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基于串级控制的预测控制算法应用与研究 中文摘要 工业生产发展的大型化和复杂化，使锝工业控制对操作条件的要求更加严格，控制系 统中变量之间的相互关系也变得更加复杂。这样的工业生产过程应采用复杂的控制系统来 满足生产的要求。串级控制系统就是其中一种。经过几十年的发展，串级控制由最初的常 规p i d 控制发展为基于其他先进控制的p i d 串级控制。模型预测控制就是其中一种。 模型预测控制( m p c ) 是一种基于模型预测的先进计算机优化控制算法。它的典型算法 有三大类：模型算法控制( m a c ) 、动态矩阵控制( d m c ) 、广义预测控伟f j ( g p c ) 。它们都是基 于模型预测、滚动优化、反馈校正三大环节。模型( m y c ) 预测控制策略的特点是：模型在 工业现场易于获得。不需要复杂的系统辨识与建模；采用反馈校正基础上的在线滚动优化 取代传统的最优控制，因而可以克服各种不确定性因素的影响，增强系统的鲁棒性，而且 在线计算相对比较简单。这三类相比较而言，动态矩阵控制( d m c ) 算法来得方便、实用， 且容易获得满意的控制品质。 本文提出了串级控制的主、副回路均用动态矩阵控制算法实现，并通过仿真来证明该 算法的可行性。 关键字：串级控制，预测控制算法，动态矩阵控制， 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 a b s t r a c t t h el a r g e n e s sa n dc o m p l i c a t i o no ft h el n d u s t n a d e v e l o p m e n tm a k et h er e q u e s to fo p e r = i n g c o n d i t i o nb e c o m es l 矗c t e r , t h ec o r r e l a t i o nb e t w e e n 删a b i 船b e c o m en i o c o m p l i c a t e d t h e s e i n d u s 廿- i a lp r o c e s s e ss h o u l du s ec o m p l i c a t e dc o n t r o ls y s t e m st os a d s f yt t mi n d u s u _ i a lr e q u e s t c a s c a d ec o n t r o ls y s t e mi se n eo f t h ec o m p l i c a t e dc o n t r o ls y s t e m s m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o li sat y p eo fa d v a n c e dc o m p u t e ro p t i m i z a t i o nc o n t r o la l g o d t h r a s b a s e do nm o d e lp r e d i c t i o n t h et y p i c a la l g o r i t h m so fm o d e ip r e d i c t i v ec o n t r o la r em o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r o l ( m a c ) ；d y n a m i cm a o i xc o n t r o l ( d m c ) ；g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( 6 p c ) t h e y 眦b o t hb a s e d 0 1 1t h r e et e a c h e s ：m o d e lp r e d i c t i o n ；r o l l i n go p t i m i z a t i o na n df e e d b a c k e m e n d a t i o n 。