（通信与信息系统专业论文）otdr事件检测方法研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 本文主要研究利用小波变换对o t d r 曲线进行事件分析。对o t d r 的测试方 法进行研究，并着重分析了最基本的几种事件类型。通过分析事件点的奇异性， 找出小波变换的高频系数随尺度的变化关系，得出了判断事件类型的方法。提出 用阈值去噪与相关增强算法相结合的方法，详细论述了选用闽值去噪法的理论依 据。用双正交小波对数据做小波分解，对高频部分进行闽值去噪，经过相关增强 之后，根据各个尺度上突变点的幅值变化规律，明确地区分出反射事件和非反射 事件。实验结果表明，利用该方法检测事件，漏判和误判的发生率低，并能对事 件准确定位。与传统方法的比较分析表明，基于小波变换的事件分析方法在有效 性上有一定的优势，但是相应增加了计算量。 关键字：光纤监测，事件分析，小波变换，o t d r ，相关增强 0 t d re v e n t sd e t e c t i o nm e t h o db a s e do nw a v e l e t sh a sb e e nm a i n l yr e s e a r c h e di n t h i s p a p e r i t sr e s e a r c h e dt h a to t d rt e s tm e t h o da n dt h eb a s i ce v e n t st y p e t h e s i n g u l a r i t yo fs a l t a t i o nh e l p st of i n dt h er e l a t i o n so fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nh i g h f r e q u e n c yc o e f f i c i e n ta l o n gw i t ht h es c a l ec h a n g i n g , a n do b t a i nt h em e t h o do ne v e n t t y p ej u d g m e n t t h em e t h o do ft h r e s h o l dd e n o i s ea n dc o r r e l a t i o ne n h a n c e m e n ti s p r o p o s e d a n dt h et h e o r yb a s e do ns e l e c t i n gt h r e s h o l dd e n o i s em e t h o di se l a b o r a t e di n d e t a i l t h ed a t ai sd e c o m p o s e dw i t ht h eb i o r t h o g o n a lw a v e l e t ，a c c o r d i n gt oc h a n g e r u l eo ft h es a l t a t i o np o i n t si ne a c hs c a l ea f t e rc a r r y i n go nt h r e s h o l dd e n o i s ea n d c o r r e l a t i o ne n h a n c e m e n tt o h i g hf r e q u e n c yd a t a ，t h er e f l e c t i o n e v e n t sa n dt h e n o n - r e f l e c t i o ne v e n t si sc l e a r l yd i s t i n g u i s h e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l tj n d i c a t e dt h a t t h e r ea r en e a r l yn o1 c a k e dd e t e c t i o na n de r r o rd e t e c t i o nu s i n gt h i se v e n td e t e c t i o n m e t h o d ，a n dt h ee v e n t sc a nb ea c c u r a t e l yl o c a t e d c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a l m e t h o d ，t h ew a v e l e tt r a n s f o r m a t i o ne v e n ta n a l y s i sm e t h o dh a st h ec e r t a i ns u p e r i o r i t y i nv a l i d i t y , b u tt h ec a l c u l a t i o ni n c r e a s e d c h e nc h a n g h o n g ( c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m ) d i r e c t e db yp r o f 。