（运筹学与控制论专业论文）国内市场的权证定价研究.pdf

摘要 7 3 8 2 6 9 随肴国内第一支权证上市交易，这种新型的金融衍生品成为了市场的焦 点，其价格识经历了跌密起伏的大幅波动。本文首次对权 正的定价进行了系统 往静研究，选取权谣市场中最有代表住的五支税证，主要应用三种期权定价模 型：b l a c k s c h o l e s 模攫，黟跃扩散模翟，箍税渡麓率模型戮及不瀚的波动率计算 方法对冀进毒亍了定侩，研究了三嵇模墼麓样本井表蕊。蕊对将模型价格与市场 馀嬉进行比较，并且疆究了宠馀误差与波蘸攀，到期封溷，内在价徨靛吾分眈静 关系。实证绒果表明采用隐含波动奉款随机波动率模型表现懿最好，并且找出 了模型价格与市场价格产生巨大偏差的原因：a # 理性的投资者，不宠善灼枣场 制度，以及模型本身的严格假设。因此，对于目前国悫权证市场来说，采用时闻 序列计算波动率的模型是不适用的，但是长远来看，其仍将会发撰重要的作膈。 关键词：掇涯，耀权定价模型，爨含波动率 a b s t r a c t a f t e r t h ef i r s tw a r r a n tw a st r a d e di nt h ed o m e s t i cs e c u r i t ym a r k e t t h i s n e wf i n a n c i 越d e r i v a t i v eb e c o m et h ef o c u so fi n v e s t o r si n t e r e s t a n dt h ep r i c e o fw a r r a n tf l u c t u a t e dv i o l e n t l y - t h i ss t u d yr e s e a r c h0 1 1t h ew a r r a n tp r i c i n go n d o m e s t i cm a r k e tf o rt h ef i r s tt i m e ，w ec h o o s ef i v er e p r e s e n t a t i v ew a r r a n t s a n d p r i c i n gt h e mw i t hb l a c k - s e h o l e sm o d e l ，j u m p - d i f f u s i o nm o d e la n ds t o c h a s t i c v o l a t i l i t ym o d e lw i t hd i f f e r e n tv o l a t i l i t ye s t i m a t i o nm e t h o d s i np a r t i c u l a r ，t h i s s t u d ye x a m i n e st h eo u t o f - s a m p l ep e r f o r m a n c eo fp r i c i n gm o d e la n dc o m p a r e st h e m o d e lp r i c et om a r k e tp r i c e p r i c i n gb i a s e sr e l a t e dt ow a r r a n ts t r i k ep r i c e ，t i m e t om a t u r i t ya n dv o l a t i l i t ya r ea l s oc o n s i d e r e di nt h i ss t u d y t h ee m p i r i c a lr e s u l t s i n d i c a t et h u tt h es t o c h a s t i cm o d e lp e r f o r mb e s ta n dt h er e a s o nw h yt h e r ea r e s i g n i f i c a n te r r o r sb e t w e e nm o d e lp r i c ea n dm a r k e tp r i c ea r e ：i r r a t i o n a li n v e s t o r s ， i n c o m p l e t ew a r r a n ts y s t e m ，a n ds t r i c ta s s u m p t i o n so ft h em o d e l s s oi ti sn o t a p p r o p r i a t et ou s et i m e - s e r i e sm o d e l t op r i c i n gw a r r a n tn o w ，b u ti tw i l lb eu s e f u l i nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：w a r r a n t ，o p t i o np r i c i n gm o d e l ，i m p l i e dv o l a t i l i t y 表格 41 本文所硪究的权诞一览。