（机械制造及其自动化专业论文）变胞机构动力学及其控制方法研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得云洼王些太堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：蜘、占限签字日期：知f 。年f 月i f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解云洼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权云洼互些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：翻苦 、 签字同期：2 , i o 年f 月f 罗日 导师签名： 乇习乞 签字同期：如f o 年f 月f 驴日 学位论文的主要创新点 一、应用柔性多体系统动力学理论，建立了一类变胞机构( 包含 刚性变胞机构和柔性变胞机构) 的一般动力学模型。 二、基于滑模变结构控制理论，应用数学软件仿真，设计了控制 系统；利用l a b v i e w 完成了控制系统的控制程序设计。 摘要 变胞机构是一种新型机构，于1 9 9 8 年首次提出。这种新型机构的提出给传 统的机构学带来了新的发展契机，它改变了传统机构学的概念和设计方法。 本学位论文主要针对变胞机构进行研究，旨在建立变胞机构全构态动力学方 程及研究变胞机构控制的主要问题。主要研究内容为： 研究了柔性动力学及变胞机构的动力学建模方法；基于k a n e 方程和有限元 法，推导出了变胞机构任意构态的动力学方程；基于k a n e 方程和假设模态法， 建立了实验用物理样机的动力学方程。 研究变胞机构的基本控制理论，简要、系统地介绍了滑模变结构控制理论； 设计了一种适用于样机控制的滑模变结构控制器；探讨了这种控制器各个参数对 控制效果的影响；通过多次数学模拟仿真，确定了一组适合本样机控制的参数， 作为样机的控制器参数。 根据控制系统的功能要求，选择所需硬件；介绍了控制系统硬件的组成以及 相互之间的连接关系；阐述了控制系统的工作原理和工作过程以及各个硬件的主 要功能和在本系统中的作用；介绍了硬件的功用和接线端口，并设计了硬件间的 连接电路图；介绍了l a b v i e w 编程软件，并用其编写实验程序。 关键词：变胞机构，k a n e 方程，动力学建模，滑模变结构控制，l a b v i e w a b s t r a c t m e t a m o r p h i cm e c h a n i s mi san e w k i n do fm e c h a n i s m ，w h i c hw a sf i r s tp r o p o s e di n 1 9 9 8 t h en e wm e c h a n i s mh a sb r o u g h tv i g o ra n dv i t a l i t yt ot h et r a d i t i o n a lm e c h a n i s m i th a sc h a n g e dt h et r a d i t i o n a lc o n c e p to fm e c h a n i s ma n dt h ed e s i g nm e t h o d so f m e c h a n i s m t h i st h e s i sm a i n l ys t u d i e sm e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ( m m ) t h eo b j e c t i v eo ft h i s t h e s i si st oe s t a b l i s hc o n f i g u r a t i o n c o m p l e t ed y n a m i c sm o d e l i n go fm m a n di t s c o n t r o l l e r s t h em a i ns t u d ya c h i e v e m e n t si nt h i st h e s i sa r e a sf o l l o w s ： t h ee l a s t o d y n a m i c sa n dd y n a m i c sm o d e l i n gm e t h o do fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s mi s s t u d i e d a n dt h ed y n a m i c se q u a t i o no fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s m i na r b i t r a r y c