（机械电子工程专业论文）基于相位差校正法的全息谱研究.pdf

重庆大学硕十学位论文中文摘要 摘要 全息谱技术是在机械设备尤其是大型旋转机械故障诊断领域发展起来的一项 新技术。基于f f t 的振动信号分析基本能满足常见的故障特征提取和故障分析的 要求，但由于其不能有效利用振动信号的相位信息，因此不能完全满足精密诊断 和复杂故障诊断的需求，全息谱技术正是在这种情况下发展起来的。由于全息谱 技术充分利用了一个或多个截面上水平和垂直通道的振动信号的幅值、频率和相 位信息，因此比一般方法更能够准确识别和诊断大型旋转机械隐含的故障特征。 本课题以旋转机械振动信号全息谱分析技术为研究对象，研究并提高全息谱分析 的精度。 综合分析了国内外现有的离散频谱校正技术，并比较了各种频谱校正方法的 优缺点。详细介绍了离散频谱比值校正法、能量重心校正法、f f ，r + f t 细化法和几 种相位差校正法的原理、方法及实现过程。研究结果表明，基于连续等长的两段 信号的相位差校正法相对于比值校正法在噪声环境下具有更好的校正精度，尤其 是相位校正精度。在此基础上，结合各种频谱校正方法的特点，提出了基于连续 等长的两段信号的相位差校正法的全息谱分析方法，以下简称基于相位差校正法 的全息谱。 研究并实现了基于相位差校正法的全息谱。基于相位差校正法的全息谱的实 质是反映旋转机械转子同一截面两个相互垂直通道的振动信号的信息。它是在傅 立叶算法的基础上，通过相位差频谱校正技术，精确求得按自由方式( 非等转角间 隔整周期) 采集的振动信号的幅值、频率和相位值，然后将转子同一截面水平和垂 直方向振动信号的幅值、频率和相位信息进行集成，用合成的一系列椭圆来描述 不同频率分量下转子的振动行为。详细论述了基于相位差校正法的全息谱的原理、 算法步骤及实现过程。仿真和现场试验研究表明，本文所研究的基于相位差校正 法的全息谱分析方法是正确而且有效的。 在上述研究的基础上，采用面向对象的编程语言v c + + ，开发了旋转机械全息 分析系统，主要包括了数据采集、时域分析、频谱分析、频谱校正、二维全息谱、 三维全息谱、全息瀑布图以及全息轴心轨迹等分析模块。现场试验研究表明，本 文所开发的旋转机械全息分析系统功能正确，具有较好的工程实用价值。 关键词：相位差，频谱校正，全息谱，旋转机械，故障特征提取 重庆人学硕士学位论文 英文摘要 a bs t r a c t h o l o s p e c 打啪i san o v e l t e c l l i l o l o g ) r ，w h i c hi sd e v e l o p e d 舶mf a u l td i a 弘o s i so f m e c h a i l i c a le q u i p m e n t ，e s p e c i a l l yl a 玛em t a t i n gm a c h i n e 彤b r a t i o ns i 弘a 1 锄a l y s i s b a s e do nf f tc a l lb a s i c a l l ym e e tm en e e do fu s u a lf a u l ts i 舯a n 鹏a b s t r a c t i o na l l df a u l t a i l a l y s i s ，b u tc a nn o tm e e tm en e e do fa c c w a t ed i a 盟o s i s 锄dc o m p l i c a t e df a u l t d i a 孕l o s i sb e c a u s eo fn o tu t i l i z i n gt l l ep h a u s ei n f o 册a t i o no fv i b r a t i o ns i 班a l 斫f i e c t i v e l y h o l o s p e c t r 啪i sj u s td e v e l 叩e du n d e rn l i sc o n d i t i o n m a k i n g 如l lu s eo fm e 锄p l i t i l d e ， 疗e q u e n c y 锄dp h a s ei n f o 肌a t i o no fm e h o r i z o n t a l 锄dv e r t i c a lc _ h 孤n