（运筹学与控制论专业论文）我国可转换债券市场定价理论分析.pdf

摘要 摘要 可转换债券是一种新型的金融工具，它兼具了债券和股票的双重特征的公 司债券它提供了比直接发行债券或股票更加灵活、高效率的融资方式：对发行 公司来说，发行可转换债券相当于延期的股权融资，融资成本低，能缓解股权稀 释，还具有避税功能；对投资者来说，可转换债券使他们收益有保障，并且分享 发行公司业绩增长和股票价格的上涨带来的转股收益，还可以规避一些政策限 制可转换债券对于解决我国资本市场面临的金融工具创新匾乏和股权融资比 例过高两大基本难题，维护股票市场稳定都有非常重大的意义虽然可转换债券 在我国得到了蓬勃发展，但由于受到诸多经济环境制约，可转换债券的推出仍然 存在很多问题国外经验表明，可转换债券价格的合理制定是可转换债券市场能 够健康持续发展最为关键的因素之一本文从可转换债券定价问题入手，对我国 可转换债券市场进行了系统研究 本文充分分析我国可转换债券条款设计、市场结构和外部条件的特殊性，应 用无套利均衡分析的方法，以股票价格为初始条件建立了有针对性的可转换债 券定价模型同以往的模型相比，本模型将信用风险因素纳入了考虑范围，并且 对于具有中国市场特色的条款进行了分析同时，本文用建立的定价模型对在 沪、深两市交易的1 2 支可转换债券进行了初步的实证研究，得出的理论价值证 实了我国可转换债券价值在一定程度上存在被低估的情况进一步研究发现，可 转换债券价值被低估是由于可转换债券所带有的期权价值没有被市场所充分认 识在文章的最后对可转换债券价值被低估原因进行了进一步的分析并且提出 了初步建议来解决问题 关键词：可转换债券信用风险有限差分方法 a b s t r a c t a b s t r a c t c o n v e r t i b l eb o n d sa r eak i n do fh y b r i df i n a n c i a li n s t r u m e n t sm c l u d m ge l e m e n t s o fs t o c k sa n db o n d s i tp r o v i d e st h ec o m p a n yw i t ham o r ee f f e c t i v ea n df l e x i b l e m e t h o dt h a ni s s u i n gt h es t o c k so rb o n d st of i n a n c e t ot h ec o m p a n y , i s s u i n gt h e c o n v e r t i b l eb o n d si st h es a 1 n ea sd e l a y e ds t o c k sf i n a n c i n g i tc a l ll o w e rt h ec o s to f f i n a n c m ga n dr e d u c et h ee f f e c to fd i l u t i n gt h eo w l l e r se q u i t ya n da l s oh a v ef u n c t i o n o fe v a d i n gt a x t ot h eh o l d e r , c o n v e r t i b l eb o n d sn o to n l ya 雌；u r ct h e i rp r o f i t sb u ta l s o o f f e rh i m h e rt h er i g h t st os h a r et h ep r o f i t sc o u r s e db yt h er i s i n go ft h ec o m p a n y s t o c k s i ta l s oc a na v o i ds o m el i m i t a t i o n so ft h ep o l i c i e s t h el a c k i n go fc r e a t i v e a b i l i t y i nf i n a n c i a li n s t r u m e n t sa n dt h eh i g hr a t i oo fs t o c k h o l d e r sr i g h t st ot h e f i n a n c i n ga r et h et w om a i np r o b l e m st h a tw ea r cf a c i n g t h ec o n v e r t i b l eb o n d s p r o v i d eav e r yi m p o r t a n tw a y t os o l v et h e s ep r o b l e m sa n dp l a ya k e yr o l ei ns t e a d y t h es t o c km a r k e t i nr e c e n ty e a r s , a l t h o u g hi ti sw e l ld e v e l o p e d i