（岩土工程专业论文）考虑桩土共同工作的桩基承台梁内力分析.pdf

摘要 条形桩基承台梁在我国现代建筑工程中应用极为普遍，其设计计算大多采用 倒置的连续梁模式进行简化计算。但实际上，桩基承台粱的受力情况极为复杂， 受多种因素的影响。倒梁法无法考虑承台粱下土体对荷载的分担作用，同时也无 法考虑基桩承载力变化对承台梁内力的影响，计算结果难以令人满意。本文结合 湖南省自然科学基金项目“桩基承台梁优化设计理论与方法研究”，考虑梁下土体 和基桩对承台梁的共同作用，提出了能对梁下地基反力进行自动调整的一种新型 方法，其克服了文克尔地基模型所存在的缺陷，该法在调整过程中，充分考虑了 粱下各土体弹簧之间的相对刚度，相对位置，更接近承台梁的实际工作情况，有 利于获得承台梁内力的正确解答。此外，本文对影响基桩承载力差异性的主要因 素进行了深入分析，提出了基桩承载力随机生成的计算机方法，并采用遗传算法 对承台粱内力进行随机优化分析，可方便地考虑基桩承载力随机性对承台梁内力 的影响，并开发出能考虑桩一土一承台共同工作及地基土非线性特性的桩基承台 梁内力优化分析程序。 最后结合工程实例，进行了比较计算并对不同基桩刚度分布、不同变异系 数、以及不同相关性进行了随机优化分祈，对影响桩基承台梁内力的各种影响因 素及其规律进行了探讨，得出了一些重要结论。 关键词：桩土共同作用、地基反力、基桩承载力随机性、随机优化分析 a b s t r a c t d u el ot h ec o m p l e x i t yo ft h eb e h a v i o ro fp i l ec a p p i n gb e 砌w i d e l yu s e di nt h e c o n s t r u c t i o n ， t h ei n v e r t e dc o n t i n u o u sb e a mm e t h o di s u s u a l i ya d o p t e di nd e s i g n m e t h o d st os i m p l i f yt h ec o m p u t a t i o n b u tt h i sm e t h o dc o u l d n tr e f l e c tt h ei n n u e n c eo f t h ev a r i a n c eo fp i l ec a p a c j t y0 nc a p p i n gb e a mi n t e r n a lf b r c ea n dt h ep a r t a k i n go fs o i it o t h el o a d c o m b i n e dw i t hc h ei t e m “砌e ( 巾f 咖4 zd e s 弘砌e d r y 口，z d 月e 5 e 口砌d ，爿k c 唧伽g 口8 口m ”f i n a n c e db yn a t u r a ls c i e n c ef u n do fh u n a np r o v i n c e ，an e wm e t h o d w h j c hc a nc o n s i d e rt h ep i l e s o 订i n t e r a c t i o na n dt i d eo v e rt h ed i s f i g u r e m e n to ft h e w i n k l e rs o i lm o d e li su s e dt oa c u u s tt h ef o u n d a t i o nb a s er e a c t i o n si nt h i sp a p e r b yt h i s m e t h o d ，t h ep r o p e rs 0 1 u t i o na b o u tt h ei n t e m a lf b r c eo fc a p p i n gb e a mc a nb ea c h i e v e d a n dt h er e l a t i v es t i f f h e s sa n dt h er e l a t i v ep o s i l i o no fs o i ls p “n ga r et h o u g h to u tw e l l i n a d d i t i o n ，t h ec o m p u t e rm e t h o di sp r o p o s e dt og e tt h es t o c h a s t i cp i l ec a p a c i t ya n dt h e r a n d o mo p l i m u ma n a l y s i si sd o n ei nv i r t u eo ft h eg e n e t i ca l g o r i t h mw h i c hc a ne a s n y t h i n ko v e rt h ei n f l u e n c eo ft h er a n d o m n e s so fp i l ec a p a c i t yo nt h ei n t e m a lf o r c eo f