（控制科学与工程专业论文）参数不确定线性混杂系统的鲁棒控制及应用.pdf

浙江大学博士学位论文 摘要 f 混杂系统是由离散事件动态系统与连续时间动态系统或离散时间动态系统相 互混合、相互作用而形成的统一动态系统。混杂系统理论的提出既是社会经济发 展的需要，也是计算机科学和控制科学发展的必然结果。 混杂系统具有十分复杂的动态特性。当系统参数存在不确定性时，系统的性 能分析和控制变得非常困难，因此，给出混杂系统在参数不确定情况下的鲁棒性 能分析和控制方法在理论和应用两方面都具有重要意义。一) 本文以混杂系统的l y a p u n o v 稳定性理论为基础，采用线性矩阵不等式方法对 参数不确定线性混杂系统的鲁棒稳定性分析、鲁棒镇定以及鲁棒性能综合这三个 方面进行了深入研究，具体研究内容涉及以下五个方面： ( 1 ) 针对离散事件状态转移条件为状态依赖的参数不确定线性连续混杂系 统，基于共同l y a p u n o v 函数提出了此类混杂系统全局鲁棒渐近稳定的判定条件， 并基于分段二次型l y a p u n o v 函数给出了这类混杂系统局部鲁棒l y a p u n o v 稳定的 充分条件。恢中所得结果不仅适用于具有非周期离散事件状态切换序列的混杂系 统，也适用于具有周期离散事件状态切换序列的混杂系统。、i ( 2 ) 针对离散事件状态转移条件为状态依赖的参数不确定线性离散混杂系 统，基于共同l y a p u n o v 函数给出了此类系统全局鲁棒渐近稳定判定条件，基于 分段l y a p u n o v 函数提出了一般离散混杂系统在l y a p u n o v 意义下局部稳定判定定 理，并在此基础上导出参数不确定线性离散混杂系统在l y a p u n o v 意义下局部鲁 棒稳定的充分条件。 ( 3 ) 针对具有多个平衡点的参数不确定混杂系统，分别给出了系统可由混杂 状态反馈和混杂动态输出反馈进行鲁棒镇定的充分条件，以及相应的鲁棒镇定控 制器设计方法。：由于控制器的设计不仅包含控制器连续时间动态行为的设计还包 含离散事件动态行为的设计，因此不要求混杂系统中每个连续子系统都具有可控 性或可观性。， ( 4 ) 研究了含状态跳变的参数不确定混杂系统的鲁棒性能综合问题。斛对积分 二次型代价指标，研究了此类混杂系统的保代价控制，分别导出了系统可由混杂 状态反馈和混杂动态输出反馈进行保代价控制的充分条件，提出了相应的保代价 控制律设计方法，所得控制律不仅能使混杂系统对所有允许的不确定性闭环鲁棒 渐近稳定，还可使系统积分二次型运行代价指标满足一定要求。针对有界幅值性 能指标，研究了该类混杂系统的保性能控制问题，给出了混杂状态反馈保性能控 制律的设计方法，该控制律不仅能使系统闭环鲁棒渐近稳定，还可使其闭环性能 评价信号的幅值控制在给定范围之内。3 ， i i摘要 ( 5 ) 将混杂系统保性能控制理论应用于汽车的自动变速巡航控制中，给出了 一种自动变速巡航控制汽车的保性能控制律，坛控制律不仅能使汽车的巡航速度 h 鲁棒渐近稳定于所设定的目标值，还能将汽车的巡航加速度限制在一定的范围之 、 内，从而保证其乘坐的舒适性。i 关键词：混杂系统：鲁棒稳定性；、鲁棒镇定；鲁棒性能综合；保代价控制：保性 能控制：混杂状态反馈：混杂动态输出反馈；线性矩阵不等式。 堂兰查兰苎主兰堡堕圭 坐 a b s t r a c t h y b r i ds y s t e m sa r ec o m p o s e do f d i s c r e t ee v e n td y n a m i cs y s t e m sa n dc o n t i n u o u s t i m ed y n a m i cs y s t e m so rd i s c r e t et i m ed y n a m i cs y s t e m s ，w h i c hi n t e r a c to n e a c ho t h e r t h e h y b r i ds y s t e mt h e o r y , w h i c h i s p r o p o s e d f o r 吐l ed e m a n do ft h ee c o n o m i c d e v e l o p m e n t ，i s t h er e s u l to f t h ed e v e l o p m e n to f c o m p u t e rs c i e n c ea n dc o n t r o lt h e o r y h y b r i ds y s t e m sh a v ev e r yc o m p l e xd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c sn ep e r f o r m a n c e a n a l y s i s a n dc o n t r o lo fh y b r i d s y s t e m s a r ed i f f i c u l tw h e nt h ep a r a m e t e r s p e r t u r b u n c e r t a i n l y t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt