac ted asanel e m ent m ar k e t ， was fiill ofunc e rt a i n ty . the 却id vol atih tyofil l fo n 刀 at i onand c a p i talm akesthe s t o c k 州eec 坛 川 gefr eque ntly，w hi 比 甜d b u tetothe vol at i l i ty manyre s e areh e s di d l o tso f s t u d 1 e s tore v eal the rule s o f 到 。 c k pricevolatil ity. s o m e c l as s i c t h e o ri e s o f c api tal m ar k et、 v 。 吧b r o u ght o u t ， 即d k e p t d e v e l opi ng. b ecauseofth eexce n ent e ffec t sindes crib 吨 th ec h ar a c t ers of 五 n anc i al t 如e sse ri e svol atil i ty， a ut o re gres s i ve c o ndi t i o nalh e t e ros k e 山 始 t i c i ty ( a r c 均m o d e l h asb 沈 o m e m ore and m o repopul ar访r e c e n t years. t 五 e article 幼es tos tu d y dail y exc b angerate o f c b i n e s e s t o c k m ar k e t witha r c hm o d e l ， a n a 】y zes t h e re a s o n 。 f st o c k pricec h ang e ， w h i c h can m as t e r th e re 酬aro f c hi n e sest o c k m ar k e t 即d th enl a k e re l ativem e a 名 u 叮 e s top r o m o tei tss t a ll 山 叮 d 滋d d evel o p ment . t b ea rt i c le firstin t r o d u c e ssom eco讹s pondi ng d o m e stic化 se areh es ， 山 e n de义ri bes th e c h 田 旧 c t 曰 rso f the 8 h a i1 gha i s t ock c o m posi tepricein d ex， 即dfo rwar d 5 如ul ates the in d e x 俪ththc a r c hm o d e l s . 叨 五 s p a per i s c ompos e d o f fi v e p arts : t 五 e 6 r stp art d e sc ri bes th em e anl n go f this q uesti o nands u n 刀 刀 a 们 叹 笼 s s o m ed o mes t ic re al i stic re se ar c h e s b a s e d ona r c hm o dels ; the se condp art in t r xi ucesth e datat h 吐 此e d inthis a rt 1 c leand d oes s o r n e re s e a x c hes on th e 引 旧 t l stic c h 田 旧 c t er s o f t h e dal a ; t h e thirdp art in trod uce s th e re l ativcth cori e s a beuta r c hm o d e l s and m o d e l s deri v in g fromit;the fo u rt l l p 叭 5 加ul ates the dailyexc h ange iateo f the s h angt 画 s l ock c o m posi tepriceln d e x 俪tha r c hm o d el s ; the fi fthp artd o e s sy st e m i c 比 s e ar c b eson p n m aj 下企 c t o rsw h i c h 1 n fl u e n c e the s 1 ock pricechang e ， 明d fi nallyp uts fo p 胃 ar d so me sug g e stions on re gul at i n g c hi n e sest o c k n 长 甘 k et . k 即w o rds: a r c hmodelstockm ar k ett 云 n e s se ri es 