（通信与信息系统专业论文）短波通信中的qcldpc码研究与实现.pdf

摘要 1 1 1 1 11 1 i i i ii il ll lltl i i 1y 19 5 8 5 2 3 短波通信在通信领域占有非常重要的地位，而l d p c ( 低密度奇偶校验) 码具 有接近香农限的良好性能，因此将l d p c 码应用在短波通信中，对于提高系统性 能具有重要意义。 本文基于以上出发点，介绍了l d p c 码的基本原理，给出了q c l d p c 码的结 构和编译码方案，详细讨论了和积译码算法，并分析了不同最大迭代次数、不同 调制方式下的译码性能。为了方便q c l d p c 码的硬件实现，本文给出了和积算法 的基于查找表的量化算法，并提出了一种基于结构体数组的校验矩阵的基矩阵扩 展方案，分析了其在d s p 上实现的复杂度。此外，为了满足高速数据传输的需要， 本文提出了一种基于f p g a 的q c l d p c 码译码器实现方案，给出了其总体结构框 图，并对主要模块进行了详细阐述，最后给出了仿真和综合验证的结果。 通过本文的工作，q c l d p c 码分别成功的应用到了基于d s p 和f p g a 的短波 通信平台中，提高了短波通信系统的性能。 关键词：短波通信q c - l d p c 码d s p 实现f p g a 译码器 a b s 仃a c t s h o r t w a v ec o m m u n i c a t i o np l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ec o m m u n i c a t i o n sf i e l d s l d p c ( l o w - d e n s i t yp a r i t y c h e c k ) c o d e s ，w h i c hh a v eb e e ns h o w nt oh a v eg o o de r r o r c o r r e c t i n gp e r f o r m a n c et h a ta p p r o a c h e st h es h a n n o nl i m i t ，h a v ei m p o r t a n ts i g n i f i c a n c e t oi m p r o v et h es h o r t w a v ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mp e r f o r m a n c e i nt h i st h e s i s ，t h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l eo fl d p cc o d e s ，t h ea r c h i t e c t u r ea n d c o d i n g & d e c o d i n gm e t h o d so fq c l d p c ( q u a s i c y c l i cl d p c ) c o d e sa r eg i v e n 1 1 1 e s u m - p r o d u c td e c o d i n ga l g o r i t h ma n dd e c o d i n gp e r f o r m a n c eu n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n s a r ed i s c u s s e di nd e t a i l i no r d e rt or e d u c et h eh i g hc o m p l e x i t yo fs u m - p r o d u c td e c o d i n g a l g o r i t h ms ot h a tq c l d p cc o d e sc o u l db ea p p l i e dc o n v e n i e n t l yb a s e do nd s p , a q u a n t i z e da l g o r i t h mo fs u m - p r o d u c ta l g o r i t h ma n da ni m p l e m e n t i n gs c h e m eo fc h e c k m a t r i xs t r u c t u r i n gb a s e d0 1 1b a s i sm a t r i xa r ep r e s e n t e di nt h i st h e s i s ，a sw e l la st h e i r c o m p l e x i t ya n a l y s i s i na d d i t i o n , i no r d e