e l so fo i l eo r s e v e r a ls e c t i o l l s ，t 1 1 e r e f o r e ，h o l o s p e t e c l l n o l o g yc a i li d 哪i 匆a n dd i a 印o s em e c o n c e a l c df a l l l ts i 班a t l 聪m o r ea c c u r a t e l yt 1 1 锄g e n e r a lm e m o d s 1 1 1 eh o l o s p e 咖f o r 啊b r a t i o ns i 印a 1o fr o t a t i n gm a c h i n e r yi ss e tt 0m er e s e 鲫c ho b j e c t 觚dt l l ea c c u r a c yi s i n l p r 0 v e d 鼬n d so fd i s c r e t es p e c 仇l mc o n c c t i o nt e c l l i l o l o 西e sh o m e 孤da b r o a d 盯ec o m p a r e d t 0f i n di t sa d v a n t a g e sa r l dd i s a d v a n t a g e s t h ep r i n c i p l e ，m e m o d s 觚dt h er e a l i z a t i o n p r o c e s so fm er a t i oo fd i s c r e t es p e c t r l 胁c o l l r e c t i o 玛m e 饥e 嘲，c e 芏l t e ro f 黟a v 时 c o n e c t i o i l ，t l l ef f t + f ts p e c 仉1 i i lz o o m 觚ds c v e r a ls p e 蝴c o r r e c t i o nb a s e do np h 嬲e d i 行e r e n c ea r ei m r o d u c e d r e s e a r c i l i n gr e s u l t sd e m o n s t r a t e st h a tt i l ep h a s ed i 伍溯l c e c o r r e c t i o nm e m o db a u s e do n 锕oc o n s e c u t i v es i 印a l sh a u sab e t t e ra c c u r a c y ，e s p e c i a l l y m 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t i 】r ee x n a c t i o n i i i 学位论文独创性声明 本人 声明所呈交的组 士 学位论 文 蟹型啐耋叠套法鱼莲堡违逸扯是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 导师签名：签字日期： 川孓。筑 l| 学位论文使用授权书 本人完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。本人完全同意中 国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程( 以 库、中国优秀硕士学位论文全文数据库以及重庆大学博硕学位论文全文数 据库中全文发表。中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文 全文数据库可以以电子、网络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入c n 中国知识资源总库，在中国博硕士学位论文评价数据库中使用和在互联 网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益和承担相应义务。本人授权重庆大学 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公开论文的全部或部分内容。 