c a p p i n gb e a mb a s e do nt h et h o r o u g ha n a l y s i sa b o u tt h ep r i m a r yf a c t o r si n n u e n c i n gt h e r a n d o m n e s so fp i l ec a p a c i t y a no p t i m i z a t i o np r o g r a mi sw o r k e do u tf o rt h ea n a l y s i s w h i c hc a nc o n s i d e rt h ep i l e s o i l c a pi n t e r a c t i o na n dt h en o n - i i n e a rc h a r a c t e ro ft h e f o u r i d a t i o ns o i i a tl a s t ，t h ec o m p a r a t i v ec a l c u l a t i o na n dt h er a i l d o mo p t i m u ma n a l y s i sa b o u t d i f f 色r e n c e sb e t w e e nd i s s i m i l a rd i s t r i b u t j o n so fp i l er i g i d i t y ， d j f r e r e n tv a r i a n c e c o e f f i c i e nc sa n dv a r i a n c er e l a t i v i yw e r ed o ew i t ht h ed a t u mf r o me n g i n e e r i n g i n s t a n c e s s o m es i g n i f i c a n tc o c l u s i o n sa r ea l s om a d ef t o mt h ed i s c u s s i n go ft h e f a c t o r si n f l u e n c i n gp i l ec a p p i gb e a mt h ei n t e r n a lf o r c e k e yw o r d s ：p i l e s o i li n t e r a c t i o n 、 f o u n d a t i o nb a s er e a c t i o n s 、r a n d o m n e s so fp i l e c a p a c i t ”r a n d o mo p t i m u ma n a l y s i s i i 1 1 桩基础概述 第一章绪论 桩基础通常简称为桩基，它是由若干根基桩和连接桩顶的承台( 或承台梁) 所组成。桩基根据每个承台下桩数的多少，可分为单桩基础和群桩基础。群桩基 础中的单桩又称为基桩。桩基础是最古老的基础型式之一，1 9 8 2 年在智利发掘的 文化遗址所见到的桩大约距今一万二千至一万四千年。桩基不仅历史悠久，而且 由于桩基础具有承载力高、稳定性好、沉降量小、便于机械化旌工、适应性强等 突出特点，其应用极为广泛，几乎可应用于各种工程地质条件和各种类型的工程， 尤其是适用于建造在软弱地基上的重型建( 构) 筑物。近年来，随着生产水平的 提高和科学技术的发展，桩的种类和类型、施工机具、施工工艺以及桩基设计理 论和设计方法、都得到高速发展。在近代土木工程的发展中，桩基础起了越来越 重要的作用，已成为高层建筑、桥梁、码头和石油海洋平台等最常用的基础型式 之一【1 7 1 。 1 1 1 桩基础发展历史 桩基础的发展有着悠久的历史，贯穿其整个发展过程的两个主要方面就是桩 的材料和成桩工艺。 人类早在七、八千年前的新石器时代，为防止敌人袭击、猛兽侵犯和不占耕 地而建造的湖上住所，就是在湖上和沼泽地里打入木桩，再在其上修筑平台建房 屋。我国在浙江省余姚县河姆渡，原始社会遗址发现了这种木桩基础，国际上其 他国家也有类似发现。古代临水建筑通常部采用了桩基础。但在水泥未发明之前， 实际能利用的桩型只是由天然材料而成的桩体如木桩和石桩。随着桩工技术的发 展，在我国汉朝开始用木桩修桥，到宋朝，桩基技术已比较成熟，今上海市的龙 华塔和山西太原的晋祠圣母殿，都是现存的北宋年代修建的桩基建筑物。到明、 清年代桩基技术更趋完善，并己广泛应用于桥梁、水利、河塘和房建等各类工程。 在英国也保存有一些罗马时代修建的以木桩为基础的桥和居民点。到2 0 世纪初， 上海建造的国际饭店、锦江饭店等2 0 层左右的标志性建筑物都采用了1 0 多米长 的木桩。 在漫长的人类历史发展过程中，桩基的类型和工艺都有了很大的发展和变化。 到了1 9 世纪2 0 年代，便开始使用铸铁板桩修筑围堰和码头。2 0 世纪初，美国出 现了各种型式的型钢桩基，尤其是h 型钢桩。美国密西西比河上的钢桥大量采用 钢桩基础，3 0 年代开始广泛应用于欧洲。二次大战后，随着冶炼技术的发展，各 种直径的无缝钢管被作为桩材用于基础工程。到2 0 世纪末，上海建造的金茂大厦 等超高层建筑，已经采用了8 0 多米长的钢管桩。 