ta l s ol i m i t e db y m a n yf a c t o r sa n dt h e r ea r cs t i l lm a n yp r o b l e m si ni s s u i n gt h ec o n v e r t i b l eb o n d s t h e e x p e r i e n c e sa b r o a ds h o wt h a tr e a s o n a b l yp r i c i n gt h ec o n v e r t i b l eb o n d si so n eo ft h e k e yf a c t o r st om a i n t a i nt h ec o n s t a n ta n dh e a l t h yd e v e l o p m e n to ft h em a r k e t t h e p r e s e n tt h e s i ss t a r t st h er e s e a r c ho nt h ec h i n e s ec o n v e r t i b l eb o n d sm a r k e tf r o mt h e p r o b l e mo f p r i c i n gt h ec o n v e r t i b l eb o n d s t h i st h e s i sh a sf u l l ya n a l y z e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ei t e m s ，s t r u c t u r eo ft h e c h i n e s em a r k e ta n dt h eo u t e re n v i r o n m e n t , a n dd e v e l o p sas t o c k - b a s e dp r i c i n gm o d e l 、】i ，i t he x o g e n o u sc r e d i tr i s kt h a ta c c o u n t sf o rm o s to ft h ec o n v e r t i b l eb o n d so nc h i n e s e m a r k e t n 圮s t u d i e so n1 2c o n v e r t i b l eb o n d s0 ns s ea n ds z s em a r k e t so fc h i n aa r e a l s oc a r r i e do u tb yu s i n gd a i l yp r i c co fap e r i o do f2w e e k s t h ea n a l y s i ss h o w st h e m o s tt h e o r e t i c a lv a l u e so f t h ec o n v e r t i b l eb o n d so nc h i n e s em a r k e ti sl l i g h e rt h a nt h e o b s e r v e dm a r k e tp d c 部f u r t h e rr e s e a r c hs h o w st h er e a s o lt h a tw h yt h ec o n v e r t i b l e b o n d sa r eu n d e r e s t i m a t e d a tt h ee n do ft h et h e s i s 。t h em o r ed e t a l lr e a s o n sa r c a n a l y z e da n ds o m es u g g e s t i o n sa r g 舀v c m k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d c r e d i tr i s km e t h o do f l i m i td i f f e r e n c e 第一章绪论 第一章绪论 1 1 可转换债券的研究背景 1 1 1 什么是可转换债券 可转换公司债券是可转换证券的一种从广义上来说，可转换证券是证券的 一种类型，其持有人有权将其转换成另一种不同性质的证券，如期权、认股权证 等都可以称为是可转换证券；但从狭义上来看，可转换证券主要包括可转换公司 债券和可转换优先股 可转换公司债券是一种公司债券，它以公司债券的形式发行，持有人可以在 到期之前一定时间内，依据本身的自由意志，以一定条件将其转换成公司的股票 换言之，可转换公司债券持有人可以选择持有至债券到期，要求公司还本付息， 也可选择在约定的时间内转换成股票，享受股利分配或资本增值 可转换优先股虽然与可转换公司债券一样可以转换成普通股股票，但是它 毕竟是股票，固定所得不是债息，而是股票红利；它的价格随着公司权益价值的 增加而增加，并随着红利派现而下跌；而且企业破产时对财产的索赔权落后于债 权人，所以它与可转换公司债券还是有本质的不同 本文主要是针对可以转换成发行人自身股票的可转换公司债券进行探讨， 另外本文的可转换公司债券有时简称。