rt om e e tt h e n e e d so fh i 曲s p e e dd a t a t r a n s m i s s i o n ，t h ed e s i g na n di m p l e m e n t a t i o no fq c l d p cd e c o d e rb a s e do nf p g ai s p r o p o s e d ，i n c l u d i n gt h es t r u c t u r e df l o w c h a r ta n dt h ed e s c r i p t i o no f i t sm o d u l e sa sw e l l a st h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h r o u g ht h i s t h e s i s sw o r k , q c - l d p cc o d e sa r es u c c e s s f u l l ya p p l i e di n t h e s h o r t w a v ec o m m u n i c a t i o np l a t f o r m ss e p a r a t e l yb a s e do nd s pa n df p g a ，w h i c hh e l p s t oi m p r o v et h es h o r t w a v ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mp e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：s h o r t w a v ec o m m u n i c a t i o nq c - l d p cc o d e sd s pi m p l e m e n t a t i o n f p g ad e c o d e r 第一章绪论 第一章绪论 本章概述了短波通信的背景知识，综述了信道编码技术的发展，阐述了l d p c 码的诞生和发展过程，简要介绍了q c l d p c 码并对其特点进行了说明，最后给出 了本文的主要内容和章节安排。 1 1 短波通信概述 短波通信，是指利用波长为1 0 0m 1 0m ( 频率为3 m i - i z 3 0 m h z ) 的电磁波 进行的无线电通信，其传播途径包括天波和地波。 地波是指沿大地与空气的分界面传播的电波，其传播距离取决于地面的电导 特性【l 】o 地波传播不受气候影响，可靠性高，但能量在传播过程中逐渐被大地吸收 而很快减弱，而且波长越短，减弱越快。天波是由天线向高空辐射的电磁波遇到 大气电离层反射后返回地面的无线电波。由于反射可以进行多次，因而天波的传 播距离很远，可达几百至上万公里，而且不受地面障碍物阻挡。但天波很不稳定， 在其传播过程中，路径衰耗、时间延迟、大气噪声、多径效应、电离层衰落等因 素都会造成信号的弱化和畸变，影响短波通信的效果。 短波通信虽然具有稳定性较差、噪声较大等特点，但是相对于卫星通信、光 纤通信等方式，依然具有很多优点。首先，短波不受网络枢纽和有源中继体的制 约。一旦发生战争或灾害，其他通信网络都可能受到破坏，而短波通信受此影响 不大。其次，短波通信设备简单，建设、维护和运行的成本很低。可以背负或者 装入车辆、船舰、飞行器中进行移动通信，因而在山区、戈壁、海洋等地区，短 波通信也是一种常用的通信方式。再次，短波通信具有很大的使用灵活性。设备 便于隐蔽，还可以通过改变工作频率以躲避敌人的干扰和窃听，遭到破坏后也容 易恢复。因此，短波通信被广泛地应用于政府、军事、外交、气象、商业等部门。 短波通信的发展曾因为卫星通信的出现而进入低潮，但是随着微型计算机、 移动通信和微电子技术的迅速发展，短波通信也有了新的突破。基于d s p 、f p g a 、 变频器、模数转换器等器件的软件无线电技术的出现，以及自适应、跳频、信道 编码等技术的发展，使得短波通信在克服多径衰落、自动选择最佳工作频率、改 善通信质量和数据传输速率等方面取得了突破性进展，并再次成为研究的热点。 1 2 信道编码技术的发展 数字通信系统中有两个基本问题：有效性和可靠性。有效性反映消息在信源 中进行去粗存精处理的程度，是数字通信中信源编码的主要问题；可靠性说明信 短波通信中的q c l d p c 码研究与实现 宿对接收到的消息进行判断评估、去伪存真处理的能力，是数字通信中信道编码 的主要任务 2 1 。本课题研究的内容属于信道编码技术的范畴。 采用纠错编码技术可以保证数据的可靠传输，即在发送端给业务码元加入一 些具有一定相关性的检验码，使得在接收端能够发现或纠正错误。这样可以大大 改善通信性能，提高数据传输质量，比如降低误比特率、降低功率、减小天线尺 寸等。 