（通信与信息系统专业论文）移动通信系统的信道编码技术研究.pdf

中文摘要 中文摘要 摘要：移动通信系统需要利用无线信道进行数据传输，而信道编码技术是纠正恶 劣的无线信道造成传输数据差错的有效方法，是移动通信系统中的一种关键技术。 分组码、卷积码等信道编码技术被广泛地应用于第二代、第三代移动通信系统中 以提高数据和信令传输的可靠性。低密度奇偶校验( l d p c ) 码、脏纸编码( d p c ) 等新型编码技术也正成为超3 g ( b 3 g ) 和第四代( 4 g ) 移动通信系统研究的热点。 分析了i e e e8 0 2 1 6 e 标准中的准循环l d p c 码的设计和构造方法，对利用具 有特殊结构的近似下三角形校验矩阵进行直接编码的两种方法进行了推导，研究 了l d p c 码的迭代置信传播译码算法在概率域和对数域的实现方法，分析了迭代 次数、码长等因素对译码性能的影响。 介绍了卷积码的基本理论，对卷积码的最大似然( m l ) 序列译码和最大后验 概率( m a p ) 译码算法进行了分析，研究了属于m l 译码的维特比算法及其在咬 尾卷积码中的应用，对属于m a p 译码的b c 瓜算法在卷积码网格图中的应用进行 了分析，比较了维特比算法与b c 瓜算法的性能差异。 研究了3 g p p 长期演进( u e ) 系统上行控制信息( u c i ) 的信道编码方案， 提出了一种新的统一编码方案，u c i 在不同长度下都通过一个基本咬尾卷积码的 两级穿孔进行编码，简化了编译码器的结构，仿真分析表明提出的两级穿孔卷积 码方案更具实用性。 研究了作为d p c 一维实现的t o m l i l l s o n - h a r 嬲h i i n a 预编码( t 王口) 技术，对 d p c 和n p 的原理进行了分析，提出了t h p 在完全干扰消除和部分干扰消除下 低复杂度软解调算法，并用卷积码和l d p c 码作为信道码对t h p 系统的性能进行 了仿真，得出了部分干扰消除方案具有更优性能的结论。 关键词：信道编码；l d p c 码；卷积码：脏纸编码；3 g p p 长期演进 分类号：t n 9 2 9 5 3 3 a b s t r a c t a bs t r a c t a b s t r a c t m o b i l ec o m m u l l i c a t i o ns y s t e m sn e e dt ou s e 晰r e l e s sc h 锄l e lf o rd a ：c a 衄l s m i s s i o 玛a n dc h a i l n e lc o d i r 培t e c h n o l o g yi so n eo ft h ek e yt e c l l l l o l o 西e sb e c a u s ei t p r o v i d e sa ne 丘b c t i v em e m o do fc o r r e c t i n gd a 脑e 仃0 r sc a u s e db yp o o rw i i e l e s sc h 锄e 1 b l o c kc o d e ，c o n v o l u t i o n a lc o d e sa n dt l l r b oc o d e sh a v eb e e n 诵d e l yu s e di nt l l e s e c o n d g e n e r a t i o n ( 2 g ) ，n l i r d - g e n e r a ：t i o n ( 3 g ) m o b i l ec o m m l m i c a t i o ns y s t e m st 0 曲p r o v em er e l i a b i l 时o fd a t aa i l ds i g n a l 缸趾s i l l i s s i o n l 0 wd e i l s 时p 撕t ) rc h e c k ( l d p c ) c o d e s ，d i 啊p 印e rc o d i n g ( d p c ) a i l do 妇n e wc o d i n gt e c l l l l i q u e sa r en o w b e c o m i n gar e s e a r c hf o c l l so fb e y o n d3 g ( b 3 g ) a i l df o u m l - g e n e m t i o n ( 4 g ) m o b i l e c o m m u l l i c a t i o ns y s t e m 1 kd e s i 印姐dc o n 咖c t i o nm e m o do f 让l eq u a s ic y c l i cl d p cc o d ei i l e e 8 0 2 16 es t a i l d a r dh 嬲b e e n 觚a l y z e d t w od i r e c te n c o d i n gm e m o du t i l i z i n g l es p e c i a l 咖c t u 】他o ft