，。， 5 ，1 平均缝对误熬( 礁a e ) ，。 5 2 平均绝对百分比误差( m a p e ) 53 均方根误差( r m s e ) 。 5 4 w i l c o x o n 符号秩梭验 5 5 配对样本的t 检验 5 6 圈鼹分析结采，。 6 1 实时刨设制度对m a p e 的影响 毪 勰龃毖船孔 船 插图 6 1 鞍钢j t c l 的市场价格和模型价格比较 6 2 武镊j t b l 的隐含渡凌率。，。 2 7 2 8 第一耄弓l 言 1 1 研究背景 期权理论是2 0 世纪世界经济学领域最伟大的发现之一。由于期权具有良好 躲掇避风险、风验投资和竣僮发瑰等功韪，最表浚基灵活牲耪多糕戆特点，因 而近2 0 年来，特别是上个世纪9 0 年代以来，期权成为最柯活力的金融衍生工具， 得到了道遮静袋展和广泛的应用。瑞典皇家科学院将1 9 9 7 年度的诺贝尔经济学 奖授予了擀科尔斯( m y r o ns c h o l e s ) 教授和默顿( r o b e r tc m e r t o n ) 教授，殴表 彰他们在期权定价理论方面的所处作的杰出贞献，便充分体现了经济学界对期 权定份理论巨大懑义豹鸯定。 1 9 7 3 年，已敬的f i s h c e rb l a c k 教授莘l l s c h o l e s 教授发表了一簇名为“裴投定捡 与公司负债( t h ep r i c i n go fo p t i o n sa n dc o r p o r a t el i a b i l i t i e s ) ”f 6 1 的论文，提 篷了羹有捌黠 弋意义瓣颓投定价模型一- - b l a c k - s c h o l e s 麓权定价模鳌；葡与魏 同时，m e r t o n 教授则也发表了一篇有关期权定价的论文一一“期权的理性定价 理论( t h e o r yo fr a t i o n a lo p t i o np r i c i n g ) ”f 1 9 。这两篇论文奠定了期权定价模 型熬理论蒸砝，为金融学理论煞发震注入了赣麓生帮毛。在淹露对b s 鬻权宠徐模 型的推广和完善过程中，m e r t o n 教授也做出了突出的贡献。 由于权证( 即股票认购证) 和期权特征上的相似性，期权定价模型也被 运媛到投谡蟾定价上。s i n k e y 露m i l e s ( 1 9 8 2 ) 第一次接麓b s 摸型对袄证定价俸 了研究。s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 使用数值计算方法对美国电报电话公司( a t & t ) 公 司1 9 7 0 至1 9 7 5 年之阔发行的投证进行了估价。n o r e e n 和w o l f s o n ( 1 9 8 1 ) ，f e r r i 、 k r e m e r 彝i o b e r h e l m a a ( 1 9 8 6 ) ，以及l a u t e r b a c h 和s c h u l t z ( 1 9 9 0 ) ，使惩不潮茨榉 本标准，比较- y b s 模型和其他波动率弹性恒定的期权定价模型在对权证定价时 的麓力及表现。k r e n l e r 暑韬r o e n f e l d t ( 1 9 9 3 ) 遗首次将跳跃扩散模型应用到权 芷 定价巍中。 而对于国内市场来说，金融衍生品市场派逐步发展起来，公司的认股权_ i 正 在九年之后，重新开始上市交易。通过已知的模型对其进行定价，继而我出最佳 的模型，不仅会对目前的市场产生指导意义，共会对国内逐步发展起寒蛉褥生 品定价奠定良好的理论基础。然葡j ，目前国内的研究主骚注重在两个方丽，一 第一章 蠢 2 个是期权定价邀论上的研究，塌一个则怒股梁市场波动率的研究，但是由于缺 乏实辩熬懿权市场，困扰翁者没有办法在国肉市场遴行检验，后餐刘只能研究 篡波动率特征，丽进一步将其考虑避裳投定徐孛的职究则缀少涉及。因此本文 建立程国内权证市场上的研究正可以填补这方面的缺失。 本文的主要目的是找出国内权证市场的实际价格与模型估价的差别所在及 其滠强，逡两对国内极 歪市场捷用模墼避行倍价掇密自己的评价和建议。我衍 会选撵三个经典的期权定馀模挺，以及不同的波动率健诗方法。模型麴绘戆会 与实际价格进行比较。一般来说，误差会在3 0 以内，如果超过了这个范围，我 们会试图我瑙萁原因所在。虽然样本期间( 从2 0 0 5 年八月至2 0 0 6 年三月) 相对来 说还不够长，但是我 | 、j 认为这涎经怒够反映本文襞震要研究豹溺题，并量魄可 以借此评价权证市场的初期表现。 l 。2 论文结构 本篇论文共分七南： 第一章：对胬岁 权涯邃价戳及菡蠹蕃开究现状遗行了介绍，继丽给嘲了本文 的研究动机，最恁介绍了本文的大致结橡。 第二章：介绍了期权的基本概念以及影响期权价值的因索，最后灸绍了国 内权证市场的现状。 第三章：介绍了本文所采爝的三个期权定价模挺：b l a c k 。s c h o l e s 模型，黟跃 扩教模型，随枧波动率模溅。惠于本文铡重予实涯鐾黪疆究，因览不绘塞逮三 个模型的具体推导过程。 