2 0 世纪初随着钢筋混凝土预制构件的问世，厂制和现场预制钢筋混凝土桩也 开始出现。我国5 0 年代开始生产预制混凝土桩，多为方桩。1 9 4 9 年美国雷蒙德 混凝土桩公司最早用离心机生产了中空预应力钢筋混凝土管桩。我国铁路系统于 5 0 年代末也开始生产和使用预应力钢筋混凝土桩。 同时在上世纪2 0 到3 0 年代出现的沉管灌注混凝土桩，它同样是以混凝土或 钢筋混凝土为材料的另一种类型的桩一就地灌注混凝土桩。上海在3 0 年代修建的 一些高层建筑的基础，就曾采用沉管灌注混凝土桩，如f r a n k i 桩和b r o 桩。到 5 0 年代，随着大型钻孑l 机械的发展，出现了钻孔灌注混凝土桩或钢筋混凝土桩。 在5 0 年代到6 0 年代，我国的铁路和公路桥梁，曾大量采用钻孔灌注混凝土桩和 挖孔灌注桩。 从成桩工艺的发展过程看，最早使用的桩基施工方法是打入法。打入的工艺 从手锤到自由落锤，然后发展到蒸汽驱动、柴油驱动和压缩空气为动力的各种打 桩机。此外还发展了电动的震动打桩机和静力压桩机。随着人工挖孑l 桩和钻孔灌 注桩的出现，钻孔机械不断改进，出现了适用于地下水位以上的长、短螺旋钻孔 机，适用于不同地层的各种正、反循环钻孔机，旋转套管机等。此外，为了提高 灌注桩的承载力，还出现了扩大桩端直径的各种扩孔机，以及在孔底和周边压浆 的新工艺等。在2 1 世纪的今天，桩基的施工技术仍在不断地更新和改进，正朝着 低公害工法桩方向、扩孔桩方向、异型桩方向、埋入式桩方向、组合式工艺桩方 向、高强度桩方向以及多种桩身材料等方向发展。 1 ，1 2 桩基础的分类 随着科学技术的发展，为了满足各种结构物的要求，适应各种不同地质条件 和施工方法。在工程实践中可采用各种不同类型的桩和桩基础。因此随着承台位 置、桩体材料、结构形式及功能、施工技术方法的不同而对桩或桩基础有多种分 类体系。现按桩体材料、施工方法和功用等对桩分类如下。 f 1 ) 按桩身材料性质分类 按制材料，桩可分为木桩、混凝土桩( 含钢筋混凝土桩和预应力钢筋混凝土 桩) ，钢桩和组合材料桩等。 木桩 以木材制桩常选用杉木等硬质木材。木桩制作和运输方便、打桩设备简单、 在淡水中耐久性好。在古代及本世纪初有大量应用。随着建筑物向高、重、大方 向发展，木桩因其长度较小、不易接桩、承载力较低以及在干、湿度交替变化环 境易腐烂等缺点而受到很大限制，只在某些加固工程或能就地取材的临时工程中 采用。此外，我国木材资源不足，在工程实践中应尽量避免使用。 混凝土桩 混凝土桩是工程中大量应用的一类桩型。混凝土桩还可分为素混凝土桩、钢 筋混凝土桩及预应力钢筋混凝土桩三种。 素混凝土桩受到混凝土抗压强度高而抗拉强度低的局限，一般只在桩承压条 件下采用，不适于荷载条件复杂多变的情况，因此其应用已很少。钢筋混凝土桩 具有桩体抗压、抗拉强度均较高的特点，并且钢筋混凝土桩既可预制又可现浇， 还可预制与现浇结合，且成桩直径和长度可变范围大，因此得到广泛应用。它也 代表了桩基工程的主要研究对象和主要发展方向。其断面形式可以是方形、圆形 或三角形等；可以是实心的，也可以是空心的。 预应力钢筋混凝土桩通常在地表预制，其断面多是圆形的。由于在预制过程 中对钢筋及混凝土体施加预应力，使得桩体在抗弯、抗拉及抗裂等方面比普通的 钢筋混凝土桩有较大的优越性，尤其适用于冲击与振动荷载情况，在海港、码头 等工程中已有普遍使用。 钢桩 由各种型刚制成，早期使用的多为铸铁板桩，现常用的有开口或闭口的钢管 桩和h 型钢桩等，钢桩在我国目前应用较少。 钢桩的主要优点是桩身抗压强度高、抗弯强度也很大，特别适用于桩身自由 度大的高桩码头结构；其次是其贯入性能好，能穿越相当厚度的硬土层，以提供 很高的竖向承载力；另外，钢桩施工比较方便，易于裁接，工艺质量比较稳定， 施工速度快。 钢桩的最大缺点是价格昂贵，按我国价格，约相当于钢筋混凝土桩的3 4 倍。 目前只在特别重大的或特殊的工程项目中应用。此外，钢桩存在环境腐蚀等问题， 在设计与施工中需作特殊考虑。 组合材料桩 整个桩长分段采用木材、钢材或混凝土材料时，这种桩型称为组合材料桩。 般在地下水位以下用木材或钢材，而桩上段多采用现场浇注混凝土而成桩，用 于特殊地质条件及施工技术等情况下。如较早采用的水下桩基，泥面以下用木桩 而水中部分用混凝土桩。 f 2 ) 按桩的使用功能分类 轴向抗压桩 主要承受从上部结构传来的垂直荷载，其传载机理是通过桩与土的接触面将 轴向力传给桩周土体。一般工业民用建筑物的桩基，在正常工作条件下( 不考虑 地震) ，大体都是属于这一类型的桩。 轴向抗拔桩 桩在承受轴向拔出荷载时称为抗拔桩。竖向设置的抗拔桩，其抗拔力主要由 土对桩向下的侧摩阻力来提供。抗拔桩在输电塔架、地下抗浮结构及码头结构物 中有较多应用。 横向受荷桩 横向受荷桩是指在桩顶或地面以上主要承受地震力、风力及波浪力等水平荷 载的桩，常用于港口码头、输电塔架等结构物中。 复合受荷桩 当建筑物传给桩基础的竖向荷载和水平荷载都较大时，桩的设计应同时验算 竖向和水平两个方向的承载力，并应考虑竖向荷载和水平向荷载之间的相互影响。 ( 3 ) 按荷载传递方式分类 桩在竖向荷载作用下，桩顶荷载由桩侧阻力和端阻力共同承受，而桩侧阻力、 端阻力的大小及分担荷载比例，主要由桩侧、桩端地基土的物理力学性质，桩的 尺寸和施工工艺所决定。