（机械制造及其自动化专业论文）基于abaqus的混合陶瓷深沟球轴承摩擦接触问题数值分析.pdf

摘要 陶瓷球轴承是从金属轴承发展而来，具有一定的传承性，但是陶瓷材料的物 理和机械性能与金属材料存在着较大差异，因此不能简单的沿用传统的金属球轴 承的经验公式。要想充分发挥陶瓷材料的优势，必须研究适合陶瓷球轴承的设计 理论和方法。 接触分析，即接触应力和变形的计算是对混合陶瓷球轴承分析的基础。本文 在总结了国内外混合陶瓷球轴承的研究现状的基础上，提出了应用非线性有限元 法解决混合陶瓷球轴承分析中的接触闯题。 1 本文介绍了a b a q u s 有限元分析软件求解接触问题的流程以及解决接触问 题的方法。本着由简单到复杂的解决问题方式，首先从轴承的简化模型曲面一球 接触模型入手，分析了静态条件下曲面与滚道的接触应力及接触变形。有限元分 析结果与试验结果相吻合，说明分析中相关参数的设定，网格的划分，以及边界 条件的施加是合理和正确的，从而为复杂工况下的轴承分析奠定了基础。 借鉴静力学分析的经验，本文还探索了a b a q u s 实现多体接触问题旋转运 动的实现方法、摩擦的定义及重力载荷的施加方式。 综合上述方法以混合陶瓷深沟球轴承为研究对象，对运动条件下混合陶瓷球 轴承接触问题进行了探索。分析中考虑了滚动体与内外套圈的摩擦力和滚动体的 重力因素，成功地实现了模拟轴承的运转分析。其中对模型的建立、边界条件的 确定和载荷的施加做了详细的说明。仿真实验所得结果与对实际情况所做的理论 定( 量) 性分析相符，从而验证了本文中的建模方法以及有限元分析方法( f e a ) 是正确可行的。这为混合陶瓷球轴承的进一步研究分析提供了可行的分析方法并 奠定了良好的基础。 关键词：陶瓷球轴承接触问题有限元分析摩擦a b a q u s a bs t r a c t t h ec e r a m i cb a l lb e a r i n g sd e r i v e df r o mc o n v e n t i o n a ls t e e lb e a r i n g s h o w e v e r , t h e r ei ss u b s t a n t i a ld i f f e r e n c eb e t w e e nc e r a m i cm a t e r i a la n ds t e e lm a t e r i a l i ti sw r o n g t oc o p yt h es t e e lb e a r i n g sf o r m u l ad i r e c t l yf o rt h ed e s i g no fc e r a m i cb a l lb e a r i n g s a c c o r d i n g l y , i ti si m p o r t a n ta n du r g e n tt od oe f f e c t i v er e s e a r c ho nt h ed e s i g nt h e o r y a n dm e t h o d sf o rc e r a m i cb a l lb e a r i n g s c o n t a c ta n a l y s i s ，t h a ti st h ec a l c u l a t i o no fc o n t a c ts t r e s sa n dd e f o r m a t i o n ，i st h e b a s eo fh y b r i dc e r a m i cb a l lb e a r i n g s n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sw a sp r o p o s e d i nt h i sp a p e rt os o l v et h ec o n t a c tp r o b l e mf o rh y b r i d - c e r a m i cb a l lb e a r i n g s c o n t a c t f u n c t i o na n dc o n t a c ta l g o r i t h mo fa b a q u sf i n i t ee l e m e n tm e t h o ds o f t w a r ew a s i n t r o d u c e di nt h i sp a p e r f i r s t , t h i sp a p e rt o o kt h er a c e w a y - s p h e r i c a ls u r f a c ec o n t a c tm o d e lf o re x a m p l e ， c o n t a c ts t r e s sa n dd e f o r m a t i o nw e r ec o m p u t e di nt h es t a t i cs t a t u su s i n ga b a q u s s o f t w a r e t h er e s u l t so b t a i n e db