可转换债券”、“可转债” 1 1 2 可转换债券的特点 可转换债券实际上是一种集合了债券和股票特点于一体的混合型证券，它 以公司债券的形式发行，持有者可以在到期之前以一定条件将其转换成公司的 股票因此，可以将可转换债券看作是一种同时具有债券和股票双重属性的金融 工具：作为债券，在转换之前，它为投资者提供固定的收益；同时它又为投资者 提供了转股的机会，从而提供了分享股票价格增长收益的潜在可能性 可转换债券对发行人可投资者来说都有明显的好处： 对于发行入来说，通过可转换债券融资比直接发行债券或直接发行股票更 加灵活和高效发行人可以通过灵活置配附加条款，使得对投资者的吸引力增加， 在短期内迅速募集大量资金；同时可转换债券的利率比普通公司债券利率低，可 以有效降低企业的财务风险和融资成本：通过行使提前赎回权利，发行人还可以 利用强迫转换的方法灵活地调整资本结构，从而可以在无需另外进行股本融资 第一章绪论 的情况下发行股本，降低了因直接增发股票而造成的每股收益摊薄的风险，改善 公司的负债状况，显示良好的经营业绩 对于投资者，可转换债券保证了投资者基本的投资收益，使他们享受发行公 司成长的好处，同时规避通胀与股市等一系列风险，因而兼有债券收益安全稳定 和股票预期增值性双重好处当股市利好，可转换债券价格上升超出其原有成本 价时，持有者可以卖出可转换债券，直接获取收益；当发行可转换债券的公司业 绩很好，其股票价格预计有较大提高时，投资者可选择将可转换债券按照发行公 司规定的转换价格转换为股票，以享受公司较好的业绩分红或公司股票攀升的 利益；当股市低迷，可转换债券和其发行公司的股票价格双双下跣当卖出可转 换债券和将可转换债券转换为股票都不合适时，持券者可选择保留可转换债券， 作为债券获取到期的固定利息 1 1 3 可转换债券的发展历程 在国外，全世界第一例可转换公司债券与1 8 4 3 年由美国的纽约爱瑞铁道公 司( n e wy o r ke r i e ) 发行，这标志着可转换债券的诞生1 8 5 7 年德国多特蒙特公 司( d o r t m u n d e rv e r e i n ) 发行的德国第一例可转换债券，成为欧洲的先例2 0 世 纪5 0 年代出现了附有灵活的回售条款、赎回条款的可转换债券1 9 8 5 年美林集 团发明了既可赎回又可回售的零思票可转换债券i y o n ( 1 i q u i dy i e l do p t i o n n o t e ) 1 9 8 6 年附加恶性回售条款( p o i s o np u t p r o v i s i o n ) 的可转换债券产生了 海外可转换债券发展到现在，主要形成了两个大市场，即美国可转换债券市 场和欧洲可转换债券市场根据债券市场协会( 1 kb o n dm a r k e t a s s o c i a t i o n ) 统 计报告，2 0 0 1 年上半年在美国市场新发行公司的债券总额达5 0 9 5 亿美元比 2 0 0 0 年同期的3 5 0 7 亿美元增加4 5 3 ；而2 0 0 1 年上半年可转换债券发行集资高 达5 2 3 亿美元，比2 0 0 0 年同期增长超过一倍，其中电讯、传媒类企业发行可转换 债券增长最快在欧洲，最近的统计数据表明，2 0 0 0 年欧洲可转换债券发行量达 到创记录的3 5 5 亿美元，而2 0 0 1 年第一季度发行量为1 2 8 亿美元。可转换债券的 国际市场十分繁荣，存在着很大的生存和发展空间 而我国第一支可转换债券是1 9 9 2 年由深圳宝安集团发行的宝安转债，1 9 9 7 年1 1 月，中纺机b 股、深南玻b 股、庆玲汽车、镇海炼油、华能国际和中国移 动在国际市场发行可转换债券，之后的三年内，先后有南宁化工、吴江丝绸、茂 名石化三家非上市公司发行了可转换债券；2 0 0 0 年虹桥机场可转换债券和鞍钢 新轧可转换债券获准发行上市，2 0 0 2 年有阳光、万科、丝绸、水运和燕京共5 只 可转换债券获准发行上市目前我国可转换债券市场的发展非常迅速，截至 2 0 0 4 年3 月，我国深沪两市共有上市可转换债券2 4 只，市价总值约为1 7 1 4 2 亿 2 第一章绪论 元，而截至2 0 0 7 年5 月，在沪深两市交易的可转换债券共有3 0 支，市价总值达 3 6 5 9 9 亿元 1 1 4 发行可转换债券的意义 可转换公司债券由于兼具债权和股权的双重性质，为证券市场资金供求双 方提供了新的融资手段或投资机会，同时有利于证券市场的发展 目前，我国上市公司筹资渠道主要是增发新股( 包括配股) 、发行债权、向 银行借贷其中增发新股一方面受规模和条件的限制，另一方面会扩大股本，降 低每股收益率发行债券同样存在限额的控制，并且筹资成本较高，会背上沉重 的包袱，向银行借款也有较高的利息负担，并且还需要相应的资产作为抵押 而发行可转换公司债券与上述筹资渠道相比较而言具有以下优点： ( 1 ) 降低筹资成本在西方发达国家可转换公司债券的利率一般为银行贷 款利率的1 0 0 o - 5 0 ，比其它公司债券的利率也要低2 