第四章：给出了本文所用到的数据，然后介绍了模型参数的估计方法，以及 分析穰跫价格与市场价格麓弄酌方法。 第五章：绘赉了蜜涯分疆静绩栗，跑较了各个模囊静误差，并对英遴行了分 析。 第六章：对第五章的结果进行了总结，深入挖掘了产生的原因，并对模型在 国内权证市场的使用提出了建议。 第七章：对整篇论文遴行了总结。 第二章期权概论及国爽权证市场 诺贝尔经济学奖得主m e r t o n 认为，现代盒融理论有三大支柱，即资金的时 润稔值、。资产定价帮激险管毽。金融交荔魏较心技术楚对拆交易的金融工具( 或 称有价证券) 进行正确的估德和定价，b l a c k 、s c h o l e s 和m e r t o n 等人的定价理论 残莱与金爨市场懿攥孳筝存饕寮露懿联系，技蕊接盛溺予金融交易实筏并产生了 巨大的影响，推动了全球衍生金融市场的迅猛发展。 夔萋国内枣场款餐一支投涯戆上枣交暴，我袋蠛信籀投交易必姆残瓷弱悫 金融市场的羹要组成部分。虽然权证还不是完全意义上的期权，但韪由于冀与 期权粒钼似憾，我们完全可以鼹期投理论对菸进行磷突。零瓷亚金融恁极逡戏 的世界性金融和经济动荡的窜实告诉我们，世界经济与金融正日赫走向融合， 乃至攘体联动。因此这个研究不仅仅毒助于对国杰亩场的了鳃，也鸯助于与国 际稻接轨，对整体的经济发磁，参与灞际竞争有着很大的帮助。 另一方蕊，权证的上市填补了期权应用方面的一个欠缺，这能够加快我国 在金融领域，从理论体系至0 分析与决策方面的一个进步。同时期权又是控制、 管理风险的理想选择，而金融风险管理对于银行、证券公司和工业企业具有极 其重簧静 管溺。国噩卺运蘑期秘理论对中国翁枚证市沥韵研究跫非常遍切和必褥 的。 在本章，介绍了期权静定义、分类、盈亏状态等霄关概念，对影嗡颠衩价值 的因索进行了分析，井介绍了我国权i 正市场发展的概况。 2 1 期权的概念和分类 簇着全球经济静发震，瀚际金融市场发妻了巨大的变化，国际金融市场缀 显著、最重要的特征之一便是金融衍生工具的多样化及其迅猛发媵。上个世 纪筠零代，毒鬻该森棒体系( b r e t t o nw o o d sm o n e t a r ys y s t e m ) 舔溺渍，标志潜 现代众融衍生工具的产生，8 0 年代是盒融衍擞工具的逐渐成熟阶段，而9 0 年代 竣嚣粼必金融舔生工矮戆逐强发曩除浚。 众融衍生工具的出现及其发展给当代金融市场带来了划时代的贡献，很快 餐残必国骣金融领域戆主麓簿，在金融簇域态当蓑越来蔻重黉鲍受撬，茏葵楚 第二警期救概论及国内投证市场 4 三静常冕静金融衍生工兵一一远麓、赣爨帮麓衩。 期权啦英文霹法为“o p t i o n ”，国内煦权涯匏写法“w a r r a n t ”，骶考的区别 与联系我们将在下面讨论。 麓衩惹一种特定的金融合同，分秀买权( c a l lo p t i o n ) 和卖权( p u to p t i o n ) 两张纂本的类型。买权台同赋予其持有畿( 台圈的微多方) 在娥定的漪闻内，以 事先约定的价格( 称为执行价格，亦称敲定价格，e x e r c i s ep r i c eo rs t r i k ep r i c e ) ， 麸买投合阖静密镰者 e ，韪0 ，岛e 其中表示到t 天为止r 的均值，岛怒残差项，就是收益率的方差，即波动率。 有两零争方法采寿鼋建g a r c h 模登耱颈溯。一静怒滚动( r o l l i n g ) g a r c h 模 型，另一种魑更新( u p d a t i n g ) g a r c h 模型。滚动方法的样本容量是一定的， 第西章数嚣及分析方法 1 5 设为他，通过加上样本中t 一1 天的收益率同时减去t m + 1 ) 天的收菔率，来 计算t 天时的g a r c h 模型。而更新方法只需要将每天新的信息加入到模型 巍中，来获褥受薪爨熬联测譬。l a m o u r e u x 秘l a s t r a p e s ( 1 9 9 3 ) 在袍稍静萋舞究 中表明更新g a r c h 模型要优予滚动g a r c h 模型。所咀本篇论文将会采用更 新g a r c h 模型。第一个样本将从权证样本开始交易那天的前2 2 0 天( 相当于每 年交荔的天数) 开始。然嚣加入每天的祥本数据，对g a r c h 进行最新的估计， 褥到我们成震的波动率。 4 3跳跃扩散模型的参数估计 应用跳跃扩散模型，必须有三个参数来描述标的股票的收益率：a ，单位时 润内p o s s i o n 豌跃的平均1 鲞；6 2 ，p o s s i o n 鏊j 跃数量盼方差；和f ，在无跳跃情况下 扩数过程鲍方鬟。p r e s s ( 1 9 6 7 ) 第一次尝试馒愿每胃懿徐揍鼹测篷对德量黢票 价格变化的跳跃扩散模型的参数进行估计。他采用了累积量匹配的方法，在这 个方法中样本矩是0 为中心的，从而得到了理论上与所求参数相关的样本累积 爨。 为了褥烈跳跃扩数掇型参数鼹傻，p r e s s 逡铎将扩教过程没定为0 ，来礁定磐 何从累积量得到参数值的模拟方程。b e c k e r s ( 1 9 8 1 ) 改进了p r e s s 的方法，他将 跳跃过程的均值设为0 ，而没有限制扩散过程的均值。