t a n gl i a n g r u i k e y w o r d s ：f i b e rm o n i t o r i n g ，f a u l ta n a l y s i s ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，o t d r ，c o r r e l a t i o n e n h a n c e m e n t 华北电力大学硕士学位论文 摘要 本文主要研究利用小波变换对o t d r 曲线进行事件分析。对o t d r 的测试方 法进行研究，并着重分析了最基本的几种事件类型。通过分析事件点的奇异性， 找出小波变换的高频系数随尺度的变化关系，得出了判断事件类型的方法。提出 用阈值去噪与相关增强算法相结合的方法，详细论述了选用闽值去噪法的理论依 据。用双正交小波对数据做小波分解，对高频部分进行阈值去噪，经过相关增强 之后，根据各个尺度上突变点的幅值变化规律，明确地区分出反射事件和非反射 事件。实验结果表明，利用该方法检测事件，漏判和误判的发生率低，并能对事 件准确定位。与传统方法的比较分析表明，基于小波变换的事件分析方法在有效 性上有一定的优势，但是相应增加了计算量。 关键字：光纤监测，事件分析，小波变换，o t d r ，相关增强 0 t d re v e n t sd e t e c t i o nm e t h o db a s e do nw a v e l e t sh a sb e e nm a i n l yr e s e a r c h e di n t h i sp a p e r i t sr e s e a r c h e dt h a to t d rt e s tm e t h o da n dt h eb a s i ce v e n t st y p e t h e s i n g u l a r i t yo fs a l t a t i o nh e l p st of i n dt h er e l a t i o n so fw a v e l e tt r a t t s f o r m a t i o nh i g h f r e q u e n c yc o e f f i c i e n ta l o n gw i t ht h es c a l ec h a n g i n g ，a n do b t a i nt h em e t h o do ne v e n t t y p ej u d g m e n t t h em e t h o do ft h r e s h o l dd e n o i s ea n dc o r r e l a t i o ne n h a n c e m e n ti s p r o p o s e d a n dt h et h e o r yb a s e do ns e l e c t i n gt h r e s h o l dd e n o i s em e t h o di se l a b o r a t e di n d e t a i l t h ed a t ai sd e c o m p o s e dw i t ht h eb i o r t h o g o n a lw a v e l e t ，a c c o r d i n gt oc h a n g e r u l eo ft h es a l t a t i o np o i n t si ne a c hs c a l ea f t e rc a r r y i n go nt h r e s h o l dd e n o i s ea n d c o r r e l a t i o ne n h a n c e m e n tt o h i g hf r e q u e n c yd a t a ，t h er e f l e c t i o ne v e n t sa n dt h e n o n r e f l e c t i o ne v e n t si sc l e a r l yd i s t i n g u i s h e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l tj n d i e a t e dt h a t t h e r ea r en e a r l yn ol e a k e dd e t e c t i o na n de r r o rd e t e c t i o nu s i n gt h i se v e n td e t e c t i o n m e t h o d ，a n dt h ee v e n t sc a nb ea c c u r a t e l yl o c a t e d c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a l m e t h o d ，t h ew a v e l e tt r a n s f o r m a t i o ne v e n ta n a l y s i sm e t h o dh a st h ec e r t a i ns u p e r i o r i t y i nv a l i d i t y , b u tt h ec a l c u l a t i o ni n c r e a s e d c h e nc h a d 【g h o n g ( c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m ) d i r e c t e db yp r o f t a n gl i a n g r u i k e y w o r d s ：f i b e rm o n i t o r i n g ，f a u l ta n a l y s i s ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，o t d r ，c o r r e l a t i o n e n h a n c e m e n t 华北电力大学硕士学位论文 y8 8 7 7 9 8 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文o t d r 事件榆测方法州究 ，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它 复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学 术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发 表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期：趁遮：垒叩 导师签名： 聋移勿 日期：尘，肿 7 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题目的和意义 第一章绪论 随着光纤网络的快速发展，网络的复杂性日益提高，光纤物理网络的管理、维 护工作日益繁重。及时发现光纤网络的故障，确保光纤物理网络安全稳定的运行是 电信运营单位在发展中应考虑和解决的重要问题。因此，迫切需要建立光纤监测系 统，将光纤监测、告警、故障分析、定位和线路维护等有机结合在一起，为光纤网 络的安全高效运行提供保障。 光纤在线监测系统可实时监测光纤网络的运行状况，对在线光纤的光功率进行 实时监测，如果光功率的变化超过门限则发出告警信号，并自动启动光时域反射仪 ( o t d r ) 对告警光路进行测试，将测试结果迅速回传并进行分析，从而在线路发 生故障时能及时精确地定位故障的位置，缩短了故障历时，大大提高了维护效率。 在光纤监测系统中，经常使用o t d r 卡来测定光纤故障点位置、接头损耗和光 纤长度等，但o t d r 卡只能提供各取样点处的衰减值，不能自动地判断出事件点， 需要对o t d r 曲线进行分析才能准确定位光纤线路中的各种事件。曲线分析是光纤 在线监测系统中一个最基本也是最重要的功能。为了能够更好了解光纤线路的运行 状况，可以进行点名、定期测试等；当出现光功率告警时，必须马上进行告警测试。 o t d r 是整个系统的核心硬件设备，利用它可以得到o t d r 测试曲线，该曲线反映 了整个光纤线路上的功率随距离变化的信息。曲线分析能够分析出光路中的各种事 件，对障碍曲线中的障碍进行准确定位。当前对o t d r 曲线事件分析的主要算法是 两点法和最小二乘法的结合方法m 】，该算法比较简单，容易实现，但是精确度有待 提高。 本文主要利用小波分析方法对o t d r 测试曲线的事件点检测进行分析和研究。 由于所分析的曲线信号是非平稳信号，它不仅包含着突变信息，还含有非平稳的白 噪声，要分析这类信号，必须对信号作预处理，将信号中的噪声尽可能地抑制，以 便提取有用的信息。小波变换在时频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析 的特点，适合检测正常信号中夹带豹反常现象并展示其成分。因此，利用小波分析 的方法能够对光纤在线监测系统中的曲线的事件点做出准确的检测。 1 2 光纤在线监测系统 光纤在线监测系统是一种利用计算机和通信技术以及光纤特性测量技术，对光 华北电力大学硕士学位论文 纤传输网进行分布式的实时监测，并将光纤线路的状况信息进行收集、处理和存储 的自动化监测系统。光纤在线监测系统的结构如图1 1 所示。 图1 光纾在线监测系统结构图 光纤在线监测系统分为管理中心( m t c ) 和远程监测单元( i 删) 。r t u 是光 纤监测的关键子系统，为系统采集最基本数据，一般设在各通信传输机房，通过活 动连接器与光纤中的被测光纤连接。管理监测中心可以通过各种方式控制r t u 完 成对光纤多种形式的监测。图1 2 为r t u 端的硬件结构图。 图1 2r t u 端硬件结构图 光纤在线监测系统的关键测试设备是o t d r ，事实上，目前应用的光纤在线监 测设备多数都是由光时域反射仪改装而来的。