0 左右，我国可转换公司 债券管理暂行办法第九条明确规定：可转换公司债券的利率不得超过银行同期 存款水平 ( 2 ) 增强财务强度发行可转换公司债券融资的使用弹性要比其它公司债 券大，并且可转换公司债券是延期的股权融资，在发行后的一定时期内可转换为 股票，而股票是没有到期日的，当转换实现后，随着债权人变成股东，发行公司 需要偿还的债务本金便相应的转换为永久性的股权资本投入，从而降低了公司 的债务比例，还减少了公司税后现金流出量，增强了公司财务强度和后续借债能 力 ( 3 ) 获得转换溢价收益基于对公司增长潜力的预期及不影响公司股东的 利益，可转换公司债券的转换价格通常高于发行时标的股票的市场价格，因此， 发行可转换公司债券融资比发行新股不仅能获得新股发行价与股票市价的差价 收益，而且还可以获得转换溢价的收益，并可避免因发行新股而降低公司股票市 价的不利影响 ( 4 ) 延缓摊薄效应在可转换公司债券实现转换前，公司现有股权结构没发 生变化，所以发行可转换公司债券不会像直接发行新股那样立刻产生对现有公 司权益稀释的负面影响 ( 5 ) 有限避税可转换公司债券的利息作为固定开支计入公司成本，因此， 从税收削减的目的来看，发行可转换公司债券比直接发行新股更为有利 对于投资者来说，可转换公司债券是投资者最具灵活性的投资工具，这主要 表现在以下方面的权利上： ( 1 ) 最低收益权投资者可以获得固定的保底利息、收入，并且不受发行公 第一章绪论 司经营状况的影响可见，可转换公司债券相比较股票而言，安全可靠，能以最 小的风险获取尽可能大的投资收益，在不考虑其它因素的条件下，其风险仅限于 市场利率与其票面利率的差额 ( 2 ) 转换期权由于转债市场价格与标的股票的市场价格具有趋同性投资 者可以将随标的股票市价上涨而上涨的可转换公司债券在二级市场上兑现获得 收益，而并不一定选择转股，但实质上该收益还是源于其转换期权因此，转换 期权可以确保投资者分享发行公司未来增长利益 最后，可转换公司债券是完善证券市场的创新品种，其对证券市场的作用主 要表现为： ( 1 ) 活跃市场交易我国的证券市场虽然有一定的发展，但仍处于起步阶段， 一方面证券品种极少制约了二级市场的活跃，二级市场不活跃又影响一级市场 的发行；另一方面，投资者对扩容尤其股市扩容极为恐惧，发行可转换公司债券 既增加了新的债券品种，又可利用它代替部分新股发行或配售，从而减缓股市扩 容速度，减轻投资者的心理压力，更由于可转换公司债券是发行公司和投资者都 能享受到其它类型证券所不具备的优势，这对于一个相对低迷的市场而言必然 会带来新的活力 ( 2 ) 平衡市场价格股票价格的变动固然取决于发行公司的盈利水平和增 长潜力，但是很大程度上也受制于市场的供求关系的影响，由于可转换公司债券 的转换价值取决于标的股票市场价格的表现，所以，当股票价格上涨时，可转换 公司债券的转换量必然增加，随着股票供应量的增加，其价格就会相应下跌，这 时由于股票价格下跌，又会使转换量减少，这相应的又会引起股票价格止跌回升 可见，可转换公司债券灵活的转换机制有利于抑制发行公司股价大幅波动，进而 稳定整个市场 ( 3 ) 完善市场体系从组织形式上看，完善的证券市场应该包括现货市场又 包括期货期权市场，而后者是前者发展到一定阶段的必然选择，可为现货市场投 资者回避风险，套期保值，很显然可转换公司债券己经具备了期货期权的某些特 征，通过对可转换公司债券的操作运用，可培养投资者的投资理念，提高管理者 的监管水平，为今后推出规范化的期货期权交易奠定良好的市场基础 1 。2 国内外可转换债券的定价研究 1 2 1 国外可转换债券的定价研究 早在2 0 世纪6 0 年代。可转换债券的定价模型就出现了，可转换债券定价的 一般框架由b r i g h a m 1 1 首先给出他指出，可转换债券的价值不应小于转换价值， 第一章绪论 同时也不小于纯债券部分的价值紧接着，b a m a o l ，m a l k i e l ，和q u a n d t 【2 j ， p o e n s g e n 3 1 ，以及w e i l ，s e g a l ，g r e e i l 【4 j ，w a r e 和q u e t 5 1 ，j e n n i n g s 6 1 在b r i g h a m 提出 的框架下从标的股票价格的随机分布、提前转换等各个方面对可转换债券的定价 进行了一些完善但是他们的模型是建立在有较大主观性的期望效用理论的基 础上的，而且没有对可转换债券价值产生很大影响的赎回条款因素进行考虑，也 没有找到选择补偿因子的理想办法 在1 9 7 3 年以后，可转换债券的研究得到了极大的改观这一年，b l a c k 和 s c h o l e s l 7 1 以及m e r t o n 8 蟪供了针对衍生证券定价最一般的研究范式文章提出了 无套利均衡定价的理论，也就是说在没有交易费用等一系列理想条件下，可以通 过风险对冲的方式。