l l ea p p r o x i m a t el o w e rt r i 趾g u l a rp 撕t ) ，c h e c km 撕xi sd e d u c e d i t e r a t i v e b e l i e fp r o p a g a t i o n 酊g o 枷1 1 1 1u s i n gm ep r o b a b i l 时锄dl o g 撕m mp r o b a b i l 时i s 咖d i e d i i i l p a c to fi t e r a t i o nm 脚b e r s a l l dc o d el e n g t l lo nm ed e c o d 协gp e r f o 锄a n c ei s 锄a l y z e d b a s i ct l l e o d ro fc o n v o l u t i o i l a lc o d ei si n t r o d u c e d m a ) 【i m 吼l i l 【e l i h o o d ( m l ) s e q u e n c ed e c o d i i l g 锄dm a ) 【i i i l u map o s t 耐o r ip r o b a b i l i 够( m a p ) d e c o d i n ga j g o r i t h m h a sb e e n 锄a l y z e d t e r b ia l g o r i t h ma 1 1 di t sa p p l i c a t i o nt 0t a i l - b i t i n gc o v o l u t i o n a lc o d e h 鹊b e e ns t u d i e d b c 瓜a l g o r i t h ma n di t sa p p l i c a t i o nt 0 仃e l l i sd i a 鲫no fc o v o l u t i o n a l c o d eh a sb e e na i l a l y z e d ，觚d 恤d i 疵r e n c eb e 眦e nb c 瓜a n d t e r b ia l g o r i t l l i nh a s b e e nc o m p 龇e d c h 锄e lc o d 堍s c h e m eo fm e3 g p pl o n gt e 珊e v o l u t i o n ( m ) u p l i n kc o n 仃o l i i 面r n l a t i o nl 碰；b e e n 如j d i e d an e w 邶施e dc o d i n gs c h e mi sp r o p o s e d ，u c i 谢m d i 疵r e n tl e n g t l la r ea 1 1c o d e db yat w 01 e v e lp l l i l c n 鹏dt a i l b i t i n gc o v o l u t i o n a lc o d e ，s 0 t l l ee n c o d i i l ga i l dd e c o d i n gs 仃u c 眦i ss i i n p l i f i e d ，姐dc o n c l u s i o nh a u sb e e nm a d en l a t m ep r o p o s e ds c h e m ei sm o r ep r a c t i c a l t o i l l l i 璐o n h a r a s l l i m ap r e c o d i n g ( t h p ) l 粥b e e nr e g 砌e da so n ed i i n e i l s i o nd p c ， n l e l e o 巧o fd p ca n dt h ph 嬲b e e na n a l y z e d ，an e wl o wc o m p l e x 时s o f t d e m o d u l a t i o na l g o r i m mu n d e rc o m p l e t ei 1 1 t e r f e r e n c ec a i l c e l l a t i o n a i l d p a r t i a l i n t e 疵r e n c ec a l l c e l l a t i o nh a sb e e np r o p o s e d ，t h ep e f f o n l l a i l c eo fn 口s y s t e mh 嬲b e e n s i m u l a t e dl l s i n gt h ec o n v o l u t i o i 曲c o d e 趾dl d p cc o d ea sc h 肌n e lc o d e ，a i l dc o n c l u s i o n l l a sb e e nm a d et l l a t p a r t i a l i n t e d i e r e n c ec a n c e l l a t i o