这样做的好处在于一方面可以直接应 用成熟的o t d r 技术和设备，从而节省研制费用。另一方面由于o t d r 的测量原 华北电力大学硕士学位论文 理比较适合丁实现软件控制，因此应用范围较大。 安装在各个监测站的o t d r 通过获得测试波长的背向散射光在光纤上随时间 f 距离1 的能量分布曲线来得到光纤的传输特性，对光纤线路的各种故障( l t 女n 各种形 式的断裂故障) 都能够较好地反映，而且也能够发现光纤缓变的线路损耗。通过公 共电话交换网或其它通信链路，将监测中心与远程分布的各个监测站连接起来就构 成了光纤在线监测系统。 1 3 国内外研究现状 目前国外的学者关于o t d r 曲线事件分析算法进行了如下研究。x i a o d o n gg u 等 提出了用m o r l e t 的合成小波做曲线的事件分析【3 。他们认为这种小波分析方法除了 比较集中的时频分布特性外，还有两个特性对o t d r 的数据分析非常有用：( a ) 信 号的小波变换的相位不随着时间的变化而变化；( b ) 高斯白噪声的小波变换的相位 在【玎，玎】上有着特殊的分布。利用特性( a ) 特性可以计算出光功率的衰减系数k ， 这个计算值的变化范围可以达至i j c r ( c r a m e r - r a o ) 的较低限度值；而特性( b ) 可 以用于确定光纤的末端。最后，可以用基于o t d r 数据的小波变换相位建立检测方 法来检测事件点。 f e n g l e il i u 等研究了用g s r ( g a b o rs e r i e sr e p r e s e n t a t i o n ) 和m d l ( m i n i m u m d e s c r i p t i o nl e n g t h ) 结合的方法在有噪声的情况下检测和定位光纤中的接合处非反射 事件 4 , 5 1 。用g s r 扩展o t d r 数据，这样可以在从瑞利散射的噪声干扰中分离出事件。 然后将r i s s a n e n 的m d l 准则应用于级数扩展后的g a b o r 系数，目的是去除那些由于噪 声存在而非零的系数。这种方法有效地从噪声中分离出事件。剩下的g a b o r 系数的 复数粗略给出了事件的位置。在统计测试中为了计算方便，m d l 是首选的。但是， 它的性能很难分析，而且这种方法并没有达到最优化。 f e n g l e i “u 等在2 0 0 4 年又提出了一种改进的算法，名为匹配子空问检测和预测 算法( r 1 m s d e ) 【6 】。运用了s c h a r f 丰l l f r i e d l a n d e r 秩一匹配子空间检测和估计算法。 计算更加复杂，事件判断和定位也更加精确。秩一匹配子空间检测和估计算法使用 匹配子空间检测理论和联合估计从噪声干扰中把事件分离出来。使用g s i t m d l 两种 方法只能很粗略的进行位置估计，而秩一匹配子空间检测和预测算法运用更多的计 算手段来获得更加精确的事件定位。他们的研究中提出，如果将这两种方法相结合 再提出一种方法，这种方法不仅可以进行准确的定位估计，还可以减少不必要的计 算。 目前国内也有很多学者对o t d r 曲线分析的算法进行了研究，并取得了一定成果。 北京邮电大学陈雪等研究了用两点法和最小二乘法相结合对o t d r 曲线进行分析【”，而 且给出了两种提高精度的解决方法，分别是增加采用最小二乘法进行拟合的数据点的点 华北电力大学硕士学位论文 数和将要拟合的数据点分段，进行功率的平均。北京理工大学的仇谷烽等研究了采用小 波变换对o t d r 的测试数据作去噪声处理，在基于统计分析中的线性回归分析与预测模 型的基础上，提出了一种有效的光纤衰减自动化分析模型1 8 j 。解放军理工大学的朱磊也研 究了用小波变换来分析事件i ，提出用d b l d , 波将信号分解到第六层，可以较清楚得看出 反射事件点，但是只给出了分析算法的原理，并没有深入讨论。上述的o t d r 曲线分析 的算法都具有一定的先进性。并通过实践证明是正确的，有效的。 1 4 本文的研究工作 本文在分析了o t d r 的测试原理和事件类型的基础上研究了基于小波变换的 光纤衰减信号的处理方法，包括去噪和奇异性分析等。论文的核心部分提出了利用 小波变换的阈值去噪与相关增强的方法进行事件分析，实验证明了此方法的有效 性。 论文各章节安排如下： 第一章说明了选题意义，介绍了光纤在线监测系统和o t d r 以及此领域国内外 的研究情况。 第二章分析o t d r 的测试理论，主要说明了o t d r 的测试原理，硬件结构， 测试参数以及事件类型等。 第三章介绍了在后续的曲线分析中所涉及的小波基本理论，包括小波变换的基 本性质，多分辨分析与m a l l a t 算法以及正交小波变换与双正交小波变换。 第四章研究了事件点的奇异性分析与小波基的选取依据。主要对峰值突变和边 缘突变的奇异性进行了研究，并找出其在各尺度高频中的变化规律。然后比较了几 种常用的小波基，通过实验证明了o t d r 曲线事件分析中适合用双正交小波作为小 波基。 第五章研究了基于小波的o t d r 曲线的去噪方法。