使得在均衡条件下证券组合的收益等于无风险的收益这样， 只要知道初始经济条件和标的证券就可以为任何衍生证券定价 而首先将b l a c k - s c h o l e s 提出的衍生证券定价方法运用到可转换债券的定价 问题上的是i n g e r s o p ；在他的模型里面，在不考虑赎回条款的情况下，将可转换 债券的价格分解为一个与可转换债券具有相同的到期期限和本金的贴现债券的 价格和一个行使价格等于债券面值的认股权证的价格并且i n g e r s o l l 将这一结果 扩展到了考虑赎回条款情况下的可转换债券的定价中在考虑赎回条款时，可转 换债券的价格被分解为普通贴现债券价格与认股权证价格之和减去公司的赎回 期权的价格最后模型给出了可转换债券价格的解析解 i n g e r s o l l 还运用无风险套利理论推导出了债券持有者的最优转换策略和债 券发行者的最优赎回策略： 最优转换策略：当投资者在可转换债券价值和转换债券价值相等时，行使转 换权即为最优转化策略 最优赎回策略：公司在可转换债券价值和赎回价格相等时，行使赎回权即为 最优赎回策 b r e r m a n 和s c h w a r t z l l 0 1 ，在1 9 7 7 年i n g e r s o l l 工作的基础上提出了包括股利支 付和票息支付等条款限制的全新的定价模型，并使用差分法给出了偏微分方程 的数值解并且在1 9 7 9 年至1 9 8 0 年进一步扩展了他们自己的工作1 1 ”，在新的模 型将优先债券也考虑到公司资本结构之中，还第一次将利率的波动因素加入到 定价过程中同样是运用差分法，得出了可转换债券价格的数值解 1 9 8 6 年，m c c o n n e l l 和s c h w a r t z b a l 玎i 应m e r r i l l 公司邀请为一种被称为l y o n 的复杂可转换债券( 这种可转换债券的票息为零，可以赎回也可以回售) 定价遵 循布朗运动标的股票的价格首次作为驱动因素纳入对l y o n 进行定价的模型 b a r d h a n 1 4 1 等在可转换债券定价模型中首先考虑了信用风险因素的影响由 于认识到期权的行使并没有违约风险，所以普通期权的补偿率应采用无风险利 第一章绪论 率：而可转换债券需要支付票面利息、本金以及在一定的条件下还面临着回售带 来的现金支付，所以在进行补偿的时候不仅要考虑无风险利率，还要考虑信用风 险因素在计算定价中，他们利用与以往的模型不同的二叉树算法来计算理论价 格。这样简化了各种附加的复杂条款现在广为流行的可转换债券二叉树模型一 般都是借助于他们的这种成熟处理方式 t s i v e r i o t i s 和f e m a n d e s ! ”饶出了一种新颖的基于股票价格的单因素模型，他 们的创新处在于按信用风险暴露的不同对可转换债券进行了划分即不再将可 转换债券看作是普通债券和看涨期权的组合，而是将可转换债券的价格分解为 现金部分和权益部分，并且这两部分遭受到不同的违约风险因为投资者增发股 票并不需要付出什么成本，投资者总是可以很容易地将可转换债券转换成股票， 它的违约风险为零；债券部分由于票息支付、本金偿还取决于发行者能够利用的 现金数量，从而存在信用风险为了处理这个问题，他们把可转换债券分成两个 部分：一部分是遭受违约风险的纯现金流：另一部分是没有违约风险的股权价值 除了可转换债券偿付和提前回售的情况，现金部分的值总是为零，并且由定义可 知现金部分的值是可转换债券价格、股票价格和时间的函数在考虑现金部分价 值对投资组合价值补偿影响的基础上t s i v e r i o t i s 和f e m a n d e s 发展了考虑转换条 款、赎回条款、回售条款的可转换债券定价模型，并且给出了数值解法 虽然可转换债券的定价理论研究已经取得了非常大的进展，但是由于债券 结构、标的资产定价以及证券市场交易的复杂性等因素的限制，可转换债券定价 问题并没有根本解决例如，可转换债券的最优策略高度依赖于市场环境，不容 易找到统一的公式；投资者偏好以及可转换债券条款的具体设计，很难从数学上 精确刻画：定价还需要对具有期权性质的信用风险进行更加细致考虑等等 1 2 2 国内可转换债券的定价研究 由于我国可转换债券市场发展较晚，理论界关于可转换债券的研究也比较 有限只是在近几年才出现了一些理论研究和实证研究的尝试，1 9 9 8 年2 月2 1 日华夏证券研究所【l6 l 在中国证券报发表文章可转换债券定价理论分析，该 文认为可转换债券的价值等于普通债券加上欧式买权，其中期权部分的价值可 运用b l a c k s e h o l e s 定价公式来定价；北京大学金融数学与金融工程中心在1 9 9 8 年6 月1 1 日的中国证券报上发表债券、认股权证与可转换债券一文认 为可转换债券应该等于普通债券加上认股权证的价值，因为增加新股对股票的 价值的稀释作用使得认股权证的价值小于欧式买权的价值在考虑利率和股价 行为的基础上，运用无套利均衡原理的方法，郑小迎博士【i7 1 等得出了一个可转 换债券的定价双因素模型；通过分析可赎回的可转换债券的发行人和投资人双 6 第一章绪论 方的动态博弈关系，运用完全信息动态博弈原理和最优停时原理，秦志学博士 ( 2 0 0 0 ) 得出了可转换债券的博弈定价的一般方法l i 哪 总体而言，我国可转换债券定价的理论和实证研究水平同国外还有一定差 距在理论研究上，建立的模型对我国可转换债券市场都没有较好的针对性：要 