作者签名：圣鱼盥 导师签名： y 备注：审核通过的涉密论文不得签署“授权书 ，须填写以下内容： 该论文属于涉密论文，其密级是，涉密期限至 年 月一日。 说明：本声明及授权书! 逝装订在提交的学位论文最后一页。 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 l绪论 1 1 课题来源 本课题是国家自然科学基金资助项目“机械测试系统中零编程方法研究”的 子项目，项目批准号：5 0 4 0 5 0 0 9 。 1 2 全息谱的发展概况和应用 1 2 1 全息谱的发展概况 设备故障诊断技术7 0 年代初形成于英国，由于其实用性以及为社会和企业带 来的效益，故日益受到企业和政府主管部门的重视，特别是最近2 0 年来，随着科学技 术的不断进步和发展，尤其是计算机技术的迅速发展和普及，它已逐步形成了一门 较为完整的新兴边缘综合工程学科。机械故障诊断作为一门新兴的综合性边缘科 学，经过3 0 多年的发展，已初步形成了比较完整的学科体系，就其技术手段而言， 已逐步形成以振动诊断、油样分析、温度监测和无损检测探伤为主，其他技术或 方法为辅的局面。这其中又以振动诊断涉及的领域最广、理论基础最为雄厚、研 究得最为充分而最具生机与活力。针对振动信号的分析技术层出不穷，如针对平 稳信号的相关分析、统计特征分析、频谱分析和针对非平稳信号的时频分析、分 形理论、小波变换、阶次分析等新的分析方法【l 。j 。 1 9 6 5 年c 0 0 1 e y 和t u k e y 提出傅立叶快速算法( f f t ) 以后，基于f f t 的频域 分析方法便得到了快速的发展，迅速成为机械信号故障诊断的有力手段。傅立叶 分析的基本思想是将一个信号分解为多个谐波函数之和，其频率是用各个谐波信 号的频率共同定义的，与时间无关。傅立叶分析是一种全局分析，可以有效的揭 示信号所包含的全部频率成分，但无法反映信号中频率随时间的变化趋势，也无 法反映信号的相位信息，因此只能用于平稳信号的分析。因此，又有学者提出了 了针对非平稳信号的时频分析、分形理论、小波变换、阶次分析等新的分析方法。 时频分析即( j t f a ) 即时频联合域分析( j o i n tt i m e f r e q u e i l c ya n a l y s i s ) ，它提供 了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。 时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时 间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。利用 时频分布来分析信号，能在每一时间指示出信号在瞬时频率串附近的能量聚集情 况，并且能够进行时频滤波和时变信号综合。小波变换( w a v e l e tt r 觚s f o n n ) 是 时间( 空间) 频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化， 最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求， 重庆大学硕士学位论文 l 绪论 从而可聚焦到信号的任意细节，解决了傅立叶变换的不足之处。阶次分析( o r d e r a n a l v s i s ) 的关键是实现非平稳信号的等角度采样，从而将时域的非平稳信号转化 为角域里的平稳信号或准平稳信号，所谓等角度采样是指采样的触发间隔为旋转 机械每转过一定角度的时间间隔。以上几种分析方法从不同的路径解决了傅立叶 分析方法在非平稳信号中的不足，有效利用了时域和频域的综合信息，但也没有 能够利用信号的相位信息，并且没能进行多传感器的信息融合。 随着大型机组的复杂化和故障的多样性的产生，单纯依靠单一通道和单个传 感器采集的数据无法有效解决疑难故障的诊断，为此，1 9 9 3 年美国b 饥t l y 公司提 出了全频谱诊断理论【8 9 】，1 9 8 9 年西安交通大学机械诊断与控制研究所提出了全息 谱理论【1 0 1 以及郑州振动工程研究所提出了全矢谱技术【1 2 m 】。全频谱诊断理论也 叫全谱技术，它将各次谐波的椭圆运动分解为正、反两个方向的圆运动，并直观 地排列于频谱图上，若正频谱的幅值大于对应的负频谱幅值，则椭圆为j 下运动， 反之为负运动。