主要比较了模极大值去噪法 和闽值去噪法。讨论了在事件分析中用闽值去噪法的原因。并对闽值准则和阈值处 理方法进行了比较分析。 第六章重点研究了基于小波变换的事件分析方法的实现过程。提出用闽值去噪 与相关增强算法相结合的方法，详细论述了选用阈值去噪法的理论依据。以 p k 7 6 0 0 0 t d r 的实测数据作为研究对象，对高频部分进行闽值去噪，利用相关增强 算法，突出事件点并消除残留噪声。还根据各个尺度上突变点的幅值变化规律，明 确地区分出反射事件和非反射事件。通过实验证明，本文的方法的有效性，并与传 统的方法进行了比较分析，基于小波变换的事件分析方法在有效性上有一定的优 势，但是相应增加了计算量。 第七章对论文工作进行了总结，说明了在实际的测试中，事件点检测的结果受 华北电力大学硕士学位论文 多种因素的影响，理论分析值与实际故障点之间还存在着一定的误差。 华北电力大学硕士学位论文 第二章o t d r 测试理论与事件类型分析 2 1o t d r 测试原理 光时域反射仪是从时域反射仪衍生而来，也是时域反射仪在光频范围内的一种 推广。它犹如一台雷达，把能量脉冲输入被测的电缆中，这些脉冲到达电缆末端或 故障点时，脉冲的一部分能量就反射回来并由接收机所接收，由往返所经历的时间 可以求出故障点的位置。o t d r 的工作原理也大体如此。o t d r 具有光发射机和光 接收机的功能。当光脉冲注入被测光纤以后，此光脉冲遇到光纤连接处、断裂点、 缺陷、以及断面或尾端时，光就会发生反射并返回到输入端被反射仪接收：此外， 由于光纤材料中比波长小的不均匀粒子会引起瑞利散射，这种散射光其中一小部分 能沿光纤反向传输到输入端并被反射仪所接收。光时域反射就是利用这种所谓的背 向散射光进行测量的。因此该仪器又被称为背向散射仪。o t d r 是一种很重要的仪 器，在光纤生产、光纤线路施工以及线路维护中是不可缺少的。它主要用于测量光 纤故障点的位置、光纤衰耗、光纤接头损耗以及光纤长度等，而且可在一端进行以 上的测量，使用非常方便，结果又很直观。 从发射信号到返回信号所用的时间，再确定光在玻璃物质中的速度，就可以计 算出距离。 d ：旦生 ( 2 1 ) 2 1 0 r 其中，c 是光在真空中的速度，而t 是信号发射后到接收到信号( 双程) 的总时间 ( 两值相乘除以2 后就是单程的距离) ，f o r 是折射率。因为光在玻璃中要比在真 空中的速度慢，所以为了精确地测量距离，被测的光纤必须要指明折射率，它一般 是由光纤生产商来标明。 o t d r 使用瑞利散射和菲涅尔反射来表征光纤的特性，瑞利散射是由于光信号 沿着光纤产生无规律的散射而形成，o t d r 就测量回到o t d r 端口的一部分散射光。 这些背向散射信号就表明了由光纤而导致的衰减( 损耗距离) 程度，它所形成的轨 迹是一条向下的曲线，说明了背向散射的功率不断减小，这是由于经过一段距离的 传输后发射和背向散射的信号都有所损耗。 给定了光纤参数后，瑞利散射的功率就可以标明出来，如果波长已知，它就与 信号的脉冲宽度成比例：脉冲宽度越长，背向散射功率就越强。瑞利散射的功率还 与发射信号的波长有关，波长较短则功率较强。也就是说用1 3 1 0 r i m 信号产生的轨 迹会比1 5 5 0 n m 信号所产生的轨迹的瑞利背向散射要高。 在高波长区( 超过1 5 0 0 n m ) ，瑞利散射会持续减小，但另外一个叫红外线衰减 华北电力大学硕士学位论文 ( 或吸收) 的现象会出现，增加并导致了全部衰减值的增大。因此，1 5 5 0 n m 是最 低的衰减波长；这也说明了为什么它是作为长距离通信的波长。很自然，这些现象 也会影响到o t d r 。作为1 5 5 0 n m 波长的o t d r ，它也具有低的衰减性能，因此可 以进行长距离的测试。而作为高衰减的1 3 1 0 n m 或1 6 2 5 n m 波长，o t d r 的测试距 离就必然受到限制，因为测试设备需要在o t d r 轨迹中测出一个尖锋，而且这个尖 锋的尾端会快速地落入到噪音中。 另一方面，菲涅尔反射是离散的反射，它是由整条光纤中的个别点而引起的， 这些点是由造成反向系数改变的因素组成，例如玻璃与空气的问隙。在这些点上， 会有很强的背向散射光被反射回来。因此，o t d r 就是利用菲涅尔反射的信息来定 位连接点，光纤终端或断点。 换句话说，o t d r 的工作原理就类似于一个雷达。它先对光纤发出一个信号， 然后蕊察从某点上返回来的是什么信息。这个过程会重复地进行，然后将这些结 果进行平均并以轨迹的形式来显示，这个轨迹就描绘了在整段光纤内信号的强弱。 2 2o t d r 的硬件结构 o t d r 的硬件结构如图2 1 所示，主时钟产生周期为t 的标准时钟信号，脉冲 发生器根据时钟信号的周期产生符合要求的窄脉冲，以便驱动激光器产生所需宽度 的光脉冲。耦合器种类较多，但就其作用主要有二点：一是把光源产生的光脉冲f 电 光转换，即e i o ) 传送并耦合进待测的光纤中去，同时将光纤中产生的背向反射和散 射光传送给光时域反射仪中的探测器；二是清除待测光纤前端面的强烈的菲涅耳反 射。以便改善并保证探测器的接收灵敏度。 图2 1o t d r 硬件结构图 光探测器就是完成背向光信号的接收，并以电信号输出。