19 4 8 年，香农( s h a n n o n ) 发表了具有里程碑意义的t l l em a t h e m a t i c a lt h e o r yo f c o m m u n i c a t i o n s ( 通信的数学理论) 一文，为信道编码技术指明了方向。此后半 个多世纪中，经过h a n m i n g 、g o l a y 、r e e d 、s o l o n m 、m a s s e y 、b e r l e k a m p 、e l i a s 、 v i t e r b i 、f o m e y 、s h ul i n 、g a u a g e r 等众多学者的不懈努力，纠错码理论与技术不 断发展并完善。其中，对r s 码、卷积码、t u r b o 码等信道编码技术的研究和应用 已经非常成熟，而g a l l a g e r 在1 9 6 2 年提出的基于监督矩阵定义的低密度奇偶校验 码( l d p c ，l o wd e n s i t yp a r i t y c h e c kc o d e ) ，由于当时计算机水平发展有限，硬件实 现困难，被长期遗忘了。直到1 9 9 5 年，m a c k a y 和n e a l 重新发现l d p c 码与t u r b o 码相比有着同样优秀的性能，而且在长码长的情况下还超过了t u r b o 码【2 】。因而， l d p c 码成为新的研究热点，得到大家的广泛关注。 不过值得注意的是，对于l d p c 码的研究，主要集中在下一代移动通信和卫 星通信等领域，而现有的短波通信系统中用到的信道编码技术还主要是r s 码、卷 积码、t u r b o 码等。因而，把性能更加优越的l d p c 码应用在短波通信中，对大幅 提高短波通信系统的性能具有重要意义。 1 3q c l d p c 码简介 g a u a g e r 在提出l d p c 码时，有两个创造性的观点：第一是用简单的稀疏校验 矩阵的随机置换和级联模拟随机码，第二是在信息的先验概率和信道特性已知情 况下的迭代译码算法。根据不同视角和不同特点，l d p c 码可以分为规则码和不规 则码、二元码和非二元码、随机码和结构型码等。g a l l a g e r 最早提出的l d p c 码是 二进制、规则的、似随机的分组码，其他种类的l d p c 码是后人为改进其某些性 能而提出的新品种【2 1 ，也包括本文研究的准循环奇偶校验码( q c l d p c q u a s i c y c l i cl d p c ) 。 作为l d p c 码的一个子类，q c l d p c 码具有一般l d p c 码的全部特性，因而 论文中关于l d p c 码的编译码算法研究也完全适用于q c l d p c 码。q c l d p c 码 的校验矩阵结构具有非常强的规律性，即分块循环特性，在硬件实现时可以节省 大量的存储空间，并且有助于简化编解码器的逻辑设计，因而被普遍认为是实际 应用领域的最佳选择。具体来讲，对于随机l d p c 码而言，即使采用稀疏矩阵的 第一章绪论 3 方式存储其校验矩阵，依然需要分别存储矩阵中每一个l 的行列位置，而存储 q c l d p c 码的校验矩阵时，只需存储校验矩阵中每一个分块矩阵的位置和循环移 位次数，就等效于存储了该分块矩阵中所有元素l 的信息，因而大大的节省了存 储空间。这一优点很适合应用在基于软件无线电的短波通信系统中【3 】。 1 4 主要内容和章节安排 本文以提高短波通信系统性能为目的，对q c l d p c 码的编译码原理进行了研 究，介绍了译码的量化方案，讨论了q c l d p c 码在d s p 上实现时需要注意的问 题，并详细地阐述了译码器的f p g a 实现方案。各章节的具体安排如下。 第二章介绍了l d p c 码的编译码理论。在介绍线性分组码的基础上，给出了 l d p c 码的t a n n e r 图表示和后验概率分布表示方法。详细描述了q c l d p c 码的结 构，并给出了q c l d p c 码的串行和并行两种编码方案，同时介绍了和积译码算法 和最小和译码算法，并讨论了不同测度下的信息更新规则。 第三章对q c l d p c 码的性能进行了仿真分析。首先介绍了仿真系统的框图和一 软信息的概念，然后给出了适合编程实现的编码方案及译码时的串行消息更新规 则。分析了和积算法与最小和算法的性能、迭代次数对于译码性能的影响以及基 于不同校验矩阵的q c l d p c 码的性能。此外，还推导了多进制调制系统中软信息” 计算的公式，并给出了q c l d p c 码在q p s k 和8 p s k 调制下的性能。 第四章讨论了q c l d p c 码的量化译码及d s p 实现。首先给出了基于查找表 的量化译码算法，重点讨论了运算表的定义和存储大小，并分析了量化译码算法 与浮点译码算法的性能差异。然后介绍了v c 3 3 短波通信平台，讨论了基于d s p 的q c l d p c 码的基矩阵扩展方案，并给出了其优化方案。