t h et r a i to f m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o | i s ：t h em a t h e r n a d cm o d e lo f c o n t r o i i o ds y s t e m i se a s yt oa c q u i r e a n di ti sn o tn e e dt oc o m p l i c a t e ds y s t e ma n a l y s i sa n dp r e c i s em o d e l i n g ；s i n c e r o l z i n go p t i m i z a t i o nb a s e d0 nf e 耐b a c ke m e n d a t i o ni n s t e a do fc o n v e n t i o n a lo p t i m i z a t i o nc o n t r o l , t h e nt h ec o n t r o l l e ds y s t e mc 矩c o n q u e rt i mu n 咖a i l l t yi i i 丑u e n 峨i n c r e a s i n gt h er o b u s t n e s sa n d c 8 l c l l l a l i n gb u r d e no n - l i n ei so p p o s i t es i m p l e c o m p a r e dw i t ht h e s et h r e ec o n t r o la r i t h m e t i c , d y n a m i cm a t r i xc o n t r o li sm o r ec o n v e n i e n c ea n d 印p e d a n di se a s yt og e tt h em f i s f a a o r y c m r a - o q u a l i 哆 m yw o r ki nt h ep a p e ri st or e s e a r c h0 1 1t h ec a s c a d ec o n t r o lw h i c hm a i nl o o pa n da s s i s t a n t l o o pb o t hu s ed y n a m i cm a t r i xc o n t r o l , a n dt h r o u g ht h ec o m p u t e rs i m u l a t i o nt oa p p r o v et h et h e o r y f e a s i b l ea n da d v a n c e d k e y w o r d s ：c a s c a d ec o n t r o l 。m o d e lp r e d i c t i v ec t r o l ，d y n a m i cm a t r i xc o l l t r o l ( d m c ) 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以。求实、刨新。的科学精神从事研究工作 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发 表或撰写过的研究成果 5 ，其他同志对本研究所徽的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，学校 有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸 质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书 馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关致据库进行检索；有权将学位论 文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定 作者签名： 日期；墼 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规 定，1 i 1 - 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 作者签名： 戽趁妻导师签名：乏它! 堑 e t期： 立) 蛊边 e t 期：兰型2 ：! ! 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 第一章引言 随着生产的发展、工艺的革新，工业生产过程正向着大型化、复杂化的方向发展，工 业控制对操作条件的要求更加严格，控制系统中变量之间的相互关系也变得更加复杂。对 于这样的工业生产过程，如果还是采用单回路的控制系统，就不能满足在生产过程中的安 全性和经济性等方面较高的要求。因此。应采用复杂控制系统来满足生产的要求。 从过程控制理论与实践几十年来的发展来看，串级控制系统、前馈加反馈联合控制系 统、s m i t h 预估器、自适应控制和多变量解耦理论等都被认为是可行的高级过程控制系统。 在这些之中，串级控制系统由于它可提高大惯性、大滞后系统响应速度、抑制扰动影响， 而且结构相对简单，是改善和提高控制品质的一种非常有效的方法；并且它是在单回路控 制系统的基础上，增加了一个副回路。从而改善了过程的动态特性，提高了系统的控制质 量及工作效率，尤其是对于副回路中的二次扰动可以很好的克服，因此被广泛的应用在工 业过程中。 