由于背向光信号很弱 华北电力大学硕士学位论文 特别是背向散射光信号更弱，若这样的信号不经过放大是难以显示出来的。信号处 理是获得背向散射光信息的关键。它主要是靠取样器，即所谓的b o x c a r 平均器。 从探测器输出的信号非常微弱，而且噪声和信号一同输出，同时经过放大器也一同 被放大，如何将噪声淹没的信号分检出来这就要靠取样积分器了。信号是周期性的， 靠对信号的重复多次取样，并进行积累、平均和保持，使信号强度逐渐增强；而噪 声是随机的无规律的，经过一定时间的迭加平均后越来越小，这样以来，信噪比会 得到显著改善，从而达到从噪声中把信号分检出来。 2 3o t d r 测试参数 o t d r 的测试参数对o t d r 进行测试的物理设定，对测试的结果有着重要的影 响。主要有以下几个参数。 1 波长 光系统的行为与传输波长直接相关，不同的波长有各自不同的光纤衰减特性及 光纤连接中不同的行为：同种光纤1 5 5 0 n m 比1 3 1 0 n m 光纤对弯曲更敏感、1 5 5 0 n m 比1 3 1 0 n m 单位长度衰减更小、1 3 1 0 n m 比1 5 5 0 n m 测得熔接或连接器损耗更高。为 此，光纤测试应与系统传输的波长相同或大于此波长，这意味着1 5 5 0 n m 光系统需 选择1 5 5 0 n m 或1 6 2 5 n m 的波长。 2 测试范围 o t d r 测试范围是指o t d r 获取数据取样的最大距离。所设置的测试范围值必 须比要监测的光纤长度值大，以避免发生错误。通常设置为待测光纤长度1 2 倍 距离之间。而选择过大的测试范围值会减少一定时间内所能达到的平均化次数。 3 脉宽 o t d r 发射一个光脉冲的持续时间，单位为n m ，但是在实际应用中通常用光 在一个脉冲时间内传输的距离来作为脉宽的单位。设置较长的脉宽会增大动态范 围，但是会损失定位和损耗精度，且长脉冲也将在o t d r 曲线波形中产生更大的盲 区；短脉冲注入光功率低，但可减小盲区。 4 取样点距 o t d r 的处理器对光信号采样点的间距，单位为m 。较小的点距会提高定位和 损耗的测试精度，但是会减少一定时间内可以执行的平均化次数。 2 4o t d r 曲线事件类型 从监测站返回的o t d r 测试数据文件实际上由许多数据点组成。o t d r 发出一 定脉冲的测试光之后，再接收经过光纤传播散射回来的光信号，由于光纤的距离可 华北电力大学硕士学位论文 以间接地用光信号传播的时间来表征，因此o t d r 按照一定的时间间隔对散射回来 的光信号进行采样，采样所得的光功率值与o t d r 发出的初始光功率值之比的对数 值就是该采样点的相对光功率值。以采样点的相对背向散射功率d b 值为纵坐标， 根据采样点的传播时间计算出的该采样点在被测光纤上的位置作为横坐标( k m ) ，就 可以画出如图2 2 所示的o t d r 测试曲线图。 d b k m 图2 2 0 t d r 测试曲线 对o t d r 曲线进行分析的目的就是从曲线中找出是否有光纤断裂，接头，弯曲 等事件，因此，了解o t d r 曲线的特点和事件在曲线上表现出的特点是曲线分析的 基础。一般来讲，o t d r 测试曲线上的事件可以分为下面几种。 ( 1 ) 盲区：测量光纤时在始端有一段盲区，这是由于光纤始端强烈的菲涅尔 反射而产生的。 ( 2 ) 光纤正常衰减区：光在行进过程中由于光纤内部的杂质及气泡等因素， 使光的传送能量产生损耗成为散射，由于瑞利散射的效果，从光纤中传回来的后向 散射信号的功率按照光纤正常衰减系数的规律衰减而形成的区域，因为曲线纵坐标 取的是光功率d b 值，因而在图上表现为按一定斜率均匀下降的直线。 ( 3 ) 非反射事件：在光纤有熔接头或者光纤弯折等情况下，光纤的衰减会发 生急速下降，在事件发生的位置会有一个比较大的衰减。 ( 4 ) 反射事件：在光纤活接头或者光纤断裂的位置，由于有比较大的菲涅尔 反射，从而形成一个比较大的反射峰，同时也有比较大的衰减。 ( 5 ) 光纤末端：在光纤末端也会出现比较大的菲涅尔反射，因而也有比较高 的反射脉冲，同时由于光纤已达到末端，噪声干扰就比较大，因此最后有一段噪声 抖动的区域。 从上面的介绍可以看出，o t d r 后向散射曲线的基本形态是均匀下降的斜线， 中间会出现一些特征比较鲜明的事件，只要我们在均匀的斜线中找出这些事件就达 到了曲线分析的目的。 图2 3 为p k 7 6 0 0 型o t d r 卡所测试的一条曲线，光纤长度7 5 k m ，从图中可以 明显看到盲区事件，接着是一段正常衰减区；在2 5 k m 处，有一个非反射事件，衰 + 9 + 华北电力大学硕士学位论文 减幅度很小，可判断为一个死接头；在约5 0 k m 处，是一个衰减幅度比较大的非反 射事件；最后在约7 5 k m 处，出现一个大的反射峰，这是光纤的末端，其后是无规 律的噪声区域。 、 、 。“7 1 “、一 。、w 。i n 图2 3p k 7 6 0 0 型o t d r 测试曲线 华北电力大学硕士学位论文 第三章小波变换的基本理论 小波变换作为能随频率的变化自动调整分析窗大小的分析工具，自八十处代中 期以来得到了迅猛的发展，并在信号处理、计算机视觉、图像处理、语音分析与合 成等众多的领域得到应用。 