o n f i g u r a t i o ns t a t ei sd e r i v e dw h i c hi sb a s e do nt h ek a n ee q u a t i o n sa n dt h e f i n i t e e l e m e n tm e t h o d b a s e do nk a n ee q u m i o na n da s s u m e dm o d e sm e t h o d ，t h ed y n a m i c s e q u a t i o no f t h ep h y s i c a lp r o t o t y p eu s e di nt h ee x p e r i m e n ti se s t a b l i s h e d t h eb a s i cc o n t r o lt h e o r yo fm e t a m o r p h i cm e c h a n i s mw a sr e s e a r c h e d t h es l i d i n g m o d ec o n t r o lt h e o r yi si n t r o d u c e dc h i e f l ya n ds y s t e m a t i c a l l y ak i n do ft h es l i d i n g m o d ec o n t r o l l e rw a sd e s i g n e du s e di nt h ep r o t o t y p ew h i c hw a sd e s i g n e df o rt h e e x p e r i m e n t t h ei n f l u e n c eo fe a c hp a r a m e t e ri nt h ec o n t r o l l e rt oe f f e c t so f t h ec o n t r o l w a sd i s c u s s e d a tl a s tas e to fc o n t r o lp a r a m e t e r ss u i t a b l ef o rt h ep r o t o t y p ew a s d e t e r m i n e da st h e p r o t o t y p e c o n t r o l l e r p a r a m e t e r s a f t e rm a n ym a t h e m a t i c a l s i m u l a t i o n s t h ed e s i r e dh a r d w a r ew e r es e l e c t e db yt h ec o n t r o ls y s t e mf u n c t i o n a lr e q u i r e m e n t s t h eh a r d w a r ea n dt h ec o n n e c t i o nb e t w e e nt h e mi nt h ec o n t r o ls y s t e mw e r e i n t r o d u c e d t h ew o r k i n gp r i n c i p l ea n dt h ew o r kp r o c e s so ft h ec o n t r o ls y s t e mw e r ee x p l a i n e da n d t h em a i nf u n c t i o na n da c t i o no fe v e r yp a r ti n t h i ss y s t e mw a sp r e s e n t a t i o n t h e c o n n e c t i o na n dc i r c u i td i a g r a mo ft h es y s t e mw a sd e s i g n e d a f t e rd e s c r i b i n gt h e f u n c t i o n sa n dw i r i n gp o r t so ft h eh a r d w a r e t h el a b v i e wp r o g r a m m i n gs o f t w a r e w a si n t r o d u c e d ，a n dt h e nu s e dt op r e p a r et h ee x p e r i m e n t a lp r o g r a m s k e vw o r d s ：m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ，k a n ee q u a t i o n ，d y n a m i cm o d e l i n g ，s l i d i n g m o d ec o n t r o l ，l a b v i e w 目录 i ；i录i 第一章绪论l 1 1 引言1 1 2 动力学建模理论3 1 3 控制策略及方法研究5 1 4 本学位论文的主要工作及安排8 第二章变胞机构任意构态动力学建模1 1 2 1 引言。