ns c h e m ec a l la c i l i e v eb e t t e r v 北京交通大学硕士学位论文 p e r f i o n n a n c e k e y w o i m s ：c h 锄e lc o d i n g ；l d p c ；c o n v o l 而o n a lc o d e ；d i i 锣p a p e rc o d 证g ； 3 g p pl 0 n gt e me v o l u t i o n c l a s s n o ：t n 9 2 9 5 3 3 致谢 本论文的工作是在我的导师杨维教授的悉心指导下完成的，杨维教授严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来杨维 老师对我的关心和指导。 许昌龙博士、冯锡生教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上 和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此向许昌龙博士和冯锡生教授表示衷 心的谢意。 杨维教授、冯锡生教授和许昌龙博士对于我的科研工作和论文都提出了许多 的宝贵意见，在此表示衷心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，孙乐、刘姗、余绪梅等同学对我论文中的研 究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人和朋友，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学 斗匕。 引言 1 引言 1 1 移动通信系统简介 1 1 1 移动通信系统的发展历史和现状 现代移动通信系统的发展起源于2 0 世纪6 0 年代贝尔实验室( b e u l a b o m t o r i e s ) 提出的蜂窝概念。通过对系统服务区域的划分和频率复用，蜂窝无 线通信网的频率利用率和系统容量大大提高，使得可以利用有限的无线频率资源 向大量的用户提供无线通信服务。 自从蜂窝的概念提出以来，移动通信系统的发展经历了第一代( 1 吼g e n e 枷o n ， 1 g ) 模拟蜂窝系统、第二代( 2 g ) 数字蜂窝系统和第三代( 3 g ) 宽带多媒体移动 通信系统三个阶段【1 1 。1 g 系统采用模拟频率调制( f r e q u e n c ym o d u l a t i o n ，f m ) 方 式和频分多址( f r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，f d m a ) 接入技术，系统的频 带利用率低，仅能提供低速率的语音服务。2 g 系统采用数字调制方式和时分多址 ( n 【n ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，t d m a ) 、码分多址( c o d ed i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s s ，c d m a ) 接入技术，系统频率利用率和容量显著提高，除语音业务外可提 供低速的数据业务。3 g 系统又称为国际移动通信2 0 0 0 ( i n t e m a t i o n a lm o b i l e t e l e c o m m u l l i c a t i o n2 0 0 0 ，i m t - 2 0 0 0 ) ，由国际电信联盟( i n t e m a t i o n a l t e l e c o m m u l l i c a t i o i l su 1 1 i o n ，i t u ) 在2 0 世纪9 0 年代后期提出，旨在2 0 0 0 m h z 的 频段上建立一个全球统一标准的、能够提供高速数据接入的通用移动通信系统。 i t u 的i m t - 2 0 0 0 标准组织主要分为第三代合作伙伴计划( 觚r dg e n e r a ：t i o n p a n n e r s l l i pp r o j e c t ，3 g p p ) 和第三代合作伙伴计划2 ( 3 g p p 2 ) 两大阵营，分别负 责w c d m a 标准和c d m a 2 0 0 0 标准的制定。此外，3 g 标准还包括中国提出的时 分同步的码分多址( ，m s c d m a ) 技术标准和宽带无线城域网技术w i 。 在3 g 移动通信标准还未完全进入商用的时候，不少国家和组织已经开始了对 第四代移动通信系统( 4 g ) 的研究。相对3 g 系统而言，4 g 系统具有很多优势【2 】。 在系统带宽方面，每个信道将占用1 0 0 m h z 以上的带宽，相当于3 g 系统带宽的 2 0 倍以上。在核心技术方面，采用正交频分复用( o n l l o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 调制技术，具有良好的抗噪声和抗多径干扰的能力，频谱 利用率高。