最后，对于q c l d p c 码在v c 3 3 上实现的复杂度进行了分析。 第五章介绍了q c l d p c 码译码器的f p g a 设计与实现。首先讨论了适合项目 中短波通信体制的q c l d p c 码的码型选择，介绍了二维折线逼近算法和次小值修 正的最小和算法两种改进的量化译码算法。然后给出了译码器的总体结构设计， 包括实现的硬件平台、译码器的工作流程及总体结构框图。在对译码器的各个模 块进行了详细的介绍之后，给出了译码器仿真和综合验证的结果。最后，针对短 波通信对于q c l d p c 码的要求，引入扩展因子使码长可配置，改进了本文提出的 译码器设计方案。 第六章对本文的主要工作进行了总结，并提出了一些存在的不足。 第二章l d p c 码的编译码理论 5 第二章l d p c 码的编译码理论 本章介绍l d p c 码的编译码理论，给出了其t a n n e r 图和后验概率分布表示方 法，详细阐述了q c l d p c 码的结构，引出了串行和并行两种编码方案。基于图模 型理论，介绍了l d p c 码的和积译码算法，并给出了不同测度下的消息更新规则。 最后，简述了最小和译码算法。 2 1 1 线性分组码基础 2 1l d p c 码的基本原理 分组码是对后位长的信息组，以一定规则增加r = l k 个校验元，组成长为，z 的 序列，称这个序列为码字。在二进制情况下，信息组共有2 个，称这2 七个码字集 合为( 拧，k ) 分组码t 4 j 。 线性分组码是分组码中最重要的一类码，本文仅讨论二进制下的线性分组码。 对于，妨分组码，如果2 七个码字集合构成了一个k 维线性子空间，则称它是一个 【n ，k 线性分组码。线性分组码的码空间可以由生成矩阵g 或校验矩阵h 来确定。 生成矩阵g 是由k 个行向量组成的，每个行向量g ，既是一个基底，也是一个 码字。任何码字都是g 的七个行向量的线性组合，k 个线性无关的基底张成一个k 维甩重子空间，包括所有2 七个向量构成的码字集合c 。因此，生成矩阵g 是一个 k x n 阶矩阵，可有七个线性独立的码字g 。，g l ，一，g “作为其向量来构成5 】 g = ig o t ，g j ，g ll ( 2 1 ) 其中，g f = i 岛, 09 吕 l ，岛加li ，0 - i 七。 设u = 【，m ，一。】表示待编码的信息码元序列，则其生成的码字可表示为 c = u g = u o g o + g l + + z k l g k - 1 ( 2 2 ) 线性分组码的校验矩阵h 与纠错能力之间的关系非常重要。基底数为k 的码 字空间是甩维r t 重空间的子空间，如果能找出全部疗个基底的另外n - k 个基底，也 就找到了对偶空间。这刀k 个基底排列起来构成的伽一k ) x n 矩阵称为码空间c 的 奇偶校验矩阵，简称校验矩阵。它的所有行h 。，h l ，一，h 础一。是n - k 个线性独立的向 量，且满足 g h t = 0 ( 2 3 ) 其中，o 表示七一七) 阶的全0 矩阵。 设c 是c 中一个码字，则由式( 2 3 ) 可知，码字c 满足： 短波通信中的q c - l d p c 码研究与实现 c h t = ( u g ) h t = u ( g h t ) = 0( 2 4 ) 式( 2 4 ) 可以用来检验任意一个长度为力的向量是否为码字集c 中的码字，因 为如果c 不在c 中，则c h t 0 。 需要指出的是，本文中l d p c 码都是基于校验矩阵确定的。 2 1 2l d p c 码的t a n n e r 图表示 l d p c 码可以用图模型直观的表示出来，t a n n e r 提出了一种著名的二部图，称 为t a n n e r 图1 6 | 。t a n n e r 图包含变量节点和校验节点，变量节点与比特符号对应， 校验节点与校验方程对应。在介绍t a n n e r 图定义之前，先给出二部图的定义【1 7 1 。 二部图：若图g 的节点集矿可以划分为两个子集所和圪，且满足k u k = v ， 巧n v 2 = 妒，使得任意边p e ，p 的一个端点属于集合n ，另一个端点属于集合 圪，则称图g 为二部图。 更进一步，如果节点集所中所有节点的度数都相同并且节点集圪的度数也都 相同，则称g 为正则二部图，否则为非正则二部图。t a n n e r 图本质上是一个二部 图，下面给出其准确定义。 t a n n e r 图：一个二部图g ，子集n 表示符号变量f 置，f i l 的集合，子集圪 表示局部约束关系 g ，七k l 的集合，当且仅当符号变量薯置参与局部约束 c k g 的运算时，与变量麓对应的节点和与局部约束关系c k 的节点之间有边相连。 图2 1 为一个( 8 ，4 ) 线性分组码的校验矩阵h 和对应的方程组，则其对应的 t a n n e r 图如图2 2 所示。 