yf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sw e r ec o n s i s t e n tw i t ht h e e x p e r i m e n tr e s u l t s ，w h i c hp r o v e dt h a tt h es e t t i n go fr e l e v a n tp a r a m e t e r s ，t h em e s h i n g o fg e o m e t r ya n dt h ed e f i n i n go fb o u n d a r yw e r er e a s o n a b l ea n dc o r r e c t t h es t a t i c a n a l y s i se s t a b l i s h e daf i n eb a s ef o rm o r ec o m p l e xc o n t a c ta n a l y s i so nt h eh y b r i d c e r a m i cb a l lb e a r i n g s b a s e do nt h ea b o v es t a t i ca n a l y s i sw o r k , t h i sp a p e ra l s or e s e a r c h e dt h em e t h o d s o nh o wt om a k et h em u l t i - b o d ym o v e ，h o wt oa p p l yl o a da n dg r a v i t yw i t ha b a q u s t h em o d e l so fh y b r i dc e r a m i cd e e pg r o o v eb a l l b e a r i n g su n d e rr u n n i n g c o n d i t i o n sw e r ea n a l y z e ds u c c e s s f u l l y , t a k i n gi nt oa c c o u n to ft h ei n f l u e n c eo ft h e g r a v i t ya n dt h ef r i c t i o nw h e nt h eb e a t i n gu n d e rr u n n i n gs t a t u s t h ea n a l y t i cr e s u l t s o b t a i n e db yt h ee m u l a t i o ne x p e r i m e n t a t i o na c c o r d e dw i t hr e s u l t so ft h ea c a d e m i c q u a l i t a t i v ea n a l y s i s , w h i c hs h o w e dt h a tt h em o d e l l i n gm e t h o d sa d o p t e di nt h i sp a p e r a n dt h ef e mw e r ef e a s i b l ea n dr e l i a b l e t h ee x p l o r a t i o no fd y n a m i ca n a l y s i si nt h i s p a p e rh a sp r o f o u n ds i g n i f i c a n c ef o rf u r t h e rc o m p l i c a t e dr u n n i n gc o n d i t i o n so f c e r a m i c b e a r i n g s k e yw o r d s ：h y b r i d - c e r a m i cb a l ib e a r i n g s , c o n t a c tp r o b l e m ，f e a ( f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ) ，f r i c t i o n ，a b a q u s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤垄盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：冯车丛寇 签字日期： 加7 年一2 月牟日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：弘- 7 年上月中日 导师签名：p 心p 吃 签字日期：砂们户砂月厶日 ， 第一章绪论 1 1 本课题的研究意义 第一章绪论 滚动轴承作为提供高速回转运动的重要机械支撑件和军事、民用工业的重要 基础件，其重要性不言而喻。滚动轴承具有摩擦力小、启动容易、升速迅速、结 构紧凑以及维护保养简便等特点，广泛用于各种机械中传递和承受载荷l l j 。 轴承的兴起虽然不过百余年历史，但凭借高超的现代科学技术，轴承生产品 种已超过十余万种。