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、保存、 使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 :恤 ” 日年 月 歼日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 5 年 ( 最长5 年，可少于5 年) !1|j 秘密10年 ( 最长10年，可少于10年) 2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 部密密 内秘机 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的成果。 除文中己经注明引用的内容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体， 均己在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 而 板 ， 亏 年 冷月 歼日 第一章绪论 第一章绪论 第一节论文研究背景及选题意义 股价波动是股票市场最基本的特征之一。股票市场是充满不确定性的要素 市场，信息、资本的快速流动使股票市场价格频繁变化，从而导致市场变动。 中国股市经过十余年的发展，取得了举世瞩目的 成就， 但与国外成熟股市相比， 仍然属于新兴市场，其显著特征之一便是股价呈剧烈、频繁的波动。尽管这种 剧烈、频繁的波动对推动中国股市的高速发展起到过积极的作用，但不可否认 的是，股价的过度波动扭曲了股市的价格机制，致使股价不能较为真实地反映 上市公司的内 在价值，从而阻碍了股市优化资源配置这一核心功能的有效发挥， 这一不利影响在中国股市中已有充分的体现。因此，规范我国股票市场、平抑 市场的过度波动、提高市场效率就成为学术界和管理层的一个重要课题.而要 达到这一目的，就需要深入研究我国股票市场波动的数量特征、数量关系，分 析市场波动的内在传导机制、引起市场剧烈波动的原因以及对市场效率的影响。 本文研究的意义就在于揭示中国股市波动的若干数量特征，为寻求提高市 场效率的途径提供定量依据。在实证分析中，本文将运用多种现代统计与计量 经济学方法来剖析我国股票市场的波动情况。近二十年来，现代金融时间序列 分析方法取得了 快速发展，出现了许多新方法、新模型。实践表明，这些新方 法、新模型能较好刻画金融经济关系并具有较高预测能力，己成为研究金融前 沿问题的有力工具。从国内 情况来看，利用这些方法来研究我国股票市场相关 问题也越来越受到重视。在过去有关股票市场波动的研究中，对股票价格或收 益率进行模型刻画，通常采用传统的经济计量模型和线性时间序列模型进行分 析。这类模型往往假定方差不随时间而变，但事实上股票价格和收益的不确定 是随时间而变化的。为此，多数研究者开始尝试用一些二阶和更高阶的随时间 变化的矩来定量描述金融市场的价格行为。国外研究实践表明，自 回归条件异 方差a r c h模型能反映方差变化的这一特点 特别是在基本模型基础之上结合其 他非线性模型发展出的广义自 回归条件异方差 g a r c h模型，更适合描述金融 时间序列的波动特征。因此，本文将以a r c h模型族为主要工具，对股市中日 第一章绪论 收益率的波动特征进行定量研究， 并分析股票市场波动的原因，为政府部门 规 范发展我国股票市场提供政策建议。 第二节国内研究综述 由于我国股票市场正式建立至今只有十几年的时间，在上个世纪关于衍生 证券市场方面的研究还基本上是一片空白，专门对股指波动性的研究还寥寥无 几， 但自19 99 年末以 来， 相关的 研究多了 起来， 有关应用a r c h模型族对股 指波动进行描述的相关的文献出现于对整个股票市场的研究过程中。 邵明 亭 (2 007) 通过对道琼斯 工 业平 均 指数， 上 证指数和 深证 成 指收益 率分布 的统计和分析，说明了它们具有 “ 高峰厚尾” 、 “ 有偏”等统计现象。经过对数 据的对比 和处理，以求解释这些统计现象的产生原因。通过对三个指数收益率 绝对值的统计分析， 得出了收益率绝对值的分布特征。 胡海鹏( 加0 2 ) 以1 9 9 6 年1 2 月1 6 日 至2 0 0 1 年9 月2 8 日 上证综指和深劫 1成 指收盘价为样本，利用 a r 犯c a r c h 一 m 模型对中国股市波动性进行了拟合分 析，并对实证结果给予了解释。作者先对条件均值的误差项进行自回归，然后 再利用 e g a r c h 一 m 模型处理异方差和风险收益匹配等问题，比 较好的解决了 股票收益序列的自 相关性、异方差性、有偏性以及尖峰肥尾等特性。研究表明， 中国股市最近几年实施的交易机制发挥了很好的作用，使以往股市暴涨暴跌现 象在一定程度上得到了抑制，风险传导机制也在逐渐发展起来， 但股市仍存在 许多不足。沪深两市的市场组织结构还不能有效的控制和处理偶发事件对股市 所造成的强烈冲击。市场需要进一步加强和完善。 陈浪 南 和黄杰鲤 ( 2003) 以 中国 深市作为 研究 对象， 采用 g j r g a r c h 一 m模 型从实证的角度分析了利好和利空消息对股票市场的非对称影响。