h = lo 1o o1 01 1 0 01 l0 ol l0 01 0l l0 l0 0 1 l0 0l 五+ 黾+ 毛+ 而= 0 而+ 而+ 讫+ 黾= 0 屯+ 恐+ 讫+ 而= 0 屯+ 五+ j c 5 + 黾= 0 图2 i ( 8 ，4 ) 线性分组码的校验矩阵和方程组 图2 2 ( 8 ，4 ) 线性分组码的因子图表示 第二章l d p c 码的编译码理论 图2 2 中的“o 表示变量节点，“田 表示校验节点，4 个校验节点表示每 个码字必须满足的线性方程。因为每个变量节点的度数均为2 ，每个校验节点的度 数均为4 ，所以图2 2 是正则t a n n e r 图。 正则t a n n e r 图对应的l d p c 码是正则l d p c 码，反之亦然。本课题中实际应 用的l d p c 码均为非正则l d p c 码，研究表明，具有优化度数分布的非正则l d p c 码一般要好于正则l d p c 码慢j 。 2 1 3l d p c 码的后验概率分布表示 l d p c 码也可以用后验概率分布来表示【9 】。设c 为时间离散信道上的一个分组 码，传输码字为x = 瓴，而，x u ) ，接收码字为y = 幽，y 29 e9 y u ) 。由全概率公式可 得，信道输入和输出向量的联合概率密度函数为f ( x ，y ) = p ( x ) f ( yx ) ，其中p ( x ) 是 发送码字x 的先验概率，厂ox ) 是当发送码字为x 时，接收码字为y 的似然函数。 基于给定的信道观察y ，码字集合c 的后验概率测度p ( x i y ) 与联合概率函数 f ( x ，y ) 成比例 剐一? p ( xy ) = f ( x ，y ) f ( y ) o cf ( x ，y ) ( 2 - 5 ) 对于时间离散的平稳无记忆信道，似然函数具有如下的乘积形式 j l f ( y i x ) = 厂饥，儿，蜘i x a ，恐，h ) = il 厂饥吒) ( 2 - 6 ) 其r pf f v j l x ) 是平稳信道的标量转移概率密度函数， 字等概率发送，即先验概率尸( x ) 为一个常数，则 p 如也，确) _ 而1 厂“无，确) j = 1 ，n 。假定所有码 ( 2 - 7 ) 因而联合概率函数f ( x ，y ) 可以按比例表示为 mn f ( x l , x 2 ， 撕奶，执) o c1 - i z ( 瓴：ke ( 讲) 兀厂饥b ) ( 2 - 8 ) i - 1 - i 代入式( 2 5 ) 得到给定信道观察j ，时，工c 的后验概率为 mn p ( xly ) = a1 7 彳( ：后( ，) ) 1 7 厂饥眄) ( 2 - 9 ) i = l= l 其中a 是使。酊p ( x iy ) = 1 的归一化因子。 在表示l d p c 码校验约束的因子图上，增加接收变量节点 y j ) 及信道转移函 数节点 厂饥e ) ) ，得到表示码字后验概率分布尸( x i y ) 的因子图，如图2 3 所示。 8短波通信中的q c l d p c 码研究与实现 其中实心圆圈表示局部校验函数，等同于图2 2 中的校验节点，黑方块表示转移函 数节点，空心圆圈表示变量节点。 五 厂( 咒i 五 z 、 z 2 z m 图2 3l d p c 码的后验概率测度因子图 2 2q c l d p c 码结构 q c l d p c 码是一个很宽泛的概念，其校验矩阵具有分块循环的特点。通常有 两种方法构造q c l d p c 码的校验矩阵，一种是直接根据需要的码长和码率决定置 换矩阵的大小以及校验矩阵中循环矩阵的个数，然后通过调整每一个循环矩阵的 循环移位次数来控制校验矩阵h 的周长，另一种方法是采用数学或者几何的方法构 造，由于其构造方法的特性，使得构造出的l d p c 码具有准循环特性。本文对于 q c l d p c 码的构造未进行深入研究，而是直接采用已有文献中性能良好的 q c l d p c 码进行研究。不失一般性，我们以 i e e es t d8 0 2 1 6 - 2 0 0 9 ) ) ( 以下简称 8 0 2 1 6 ) 中建议的l d p c 码来介绍q c l d p c 码的结构【l u j 。 8 0 2 1 6 中的l d p c 码以一组或几组系统的l d p c 码为母码扩展产生，校验矩阵h 定义为 h = p 删)p 删) p p ( o , 2 ) p p ( o 儿一2 ) p p ( o 一1 ) p “1 o ) p ，( 1 。1 ) p ，( 1 ，2 ) p 州l ，一2 ) p p o 焉一1 ) p j p ( 2 ，o )p p ( 2 j ) p ，( 2 ，2 )p p ( 2 儿一2 ) p p ( 2 一1 ) p 口( 一l ，o )p 户( l ，1 )p ，( 一l 。2 )p p ( 一l 地一2 ) p p ( - l - 1 ) ( 2 1 0 ) 式中p p o d ) 为z z 零矩阵或z z 单位阵的循环移位矩阵，p ( i ，) 表示向右循环 移位的次数。 