工业控制过程中使用最多的控制手段一直是p i d 控制，故串级控制系统亦采用常规的 p i d 控制器对工业过程进行控制，但是随着工业生产的实际复杂情况，人们发现，对于那 些时滞大、干扰强的系统，常规p i d 的控制效果不是很理想。于是，各种先进控制便祓应 用到了串级控制系统串来。 模型预测控制( m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) 是近年来发展起来的一类新型的计算机 控制算法。由于它采用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适 用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程。所以它一出现就受到国内外 工程界的重视，并且在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统中得到了非 常成功的应用。 预测控制的典型算法有三种： ( i ) 模型算法控制，简称m a c ( m o d e la l g o r i t h m i cc o n l r 0 1 ) ，是1 9 7 8 年法国j r i c h e l e t i l 首先提出的。m a c 算法采用被控对象的单位脉冲响应序列作为预测和控制的模型，每步计 算出的控制量是位置式信号。m a c 仅适应于开环稳定系统。 ( 2 ) 动态矩阵控制，简称d m c ( d y n a m i cm a u 由xc o n t r 0 1 ) ，是1 9 8 0 年美国s h e l lo i l 公司 c r c u h e r 2 j 提出的。d m c 算法采用被控对象的单位阶跃响应序列作为预测和控制的模型， 每步计算的控制量是增量式信号。d m c 算法对系统控制无稳态误差，但也只能适用于开环 稳定的系统。 ( 3 ) 广义预测控制，简称g p c ( g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n t r 0 1 ) ，是1 9 8 7 年英国剑桥大 学d w c l a r k e 【3 提出的。g p c 算法采用的预测和控制模型是被控对象的c a r i m a ( 被控自 回归积分滑动平均) 形式的差分方程，差分方程的系数通过在线参数辨识获得，所以，g p c 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 是一种自适应控制策略，即把系统模型参数辨识同预测控制结合起来，同时在线实现。g p c 每步计算出的控制量也是增量式信号，控制系统无稳态误差，它既适用于开环稳定系统也 适用于开环不稳定系统。 以上三类模型预测控制的基本思想原理是相同的，都是采用多步测试、滚动优化和反 馈校正，它们的主要区别是所用的被控对象模型的形式各不相同，因而与之相应的预测控 制算法形式和细节就有所区别。在设计工业过程的自动控制系统时，被控对象的动态特性 一般是通过现场测试来获得其响应曲线，m a c 和d m c 可以直接利用现场实验来设计控制 算法，不像其他预测控制方法需要被控对象的参数模型，因此从这个角度看，m a c 和d m c 是适合工程应用的理想算法，不过m a c 没有考虑控制增量，不一定能获得满意的控制品 质。广义预测控制( o p c ) 是在自适应控制的研究中发展起来的一类预测控制算法，在控制过 程中，不断通过实际输入输出信号来取得在线估计模型参数，并以此修正控制律，但是其 中涉及到大量的递推运算、矩阵运算和矩阵求逆，计算量相当大，控制时间相应会延长， 通过比较，显然动态矩阵控制( d m c ) 算法来得方便、实用。 各种先进控制应用到串级控制系统中时，通常情况下都只是在主回路中用其他先进 控制算法代替常规p i d 算法时，副回路仍采用的是p i d 控制，本文的研究内容是在主、副 回路中均用d m c 算法来进行控制，并通过仿真实例来证明该方法的可行性和有效性。 本文所做的工作： 1 、总结了国内外预测控制算法的研究现状和模型预测控制算法的基本原理； 2 、总结了动态矩阵控制算法的发展与现状，介绍了动态矩阵控制的基本原理和控制算法， 分析了动态控制矩阵参数的选取方法，并用实例说明参数的不同选取对系统的影响； 3 、在全面分析了串级控制系统基本原理和常规的p i d 串级控制的基础上，提出了d m c - - d m c 串级控制，通过仿真对d m c d m c 、d m c p i d 和p i d - - p i d 控制进行了比较，从而验证了本文 所提控制算法的可行性和有效性。 2 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 2 1 预测控制的产生 第二章预测控制算法的发展 预测控制不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践最大限度的满足了工业 生产的要求。 