3 1 小波变换及其基本性质f 1 0 。3 3 1 1 连续小波变换 v f ( t ) e l 2 c r ) ，( f ) 的连续小波变换( 有时也称为积分小波变换) 定义为： 吗；| 口r ，i 2 ，叫半p ，删 ， 或用内积形式： w t i ( a ，b ) - ( ，妒。 ) ( 3 2 ) 式帆胁p 1 _ 1 , 2 ( 半) 。 要使逆变换存在，妒( f ) 要满足容许性条件 铲正牛 ( 3 3 ) 式中妒b ) 是妒o ) 的傅里叶变换。 这时，逆变换为 ，( f ) ic ；1 正e 钆。( f 耽( 啪m 爵 _ 4 ) c 。这个常数限制了能作为“基小波( 或母小波) ”的属于2 伍) 的函数妒的类，尤其 是若还要求妒是一个窗函数，那么妒还必须属于f r ) ，即 抄o 枷c m 故妒白) 是r 中的一个连续函数。由式( 3 3 ) 可得妒在原点必定为零，即 妒( 0 ) ；妒( f 砖；0 ( 3 - 5 ) 从式( 3 5 ) 可以笈现小波函数必然具有振荡性。 华北电力人学硕士学位论文 3 1 2 离散小波变换 在实际应用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此， 有必要讨论连续小波妒。0 ) 和连续小波变换孵( n ，b ) 的离散化。需要强调指出的是， 这一离散化都是针对连续的尺度参数a 和连续平移参数b 的，而不是针对时问变量t 的。 在连续小波中，考虑函数( t ) 坩m q 等) ，这里，b c r , a e r + , 砒 妒是容许的，为方便起见，在离散化中，总限制a 取正值，这样容许性条件就变为 c ，：r 警 s ， 通常，取连续小波变换中的尺度参数a 和平移参数6 分别为a = n ：，b = k a d b 。这 里，z ，扩展步长n 。一1 是固定值，为方便起见，总是假定a 。) 1 。对应的离散小 波函数妒，。( f ) 即可写成 妒馆【f ) _ 口0 刊锄( 掣) ；( 口o j t - k b o ) ( 3 7 ) 口： 而离散小波变换系数则可表示为 c m2 f 。，o ，i ( t ) d t # ( 3 8 ) 其重构公式为 ，o ) ac c 站妒肚o ) ( 3 - 9 ) c 是一个与信号无关的常数。 3 1 3 二进小波变换 二进小波变换( d y a d i cw a v e l e tt r a n s f o r m ) 是连续小波变换和离散小波变换的折 衷，只把正频率轴划分为邻接的频带( 即a 取为一些离散的值n ，m2 - j , ，e z ，而6 仍 取为连续的1 。 设函数妒( t ) e l 2 僻) ，如果存在两个常数爿、口，且0 c 爿c b to 。使得稳定性条 件几乎处处成立，即 a s i 妒( 2 7 ) 1 2 s b ( 3 1 0 ) 短 则妒。( f ) 为一个二进小波，若式中a = b ，则称为最稳定条件。而函数序列 华北电力大学硕士学位论文 ，件) ) k z 叫做，的二进小波变换。其中 彬， ) = c 厂p ) ，妒， ) 2 音正，o ) 妒( 2 1 f k ) d t ( 3 1 1 ) ( 3 - 1 1 ) 式相应的逆变换为 ，( f ) = 荟嘭， ) 。妒，( f ) 。丢，( 七z ( 2 。f 一) 础 ( 3 1 2 ) _ 二进小波不同于连续小波的离散小波，它只是对尺度参数进行了离散化，而对 时间域上的平移参量仍保持连续变化，因此，尽管二进小波变换变换具有较大的冗 余度，但它保留了信号在时间域上的平移不变特性，这也正是它同正交小波基相比 所具有的独特优点。 3 2 多分辨分析和m a l l a t 算法 多分辨分析也称为多尺度分析。它是m a l l a t 在8 0 年代后提出的，可用于正交 小波的分解和重建，也称m a l l a t 算法。多分辨分析的基本思想是将原始信号分为不 同分辨率的几个信号，然后可选择合适的分辨率或者同时在各级分辨率上处理此信 号【1 引。 3 2 1 多分辨分析 三2 俾) 中的一个多分辨分析是指满足如下性质的一个空间串( 吆) ，。： ( 曼) ac k c c p l c a i 匕= 田，y 一三2 俾) v m z ， ) ，( 孙) + ， ，0 ) v o f ( x 一七) v o ，k z 存在函数妒( f ) k ，使得如( f 一九) ) 触构成的无条件基。即存在常数 a ，b ) 0 ，使得对任意的( 。) 日e 1 2 ，下式成立： 爿荟i 九1 2s ，l j 薹n 。妒( f 一弗) 1 2s b 荟l 。1 2 c 。，s ， 并且- s p a n r 和o - n ) ：n g z 。这里妒( f ) 称为尺度函数。从性质和可知， 尺度函数妒o ) 满足一个双尺度方程： 妒( f ) = 压薹“一妒( 丑一一) ( 3 1 4 ) 华北电力大学硕士学位论文 若记妒o ) = 2 2 妒( 2 t n ) ，则易知 。) 。构成空间k 的一组无条件基。 下面考虑在圪一。