该文对时间 窗口 进行了 有益的划分， 并在此基础上进行了 分别建模。结果发现，中国 股票 市场在分时 段考察下，利好和利空消息对于市场价格波动性的影响是不同的， 并且， 其表现出来的“ 杠杆效应” 也不同 于其他国 家。 穆良 平和史代敏(2 00 3) 从理论与实 证两个层面分析了 上市公司正 态业绩变 化与股票市场波动的关联性，结果显示，我国 股票市场的 波动与上市公司整体 业绩不存在正相关关系。 他们认为， 导致我国 股票市场剧烈波动的主要原因 在 于政策干预、投机资金的干扰以及上市公司的结构不合理。 第一章绪论 国内学者利用 g a r c h模型族对股市的研究主要是对上海综合指数或深圳 成分指数 收益 率序列建 模， 施东 晖 (2 0 01) 用g a r c h (l ， 1 )- m模型对上证综合指数 1 9 9 0 年12月19日一 2 0 00年7 月3 0日 之间的波动率进行研究。得到如下结果: 均值方程: 条件方差方程: 尺= 一 0. 014 +0.5l3 气 十 et 气 = 0. 0 01 均.2 51对月.5 17 气 -l 陈千里、 周少莆 ( 2 o 0 2) 用g a c h (l ， 1 ) m模型对上证综合指数1 997 年1 月3 日一 2 0 0 0 年12月8 日 之间的波动率进行研究。得到如下结果: 均值方程: 条件方差方程: 尺= 0. 0748尺 _ ， 均.0 科人 十 et 气 = 0. 0 3 7 5 功一2 o 5 衬均一6 6 八 -l 岳朝龙、 李子奈、 周哲方等人也对上证指数不同时期的收益率波动性进行了 研究，得到了不同的结果。 第二章收益率序列统计特征描述 第二章收益率序列统计特征描述 考察股票市场收益率的变化特征是分析股票市场运行机制、 波动特征和结构 特点的重要层面，也是运用现代资本市场理论对中国股票市场进行实证研究的 基础。研究股票市场波动一般都以股票市场收益率为对象，采用统计和计量经 济对收益率样本序列进行分析。股票市场波动是股票市场风险的表现特征，而 对于股票市场效率的实证研究，则是将 “ 市场有效”转化为统计术语来描述， 并建立相应的统计模型，再利用观测到的收益率时间序列数据进行验证。因此， 要实证考察股票市场波动与效率的特征，就应首先对收益率序列的波动特征的 统计性质进行分析。本章将从股票市场基本描述统计量分析、收益率序列的相 关性、正态性与平稳性这几个方面来分析我国股票市场波动的行为特征。 第一节样本数据选择与处理 我国近十六年的股票市场发展过程中，经历了许多重大的变革， 对交易规 则进行了多次修改，同时也做出了一些与股票市场发展紧密相关的举措。纵观 中国股票市场交易制度的更改，主要体现在两个方面:一个是 “ 涨跌幅”的变 动，一个是交割时间的变动。 “ 涨跌幅”限制从 1 9 90 年 12月19 日 上证指数发 布开始经过数次 变动， 至1 9 92年5 月21日 取消， 最后于1 9 %年12月14日 再 次改为 10%。 交割时间则再1 9 95年1 月1 日 起由原来的“ t +0 ” 改为“ t +1 气 在交易制度出现重大变动的同时，随着中国股票市场改革的不断进步，一些重 大政策对股票市场自 身发展的稳定性和市场波动性产生深远影响。 2 0 01年6 月 12日，国务院正式发布 减持国有股筹集社会保障资金暂行办法 ， 正式将国 有 股减持与社会保障资金联系起来。同年 10月22 日，证监会暂停了该办法。由 于国有股减持带来的股票市场巨 大波动， 2 0 02年6 月2 4日， 国务院决定停止通 过国内股票市场减持国有股。 2 0 05年4 月29 日， 证监会发布了启动中国股权分 置改革试点的 通知， 4 家上市公司首批试点方案的 推出 拉开了 股改的 序幕. 截至 目前，沪深两市已累计有 8 00 多家公司完成股改或正在进行股改，市值占比已 超过 70%，股改已取得了重要的阶段成果。 第二章收益率序列统计特征描述 本文采用上证综指 ( 股票代码:0 000 01)日收益率作为研究对象，来考察 中国 股票市场中股指波动的a r c h效应。数据来源于和讯股道软件，时间跨度 为 19 9 0 年12月20日 -2 0 07年3 月20 日 。 为了 更好的描述收益率的波动特征， 本文对总体样本进行了分割，划分的主要依据是重大交易制度变动的时间，具 体划分如下:第一子样本 1 990 年 12月20 日一1992年5 月20 日;第二子样本 1 9 9 2 年5 月2 1 日一1 9 9 4 年1 2 月3 1 日; 第三子样本1 9 9 5 年1 月1 日一1 9 9 6 年 1 2 月3 1 日;第四子样本1 9 9 7 年1 月1 日一加0 7 年3 月2 0日。 在对日 收益率 数据的处理上，一般有两种可以选择的方法。一种是简单收益率，即收益率 弓 一 丑 二 丑 三 ， pt 表 示 指 数 在 时 刻t 的 收 盘 指 数 。 另 一 种 就 是 对 数 收 益 率 ， 即 pi_ 1 一 105 ( 几) 。 