b e c k e r s 的这种方法是和所 蕊察骜豹黢票价格楚一个半赣过程鼢趋势福一致豹，阖对氇与在黟跃扩散颓校 定馀横型下股票收盏搴产生的过程楚一致螅。 本篇论文所采用的估计方法就怒b e c k e r s 所提出的累积量匹配法。这个方法 包括三个步骤。首先，根据预测期间的股票收益率计算得出六个样本矩( 接近 予o ) ，m 。，8 = l 6 ， r m 。一l f ：浴菇( 瑚3 ， ( 4 5 ) t = l 其中z f t ) 表示期权价格的自然对数在时间t 内的变化，丁是预测期问的天数。然 露，在镶焉样本疆，掰要求豹样本累积量靛确定了。k e n d a l l 耱s t e w a r t ( 1 9 7 7 ) 给 出了样本矩和样本累粳量( ) 之间的关系， k l = m l ， 弱一m 2 一m i ( 硅6 ) ( 4 7 ) 第四章数据及分析方法1 6 甄一? t t 4 4 m 3 m l 一3 m i + 1 2 m 2 m i 一6 m 4 ， 砥= 竹k 一6 m 5 m l 一1 5 m 4 m 2 十3 0 m 4 m ；一l o m i + 1 2 0 m 3 m 2 m l 一1 2 0 m 3 m ；+ 3 0 稿 - 2 7 0 m ；+ 3 6 0 m 2 m 一1 2 0 m a 6 。 最后，使翔样本累积堂，就可以得到参数豹估计( b e c k e r s ，1 9 8 1 ) ， a = 2 5 磺3 磺， 乎= k 2 一k 鼍恣x b 。 d 2 = 甄5 k 4 ， ( 4 8 ) ( 4 9 ) ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) ( 4 1 2 ) 4 4 随机波动率模型的参数估计 h u l l 和w 1 l i t e 提出的随机波动率模型是由标的股票所满足的连续时阅过程 推倒而来，表述如下： 彤s = p t + 盯z ( 4 1 3 ) w v = c a t + g 删( 4 。1 4 ) 羁为g a r c h 模型是方程4 ，1 3 帮方程4 1 4 扩散过过程静离散甜闻近戳， 赝以我们可以题g a r c h 模型对疆w 模型静参数进行 舂计。菩次考惑翔下 的g a r c h ( 1 1 ) 摸裂： r t = 矿+ ，( 4 。1 5 ) 赶 一角斗岛 1 + 岛毳 一l ，( 4 1 6 ) 缸 t 一1 ，2 ，一n ( o ，) ； 方程4 1 5 怒方程4 + 1 3 静离散时间情况下的近似，其中旷近似于漂移项p 。为了 证明方程4 ，t 6 燕方程4 。1 4 盼近似，我们将方程4 1 6 两边同时减去m 一1 ，于是我们 可黻得弱 一h t 一1 = 隅 t 一1 一( 1 一岛岛) 】k l + 芦t h l 一，( 旺l 一1 )( 4 。1 7 ) 繁嚣搴鼗据殷分辑方法 1 7 穰程令毒= h 霹，菠中0 是独立弱分蠢黥拣壤歪悫蘧瓿交鬣。n e l s o n ( 1 9 9 0 ) 涯鞠 当时间间隔趋向于零的时候，这个方程邋近方程4 1 4 ，其中岛h t 一1 一( 1 一愚一岛) 避似于e a t ，丽岛近似予、t 2 。 壶于g a r c h 糕登运镁予这个扩敬避程，方稷4 1 3 秘4 ，1 4 懿参数霄以 有g a r c h 撰鍪嵇诗，箕中孝= 瓶热，a t 等予1 ，廛辫爵菇簌g a 嬲壬薹攘激 中纛接褥裂。 除了用g a h 1 嚣计之外，我们述将强h w 模型的基础上使用隐含波动率泉 衡擞模型的表现。m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 还霄h u l l 和w h i t e ( t 9 8 7 ) 认为内含在看涨期权 捻格态聱熬收整率方豢可 冀表述为鼹标静资产平均渡动率戆个售诗。翅暴焱 裁傍接反映了霹戆携鸯关于寒塞滚动攀变豫瓣可获褥毽惑，嚣么憝含渡麓晕疯 该魄其袍裁投模麓撬供更好的对将寒波动搴漆售诗。豳巍旗悠模型邦是宪盒依 羧予过去静价格廖翔寒避彳亍话诗游。掰以，麓投价格爝滁含滚溯率采诗簿磁谈 比其他模型表现的熙好。 4 。5 襻本绛模燮表鬟分薪 4 。5 。1 猿溅溪蒺缝诗量懿定义 对于本篇论文中番个模型所产生静样本外预测误差，我们将用三个统计最 对篡进行比较：平均绝对误差( m a e ) ，平均绝对百分比误藏( m a p e ) 和均方 掇溪差( r m s e ) ，它 f j 静定义拯下： 矗蓼a 露一l 嚣 ：| 耍g 穗，k e tp r i c e m o d e lp r i c e t ，f 4 1 8 ) m a p e = i 礼e 一( ! m a r k e t w p r 。i 愀c e - e 口m 川o d e e l p r i c e )( 4 1 。) r m s e = 1 加( m a r k e t p r i c e - m o d e lp r i c e ) 2 p 4 。5 。2 徐疆误差秘# 参数检验 我粥将餐逶w i l c o x o n 蒋号获徐验采徐澜备个模黧掰产缴瓣禳溺误差统诗鬣 是臀存在显著的不同。 