op r o p o s et h ep o w e r f u la p p r o a c h e sf o rr o b u s t p e r f o r m a n c ea n a l y s i sa n d c o n t r 0 1 b a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r yo fh y b r i ds y s t e m sa n du s i n gt h el i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y ( l m i ) m e t h o d ，t h i s d i s s e r t a t i o ni n v e s t i g a t e st h er o b u s ts t a b i l i t ya n a l y s i s p r o b l e m ，t h er o b u s t s t a b i l i z a t i o np r o b l e ma n dt h er o b u s tp e r f o r m a n c es y n t h e s i sp r o b l e m f o rt h el i n e a rh y b r i ds y s t e m sw i t hp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e s n l em a i nc o n t r i b u t i o n so f t h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) u s i n gt h el m im e t h o d ，t h ep r o b l e mo fr o b u s ts t a b i l i t y i sd i s c u s s e df o rt h e u n c e r t a i nc o n t i n u o u s h y b r i ds y s t e m s ，o fw h i c ht h e d i s c r e t ee v e n ts t a t et r a n s i t i o n c o n d i t i o n sa r e s t a t e d e p e n d a n t b a s e d o nt h ec o m m o n l y a p u n o v f u n c t i o n s ，t h e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ep r o p o s e df o rg l o b a lr o b u s ta s y m p t o t i cs t a b i l i t y b a s e do nt h e p i e c e w i s eq u a d r a t i cl y a p u n o vf u n c t i o n s ，t h e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rl o c a lr o b u s t l y a p u n o vs t a b i l i t ya r ed e r i v e d ( 2 ) t h er o b u s ts t a b i l i t yo f u n c e r t a i nl i n e a rd i s c r e t eh y b r i ds y s t e m si si n v e s t i g a t e d t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rg l o b a lr o b u s ta s y m p t o t i cs t a b i l i t ya r ep r o p o s e d b a s e do i l t h e m u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o n s ，t h e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r e p r e s e n t e d f o rl o c a l l y a p u n o vs t a b i l i t yo fg e n e r a ld i s c r e t eh y b r i ds y s t e m s u s i n gt h i sr e s u l t ，t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o n sa r ed e r i v e df o rl o c a lr o b u s tl y a p u n o vs t a b i l i t yo ft h el i n e a rd i s c r e t eh