两 种 方 法 之 间 的 区 别 在 于 对 时 间 序 列 的 假 设 和 数 据 处 理 难 易 程 度 pt_ 1 不同，简单收益率假设时间序列是一个离散型时间序列，它计算是单利条件下 的收益率;而对数收益率假设时间序列是一个连续型时间序列， 它计算的是连 续复利条件下的收益率。在价格波动幅度不大的前提下，二者得出的结果是近 似的。国内外的绝大多数研究都是采用的对数收益率。本文为研究方便也使用 对数收益率。 从和讯股道软 件下载的 上 证综指收 盘价数据 共3 9 70个， 用p，表示， 对 应的 日 收 益 率 用弓 表示， 经过 对 数 处 理 后 得到日 收 益率 值 共3 9 69个， 用序 列仇 来 表示。 根据上 文对总 体 样本的 分 割， 各子 样 本收 益 率序列 分别 用 弓 ) 、 笼 几 、 几 、 r 来表示 ( 如表 2 . 1 ) 0 表2 .1 日 收益率序列样本总表 序列时间跨度观测值划分依据 3856069 、949 门、64，自内、 1 9 9 0 . 1 2 一 2 0 一 1 9 9 2 . 5 . 2 0 1 9 9 2 乃. 21 一 1 9 9 4 . 1 2 . 3 1 1 99 51 . 3 一 1 99 6 . 1 2 一 3 1 1 9 9 7 . 1 . 2 一 2 0 0 7 一 3 一 2 0 1 9 9 0 . 1 2 一 2 0 一2 0 0 7 3一 2 0 取消 “ 涨跌幅”限制 交割时间由“ t + 0 ”改为 “ t+1 ” “ 涨跌幅”限制改为10% 交易规则无重大变化 八八朽八几 第二章收益率序列统计特征描述 根据几 的 观测值， 做出 其时序图， 如图2 . 1 所示。 从图中 可以 看到， 我国 股 市在发展的初期，收益率波动剧烈，股市暴涨暴跌的 现象比 较多， 说明市场的 投机行为还比 较多， 交易制度还不甚健全. 从第1 10 0 个观测值( 对应于1 9 95 年 5 月)以后， 市场波动幅度明显减缓， 暴涨暴跌现象也有所减少， 这说明我国 股 市经过一段时间的发展，逐渐从无序走向有序，交易制度开始走向规范化。从 图中还可以看到收益序列的波动具有一定的特征，即大的波动后面往往伴随大 的波动，小的波动伴随小的波动，反映出收益率序列的集簇性。这种直观反映 的序列特征也是本文要通过模型具体验证的现象。( 如未加特别说明，本文中图 形和计算结果均是通过软件 e 明c w s s .0得出。 ) 俪 哟 1 1 ) 1 ) 01 5 0 02 0 0 0 1 一 川 25 0 03 0 0 03 6 00 图2. 1收 益 率几 的 时 序 图 第二节收益率的基本统计特征 为了认识我国股票市场波动的数量特征，我们运用均值、标准差、偏度以 及峰度等描述性统计指标对股价波动的基本统计特征进行分析。 平均收益率描 述了 在一段时期内收益率的平均取值状况，它可以反映一定时期内股价波动的 平均波动幅度:收益率的标准差反映了收益率离散程度， 其值越大，表明 价格 波动性越大:偏度可以 反映收益率分布的对称性， 如果偏度大于零，则收益率 分布右偏或正偏，如果偏度小于零，则收益率分布左偏或负偏，偏度的绝对值 第二章 收益率序列统计特征描述 越大，表明偏斜程度越大;峰度可以反映收益率分布的集中程度与正态分布的 偏差， 由于正态分布的峰度为3 ， 因此根据收益率分布峰度值的大小可以判断分 布的峰态。上海股票市场各时段日 收益率序列统计量见表2 .2 。 表2. 2 上海股市日收益率统计表 序列样本数均值 2 4 60 3 9 6 9 标准差 0 乃1 0 4 2 5 0 . 0 4 3 0 6 5 0 刃2 8 4 7 7 0 . 01 5 3 7 9 0 一 0 2 6 3 9 2 偏度峰度 0 . 0 0 5 0 3 3 刁. 0 0 1 0 1 9 0 一 0 0 0 7 2 7 0 . 0 0 0 4 8 5 00 0 0 5 4 8 2 . 3 7 3 7 3 4 1 . 3 4 9 7 9 1 1 . 2 7 7 2 40 刀. 1 0 0 4 6 6 6 . 1 5 4 5 6 5 1 4 . 1 0 6 3 7 1 0 一 44 7 5 3 2 2 一 9 0 3 2 3 8 . 6 1 8 6 1 4 1 5 4 一 8 1 4 8 月j0o13 jo 凡j64 八rz几r.几 总体上，从分时段的日 收益率均值来看，在 1 997 年以前，上海股市日 平均 收益率高于199 7 年以后的水平， 体现出在市场发展的前期， 由 于市场规模较小， 市场走势更多地受到供需的影响，在投资者规模和入市资金快速增长的情况下， 市场整体上升幅度较大:从日收益率的样本标准差来看，在19 97年以前的取值 水平大于19 97的水平， 标准差的降低在一定程度上反映了随着交易制度的改变 和市场规模的增大市场的波动幅度有逐渐下降的趋势;从日收益率的样本的偏 度来看，19 97年以前的收益率的偏度值大0 ，说明收益率分布具有右偏的 特点， 但偏度值有所下降。19 9 7年以后的收益率的偏度值为负，说明其分布左偏，但 取值水平接近0 ， 收益率偏离均值呈现出 对称性， 表明随着市场的发展， 市场总 体上趋向于沿着上升趋势线对称波动。