众所周知，上世纪6 0 年代初形成的现代控制理论在航空、航天等领域取得了辉煌的成 果。尤其是7 0 年代微处理器出现以后，计算机硬件、软件技术飞速发展，计算机性能价格 比大大提高，为计算机的工业应用提供了技术基础，人们很自然地想到将先进地现代控制 理论应用于工业控制，来取代传统的p i d 控制。现代控制理论利用状态空间法去分析和设 计系统，提高了人们对被控对象的洞察能力，提供了在更高层次上设计控制系统的手段。 特别是立足于最优性能指标的设计理论和方法已经趋于成熟，这对于在工业过程中追求更 高控制质量和经济效益的控制工程师来说，无疑有着极大的吸引力。然而通过实际的应用， 人们发现，在应用于工业生产过程中遇到了很多困难，现代控制理论在工业上很难获得满 意的控制效果。经研究得知，主要表现在以下几个方面的： 1 ，工业过程中所涉及的对象往往是具有多输入、多输出且存在非线性、大延时、时变、 不确定等特点的复杂系统，很难建立起工业对象的精确数学模型，即便建立了模型，从工 程应用的角度来说，往往需要简化，从而很难保证对象模型的精确性。而基于现代控制理 论设计出来的控制策略都是建立在工业对象精确数学模型的基础上的。模型不精确，按现 在控制理论设计出来的控制镱略在执行时不但不能得到预期的最优控制效果，有时甚至会 产生更差的控制性能，这会引起控制品质的严重下降。在工业环境中人们更关注的是控制 系统在不确定性影响下保持庭好性能的能力，即所谓鲁棒性，而不能只是追求理想的最优 性。 2 、工业生产是以经济性为其最终耳标的，因此，工业控制中必须考虑到控制手段的经 济性，对工业计算杌的要求不能太高。因此控制算法必须简易以满足实时性的要求而现 代控制理论的许多算法往往过于复杂，难以用低性能的计算机实现。 这些来自实际的原因，阻碍了现代控制理论在复杂工业过程中的有效应用，也向控制 理论提出了新的挑战。 为了克服理论与实际应用之间的不协调，上世纪7 0 年代以来，人们一方面开展工业对 象建模、参数辨识、模型简化、自适应控制、鲁棒控制等理论方面的研究，同时开始打破 传统方法的约束，试图针对工业过程的特点，寻找各种控制综合质量好、在线计算方便、 以数值计算为主和不过分依赖系统精确模型的新的控制新算法。预测控制( 简称- ，c ) 就 是在这种背景下产生和发展起来的一类新型计算机优化控制算法。 3 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 2 。2 预测控制的发展 最早产生于工业过程的预测控制算法，有r e c h a l e t ，m e h r a 等提出的建立在非参数模 型脉冲响应基础上的模型预测启发控制( m o d e lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o n t r o l ，简称 i i p h c ) ，或模型算法控制( m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r o l ，简称m a c ) ，以及c u l t e r 等提出 的建立在非参数模型阶跃响应基础上的动态矩阵控制( d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ，简称 d m c ) 。由于脉冲响应、阶跃响应易于从工业现场直接获得，并不要求对模型的结构有先验 知识，也不必通过复杂的系统辨识来建立过程的数学模型，这类算法即可根据某一优化指 标设计控制系统，确定一个控制量的时间序列，使未来一段时间内被调量与经过柔化后的 期望轨迹之间的误差最小。这类预测控制算法采用滚动优化的策略，计算当前控制输入取 代传统最优控制，并在优化控制中利用实测信息不断进行反馈校正，所以在一定程度上克 服了由于预测模型误差和某些不确定性干扰等的影响，增强了系统的鲁棒性，适用于复杂 的工业过程控制。 上世纪7 0 年代后期，模型控制算法( m a c ) 和动态矩阵控制( d m c ) 分别在锅炉、分馏塔和 石油化工装置上获得成功的应用，从而引起了工业控制界的广泛兴趣。此后，基于对象脉 冲或阶跃响应的各种预测控制算法相继出现，在石油、化工、电力等领域的过程控制中取 得了明显的经济效益。 上世纪8 0 年代初，人们在自适应控制的研究中发现，为了增强自适应控制系统的鲁棒 性，有必要在广义最小方差控制的基础上，汲取预测控制中的多步预测优化策略。这样可 以大大增强算法的实用性与鲁棒性。因此出现了基于辨识过程参数模型并带有自校正的预 测控制算法。主要有c l a r k e 的广义预测控制( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称g p c ) 、 l e l i c 的广义预测极点配置控制( g p p ) 等。