近几年来，随着社会进步和科学技术的高速发展，轴承的使 用环境和条件越来越多样化，对轴承的结构、材质和性能的要求也越来越高，具 体体现在：结构上要求小型化，尺寸上要求精密化，速度上要求高速化，温度上 要求高温化，此外高真空、防腐蚀等更苛刻的工况条件也日益增多， 仅仅依靠 对传统的金属轴承改进结构或改善润滑条件已经远远不能满足，必须开发新型材 料，从根本上进行突破和创新。 国内外的研究结果表明：应用结构陶瓷来制造滚动体或其他轴承零件，可显 著提高高速轴承的使用性能和寿命，其中氮化硅或氮化硅基陶瓷是制造轴承及其 零件最理想的材料，并取得了很好的使用效果1 2 j 。 目前，国内外对陶瓷滚动轴承的开发应用主要是集中在球轴承上。陶瓷球轴 承可分为全陶瓷球轴承和混合陶瓷球轴承两种类型。全陶瓷球轴承的滚珠和内外 圈均以陶瓷材料制造，但目前还未达到实用阶段，主要阻碍来自于套圈。因为陶 瓷硬度高、脆性大、热膨胀系数小，致使套圈不仅难加工，而且存在安装到主要 是由钢铁构成的机器中因热胀冷缩的差异易使套圈开裂等一些缺陷。而混合陶瓷 球轴承则仪以陶瓷( 主要是氮化硅) 作为滚珠的材料，内外圈依然沿用原有的技 术及性能己非常成熟的轴承钢材料，因而应用前景广阔。 与普通金属球轴承相比，混合陶瓷球轴承的主要特点是 3 - 5 1 ： ( 1 ) 密度小，重量轻。轴承高速旋转时，陶瓷球将产生较小的惯性离心力和 陀螺力矩，极大地改善轴承外圈的受力状况并降低摩擦力矩，提高高速轴承的疲 劳寿命。 ( 2 ) 与金属套圈的亲和力小、摩擦系数低。在高温高速或是润滑不良的情况 下，由于形成一定厚度油膜所需的润滑介质量少，不易与金属套圈发生冷焊，降 低磨损、搅动润滑介质所造成的能量损耗以及温升，提高轴承的可靠性。 ( 3 ) 热膨胀系数小，在高速状态下有利于改善临界润滑条件和减低温升；预 第一章绪论 紧力变化小：有较高的弹性模量，刚度大，使轴承安装后具有良好的尺寸稳定性 和精度。 ( 4 ) 陶瓷轴承对润滑剂的类型、污染程度不敏感( 特别是油的匮乏和硬质点 的污染) ，能可靠地工作在水润滑、甚至是没有润滑剂的条件下。 ( 5 ) 缺点是接触应力增大。由于弹性模量较大，同等载荷下陶瓷球自身产生 的变形小，从而减小了与滚道接触区的面积，导致应力分布相对集中。同时，这 个变大的接触应力一旦出现变化，会降低轴承运转的平稳性l j 。 1 2 陶瓷球轴承研究概况 1 2 。i 国外陶瓷球轴承的发展 国外陶瓷轴承的发展可以分为3 个阶段 1 0 q 2 l ： 第l 阶段是指6 0 年代，该阶段主要是探索哪种陶瓷材料适合作为轴承材料。 6 0 年代是结构陶瓷快速发展的时期，工程陶瓷尤其是的跳。及其复合材料，具 有耐高温、耐腐蚀、耐磨、硬度高、比重小、线胀系数小、自润滑性好等优良特 性，于是针对这些特性对轴承性能的影响展开了大量的实验，初步探索出氮化硅 陶瓷是作为轴承材料的最佳材料。 第2 阶段是指7 0 年代至8 0 年代末，该阶段解决了混合陶瓷轴承批量化制备 的关键技术，混合陶瓷轴承开始得到广泛应用。日、美、德等国对混合陶瓷轴承 及陶瓷轴承球进行了大量的研究及开发，在8 0 年代初实现了轴承用氮化硅陶瓷 球及混合陶瓷轴承的产业化。8 0 年代末期，日、美、德等各国相继建成多条轴 承用氮化硅陶瓷球及混合陶瓷轴承生产线，混合陶瓷轴承得到了广泛的应用。 第3 阶段是指从9 0 年代初至今，该阶段主要是在试验基础上进行全陶瓷轴 承性能的研究。进入9 0 年代，美国、日本、德国、法国、俄罗斯等国家开始了 氮化硅全陶瓷轴承的研究及开发工作。1 9 9 2 年，日本石川岛播磨重工业公司、 古与精工公司和东芝公司联合研制出喷气发动机主轴用的氮化硅全陶瓷轴承，它 的内径为8 5m t ，外径为1 5 0m t ，在负载力为1 5 5 8 2n 时，转速可达 2 5 0 0 0 r m i n ，d n 值( 以朋所为单位的轴承内径和以r m i n 为单位的转速的乘积) 高达2 1 2 万i l 翻。 世界各国研究陶瓷球轴承处于领先水平的公司主要有瑞典s k f ，德国f a g 、 美国福特汽车公司、法国g e i s 、日本n s k 、n t n 、t t c ( 东芝硬质合金株式会社) 、 n t k ( 日本特殊陶业株式会社) 、k o y o 等公司。其中，日本发展最为迅速，重点 在实用技术开发研究方面。有代表性的n s k 公司成立于1 9 1 4 年，从7 0 年代末 2 第一章绪论 到8 0 年代初开始对陶瓷轴承展开全面、系统的研究，其目标是促进机械产品向 小型、轻量、节能、智能化发展，确保在产品开发、高科技预研等领域处于世界 领先地位1 1 4 】。如对轴承基础性能的研究( 陶瓷轴承的摩擦学特性、疲劳强度、耐 磨性等) ：陶瓷轴承的应用开发研究( 工业部门急需的高速、高精密轴承、高温 轴承、专用装备轴承) ；陶瓷球毛坯制造技术的研究等。目前已生产2 8 个规格3 种级别的角接触球轴承供用户选择：一般的、高速的和高速高载荷的陶瓷球轴承。 美国和西欧各国重点在高科技和军事装备上采用陶瓷球轴承，以达到提高速度和 节约能源的目的。如1 9 8 8 年美国就已申请了混装陶瓷球轴承的专利i l m ( 只是保 持架是用含有固体润滑剂的材料做成) 。s k f 公司向美国宇航工业供应的陶瓷滚 动轴承已达8 0 0 的使用温度。