从峰度来看，上海股市收益率的峰度系 数都远大于0 ， 市场收益率的差异幅度较大， 更多的收益率聚集在均值周围，同 时部分收益率又远离均值，即收益率的 尖峰厚尾的分布特征，反映出市场存在 暴涨暴跌现象。 限 于 篇 幅， 这里 仅 给出r4 的 时 序 直 方图( 图2 .2)。 从图 形 可以 看出 ， 序列 明显的具有尖峰特征。尖峰特征表明市场中获得平均收益的程度，负偏说明市 场中获得低于平均水平的收益率比高于平均水平收益率的次数多。 第二章收益率序列统计特征描述 s e n e s : r s a m p 妇， 2 481 ( 为5 吧 】 勺 日 肠 0 旧 2 4 6 0 眺3 日 0 柑 地 d i 日 n ma 幻 mj价 mi 而n l】 5 目 oe 叭 5 卜 曰 曰 门 洲 日 为矛n 目乒 。 . 以扣月 bs 。 . 00 04 5 2 00 日 4 00 日 一 0 9 3 342 0 刀1 5 3 7 9 刁j0 0 闷 石 旧 8 石1 日 6 1 4 j a 阅旧千 阳 旧 p ro b a b l百 扮 3 2 3 0以 3 01 洲 0 0 00 司乃50 . 加0 . 0 5 图2. 2 样本 序列几的 直方图 综合偏度及峰度的取值状况可以看出，尽管偏度及峰度都有较明显的下降， 收益率分布的高峰厚尾现象有所缓解， 但峰度系数仍远大于3 ， 据此可以 粗略推 断，收益率的无条件分布与正态分布存在较大差异，经典资本市场理论中关于 收益率服从正态分布的假定可能不成立。 第三节收益率序列相关性检验 运用由 博克 斯( b ox) 、 詹金 斯 ( j e n kj ns ) 创 立， 亦称b 一 j 方 法研究 时间 序列， 最重要的工具是自 相关和偏自 相关。 1) 自 相关(au t 0 c o it e lation) 构成时间 序 列的 每 个 序 列另 ， yt 二 ， ， yt _ 。 之 间 的 简 单 相关 关 系 称为自 相 关. 自 相 关 程 度由自 相 关 系 数乓 度 量， 表示 时 间 序列 中 相 隔k 期的 观 测 值 之间 的 相关程度。 几 =艺 了 伙 一 刃 以 十 * 一 刃 y仁 (y，一 刃 2 艺 几 . (2. 1) 其中， n 是样本量， k 是滞后期，夕 代表样本数据的算术平均值。 与简 单 相关 系 数一 样 ，自 相 关 系 数几 的 取 值范 围 是 卜 1 ， 1 ， 并 且乓 越 接 近1 ， 自 相关程度越高。 2) 偏自 相关(p artialco rrel atio n) 第二章 收益率序列统计特征描述 偏自 相 关 是 指 对 于 时 间 序 列yl ， 在 给 定 yl _ : ， yl _ 2 ， ， yt 、 +l 的 条 件 下， yt 与yt -k 之间 的 条 件 相 关 关 系。 其 相 关 程 度用 偏自 相 关 系 数。 * 度 量， 有一 1 巾 kk 引。 弓 ， k = 1 。 一 公 叭 一， 。 一， 卜 工 :二 :叭 一 r ， k = 2 ， 3 ( 2 一2) !、卫. - kk 中 其中 乓 是 滞 后k 期的自 相关 系 数 叭一叭一 i.j 一 。 叭一jj=l 夕 ， 声1 根据上述计算公式，通过 e 叭ews计算出序列的自( 偏自)相关系数。限 于篇幅，这里仅列出各序列最大滞后期的显著不为 0的自 ( 偏自)相关系数以 及q统计计算量。 表2 3 各样本序列自( 偏自 ) 相关系数表 序列a c值 0 . 6 1 1 0 . 0 8 2 0 . 0 9 2 0 . 0 4 9 0 . 0 7 3 p a c值 0 . 6 1 1 0 . 0 7 8 0 . 0 9 2 0 . 0 4 9 0 . 0 7 3 q值 q l = 1 3 2 . 7 1 q 3 = 8 . 1 4 7 1 p mb 00 0 0 0 . 0 4 3 0 一 0 4 0 0 . 0 5 5 0 . 0 0 0 rl八朽八几 从表 2. 3中可以看出，上海股票市场各时段的收益率序列均具有一定的自 相关性，因此可以通过建立 a r ma模型来拟合。 第四节收益率序列的平稳性与正态性 在现代资本市场理论的基本假设中，一个核心的假设是，收益率时间 序列 的波动是平稳的且服从正态分布。例如，在有效市场假说中，就假设资产价格 的变化仅由今天的市场决定，价格是遵循随机游动的随机变量，今天的收益率 与昨天的收益率无关，收益率序列相互独立，其概率分布是正态的且方差有限。 在这样的 假定条件下， 夏普(s h ar pe ， 19 6 4) 等学者将有效市场假说与马柯维兹 伽arko u w i tz，19 58) 的资 产组合理论加以 发展， 建立了以 理性预期为基础的资本资 产定价模型。 此外， 著名的 bi 即 k 一 s ch col es ( 1 9 7 3) 期权定价模型中也假定基础资 第二章收益率序列统计特征描述 产的收益率服从正态分布。 