在传输速率方面，由于带宽的增加以及多输入多输出( m u l t i p l ei n p u t m u l t i p l eo u t p u t ，m i m o ) 等技术的应用，可以达到2 0 1 0 0 m b p s 的通信速率。网 北京交通大学硕士学位论文 络架构方面，4 g 系统采用统一的基于全p 的核心网络，能够支持不同的接入方案， 实现全球漫游与互通。 1 1 2 数字通信系统的模型 现代的通信系统大都是数字通信系统，图1 1 显示了数字通信系统的各个模块 的规范方框图【3 j 。在发射端，信源输出模拟信号或数字信号，信源编码器用尽可能 少的二进制数字符号( 称为比特) 序列表示信源的输出信号，得到的序列称为信 息比特序列。信道编码器则在信息比特序列中按一定的约束条件添加一些冗余比 特，得到码字比特序列。数字调制器将码字比特序列映射成适合在信道上传输的 模拟连续波形信号。信道中的噪声和干扰将使调制信号的幅度和相位产生失真。 在接收端，数字解调器将接收到的模拟信号还原成比特序列，信道译码器利用序 列中所含的冗余信息检测或纠正由信道引入的错误以恢复信息比特序列，最后， 信源译码器根据信源编码准则重构原始的信源消息。 f - 。- 。- - 。： 图1 1 数字通信系统的基本组成部分 f i g u r e1 1b 雒i ce l e m e n _ t so f ad i g i t a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m 1 2 信道编码技术 在移动通信系统的数据传输过程中，信号受到各种有线和无线信道噪声和衰 落的影响将产生严重失真。可以利用信道编码技术，在发射端增加一个信道编码 模块给传输信号添加冗余，在接收端增加一个信道译码模块利用冗余信息检测和 纠正信号中的错误。 信道编码技术起源于1 9 4 8 年香农发表的am a t h e m a t i c a lt h e o r yo f c o m m u n i c a t i o n 这篇文章【4 】，其中的噪声信道编码定理给出了在特定信道上无差 错传输的最大数据速率信道容量，以及达到信道容量的编码和译码方法。香 2 引言 农的信道编码方案需采用随机构造的无限长的码，只能用于理论存在性的证明， 不具有实用性。 信道编码方案大致可以分为分组码和卷积码两大类。对于一个( 刀，七) 分组码， 信息序列在编码之前先按长度七进行分组，然后将每一组信息比特编成长为门的码 字，这相当于添加了力一后个冗余比特( 也称校验比特) 。在分组码中，冗余比特只 与本组的信息比特有关，与其他组的信息比特无关。对于一个码率为七力的卷积 码，每次对七个信息比特进行编码，得到，z 个码字比特，但这，z 个码字比特不仅依 赖于本组的七个信息比特，还与前面k l 组信息比特有关，k 称为卷积码的约束 长度。由于在编码过程中充分利用了与前面多段信息比特的相关性，在相同的码 率和译码复杂度等条件下，卷积码的性能至少不低于分组码。 为了在设计信道编码方案时有更大的灵活性，使其性能更加优越，出现了很 多码的修改和合并技术。码的缩短、扩展、穿孔等修改技术可以调整码的基本参 数和纠错能力，而码的合并技术可以构造出性能非常好的码。串行级联【5 】和并行级 联是两种重要的合并技术，其中，1 9 9 3 年，b e 玎o u 等人提出的并行级联卷积码( 也 称t m o 码) 可以获得了几乎接近香农理论极限的性斛6 】。 信道编码技术一直是移动通信系统中的关键技术，对于信息比特数较少的控 制信道，信道编码方案通常选用分组码或卷积码，对于信息序列较长的数据业务 信道，在3 g 标准中普遍采用了性能接近香农限的t u 】码。低密度奇偶校验( l o w d e l l s 畸p 撕够c h e c k ，l d p c ) 码可以获得像t u 】m o 码一样接近香农限的性能【7 】，由 于提出较晚而未被3 g 标准采用，但它极有可能成为4 g 移动通信系统的信道编码 方案。 1 3 脏纸编码技术 脏纸编码( d i n yp a p e rc o d 迦，d p c ) 是一种在发射端消除已知干扰的非线性 预编码技术，最初由c o s t a 在1 9 8 3 年提出【8 】，他指出如果信道中同时存在噪声和 干扰，且干扰被发射机已知，那么发射机可以在不损失发射功率的情况下通过适 当的信号处理将干扰完全消除，也就是说，d p c 技术可以使存在干扰的噪声信道 的容量完全不受干扰的影响。 d p c 技术不是利用一部分发射功率来消除干扰，而是根据干扰来设计发射码 字以使码字中包含全部的干扰信息，在通过信道时码字中的干扰信息恰好与信道 中的干扰完全抵消，使得接收到的码字只受噪声的影响，因此d p c 技术也可以看 成是发射端已知干扰的信道编码技术。 c o s t a 给出了达到d p c 容量的编译码方案，与香农的信道编码方案类似，需 3 北京交通大学硕士学位论文 采用按高斯分布随机构造的无限长的码，不能应用于不能用于实际系统中。孙n i r 等人提出了一种嵌套格子码( n e s t e dl a t t i c ec o d e ) 方梨9 】，将一个粗格子码嵌套在 一个细格子码中，粗格子码是用于对干扰进行量化的信源码，细格子码是用于纠 正噪声引起的错误的信道码，格子码的规则结构有利于实际实现。