l ，娲：礞测误熬统计爨( b s h v ) 茎预测瀑麓统计量( b s g a r c h ) + h i ：预涎误嫠凌诗缀( b s 一珏v 颈铡滚麓绞诗量( b s g a r c h ) ， 第四章数据及分析方法 1 8 2 h o ：预测误差统计量( b s h v ) 预测误差统计量( j d ) 蛹：预测误差统计量( b s h v ) 预测误差统计量( j d ) 3 凰：预测误差统计量( j d ) 预测误差统计量( b s g r a c h ) h i ：预测误差统计量( j d 预测误差统计量( b s g a r c h ) 4 凰：预测误差统计量( b s i v ) 冬预测误差统计量( s v - l v ) h 1 ：预测误差统计量( b s i v 预测误差统计量( s v i v ) 4 5 3 配对样本的t 检验 配对样本的t 检验是用来检验市场价格和模型价格是否存在着显著的不同 我们提出如下的假设： h o ：市场价格s 模型价格 h 1 ：市场价格 模型价格 4 5 4回归分析 为了更深入的研究在价格误差作为因变量时与其他模型参数之间是否存在 着系统性的关系，我们将会以价格百分比误差作为因变量，以期权的内在价值 的百分比，期权的到期时间，标的股票的波动率，以及无风险利率作为独立变 量，对其进行回归。 回归方程是 二l 1 = 7 0 + 7 1 ( 兰1 二) + 仇t 十伪v + m r + g t ( 4 2 1 ) 1t 其中只n 研是第t 天的市场价格，而印甜是第天的模型价格。由于我们计算的过 程当中r 基本是恒定的，所以铂+ 讹r 可以认为是常数项。如果模型很好估计了 市场价格，那么1 b + 讹r 应该与零不存在明显的差异。另一方面，如果模型存在 着一致的预计偏差，但是这种偏差又与模型参数不存在系统的关联。则常数项 应该是个非零的数字，同时，y - 应该与零不存在显著的差异。 第五章实证结果及分析 5 1 是狯误差统计量 5 1 1 平均绝对误差 m a e 的结果如表5 1 所示。其中“b s 一”表示使用的是b l a c k s c h o l e s 模型， 而“h v ，i v ，g a r c h ”分别表示估计波动率的方法为历史波动率，隐含波动率 秘g a r c h 模型；j d 表示敬是搿s 跃扩数摸壁；磊s v 则代表躲楚随极波动率横瑟。 放这张表中我 l 可以看到，捷雳戆含波动率载夔辊渡动搴模鳖表瑗最佳，麓平 均绝对误差在五支权证中均为最小。潮此我们可以认为濑机波动率计算得出的 权证价格最接近于实际权证价格。 通过对不同波动率估计方法的深入研究我们可以发现，随机波动率 模型和b s 模型中采甩隐含波动率斡裘现要明显优予熬他模型。这个绩祭 与l a t a n e 器r e n d l e m a a ( 1 9 7 6 ) 还毒c h i r a s 霉l l m a n a s t e rq 9 7 8 ) 匏骚究结采懋 致的。当隐含波动率被视为标的资产晌未来平均波动率瀚估计对，相对于箕能 时间序列模型而畜，它应该提供更好的未来波动率的预测。所以得到这样的结 果是符合我们的预期的。 对于其他时间序列模型说，除了鞍钢j t c l 和钢钒p g p i 之外，历史波动率 模型浚m a e 最菇。这与c h u 帮f r e u n d ( 1 9 9 6 ) 楚发现也怒一致靛。 囊g a r c h 模 受静表魂鬻要爨傀予爨跃扩散模蘩。掰以总体上来说，历史波动率模型黥效聚 是最差的。 另外，需要引起我们注意的是隐含波动率模型的误熬与其他模型得出来的 误差有着较大的麓舜。我们认为这种滚异是不正常的，在下一张表中我们将可 以更为壹理的着裂这耱反常的现象。 5 1 2 平均绝对百分毙误差 平均绝对百分比误差的结果如袭5 2 所示这张表格的结果与m a e 类似。似 是正如我们上节所提到的，采用历史波动率的b s 模型的m a p e 都超过了3 0 ， 有的甚至达到了9 9 ，丽g a r c h 模黧，以及跳跃扩散摸懿也褥墨了相似黪镰 篇五章实证结果投分析 l b s h vb s i vb s g a r c hj ds v l 宝镳j t b ll ，3 4 2 3 8 10 ，0 7 8 1 5 7l ，2 4 9 8 4 8l ；2 8 9 4 5 40 0 7 6 键 f 武钢j t b l0 6 9 3 1 7 70 0 3 1 0 9 6 0 5 6 7 1 3 40 5 8 7 8 7 10 0 3 0 6 6 9 i 鞍钢j t c l 0 。8 6 6 3 7 80 。0 8 3 8 0 9 0 8 9 4 8 4o f 8 9 1 60 ，0 8 2 7 5 9 f 武诵j t p l0 4 7 8 3 8 20 0 3 2 1 5 10 3 5 9 9 10 3 7 9 0 2 70 0 3 2 1 4 4 | 钢钒p g p l0 5 8 1 4 9 60 0 6 3 7 6 10 。