据称世界上陶瓷轴承的销售额在9 0 年代中期已 达4 亿美元，混合陶瓷轴承与钢轴承的价格之比从1 0 ：1 降低到2 5 ：1 的水平。目 前，世界市场上陶瓷轴承的年销售额已超过l o 亿美元并且在迅速增加1 1 引。 1 2 2 国内陶瓷球轴承的发展 我国的陶瓷轴承研究起步较晚，第一套陶瓷球轴承于1 9 9 0 年在黑龙江晶体 公司问世，之后，一些大专院校和研究院所就开始了陶瓷轴承的基础性研究工作。 目前国内研发陶瓷轴承的主要单位有：哈工大、沈阳建工学院、西北工业大学、 天津大学、洛阳轴承厂、山东工陶院、上海材料所、广东工学院、北京中实三强 工程陶瓷有限公司等。1 9 9 4 年，黑龙江中实三强工程陶瓷有限公司的稀土陶瓷 轴承元件及其制造方法获得国家发明专利；2 0 0 1 年，北京中实三强工程陶瓷有 限公司( 原黑龙江中实三强) 的稀土全陶瓷轴承批量投放市场；2 0 0 3 年4 月，上海 泛联科技股份有限公司的“f i _ z 她，全陶瓷轴承”高科技项目通过认证；2 0 0 3 年，国内著名电脑制造商富士康推出了采用纳米陶瓷轴承( n c b ) 技术的系列电脑 散热风扇，被业界誉为电脑散热风扇的“二次工业革命”。此外在磁力反应釜、分 子泵等产品上陶瓷轴承都有广泛应用i l 。 1 2 3 陶瓷球轴承有限元分析研究现状 由于陶瓷球轴承所具有的一些特殊性，常规设计己不能充分发挥陶瓷轴承的 优越性，甚至出现只是简单的用陶瓷球替代同规格的钢球，致使轴承实际寿命下 降的情况1 1 5 , 1 9 。这是因为陶瓷球弹性模量大而导致接触面积变小，接触应力升高。 因此要想充分发挥陶瓷轴承的材料优势，就要从整体上考虑混合陶瓷轴承的设 计。 3 第一章绪论 现代轴承工业在应用有限元方面取得了显著的成绩。在国外，许多轴承公司 采用各种方式，依靠计算机技术的迅猛发展，利用有限元法( f e m ) 与计算机技术 的有机结合，来完成对轴承的多种研究，使其轴承产品的各项性能在世界上保持 着领先水平。 在日本，著名的n s k 公司就开发了一种独创的轴承分析软件一b r a l n 。他们 充分的利用适当的f e m 和b r a i n 软件可以很快的分析出轴承的各项性能。 德国的f a g 公司有专门的研究中心负责计算轴承的内部应力和负荷分布， 通常都是使用有限元分析的方法。 目前全球最大的轴承公司s k f ，很早就开发了各种类型计算机程序。t a b a c y 就是其中一种能够迅速分析轴承在工作负荷下各个零件的受力情况及寿命的分 析程序。 。 美国t o r r i n g t o n 公司应用大型通用有限元软件a n s y s 研究了轧机工作 辊轴承座及轴承外圈，确定了轴承滚子载荷分布及轴承寿刽2 0 j 。 通过分析近几年，国内外在滚动轴承设计方面获得的最新成果，可以看出每 一项成绩的取得都与有限元技术的应用有着直接的关系。 在国内，由于历史的原因，现代轴承工业本身起步较晚。特别是近几年，各 大轴承企业由于各方面的原因，轴承c a e 的研究工作没有取得太大的进展。而中 小企业本身基础较差、技术力量薄弱。技术上的落后状态一直未得到根本上的改 变，也无暇从事这方面的研究工作。但是可喜的是，随着科学技术的进步及人们 思想观念的转变，已经有部分企业或高校在应用有限元法解决轴承问题方面做出 了有益的探索和研究。 如罗继伟博士在8 0 年代初，将子结构分析技术引入罚有限元法，并将该思想 进一步引入到滚动轴承弹性接触问题的分析中，研究了多体弹性接触问题，对铁 路轴承与承载鞍系统进行了有限元分析，提出了改进与优化设计方案，通过疲劳 实验测试，取得了成功。陈占福利用三维无摩擦接触边界元法分析了四辊轧机工 作辊轴承轴承座、轴承、轧辊接触模型，模拟真实的约束和受力，最终求得了轴 承内部三维接触压力分布1 2 。 2 0 0 1 年洛阳轴承研究所购进了a n s y s 和m a r c 有限元分析及仿真大型有限 元软件。瓦房店轴承集团公司、西北轴承集团公司及万向集团公司也相继购入 a n s y s 和m a r c 等相关的有限元软件，在国内轴承企业中已率先开始了在这方 面的研究，取得了一定的成绩。洛阳轴承研究所通过几年的研究，已基本上解决 了，人们对c a e 软件能否解决轴承问题、求解结果是否可靠的问题1 2 2 1 。在铁路货 车轴承的研究方面，应用a n s y s 分析软件也取得了一些成果。焦国良，苏立樾 对铁路客车轴承系统进行了三维有限元静力学分析，取得了较理想的结果1 2 引。 4 第一章绪论 1 3 轴承接触问题及有限元方法概述 1 3 1 接触问题 接触属于一种高度的状态变化非线性【2 4 1 。分析接触问题的难点是接触力学表 面的不确定性【2 5 1 。在求解问题之前不知道接触区域的具体情况，无法确定相互接 触表面之间的状态是处于接触还是分开，这需要依据载荷、材料、边界条件和其 它因素才能确定。也就是说，接触问题中某些边界条件不是在计算开始阶段给出， 而是计算的结果。两接触体间的接触面积和压力分布随外载荷的变化而变化，接 触体的变形和接触边界的摩擦作用( 如果考虑的话) 使得部分边界条件随加载过 程而变，且不可恢复。因此，接触问题实质上是由边界条件的可变性( 滑动、粘 滞、分离) 和不可逆性产生的边界非线性问题，很难计算。