y b r i d s y s t e m sw i t hp a r a m e t e rp e r t u r b a t i o n ( 3 ) t h ep r o b l e mo f r o b u s ts t a b i l i z a t i o nf o ru n c e r t a i nh y b r i ds y s t e m s 谢mm u l t i p l e e q u i l i b r i ai sc o n s i d e r e d 1 1 1 es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ed e r i v e df o rh y b r i ds t a t ef e e d b a c k r o b u s ts t a b i l i z a t i o na n d h y b r i dd y n a m i co u t p u t f e e d b a c kr o b u s t s t a b i l i z a t i o n ， r e s p e c t i v e l y t h ed e s i g nm e t h o d so ft h ec o r r e s p o n d i n gc o n t r o l l e r sa r ea l s op r o p o s e d t h e c o n t r o l l a b i l i t y o rt h e o b s e r v a b i l i t yo ft h e c o n t i n u o u st i m e s u b s y s t e m s i sn o t r e q u i r e d s i n c et h ec o n t r o l l e r sc o n s i s to ft h ed i s c r e t ee v e n td y n a m i c sa sw e l la st h e c o n t i n u o u st i m ed y n a m i c s ( 4 ) t h eg u a r a n t e e d c o s tc o n t r o l p r o b l e mi s s t u d i e df o rt h eu n c e r t a i n i m p u l s i v e h y b r i ds y s t e m sa n dt h ei n t e g r a lq u a d r a t i cc o s tf u n c t i o n s t h es y n t h e s i sa p p r o a c h e sa r e i n t r o d u c e df o r g u a r a n t e e d c o s tc o n t r o ll a w sv i ah y b r i ds t a t ef e e d b a c ka n d h y b r i d d y n a m i co u t p u tf e e d b a c k ，r e s p e c t i v e l y w i t ht h e o b m i n e dc o n t r o ll a w s ，t h eu n c e r t a i n a b s t r a c t i m p u l s i v eh y b r i ds y s t e m sc a l lb er o b u s t l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i z e da n dc l o s el o o pc o s t s a r eg u a r a n t e e d t h eg u a r a n t e e dp e r f o r m a n c ec o n t r o l p r o b l e mi s c o n s i d e r e df o rt h e u n c e r t a i ni m p u l s i v eh y b r i dd y n a m i cs y s t e m sa n dt h eb o u n d e da m p l i t u d ep e r f o r m a n c e o b j e c t i v e s t h em e t h o di sp r o p o s e df o rd e s i g n i n gt h eg u a r a n t e e dp e r f o r m a n c ec o n t r o l l a w sv i ah y b r i ds t a t ef e e d b a c k w i t ht h e g u a r a n t e e dp e r f o r m a n c ec o n t r o ll a w s t h e u n c e r t a i ni m p u l s i v eh y b r i ds y s t e m sc a nb er o b u s t