在这种情况下，如果收益率序列满足假定条件， 那 么经典资本市场理论有效; 相反，如果收益率序列非平稳或非正态分布， 那么 依据经典资本市场理论， 采用普通的统计方法做出的分析和预测就会出 现较大 的误差。因此研究股票市场收益率序列的平稳性和分布的正态性， 在理论和实 践上都具有重要意义。 2 . 4 . 1 收益率序列的平稳性 根据第二节关于指数收益率序列的基本统计量分析可知，收益率序列围绕 在均值周围波动，不存在趋势，因此选择不带时间趋势的回归模型进行单位根 检验。 可采用如下形式的回归模型检验序列是否含有单位根: 奴 = “ 十 田 另 _ . + 乓(2 .3 ) 研究样本为上证指数的日 收益率数据，估计结果见表2 .4 。 表2. 4 上海股市日 收益率序列单位根检验 序列样本数刀 尸统计量值 些， 3 9 7 0 一 7 . 1 3 7 4 5 6 一4 . 09 3 9 2 一 2 0 一 2 3 7 6 9 礴9 一 9() 8 9 l 礴0 . 9 01 7 2 1右 界值 一 8 6 9 5 5 8 一名 6 5 7 2 2 一名6 7 1 7 1 一 2 . 8 6 2 5 1 5 一 2 . 8 6 2 0 7 2 p r o b 0.o ix洲 ) 0 刀0 0() 0.0 0(犯 0.1 期 】 1 0 . 0 0 0 0 d w值 2 一 0 月 5 8 1 1 2 . 0 0 7 4 3 9 】 . 9 9 5 4 61 2 . 以加 1 06 3 2弓 扣2 ， 4 9 5458% ，j64 rl几r3八八 从估计结果看，模型的d 平值接近2 ， 表明模型的残差序列不存在相关性， d 尸 检验法有效。 由于在5 %的显著性水平下， 刀 尸值均小于临界值， 因此拒绝原 假设，即上海股市指数收益率序列不存在单位根，它们是平稳的，从而避免了 非平稳的缺陷。 2 . 4 . 2 收益率分布的正态性 利叼 一(2. 我们使用两种方法检验上海股票市场收益率序列是否服从正态分布。 方法是j ar q u e 一 b era 值检验。 jb 值的 计 算公式为: jb= 丝 上 主r s z 十 生 (二 一 3 )21 l4-一j 第二章 收益率序列统计特征描述 其中， n为样本数量， k 为构造序列的参数个数， k为峰度系数， 5 为偏度 系数。偏度5 和峰度k计算公式分别为: 。 1 心， 共 一 歹 、 3 0=一艺j t eses 二 ee ， n ) 豆 1仔 ( 2 .5 ) ， 1 小， 另一 歹 、 。 人 =一艺户- - : ， -j n 正仃 ( 2 .6 ) 其中标准差计算公式: 斤= 兴孰一 万 “ 一 1 1 曰 (2， 7 ) 在正态分布原假设下， j az q ue 一 b era 证明了 上述jb 统计量渐近地 ( 大样本情 况 下) 服 从自 由 度 为2 的犷分 布。 故 根 据 样 本 序 列 计 算jb统 计 值， 然 后 与扩分 布临界值对比，可推断收益率序列是否服从正态分布.从检验结果可以看出， 各时间段上海股市指数均不服从正态分布. 表2. 5 上海股市日 收益率正态性检验 序列样本数jb 检验值ro b 2 1 4 5 79 8 1 7 2 0 一 4 91 1一月 3565 8 3 0 4 月4 1 3 2 3 9 一 9 4 3 3 8 3 6 5 7 7 。 . 加 加 56069 492439 八几几找几 另一种方法是采用分位数对比图 ( q 一 q图) 方法来对上海股市收益率进行 分析 和研究。 如果 是正 态分 布， 那么该q 一 q图 应该 是 一 条直 线。 上 海股市 各时 段的收益率的q 一 q图如下: 第二章收益率序列统计特征描述 节 怡鱿川 叨国 i q口旧的魂 汤月旧匕 1 】 钊 翻 门 .k目 0 山 .侧七戒盔.洲匕 二 ， ， 口 . 里理丘弓口1匕书 .弓的 下06 甲o. 甲加 产loz ，上几川 召碑 图2. 5上 海股市日 收益率rl 的q 习图图2. 6上 海 股 市日 收 益率几的q 闷图 们触曰尼万 口 目0曰浦卜0旧旧匕 们铭口侧巨到 0曰旧匕峨 曰旧匕 .石亡.，01七右n .-pu.no!e口2 0 肠 0or 嘴 气 0 图2 .7上 海 股 市日 收益 率几 的q 心图图2 名 上 海 股市日 收 益率凡的q 心图 从上海股市各时段的q 一 q图可以 看出， 其收益率序列均不服从正态分布， q q散点图的上端与下端偏离该直线， 上端向 下倾斜， 而下端向 上翘起， 表明收 益率的 分布是 尖峰 态的， 其尾部比 正态 分布的 尾部厚， 呈 现厚尾分 布 (f at-tail ed di stribution)的 特征 ， 除了 序 列r4 外， 其 他 收 益 率 序 列 均 是 右 尾明 显 于 左 尾。 为什么股票市场收益率的分布呈现尖峰厚尾的特征?从国外的研究来看， 一种解释是， 股票市场上信息不是连续、而是偶尔以成堆的方式出现，由 于信 息的出现是聚集的，因此市场对成堆信息的反应导致价格波动聚集，从而出 现 收益率分布的尖峰厚尾现象。