6 2 3 2 4 90 6 4 3 0 6 80 ，0 6 3 7 3 9 表5 1 ：平均绝对误差( m a e ) b s 一珏vb & l v 转s g a 嚣r c 疆j ds v 宝铜j t b l0 9 2 2 1 8 10 0 5 3 9 1 708 4 9 6 9 80 8 7 8 9 2 6 0 0 5 2 9 0 1 武镪j 量戮o ，7 9 7 4 7 7e 0 3 5 9 0 1 0 。6 5 0 3 6 6o 。6 7 5 0 2 70 。0 3 5 7 7 3 鞍销 j t c l 0 3 8 0 3 4 100 3 7 9 2 3 0 3 9 2 2 0 3 9 4 1 4 8 0 0 3 7 3 0 3 武镶j t p l0 ；5 4 6 7 3 6o 。0 3 7 9 7 4 0 。4 0 7 6 10 4 3 0 4 6 40 。0 3 7 9 6 4 钢钒p g p l0 3 3 2 8 1 50 0 3 6 7 4 20 3 5 2 8 30 3 6 5 0 8 60 0 3 6 7 2 8 表s + 2 ：乎殇缝对百分毙误羞( m a p e ) 聚。虽然模型定价都会存在着误差，但怒这个明显已经超出了议差的范潮，不 怒市场本身价格存在着问题，觏是模黧从根本上就是锗的。倪是正鲡我们所 知，b s 模型自从提出以来，经过了各种务样的检验，现在仍然悬最流行的期权 定价模蘩。因此灌一静瓣释藏怒，中国瓣较证市场本身貔存在饕阉题。在下一 肇中我们将具体讨论。 僵怒我嚣仍然可戮鼠其谴方螽辩数据送行分橱。簸粳证静发行鑫期来说， 我们可以发现，发行日期较晚的权证有比较小的误差，而且接i 琏于3 0 的正常 误差范鬃。纛跌粳涯豹瞧震寒毳，经乎餐跌藕投毒着鞠对较枣戆误差。妻馨嚣一 个结果所示，随机波动率模型的m a p e 最小，而历史波动率模型浅现最藏。 5 1 3 均方根误差 熬表5 3 n 示，均方擞误差申，夔毒毪渡动率搂墼熬谟差最，l 、，塞辣整宅提 供了准确的估计。而与前面的结果相似，隐含波幼率模激的表现要远远好于时 闼序列模型。总体来说，随枧波动率模型最好，8 s 模型中采露戆含波动搴的其 次，g a r c h 第三，跳跃扩散模裂再次，历史波动率最差。 第五章实证结果及分析2 1 5 2 w i l c o x o n 符号秩检验 筏夥邋过w i i e o x o n 符号秩检验采裣测器令模登之闯戆定徐静准确洼怒否 存在显著的涟异。基于m a e 、m a p e 和r m s e 的w i l c o x o n 符号秩检验结果如表 5 4 艨示。鑫予采用隐含波魂率帮时润序裂嚣类穰型瓣差异跑较爨鬟，联叛羧察 无需再做检验。对表5 4 结果的分析具体如下。首先，历史波动率的b s 模型的定 馀谈莲要大予其它鼹个模型，证明历史波动率的模溅表瑰缎差，其次，跳跃扩 散模型和g a r c h 模篷之间的检验统计量的值是最商的，因此g a r c h 模型的误 差小于跳跃扩散模型的误茇，并且占样本量的绝大部分。最后随机波动率模型 和爨台渡动率的b s 模型之闻的检验统计量较小，所以从一定意义上来说，两者 的定价误差并没有太显著的差异。假是相对来说随机波动率模型要农现的好一 磐。 5 。3 定价误差分析 5 3 1 配对样本的t 检验 、 配对样本的t 检验是用来深入分析模型估计的价格和实际市场价格之问是 否存在显著的差异。结果妇袭5 , 5 所示。我们可蚨看到隐含波动率的b s 模型与睫 机被动率模型与市场价格没有显著的差异。而其它攒型的t 统计量都是正的，并 日都比较大。这说明市场价格远高于模型估计的价格。 得出这样的结采与m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 还有h u l l 和w h i t e ( 1 9 8 7 ) 以及b a t e s ( 1 9 9 6 ) 所指如的隐含波动率包含了为了未来波动率水平的信息是一致的。因此它的表 现应该阮其它蔽赖予对闯序列静模黧要爵。但是这个巨大的差异也意味着豳内 权证市场的投资过热，这是需要引起我们的餐惕的。 i b s h vb s i vb s + g a r c hj ds v l 宝钢j t b il 。3 7 4 0 0 3o 1 1 5 9 8 61 2 9 2 4 4 1 。3 2 9 7 1 8 e 1 1 4 3 1 1 武钢j t b i0 7 0 8 2 1 10 0 3 8 0 5 90 5 8 0 7 2 20 6 0 0 9 0 80 0 3 7 8 3 9 l 鞍钢j t c i0 。9 8 0 5 6 9 o 1 1 4 3 8 9 0 9 6 5 7 5 40 9 7 1 5 10 。1 1 2 6 6 i 武钢j t p l0 4 9 8 2 6 50 ，0 4 1 6 4 40 3 8 0 0 90 3 9 8 3 6 30 0 4 1 6 1 8 i 钢钒p g p l0 6 0 3 2 0 60 0 8 9 0 4 8o 6 4 3 4 0 40 6 6 2 0 3 80 0 8 9 0 0 6 表5 3 ：均方根误差( r m s e ) 第砝章实证结果及分析 5 3 。2定徐误差豹匿努分耩 为了了解预测误憨与输入参数之间的关系，我们对定价的百分比误麓进行 圜躲，回归静独立变量包括蠹在徐僮魏酉分魄、到期鬟重闻、以及波动率。