l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i z e da n dt h e a m p l i t u d e so f t h ep e r f o r m a n c es i g n a l sc a n a l s ob el i m i t e dt ot h eg i v e n r a n g e ( 5 ) t h eg u a r a n t e e dp e r f o r m a n c e c o n t r o li s a p p l i e d t ot h ev e h i c l e sw i t ht h e a u t o m a t i ct r a n s m i s s i o n sa n dt h ec r u i s ec o n t r o l l e r s w i t ht h eg u a r a n t e e dp e r f o r m a n c e c o n t r o l l e r , t h ev e h i c l ev e l o c i t ys t a b i l i t ya n dt h er i d et o m f o r tt a i lb eg u a r a n t e e du n d e r t h eu n c e r t a j nc o n d i t j o n s k e y w o r d s ：h y b r i ds y s t e m s ；r o b u s ts t a b i l i t y ；r o b u s ts t a b i l i z a t i o n ；g u a r a n t e e d c o s t c o n t r o l ；g u a r a n t e e dp e r f o r m a n c ec o n t r o l ；h y b r i ds t a t ef e e d b a c k ；h y b r i dd y n a m i co u t p u t f e e d b a c k ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y 浙江大学博士学位论文 v 致谢 值此博士论文完成之际，我首先要向我的导师吴铁军教授表示衷心的感谢。 本文是在吴老师的悉心指导下完成的，从论文的选题、研究工作的开展到最后的 定稿无不凝聚着导师的心血与汗水吴老师渊博的知识，敏捷的思维，严谨的治 学态度和忘我的工作精神给我留下了深刻印象，并将成为我今后工作中学习的榜 样。在攻读博士学位期间，昊老师不仅为我提供了宽松的学习研究环境，还培养 了我独立从事科研工作的能力，使我得到了多方面的锻炼。当我的研究工作遇到 困难的时候，吴老师的鼓励是我前进的动力，时至今日，我的耳边仍然时时回响 着他的谆谆教诲 感谢智能系统与决策研究所的老师和同学，谢谢他们对我的支持知帮助，在 与他们的讨论中，我受到了许多有益的启发。 感谢控制系博士班的全体同学，他们的友谊为紧张的博士生活增添了许多欢 乐。 深深地感谢我的父母和妹妹，在我二十多年漫长的求学生涯中，我的每一分 成长、取得的每一点成绩，都是与他们多年来所给予的无私帮助和支持分不开的。 特别要感谢我的母亲，感谢她为我的成长所付出的辛劳，她用她那伟大的母爱为 我的生活筑起了坚强的后盾，谨以此文献给我慈祥的母亲! 我要把一份特别的感激之情献给我的先生马皓博士，感谢他对我学业上的支 持以及生活上的关心和照顾，他用他的宽厚与善良为我营造了温馨舒适的家庭环 境，使得我的学业最终得以顺利完成。感谢他的家人对我学业上的一贯支持和生 活上的悉心照顾 感谢所有关心和帮助过我的人们! 张霓 2 0 0 2 年1 月于求是固 浙江大学博士学位论文 第一章绪论 摘要 本章介绍了混杂系统的基本概念、结构和特征，对混杂系统进行了分类，叙述了混杂系 统鲁棒分析与控制理论研究的必要性，概述了混杂系统鲁棒分析与控制理论的研究现状，对 现有研究成果进行了分析与评价，阐明本文的研究对象、采用的方法和主要贡献。 1 1 混杂系统的概念、结构与特征 混杂系统( h y b r i ds y s t e m s ，简称h s ) 是由离散事件动态系统与连续时间( 或 离散时间) 动态系统相互混合、相互作用而形成的统一动态系统。 般来说混杂系统具有如下内部结构： 图1 i 混杂系统内部结构 从图中可看出，混杂系统主要由三个部分构成： ( 1 ) 连续时间( 或离散时间) 动态系统部分：一般用微分方程或差分方程描 述，其动态行为模式根据上层离散事件动态系统输出的控制指令c 发生改变。 ( 2 ) 离散事件动态系统部分：一般用自动机、p e n d 网、马尔可夫过程或某种 逻辑程序语言来描述。该部分根据来自接口部分的输入信息e 分析连续时间( 或 离散时间) 动态系统部分的运行状况并向其发出控制指令。 ( 3 ) 接口部分：主要完成离散事件动态系统部分和连续时间( 或离散时间) 动态系统部分之间的信息交换任务，因此，有时也称为接口信息解释器。这部分 由事件触发器和模式变换器组成。 