b e 皿a t a i l 、 b u r s h t e i n 和c a i r e 等人提出了一种叠加编码方案【1 0 】，同样采用一个信源码对干扰进 行量化，采用一个信道码纠正噪声引起的错误，相对嵌套格子码而言，叠加编码 方案可以独立地选择信源码和信道码，而不需要进行联合设计。 由于c o s 协未将d p c 技术与实际的通信问题联系起来，当时并未受到很多关 注。目前，d p c 技术已被应用到很多的实际系统中，如信息隐藏【1 1 1 、数字水印【1 2 】 等。在备受b 3 g 和4 g 关注的m i m o 传输技术中，d p c 是获取多用户m i m o 下 行链路和容量的最优预编码方法i l3 。d p c 技术的编译码方案通常都比较复杂，实 际中常常采用t o i i l l i n s 0 n h a r 嬲l l i 】m b 预编码( t o m l i l l s o n - h 黜弱h i j n ap r e c o d i l l g ，n 口) 来代替，它是d p c 技术的一种次优实现方法，也称为一维d p c 。 1 4 论文的主要内容和结构安排 信道编码技术是确保移动通信系统可靠传输的重要方法，本文主要研究了3 g 、 b 3 g 等现代通信系统中采用的几种主要的信道编码技术的编译码原理，全文内容 安排如下： 第二章介绍了作为信道编码理论基础的噪声信道编码定理，对最大后验概率 译码和最大似然译码的原理进行了分析，讨论了软判决译码中对数似然比的计算 方法。 第三章首先讨论了属于线性分组码类别的l d p c 码的基本概念，对i e e e 8 0 2 1 6 e 标准中的准循环l d p c 码的校验矩阵结构进行了分析，着重对标准中的利 用校验矩阵进行直接编码两种算法进行了推导，在译码算法方面研究了迭代置信 传播译码算法的理论，对标准中的准循环l d p c 码的性能进行了仿真分析。 第四章介绍了卷积码的定义及其表示方法，分析了卷积码与分组码的联系。 对作为最大似然序列译码的维特比算法和作为最大后验概率译码的b c 瓜算法的 原理进行了研究，讨论了维特比算法在硬判决、软判决以及截断时的性能差异， 并对b c 瓜算法和维特比算法的各自性能优势进行了仿真分析和比较。 第五章首先介绍了3 g p pl 1 卫标准中的咬尾卷积码和分组码的定义，讨论了应 用于咬尾卷积码的环绕维特比译码算法，然后提出了用穿孔咬尾卷积码替代m 分组码的方案，分别在最大似然译码和环绕维特比译码两种算法下对l 1 e 分组码 及穿孔咬尾卷积码方案的性能进行了仿真分析。 4 引言 第六章首先介绍了脏纸编码的原理，提出了在完全干扰消除和部分干扰消除 两种方案下作为一维脏纸编码的t 唧系统的软解调简化算法，并利用卷积码和 l d p c 码作为信道码对算法的性能进行了仿真验证。 最后，第七章对论文的工作进行了总结和展望。 5 北京交通大学硕士学位论文 2 信道编码理论基础 2 1 噪声信道编码定理 香农的噪声信道编码定理是衡量信道编码方案性能的标准，其内容为：任何 一个通信信道都有确定的信道容量c ，只要信息传输速率r 小于c ，则总是存在 一种信道编码和译码方法，使得由信道噪声造成的差错概率可以任意小，实现可 靠通性。反之，如果r c ，则不可能有任何一种编译码方法能使差错概率趋近于 零【4 】。 2 1 1信道容量 信道容量是在一个信道中进行可靠通信的最大信息传输速率，离散无记忆信 道( d i s c r e t em e m o n r l e s sc h a n n e l ，d m c ) 的信道容量的计算式为【3 】： c = 嬲职；y ) = 嬲霎喜鹏删伽掣 ( 2 1 ) 其中，x 和】，分别代表信道的输入和输出，输入字符集为x = 而，五，一。) ，p ( x ，) 是输入符号概率，输出字符集为】，= ，咒，一。) ，p ( 咒) 是输出符号概率，( x ；】，) 是输出】，为输入x 提供的平均互信息。当输入符号概率p ( x ，) 确定时，信道容量( 用 符号c 表示) 仅仅取决于表示信道的特性的转移概率p ( 只ix ，) 。 当对数的底为2 时，c 的单位是比特符号( b 彬s y i n b 0 1 ) 或比特信道使用 ( b i 讹i l a r m e lu s e ) ，表示每次使用信道传输一个字符所能传送的信息比特数。如果 每隔r 秒传输一个符号，则每单位时间的信道容量为c f ，单位是比特秒( b s ) 。 接下来考虑加性高斯白噪声( a d d i t i v ew 1 1 i t eg a u s s i 趾n o i s e ，a w g n ) 信道的 容量。a w g n 信道的模型如图2 1 所示，输入字符集和输出字符集都是全体实数， 即x ，佃) ，】， 一，佃) 。接收信号可以表示为： y = x + z( 2 2 ) 其中，z 是高斯变量，均值为o ，方差为盯；，其概率密度函数( p r o b a b i l 时d e n s i t ) r f u n c t i o n ，p d f ) 为： 17 2 p ( z ) 2 赢蚁p ( 一匆 ( 2 3 ) 由于噪声z 的功率谱密度函数是一个常数，因此，称之为白噪声。