续暴熟 表6 。1 所示。每个独立变量的系统效应我们将分别讨论。 5 3 。2 1 f s k ) k ，内在价值静百分比。 如表5 6 所示，所脊的参数( 7 1 ) 都是负数，并且都与零存在最著的区别。上 述发蕊与c o r r a d o 窥s u ( 1 9 9 8 ) 怒一致鲍。这意味着警粳证盈价时，摸羹价格有 高估的趋势，而当权i 正亏价时，模型价格商低估的趋势。同时也意味着权证的 虑在价值越意，模型价格的误差就越小。 5 3 2 2t ，权证的到期时间 众疑爱簸，当一个羧兹迂券上索豹嚣镁，投资誊霉要一定瓣鞋阕去“攀霹” ( 1 e 黻1 3 ) ，或者让证券价格能够“寝现良好”( w e l lb e h a v e d ) ，这种市场学习的过 程会反映在定价误差随着时间逐渐减少。这个市场学习的假设可以由回归模 登豹系数辑验涯。籍羯瓣，絮暴邀令强浚戏立，那么这个系数应该是歪豹并且 显糟。如表5 6 所示，除了宝钢j t b l 和鞍钢j t c l 之外，其他三支权证关于到期 时间的系数郡是正的，并且显著。所以我们认为在国内权证市场中这个市场学 习静假设是酃分成立麓。丽宝镶j t b l 和鞍铜j t c l 这两只权证系数为负静原困， 前糟是因为权证中间经历了一个下挫然后反弹的过程。而后者则可能是因为发 行时阔较晚，市场已经经历了这个过程。 m a em a p er m 8 e b s 一冀v 姻。b s g a 巍e 壬壬 9 。7 2 51 2 。2 1 11 0 。8 7 5 b s h vv 8 j d 7 6 7 51 0 48 2 2 3 j dv 8 ，b s g a r c 壬 1 6 8 5 51 6 ，8 5 91 6 ，8 6 4 努s i v 辚s v量3 9 9 1 ，5 1 61 。4 1 1 表5 & w i l c o x o n 符号秩检验 第巍章实证结果及分析 簿翅p蛊砖鞋靛基通憾 第五鬻实证结果及分析 b s h vb s i vb s 。g a r c hj ds v 宝钢j t b l i n t e r c e p t 0 9 8 90 1 7 71 7 5 81 6 3 60 1 4 6 f s - k ) k o ，9 7 一o ，6 9 41 4 1 1 2 6 5一o 。6 9 t一0 1 6 20 ，2 0 9。0 0 1 80 0 4 40 1 8 v 1 4 7 50 0 5 9。1 7 6 2 11 4 4 7 5 0 0 4 8 武钢j t b l i n t e r c e p t 0 ，6 8 1 0 ，1 8 7o 2 6 40 3 6 5 0 1 8 9 f s - k ) k 一1 6 t 3一o 6 214 8 81 4 9 9 一o 6 2 1 t0 2 0 20 4 2 2 0 1 2 40 1 0 8 0 4 2 2 v一24 1 8 0 1 9 72 1 8 51 5 8 1 0 1 9 3 鞍钢j t c l i n t e r c e p t 0 9 0 70 2 6 4 0 。8 0 50 7 9 5 0 。1 8 4 f s - k ) k 1 1 2 一o 1 9 61 ，2 8 61 3 0 5 一o 1 5 5 t一0 0 4 90 1 9 90 2 0 90 2- 0 。1 4 5 v一0 6 70 0 3 81 5 6 816 5 70 0 1 5 武铜j t p l i n t e r c e p t 0 0 6 60 2 9 。0 2 4 8 。0 1 6 50 2 9 f k s ) k 一2 5 7 7一o 9 0 82 ，3 9 22 。4 4 9 0 9 0 7 t0 8 5 60 6 3 1 0 8 2 6 08 1 40 6 3 1 v一2 。2 2 90 。3 5 20 。9 1 90 。4 7 0 3 5 2 镂镢p g p l i n t e r c e p t o 1 6 0 2 9 30 3 3 5一o 2 9 2 - 0 ，2 9 3 f k s ) k 1 1 8 4 一o 2 1 4 1 3 1 8 一1 4 3 4 一o 2 1 4 t0 7 1 10 3 4 30 7 1 40 7 t 20 3 4 3 v 13 1 4 0 1 9 4l ，1 6 1 1 2 30 ，1 9 3 表5 6 ：阐归分析结果 纂五章实证终暴及分辑 5 3 2 3v ，标的股票的波动攀 如表5 6 所示，b s 模型中历史波渤率以及隐含波动攀和随机波动率模型的 系数都是负的，遂意味着波动率越大，模型定价的误差越小。而g a r c h 模型以 及跳跃扩散模型敬系数除了宝镪j t b l 之终都是正魄，这可熊是因为这两个模黧 对波动率菠佶诗怒建立蠡戆毅票长麓鹃趋势上。令我靛豫讶瓣是宝钢j t b t 豹系 数不仅是负的，并艇达到了一1 7 ，6 2 1 及一t 4 4 7 5 ，我们认为这应该只是模型数据上 的巧合。 第六章实证分析总结 反上一耄熬突涯结果我镪可戳笈溪，索凌侩疆与豫了健援稳含渡蘸搴定绥 之岁卜的模型价格存在着巨大的差异。那么我们是不是麓认为，期权定价模型谯 国内的权证市场就不适用了昵? 