如果再加上材料和几 何的非线性而构成复合非线性，会进一步增大求解的难度。 在机械结构设计中，零件间的接触和配合是很常见的1 2 6 ，2 。而对于球轴承， 则存在多处非常重要的接触。滚珠与内外滚道的h e r t z 接触是轴承分析最基本和 核心的内容，接触区域狭小，属于点接触类型：接触应力大，可能出现塑性变形 而产生残余应力，也可能出现接触区几何形状的改变。对于混合陶瓷球轴承而言， 陶瓷球与内外圈属于两种不同的材料，弹性模量的不同必然会造成应变的不同， 再加上接触区域内两个接触体几何形状的差异，在接触表面必然要产生滑动。轴 承安装时，内外圈与轴或轴承座的配合也属于接触问题，也会对轴承的内部接触 产生影响。轴承工作时，通常是多个滚动体同时承受负荷，则滚动体与内外圈属 于多体接触问题。陶瓷球轴承的接触问题是综合了多体接触、摩擦、滑动、材料 非线性、几何非线性等的复合接触问趔2 3 j ，对这类接触问题的分析是非常复杂的。 1 3 2 有限元法的基本思想及分类 有限元法是工程领域中应用最广泛的一种数值计算方法，它不但可以解决工 程中的结构分析问题，而且已成功地解决了传热学、流体力学、电磁学和声学等 领域的问题。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限 元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种 丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元法的基本思想是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法，这种 方法首先是将连续的求解区域离散为一组有限个单元的组合体，而且认为单元之 间只通过有限个点连接起来，这些连接点称为节点。然后利用每一个单元内假设 的近似函数分片地表示全求解域上待求的未知场函数，形成新的未知量，从而使 5 第一章绪论 得一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，然后通过函数插值计 算出每个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上场函数的近似值。 有限元法可分为两大类：线弹性有限元法和非线性有限元法。其中线弹性有 限元法是非线性有限元法的基础。线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，所 考虑的变形是建立在小变形假设的基础上。材料的应力与应变呈线性关系，满足 虎克定律。弹性有限元问题的求解为求解线性方程组。非线性问题的方程是非线 性的，求解要比弹性问题复杂。非线性问题可以分为材料非线性、几何非线性和 边界非线性。接触问题的就是典型的边界非线性问题。 1 3 3 接触问题有限元法 接触问题的研究始于1 7 8 1 年，法国工程师c a c o u l o m b 在他发表的论文中 提出了著名的c o u l o m b 摩擦定律，揭开了接触问题力学研究的序幕。1 0 0 年以后， h h e r t z 在杂志“j f m a t h v 0 1 9 2 ”发表了关于弹性接触的第一篇论文“o nt h e c o n t a c to f e l a s t i cs o l i d s ，首先建立了理想弹性体之间相互无摩擦接触的公式，并 且通过实验发现了接触边界( 法向力和切向力均为零) 的滑动接触状态。此后， 接触问题的研究便开始逐渐深入，涉及到接触体表面具有摩擦的滑动和滚动接触 分析等领域。然而，由于接触表面的接触特性十分复杂，使得它还未被人们很好 的了解。现有的分析接触问题的经典解答都是对理想模型而言，这些解答可以应 用于一些具有简单几何形状的理想的弹性接触问题，但对于许多复杂工程实际情 况中遇到的接触问题，则很难建立一个完美的数学模型来模拟真实情况并求得精 确的解析解【2 9 州。迄今为止，还未找到或者根本不存在求解接触问题的一般方法。 因此，寻求一种相对比较精确的满足实际问题的数值计算方法就显得十分必要。 数值计算方法的兴起和发展与计算机技术的发展密切相关，其中的有限元法 的问世，大大促进了接触研究工作的进展。 有限元法在接触问题中的应用始于6 0 年代末，w i l s o ne a 和p a r s o nb o l l 首 先研究了二维弹性无摩擦接触问题的有限元解法，s k c h a r t 、1 s t u b a p 2 1 和o h t e l j 习 则先后推广到带c o u l o m b 摩擦的二维和轴对称的弹性接触问题。j j k a k k e d 3 4 l 和 j o h n s o n i 3 5 l 从理论上分析了线性接触和滚动接触问题，后来又给出了有关接触问 题的较全面的经典公式及其变分形式，人们在以后进行接触分析的数值计算中更 多地应用了这种变分形式。 目前，在解决接触问题方面已广泛采用有限元方法来确定接触表面上的应 力、变形以及接触区域的大d x 3 6 , 3 7 】。