这种技术相对与频谱分析而言可以有效分辨出运动方向，但仍然 没有完全利用信号的相位信息。全息谱技术( h o l o s p e 咖埘) 有效利用了信号的幅 值、频率和相位的信息，提高了旋转机械故障的识别能力，但全息谱技术不能进 行能量分析。全矢谱技术( v e c t o rs p e 咖胍) 的基本思想是转子的涡动现象是各谐 波频率下的组合作用，其涡动轨迹是一系列的椭圆，定义这些椭圆的长轴长度为 振动强度评价的主振矢，短轴长度为振动强度的副振矢，转子在各谐波频率下的 涡动强度是对故障判断和识别的基本依据。全矢谱的图谱可以像f f t 变换后的图 谱一样直接使用，它具有和传统分析方法同样好的分辨率和动态范围，并且能够 进一步做能量分析。全谱、全息谱和全矢谱都是多传感器信息融合技术，全谱在 国外应用较广，国内应用的较多的是全息谱技术，因为它来源于生产实践，得到 了实践的检验，并且累积了大量的特征全息谱图【1 4 d6 1 。 全息谱技术有效利用了多通道振动数据以及其振动的相位信息，它是在振动 信号经过频谱分析后，进一步将频谱上的谱线集成而形成的谱图和轴心轨迹。它 的提出是为了解决化工、石油、电力、钢铁等行业一些大型关键设备的疑难故障 特征，经过多年的长期应用和现场实践，不仅积累了大量的分析数据和经验总结， 而且证实了该方法的正确性和有效性。全息谱技术经过二十多年的不断发展，已 经包涵了比较丰富的诊断手段，主要有二维全息谱、三维全息谱、全息轴心轨迹、 全息瀑布图、全息动平衡、短时复谱和短时轴谱等一系列全息谱分析和故障诊断 技术【阳。 由于全息谱的有效性和重要性，国内的研究所和机械测试公司纷纷开发了面 向不同对象的具有全息诊断功能的测试系统。如北京东方振动和噪声技术研究所 开发的面向旋转机械的d a s p 眦旋转机械测量分析系统n 引，该系统轴心轨迹分 2 重庆大学硕士学位论文l 绪论 析不仅可以进行提纯显示，而且还可以显示其偏心轨迹。基于轴心轨迹的全息谱 分析则可以更加细致地分析旋转机械各阶次振动的轴心轨迹，其中二维全息谱可 以将各阶次振动的轴心轨迹分解出来，随转速变化的全息瀑布图非常有益于旋转 机械的振动特性分析和故障诊断，根据轴系上多点轴心轨迹形成的三维全息谱更 加适合于确定轴系的扭转振动和弯曲振动等特性。南京东大能发科技有限公司开 发的汽轮机监控保护系统( t s i 、t d m ) 也具有二维全息谱诊断功能n 9 1 。尽管各大 公司和研究院所在全息诊断上取得了不小的进展，但全息诊断还依赖于诊断人员 的专业水平和诊断经验，其数十年累积起来的全息诊断经验没能和全息诊断软件 有机的结合在一起。 1 2 2 全息谱的应用 全息谱主要运用到旋转机械的故障诊断上，由于它有效地集成了一个或多个 转轴截面上水平和垂直两个方向上振动信号的幅值、频率和相位，特别是相位信 息的利用，所以更能加精确地识别和诊断大型旋转机械隐蔽的故障特征。全息谱 技术主要运用在以下四个方面n 4 1 2 h 羽： 全息谱技术在旋转机械稳态运行中的应用。旋转机械在正常情况下，其 振动信号一般是稳态的谐波振动。振动信号包含了丰富的机械及运行的状态信息， 既包含了转子、轴承、联轴器、基座、管线等机械零部件运行中自身状态的信息， 又包含了诸如转速、流量、进出口压力及温度、油温等影响运行状态的信息；采 用全息谱技术，可以准确分辨转子的基频故障、高倍频故障和分频故障，如转子 动不平衡问题、转轴弯曲、轴承工作不良、油膜涡动及油膜振荡、转子热不对中、 动静件摩擦、旋转失速及喘振、转轴的横向裂纹、叶轮松动、结构共振等等。转 频故障又叫工频故障或同频故障，其故障特征在f f ，i 谱上与工频重合，在全息谱 上表现为一个椭圆，典型的转频故障全息谱图如图1 1 所示。转频故障引起的原 因比较复杂，但其主要包括转子不平衡、系统支撑刚性不足、转子弯曲等故障原 因，除此之外，转子和轴的裂纹也会引起转频分量的变化。 t h e2 d i m e n s i o n a i h o i o s p e c t r u m nn 一 u u 1 x2 x+ 3 x4 x 图1 1典型的转频故障全息谱 f i g 1 1h o l o s p e c 缸1 蛐o fr o t a 吐n g 丘1 e q v e n c yf a u l t 3 重庆火学硕十学位论文 1 绪论 高倍频故障指转子的二倍频、三倍频及更高的频率分量所蕴含的故障信息， 典型的高倍频故障全息谱图如图1 2 所示。