当发送符号序列 瓴) 是统计独立且零均值的高斯随机变量时，即： 6 信道编码理论基础 p c 班壶e 醑盖， 其中是各的方差。此时，式( 2 1 ) 给出的互信息，( x ；y ) 的最大值可求，为【3 】： c = 1 0 9 2 ( 1 + 净 ( 2 4 ) 2 1 2 香农限 x z 图2 。la 、 协i 信道 f i g u r e2 1a w g nc h 锄e l y a w g n 波形信道在带宽受限及平均功率受限的输入条件下信道容量的基本公 式为【4 】： c = 眦9 2 ( 1 + 蒜挑 ( 2 5 ) 其中，形为信道的带宽，匕为输入的平均功率，o 为噪声的功率谱密度。c 表 示每秒传输的比特数，假设每比特的能量用巳表示，则平均传输功率可以按下 式计算： 匕= c 已( 2 6 ) 考虑对带宽形归一化的容量c 形，式( 2 5 ) 可表示为： 导札g ( 1 + 参寺 ( 2 7 ) 把每比特信噪比毛“表示成归一化信道容量c 形的函数，可得： 番= 斋 ， n 、c | w 、。 上式表示在一定的频谱利用率( c 形) 的条件下，使译码错误概率任意小所需的 最小比特信噪比，把这个最小比特信噪比称为香农限。 当c 形j 0 时，有： 争：船。架乩2 ( _ 1 6 d b ) ( 2 9 ) 堡= l i m 三二= l i l 2f 1 6 d b )f 2 9 1 m 、 c ，矽- o c 矽 、7 。 7 即只有当比特信噪比不小于一1 6 d b 时，才可能实现无差错传输，这是理想情况下 a w g n 信道的香农极限。 7 北京交通大学硕士学位论文 2 2 最大后验概率译码和最大似然译码 假设信息序列经过信道编码后得到长为，z 的码字序列c ，采用二进制相移键控 ( b i i l a r yp h a s es m f tk e y i n g ，b p s k ) 调制，得到调制序列x 后在信道上传输。译 码器的目的就是根据信道输出序列y 对发送的码字序列做出判决。由于码字序列c 和调制序列x 有一一对应的关系，因此本章在译码过程的阐述中将不再区分码字序 列和调制序列。 使正确判决概率最大的最佳译码方法是最大后验概率( m a x i m 哪ap o s t 商o r i p r o b a b i l 时，脚) 译码【3 1 。脚判决的准则是选择使后验概率最大的调制序列x ， ( 江l ，2 ，m ) 作为译码输出，其中m 为所有可能的码字序列的个数，后验概率 定义为： p r x ，iy ) 扛1 ，2 ，m( 2 1 0 ) 根据贝叶斯规则，后验概率可以表示为： p r x i | y ) - 訾 式中，p r yx ，) 是在给定x 。的条件下接收序列y 的条件概率，而p r x ，) 是第f 个调 制序列的先验概率。由全概率公式，式( 2 1 1 ) 的的分母可以表示为： p r y ) = p r yx ，) p r x ，) ( 2 1 2 ) 由式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 可以看出，后验概率p r x ，l y ) 的计算需要先验概率p r x 。) 和条 件概率p r yix ， ( 汪l ，2 ，m ) 。 当m 个调制序列的概率相等时，即对于所有m 个调制序列有p r x ，) = 1 m ， 且注意到式( 2 1 1 ) o 中的分母与哪一个调制序列被发送无关，此时m a p 准则可以等 价为寻找使p r y i x ，) 最大的调制序列。条件概率密度p r y i x ，) 或它的任何单调函数 通常称为似然函数( 1 i k e l i h o o d 缸l c t i o n ) ，在m 个调制序列上寻找p r yix 。) 最大的 判决准则称为最大似然( m a ) 【i m 吼l i k e l m o o d ，m l ) 准则，相应的译码器称为 m l 译码器。 在a w g n 信道中，假设噪声的概率密度函数如式( 2 1 2 ) 所示，似然函数可以 计算为： p r y | x 扣鲫帆) = 赤e x p 【_ 芸掣】 为了简化计算，取p r yx 。) 的自然对数，由于自然对数函数是单调函数，因此 8 信道编码理论基础 p r yx ，) 的最大化就等价于l n p r ylx ，) 的最大化： l i l 蚓x 产一譬h l ( 2 ) 一击芸飞 ( 2 1 4 ) 从式( 2 1 4 ) 可以看出，寻找使l i l p r y i x ，) 最大的调制序列x ，就等价于使下列平方欧 氏距离最小的调制序列x ，： d ( y ，x ，) = ( 乃一而，) 2 ( 2 1 5 ) 因此，对于a w g n 信道，基于m l 的判决准则可以简化为寻找最接近于接收序列 y 的调制序列，这一准则称为最小距离准则。 2 3 对数似然比的原理 在传统的数字通信系统中，接收机收到信道输出符号后，首先由数字解调器 将收到的连续波形信号还原成二进制序列，然后将判决结果送入信道译码器，这 是硬判决译码的思相。