这类算法保留了基于非参数模型的m a c 和d m c 等预测控制的预测模型、滚动优化和反馈控制等三个基本特征，以大时域长度的多步优化 取代了经典最小方差控制中的一步预测控制优化，改善了控制性能和对模型失配的鲁棒性。 此外m o r a r i 等1 9 8 2 年研究一类新型控制结构一内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，简稚 i 职) ，发现预测控制算法与这类控制算法有着密切联系。m a c 。d 蛐c 是i m c 的特例，从结 构的角度对预测控制作了更深入的研究。 综上，预测控制从1 9 7 8 年r e c h a l e t ，m e h r a 等提出的模型预测启发控制( 好眦) 以来， 已经得到了很大的发展，先后有模型算法控制( 姒c ) 、动态矩阵控制( d m c ) 、广义预测控制 ( g p c ) 、广义预测极点配置控制( g p p ) 、内模控制( i m c ) 等多种算法。 2 3 预测控嗣的现状 经过这些年的发展，预测控制的研究与发展已经突破前期研究的框架，它与极点配置、 自适应控制和多模型切换等众多先进控制技术相结合，成为新的一类现代预测控制策略研 4 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 究领域。随着智能控制技术的发展，预测控制将已取得的成果与模糊控制、神经网络以及 遗传算法、专家控制系统等控制策略相结合，正朝着智能预测控制方向发展。模型预测控 制的发展现状有以下几个方面。 l 、多变量模型预测控制 工业过程中有大量的多变量系统。目前，这领域的研究主要在于把单变量系统的成熟 算法推广到多输入多输出系统，如申涛、诸静等【6 】多输入，多输出系统动态矩阵控制 ( m d m c ) 鲁棒稳定性，或者就是和其他控制策略相结合，应用到多变量系统中。 2 、约束模型预测控制 将约束问题纳入其求解控制量的最优化问题来考虑，使其成为系统地、显式地处理过程 约束地方法之一。由于约束模型控制系统的稳定性研究还不是很成熟，因此，约束预测控 制稳定性分析是预测控制发展的一个热点。 3 、非线性模型预测控制 非线性预测控制( n m p c ) 扩大了砌p c 的应用，使得 妇p c 能够在更多的工业生产中得 到应用。苏成利等 7 1 将微粒群算法伊s o ) 与线性矩阵不等式( l m i ) 用于输入受限非线性预测 控制器的设计，提出了基于p s o 与l m i 联合优化的非线性预测控制算法。但是非线性预 测控制的最优化问题不是有直接的数值解，而是一个复杂的非线性最优问题，需要巨大的 工作量，这使得l v l p c 的在线滚动优化的优势没法得到体现。因此非线性预测控制的快速性 是发展的又一热点，并朝着与其他控制算法相结合的方向发展。如杨建军等i s 提出了基于 遗传算法的非线性模型预测控制方法，将遗传算法作为优化技术用于受限非线性模型预测 控胄4 器的设计；陆冬娜，杨马英州提出了一种基于径向基函数( r 丑d 神经网络的非线性模型 预测控制系统。 4 、和其他控制算法相结合 模糊控制因为其不需要被控对象的数学模型、系统鲁棒性强等优点被引入预测控制；神 经网络因为其能够充分逼近复杂的非线性映射关系，能够学习与适应不确定系统的动态特 性，有较强的鲁棒性和容错性以及快速运算性也被引入预测控制中；p d 由于其较强的抗 干扰能力也与预测控制相结合，分为两个方面，一是和预铡控制构成串级控制，如d m c p i d 串级控制，一是把p i d 算法和预测控制算法结合起来。 5 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 第三章预测控制的基本原理 3 1 预测模型的数学描述 预测控制是一类新型的计算机控制算法，尽管绝大多数自动控制系统是由以连续时同 交量为特征的受控对象或实际生产过程所组成，然而，现代复杂系统的先迸控制镱略均离 不开基于计算机的信号采集( 模，数变换) 、数字信号处理与运算，以及输出控制( 数，模变换) 信号的给定，因此，使系统中的信息流在某些环节成为时间的离教函数，从而整个系统也 就成为离散时间系统。在预测控制中，通常采用被控对象的阶跃响应或脉冲响应来描述系 统的预测模型，它们均属于非参数模型，而参数模型应用最普遍的是受控自回归积分滑动 平均模型。 3 1 1 阶跃响应特性 设受控对象为单位阶跃响应，若系统为线性系统且渐进稳定，在个采样周期后，系 统输出趋于稳定，目i l y ( n t ) = a 。* _ ) ，( a d ) 。因此，可以用受控对象单位阶跃响应的前个 有限项采样值 q 龟，鲰 来描述系统的动态特性，建立其 # 参数模型 设系统在 + 1 ) r ，( 七十2 ) 丁，伪+ f ) r 离散时刻的初始值为 y o ( 1 i + l i 七) y o ( t + 2 i 七，y o ( + f i 七) 控制增量“( 七) ，“( 七+ 1 ) ，a u ( k + o 。