ll 2 2 变胞机构任意构态动力学模型的建立1 2 2 2 1 运动学分析1 2 2 2 2 动力学建模1 4 2 3 实验用物理样机动力学模型的建立1 6 2 3 1 实验用物理样机的结构及运动描述1 6 2 3 2 实验用物理样机动力学简化模型1 7 2 3 3 样机的动力学建模1 8 2 3 4 含重力的动力学模型2 2 2 3 5 样机的一阶模态动力学模型2 3 2 3 6 数值仿真2 4 2 4 本章小结2 6 第三章滑模变结构控制器设计2 7 3 1 引言一2 7 3 2 样机的柔性臂振动状态空j 、日j 模型2 8 3 3 滑模变结构控制原理2 9 3 3 1 滑模模态的概念2 9 3 3 2 滑膜变结构控制的定义3 0 3 3 3 滑模变结构控制的基本原理和基本性质31 3 3 4 滑模控制器设计基本方法3 2 3 4 滑模控制器的设计及仿真3 3 3 5 本章小结4 3 第四章控制系统硬件及软件设计4 5 4 1 系统概述4 5 4 2 部分硬件连线方式4 6 4 3 程序设计4 7 4 3 1l a b v i e w 软件简介4 7 4 3 2 机械臂运动控制程序4 9 4 4 本章小结5 2 第五章全文总结5 3 5 1 本文完成的主要工作5 3 5 2 对未来工作的展望5 3 参考文献5 5 发表论文和参加科研情况说明6 0 致谢6 1 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论帚一早珀下匕 机构是机器和机器人的基本组成部分。机构学为机械工程、仪器工程和控制 工程等多门学科奠定了理论基础，广泛采用各种数学工具，数学背景雄厚。2 0 世纪下半叶兴起的现代机构研究和机器人的发展，使机构学已经发展成为一门成 熟的学科。 自2 0 世纪9 0 年代至今，传统机构的基于固定数目的构件、只有固定自由度的 含义被挖掘，变胞机构n 2 3 ( m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ) 是在这一机构学的新的发 展下，由英国学者戴建生博士s h r e e sj o n e s 博士于1 9 9 8 年首次在国际会议上提出 的。变胞机构具有可变自由度数目和可变构件数目，这一新型机构能够根据环境 和工况的变化和任务需求，进行自我重组和重构，使变胞机构适应于不同任务， 应用于不同场合。变胞机构的提出给传统的机构学带来了新的发展契机，它改变 了传统机构学的概念和设计方法。 我们把某瞬时某些构件发生合并分离、或机构出现几何奇异，某有效构件 总数或机构的自由度发生变化，从而产生了新的构型的机构称为变胞机构1 。变 胞机构在航天领域可用来取代可伸展式可折叠式机构，其应用实例如卫星太阳 能帆板和大型天线等。由于卫星太阳能帆板和大型天线的弹性以及现代机械向着 高速、轻质方向的发展，因此提出了对柔性变胞机构的研究。若机构在运动过程 中有多个构态，即机构的拓扑结构不是固定的，其自由度数目或构件数目将发生 变化；如果机构中任意一构态的某些构件或全部构件是柔性的，则机构在运动过 程中柔性构件要产生弹性变形，称该类机构为柔性变胞机构。 变胞机构有着广泛的应用前景，尤其在机器人和制造业中。在机器人结构研 究中，变胞机构为其带来了新的发展。 伦敦大学国王学院戴建生n 墩授等利用变胞原理丌发研制出变胞手，其结构 和自由度在运行中发生变化，由此向三手指提供了额外的自由度，便于控制手指 的抓持方位和灵巧度；北京航空航天大学丁希仑瞄1 教授等丌发了火星变胞探测 车，该车利用变胞原理，采用杆件变换，使其变形并变换不同的行走方式以适应 不同的需求和不同的工况环境；新加坡南洋理工大学c h e i l ym 呻1 等开发了变胞水 下车，利用变胞概念，变换车形来完成所需的工作任务。 天津j ：业人学硕十学位论文 除了应用于机器人结构演变和发展外，变胞原理己逐渐应用于制造业之中。 b r i g h a my o u n g 大学的dwc a r o l l n 3 等提出了机械制造业中的变胞原理，提供了合 理的加工工艺和优化了夹具的应用，有利于简化和加速加工制造，缩短加工周期。 目前，国内外关于变胞机构的研究，主要集中在对变胞机构构念描述、构态 变换、自由度计算等结构学的研究，而对变胞机构的运动学、动力学、控制系统 等方面的研究却很少。 