硬判决仅仅将接收符号判决成o 和1 ，丢失了很多信息。为 了提高译码性能，数字解调器可以直接输出接收符号的未量化值，或接收符号被 判决成o 和l 的概率值，信道译码器再利用这些软信息进行译码，这是软判决译 码的思想。事实证明，软判决译码可以获得比硬判决译码高2 d b 左右的附加编码 增益。 在软判决译码中，数字解调器输出判决符号的未量化值或可能的概率值，其 中，判决符号的概率信息通常用对数似然比( l o g 1 i k e l i l l o o dr a t i o ，l l r ) 表示【1 4 】。 软解调的目的就是根据接收符号计算出相关码字比特的l l r 。 令u 表示g f ( 2 ) 内的一个变量，取值集合为 0 ，1 ) ，u 的l l r 定义为： 枷) _ l 。g 蒜嚣 其中，p r u 似) 表示随机变量u 取值为甜的概率。乙 ) 又被称为随机变量u 的“软” 信息或三值，当没有歧义的时候，将省略概率和l l r 的下标。根据三似) 的定 义，可以得到与l l r 计算相关的一些运算规则。首先，由等式 p r 甜= 0 ) + p r 扣= 1 = l ，可以得到用三 ) 表示的随机变量u 的概率： 1口工( ) p r “= o 2 乏丽，p r 甜= 1 ) 2 焘而 ( 2 肿) 此外，利用等式 9 北京交通大学硕士学位论文 p r o “2 = o ) = p r = 0 ) p r “2 = 0 ) + p r = 1 ) p r “2 = 1 ) ( 2 1 8 ) 可以得到两个统计独立的随机变量u 和异或的l l r ： 地。u 乩g 筹 通过归纳可进一步得到多个独立随机变量导或的l l r 为： 3 三( o 甜) j 篁1 l o g jj 兀( e “+ 1 ) + 兀 三!三! j3 兀( p “+ 1 ) 一兀 户1- l 由双曲正切函数的性质t a 】 1 1 1 2 ) = ( p 。一1 ) ( 矿+ 1 ) 可以得到： ( 2 2 0 ) ， = 2 a n a i l l l ( 兀t a n h ( 三( “j ) 2 ) ) ( 2 2 1 ) = l 接下来介绍与软输入软输出译码有关的l l r 定义。软输出译码器的目的是根 据信道的输出序列y ，得到关于码字比特c 的l l r ： 三( 。) 兰三( ciy ) = l 。g 端( 2 2 2 )三( o ) = 三( ciy ) = l o g 兰等半 ( 2 2 2 ) 三( 占) 又称为码字比特c 的后验l l r 。令c 表示码字比特序列，q 为c 中的第f 位，弘 为y 中的第f 位， 令 中移除咒，则q 的后验l l r 可以写为： 札g 黼礼g 裂舞 。p r q = 1 。p r yq = l 、 7 ：l o g ! ! ! 趔+ l o g 三! 1 2 2 j _ 趔+ l o g ! ! ! ：筻堕剑 。p r q = l ， 9 p r l o g 堕掣 。p r y 、，lq = 1 ) 则码字比特q 的后验l l r 可以表达为： 1 0 ( 2 2 4 ) 一 一 一 万 动一苟y v 叶一吩 三 一 竺叫 jn芋兀闩 + 一 一 = 叶 0 j闩 y口一，胁裂蝴生铲燮 剥 崦 表 i i )乳 乙 信道编码理论基础 工( t ) = 三( q ) + 之( c 1 ) + 丘( q ) ( 2 2 5 ) 其中，三( q ) 称为q 的先验l l r ，表示了q 的先验概率信息。k ( q ) 称为信道l l r ， 它与信道参数有关，体现了信道的可靠性值。t ( q ) 称为外l l r ，表示除第f 位外 的其他比特利用码的约束条件提供的关于q 的软信息。 c = 1c = 0 - 7 1l x 图2 9b p s k 调制的星座图 f i g u 他2 9c o n s t e l l a t i o nd i a 舯mo fb p s km o d u l a t i o n 根据信道l l r 的定义，可以得到一些常见信道的l l r 的计算公式。假设信道 编码器输出的码字比特为c ，采用二进制相移键控( b i i l a r yp h a s es l l i rk e 姐n g ， b p s k ) 调制，得到调制符号x ，码字比特与调制符号的对应关系如图5 7 所示， 码字比特 o ，1 分别映射到调制符号 + 1 ，一1 ) 。首先考虑a w g n 信道。信道以高斯 白噪声相加来恶化调制符号，接收信号可以表示为： y 2 x + z 其中，z 为高斯随机变量，均值为0 ，方差为矿。由于c = 0 对应调制符号工= 1 ，c = 1 对应调制符号x = 一1 ，且由高斯噪声z 的概率密度函数，可以得到： p r 圳弘o ) _ p r 驯舻1 ) = 击e x p ( _ 譬) p r 圳c 一1 ) - p 咖陋- 1 ) = 击e x p ( _ 警) 一 因此，a w g n 信道的l l r 值为： 姚h 。g 器篙札g e ) 似一 e x p ( 一 ( ) ，一1 ) 2 2 + 1 ) 2 2 z ：2( 2 2 7 ) o ： 接下来考虑b s c 。