中的正交补子空间，即上，则有： 圪一，= k o ( 3 - 1 5 ) 很容易验证，既中的每一个函数都是小波函数。 由函数妒( f ) ，我们可以构造一个函数妒( f ) ，使得它的整数平移似( f n ) 。构成 空间的标准正交基，若令妒( f ) ；22 l f ，( 2 ”t n ) ，则缈。( f ) 。为既的标准正 交基。其构造步骤如下： 首先选择合适的妒( f ) ，使得却。 。构成的标准正交基，然后令 妒( f ) 一2 罗g 。妒( 丑一，1 ) ( 3 1 6 ) _ 其中 g 。；( 一1 ) ” 1 一。 ( 3 - 1 7 ) 很容易证明妒( f ) 并且仰。( f ) 。是的标准正交基。 式( 3 - 1 6 ) 给出了构造小波函数的一个公式。从理论上讲，只要我们找到了满 足条件的妒( f ) ，利用式( 3 - 1 6 ) 就可以构造出小波函数。但是利用式( 3 - 1 6 ) 来构 造小波函数非常不方便，而且在实际应用中需要根据具体的要求来构造小波函数， 例如消失矩的次数作为附加的约束来构造满意的小波函数等等，这对妒o ) 的选择提 出了较高的要求。实际上，满足约束条件的甲( f ) 一般很难给出显式表达式，因此利 用式( 3 - 1 6 ) 很多时候也就构造不出显式小波函数。 从上面分析知道，多分辨分析给小波的构造提出了一个统一的框架，但满足约 束条件的显式小波函数的构造却是非常困难的。随着研究的逐步深入，发现小波函 数实际上可由讥) 来完全刻划，因此，小波函数的构造可转化为对 。) 的构造。 实际上，由上面分析知道，伊o ) 满足双尺度方程( 3 - 1 5 ) ，令 脚) - 老荟九e 廿“( 3 - 1 7 ) 则有： 庐( 2 m ) 一h ( m ) 乒( ) ( 3 - 1 8 ) 根据多分辨分析的定义，我们知道满足下面的条件： h ( ) 1 2 + i h ( + 石) 1 2 ；1 日( o ) 1 - 1 4 - ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 华北电力大学硕士学位论文 因此由式( 3 - 1 8 ) 可以知道，只要找到了h ) ，就可以确定妒“) 。实际上可以证明， h ) 与妒( f ) 存在一一对应的关系。因此，p ) ( 或日 ) 的系数) 完全表征了妒o ) ， 而由式( 3 - 1 6 ) 知道，胃( ) 也完全表征了妒( f ) 。 既然h ) 完全表征了妒( f ) ，那么小波函数的构造就转化为满足条件( 3 1 9 ) 和 ( 3 - 2 0 ) 的滤波器的构造了( 或h 沏) 的系数忙。) 的构造) 。而满足条件( 3 - 1 9 ) 和 ( 3 - 2 0 ) 的滤波器的构造相对来说是比较容易的事情，可采用许多已有的方法来构 造。 实际上，如果令g ( ) 一e 巾百和+ 玎) ，则滤波器h ( m ) 为低通滤波器，而g ) 为 高通滤波器，根据正交镜像滤波器的条件，则h ) 与g ) 构成一对正交镜像滤波 器。因此，可采用已有的正交镜像滤波器的构造方法来构造小波。 3 2 2m a l l a t 算法 多分辨分析不但为小波的构造提供了一个统一的框架，更重要的是它是m a l l a t 算法的基础。m a l l a t 算法使小波变换广泛应用于信号处理的各个方面。 设 屹 ，。是一个多分辨分析，矿( f ) 和妒0 ) 分别是相应的尺度函数和小波函数， 现在我们对一个函数或信号，( f ) 进行小波分解。由于任一信号都只具有有限的分辨 率，我们不妨设f ( t ) e 匕，为方便起见，取mt 0 ，因此对任一，( f ) v o ，并设 f ( t ) = f o ( t ) ，则由： v o = k o 啊 ( 3 - 2 0 ) 可以把，( f ) 分解成k 和啊中的两个分量的正交和： f ( t ) = f o o ) 一爿，f ( t ) + d 1 ，o ) ( 3 2 1 ) 其中： a l l ( t ) - c 轧( f ) d 1 ，( f ) 一d 鼽，o ) 利用式( 3 - 2 0 ) ，可得 c ：一c t 0c 妒p 一七) ，伊( f ) ， d ：- c 7 c 而一七) 叭i , o ) 一 这里t ，表示内积。由此有： 华北电力大学硕士学位论文 对上面得到的a 。，( f ) 我们可继续进行分解，如果进行j 次分解，则有 j ，o ) = a i f ( t ) + d f q ) 这里 a m 弛) 一c 7 q ) 。( f ) d 。f ( o = d 知。，o ) 其中c ? 和霹可以通过下式递推计算得到 注意到，c ”和d ”都是由c ”1 使用分解序列作为“权”的“移动平均”方法得到， 除了那些移动平均只在偶整数点抽样外，这称为向下抽样。因此，图3 1 中的每个 箭头都指出在偶指标向下抽样时的移动平均。 d 埘 d 1d ad “ 7 图3 1 小波分解过程 图3 2 小波重建过程 而在熏建过程中，可通过c ”1 和d “1 计算出c “，如图3 2 所示： 勉 磐 y 争y 中 k 华北电力大学硕士学位论文 c ? 2 罩h k - 2 i t + 罩g k - 2 t d ，“ ( 3 2 3 ) 这里，c