因此，按竖向荷载下桩土相互作用特点，桩侧阻力与桩 端阻力的发挥程度和分担荷载比，可将桩分为摩擦型桩和端承型桩两大类。 摩擦型桩 是指在竖向极限荷载作用下，桩顶荷载全部或主要由桩侧阻力承受。根据桩 侧阻力分担荷载的大小，摩擦型桩分为摩擦桩和端承摩擦桩两类。 在深厚的软弱土层中，无较硬的土层作为桩端持力层，或桩端持力层虽然较 坚硬但桩的长径比埘很大，传递到桩端的轴力很小，以至在极限荷载作用下，桩 顶荷载绝大部分由桩侧阻力承受，桩端阻力很小可忽略不计，通常称为摩擦桩。 当桩的删不很大，桩端持力层为较坚硬的粘性土、粉土和砂类土时，除桩侧 阻力外，还有一定的桩端阻力。桩顶荷载由桩侧阻力和桩端阻力共同承担，但大 部分由桩侧阻力承受，该类桩称为端承摩擦桩，通常所占比例很大。 4 端承型桩 是指在竖向极限荷载作用下，桩顶荷载主要由桩端阻力承受的桩。根据桩端 阻力发挥的程度和分担荷载的比例，又可分为摩擦端承桩和端承桩两类。桩端进 入中密以上的砂土、碎石类土或中、微风化岩层，桩顶极限荷载由桩侧阻力和桩 端阻力共同承担，而主要由桩端阻力承受，称为摩擦端承桩。 当桩的f d 较小( 一般小于1 0 ) ，桩身穿越软弱土层，桩端设置在密实砂层， 碎石类土层中、微风化岩层中，桩顶荷载绝大部分由桩端阻力承受，桩侧阻力很 小可忽略不计时，称其为端承桩。 ( 4 ) 按施工方法分类 根据桩的施工方法不同，主要可分为预制桩和灌注桩两大类。 预制桩 预制桩是指在桩体进入地基之前在预制厂或现场制作的桩。预制桩除木桩、 钢桩外，目前大量应用的是钢筋混凝土桩。 预制桩由于是在地面制造，易于控制，其成桩质量比较稳定可靠。但由于预 制桩的配筋常由施工( 起吊、运输、打击) 要求控制，远超过正常工作荷载的要 求，配筋率变大。如果要接长，接头增加了钢筋用量，因此成本增加。 预制桩不易穿透较厚的坚硬土层( 除非采用预钻孔、射水等辅助沉桩措施) ， 只能进入砂、砾、硬粘土、强风化岩层等坚实持力层不大的深度。预制桩通常采 用锤击或振动法沉桩，施工噪音大，污染环境，不宜在城市使用。而且预制桩属 于挤土桩，在群桩施工时如果桩间距设计不当，那么在沉桩过程中，特别是在饱 和软粘土地区可能使相邻已就位的桩上浮。在沉桩后如果桩长超过要求，截桩也 比较困难。 预应力钢筋混凝土桩与普通钢筋混凝土桩相比具有节省钢材，减少桩身裂缝， 提高耐久性和抗腐蚀性的优点。但其制作工艺要求较复杂，一般在工厂生产。 灌注桩 灌注桩是在施工现场直接在设计桩位处开孔，然后在孔内设置钢筋等加劲材， 再灌注混凝土而形成的桩。灌注桩无需像预制桩那样的制作、运输及设桩过程， 因而比较经济，但施工较复杂，孔底沉渣不易清除干净，在灌注混凝土过程中， 容易出现断桩、缩颈、露筋和泥夹层等现象，成桩质量控制比较困难。 除沉管灌注桩具有打入桩类似的挤土效应外，其他各种灌注桩均属于非挤土 桩，在成孔过程中，对地基土应力有释放作用，通常会导致桩的承载力有所减小。 在饱和软粘土地区及松散砂土地区中，非挤土灌注桩在施工时极易造成塌孔现象， 因而必须采取可靠的护壁措施。 灌注桩现场施工质量的稳定性受到土层条件、成孔技术及天气条件的影响， 有效的施工管理对提高成桩质量是十分必要的。 ( 5 ) 按桩的挤土程度分类 在沉桩过程中，桩对周围土体的排挤作用，将使土的天然结构、应力状态和 性质发生很大变化，从而影响桩的承载力和变形性质。因此，通常根据桩在设置 过程中的挤土程度把桩划分为非挤土桩、部分挤土桩和挤土桩三类。 非挤土桩 这类桩一般先钻孔然后再成桩。桩在成孔与成桩的过程中对周围的土没有挤 压的作用，不会引起土体中超孔隙水压力的增长。桩周土体可能向桩孔内移动， 其抗剪强度降低，因此桩的承载力通常有所减少。钻孔灌注桩、挖孔桩、机动洛 阳铲以及先钻孔再打入的预制桩等。 部分挤土桩 指沉管灌注桩、h 型钢桩、敞口钢管桩、薄壁开口预应力钢筋混凝土管桩等。 这类桩在成桩过程中只是稍有挤土作用，对土的强度及变形性质影响不大，一般 可用原状土测得的强度指标来估算桩的承载力和沉降量。 挤土桩 实心的预制桩、闭口管桩、木桩以及沉管灌注桩等在锤击和振动过程中都要 将桩位处大量土体挤开，使土的结构严重挠动破坏，对土的强度及变形性质影响 较大。因此必须采用原状土挠动后再恢复的强度指标来估算桩的承载力及沉降量。 这类桩在沉桩过程中，由于周围土体受到桩体的挤压作用，土中超孔隙水压力增 长，土体发生隆起，对周围环境造成严重的损害，如相邻建筑物的变形开裂，市 政管线断裂等。 ( 6 ) 其它分类方法 根据桩径的大小可将桩划分为小直径桩( 桩径d 2 5 0 m m ) 、中等直径桩 ( 2 5 0 m m “d0 ) l ； 了晤互二_ i r 一一丁霄一j 一i 1 图2 1倒置弹性地基梁荷载取值 表2 1墙下条形桩基连续承台梁内力计算公式 内力计算简图标号 内力计算公式 ( 口) 、p ) 、( c ) m p 岳( 2 一芒) 支座弯矩 p )吖：一丝 1 2 ( 。) 、( c ) m 铂一鑫 跨中弯矩 ( 6 ) m = ；f l 。( s n 。一。k 十。s 筹) 一n ；( 。一芝) 1 ( 回m ：垒璺 2 4 ( n ) 、( 扫) 、( c ) q = 单 最大剪力 ( 回q 。