戴建生和张启先陋1 运用矩阵运算方法对一些实例进行了构态变换分析，并对 变胞机构的结构学、运动学和动力学等方面进行了研究，取得了丰硕成果；王德 伦阳1 等对变胞机构的结构学做了研究；金国光、高峰口伽等对变胞机构进行了分类 并对其做了构态分析；戴建生、丁希仑和邹慧君1 阐述了变胞原理和变胞机构的 类型；b r i g h a m y o u n g 大学的j jp a r i s e n 羽等引伸出了变胞正交机构，该机构可运用 于正交平面，并有变胞特性；l e e 和jmh e r v e n 明提出了断续自由度连杆机构，该 机构来源于魔方原理，具有变杆件数和变自由度数的变胞原理，这一机构扩充了 变胞机构数据库，成为变胞机构的一个分支变胞运动限定机构；郭宗和钉 通过对变胞机构中自由度数目变化的分析，提出了变胞运动链的概念，研究了变 胞机构的结构组成原理和变胞机构的结构分解步骤，为变胞机构构态变换和机构 的综合打下了基础；张贞朝等利用组合理论，结合机构拓扑图和邻接矩阵等一系 列相应运算，提出了任意构态变胞机构的结构综合方法；张武翔口氐吲等通过分析 舱门开关机构的机构原理，研究了此机构构态变换前后的运动学特性、构态变换 过程中由于速度差异产生的碰撞和冲击问题，讨论了其对整体机构运动动态稳定 性的影响，分析了实现机构构态稳定切换的条件，并根据理论分析的结果从驱动 控制的角度提出了相应的解决方法。 目前，关于变胞机构的构态描述、运动学及动力学研究大多数将机构中的构 件视为“刚性”的，即研究者在研究变胞机构时并未考虑构件中的弹性变形。而 在实际应用中柔性变胞机构。1 8 1 更加广泛，从而对柔性变胞机构的研究提上r 程。 柔性变胞机构于2 0 0 3 年由dwc a r r o l l 叫等首次提出，在变胞过程中利用杆 件柔度完成变胞过程；杨毅啪1 等对一种伞式可折叠柔性变胞机构进行设计、分析 与研究，指出伪刚体模型法适合于柔性变胞机构的分析与设计。 柔性变胞机构涉及的内容十分广泛，与其它研究综合考虑( 如运动副问隙的 研究综合考虑) 难度很大。动力学建模是变胞机构理论研究的重要内容。建立全 构态( 包含所有构态) 变胞机构动力学模型，是变胞机构动力学建模的最终目标。 变胞机构的动力学模型的建立是变胞机构研究中的一项艰巨任务。 变胞机构在运动过程中会发生自由度数目和构件数目的变化，形成不同的构 态，不断组合成新的机构，而基于固定构态的商业化软件无法对其进行动力学仿 第一章绪论 真研究，所以需要建立合适的数学模型。 柔性变胞机构动力学方程的建立主要又有如下几个关键性问题： ( 1 ) 柔性变胞机构包含多个构态，如何构建包含多个构态的柔性变胞机构全 构态非线性动力学模型是一个急待解决的问题。 ( 2 ) 柔性变胞机构中的构件不但有低频慢变的大范围运动，而且还有高频快 变的小变形运动，这两种运动相互耦合，使柔性变胞机构动力学模型的求解更加 困难。 ( 3 ) 和柔性多体动力学一样，其动坐标系的选择、弹性变形模态的选择、约 束问题等也制约着柔性变胞机构模型的建立。 如何解决上述问题是柔性变胞机构动力学模型建立的关键。 变胞机构在运动过程中要经历若干个构态，而系统对不同构态的工作特性有 着不同的要求。同时，当变胞机构的构态发生变化时，冲击( 刚性柔性冲击) 不 可避免，因此变胞机构控制系统的设计相对来说难度要大一些，这是因为我们期 望控制系统要尽可能多地发挥作用以保持系统运行平稳。例如航天器上的伸展机 构、多翼大面积太阳阵、大型杆件和天线阵等，对这类结构的设计要求，不只是 限制构件质心与航天器质心的位置，更重要的还要保持分布的几何构形关系。由 于大结构的柔性问题，控制与结构在动力学上就会产生相互作用，会降低航天器 精度和稳定性，甚至会导致失稳和破坏，因此对控制理论的研究应该包括位置控 制和振动抑制。在控制方法上，根据具体受控对象建立的控制模型，可分别采用 p i d 控制、模糊p i d 控制、滑模变结构控制口嵋等。考虑到构件的柔性时，多采用 前馈补偿法乜引、加速度反馈控制乜引、被动阻尼控制他引、力反馈控制弛5 。、自适应控 制瞄引、模糊与神经网络控制乜 、鲁棒控制心棚等。 应当注意到，构态切换将严重影响系统的正常运行。构态切换不当甚至会导 致系统崩溃。因此要特别注意构态切换时控制系统的设计，使得控制器能平稳地 完成变胞机构的构态切换。 另外，由于柔性体的弹性变形，柔性对象的精确定位是控制系统设计中的一 个难点和重点问题。 1 2 动力学建模理论 ( 1 ) 柔性体离散化方法 采用h a m i l t o n 原理所建立起的柔性体的动力学方程为一组强非线性、时变、 强耦合的偏微分一积分方程组，一般情况下无法得到该方程组严格的解析解。通 常的处理方法是对方程组进行离散化，以便得到有限维数的常微分方程组，用常 天津一l 业人学硕+ 学位论文 微分方程组的数值解来近似代替原系统的响应。因此离散化方法则成为对建模理 论进行数值验证的基本问题。目前常采取的离散化方法大致有有限元法、假设模 态法、有限段法和集中质量法等。 有限元法瞳9 。圳：该方法是把柔性体分成若干个彼此之间只在节点处相互连接 的单元，各单元的位移用节点位移的插值函数进行描述。由于插值函数不是对整 个结构或各个子系统，所以可以取得非常简单。