校验矩阵h 由m bxn h 维基矩阵h 。扩展而成，z 为扩展因子，则码长为刀= z 刀6 ， 第二章l d p c 码的编译码理论 9 检验方程的个数为m = z xr a b ，信息位长度为l e n g t h = z 毛，其中屯= 一。基 矩阵h 。中的数据包括1 和非负值两类，在扩展为校验矩阵h 时，首先将h 。中的 1 扩展为z z 零矩阵，非负元素扩展为z z 的右循环移位单位阵，移位的次数就 是非负值的大小，这样就得到了校验矩阵h 。 基矩阵h 6 分成两部分，即h 。= i ( h 。) 嘞。屯i ( h 。2 ) 挑。i ，其中h 6 。对应于信息比 特，h 。2 对应于校验比特。h 。2 进一步分解成h 6 ：= ih b i h ：2i ，其中h 6 是维列向 量，有奇数个非零元素，h ：是双对角矩阵，当江歹和扛j + l 时对应位置的元素 为1 ，其它位置为0 ，如( 2 1 1 ) 式所示。 h 旷 h 。陋： = 魂( 0 ) 0 ( f ) o 吃( 刀一l l ll l 0 0 l ll l ( 2 - 1 1 ) 。 h 6 中( o ) = ，( - 1 ) = ，0 ，z ，( f ) = o ，0 ，q 是 归一化常数，使得片+ = l 。则高斯信道下似然函数为式( 2 - 1 7 ) 所示。 m 忙砌2 丽1 时等) 给定信道输出乃，对于， i x ，= 口，j ，) p ( y ， 乙：k m ( ，) u ) ) p ( x y = a l y j ) p ( z k ：k m ( ) f ) i x ，= 口，y ，) p ( z k ：k 肘( ，) f ) i y ，) p ( x j = a i y y ) p ( z k ：k m q ) i l x ，= a ) p ( 乙：k m f f ) i i y j ) =案描铂侧fik m q ) i蟛 p ( 气： y ，)i “( 肼f 倒 ( 2 2 0 ) 爷，5 ( 3 ) 译码尝试 每一轮迭代完成后，计算每个信息比特而关于接收值和码结构的后验概率g ， 如式( 2 2 1 ) 所示。 1 4短波通信中的q c l d p c 码研究与实现 =i可p互(xjj：=厕a l y j ) p ( 缸) 七。( 力i 吩2 口，乃) = 丽p ( x 面= a 而i y j ) 。飘，l x j = a , y j ) ( 2 2 1 ) 2 i i 函南1 p ( x j2 口l y j ) 。i - 。i 肼。p ( 乙j _ 5 口j p ( 刁j _ 2 口) 其中a 为归一化因子，在求出蟛之后，就可以根据( 2 2 2 ) 做出硬判决。 曼2 a r g a g + 搿l 彰，一l ， 2 4 3 基于其它测度的信息更新规则 ( 2 2 2 ) 在l d p c 码的实际应用中，也会选择似然比或对数似然比作为和积译码算法 的测度。根据前面所述的信息更新规则，以下给出基于似然比测度与对数似然比 测度的信息更新规则。 ( 1 ) 基于似然比测度的和积算法 我们分别用y ，、y ，和f l 来表示似然比测度下的初始消息、校验消息和变量消 息，即 yj 毫 ：= e x p 2 y3 l g y 量r 3 r ；= ( 1 + 足) ( 1 - a r ，) 勺量鳞鲱= y ，n y 可 i e 肘( j ) 、i 为了方便式( 2 2 5 ) 的计算，进行中间变换 g = ( f 妒一1 ) ( f ，+ 1 ) 屿= 兀婊 k e n ( o j ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 则最终消息定义为 f j 暑鲱彰= y j 兀y l ， ( 2 - 2 7 ) i e m ( ) ( 2 ) 基于对数似然比测度的和积算法 在对数似然比测度下，g y , u j 毫l o g ( y j ) 、“ - l o g o ) 、， ，三l o g ( r ，) 分别为 初始消息、校验消息和变量消息。根据前面的定义，u 盯初始值为0 ，量，= p ，0 】为 判决规则。则初始消息和消息的修正公式改写为 第二章l d p c 码的编译码理论1 5 材j = 2 y j ? a j p 2 8 ) = u j + ”村 ( 2 2 9 ) 2+ 乙”村 【，2 。 吻= 2 鼬。1 ( 。e 兀n c i ) 。鼬( ) = 。驭s 印c m 1 ( 。e n x ( , ) y a pc ， c 2 铷， 其中函数妒( x ) 如式( 2 3 1 ) 所示。 贴川。g ( 姑 = 1 0 9 1 ；+ e - n p 3 ， 2 4 4 最小和译码算法 标准的l d p c 码最小和译码算法是并行的迭代软译码算法，其计算比和积算 法简单，仅采用求最小值与相加操作，而不需要和积算法的相乘操作。