譬 图2 1 和表2 1 公式中： p o 一线荷载的最大值( k n ，m ) ， 4 0 一自桩边算起的三角形荷载图形的底边长度，分别按下列公式确定 中间跨n 。= 3 1 4 析i 7 7 面万 边垮n 。= 2 4 瓶而 式中：厶计算跨度，厶= 1 0 5 ； 两相邻桩之间的净距； 口承台梁底面以上的均布荷载； 反承台梁的抗弯刚度； 承台梁混凝土弹性模量； ，承台梁横截面的惯性矩： 五墙体的弹性模量； a 墙体的宽度。 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 采用该法进行计算，由于将桩顶支承视为固定铰支，无法考虑桩身压缩变形 和桩端沉降，从而忽视了梁下各基桩沉降对梁身内力的影响；而对于基桩承载能 力差异引起的承台粱内力变化，倒梁法更是无法解决。因此，倒梁法的计算结果 难以令人满意。 2 2 桩基承台梁计算的链杆法 链杆法是把地基上梁的无穷维超静定问题简化为有限个弹性支座( 链杆) 上 的连续梁这一有限维超静定问题，用结构力学中求解超静定结构的方法，如力法、 位移法、混合法等来求解。这一方法最早在1 9 4 7 年由前苏联学者热莫奇金【3 73 8 】 提出，后又得到改进和简化。 由于链杆法易于模拟基桩反力，因此将其用于基础梁一桩体系的分析。在链 杆法中，承台梁和基桩间的联系用若干刚性链杆代替，形成超静定结构体系，如 图2 2 所示。为了阻止梁的水平移动，在梁的一端再加上一根水平链杆，如果梁 上没有水平力作用，这根水平链杆的内力实际上等于零。只要求出各链杆内力， 就可以求得基桩反力以及承台梁的弯矩和剪力。 对于所示该超静定结构一般可采用混合法求解，设链杆数为，链杆内力为 z 1 、2 2 、z r z n ，将链杆内力、端部转角，o 和挠度y o 作为未知数，则未知数有( + 2 ) 个。将链杆全部切断，在y o 方向加一链杆，在，o 方向加一刚臂将梁一端固定使该 端既不能转动也不能移动，形成一悬臂粱，以此作为基本结构。如图2 2 所示。 工知工t t t t 可订t r t t l t 厂厂 l 上_ _ _l 上l l _ _ _ 一j p 图2 2链杆法计算简图 考虑任一链杆切口t 点的相对位移代数和等于零的条件，可以得到一个变形 协调方程如式( 2 4 ) 所示，考虑每一链杆的变形连续条件，便可以得到，z 个方程。 此外，由所有链杆内力之和等于荷载之和以及对固定端力矩之和等于零的平衡条 件又可以得到两个方程。 】4 典型方程组形式如下： x 1 6 i l + 工2 6 k 2 + 十一6 h + 十x n 6 k n 一) ，o 一口k 妒o + b 篁0( 2 4 ) ( = 1 ，2 ，) 工r 一尸= o ( 2 5 ) 矾一膨；o ( 2 6 ) 式中：蕾桩的轴向反力； p 作用在基础梁上部的荷载； 口k 从七点到梁固定端距离； y o 固定端竖向位移： ，o 固定端转角； 出作用在f 链杆的单位力( 砧= 1 ) 在七点产生的竖向位移； 4 k 。由于外荷载尸引起的t 处的竖向位移； 胛竖向外荷载之和； f m 外荷载对梁端力矩之和。 式中规定梁的挠度以向上为正，最后三项挠度向下所以为负。这样，由( n + 2 ) 个方程就可以求得n 个链杆内力和，o 、y o 。 对于基础梁上部的非结点荷载，可按一般的静力等效原理将荷载分解为作用 在两相邻结点上方的荷载即作用于各桩桩顶及基础粱两端进行计算。 略去中间过程，上式所构成的方程组可写成下列便于数值计算的矩阵形式： 必 似= )( 2 7 ) 式中：) t k 。，如，x 。，_ ) ，。，妒。】 r1 t a ) 一卜，。，p ，zm | l j p 】系数矩阵，是( + 2 ) ( r + 2 ) 的方阵 西】= 6 i 1点2d 1 n l 一口1 6 2 ，16 2 26 2 ，n 一1 一0 2 6 n 16 n 。26 n ，n 一1 一口n 1 1100 口18 2。n o 0 1 5 ( 2 - 8 ) 2 3 常规纽玛克( n e w m a r k ) 计算方法 纽玛克法【3 9 是n m - n e w m a r k 在1 9 4 3 年提出的计算挠度、力矩和屈曲荷载的 一种数值法，这种方法特别适用于变截面杆件的计算。并且采用纽玛克数值计算 法，其计算思路清晰，方法简捷，不需要求解繁琐的高阶方程，可节省大量机时 和内存空间。 2 3 1 梁内弯曲力矩的计算 本方法的基本部份在于对承受一系列集中荷载的梁的剪力和力矩进行迅速而 系统的计算。计算步骤主要是从梁的一端依次加减作用于粱上的荷载，以计算剪 力，然后依次加减剪力，并乘以剪力所作用粱段的长度以计算力矩。如其集中荷 载作用点之间的长度均相等，则后一个步骤是较为简单的。 为了避免混乱，规定正负号如下：力矩，凡使顶部受压者为正，剪力则以使 截面左边合力向上者为正，荷载以向上作用者为正。选择这样的正负号是为了当 从左到右计算剪力及力矩时，总是将荷载及剪力相加，当从右至左计算时，则减 去相应的量。 2 3 2 弹性支承梁的逐步计算法 弹性支承梁可以用不同的方法求解。但是对于变截面梁或不规则的支承体系， 用解析法求解是很复杂的。