么就是不照顾我国利率没有完全市场化这一特点：要么就是选用以公司价值这 一难于计量的因素作为驱动变量；要么就是对可转换债券的相关条款考虑不充 分，对信用风险因素考虑不足等等在实证研究领域，研究者普遍意识到了我国 可转换债券价格存在着不合理的成分，而且个别可转换债券的价值同理论价格 偏差的情况也曾经被研究，但就整个市场而言，可转换债券价格状况又是在多大 程度上存在不合理性，是什么原因造成这种不合理等问题都没有被系统的研究 过 1 3 本文的研究意义 我国可转换债券市场发展较晚，针对我国可转换债券的理论研究还不多，只 是在近几年才出现了一些理论和实证研究的尝试 本文考虑了我国可转换债券市场的特殊性，在标的股票价格的基础之上，建 立了基于中国市场的可转换债券单因素定价模型与以往的模型相比，本文的模 型充分考虑了信用风险因素对可转换债券价格的影响，并且在模型建立中考虑 到我国可转换债券的软赎回和软回售约束等特点本文应用显性有限差分算法 来求解上述模型这种算法能简化问题的边界条件，适合处理大量的数据运算， 可操作性强，便于在实践中推广应用 7 第二章可转换债券的基本条款和影响其价值的要素 第二章可转换债券的基本条款和影响其价值的要素 本章介绍可转换债券的基本条款和其他影响其价值的要素 可转换债券是一种混合型的金融产品，从形式上看，可转换债券近似于普通 公司债券与认股权证的组合体从价值构成来看，可转换债券可以被视为普通公 司债券与股票期权( o p t i o n ) 的组合体期权( o p t i o n ) 赋予持有者在一定的时 期之内购买或出售某种标的资产的权利期权可分为买权( c a l l s ) 和卖权( p u t s ) ， 分别对应是购买标的资产还是出售标的资产的权利。按照期权行使的方式，期权 又可分为美式和欧式期权美式期权可以在期权到期日之前任何一天行使，欧式 期权只能在到期日的当天行使当可转换债券对应的标的股票不支付现金红利 或支付的现金红利足够小时，可转换债券不会提前转股，所以可以认为可转换债 券的价值包括纯债券价值和美式卖出期权的价值以及发行人美式买入期权的价 值其中纯债券价值和美式卖出期权的价值对可转换债券价值有正的贡献，美式 买入期权的价值对可转换债券的价值有负的贡献对可转换债券价值的影响也 是通过对债券和期权价值的影响而产生的下面我们来具体分析可转换债券价 值的影响因素 2 1 可转换债券的基本条款 可转换债券的基本条款1 9 1 是在可转换债券发行时确定的，它们对可转换债 券的价值往往产生最为直接的影响 2 1 1 票面利率 票面利率是发行人定期支付给可转换债券持有者的现金，我国一般为一年 一支付可转换债券的票面利率通常要比普通债券豹低，我国规定可转换债券的 利率不得超过银行同期存款的利率水平可转换债券的票面利率之所以比较低 是因为其价值除了利息和本金支付之外还有股票买权这一部分票面利率越高， 可转换债券的价值越大 2 1 2 面值 可转换债券的面值是其作为债券在最后到期日的赎回价值( 债券本金) 我 国可转换债券面值是1 0 0 元，最小交易单位是1 0 0 0 元 第二章可转换债券的基本条款和影响其价值的要素 2 1 3 发行规模 发行规模不仅影响企业的偿债能力，而且要影响未来企业的股本结构，因此 发行规模是影响可转换债券价值很重要的因素我国规定可转换债券的发行额 不少于1 亿元，发行后资产负债率不高于7 0 发行规模对可转换债券的价值影 响是通过发行公司的未来盈利水平间接作用的，当发行规模越大，发行公司获得 了资金越多，就越有可能从中获得更高的利润，股票和可转换债券就越有升值的 可能；而发行规模越小，可转换债券转股所增加的股本对未来业绩稀释就越小， 可转换债券的价值就越高 2 1 4 债券期限 可转换债券发行公司通常根据自己的偿债计划、偿债能力以及股权扩张的步 伐来制定可转换债券的期限，国际市场上可转换债券期限通常较长，一般在5 l o 年左右，但我国发行的可转换债券的期限规定为3 - 6 年，发行公司调整余地不大 2 1 5 转股价格 转股价格是指可转换债券转换为每股股票所支付的价格与转股价格紧密 相联的两个概念是转换比率与转换溢价率转换比率是指一个单位的债券转换 成股票的数量，即： 转换比率= 单位可转换债券的面值，转股价格 发行可转换债券时所制定的转股价格既体现了公司的经营业绩，也代表着 可转换债券的投资价值，通常初始转股价格比股票价格要高，这个溢价水平的高 低取决于公司未来增长的预期以及过去的经营业绩，经营业绩好的公司其转股 价格的溢价水平可能更高些，效益较差的公司溢价水平会低点，对于同一可转换 债券，在其他条件不变的情况下，转股价格越高，股票买权执行价格就越高，股 票买权价值就越低，可转换债券的价值就越低 2 1 6 特别向下修正条款 可转换债券的特别向下调整条款有时也称为向下修正条款当股票价格表 现不佳时，一般是股票价格连续低于转股价一定水平，该条款允许发行公司在约 定的时间内将转股价格向下修正为原转股价格的7 0 8 0 转股价格的向下调整主要保障投资人于持有期内，因标的股票价格持续下 滑乃至无法执行转换权利时，仍能按约定的时点进行转股价格的重新设定，促使 9 