消息传递 的过程顺序与和积算法一样，但更新计算的法则有较大不同 9 1 。 最小和算法在网格图上只挑选一条最可能的有效路径，该思想使最小和算法 在无环图上实现了最小化码字错误概率的译码。但对于有环图对应的l d p c 码， 最小和算法被认为是退化的和积算法，其性能差于和积译码算法，这一点在以误 比特率( b e r ) 评价码的性能时尤为明显。 考虑一个度数为3 的校验节点，设( p o ，a ) 和( q o ，吼) 是两个输入概率分布，最 小和算法的输出概率分布识为 吼= 缸m a x ( p o q o ，a9 1 ) ，am a x ( p o q l ，p 1 q o ) ( 2 - 3 2 ) 其中，a 是归一化因子。由式( 2 3 2 ) 可以看出，按照概率测度的术语，最小和 算法也称为最大乘积算法( m a x - p r o d u c t ) 。令1 ，l 、v 2 和厅分别表示上述输入、输出概 率测度的对数似然比测度消息，则有 甜2 v 2 ，h 到v 2i - v l v 2 ，, 妻丢：i l v 2l = s g n ( m ) s 弘( 吃) r n i n q h j ，i v 2 i )( 2 - 3 3 ) 一，v 2 一iv li 其中，s g n ( x ) 是符号函数，当x 0 时，s g n ( x ) = 1 ，否则s 印0 ) = - 1 。 如果一个校验节点的度数为d c 2 ，输入对数似然比消息为“：k 歹 ，则输 出消息乃等于 啄= s g n ( v k ) 。鼎恐，q 晚i ) ( 2 - 3 4 ) k e n ( 1 ) 、。 因此，对数似然比消息空间上的最小和算法包括式( 2 - 2 8 ) 、( 2 - 2 9 ) 和( 2 3 4 ) 。又 短波通信中的q c l d p c 码研究皇塞堡 因为最小和算法不需要和积算法中如式( 2 3 1 ) 所示的妒( x ) 等参数，只包括线性运 算，则对数似然比测度下的式( 2 2 8 ) 可进一步简化为 霉= y j ( 2 3 5 ) 为了改进和提高最小和译码算法性能，一些改进的最小和算法被提出，例如 n o r m a l i z e d 最小和译码算法和o f f s e t 最小和译码算法等【1 2 1 ，本文不再进一步讨论。 第三章q c l d p c 码的仿真分析 第三章q c l d p c 码的仿真分析 第二章介绍了l d p c 码的编译码理论，本章将推导出一种适合串行实现的 q c l d p c 码的编译码方案。结合短波通信系统中实际用到的几种q c l d p c 码， 对和积算法与最小和算法的性能进行仿真分析，并讨论迭代次数、码长等因素对 译码性能的影响。最后，推导出q c l d p c 码在多进制调制系统中软信息计算的方 法，并给出性能仿真的结果。 3 1 1 仿真系统框图 3 1 仿真平台 图3 1 是本文研究l d p c 码性能的仿真系统框图，给出了仿真中的几个主要步 骤。在实际的短波通信中，l d p c 码还需要和均衡等其他步骤联合起来应用。在本 文的仿真中，调制、译码等根据需求可以采用不同方式。 图3 1 仿真系统框图 i n f o d a t a ( ) 为原始的信息序列，e n c o d e d a t a ( k ) 为编码后的序列。在本章的仿真 中，调制方式采用了b p s k 、q p s k 和8 p s l 种，信道均为高斯白噪声( a w g n ) 信 道。d e m o d d a t a ( k ) 为解调后的软信息，根据译码时选择的测度不同，该软信息可 以是概率信息、似然比信息或对数似然比信息，本文使用的软信息均为对数似然 比信息。 3 1 2 软判决与软信息 l d p c 码的译码属于软判决译码，要利用解调器输出的波形信息得到信道测量 信息，进而说明每一位硬判决结果的可靠程度【1 3 1 。软判决的基本思想是把解调器 输出的抽样电压的实数值( 模拟量) 直接送入译码器译码( 模拟译码) 。由于这些 模拟量大致反映了接收码元似然比函数h 【尸( r o ) l p ( r i ) 】的相对大小，因此译码 器在输出硬判决序列的同时，还包括说明每一位硬判决结果可靠程度的信道测量 信息。下面给出基于对数似然比测度的软信息的求解过程。 1 8 短波通信中的q c l d p c 码研究与实现 假设一个l d p c 码的编码序列w = w o ，w l ，w 一1 ) ，经过b p s k 调制 x 。= 卜2 ，l o ，n 一1 】映射成一个双极性序列x = 再，, x j r l 。定义经过高斯 白噪声信道的接收序列为y = 儿= + ine 0 ，n 一1 】) ，其中u n 为独立同分布的 零均值方差为仃2 的高斯白噪声，则b p s k 的对数似然比信息的计算如式( 3 一1 ) 所示。 