若用有限差分法，则当为了增加精确度而取较多的点 时，方程式的数量就会过多，计算就变得不方便。而纽玛克法只用两个未知数进 行逐步计算，没有上述的各种限制，并可适用于将粱分成任何适当数量的节间的 情况。 弹性支承梁问题的复杂性在于：梁中力矩及挠度取决于荷载及弹性反力：而 弹性反力本身又随挠度而变化。因而这类梁的直接解是不可能的。 纽玛克法对于此类问题的解答其基本思路如下： 在梁的任何一端，有两个几何条件及两个平衡必须满足，而在这四个条件中， 两个是已知的，两个是未知的。 纽玛克法就是根据梁左端的边界条件，分别求出由于荷载、每一个未知量作 用下( 假设其值为1 ) 梁右端的反力，再根据右端的边界条件，解方程组求出粱 左端未知量的实际值。最后，对荷载、未知量作用下的值进行组合，求出梁上各 节点的力矩及位移。 2 4 地基模型简介及其选择 上述方法在计算承台梁内力时都没有考虑梁下土体对荷载的分担作用，与实 际情况不符合，造成计算结果偏大。因此很有必要在计算承台梁内力时考虑承台 与土的共同作用问题。在对地基上的梁和板进行共同作用分析时，首先必须建立 某种理想化的地基模型。所谓地基模型也称土的本构关系，是指土体在受力状态 下土体内的应力一应变关系。这种模型应尽可能准确地模拟地基与基础相互作用 时所表现的主要力学性状，同时又要便于利用已有的数学方法进行分析。由于土 的性态非常复杂，要用一个普遍都能适用的数学模型描述土的这种性状是困难的， 随着人们认识的发展，曾经提出过不少地基模型，然而，由于问题的复杂性，不 管哪一种模型都难以反映地基工作性状的全貌，因而各具有一定的局限性。这里 介绍目前比较常用的几种地基模型f 3 7 3 8 4 叭。 2 4 1 文克尔地基模型 文克尔地基模型是一种最简单的线弹性地基模型，它是由捷克工程师 e w i n k l e r ，在1 8 6 7 年提出的【4 。3 7 3 8 、4 0 】。这种理想化模型假定地基上任一点处的 位移与该点所受的压力强度成正比，而与作用在其他各点上的压力无关，即 p ) ，) = 女1 s 伍y )( 2 9 ) 式中比例系数七称为基床反力系数( 简称基床系数) ，其单位为k n m 3 。 文克尔模型的特征是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向 弹簧，在荷载作用区域下立刻产生与压力成正比的沉降，而在此区域以外位移为 零。并且基底反力分布图形与位移图形相似，相似系数就是基床系数足。 以后深入的研究指出文克尔假定的缺点，首先文克尔假定忽略了地基中的剪 力，因而无法考虑地基中的应力扩散，从而地基的变形只发生在基础荷载作用范 围以内，这显然与实际不符。其次，试验研究指出，在同一压力作用下，基床系 数不是常数，它不仅与土的性质、类别有关、还与基础底面积的大小、性状及基 础的埋置深度等因素有关。 由于文克尔地基模型在计算分析中比较简单，参数最少，故目前在实用上还 被广泛采用。一般认为，浮式结构( 浮桥、冰层受弯等) 是严格符合文克尔模型 的。显然，力学性质与液体相近的地基，如抗剪强度极低的半流态淤泥土或地基 土塑性区开展相对较大时就比较符合文克尔假定。另外，厚度不超过基底短边 之半的薄层压缩层地基，因压力面积较大，剪应力较小，也与文克尔模型接近。 2 4 2 弹性半空间地基模型 由于w i n k l e r 模型只在受荷区域内发生表面位移，就限制了对具有粘性或具 有传力性土介质的应用。一般就土介质而言，不仅会在受荷区域下立即发生表面 位移，而且也会在受荷区域以外的一定范围内发生。为了说明这种连续的性态， 常将土介质理想化为三维弹性连续体或弹性连续介质。通常，在外力作用下，这 种介质中的位移分布和应力分布仍保持连续。能表征土介质连续性态的最常见的 模型就是弹性半空间模型，它起源于经典连续介质力学的成果，当把这些结果用 于土与结构相互作用课题时，则引起了一系列复杂的数学问题。数值方法的兴起 和发展为弹性半空间模型的应用开辟了道路。 通常所说的弹性半空间模型将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体， 按理论分析作用在地基上的压力与变形之间的关系。 均匀各向同性弹性半空间模型是弹性半空间中最简单的情况。介质的性质由 地基土的变形模量岛和泊松比o 来表征。当弹性半空间表面作用一集中力p 时， 由布辛奈斯克( b o u s s i n e s q ) f 3 7 38 】首先给出了表面的应力与位移解答。弹性半空 间体表面任一点的竖向位移为： 1 一2 p s y ) = 三兰了i 二i( 2 1 0 ) 1 膨o 、工+ y 实际上，地基土往往是不均匀的，故问题更加复杂。国外很多学者对这问 题进行了研究，其中以吉布森( g i b s i n ，1 9 6 7 ) 【4 1 4 2 4 3 】提出的非均匀弹性半平面 和半空间模型最具代表性。该模型假定地基土是不可压缩的( o = o 5 ) ，剪切模量 沿深度呈线性变化。 弹性半空间模型虽然具有能够扩散应力和变形的优点，但是它的扩散能力往 往超过地基的实际情况，所以计算所得的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结 果为大。