常见的高倍频故障有不对中、转子横向 裂纹、传感器安装不良、松动和动静部件碰磨等。 t h e2 d i m e n s i o n a i h o i o s p e c t r u m 介、爪 l 心v 7 - 1 x2 x+3x4x 图1 2 典犁的高倍频故障全息谱 f i g 1 2h o l o s p e c n l j mo f m u l t i p l e - 6 唧e n c yf a u l t 分频故障就是指f f t 分析频率低于工频范围内的故障，典型的分频故障全息 谱图如图1 3 所示。常见的分频故障主要包括旋转脱离、喘振、流体激励、气封 磨损、机械松动、管道激励、油膜涡动和油膜振荡等故障。 、h砀| | ? 、 夕 j 卫0 1x+043x+047x m 5 3 x 图1 3 典型的分频故障全息谱 f i g 1 3h o l o s p e c 饥眦o f 劬c t i o n a l 衄q 嘲c y f a u l t 全息谱技术在起停车分析中的应用。旋转机械起停车信号包涵了转子从零 转速经额定转速到达临界转速再到降速的全过程，其振动信号包涵了丰富的状态 信息，是旋转机械稳态运行下无法获得的。通过起停车分析，不仅可以分析转子 的临界转速、刚度、阻尼和振动等特性，而且能够动态观测其转子的各频率下全 息谱图变化情况，实现早期的故障预警。 全息谱技术在非稳态信号中的应用。旋转机械在冲临界过程、横向裂纹和 轴承内外圈故障时，往往伴随着非稳态振动信号，如冲击衰减响应信号等。如果 以上信号直接采用幅值谱进行分析，往往得不到正确的结果，丢失了其冲击信号 的信息。如果应用全息谱技术，将水平和垂直振动方向的信号加以利用，就会获 4 重庆人学硕七学位论文 l 绪论 得瞬态提纯轴心轨迹，然后分析基频内椭圆的变化规律，就可以清晰地提取非稳 态情况下的故障特征。 全息谱技术在现场动平衡中的应用。转子不平衡是旋转机械的常见故障之 一，全息动平衡是在起停车全息谱分析的基础上，采用三维全息谱分解技术，在 平衡转速下实现力不平衡和力偶不平衡的有效分离，通过一次试重便可解决平衡 问题。全息动平衡理论和技术旨在确诊机组的各类转频故障，降低对专家的经验 要求，提高动平衡精度，减少动平衡的起车次数。全息动平衡由于有效利用了转 子多个截面水平和垂直方向振动信号的信息，所以能够有效地提高现场动平衡的 诊断精度和效率。 1 3 课题的提出和研究意义 机械装置正常运转状态下的频谱图通常是一倍频最大，二倍频小于一倍频的 一半，0 5 倍频微量或无，残余量不大。正常运转状态下，全息谱图中的轨迹为椭 圆。若轨迹为正圆或接近为正圆，则表明两个相互垂直方向上的振动幅值相同、 相位差为9 0 0 或幅值相近、相位差很接近9 0 0 ；若轨迹为斜直线或接近为斜直线，则 表明两方向振动相位相同或非常接近；若轨迹为水平线或垂直线，则表明水平或 垂直方向上的振动分量要比另一方大的多。机械故障的产生导致其频谱图及全息 谱图发生改变，每一种引发异常振动的故障源都产生一定频率成分的振动，可能 是单一频率，也可能是一组频率或某个频带。一般来说：不平衡主要引起基频振 动；不对中不但影响基频振动，还可能引起2 倍频及其他高倍频振动；滑动轴承油 膜涡动的振动频率为( 0 4 2 0 4 8 ) 倍工频，油膜振荡的振动频率为转子一阶临界 转速频率；转子与固定部件之间的摩擦激发较宽频带的振动，可能包括基频、倍 频、次谐波、转子零部件固有频率；转子组件松动的振动频率以基频为主，可能 伴有倍频或o 5 倍工频、0 3 3 倍工频等分数倍频。如果引起振动的频率成份很多， 从低频到高频，几乎各种频率成份都有，尤其是各倍频之间极少出现的频率成份 都同时较多、甚至较密出现时，则表明转子已发生了动、静摩擦p 引j 。以上实际 的工程应用对全息谱参数的精度和全息谱图的准确度提出了更高的要求。 由于全息谱技术是多传感器信息融合的高度反映，所以在合成全息谱前，每 个传感器采集的数据要具有高度的一致性。主要要求传感器安装条件相同、传感 器特性相同、采样频率相同、采样的起始时间一致和信号传输条件相同，并且在 进行合成前还必须精确校正各通道信号的幅值、频率和相位。以下以二维全息谱 为例讲解全息谱的基本原理。 二维全息谱的实质是反映旋转机械转子同一截面两个相互垂直通道的振动信 号的信息。