有限元方法的计算精度可以通过 单元的细小划分得以保证，并且该方法具有众所周知的收敛性的保障。目前有限 元方法在柔性体系统的动力学建模中得到了广泛应用，其有效性在工程中得到了 检验。有限元方法所建立起的系统的动力学方程的维数往往很庞大，不便于后续 的控制设计，因此该离散化方法一般常用于柔性体动力学特性问题的研究。 假设模念法2 3 副：假设模态法以r a y l e i g h r i t z 法为基础，在全域内选取满足 几何条件和力学边界条件的假设模态函数集。连续系统的弹性变形可以采用分离 变量法表示为模态函数和模念坐标之积。假设模念法可以较少的自由度数和方程 数实现系统的离散，所以该离散化方法非常适合于柔性体的主动控制研究，而且 大量的实验研究结果表明这样的处理在多数情况下是可行的。在假设模态的选取 上，柔性体的模态函数集得到了广泛应用。 有限段法t3 5 1 ：把柔性体离散为有限个刚体段，段间用弹簧和阻尼器连接， 用以代表柔性体的弹性和阻尼特性。柔性体经过有限段方法离散后，可视为带有 关节柔性和关节阻尼的多刚体系统，无需修改即可借助成熟的非线性多刚体动力 学分析软件进行求解。有限段法适合于含有细长构件的柔性机器人系统，理论推 导程式化，便于数值计算。 集中质量法。婚。州：该方法将柔性体的分布质量按一定的规则聚缩于若干个离 散结点，其间采用不计质量的弹性元件连接，并将构件上的分布载荷等效至上述 结点。该方法条理清晰，适用于构件形状比较复杂的柔性构件。与有限元方法相 比，在自由度数目相同的条件下，集中质量模型的精度较低。 在以上的离散化方法中，尤以有限元方法和假设模态法应用较多，并且有限 元方法常用于动力学特性的研究，假设模态法常用于主动控制的设计。文献 3 9 】 中详细讨论了旋转运动柔性体的有限元离散化方法和假设模态离散化方法的区 别。研究结果指出：当系统高速运转时，在假设模态方法中增加模念的数目仍然 可以取得和有限元方法足够接近的数值结果。 ( 2 ) 动力学方程的建立 无论是连续的还是离散的动力学模型，其建模方法主要基于两类基本方法一 矢量力学法和分析力学法。应用较为广泛的是n e w t o n - e u l e r 公式、l a g r a n g e 程、变分原理、k a n e 方程。 第一章绪论 n e w t o n e u l e r 公式：运用质心动量矩定理写出隔离体的动力学方程，在动力 学方程中出现相邻体问的内力项，其物理意义明确，并且表达了系统完整的受力 关系。但是这种方法也存在着方程数量大、运算效率低等缺点。不过许多模型的 规范化形式最终都是以该种模型出现，并且该方法也是目前动力学分析用于实时 控制的主要手段。 l a g r a n g e 方程：该方程属于分析力学的核心内容。该方程以广义坐标为基础， 利用变分原理考虑系统的动能和势能，得出第二类拉格朗日方程最少数量坐 标的二阶常微分方程( o d e ) ；并利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗同乘子 的第一类拉格朗同方程最大数量坐标的微分代数方程( d a e ) 。在l a g r a n g e 方程中不包含未知的约束反力，因而是研究约束系统静动力学问题的一个普遍的 方法。 变分原理：由l a g r a n g e 方程或h a m i l t o n 原理出发，求出能量函数或h a m i l t o n 函数，以能量方式建模，可以避免方程中出现内力项。适用于比较简单的柔性体 动力学方程。而对复杂结构，l a g r a n g e 函数和h a m i l t o n 函数的微分运算将变得 非常繁琐。但是变分原理又有其特点，由于它是将系统真实运动应满足的条件表 “ 示为某个函数或泛函的极值条件，并利用此条件确定系统的运动，因此这种方法 可结合控制系统的优化进行综合分析，便于动力学分析向控制模型的转化。 k a n e 方程：k a n e 方程采用相对能量的形式，该方程从约束质点系的 d a l e m b e r t 原理出发，将各体的主动力( 矩) 和惯性力( 矩) 乘以偏速度、偏角速度 矢量，再对整个系统求和，可得与系统自由度数目相同的方程组。其特点也是可 消除方程中的内力项，避免繁琐的微分运算，使推导过程较为系统化。在k a n e 方法中颇具特色的当推k a n e h u s t o n 方法，此法采用低序体阵列描述系统的拓扑 结构。本论文就是采用这种方法建立动力学模型的。 1 3 控制策略及方法研究 柔性变胞机构控制问题除了要实现机构速度控制、位置控制外，还有一个很 重要的方面就是如何抑制柔性体的振动。振动主动控制作为力学、自动控制、计 算机、材料与测试技术等多学科的交叉，是振动工程领域中的一项重要研究内容， 有着重要的应用价值和发展前景，目前己成为振动工程领域中的研究热点之一。 