这当与它具有无限大的压缩层( 沉降计算深度) 有关。尤其是它未能考 虑到地基的成层性、非均匀性以及土体应力一应变的非线性等重要因素。 2 4 3 双参数和三参数模型 文克尔地基模型在描述实际土体的连续性中所固有的缺陷以及弹性连续介质 模型在数学上的复杂导致了许多其他简单模型的发展，这些模型具有连续弹性体 的某些特性。根据改进后模型表征的特性，这些模型可以分为两类。第一类模型 在独立弹簧之间引入力学的相互作用以消除其不连续性，或者对弹性连续介质引 1 8 入简化位移和应力分布的某种假设，使得在保持连续性的同时，又具备了文克尔 模型形式上简单、数学上易于处理的优点。经过以上方法改进的模型都用两个弹 性常数来表征，通常称为双参数弹性模型。第二类模型是在文克尔模型的基础上， 引入考虑基础底面几何尺寸效应的因素，以描述基础范围以外的土体对基床刚度 和接触压力分布性质的影响。这种考虑导致需要三个弹性常数，故称之为三参数 弹性模型。 双参数模型有以下几种，费洛年柯一鲍罗基契提出的模型是在文克尔地基中 的弹簧上加一个具有拉力丁的弹性薄膜，因而在荷载作用下土体的变形就具有连 续性；海藤尼( h e t e n y i ，1 9 4 6 ) 【3 7 豫4 0 j 提出的模型是在各独立弹簧上加一个三 维问题的弹性板或一个二维问题的弹性梁，从而使各弹簧单元具有相互作用的性 能：巴斯捷纳克( n a c t 印h a l c ，1 9 5 4 ) 【3 7 3 8 4 0 l 所提出的模型是假设在各弹簧单元 之间存在着剪切的相互作用。这种剪切的相互作用是通过将弹簧单元与一层只能 产生横向剪切变形而不可压缩的竖向单元相连接而实现的；以及考虑平面应变问 题的符拉索夫模型。 三参数模型，也就是通常所说的利夫金模型。利夫金( p h b k h h ，1 9 6 7 ) 【3 7 3 8 1 分析了各种地基模型下矩形基础反力分布的性质，对文克尔模型的特征函数作了 改进，用三个参数七、d 和口( 与地基土性质有关的无量纲参数) 来表征模型。利 夫金模型保留了文克尔模型形式简单的优点，应用极为方便。 2 4 4 其它地基模型 ( 1 ) 层状横向各向同性弹性半空间模型 地基土往往是成层沉积而成，呈层状分布，在各层内土的性质比较均匀，而 各层之间差别较大。此外，由于扁平颗粒在沉积过程中的取向关系，土体在水平 方向和竖直方向的性质( 变形模量、泊松比和剪切模量等) 存在差异，呈现各向 异性的现象。考虑到土在形成过程中所具有的成层特点，这种模型是对各向同性 的弹性半空间模型的修正。 近十几年来，成层连续体模型日益受到重视。许多研究者，例如金( 尉职， 1 9 7 8 ) 、胡珀( h 0 0 p e r ，1 9 7 5 ) 【4 4 】等，认为成层均匀的横向各向同性弹性半空间可 以代表范围广泛的地基。对于横向各向多层体系，盖勒德( g e r r a r d ) 和哈瑞森 ( h a r r i s o n ) 给出了一般的求解方法。 f 2 1 有限压缩层地基模型 考虑到地基土具有天然土层分层的特点，并考虑到土的压缩特性以及地基的 1 9 有限压缩层深度，近几十年来，在土与基础的共同作用分析中广泛应用了分层地 基模型，或称为有限压缩地基模型。该模型在分析时用弹性理论的方法计算地基 中的应力，而地基的变形则应用土力学中的分层总和法，使其结果更符合实际。 ( 3 ) 非线性弹性模型 非线性弹性模型与线性弹性模型的根本区别在于土的弹性模量和泊松比都随 应力而变化。在非线性弹性模型中，应用得较多的是邓肯一张( d u n c a c h e u n g ) 模型。 2 4 5 地基模型选择 合理选择地基模型是共同作用分析中非常重要的问题。它不仅直接影响地基 反力( 基底反力) 的分布和基础的沉降，而且影响基础和上部结构的内力和变形 分布。 地基模型的选择涉及到以下几个方面：材料特性、荷载施加、整体几何关系 和环境影响等。由于这几个因素相互影响，所以在实际工程设计计算中如何选择 相适应的地基模型是一个比较困难的问题，很难给出一个统一的、普遍适用的结 论。有时甚至对同一个工程，从不同角度出发，可能需要采用不同的地基模型。 因此，从工程应用出发，只能提出应给予考虑的诸多因素来综合评判。 在选择地基模型时，通常要考虑到以下这些因素：土的变形、屈服特性和外 荷载在地基中引起的应力水平；基础和上部结构的刚度及其形成过程；基础的埋 置深度；土层的分布情况：荷载的种类( 动、静荷载) 和施加方式；时效的考虑； 施工过程( 开挖、回填、降水、施工速度等) 。 地基模型可大致分为不连续性模型和连续性模型两类，而地基土也可粗略地 分为无粘性土和粘性土两类，用这两类地基模型来描述这两类地基土还是比较恰 当的。所以在工程实践中，还可以根据地基土的类别来大致选择地基模型。一般 来说，当基础位于无粘性土上时，采用文克尔地基模型还是比较恰当的，特别是 当基础比较柔软，又受有局部荷载时。虽然普遍认为用连续性模型得到的解，比 用文克尔地基模型得到的解更符合实际。但文克尔地基模型简单，计算方便，并 得到一系列可直接使用的解析解，故对非粘性土，文克尔地基模型仍得到广泛应 用。