砌c 护h 老器乩而l + e x p ( 2 y t y 2 ) 寺 隆t ， 3 1 3 编码方案推导 q c l d p c 的编码采用2 3 1 中介绍的串行编码方案，本节将对其进一步推导 以适合编程实现【1 4 1 。 首先，给式( 2 1 2 ) 两边分别左乘p 未- - u 1 - ，得到v ( o ) 的计算公式 v ( o ) ：味 ，篁f ，艺已。- ( d ：味 ，芝f 篁一。) u ( d 1 ( 3 - 2 ) v ( o ) = 味 ) i 艺已( 卜( ，) = 味 ) l ) u ( ，) i ( 3 2 ) j = 0 q = 0q = o j = o 即将2 2 章节中定义的h 。矩阵先按列相加，再按行相加。对于v ( 1 ) 到v ( - i ) ， 其计算公式为 b l ，一l、 - 2 v ( f ) = l 已( ) i u ( ) + 已( 。 ) v ( o ) j = o q = i q = t ( 3 - 3 ) ：芝r 篁m + 芝( o ) 其帜1 ，一，一l q = f j = o q 。 式( 3 3 ) 中的0 ( ) 甜( ) ，q = l ，一1 在进行( 3 - 2 ) 的计算时已经得到，因而 = o 只需要在计算v ( 0 ) 的时候将其存储下来即可。 根据上述分析，在对q c l d p c 码编码时，分为预编码和校验位生成两个步骤 来完成。预编码用来计算p m , s ) u ( j ) ，q = 1 ，一1 ，校验位生成则是根据预编 码的结果计算v ( o ) 和v ( 1 ) 到v ( - 1 ) 。 设预编码步骤输出的数据为 h 1 w ( ，) = 巳以) u ( ) f = 1 ，一1 ( 3 4 ) = o 则根据式( 3 3 ) ，得到校验位计算公式 一1 v ( o ) = w ( g ) 口= o ( 3 - 5 ) 第三章q c l d p c 码的仿真分析1 9 i - ii - i v ( 力= w ( g ) + p ，屯) v ( 0 ) , 1 i ，进行 解量化操作取得口和b 对应的实数值艺和e ，解量化操作为均匀量化的逆过程，本 文不再赘述，而在文献 1 9 1 中，这一过程是采用查表获得的。求取r o 和k 的目的是， 在建立运算表时采用实数值，以保证尽可能高的精度。 得到r o 和匕之后，计算y o = ( 匕，k ) ，咒= 厂( 匕，一k ) ，儿= 厂( 一艺，k ) ， 儿= 八一r o ，一k ) 。然后对乃，f = o , 1 ，2 ，3 进行均匀量化，得到量化结果q ，f = 0 1 ，2 ，3 。 再令丁( 万，万) = c o ，r ( 万，万) = c l ，r ( 万，万) = c 2 ，丁( 万，万) = 巳。这样就可以建立起一 张二维运算表。 基于对数似然h 二( l l r ) 消息空间的置信传播算法，涉及到式( 4 1 ) 和式( 4 - 2 ) 的基 第四章q c - l d p c 码的量化译码及d s p 实现 3 1 本运算。 v = y ( ，甜2 ) = + z ，2 ( 4 - 1 ) “= u ( m ，v 2 ) = 2 t a n h 叫( t a n h ( v , 2 ) t a n h ( v 2 2 ) ) ( 4 - 2 ) 其中t a n h ( x 1 2 ) = ( e x p x 1 ) ( e x p x + 1 ) ，并且所有变量都取值为实数。 文献【1 9 】中对于式( 4 1 ) 和式( 4 - 2 ) 分别设计了二维表乃和五。由于瓦实际上就是 加法操作，在硬件中容易直接实现，因而本文仅构造出瓦表参与译码。 4 1 3 运算表的存储分析 建立出二维运算表瓦之后，对于硬件实现来讲，需要分析其存储的容量。首 先把瓦分别划分为( + ，+ ) 、( ，+ ) 、( + ，- ) 、( - ，一) 四个区域。 根据式( 4 2 ) ，可知u ( m ，吃) 具有对称性，如式( 4 - 3 ) 所示。 u ( 一m ，一吃) = u ( m ，屹) ，们 u ( - v l ，屹) = u ( m ，屹) = 一u ( v l ，v 2 ) 、7 则的四个区域都可以合并到第一区域。再根据u ( v l ，屹) = u ( v 2 ，h ) ，二维表 实际上只需存储第一区域( + ，+ ) 的下三角区域，即只需存储两个自变量均为非负 的表项，如图4 2 阴影部分所示。第一区域( + ，+ ) 所需存储器的容量为2 2 ”2 个存储 单元，则阴影部分，即瓦实际所需的存储容量为( 2 2 ”2 + 2 - i ) 2 。 这样，在读取表前，需要对自变量进行符号处理和绝对值比较，进行地址映 射，完成线性寻址。 本文在q c l d p c 码的d s p 实现中，量化译码的精度r 为7 比特，故所需存 储的运算表互大小为2 0 8 0 个地址空间。 图4 2 运算表瓦存储区域 4 1 4 量化译码算法的仿真分析 采用8 0 2 1 6 中建议的q