另一种解释是，当市场出现信息时，投资者忽略 了信息的价值，随着信息不断累积，当信息水平超过了临界值后，投资者对以 第二章收益率序列统计特征描述 前所忽略的所有信息做出反应，这种非线性或滞后的反应方式会导致投资者的 羊群行为，从而形成波动聚集。 就我国新兴股票市场来讲，收益率分布的尖峰厚尾特性是什么原因引起 的?如何使用恰当的模型来刻画收益率波动的特征。对于这些问题，我们将在 后面章节中进行分析。 第三章时间序列建模研究 第三章时间序列建模研究 第一节时间序列的线性模型 a r m a模型是一类常用的随机时序模型，它是一种精度较高的时序预测方 法，其基本思想是:某些时间序列是依赖时间 t 的一族随机变量，构成该时序 的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以 用相应的数学模型近似的描述。 a r m a模型有三种基本类型:自 回归( a r 二 a uto一gressive ) 模型、 移动 平均 m a : m ovin g av曰 旧 g e ) 模 型以 及自 回归 移 动 平均 ( a r m 叭 : a u t o- re gress i vem oving aver a g e) 模型。 3 . 1 ， 程， 1 自回归过程 如果一个线性过程可表达为 y ， = 沪 必1+ 六” 在 + + 沪 泌， 十 ， ，(3 . 1) 其中 诱 ， 1 二 1 ， p是自 回归 参数， e r 是白 噪声 过 程， 则 称yt 为p 阶自 回 归 过 用a r 印 ) 表示。 yt是由 它的p 个滞后变量的加权和以 及二 ， 相加而成. 若用滞后算子表示 (l 一 护 il 一 儿护- 一沪 ， 尸) yt = 必 (l ) yt 一 ， 其中 必 (l ) = 1 一 护 il 一 沪 2 尸- . 九扩称 为 特 征 多 项 式 或自 回 归 算 子 。 与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。 对于自 回归过程 其特征方程 ( 3 . 2 ) a r 印 ) ， 如果 习们 飞， 必 (z)一 1 一 沪 。 : 一 沪 2 尹 一 九 : 夕 = (l 一， 2) (l 一 2) (l 气 几 2) 一 。 的所有根的绝对值都大于1 ，则a r 印 ) 是一个平稳的随 机过程。 3 . 1 . 2 移动平均过程 如果一个线性随机过程可用下式表达 为= 肠 + 6 1 卜 1 + 氏5 ， 在 + 6 o e 卜 。 二 ( 1 + 夕 ，乙 + 口 2 l2 + + 氏 均e = 哪) e ， 第三章 时间序列建模研究 其中 91 ， 氏 ， ， 氏是 回 归 参数， 5 ， 为白 噪 声 过 程， 则 上 式 称为q 阶 移 动 平 均 过程， 记 为m a ( q) 。 之所以 称“ 移动 平均” ， 是因 为yt 是由q +l个二 ， 和5 ， 滞 后 项的加权和构造而成。 “ 移动”指t 的变化， “ 平均” 指加权和。 由 定 义 可 知 任 何 一 个q阶 移 动 平 均 过 程都 是由 q + 1 个白 噪 声 变 量的 加 权 和 组成，所以任何一个移动平均过程都是平稳的。 与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性。移动平均过程具有可逆 性的条件是特征方程 曰 卜 ) 一 ( 1 + 夕 . 2+ 夕 2 尹 + + 夕 ; 砂 卜 。( 3 .5 ) 的全部根的绝对值必须大于1 。 3 . 1 . 3 自回归移动平均过程 由自 回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过 程， 记为a r m a 印 ， 的 ， 其中p ， q 分 别表 示自 回归 和移动平 均部分的 最 大阶 数。 a r m a 印 ， q) 的一般表达式是 yt= 尹 必1 十 尹 岁 卜 2 十 + 沪 泌夕 + e t+ ols t-l 十 夕 z e t二 十二夕 ; e 勺(3 .司 即 (l 一 护 ，l 一 沪 2 护 一 沪 ， 护 ) yt 一 (l + 氏 l+6 2 lz+ + 0 ， 尸 )e， 或 必 (l ) yt= 曰 (l ) e ，(3.乃 其中 必 (l ) 和 曰 (l ) 分 别 表示l 的p ， q 阶 特征多 项 式。 a r m a 印 ， q) 过程的平稳性只依赖于其自 回归部分， 即巾 ( l)= 。 的 全部根取 值在单位圆 之外( 绝对值大于1 ) . 其可逆性则只依赖于移动平均部分， 即口 (l ) = 0 的根取值应在单位圆 之外。 第二节 a r c h模型及其改进模型估计波动率 不确定 性是金融计量经济学中的一个中心问 题。 在描述金融资 产价格的传 统时间 序列模型中， 有两个假定作为前提:第一，价格随机变量服从正态分布: 第二， 价 格的 波 动 ( 用 方 差 度量 ) 是 不随 时 间 变化的 一 个常 数， 这两 个 重要 的 假 设实际上是以有效市场假说为理论依据的。