但是对于上部结构为墙板结构的高层建筑，由于上部结构大大增加了基础的 刚度，其位于无粘性土上的筏基并不适合用文克尔模型来进行分析。 当地基土是粘性土时，一般应选用连续性地基模型，特别是对基底平均反力 适中，地基土中应力水平不高、塑性区开展不大、有一定刚度的基础。但当塑性 2 0 区开展较大时，或是薄层压缩层地基时，又可采用文克尔地基模型。若地基土体 呈明显的层状分布、各层之间性质差异较大，应选用层状半空间模型和有限压缩 层模型，特别是对超固结土，各向异性明显时，层状横向各向同性半空间模型是 较好的选择。当高层建筑位于压缩性较高的深厚粘土层上时，需考虑固结与蠕变 过程的影响，此时应当选择能反映时效的模型。并且由于其基础埋深一般较大， 土方开挖引起的回弹量的估计和再压缩量的计算，以及井点降水引起的固结，都 会涉及不同的计算模型，因此应采取不同的计算模型和不同条件下的试验参数来 进行设计分析。 此外，地基模型的选取离不开地区经验。在某地区、某种有代表性的地基土， 如果在长期实践中，某种模型的参数取得规律性的认识，并且按此规律取值后， 计算结果与实测结果有较好的相关性，那就开可以认为这种模型对该地区、该类 土是适宜的。 总之，地基模型的选取必须综合考虑上述因素，并结合地区经验，综合分析 确定。 对于本文研究讨论的条形桩基连续承台梁，在分析过程中，将各基桩对承台 梁的作用以竖向弹簧进行模拟，将承台粱视为支承在若干弹性支座上的连续梁进 行内力分析。为综合考虑梁下土体和梁下基桩对承台梁内力的影响，便于分析计 算，并且便于在工程实践中使用，所以在选择地基模型时，仍然选择文克尔地基 模型。但是文克尔地基模型有其自身的缺陷，无法考虑土体的连续性、应力变形 的扩散性以及其对承台梁内力分布的影响。针对这种情况，本文在分析过程中提 出对由文克尔地基模型计算得到的基底反力进行调整。也就是通过调整基底反力， 来反映梁下土体之间的连续性。调整基底反力与不调整基底反力相比，更接近于 承台梁的实际受力情况，有利于获取基桩承台梁内力分析的正确结论。 第三章考虑桩土共同工作和地基反力调整的 承台梁内力分析 如前所述，条形桩基承台梁，在我国现代建筑工程中应用极为广泛。而现行 设计采用的倒置连续梁计算模式，无法考虑梁下土体和桩的共同作用。为此，本 文在计算分析时采用文克尔地基模型考虑梁下土体的作用，实现梁下基桩和土对 承台梁内力的共同影响。此外，为了克服文克尔地基模型不能如实反映土体的连 续性、应力变形的扩散等问题对承台梁内力分布的影响等缺陷，通过对地基反力 的综合分析，并结合工程实践，提出采用“自调整法”对基底反力进行调整，使 理论计算与实际值更为吻合。 3 1 地基反力调整原理及控制指标 在考虑基底反力对承台梁内力的影响时，牵涉到基底反力的计算问题，而反 力计算分析准确程度又取决于地基模型和计算参数的选择。如前所述，为了便于 考虑桩土共同工作，本文采用在工程界应用较广的文克尔地基模型。 按照文克尔模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况不符， 其原因在于忽略了地基中的剪应力，而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应 力才能向旁扩散分布，使基底以外的地表发生沉降。也就是说文克尔地基模型完 全不考虑土的应力一应变扩散作用。因此，在计算承台梁内力时，必须对基底反 力进行调整f 4 5 4 ”。 根据基底反力计算结果通常对以下诱种情况需予以调整。当地基与基础的 接触应力过大，超过地基的极限承载力；地基与基础的接触应力为负值，即地 基与基础之间出现拉力。 对于第一种情况在进行基底反力调整时，首先应确定调整的控制值，即确定 基底反力超过哪一个数值时就应当进行调整。由土力学知识可知，当地基中出现 塑性变形区时，基底反力就会发生重分布。因此，可以把地基中刚开始出现剪切 破坏( 塑性变形) 时基底单位面积上所承受的荷载即临塑荷载尸。作为调整的控制 值【4 5 1 。 临塑荷载的表达为： 只，：害烈叩d ( 3 1 ) c t g 妒+ 妒一石z 式中：y 基础埋置深度以上土的重度，有地下水时取有效重度( k n m 3 ) ； 口从地面起至基础底面处的基础埋置深度( m ) ； c 基础底面以下士的粘聚力( k p a ) ； 舻基础底面以下土的内摩擦角，弧度。 在实际应用时，往往允许地基某一范围内存在塑性区，故可以选用一个相应 的塑性荷载值作为调整控制值。下面介绍几种塑性调整的方法陌4 6 1 。 3 2 地基反力调整方法 3 2 1 水平割线法 如前所述当地基中出现塑性变形 区时，基底反力将发生重分布，水平割 线法中将临塑荷载p c ，作为基底可能出 现的最大反力，对大于j 临塑荷载和小于 临塑荷载的基底反力进行调整。调整时 认为基底反力发生重分布后，达到临塑 荷载的基底反力维持不变，而小于临塑 荷载的基底反力则继续增加，直至达到 图3 - l 水平割线法示意图 临塑荷载，所以在调整时将基底反力大于临塑荷载的部分加到未达到临塑荷载的 部分上。具体操作如图3 1 所示，将式( 1 ) 计算所得的临塑荷载p 。，作为纵坐标的水 平直线，将反力分布超过直线的部分切去，再均匀加在未切去的部分上。设切去 部分的面积为f 2 ；n + 乃，显然，未切去部分应增加的面积必