分析过程是：首先假设接触状态和可能的接 触区域，然后按这些状态所对应的边界条件，依照两接触体间的接触面积和压力 分布随外载荷变化而变化的特点来建立方程并求解；其结果应满足假定接触状态 6 第一章绪论 对应的判定条件，否则需要修改接触状态，继续求解，直到满足相应的判定条件 为止。所以接触问题的求解是一个迭代求解过程【3 8 j ，需要较大的计算资源，为进 行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 1 3 4 混合陶瓷轴承接触问题分析中有限元方法的应用 混合陶瓷球轴承是从金属轴承发展而来，具有一定的传承性。由于金属轴承 的设计方法成熟简便，目前使用最为广泛的各种类型金属轴承已有相应的标准可 查，使用起来非常方便。与金属球轴承相比，陶瓷球轴承的发展仅是拓宽了应用 范围，其功能和作用方法并没有发生根本变化。因而用于金属球轴承的结构设计 和计算理论可以被陶瓷球轴承借鉴，但是绝对不是简单地生搬硬套传统的金属球 轴承的设计结果。 大量试验证明，高速环境下工作的精密轴承( 转速在4 x1 0 4r r a i n 以上) ，球 是轴承中最薄弱的零件，大多数的高速轴承失效都是由于钢球产生不同程度的疲 劳破坏所致。目前，国内的高速轴承就普遍存在这个问题。试验研究表明，陶瓷 球轴承的失效方式与钢轴承类似，主要表现为滚动体的疲劳剥落，因此从表象上 看，似乎可直接沿用钢轴承的相关理论和方法进行陶瓷轴承的设计。例如， l u n d b e r g 和p a l m g r e n 最大动态切应力理论认为，线弹性材料的疲劳剥落的发 生与接触表面下深度历处的最大动态切应力幅值t o 相关，这一结论似可直接推 广到陶瓷材料滚动体的疲劳寿命设计和可靠性设计。 由于金属材料的本构关系清晰，具有较高的一致性，所以钢轴承的而和t o 可根据大量试验数据由经验公式求得。而陶瓷材料的物理和机械性能与金属材料 存在着较大差异，其材料性能分散度较大，且对本构关系和接触应力缺乏深刻的 认识，因此不能简单地沿用传统的经验公式，必须研究和开发一套行之有效的设 计理论与方法。接触有限元法正是解决该问题的一种有效方法。 最近几年，商业有限元软件在求解接触问题上取得了很大的发展，如 a b a q u s 、a n s y s 和m a r c 等软件在国内外都得到了广泛的应用。使用有限元 分析方法目前已经成功的解决了点对线、线对线和面对面等的接触问题，并且已 将此研究成果转化到大型商业软件中。应用有限元分析软件的模拟仿真功能，可 以缩短混合陶瓷球轴承的开发和研制时间，降低开发成本，为新产品的开发过程 提供有利的技术支持。 1 4 课题背景及主要研究内容 混合陶瓷球轴承的加工问题已得到较好解决，但现阶段其设计理论及设计方 7 第一章绪论 法相对滞后。陶瓷材料的物理和机械性能与金属材料存在着较大差异，其材料性 能分散度较大，对本构关系和接触应力缺乏深刻的认识。国内外文献及相关研究 表明，由于陶瓷球轴承所具有的一些特殊性，常规设计已不能充分发挥陶瓷球轴 承的优越性，如果仍沿用钢制轴承的做法，可能出现改用陶瓷滚动体后，轴承实 际寿命下降的情况。因此，要想充分发挥陶瓷轴承材料乃至整体的优势，迫切需 要研究适合陶瓷球轴承的设计理论和方法。 接触有限元法正是解决该问题的一种有效方法。通过计算机分析建模，摆脱 传统实验建模的约束，进而进行计算机仿真分析，为实现高速混合型陶瓷球轴承 结构参数优化设计奠定基础。这对提高设计的精确性和时效性具有较高的应用价 值。 本文采用a b a q u s 有限元分析软件，从轴承的简化模型曲面球接触模型 开始研究基于a b a q u s 的混合陶瓷球轴承静态接触问题有限元分析，为混合陶 瓷球轴承的分析和设计奠定基础。本文研究的主要内容如下： ( 1 ) 采用由易到难，由简单到复杂的研究路线，先对曲面球接触进行静态 条件下的应力应变分析，应用a b a q u s 软件建立轴承的简化模型曲面一球接触 分析模型，将有限元分析的结果与试验数据和赫兹结果进行对比，从而确定有限 元分析的合理边界条件，为更复杂工况的轴承接触分析做准备。 ( 2 ) 借鉴静力学分析的经验，使轴承的接触问题从静态过渡到动态。建立混 合陶瓷球轴承的三维接触模型( 忽略保持架的作用) ，考虑滚动体与内外套圈的 摩擦力和滚动体的重力因素，轴承承受径向载荷和旋转速度，对轴承的运动状态 进行仿真。 ( 3 ) 从静态分析过渡到动态分析，使有限元分析更加接近于轴承的实际运行 工况。 8 第二章有限元工具a b a q u s 介绍及有限元实现 第二章有限元工具a b a q u s 介绍及有限元实现 a b a q u s 是国际上最先进的大型通用有限元计算分析软件之一，具有很好 的模拟性能1 3 9 - 4 0 。其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性 问题。它包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库和与之相应的材料模型 库。作为通用的模拟工具，a b a q u s 除了能解决大量结构( 应力位移) 问题， 还可以模拟其他工程领域的许多问题，如热传导、质量扩散、热电耦合分析、声 学分析、岩土力学分析( 流体渗透应力耦合分析) 及压电介质分析。