有效市场假说理论认为市场信息是 完全的， 信息能够被市场主体及时的反映到价格当中， 所以 今天的价格与明 天 第三章 时间序列建模研究 的 价格要受到这两天不同市场信息的影响，由 于信息的出 现是随机的， 所以 今 天的价格和明天的价格是随机的，服从正态分布，而且之间相互独立。 但是并 不是所有的经济学家都崇尚有效市场理论，早在 1 9 65 年就有学者认识到这种 方差的异变性特征，直到上个世纪 70 年代才开始一些系统的实证研究. 对金 融时间序列的统计特性进行分析和检验后，他们发现金融资产价格并不完全不 符合随 机游走的 规 律。 首先是 曼德尔布罗 特( b. b. m an d e l b r o t ) 的 质疑，曼 德尔 布 罗特的实证研究发现，很多金融随机变量的分布往往带着尖峰或是肥尾( fat tai ls)， 而 且 序列的 波 动 还 呈 现聚 集的 现象 (volatil itycl u st 幼n g ) 。 所 谓 波 动 积 聚 是 指 “ 价格的一个大的波动后面接着一个大的价格波动，而一个小的波动后的波 动也较小”的这种资产价格的变化趋势。这一发现说明用不变方差时序模型来 描述金融数据是不可行的. 此后， f re nch的实证研究也发现了这个特征， b era 用 美元与英镑的每月汇率、美国联邦政府的三个月期限的短期债券利率以 及纽约 股票交易所月综合指数的增长率进行实证检验，进一步论证了m andel b r o t 的结 论。这许多的研究表明传统的线性回归模型的关于独立同方差 ( 有限)的假设， 不再适用于描述金融价格与收益的变化规律，于是许多金融学家和经济计量学 家开始尝试用其他的模型和方法来处理这个问题。对异方差现象的发现由来己 久，但是直到2 0 世纪 9 0 年代初，金融货币 经济的应用研究者才对异方差现象 进行建模，从而解决异方差对统计分析准确性的影响。描述异方差的模型一般 有两类，即自 回归条件异方差( a r c 均模型和随机波动(s 码模型，而后者由 于其 估计方法发展还不成熟，往往无法得到有效估计值，而较少为人所应用。但是 a r c h模型却因为其有效的描述能力，得到的经济家， 特别是金融学家的重视 和运用。 198 2年，恩格尔提出a r c h模型， 起初只是为英国 通货膨胀率建立模型， 但是金融学家却发现该模型运用于金融时间序列，特别是用于描述金融资产的 价格行为时，他的解释能力和描述能力要更好，于是a r c h模型被逐渐引入金 融领域。 a r c h模型的核心思想是，某一特定时期的随机误差的方差不仅取决 于以前的误差，还取决于自己 早期的方差。即相当于对误差项的方差，使用一 个自 回归模型来描述。误差项不再是随机波动，而是有 “ 记忆”的特征。在其 后的工作中，e n gl e及其同事沿着许多方向发展了 这个概念。 最有名的拓展是 下 mb ollersl ev 在 19 86 年发展的 广义自 回归条件异方差模型 ( g a r c 均。 与其他 研究者合作， engl e在a r c h的 基础上，建立了a r c h 一 m模型来分析异方差 第三章时间序列建模研究 风险的收益补偿。期望收益率取决于时变性的方差和协方差，从而自身也随时 间变化。恩格尔现在正将他的工作拓展到不同国家间资产和发展的相关性研究。 a r c h模型的统计特征表明了 它能较好刻画外部冲击形成的收益波动聚类。该 模型的主要功能在于解释收益率序列中比较明显的变化是否具有规律性，并且 说明了这种变化前后依存的内在传导是来自 某一特定类型的非线性结构，而不 是来自 方差的外生结构变化。 3 . 2 . i a r c h模型 3 . 2 . 1 . i a r c h模型与股票市场波动的聚集性 在时间序列计量经济学中，建模者通常是将一个变量或者一个向量的条件 均值 参数 化。 例 如， 假 定 在时 刻t ， 我 们 观察 到随 机向 ( yl ， xl 丫 ， 其中yl 是 一 个 标量， 气 是 一 个 列向 量， 它的 一 些 元 素 可能 是yl 的 滞 后 项。 这表明 变 量yt的 预 测模型如下式: 另 = e (y，xt ) + et( 3 .5 ) 当 我 们 估 计 e( y，1 xt ) 中 的 参 数 时 ， 一 般 都 假 定 误 差 项 乓 的 条 件 方 差 是 固 定 的. e n ge l( l 9 8 2) 提出了 一 个全新的 假定: 如果误 差的 非 条件方差存在且是固定 的话，那么它的条件方差便是随时间变化的。 e 飞l e ( 1 9 8 2 ) 提出的 a r c h ( a utore 脚s s i v ec o n d i t i o nal h 周 re r o sc “ 拍 st ic i ty)模 型，被认为时最集中地反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列 分析的模型。 如 果 收 益 率时 间 序 列厦 yt 服 从如 下 回 归 模 型 : 另= 戈省十 et(3 . 9) et l 。 卜 ， 一 n (0 ， 人 )( 3 . 1 0) 人 = h ( el 一 : ， 一乓 一 ; )( 3 . 1 1 ) 即