第一章绪论 一般而言，混杂系统主要具有以下特点f 2 l ： ( 1 ) 系统内存在着性质不同的两类变量：一类是离散事件状态变量，它是符号 变量，其演化由事件驱动；另一类是连续时间或离散时间状态变量，它是数值变 量，其演化由时间驱动。 ( 2 ) 整个系统的状态演化由时间和事件共同驱动，动态特征显著； ( 3 ) 连续时间或离散时间变量穿越阈值触发离散事件的产生： ( 4 ) 离散事件的发生使离散事件状态使能或失能： ( 5 ) 离散事件状态的变化改变连续时间或离散时间变量演化的动态行为模式： ( 6 ) 离散事件发生在离散时刻，具有顺序、选择、并发等特色： ( 7 ) 对系统的控制表现为对离散事件状态和连续时间或离散时间状态的集成控 制； ( 8 ) 对系统的优化表现为在定性和定量双重指标下的集成优化。 1 2 混杂系统的分类 从不同的角度，混杂系统有下面几种分类方法： 1 按照混杂系统所包含的时间状态变量类型，混杂系统可分为以下两类： ( 1 ) 连续混杂系统，它是指由离散事件系统与连续时间系统构成的混杂系统。 ( 2 ) 离散混杂系统，它是指由离散事件系统与离散时间系统构成的混杂系统。 本文后续章节中若未特别注明是“离散混杂系统”，均指“连续混杂系统”。 2 按照混杂系统是否包含非线性连续时间( 或离散时间) 动态，混杂系统可以 分为： ( 1 ) 线性混杂系统，它是指由离散事件系统和线性连续时间( 或离散时间) 系 统构成的混杂系统。 ( 2 ) 非线性混杂系统，它是指由离散事件系统和非线性连续时间( 或离散时间) 系统构成的混杂系统。 3 按照离散事件状态转移时连续时间( 或离散时间) 状态是否发生变化，混 杂系统可分为： ( 1 ) 含状态跳变的混杂系统。这类混杂系统在离散事件状态转移时，不仅其连 续时间( 或离散时间) 动态行为模式会发生改变，其连续时间( 或离散时间) 状 态也会按照一定规律发生跳变，而且时间状态的跳变与离散事件状态的转移同 步。对于含状态跳变的连续混杂系统来说，其连续时间状态轨迹在离散事件状态 切换时刻是不连续的。 ( 2 ) 不含状态跳变的混杂系统。这类混杂系统在离散事件状态转移时，只有其 连续时间( 或离散时间) 动态行为模式会发生改变，而连续时间( 或离散时间) 状态在离散事件状态转移的时刻不会发生变化。对于不含状态跳变的连续混杂系 浙江大学博士学位论文 统来说，其连续时间状态轨迹在离散事件状态切换时刻是连续的。 本文后续章节中若未特别注明是“含状态跳变的混杂系统”，均指“不含状态 跳变的混杂系统”。 4 按照混杂系统是否包含不确定性，混杂系统可分为确定性混杂系统和不确 定混杂系统，不确定混杂系统是混杂系统鲁棒控制理论的研究对象。 如果一个混杂系统的连续时间( 或离散时间) 子系统的参数是不确定的，那 么该混杂系统称为参数不确定混杂系统。 另外，再给出两类特殊混杂系统的定义： 1 随机混杂系统：随机混杂系统是指离散事件动态为随机过程的混杂系统。 2 切换系统：如果一个混杂系统的离散事件状态的某次转移只与所对应的离 散事件是否发生有关，与当前的离散事件状态无关，即离散事件过程是静态的， 那么这个混杂系统称为切换系统。 切换系统也可分为非线性切换系统和线性切换系统两类：非线性切换系统由 静态离散事件过程和非线性连续时间系统构成，线性切换系统由静态离散事件过 程和线性连续时间系统构成。 1 3 不确定混杂系统鲁棒分析与控制研究的必要性 实际的混杂系统通常存在由于本身机理、建模误差以及外界干扰所造成的不 确定性，按标称状态设计的控制器在对象发生未预见的摄动时，有可能造成系统 性能的恶化，因此，分析并克服这些不确定因素的影响成为一个亟待解决的问 题，这使得不确定混杂系统的鲁棒分析和控制成为当前极具理论意义和应用价值 的研究方向，下面结合一些生产、生活中的实例来说明混杂系统鲁棒分析与控制 研究的必要性。 ( 一) 流程工业柔性生产线中的混杂系统鲁棒控制问题 由于市场经济的迅速发展，流程工业企业的生产模式发生了根本性的变化， 这表现为从以前按长期的生产计划组织生产转变为按合同和市场实时需求组织生 产，从大批量、单一品种的生产方式转变为小批量、多品种的生产方式，在这种 情况下流程工业柔性生产线应运而生。从系统动态学的角度来看，流程工业柔性 生产线由不同性质的两部分组成：一、连续时间动态过程：这一部分代表了流程 工业柔性生产线的大部分机理特性，即生产中的过程状态随着时间和外部输入的 改变连续地发生变化，从而使其与机械部件加工装配生产线等有不同的特点：二、 离散事件动态过程：这一部分代表了流程工业柔性生产线按生产计划和调度的指 令而切换其生产方案的过程特性，即调度状态随着生产过程中发生的事件( 如预 第一章绪论 定任务的完成) 和外部输入的改变间断地发生变化，从而实现了同一作业线生产 不同产品的柔性生产。通常情况下柔性流程工业生产线的以上两种过程特性是交 互影响的，生产中连续状态的变化与生产方案的切换有关，同时生产调度状态的 变换也受到连续生产过程的影响。因此从整体上看，流程工业柔性生产线呈现一 种混杂动力学的特性。这一特点使人们难以直接利用在柔性制造系统( f m s ) 领 域已有的研究成果来解决流程工业柔性生产线的运行控制问题。流程工业生产过 程常常受到周围环境如温度的波动、以及设备老化所造成的工作参数的漂移等不 确定因数的影响，而这些不确定因数往往会对生产线的高效安全运行造成很大的 负面影响，因此，必须研究如何设计一个控制器使得生产线在周围环境和工作参 数存在不确定扰动时仍能安全运行并保持良好的性能，这问题可以归结为混杂 系统的鲁棒控制。 ( 二) 电力系统中的混杂系统鲁棒控制问题 电力系统包括电力生产( 发电) 、电力输送( 输电) 和电力调度三大部分，从 系统动力学特性来看，电力生产中的励磁和调速控制以及电力输送中的电力网络 直流输电控制等可归结为连续时间动态系统，而根据电网负荷进行的电力调度以 及紧急情况下的切机、切负荷等措施可归结为决策指令的离散事件动态系统，因 此电力系统在控制和调度策略上呈现连续时间动态系统和离散事件动态系统互相 交互作用的特点，所以电力系统也是一类典型的混杂系统【3 】。随着国民经济的发 展，电力需求的增加，电网的规模也越来越大。从我国各大电力系统在过去2 0 年里曾发生过的1 0 0 多起故障中可以看出，随着电网规模的扩大，对电力系统安 全稳定的破坏所造成的损失呈现大幅度上升的趋势，因此保证大电力系统安全稳 定运行已成为电力系统中头等重要的任务。由于电力系统是个巨大维数的动态 大系统，其中许多系统参数不可能确定已知，并含有大量未建模动态部分，而且 实际运行中经常受到各种谐波和负载扰动的影响，因此，如何保障电力系统在不 确定条件下能安全稳定运行给混杂系统的鲁棒控制提出了新的问题。 ( - - ) 电力电子系统中的混杂系统鲁棒控制问题 电力电子技术是指采用功率半导体器件进行功率变换、控制以及大功率电路 开关的技术。由于存在功率开关管、二极管等开关元件( 即只有导通和关断两种 工作状态的元件) ，电力电子系统具有多种工作模式，不同的工作模式对应于不 同的电路拓扑。随着电力电子系统中发生的事件( 如某一时刻的到达，电流或 电压超过一定阈值) 和外部输入的改变，电力电子系统的工作模式间断地发 生变化，呈现出离散事件动态特征，其离散事件状态与系统工作模式一一对 应。然而，电力电子系统中每一个电路拓扑中的状态变量( 如电流、电压等) 却随着时问和外部输入的改变连续地、动态地发生变化，体现出连续时间动 浙江大学博士学位论文 态系统的特征。离散事件动态特性和连续时间动态特性相互作用，使电力电 子系统呈现混杂系统的动态特征。由于电力电子系统中电容、电遗电阻等 电气元件的参数会随着时间的推移而发生漂移，而且负载、输入电压或电流 都存在一定的扰动，因此，针对这些不确定情况，如何设计控制律使系统输 出电压或电流保持稳定是一个值得研究的问题，这个问题可抽象为混杂系统 的鲁棒控制。 ( 四) 机动交通工具运行控制中的混杂系统鲁棒控制问题 现代交通工具( 如汽车、火车和飞机) 的运行和控制也是混杂系统的典型实 例。以汽车为例，随着人们生活水平的提高和环保意识的增强，油耗低、排放量 小、乘坐舒适、易于驾驶、安全可靠的汽车越来越受到人们的青睐，因此如何设 计汽车的控制系统以提高汽车的性能成为汽车工程师首要考虑的问题。自动变速 巡航控制是一项重要的汽车智能辅助驾驶技术，它能在驾驶员不控制油门的情况 下，使汽车自动按驾驶员设定的速度行驶，从而减轻驾驶员因长时间控制油门而 产生的疲劳，减少或避免交通事故的发生。当汽车处于巡航状态时，一方面，变 速档的自动切换使得汽车传动系统的参数发生切换，从而导致汽车加速模式的改 变，进而影响其行驶速度；另一方面，行驶速度达到某一个界限会使变速系统自 动换档。因此，从系统控制的角度来看，汽车发动机的输出力矩以及汽车的行驶 速度可用连续状态变量表示，而变速档的位置可用离散事件状态变量描述，再加 上汽车载重、机械尺寸误差及使用磨损的影响，处于巡航状态的汽车可被描述为 一类参数不确定混杂系统【5 】。因为汽车参数的不确定性变化对汽车速度的稳定性 及乘坐的舒适性会产生很大的负面影响，所以，设计能够保证速度稳定性及乘坐 舒适性不受影响的鲁棒巡航控制策略，对于提高汽车的性能具有重要价值。这一 问题在系统控制中可归结为一类参数不确定混杂系统的鲁棒性能综合问题。 1 4 不确定混杂系统鲁棒分析与控制研究现状 不确定混杂系统鲁棒性分析与鲁棒控制器的设计是当今控制理论的最前沿课 题。由于不确定混杂系统综合了混杂系统与不确定系统两方面的特点及难点，因 此其鲁棒性分析与鲁棒控制器的设计非常困难。 虽然混杂系统概念早在1 9 8 6 年就在美国的一次高级控制会议报告中被提出 来，但混杂系统鲁棒性分析和鲁棒控制方面的研究却直到1 9 9 5 年才得到关注，j g u c k e n h e i m e r i6 】在1 9 9 5 年( ( i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r o l 第二期 发表的一篇文章中首次讨论了不确定非线性连续系统切换型鲁棒控制器综合问 题，同年，c h o r n l 7 】和m d l e m m o n 【”在第3 4 届i e e e 决策与控制会议上探讨 了混杂系统鲁棒性分析和鲁棒控制问题。与混杂系统建模和稳定性分析方面的研 第一章绪论 究相比，混杂系统鲁棒性分析和鲁棒控制方面的研究不仅起步较晚，而且发展得 比较缓慢，研究成果相对较少，到现在为止，国内外已发表的相关文献总数只有 二十几篇( 不包括随机混杂系统方面的文献，如文献【9 ，1 0 】) ，因此该领域的研究 目前仍处于初级阶段。 