振动主动控制技术在航空航天、土木工程、机械工程、交通运输工程等领域r 益 受到重视，它主要用来解决结构的动力响应主动控制和结构的稳定性主动控制着 两类问题。 机构控制大致可以划分为被动控制和主动控制两大类。被动控制又称无源控 天津t 业大学硕十学位论文 制，即通过选用各种耗能或储能材料优化设计柔性构件的结构，从而达到降低弹 性振动的目的。主动控制又称有源控制，它是建立在控制对象的模型及控制算法 的基础上，通过外部能量的输入以获得期望的阻尼、刚度特性，最终抑制柔性构 件的动态特性。主动控制方法又可分为开环控制和闭环控制。开环控制充分考虑 结构柔性，实时计算系统的驱动力或力矩，该方法需要精确的动力学模型，对系 统参数变化和外部扰动比较敏感。闭环控制则根据系统状态的反馈信息来产生主 动力或力矩，以实现柔性构件的轨迹跟踪与振动控制。 ( 1 ) 被动控制 被动控制本质上是增大系统的阻尼，利用阻尼材料的耗能来削减柔性构件的 弹性振动。该控制方法具有简单易行、便于维护的特点，目前已在航空、航天等 复杂结构的振动控制中得到了广泛应用。被动振动控制有较长的研究历史和广泛 的工程应用价值，具有结构简单、易于实现、经济性好、可靠性高等优点，但也 有控制效果和适应性差的缺点，阻尼的增加也很有限。在今后相当长的一段时期 内，被动振动控制的研究将仍然集中在如何在被动控制系统中应用新材料、新工 艺，以及发展、探索新的含阻尼材料的结构优化设计方法，在主动控制系统中辅 以被动控制也将是今后振动控制的研究课题之一h 0 i 。 ( 2 ) 主动控制 主动控制是通过作动器向系统输入合适的能量，以达到对系统进行主动调节 或镇定的目的。自动控制领域的各种控制方法皆被引入到了对柔性构件的主动控 制研究中，并且取得了大量研究成果。主要控制方法有： p i d 控制：p i d 控制是最早发展起来的控制策略之一。在p i d 控制中，控制 律是控制偏差量的比例p 、积分i 和微分d 的线性组合。由于p i d 控制的简单、 有效和实用，该控制方法在实际工程中得到了大量应用，其有效性得到了广泛验 证。对于本论文中的柔性机械臂的主动控制，由于其特点，一般是仅采用p 、d 环节。这个控制规则就是利用非常容易获得的量，比如关节角度、角速度、每个 杆的端点变形和端点的速度。控制率在传统的p d 控制器和非线性控制器间遵循 开关规则，和传统的p d 控制比较有很大的优点。 自适应控制法：振动的自适应控制的研究起始于上世纪8 0 年代初，它主要 用来解决受控结构及其参数存在比较严重不确定性情况下的振动控制问题。结构 振动自适应控制设计所采用的方法主要有：自校正控制、简化自适应控制、基于 超稳定性的自适应控制以及基于自适应滤波振动控制。 最优控制法：最优控制是满足一定条件的反馈控制，其兼顾响应与控制两方 面的要求使性能指标达到最优。因为控制器的设计一般是建立在降阶模型的基础 上，所以应用最优控制理论设计的控制器作用于实际结构时 第一章绪论 的。最优控制法可表述为带约束的优化问题，通常采用受控结构和受控信号的二 次型形式为指标。如果采用状态反馈，一般需要进行状态重构。因为最优控制是 在性能指标函数极小情况下的最优，因此该控制方法并不一定是控制效果的最 优。另外最优控制方法中需要在线计算r i c c a t i 方程，会导致在线计算时间加长， 导致控制施加的延时，特别是对于非线性最优控制r i c c a t i 方程的在线计算量会 更长，因为此时的r i c c a t i 方程的解为时变形式而非常值阵。 变结构控制h ：变结构控制又称滑模变结构控制，是一种不连续的反馈控制 系统，其中滑动模态是该控制方法的显著特点。控制律根据到达条件进行设计， 驱使系统的相点在有限时间内到达切换面上，然后向原点( 或平衡位置) 趋近。在 切换面上，滑动模态具有强鲁棒性，对系统参数变化和外部扰动不敏感，并且滑 动模态具有优良的稳定性质。但是变结构控制方法也有其缺点抖振。抖振源 于系统相点在接近切换面时由于惯性而不断穿越切换面。对该问题常用的处理方 法之一是采用饱和函数来代替变结构控制律中的符号函数，另一处理方法是从到 达条件上进行设计，以减缓相点在接近切换面时的运动速度。目前变结构控制方 法在机器人、电机工程领域得到了深入研究和应用，控制效果显著。i n g o l e 和 b a n d y o p a d h y a y h 纠对变结构滑模控制进行了深入的研究。樊晓平h3 | 、刘才山h 4 1 、 李元春h5 | 、蔡国平h 刚等学者也对变结构滑模控制进行了研究。本论文的控制算法 也是采用滑模变结构控制理论。 预测控制：对于柔性体的运动轨迹控制，可以知道下一步的预定位置，但不 能确定柔性体的弹性变形的影响，该问题还可以采用预测控制方法进行研究。 鲁棒控制：由于柔性体的结构特性及运动特征，其动力学方程中存在显著的 不确定性( 结构不确定性和参数大范围摄动) ，鲁棒控制是一种适宜于补偿这种不 确定性的方法。 模态控制法：根据振动理论，系统或结构的振动可以在模态空间来考察，无 限自由度系统在时间域内的振动通常可以用有限自由度系统在模态空间内足够 近似来模拟。