假设转移概率为p ，则通过b s c 传输后，有： 篆器嚣嚣意聋：p p r y = l l c = l = p r 少= 0 i c = o ) = l p p 7 因此，若y = 0 ，则有 b g 将乩g 字 若y = l ，则有 北京交通大学硕士学位论文 b g 掰乩g 南 因此，b s c 的l l r 值为： 矾) - l 。g 器嚣七矿l o g 字 2 4 本章小结 本章首先介绍了香农的噪声信道编码定理，并从信道容量和香农限两个方面 对其进行了分析，信道容量是噪声信道中信息正确传输的最大速率，香农限则是 确保信息按一定速率正确传输的最小噪声水平。接着讨论了m a p 译码和m l 译码 的概念。m a p 是使正确译码概率最大的译码算法，当所有信息序列等概时，m a p 译码又等价于池译码。采用软判决译码可以获得比硬判决译码多大约2 d b 的编 码增益，因此，本章最后介绍了作为软信息的对数似然比的基本概念和计算方法。 1 2 晰m a x 中的准循环l d p c 研究 3w i m a x 中的准循环l d p c 研究 i e e e8 0 2 1 6 是电气电子工程师学会( i i l s t i t u t eo fe l e c t r i c a la n de l e c 昀1 1 i c s e n 西n e e r s ，i e e e ) 专门为制定无线撼垫圈，( w h l e s sm e 缸d p o l i t a i la r e an e 铆o r k ， w m a n ) 标准而成立的工作组。自1 9 9 9 年成立以来，m e e8 0 2 1 6 工作组已经为 城域内的宽带无线接入( b r o a d b a i l dw i r e l e s sa c c e s s ，b w a ) 制定了一系列标准， 全球微波接入互操作性( w b d d 丽d eh l t e r o p e r a b i l 时f o rm i c r o w a v ea c c e s s ，w i m a x ) 论坛则负责正e e8 0 2 1 6 标准的市场推广工作，因此常常被用作i e e e8 0 2 1 6 标准 的代名词。 i e e e8 0 2 1 6 e 【l5 】是支持移动性的宽带无线接入空中接口标准。随着支持移动性 的w 删标准的制定，宽带无线接入技术正逐渐转向与蜂窝移动通信技术融合的 趋势。事实上，2 0 0 7 年，w i m a x 已被国际电信联盟( i t u ) 正式批准为继w c d m a 、 c d m a 2 0 0 0 和t d s c d m a 之后的第四个3 g 标准。但与前三个3 g 标准不同，i e e e 8 0 2 16 e 采用了准循环l d p c ( q u a s i c y c l i cl o wd e n s 埘p 撕够c h e c k ，q c l d p c ) 码作为其信道编码方案的选择之一。 本章首先对i e e e8 0 2 1 6 e 标准设计的q c l d p c 码校验矩阵的结构进行了分 析，该结构被很多3 g 演进标准的提案效仿，具有相当的实际应用前景。接着对标 准中的利用校验矩阵的近似下三角结构和准循环结构的编码方法进行了推导，这 两种方案都是直接利用校验矩阵进行编码，而不需要先求出生成矩阵后再进行编 码，可以避免l d p c 码编码复杂度高的问题。最后研究了l d p c 码的迭代置信传 播( i t e 豫t i v eb e l i e f p r o p a g a t i o n ，i b p ) 译码算法，并在不同迭代次数和码长等参数 下对译码性能进行了仿真分析。 3 1l d p c 码的基本概念 3 1 1 线性分组码 长度为咒的二进制序列有2 ”种，从中选出2 ( 七 ，1 ) 个不同的序列即可构成 一个( 刀，七) 分组码，将这2 个码字记为c ，c ：，c 矿。每个七比特长的信息序列可以 映射得到一个长度为，2 的码字，r = 七以称为码率。 线性分组码是最常用的一类分组码，一个( n ，七) 线性分组码是咒维线性空间上 的一个七维线性子空间，假设它的一组基为 g 。，9 2 ，) ，因此( 即，七) 线性分组码 北京交通大学硕士学位论文 的任何一个码字都可以表示为基中元素的线性组合： c = “l 9 1 + “2 9 2 + + g i ( 3 1 ) 上式可以看成是线性分组码的编码过程，其中u = ，“：，】可以表示长度为七的 信息序列，c 表示编码得到的码字。若将基序列写成一个矩阵的形式， g = g l 9 2 ： g t 岛，l岛，2 9 2 l9 2 ，2 岛j ， 。 ： g k xg k 3 g t 一 ( 3 2 ) 这样得到的七刀维矩阵g 称为生成矩阵，它可以用于定义一个线性分组码。线性 分组码的编码过程可以利用信息序列u 与g 的乘积来进行： c = u g ( 3 3 ) 一个线性分组码也可由校验矩阵定义。校验矩阵h 是一个( 万一七) 刀维矩阵， 生成矩阵g 的行空间中的任意向量都与h 的行正交，也即有如下关系： g h r = 0 ( 3 4 ) 由式(