由于a b a q u s 强大的分析能力和模拟复杂系统的可靠性，它在各国的工业和研究中得到广泛的 应用，在大量的高科技产品开发中发挥着巨大的作用。 2 1a b a q u s 主要分析模块 a b a q u s 包含一个全面支持求解器的前后处理模块：a b a q u s c a e 以及 两个主要求解器模块：a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t 。还提供了专用模 块，包括a b a q u s a q u a 和a b a q u s d c s i g n ，m o l d f l o w 接1 3 和a d a m s 接口等。下面将详细介绍a b a q u s c a e 及两个求解器的相关内容。 1 a b a q u s c a e a b a q u s c a e 是完全的a b a q u s 工作环境模块，可以方便快捷的构造模 型，为部件定义材料特性、载荷、边界条件等模型参数。a b a q u s c a e 具有强 大的网格划分功能，并可提交、监视和控制分析作业，然后使用后处理模块来显 示分析结果。 a b a q i u s c a e 是到目前为止唯一提供基于“特征 的参数化建模方法的有 限元前处理程序。可以通过拉伸、扫描、旋转等方法来创建参数化的几何体，对 模型的修改非常方便。 2 a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t a b a q u s s t a n d a r d 是一个通用分析模块，可以用来求解线性和非线性问题， 包括静态分析、动态分析、以及复杂的非线性耦合物理场分析等。在每一个求解 增量步，a b a q u s s t a n d a r d 隐式地求解方程组。 a b a q u s e x p l i c i t 可进行显式动态分析，使用显式求解方法，它适用于求解 复杂非线性动力学问题和准静态问题，特别是模拟像冲击和爆炸这样短暂和瞬时 9 第二章有限元工具a b a q u s 介绍及有限元实现 的动态事件。此外它对处理接触条件高度非线性问题也非常有效。它的求解是在 时间域中以很小的时间增量步前推计算结果，而无需在每一个增量步生成刚度矩 阵。将a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t 结合使用，结合二者的隐式和显 式求解技术，可以求解更广泛的实际问题。 2 2a b a q u s 分析步骤 一个完整的a b a q u s 分析过程，通常由三个明确的步骤组成：前处理、模 拟计算和后处理。这三个步骤的联系及生成的相关文件如下： 图2 一ia b a q u s 分析步骤 前处理( a b a q u s c a e ) 在前处理阶段需定义物理问题的模型并生成一个a b a q u s 输入文件。通常 的做法是使用a b a q u s c a e 或其它前处理模块，在图形环境下生成模型。而一 个简单问题也可直接用文件编辑器来生成a b a q u s 输入文件。 模拟计算( a b a q u s s t a n d a r d 或a b a q u s e x p l i c i t ) 模拟计算阶段用a b a q u s s t a n d a r d 或a b a q u s e x p l i c i t 求解模型所定义的 数值问题，它在正常情况下是作为后台进程处理的。完成一个求解过程所需的时 间可以从几秒钟到几天不等，这取决于所分析问题的复杂程度和计算机的运算能 力。 l o 第二章有限元工具a b a q u s 介绍及有限元实现 后处理( a b a q u s c a e ) 使用a b a q u s c a e 的可视化模块在图形环境下交互式地进行，读入核心二 进制输出数据库文件后，可视化模块有多种方法显示结果，包括彩色等值线图， 变形形状图和x y 平面曲线图等。 2 3a b a q u s c a e 简介 a b a q u s c a e 分为若干个功能模块，每一个功能模块定义了建模过程中的 一个逻辑方面。下面是经常使用的几个模块： ( 1 ) 部件( p a r t ) 用于创建各个单独的部件，用户可以直接在a b a q u s c a e 环境下用图形工 具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。 ( 2 ) 特性( p r o p e r t y ) 截面( s e c t i o n ) 的定义包括了部件特性或部件区域类信息，如区域的相关材 料定义和横截面形状信息。在p r o p e r t y 模块中，用户生成截面和材料定义，并把 它们赋予部件。 ( 3 ) 装配( a s s e m b l y ) 创建部件的实体，并且将实体按照相对于其他部件实体的位置定位在总体坐 标系中，构成装配件。 ( 4 ) 分析步( s t e p ) 定义分析步骤、指定输出要求。 ( 5 ) 相互作用( i n t e r a c t i o n ) 定义接触属性，指定模型各区域之间的接触关系。 ( 6 ) 载荷( l o a d ) 指定载荷条件、边界条件和场变量。 ( 7 ) 网格( m e s h ) 为装配件创建有限元网格剖分工具，生成满足分析需要的网格； ( 8 ) 作业( j o b ) 将输入的文件提交a b a q u s s t a n d a r d ( 或a b a q u s e x p l i c i t ) 进行计算，并监 控其计算过程； ( 9 ) 可视化( v i s u a l i z a t i o n ) 用于有限元分析模型和分析结果的图形显示并进行后处理。 ( 1 0 ) 草绘( s k e t c h ) 用来帮助形成几何形状，定义a b a q u s c a e 可以识别的部件。 第二章有限元工具a b a q u s 介绍及有限元实现 在m o d u l e ( 模块) 列表中可以选择上面介绍的各个功能模块，这些模块的 次序同时也是a b a q u s c a e 推荐的建模顺序。一般情况下，可以把材料、边 界条件、载荷直接定义在几何模型上，而不是定义在单元和节点上，这样在修改 网格时不必重新定义材料和边界条件等。 2 4a b a q u s 接触功能概述 在有限元分析中，接触条件是一类特殊的不连续约束，它允许力从模型的一 部分传递到另一部分。只有当两个表面发生接触时才会有约束产生，而当两个接 触的面分开时，就不存在约束作用了。 2 4 1a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t 中的接触分析 1 ) a b a q l u s s t a n d a r d 中的接触分析 在a b a q u s s t a n d a r d 中可以通过定义接触面或接触单元来模拟接触问题。 通过将接触面的名字赋予一个接触的相互作用来定义两个表面之间可能发生的 接触。 当定义接触相互作用时，必须确定相对滑动的量级是小滑动还是有限滑动。 默认的是更为普遍的有限滑动公式。如果两个表面之间的相对运动是小于一个单 元面上特征长度的一个小的正值时，应用小滑动公式是合适的。使用小滑动公式 将提高分析的效率。 2 ) a b a q u s e x p l i c i t 中的接触分析 在a b a q u s e x p l i c i t 中提供了两种模拟接触相互作用的算法。即通用接触 和接触对算法。 通用接触算法允许非常简单的定义接触，对于接触表面的类型限制很少。常 用的方法是让a b a q u s e x p l i c i t 自动生成包含所有实体的面，在这个面上定义自 接触。如果希望细化接触区，可以选择特定的接触面。 接触对算法对于接触表面的类型有比较严格的限制，并常常要求更加小心的 定义接触。 2 4 2 定义接触对 a b a q u s s t a n d a r d 的接触对由主面和从面构成。在模拟过程中从面上的节 点不能侵入主面的任何部分，但主面上的节点可以穿越从面。如图2 2 所示： 1 2 第二章有限元工具a b a q u s 介绍及有限元实现 图2 - 2 主从接触 、 在定义主从面时要正确地选择主面和从面，从而尽可能的获得最佳的接触 模拟。主从而的选择应遵循以下规则： 1 ) 应选择刚度较大的面作为主面； 2 ) 如果两个接触面刚度相似，则应选择网格较粗的面作为主面； 3 ) 两个面的节点位置不要求一一对应，如果能够一一对应，可以得到更精 确的结果； 4 ) 主面在发生接触的部位不要有尖角或大的凹角； 5 ) 如果是有限滑动，不要让从面节点落到主面之外。 6 ) 要选择正确的接触面法线方向。 2 4 3 小滑动与有限滑动 在有限滑动的分析过程中，a b a q u s s t a n d a r d 需要不断的判定从面节点和主 面的哪一部分发生接触，因此计算代价较大。 当应用小滑动公式时，a b a q u s s t a n d a r d 在模拟开始时就确定了从面节点和 主面地哪一部分发生接触，在整个分析过程中都将保持这种接触关系不再发生变 化。因此小滑动的计算代价小于有限滑动。 小滑动有两种算法：点对面和面对面。面对面的算法的应力结果较高，但在 有些情况下计算代价很大。 2 5 有限元接触分析在a b a q u s 中的实现 2 5 1 几何模型建立 用户可在p a n 模块中创建和修改有限元分析所需要的部件，然后在a s s e m b l y 功能模块中把它们组装起来。a b a q u s 中的部件有两种：几何部件和网格部件。 创建几何部件的主要有以下两种方法： 1 ) 使用p a n 模块中提供的拉伸、旋转、扫掠、倒角等特征来直接创建几何 1 3 第二章有限无工具 b a o u s 舟绍世有限元实现 部件。 2 ) 导八已有的c a d 模犁文件方法是：点击主菜单f j l e _ i m n _ p 姐。 创建网格部件的方法有： 1 ) 导入o d b 文件巾的网格； 2 ) 导入i n p 文件中的网格： 3 ) 把几何部件转化为网格部件。县体方法是：在m e s h 功能模块中点击主 菜单m e s l l w 啪km 商p a r t 。 2 5 2 划分网格的基本方法 a b a q u s c a e 划分两格的方法与其他前处理器有较大的区别。倒如对于三 维旋转体的网格划分在m s c m a r c 中则是先