它是在傅立叶算法的基础上，通过内插技术，精确求得按自由方式( 非 5 重庆人学硕+ 学位论文 l绪论 等转角间隔整周期) 采集的振动信号的幅值、频率、相位值，然后将转子同一截面 水平和垂直方向振动信号的幅值、频率、相位信息进行集成，用合成的一系列椭 圆来描述不同频率分量下转子的振动行为。全息谱图的椭圆长轴反映转子在该截 面振动的最大幅值，椭圆短轴反映转子在该截面振动的最小幅值，各椭圆之间的 相互位置与幅度、离心率等关系反映了各阶频率下振动之间的幅值、频率、相位 的全面关系。二维全息谱原理如图1 4 所示： y 向信号y 向幅值谱 n l_ j 一二维全息谱 厂 、 厂 x 向信号x 向幅值谱 1 一 图1 4 二维全息谱原理 f i g 1 4t h ep r i n c i p i u mo f2 一dh o l o s p e c 仇肋 尽管经典全息谱有效利用了多通道振动信号信息和振动信号的相位信息，但 由于其频谱校正过程的核心算法为比值校正法，所以在密集频谱校正和噪声情况 下的频谱校正精度会有所降低，这会直接影响到全息谱参数的精度和全息谱图的 准确度。因此，本论文提出了基于相位差校正法的全息谱，以图改善全息谱参数 的精度和全息谱图的准确度。 1 4 课题研究目的和内容 1 4 1 研究目的 本课题的研究目的是在综合分析现有频谱校正技术的基础上，引入合适的频 谱校正技术到全息谱中来，解决经典全息谱在密集频谱和噪声环境下精度降低的 问题，并结合工程实际，开发旋转机械全息分析系统，以期实现大型旋转机械全 息一体化诊断。 1 4 2 研究内容 本文的主要研究内容包括以下几个方面： 综合分析了国内外现有的离散频谱校正技术，并比较了各种频谱校正方法 的优缺点。详细介绍了离散频谱比值校正法、能量重心校正法、ff 1 十f t 细化法和 几种相位差校正法的原理、方法及实现过程。 在研究大量文献的基础上，结合各种频谱校正方法的特点，提出了基于连 6 重庆人学硕十学位论文 l 绪论 续等长的两段信号的相位差校正法的全息谱分析方法，以下简称基于相位差校正 法的全息谱。 研究并实现了基于相位差校正法的全息谱。详细介绍了经典全息谱和基于 相位差校正法的全息谱的原理、算法步骤及实现过程，并进行了仿真实验研究和 现场故障信号分析。 在上述研究的基础上，采用面向对象的编程语言v c + + ，开发了旋转机械全 息分析系统，主要包括了基于u s b 的多通道同步数据采集、时域分析、频谱分析、 频谱校正、二维全息谱、三维全息谱、全息瀑布图以及全息轴心轨迹等分析模块， 并进行了现场试验。 7 重庆人学硕士学位论文2 离散频谱相位差校正法 2 离散频谱相位差校正法 前文所述，全息谱中最关键的环节便是精确求得转子同一截面两个相互垂直 通道的振动信号的幅值、频率和相位值。 度对于全息谱来讲具有非常重要的意义。 因此，提高幅值、频率和相位的校正精 本章主要围绕如何提高幅值、频率和相 位的校正精度这一议题，探讨现有的离散频谱校正方法尤其是相位差校正方法对 幅值、频率和相位校j 下精度的影响。 2 1 频谱校正的基本原理 信号作频谱分析时，由于对传感器所采集的连续信号在时域和频域进行了有 限化和离散化，这就不可避免的存在频谱泄露，使谱峰值变小，精度降低。这些 误差主要包括频谱混迭误差、截断误差和栅栏效应等。 设采样时间t o = ( m 十1 n ) t ，其中m 为整周期数，n 代表了截断误差的大小， 在这里称l n 为截断误差系数，t 为信号的周期。当n 接近无穷大时即为整周期采 样，此时基频分量对应于离散谱的第m 根谱线，2 倍频分量对应于第2 m 根谱线， 依次类推，此时不存在泄漏误差。当n 为有限值时为非整周期采样，此时会产生 泄漏误差，这是因为l n 不趋近于零，没有谱线对应的频率和基频分量完全一致， 只有第m 根谱线相对应的频率与基频分量最接近。 频谱校j 下的基本原理是利用f f t 谱分析的结果，反推出信号的真实频率、幅 值和相位。现有的绝大多数误差校正算法都是利用f f t 谱分析结果的模或者相角 特性反推出频率校正量，再进行各参数的校正。 2 2 常用离散频谱校正方法 常用的离散频谱校正方法有以下四种酗“j ：第一种方法是比值校正法，也叫 内插值法，是经典全息谱频谱校正所采用的方法；第二种方法是能量重心校正法； 第三种方法是f f t + f 1 细化法；第四种方法是相位差校正法。以上四种方法各有各 的优缺点，下面分别对四种方法的校正原理和校正精度作一个详细的介绍。 