第二章可转换债券的基本条款和影响其价值的要素 调整后的转股价格较能接近目前的股票市价水平，否则原定的转股价格就会远 远高出当前的股价，使得转股不能进行因此，转换调整条件是可转换债券设计 中一个非常重要的保护投资者利益的条款，它增加了可转换债券的价值 2 1 7 赎回条款 赎回条款规定在一定条件下发行公司有权利按事先约定的价格买回未转股 的可转换债券赎回条款最主要的功能是强制可转换债券持有者行使其转股权， 从而加速转换，减轻发行公司财务压力赎回条款还可以降低发行公司的发行成 本，避免因市场利率下降而造成的和率损失 按照赎回条件的不同，赎回可以分为无条件赎回( 即硬赎回) 和有条件赎回 ( 即软赎回) 无条件赎回是指公司在赎回期内按事先约定的价格买回未转股的 可转换债券，它通常和定时赎回有关；有条件赎回是指在标的股票价格上涨到一 定幅度( 如1 3 0 ) ，公司按事先约定的价格买回未转股的可转换债券，它通常 和不定时赎回有关我国发行的可转换债券一般附有的都是有条件赎回条款赎 回条款实际是一项买权，它减少了可转换债券的价值 2 1 8 回售条款 回售条款规定在一定条件下可转换债券持有者有权按某一事先决定的价格 和日期卖出其持有债券给发行人的权力回售条款是为投资者提供的一项安全 性保障，当可转换债券的转换价值远低于债券面值时，持有人必定不会执行转换 权利，此时投资人依据一定的条件可以要求发行公司以面额加计利息补偿金的 价格收回可转换债券回售条款实际是一项卖权，它增加了可转换债券的价值。 2 2 影响可转换债券价值的基本要素因素 影响可转换债券价值的要素还包括以下几个重要方面： 2 2 1 标的股票价格 标的股票的价格走势对可转换债券的市场价格具有决定性的作用以转股 价格为分水岭，当股价远低于转股价格时，可转换债券价值主要体现为其债权属 性，它对可转换债券的价格起到了较好的支撑作用；当股价远高于转股价格时， 可转换债券价格主要体现为股权属性，即转换期权价值：当股价处于转股价格附 近时，由于可转换债券间条款设计的差异，可转换债券价格行为的差异性也较 l o 第二章可转换债券的基本条款和影响其价值的要素 大 由于可转换债券的标的股票价格是影响可转换债券价值最重要的因素，其 行为特性将在下一节里详细讨论 2 2 2 无风险利率 无风险利率是指投资者能够按此利率进行无风险借贷的利率无风险利率 对可转换债券价值的影响也是两方面的对于可转换债券价值中包含的股票买 权价值而言，无风险利率增加意味着整个经济中的利率增加，此时，股票价格的 预期增长率也倾向于增加，可转换债券价值中包含的殷票买权的价值就增加然 而无风险利率的增加同时也意味着股票买权持有者收到的未来现金流的现值将 减少，这将减少股票买权的价值理论上己经证明【l 礼前者的影响将起主导作用， 随着无风险利率的增加，股票买权的价格总是随之增加，拥有股票买权性质的可 转换债券的价值也增加就可转换债券价值中的债券价值而言，无风险利率增加 可以导致可转换债券所有者现金流现值的减少 2 。2 。3 标的股票波动率 以统计学的角度来看，股价波动率是股票价格变动的标准差，股价波动率反 映的是某段时间股价偏离其平均价格的程度较高的股价波动率意味股价有更 多的不确定性 股票价格波动率是影响可转换债券价值的一个非常重要的因素根据期权 定价理论，对于任何类型的期权产品，股价的波动性始终是与期权价值成正相关 关系随着波动率的增加，股票上升的很高或下降很低的机会也会随着增加对 于股票的持有者来说，这两种趋势将相互抵消但对于可转换债券的持有者来说， 当股价上升时，可转换债券的持有者将通过转换期权从股价上升中获利，但当股 价下跌时，由于可转换债券作为纯粹债券价值不受股票下跌的影响，投资者损失 的可能性被非常好的控制了也就是可转换债券所包含的各种期权使得它的价 值同波动率有正的相关关系在全球可转换债券市场，i t 等高风险行业的可转换 债券往往受到投资者的欢迎，与这些行业较高的股票价格波动率有很大关系 2 2 4 信用风险滋酬 和无风险国债相比，普通公司债券的投资者必须承担由于公司无力偿还债 券本息的额外信用风险因此，根据风险收益对称原则，普通公司债券的收益率 应该高于同一时期的无风险利率，二者之间的差额即是公司的信用风险溢酬在 第二章可转换债券的基本条款和影响其价值的要素 一般的衍生证券风险中性定价中，都没有考虑违约风险，标的资产直接按照无风 险利率水平进行贴现，但这样会导致衍生证券价值被高估从严格意义上讲，标 的资产就必须按照考虑了信用风险之后的利率水平进行贴现，而不是无风险利 率水平可转换债券的债券性质决定了对其定价时也必须对信用风险溢酬给予 考虑 2 2 5 到期期限 从纯债券来看，对于相同的票面利率、相同的信用等级的两只可比债券来说， 期限越长，其折现到现在的价值越低从可转换债券赋予投资者把可转换债券转 换成股票的权利这个角度，一只期限还有几年的可转换债券肯定比期限只有几 个星期的可转换债券有更多价格上涨机会，可转换债券的期限越长，获得转换的 机会以及股票增长的机会就越大，其股票期权的价值也就越大 2 2 6 股票红利 一般情况下，可转换债券的转股价格不因股票红利而作调整，因此在正常情 