根据线性系统的叠加原理，利用采样值矢 t a ：h r 作为预测模型建模参数，当建模时域长度为n 时，可获得系统输出的预测 值。 y 。( 老+ 1 i 七) = ，o ( 老+ 1 i 七) + 口l “( 七) y ，( 七+ 2 i 七) = ) ，o + 2 l 七) + 4 2 血 ) + 口1 甜僻+ 1 ) y ，( 七+ 3 l | i ) = 甄辑+ 3 i 七) + 码a u ( k ) + a 2 血 + 1 ) + 口l + 2 ) ： 通式为： y 。( 七+ fi k ) = y o ( 七+ jl 七) + 口j ( 老) + q 1 “( 七十1 ) + + a 2 “( 老+ f - 2 ) + a l “( j + f - 1 ) 即：y p ( k + i l k ) = y 。罅+ f i 七) + 口j 叫+ 血僻+ ，一1 ) ( i - - i ，2 ，| ) i t y ，僻+ f i i ) 预测值就是受控对象阶跃响应的离散型数学描述。当_ ，= 1 o 4 - 陆) = 0 6 基于串级控制的预测控帝4 算法应用与研究 且f = l ，2 ，n ，“( | ； ) 是单位阶跃输入时，则驻+ jj | ； ) 就是受控对象的单位阶跃响应 特性 3 l 2 脉冲响应特性 设线性受控对象在没有外扰情况下，由目前采样点k 到其后的，次采j i + ，样点输出为 ) ，。 + f ) = h j u ( 七+ i - y ) ( 3 1 ) j l 这里啊( _ ，= 1 ，2 ，忉是规定采样间隔的单位脉冲响应系数。对于渐进稳定对象 l i m 啊= 0 ，没有必要取一0 0 ，n 只要取到响应充分稳定为止。也就是选充分接近 于零即可，通常被取为2 0 6 0 左右。式( 3 1 ) 就是受控对象的脉冲响应模型，当，= 1 时 k + l 对刻系统的脉冲响应输出为： y ( + 1 ) = 矗一( ) + | j z 一( 七一1 ) + h u ( k n + 1 ) = i l ( ：一k ( t ”( 3 2 ) 雄( d ，“( 七+ 1 ) u ( k 一+ 1 ) 为相应时刻的系统输入，h = 啊，吃，r 为受控对象单位 脉冲响应序列，也是预测模型的系数矢量 0 - i ) = 啊+ 岛：_ 1 + + z - n “。 当系统具有纯延时d 时，即为y + 1 ) - - - - - z 口“ ) 。脉冲响应特性( 3 - 1 ) 式也可以 用等价的阶跃响应特性来表示： y 。 + f ) = z a 5 u ( k + i - j ) + a s u ( k + i - n - i ) ( 3 - 3 ) - l ， 这里：q = 矗 ( ，= l ，2 ，) ( 3 - 4 ) 1 “ + i - j ) = ( 七十f 一，) 一“( j j + f 一，一1 ) ( 3 5 ) 式( 3 - 5 ) 右边第二项是项结束产生的阶跃响应，由上可见，无论采用脉冲响应特性或者阶 跃响应特性，只是表示形式小同，其实质是一致的。 3 1 3c a r i i i a 模型描述 用受控自回归积分滑动平均模型来描述受随机干扰的被控对象： a ( q - 1 沙 ) = 口国- 1 一1 ) + c ( g 。) f ( 七) ( 3 固 式中： 4 国一1 ) = 1 + 口旧一1 + + a o q 一以； b ( g 一1 ) = + 岛g 1 + + 6 j h g 。机； 。 7 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 c ( q 一) = 岛+ c l q 一1 + + e u 以o q - 差分因子= 1 一g 一，j ，他) ，u ( k ) 分别是输出和输入， 善( j j ) 表示零均值随机的噪声序列， 为推理清楚，通常设c ( g - 1 ) ；1 。此时，由输h u ( k ) 到输出) ， ) 间的离散传递函数为： g ( z - 1 ) ：芏婴= z - 1 口( z - i ) ，4 ( z 1 ) ( 3 - 7 ) u t z ) 因此通常可以用z 传递函数来给出受控对象，要利用式( 3 - 6 ) 得到，步后系统输出值 y 传+ ，) ，可以通过d i o p h a n t i n e 方程来求解。在系统具有纯延时d 时，非参数模型与参数 模型间系数转抉有如下关系，由z - s h ( z - 1 ) = z - 1 s ( z - 1 ) 4 0 1 ) 得到： 啊= 吃= 岛一q 鱼 坞= 6 2 一岛如一岛 ： 噍+ 。= 玩一q 魄m f - i 且满足：以= 0 当( k 坼) ，q = 0 ( 当j 虬) 3 2 模型预测控钢概述 模型预测控制( 加) 是一种基于模型预测的先进计算机优化控制算法。