这样，无限自由度系统振动控制可转化为模态空间内少量几个模态 的振动控制，这种方法称为模态控制法，其具体分为模态耦合控制法和独立模态 空间控制法。独立模态空间控制法涉及的各模态坐标是解耦的，可实现对所需要 控制的模态进行独立的控制，而不影响其它的未控制模态，目前已成为模态控制 中的一个重要方法。 神经网络控制：关于神经网络的研究始于2 0 世纪4 0 年代，主要是在结构和 功能上对生物神经网络的某种程度的模拟和逼近。进入8 0 年代，随着神经科学、 非线性科学和计算机科学等许多与神经网络研究密切相关的背景学科的迅速发 展，神经网络控制得到了广泛的应用。神经网络控制不要求精确的数学模型，这 天津1 ：业人学硕士学位论文 对柔性结构这类强耦合、非线性和时变性系统，尤其是结构比较复杂的柔性结构， 无疑是一种很好的选择。 机敏材料的应用：近年来，机敏材料以其独特的物理耦合效应受到了国内外 学者的普遍关注。机敏材料具有传感功能和作动功能。它是通过粘贴和填满等方 式与构件结为一体，因此非常适合于柔性机构的振动控制，特别是适合于系统存 在大范围运动的柔性机构的振动控制，因为系统的大运动范围运动会导致常规的 控制力没有支撑点而无法施加，而机敏材料构成的作动器则不受系统大范围运动 的限制。机敏材料一般包括压电材料、电流变体、形状记忆合金、磁致伸缩材料、 电致伸缩材料和光导纤维等，其中压电材料以其频响高、质量轻、结构简单及价 格便宜等特点而倍受青睐。t z o u h 7 1 以压电陶瓷为传感器与作动器，采用主动控制 方法抑制柔性机器人的弹性动力响应，取得了非常理想的减振效果。m o a l l e m h 踟 等采用逆动力学方法设计关节扭矩和采用最优控制方法设计压电作动器的控制 律，对柔性机械臂的主动控制进行了理论和实验研究。b a z h 卅则分别研究了具有 形状记忆合金作动器的柔性梁的振动主动控制问题。随着科学技术，特别是航空、 航天技术的飞速发展，以机敏材料为传感器与作动器而构成的具有自感觉及控制 能力的智能结构必将具有更广阔的应用自订景。 1 4 本学位论文的主要工作及安排 本学位论文首先介绍了柔性体机构的弹性变形描述问题，针对变胞机构本身 的结构特点，基于机构等效原理及多柔体动力学理论建立了变胞机构任意构态的 动力学模型，并利用所设计的物理样机进行动力学建模、仿真，针对样机构件的 弹性形变、速度控制问题，进行控制器设计，并进行了控制仿真，根据设计的控 制器进行硬件连接及编写控制程序。 本学位论文各章主要内容安排如下： 第一章绪论 主要对变胞机构的发展现状进行了分析研究，对柔性机构的建模方法和控制 方法和策略的研究成果进行了综述。 第二章变胞机构任意构念动力学建模 重点研究变胞机构动力学建模方法。采用有限元法和k a n e 方程对变胞机构 任意构态建立动力学模型；利用假设模态法和k a n e 方程建立了所设计样机的动 力学模型( 包括含重力项和不含重力项的动力学模型) ，对模型进行线性化处理， 并对一阶线性化动力学模型进行仿真。 第三章滑模变结构控制器设计 第一章绪论 依据柔性结构单元体的动力学模型建立起控制模型及状态空间方程的一般 形式；介绍滑模变结构控制的基本原理；利用滑模变结构控制原理进行控制器设 计，选取不同数值的参数，进行仿真。讨论不同参数对控制器的影响，最后选择 一组合理的参数作为控制器的控制参数。 第四章控制系统硬件及软件设计 本章根据控制系统需求，选择合适的硬件系统，然后根据各硬件的说明书， 介绍硬件功能及接线端口和连线方式，对硬件进行连接；对l a b v i e w 进行简要 介绍，根据第三章设计的控制器编写控制程序。 第五章全文总结 总结了全文的研究成果，并对以后进一步的研究工作提出了展望。 天津一i ：业人学硕+ 学位论文 1 0 第二章变胞机构任意构态动力学建模 2 1 引言 第二章变胞机构任意构态动力学建模 变胞机构在工作过程中包含多个构态，因而形成了一种特殊的动力学系统， 建立包含所有构态的动力学模型是变胞机构动力学建模的最终目标。 变胞机构按构件的刚性可分为刚性变胞机构和柔性变胞机构。柔性变胞机构 中的柔性体在运动过程中产生弹性变形；而刚性体也是柔性体，只不过其在运动 的过程当中把微小弹性变形看作零来处理。 由于任柔性体都有无限多自由度，动力学问题的精确解是无法获得的。因 此，通常都是将其离散成为具有有限自由度作为近似分析的模型。对常见的柔性 变形广义坐标，有以下几种离散化方法。 ( 1 ) 经典的瑞利一里兹( r e y l i e g h r i t z ) 法 这个方法是对所研究的柔性体，构造一个假设位移场，该位移场必须满足相 容性和完备性要求。若假设位移场用西( x ，y ，z ) 表示，并取m = 。，：，。】， 称为里兹基函数矩阵，用以描述物体的变形模式，则物体上各点的变形向量, i ，可 表为： h f = 国qf 式中，q ，为对应的弹性变形广义坐标。 ( 2 ) 有限元法 有限元法实质上是一种分片的瑞利一罩兹法。由于它将柔性体分割成许多形 状规则的简单单元，各单元间通过节点联接起来。因而，它非常适合于复杂形状、 边界和荷载情况下的物体作离散化和分析。在用有限元近似模拟真实物体时，弹 性体上无限多质点的位移，是由有限多个单元节点位移通过各单元的形函数来描 述的，从而实现无限多自由度的离散。所以，属于i 物体第，单元上任一点p 的位 移向量可表为： 彬= n ”9 式中，9 为单元的变形模式( 或假设位移场) ，称为单元的形函数，4 驴为 该单元的节点位移向量。在将所有单元拼装后，物体上所有节点的位移向量就构 成了该物体的弹性广义坐标。不难看到，即使采用有限元法可以使物体由无限多 天津t 业大学硕士学位论文 自由度离散成有限多个自由度，但通常为保证所需精度，需要保留的自由度数仍 然相当可观，特别是柔性体动力学问题的求解，更显得突出。 ( 3 ) 模态分析及综合法 在结构动力学分析中，更为普遍的是采用模态向量及相应的模态坐标来描述 柔性体在空间随时间变化的位移( 变形) ，即 ，= 聊。 式中，叩= 一，q 2 ，甲。 为模念向量矩阵，q 。= g 。( f ) 为模态坐标，为模 态向量数，通常选取n n ，n 为柔性体的自由度数。 2 2 变胞机构任意构态动力学模型的建立 2 2 1 运动学分析 一种在平面内作回转运动的变胞机构如图2 1 所示。该系统有个连杆， o x y z 为惯性坐标系，选取联结处为任一体k 的参考坐标系原点o 。，以杆k 未变 形时该杆的方向为以轴，垂直于纸面向外为z 。轴，按右手定则建立参考坐标系 o 。x k y 。z 。，其单位矢量用、y 。、缸表示。均匀连杆长为厶，截面积为4 ，密 度为p ，弹性模量为e ，截面惯性矩为厶，最为连杆的关节相对转角，“为电 机在关节处的驱动力矩( 图中未标出) 。连杆的相对角速度可表示为t o 。= o k z 。， 其绝对角速度可用h u s t o n 低序体阵列法表示，即： k l d k = 国p p = l 图2 1 平面变胞机构物理结构模型 第二章变胞机构任意构态动力学建模 在对柔性构件进行动力学建模时，常作如下假设( b e r n o u l l i 柔性梁假设) ：( 1 ) 只考虑横向振动，忽略轴向变形和剪切变形；( 2 ) 横向振动是小变形；( 3 ) 柔性机 械臂( 梁) 的长度远大于其截面尺寸。 利用有限元法对柔性体的弹性变形进行描述。柔性连杆k 一端受控制力矩 吒，另一端是集中质量。连杆k 的长度为以，将其划分成刀个单元，第，个单元 的长度为，；。根据参考文献 s o l 、 5 l 】，柔性连杆七上的第个单元的弹性变形用 ( x ；，f ) 表示： 4 蟛( 砖，f ) = 仍( x j kj g ：k 沪1 ) + 如) ( 2 1 ) ( 2 1 ，2 ，z 且0 x ； 哆) 式中，g ；( f ) 为连杆尼的广义坐标，仍( 苟) 为连杆七的振型函数，且 仍( x ) = 1 3 x 2 1 2 + 2 x 3 1 3 0 2 ( ，x 、) = x - ，2 x ，2 l + x 33312(2-2) ( x ) = 3 x 2 1 2 2 x 3 1 3 纯( x ) = 一x 2 l + 工3 1 2 式( 2 2 ) 中，x 表示连杆k 上的第，个单元上点的位置，表示连杆k 上的第，个单 元的长度，即，= ，：。 若是刚体，其弹性变形非常微小，即弹性变形w ；( x ；，t ) 常作零来处理。为 了推导方便，全部杆的弹性变形用w ；( x ；，t ) 表示，所以式( 2 1 ) 可写成如下形式： r4 嘭( x ；力： 善仍( 彬) g 丢川h ( f ) ( 柔性体) ( 2 3 ) 【0( 刚性体) ( 2 l ，2 ，n 且0 x ； p = o ( 2 - 7 ) 由系统的广义速率幺及q - ，k ( 一- 一k ( j - i ) + ) ，则得相应的偏角速度、偏速度列表如 表2 1 所示。 表2 1 偏角速度、偏速度 r 磷一 l ， k l 尼 缸 一蟛( 巧，t ) x t + 秒t + 一kl f 。k ，t ) x p + x y p ) p = o k - l ，( f ，是标序列)o仍( 夥) y 。+ 仍( 哆) j ，p p = 0 2 2 2 动力学建模 系统动力学方程可依据如下的k a n e 方程来建立。 f + f r = 0 ( 2 - 8 ) 式中，按表2 1 取值，f 和c 分别为广义惯性力和广义主动力。 1 计算广义惯性力 o 。处产生的广义惯性力为 ( f ) 。= 一，z 。吼? ( 2 - 9 ) 式中，z 。是驱动k 杆的驱动电机的转动惯量，吼为连杆k 的角加速度。 柔性连杆k 微元的惯性力为昕= 一a p k 。出，则柔性连杆后的广义惯性力为 y 呓 皖 w 吼 x 眇， 吼 哆 一吼孥啦 i | = 第二章变胞机构任意构态动力学建模