2 2 1 离散频谱比值校正法 比值校正法的基本原理是对有限长度的信号加窗进行f f t 变换，然后根据窗 函数的类型利用归一化后差值为1 的主瓣峰顶附近二条谱线的窗函数的比值，建 立一个以校正频率为变量的方程解出校正频率，进而进行幅值和相位的校正。 设窗函数频谱表达式为厂( x ) ，其对应离散频谱为e 。定义窗谱主瓣内相对较 高的三根谱线分别为厂( x 一1 ) ，_ 厂( x ) 和厂( x + 1 ) 。相应的其离散频谱对应的三根谱 重庆人学硕士学位论文 2 离散频谱相位筹校正法 线分别为e 一。，e 和e + 。，其中l e 圳e l + ，。如果l 一。 乓+ 。，构造下列函数： 厂( x 一1 ) 一y ，一1 厂( x )y ， 解出x ，可得频率校正量从= 一x l 。 由此，可得校正后的频率为： 厂 = ( 七+ 从) 等 式中k ( k = 0 ，1 ，2 ，n 2 1 ) 为谱线号，n 为分析点数，为采样频率。 由频率校正量j 可得幅值校正量： yk j l 1 厂( 后) h a n n i n g 窗幅值校正公式为： y = 三丝! ! 二竺：当 。 s i n ( 魈尼) 该方法对不同的窗函数有相同的频率校正量求取公式，但幅值校正公式随窗函数 的不同而不同。由于矩形窗的旁瓣高，性能不好，在工程实际中，为了改善其性 能，减小泄露，通常采用h a n n i n g 窗来代替矩形窗。同时，由频率校正量龇可得 相位校正公式为： 目= | 9 一七石 如果信号的实部为r ，虚部为厶，则上式可改写为： 伊= 口c t 锄( 二l ) 一龇石 风 仿真结果表明，加h a n n i n g 窗的比值校正法具有非常高的精度，频率校正误差小 于0 0 0 0 1 个频率分辨率，幅值误差小于0 0 0 0 l ，相位误差小于1 度。但在工程实 际中，振动信号难免混有一定噪声信号甚至强噪声信号，在这种情况下，比值校 正法的校正精度会有下降，而且，在密集频谱校正的情况下，由于频率之间的相 互干涉，校j f 精度也会大为下降。 2 2 2 离散频谱能量重心校正法 能量重心校正法的基本原理是利用窗函数的能量重心在坐标原点或者无穷接 近坐标原点的特性而进行频谱校正的。因此，能量重心校正法的校正与各种窗函 数有关，不同的窗函数有不同的校正公式。下面给出能量重心校正法校正的通用 公式，若令x 在 - 0 5 ，0 5 】范围内，就可以用主瓣内谱值较大的几条谱线精确的求得 9 重庆人学硕士学位论文2 离散频谱相位差校正法 主瓣的中心坐标。设为主瓣中心坐标，主瓣内峰值的谱线号为m ，每条谱线对应 的功率谱幅值为z ，谱分析最大点数为，采样频率为z ，通用频率校正公式为： e ( 舰+ f ) 正 x o2 堡l 一 ye l = 一再 _ 对于幅值，根据帕斯瓦尔定理可知，z 就是主瓣峰值处功率谱的理论值。若知 道窗函数的能量恢复系数，则可以得到校正后的幅值为： 厂- 么= 1 k 设归一化后的频率校正量为触，则有： 从：亟二堑! 盟 s | n 所以，校正后的频率为： 以= ( 七+ 从) 芍 同理，可得相位校正公式为： 8 = 1 9 l 一后万 如果信号的实部为r ，虚部为j 。，则上式可改写为： 秒= 口c t a i l ( 盐) 一础万 心 文献表明，能量重心校正法的校正精度与校正点数和窗函数有关。校正点数越多， 其精度越高。加h a n n i n g 窗的能量重心校正法在校正频率间隔大于等于4 个频率 分辨率的信号时其频率校正误差小于0 0 1 个频率分辨率，幅值误差小于0 0 1 ，相 位误差小于5 度。 2 2 3f f t + f t 细化法 f f l 、+ f t 细化分析方法其实质是对信号作全景f f ，r 谱分析，再针对感兴趣的频 率区域进行f f t 谱分析得到比较精确的频率、幅值和相位。设时间序列工( 门) ，其 采样频率为f ，采样点数为，时间序列工( 甩) 包含了从o 到丘2 频率范围的信息， 所以如果用连续的傅里叶变换进行计算有： 彤，= 专参c o s c 孚， w ，= 专势试孚， 对指定的一个频率区间 z ，以 ，包含在区间 0 ，正2 内，用上两式进行点等 间隔谱分析，其步骤如下： l o 重庆人学硕十学位论文 2 离散频谱相位差校正法 确定频率分辨率= ( 一z ) l ； 确定计算频率序列 z ，z + 矽，石+ 2 ，z + 尬厂= 以) ； 用上两式进行三+ l 点实部和虚部计算，并合成幅值谱和相位谱； f f t + f t 细化分析方法由于没有加大窗的长度，而仅对所感兴趣的区域进行细 化分析，也不能对密集频谱进行精确的校正。