模型预测控 6 发展至今，人们提出了多种预测控制算法形式，不管什么形式，都建立在下述三项基本原 理之上，称为预测控制的三要素。如图( 3 1 ) 所示 图3 - - 1 预测控制的基本结构 8 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 1 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法。需要一个描述系统动态行为的模型，这一模型 称为预测模型。模型具有预测功能，即能够根据系统的现在时刻的控制输入以及过程的历 史信息，预测过程输出的未来值。预测模型具有开放性和多样性，它只强调模型的预测功 能而不强调其结构形式。因此只要是具有预测功能的模型，不论其有什么样的表现形式， 都可以作为预测模型。 在预测控制中所用的模型最常用就是上一节介绍的三类：阶跃响应模型、脉冲模型响 应、c a r i m a 模型，除此之外，还可使用状态空间模型、连续时间模型、各种非线性模型， 模糊模型和神经网络模型等设计预测控制器。 2 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，为防止 模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不是把这些控制作用逐一 全部实施。而只是现实本时刻的控制作用。到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出， 并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差作预测 并加以补偿，也可根据在线辨识的原理直接修改预测模型。不论取何种校正形式，预测控 制都把优化建立在系统实际的基础上，并力图在优化时对系统未来的动态行为作出较准确 的预测。因此预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈信息，构成了闭环优化。 3 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法。它是通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作 用。这一性能指标还涉及到过程未来的行为，它是根据预测模型由未来的控制策略决定的。 然而，预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法不同，不是采用一个不变的全局最优 目标t 而是采用滚动式的有限时域优化策略。也就是说，优化过程不是一次离线完成的， 而是反复在线进行的，即在一采样时刻，优化性能指标只涉及从该时刻起到未来有限的时 间，而到下一个采样时刻，这一优化时段会同时向前推移。因此，预测控制不是用一个对 全局相同的优化性能指标，而是在每一个时刻有一个相对于该时刻的局部优化性能指标。 不同时刻优化性能指标的形式是相同的，但其所包含的时间区域是不同的。这就是滚动优 化的含义。这种局部的有限时域的优化目标，只能得到全局的次优解。但是由于这种优化 过程是在线反复进行的，而且能更为及时地校正模型失配、时变和干扰等引起的不确定性， 始终把优化过程建立在从实际过程中获得的最新信息的基础上。因此，只要范围选择合适， 可以使控制保持实际上最优。 事实上，预测控制的三个基本特征：预测模型、反馈校正和滚动优化也不过是一殷控制 理论中模型、反馈和控制概念的具体表示形式。但是，由于预铡控制对模型结构的不唯一 性，使它可以根据过程的特点和控制要求，以最为方便的方法在系统的输入输出信息中， 建立起预测控制模型。由于预测控制的优化模式和预测模式的非经典性，使它可以把实际 系统中的不确定因素体现在优化过程中，形成动态优化控制，并可处理约束和多种形式的 9 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 优化目标。因此。可以认为预测控制的预测和优化模式是对传统最优控制的修正，它使建 模简化并考虑了不确定性及其他复杂性因素从而使预测控制能适合复杂工业过程的控 制，这也正是预测控制首先广泛应用于过程控制领域的原因。 3 。3 模型预测控崩的基本原理 1 、输出预测 利用已知系统模型和系统过去的控制量( 或过去的控制量与输出量) 计算出系统未来 户步预测输出j ，o + f ) l 七，f = 1 ，2 ，p 2 、输出预测校正 系统模型总有误差，模型误差必然使得由模型计算出的系统未来预测输出) ，。 + _ ，) i k 与实际系统未来预测输出之润存在偏差( 称为模型预测误差) 。此外，实际系统总存在 各种外部扰动，在j 时刻以前作用于系统的扰动必然影响系统的未来预测输出，因面 也将造成模型预测误差。为了减少由模型误差和过去外部扰动造成的模型预测误差， 提高预测精度，一般都用模型预测误差来校正由模型获得的系统未来预测输出。即 y o ( 女+ f ) k = ) ，o ( t + f ) k _ - 正l v ( k ) - y 。