况下，可转换债券的持有人不能直接享受股票所带来的红利但是股票红利越高， 除息日后股票价格因红利因素下降得也越多，可转换债券的价值就越低可转换 债券的价值，与预期红利的大小成反向变动关系 第三章可转换债券定价理论基础 第三章可转换债券定价理论基础 由于在本文的模型里可转换债券价格是受标的股票价格驱动，所以在第三 部分介绍了股票市场为弱式有效条件下的股票价格行为模式，并由此引出衍生 证券定价的一般理论最后，对可转换债券的最优策略进行了证明为下一章可 转换债券定价模型的建立奠定了基础 3 1 股票价格行为模式 在本文将要建立的模型里面，可转换债券的价值是标的股票价格驱动的，这 一节对股票价格的行为模式进行描述 3 1 1 股价的马尔科夫性与股票市场的弱式有效性 股票价格的行为模式与市场效率密切相关最早进行这方面研究的是法国 的b a e h e l i e | 2 0 ，他在1 9 0 0 年就预言了股票的价格变化遵循布朗运动( b r o w n i a n m o t i o n ) 。并且市场效率与股票价格随机性是相互联系的这种联系直到约半个 世纪之后的1 9 5 3 年才由英国统计学家k e n d a l l 借助刚刚发明的计算机做了初步 验证，他的验证结果表明：股票的价撂变化是遵循布朗运动的，股票价格的随机 波动反映的正是一个功能良好、有效率的市场，而不是非理性的 f 锄a 【2 1 】进一步的研究表明，股价具有马尔科夫性质，而且股价的马尔科夫 性质与市场弱式有效性( t h ew e a kf o r mo f m a r k e te f f i c i e n c y ) 相一致马尔科夫 过程( m a r k o vp r o c e s s ) 是一种特殊类型的随机过程( s t o c h a s t i cp r o c e s s ) 该过 程中只有变量的当前值与预测未来有关，变量的历史与演变路径都与预测未来 无关布朗运动是马尔科夫过程的特殊形式，f a m a 所称的马尔科夫性质就是具体 指股票的布朗运动性 市场弱式有效性是指，股票的现行价格己包含了以往所有的信息，而不包含 未来股票价格变化方向和量值的任何信息投资者无法通过对股价历史的分析 获得超额利润【2 1 1 如果弱型市场有效性不正确的话，技术分析师可通过分析股 价的过去历史数据图表获得高于平均收益率的收益事实上，几乎没有什么证据 表明他们能够做到这一点正是市场竞争保证了弱型市场有效性成立有许多投 资者紧盯着股票市场并试图从中获利，这种实际情况导致了在任何指定时刻的 股价包含了以往价格信息假设己经发现以往股价中某种特殊模式总是给出较 多未来价格上涨机会这种方式一旦被观察到，众多投资者就会购买股票，从而 第三章可转换债券定价理论基础 股票的需求就会突然增加其结果为股价的骤然上涨，过去观察的有效性将失效， 任何可盈利机会都会如此 3 1 2 维纳过程蚴 ( 1 ) 维纳过程 维纳过程( w i e n e rp r o c e s s ) 是马尔科夫过程的一种特殊形式，它描述的是正 态分布变量的连续变化过程 假设遵循维纳过程的变量z 在一个小的时间问隔，内的变化为& ，则出都 具有下列的两个性质： 性质l ：& 与址的关系应该满足公式( 3 1 ) a z = f 出，其中占n ( 0 ，1 ) ( 3 1 ) 性质2 ：对于任何两个不同的时间间隔出，岔的值相互独立即两个z 的 协方差 c o v k ，a z ) = o ( 3 2 ) 由性质1 可知，& n ( 0 ，址) 而性质2 则说明变量z 遵循马尔科夫过程当 f - - - ) 0 时，则：过程的极限形式就是维纳过程1 i p ： 出：占磊 ( 3 3 ) ( 2 ) 广义维纳过程 广义维纳过程( g e n e r a l i z e dw i e n e rp r o c e s s ) 在物理学上又被称为几何布朗 运动它描述了粒子在遭受大量颗粒撞击之后的运动形态变量x 的广义维纳过 程用出定义如下： 出= 血出+ a d z ( 3 4 ) 其中和盯为常数将出替换得： d x = 脚谢+ 傩面，即出n ( u ，盯2 d t ) ( 3 5 ) 根据正态分布的性质可知，在任意t 时问后： x 一归2 t ) ( 3 6 ) ( 3 ) 伊藤( i t o ) 过程 下面迸一步定义伊藤过程( i t op r o c e s s ) 伊藤过程是一个广义的维纳过程， 但是其中参数口和b 是标的变量x 和时间，的函数伊藤过程的数学表达式为： 1 4 第三章可转换债券定价理论基础 3 1 3 股票价格行为过程 d x = a ( x ，f + 6 0 ，f ) g 万 ( 3 ，7 ) 下面我们将讨论不付红利的股票价格所遵循的随机过程，这是后面推导衍 生证券定价模型的基础下面我们扶分析股票价格的关键特性出发，通过广义维 纳过程对股票价格应遵循的随机过程进行描述 我们首先假设无论股价高低，预期的收益率应该是固定不变的当证券市场 上的各种资源和信息可以自由流动，股票价格己经充分反映了企业未来赢利状 况的一切信息即市场达到弱式有效性，且投资者为风险规避者的时候，可以 认为资本要求相同的回报率 设当前股票价格为墨在一个较短的时间