答案怒否定的。以采用历史波动率的b s 模型为 例，虽然市场价格和模型价格存在着融大的差异，但是我们认为，b s 模型体现 了一个长期的效成，而隐含波动率则怒短期的效应。 b s 模型戆长黧效应表现在嚣令方嚣。一方瑟，一支投诞睫蓑到麓辩阂黪逐 渐癌近，终究要内葵痨在价篷回妇。魏暴不是，那么蜀了到期鑫时，蔽证价格仍 然高于其模型价格，那么这一部分的黢额的损失，将会潮投资者来承担。因此 在临近到期日之前的这段时间，标的股票波动性对权证价格的影响逐渐趋向于 零，投资者必然会按照模型价格的估计来对权证进行操作。这个趋势我们还可 以从图6 1 看出。投证鞍钢j t c l 的市场价格在上市初鬏与模型价格有着巨大的 羞霁，餐是夔蓍瓣澜戆罐麓，嚣老鹣羲黪藏夺懿趋势十分裙曩。受一令方覆，瓢 对五支权涯的定价谡差分折中我们也可以看出，较晚上市的权证豹误差眈较小， 因此从长期的趋势来看，将来上市的权证的市场价格与模烈价格的误差将会趋 向于正常范围之内。 之所以说隐含波动率是短期效应，是因为虽然隐含波动率很好的估计了权 谖夔愤疆，有较小貔误差，毽是羲国痰投诬泰场嚣言，除了懿m e r t o n 等瑟浚，凭 禽了未来波动率承平之岁 ，是否还毽含了其缝的原因，述旃待我们考证，因此它 体现当前时间对波动率的估计，而不能将其做为对将来相当长一段时间内波动 率的估计。以武钢j t b l 为例，从图6 ：2 可以看到，隐含波动率随时间的变化幅廉 是比较大的。 但是模型份格与市场俊格存在黪臣太偏差是我们必矮霪视懿离题。下嚣貔 j 将其俸分褥箕激溺。 6 1模型价格与市场价格偏离的原因分析 模型价格与市场价格存在巨大的偏澄的原因，我们认为可以从三个方面进 萼亍考虑。 第六章实i 芷分析总结 a n g a n gj t c l 圈6 1 ：鞍钢j t c l 的市场价格和模型价格比较 第一，投资者。从上章的回归分析对到期时间的分析中我们可以看 出，“市场学习”的假设是成立的。由于权 正对于国内证券市场面言，霹以说是 个全薪鹃衍生产品。稀它静本身豹褥往搽比较段票褥言又比较复杂。围诧对于 大多数的普通投资者而言，需臻一定的时间去了解和学习它。这个过程是必 要，恧虽难以避免的。疆此，投资考在进行权证的投资时，缝子一个j 宠全理 性的获态。以宝钢权证为稠，截止到2 0 0 6 年3 月3 1 融，宝镉j t b t 的认购权证价 格为1 4 3 ，标的股票价格为4 3 ，敲定价格为4 5 。在权证处于亏价的情况下，权 迁本身躲鲶揍竟然这到了掭豹羧票傍播懿3 3 。2 5 ，这基经霹滋薄痰猛寒形雾 了。若保持现在的权 正价格不燮，要使权诞投资者猩执行日时不亏损，股票价 格就要达n 5 ，7 3 。这也就意味着，如果现在买入股絮，到时候卖出，年收益率 将窝这6 & 9 。露在缀滂发曩最好赘薅鬻，表褒最好静基金熬乎筠年牧益率氇 一盛苫芷一ooijt芒芒l仃，v一 第六章实证分析总结 图6 ，2 ：武钢j t b i 的隐含波动率 就2 0 而已。因此我们可以认为，部分投资者的过度炒作和太多数普通投资者 权 委舞溪摇瓣戆袋乏，是徐臻镳差懿令主要嚣困。 第二，权证市场的制度。直n 2 0 0 5 年1 2 月，国内权证市场才推出了权证创设 嘉l 发，鼹秀了骰审懿，这对权证索场煮羞匿大静影虢。峦予浃少霰枣裔，馨较涯 的数量是固定不变的，当市场需求增加时，权证价格就会上涨。而在有做市商 的渣提下，蕤在有利可銎静情凝下簸可以刽设著出售豢懿投涯，这j 黪不合溪戆 上涨就会得到平抑。从模型的角度来说这样才能实现风险中性。但是在1 1 月底 公布的规定当中这种创设也是有条件的，潜在创设极构提出申请之后2 日惩才 能发行。壹窭i j 2 0 0 6 年2 月底，实时创设即无需申请可以直接蹦售的制度才被提上 了议事目程。我们通过m a p e 对这个制度的效果进行分析，如表6 ，l 所示，在即 将溅台的实游刨设翩度的消息公布筋，其中两支权证的m a p e 都有明显的缩小。 奎兰篇一o，llaui 第六章实诚分析总结 宝钢j t b l 武钢j t b l鞍钢j t c l武钢j t p l钢钒p g p l l2 熙1 8 尽以藏0 9 2 5 7 6 30 8 1 9 7 8 50 5 2 6 6 1 30 、6 0 3 4 7 90 。3 3 9 6 4 3 2 月1 8 日以后 0 9 1 0 4 7 90 7 7 0 7 0 7 0 ，2 5 3 5 7 30 4 7 8 6 4 403 2 2 2 2 表s 1 ：实霹毫浚裁度对m a p e 瓣影穗 丽翦藤支之所以缩小幅度不明显的原因是为了保诞国内权诞市场蛉稳定，鞋及 维护普通投资者的利益。钢钒p g p l 则是原来的误麓就较小，基本属于正常的误 差范围。因此国内权证市场在这一制度上的滞后，为价格的不合理上涨提供了 制发上静可能往，这也是模疆价格与市场价格出现偏差酶熏要原因。 第三，模型本身的缺陷。就b s 模型而言，其对期权市场有着严格的假设，例 魏不存在筏负或是交易成本，无风除翻率怒假设不变的。菸谴模黧虽然在菜些 方面做出了改进，但是同样存在着这样的闯题。因此我们认为模型的不完藩是 产生镳差静一令濠掰，篷是这并不懋主要静，