1 4 1 不确定混杂系统鲁棒分析 c h o r n t 7 1 针对连续元件变化时混杂系统的变化情况，介绍了四种不同类型的 鲁棒性能： 1 连续动态摄动时混杂系统的鲁棒性能； 2 连续状态的测量不准确时混杂系统的鲁棒性能： 3 连续状态切换函数不准确时混杂系统的鲁棒性能； 4 连续状态初始条件摄动时混杂系统的鲁棒性能。 zg l i 和c b s o h 等“4 】研究具有周期离散事件状态切换序列的、含状态 跳变的不确定混杂系统： 文【1 1 考虑具有上述特征的、且离散事件状态切换时间己知的不确定非线性 混杂系统，针对连续时间动态、连续时间状态重置映射以及离散事件状态切换条 件集均存在不确定性的情况，研究了该类系统的鲁棒稳定性问题，基于分段连续 l y a p u n o v 函数给出了此类系统鲁棒致l y a p u n o v 稳定和鲁棒一致渐近稳定的充 分条件。由于该文没有给出l y a p u n o v 函数的构造方法，其研究结果实际使用起 来非常困难。 文【1 2 所研究的含状态跳变的参数不确定线性连续混杂系统和离散混杂系统 不仅具有周期离散事件状态切换序列，而且每个离散事件状态的使能时间已知且 保持恒定。该文通过分析连续时间( 或离散时间) 子系统的状态转移矩阵地特征 根来判定混杂系统的鲁棒稳定性，给出了此类混杂系统鲁棒渐近稳定的充分条 件。 文【1 3 研究具有周期离散事件状态切换序列且各离散事件状态使能时间己知 的、含状态跳变的参数不确定线性连续混杂系统的鲁棒稳定性问题。基于分段二 次型l y a p u n o v 函数推导出这类系统鲁棒稳定的判定条件，但是，由于没有给出 l y a p u n o v 函数的求解算法，该文提出鲁棒稳定判定方法的实际应用存在较大困 难。 文 1 4 所研究的含状态跳变的线性离散混杂系统不仅具有周期离散事件状态 切换序列，而且每个离散事件状态的使能时间已知且保持恒定。该文给出了此类 混杂系统在参数发生区间摄动时鲁棒可控、可观的充分必要条件。 z ，g “和c b s o h 的研究成果只适用于具有周期离散事件状态切换序列、 且各离散事件状态使能时间已知的混杂系统的混杂系统，对离散事件状态切换序 浙江大举博士学位论文 列为非周期的、或离散事件状态转移由状态或输出信号驱动的混杂系统不适用。 对于在有限时域内发生无穷次离散事件状态切换的非线性切换系统，z g l i 等m 1 以扩展的矩阵测度为工具导出了该类系统鲁棒稳定的充分条件。 s p e t t e r s s o n 等m 1 分析混杂系统离散事件状态切换集摄动对系统稳定性的影 响，给出了可保证系统鲁棒稳定的切换集摄动范围。 1 4 2 不确定混杂系统鲁捧控制 ( 一) 不确定线性时不变连续系统切换型鲁棒控制器综合 a vs a v k i n 等 1 7 - 2 0 j 致力于研究在输入信号存在干扰的情况下，线性时不变连 续系统切换型输出反馈鲁棒控制器的综合问题： 文 1 7 ，1 8 给出了线性时不变连续系统可由切换型输出反馈控制器鲁棒镇定的 充分必要条件，该条件与一个动态规划方程和个疗。滤波型r i c c a t i 代数方程的 解的存在性有关。由于这种方法的计算量非常大，s a v k i n 又给出了适于实时判定 系统鲁棒可镇定的充分条件。该方法需离线求出r i c c a t i 方程的解并检验完备性条 件，实时运行时仅需要标准的线性状态在线估计和一个简单的搜索程序来确定采 用哪个基本控制器。 文f 1 9 ，2 0 考虑无限时域内线性时不变连续系统切换型输出反馈。控制器的 综合问题，将这一问题转化成一个动态规划方程和一个日4 滤波型r i c c a t i 代数方 程的解的存在性问题，并且证明了如果这两个方程的解存在，那么这些解可被用 来构造相应的日。控制器。 a v s a v k i n 等的研究建立在混杂系统共同l y a p u n o v 函数存在的基础上( 即： 对于由线性时不变连续系统和切换型控制器构成的混杂系统，在整个混杂状态空 间中存在一个正定连续的l y a p u n o v 函数) ，研究时没有考虑控制器切换次序对混 杂系统动态行为的影响，被控系统必须满足可控性和可观性条件，因此其研究结 果对于那些虽然不具有可控性和可观性，但在某些特殊的控制器切换次序下可被 鲁棒镇定或达到鲁棒性能指标的线性时不变连续系统不适用。 j a d ed o n a 等口1 1 基于分段二次型l y a p u n o v 函数推导得到输入具有饱和特性 的参数不确定线性时不变连续系统的切换型连续状态反馈鲁棒镇定控制器的设计 方法。 ( 二) 不确定非线性连续系统切换型鲁棒控制器综合 对于某些非线性连续系统来说，若采用一个线性连续控制器进行镇定，常常 只能在被镇定的平衡点周围获得很小的稳定区域。如果这个稳定区域比系统的测 量误差或系统内部的扰动还要小，那么这个非线性连续系统不能由一个线性连续 控制器镇定。为了解决这一问题，j g u c k e n h e i m e r l 6 将切换型控制器引入到非线 第一幸绪论 性连续系统的鲁棒控制中。由于切换型控制器的作用，非线性连续系统平衡点周 围的稳定区域得到扩大。当非线性连续系统受到较大扰动时，切换型控制器仍能 使其保持稳定。