其校正精度也和比值校正法的精度 相当，只是相位精度要提高一些。 2 2 4 离散频谱相位差校正法 相位差校正法的基本原理就是对两段信号经过f f t 后运算出的两个相角值相 减恰好可以抵消其误差，利用这个特性便可以求出频率校正量。利用相位差进行 频谱较正时，必须满足两个条件：第一，两段信号作f f t 后对应峰值处的相位不 同，相减能产生相位差；第二，相位差要与频率校正量相关。常见的相位差校正 法有以下四种f 3 3 。6 】：第一种是连续等长的两段信号的相位差校正法，第二种是构造 新序列的相位差校正法，第三种是窗中心平移法，第四种是改变窗长相位差校正 法。以下将对四种相位差校正法做一个详细的探讨，以便选择合适的相位差校正 法运用到全息谱中来。 连续等长的两段信号的相位差校正法( 相位差法1 ) 采用连续等长的两段信号，并对此分别作f f t ，最后利用其对应谱线的相位 差求解误差校正系数，进而运算出准确的幅值、频率和相位。由于同一信号的两 段连续信号具有相同的频率、幅值和不同的初始相位，对这两段信号都是加相同 的窗函数后进行f f t 变换，变换后的相频函数在窗函数主瓣内具有线性关系并且 斜率相同。因此可利用峰值处的相位差求出频率校正量，实现相位和频率的校正。 两段信号同峰值下初始相位角之差口可写为： p = 幺。一吼。 式中幺。表示同一信号前一段信号峰值谱线为k 时的初始相位角，幺，表示相连后一 段信号峰值谱线为k 时的初始相位角。由此得到频率校正量为： 从：竺= 鱼l 二坠 2 石2 石 可得校正后的频率为： = ( 后+ 龇) 等 式中k ( k = 0 ，l ，2 ，n 2 一1 ) 为谱线号，n 为分析点数，疋为采样频率。 若窗函数的谱函数为厂( x ) ，其对应f f t 离散谱值为e ，由频率校正量后可得幅值 校正量： p 志 重庆大学硕士学位论文 2 离散频谱相位差校正法 h a 玎j l i n g 窗幅值校正公式为： y 。：三堂! ! 二坐：毖 。 s i i l ( 刀- 七) 同时，由频率校正量龇可得相位校正公式为： p = 1 9 一j 万 如果信号的实部为心，虚部为，。，则上式可改写为： p = 口c t a n ( 二生) 一克石 此种相位差校正法的缺点是采样点数增大，优点是计算简单，运算速度较快，校 正精度较高，通用性好。研究表明，此种相位差校正法加h 锄i n g 窗进行频谱校 正的频率校正误差小于0 0 0 0 2 个频率分辨率，幅值误差小于o 0 0 0 2 ，相位误差小 于o 1 度。但对于密集频谱校正时其校正精度下降。 构造新序列的相位差校正法( 相位差法2 ) 只采样一段信号，然后据此构造新信号。若原信号有n 点，即将前n 2 点向 后平移n 4 ，再将前后n 4 点置零。最后对这两段信号以方法1 相同的方法求取误 差校正系数，校正幅值、频率和相位即可。不同信号的相位差为： p ：吼。一仇。：一半+ 季 式中幺。为新信号的f f t 的相位，幺。为原信号的f f t 的相位，k 为峰值谱线号。 所以频率校正率为： 幽：堕二三堂 石 有了频率校正率后，依照前文所述的方法即可进行幅值、频率和相位的精确校正。 该方法同样计算简单，运算速度较快，校正精度较高，通用性好。但对于密 集频谱校正时其校正精度下降。但相对于第一种相位差校正法，其优点是采样点 数减少，只需要采样一段信号即可，但由于构造新信号前后两端置零大大影响了 其校正精度。 窗中心平移法( 相位差法3 ) 只采样一段信号，通过将原始信号的部分置零来构造新信号，对新信号作f f t 时其窗中心发生改变，从而产生相位差，然后根据相位差求出频率校正量并对幅 值、频率和相位进行校正。该方法也叫窗中心平移法。设原始信号长度为n ，通 过将原始信号前m 点置零来构造新信号，则可得窗函数中心偏移比口： m 口= 一 2 然后根据傅立叶变换求出相位，计算出相位差： 口= 以i 一吼o 1 2 重庆大学硕士学位论文 2 离散频谱相位差校正法 式中仇。表示原信号峰值谱线为k 时的初始相位角，吼。表示新信号与原信号吼。的 峰值谱线k 相对应的峰值谱线