j g u c k e n h e i m e r 提出的切换型控制器设计方法，对任何具有可控 性和可达性的非线性连续系统都适用。 m d l e m m o n 等限2 2 “1 分别采用频域控制理论和时域控制理论研究了非线性 连续系统切换型鲁棒跟踪控制器的设计问题。文【8 ，2 2 基于频域h 。理论给出了非 线性连续系统切换型鲁棒跟踪控制器的构造方法，文 2 3 ，2 4 则基于分段二次型 l v a p u n o v 函数给出了非线性连续系统切换型线性鲁棒跟踪控制器的设计方法。 ( 三) 不确定线性切换系统的鲁棒控制 b oh u 等【2 5 1 通过分析连续子系统的动态行为，分别给出了离散事件状态切换 集发生摄动和连续子系统存在非线性摄动时，线性切换系统鲁棒镇定离散事件状 态切换律的设计方法，该方法末引入连续状态反馈机制，而且只适用于由两个二 阶线性时不变连续系统构成的切换系统。 张霄力等【2 6 】考虑了具有非线性摄动的线性切换系统的全局鲁棒镇定问题。在 假设切换系统的每个连续子系统都具有可控性和可观性前提下，并且在预先设定 控制器的切换律等同于被控系统切换律的基础上，给出了此类切换系统连续状态 反馈和静态输出反馈全局鲁棒镇定控制器的构造方法，但这种方法是建立在切换 系统共同l y a p u n o v 函数存在的基础上，因此对包含不稳定且不可控或不可观连 续子系统的切换系统并不适用。 a h a s s i b i 等【2 7 】给出了输入信号存在干扰的情况下，线性切换系统厶控制器的 综合方法。因为该方法也是建立在系统共同l y a p u n o v 函数存在的基础上，而且 设定控制器的切换律等同于被控系统切换律，所以比较保守。 ( 四) 不确定线性混杂系统的鲁棒控制 q c z h a o 等1 2 8 】讨论了连续子系统参数发生区间摄动时，如何设计线性混杂 系统的离散事件状态切换律才能使混杂系统鲁棒渐近稳定的问题，给出了相应的 离散事件状态切换律设计方法。 m s c h i n k e l 等【2 9 1 基于共同l y a p u n o v 函数给出了一类参数不确定线性混杂系统 可由个连续状态反馈控制器鲁棒镇定的充分必要条件，以及此类控制器的设计 方法。然而，这种方法不适用于包含不稳定连续子系统的混杂系统。 王泽宁等l 圳对离散事件状态存在不确定性扰动的线性混杂系统进行了鲁棒稳 定性分析，并给出了此类混杂系统连续状态反馈鲁棒镇定控制器的设计方案，但 是这种方法也是在预先设定控制器的切换律等同于被控系统切换律、并且假设混 杂系统每个连续予系统都可控的前提下进行控制器设计，因而比较保守。 浙江大学博士学位论文 1 。5 本文研究内容 混杂系统鲁棒分析与控制是一个非常具有理论意义和应用价值的研究方向， 有关这方面的工作目前仍处于初级阶段，所研究的对象都非常特殊，成果有限， 适用面不广，远不能满足生产实践的需要，具有更一般意义的混杂系统鲁棒控制 问题尚待研究。 本文的研究对象为离散事件状态转移条件为状态或输出依赖的n 阶线性混杂 系统，这类系统的离散事件状态使能时间往往是未知的，而且可能具有非周期的 离散事件状态切换序列，这类系统在现实生活中的存在非常普遍，其中较典型的 实例包括电力系统、电力电子系统、汽车自动变速巡航控制系统以及某些流程工 业柔性生产线等。 因为z g l i 等| t l - 1 4 1 的研究成果只适用于具有周期离散事件状态切换序列、且 各离散事件状态使能时间已知的混杂系统，对离散事件状态转移条件为状态或输 出依赖的混杂系统不适用，所以本文以s p e t t e r s s o n 和b l e n n a r t s o n 提出的混杂 系统稳定性理论【3 l ，：) 为理论基础，采用线性矩阵不等式( l m i ) 方法为主要工具， 对离散事件状态转移条件为状态或输出依赖的、”阶参数不确定线性混杂系统进 行深入研究。 本文的主要贡献在于： 1 给出了离散事件状态转移条件为状态依赖的、参数不确定连续混杂系统和 离散混杂系统的全局鲁棒渐近稳定性和局部鲁棒l y a p u n o v 稳定性的判定方法。 2 提出了两种新的混杂系统鲁棒控制器综合方法：混杂状态反馈鲁棒控制器 和混杂动态输出反馈鲁棒控制器综合方法。这两种控制器的设计方法突破了已有 文献中预先设定控制器的切换律等同于被控系统离散事件状态切换律的保守设计 思想，使得控制器具有自己的离散事件动态行为，而且不要求被控混杂系统的每 个连续时间予系统都具有可控性或可观性，放宽了有关文献中要求被控系统的每 个连续时间子系统都具有可控性或可观性这一前提条件的限制。本论文提出的鲁 棒控制器综合方法具有较强的实用性，可以直接被工程技术人员使用。 3 研究了具有多个平衡点的参数不确定混杂系统鲁棒镇定问题，分别给出了 混杂状态反馈和混杂动态输出反馈鲁棒镇定控制器的设计方法。 4 针对积分二次型代价指标，研究了含状态跳变的参数不确定混杂系统保代 价控制，分别提出了混杂状态反馈和混杂动态输出反馈保代价控制律的设计方 法。 5 针对有界幅值性能指标研究了混杂系统保性能控制问题，给出了混杂状态 反馈保性能控制器的综合方法，并将其应用于汽车的自动变速巡航控制中，使汽 车在不确定条件下巡航时能保证巡航速度的稳定性和乘坐的舒适性。 全文共分八章： 第一章睹论 第一章为绪论，介