( j ) 】，f = 1 ，2 ，p ( 3 - 9 ) 式中，) ，o + f ) k 是系统七时刻的未来第f 步预测输出的校正( 也称估计或重构) ； r ( k 1 是系统在k 时刻的实际输出测量值； ) ， ) 是由模型获得的k 时刻的输出； ) ，( 七) 一y 。僻) 则是前一步的模型预测误差，厂为校正系数，通常为了简单起见， 都取 = l d = 1 ，2 ，尸。 式3 - 9 形式上很像状态重构的观测器方程，其实该式就是利用系统模型获得未来预 测输出，这也是一种重构问题，所以3 - 9 式也可以看作是系统预测输出 ，。辑+ ，) k 的 一种重构方程( 或观测器) 。 3 、参考轨迹计算 参考轨迹是指系统未来p 步期望输出) ，d 驻+ f ) ，( f = l ，p ) 连成的一条从系统当前实 际输出y 佐) 出发的指数型过渡过程豌线，如图3 - 2 中y d ( f ) 所示，参考轨线其实就是系 统未来的期望输出形式。 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 y ( t 琦p ( t 卜y f ( t ) y$i繇- 们。 y e ( k + 3 i ) j - 一，、 彦【一 一 r y p ( t ) 、叫 u m3 ) 。i i ( k 1 ) u ( k 4 ) u ( k - 2 ) 咄) 厂弋 t d ( k + 1 ) ，一， 一 1 一 一。 n ( k + 2 l l ( k + 3 ) 1 图3 - 2 动态矩阵未来输出分解 它是由参考模型在初始值为系统当前实际输出) ， ) 条件下，在参考输入y ，作用下产生 的输出响应。参考模型的动态响应特性就是闭环控制系统的期望动态响应特性。对参 考输入而言，参考模型也相当于参考输入的滤波器。 参考模型通常取为r 0 ) = ，f 为时间常数。 其离散化形式为只( z ) = f ；为，r 为采样周期。 由r ( z ) 可得形成参考轨线的未来期望输出y d 僻+ f ) 的差分方程 儿：y 譬。 ( 3 - 1 0 ) 【y d 辑+ f ) = p r 7 d + f 一1 ) + ( 1 一p 叮涉，f = 1 ，2 ，p 令= p ”“，并将( 3 1 0 ) 中两式合并经整理写成 y d ( i + f ) = 缈( e ) + ( 1 一) ) ，f = l ，2 , - - p ( 3 - 1 1 ) 式中，称为参考轨线系数或柔化因子，显然o s 1 。可以看出，参考轨线的时间 常数f 取得越大，值也越大，相应得参考轨线就是参考输入y ，本身，相应的控制系 统在相同条件下，其响应和控制速度最快，甚至出现较大超调，而且控制量一般都很 大，有可能使执行器饱和。由此可见。值对模型预涮控制系统的动态性能有很大的 影响，所以口是m p c 算法设计中的一个重要参数。 m p c 引入参考轨线，可以增加m p c 系统设计和调整的自由度与灵活性，从而使m p c 系统更容易满足各种场合的控制要求。比如，很多过程控制系统要求输出变化较平缓， 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 控制量不宣过大，对于这种要求，城只要适当增大口值就能满足。 4 、按二次型性能指标滚动优化 基于动态系统未来输出的分解，模型预测控制对系统未来输出y ( k + _ ，) 的控制采用按 时间分段、多步预测、滚动优化的策略。即每步只考虑系统未来有限步，比如p 步 ( p 1 ) 内的优化控制问题，并且取系统未来p 步的期望输出) ，d ( 七+ _ ，) 与实际输出 y + ，) 之差和未来册步控制量甜( 七+ _ ，一1 ) 的二次型函数作为系统未来j p 步内的系 统性能指标，即： j = q j y a ( k + i ) - y ( k + j ) 2 + “2 ( k + j - 1 ) = 毋眈( k + i ) - y o ( k + j ) k 晰( j | + dk 】2 + 5 u 2 ( _ j + _ ，一1 ) ( 3 1 2 ) 式中，q l 和，：分别为误差加权与控制加权系数。 上式是理想情况下的系统二次型性能指标函数，它没有考虑实际系统模型误差和外部 扰动对系统未来输出预测的影响。实际系统的二次型性能指标函数应将上式中的理想未来 预测输出y o + ，) l i 改写成( 3 - 9 ) 式校正后的未来预测输出y o + _ ，) i k 。即： ，= 毋虼传+ i ) 一允 + ) k _ 膨 + 歹) k 】2 + 越2 ( k + j - 1 ) ( 3 1 3 ) 为了求解方便，可以将( 3 1 2 ) 式改为向量形式， ，= l l 匕( 七十。一多。( 七+ - ，) 一弓( _ | + _ ，) 眶2 + f l u ( _ j 州： = 【z ( _ j + 1 ) 一z ，( _ j + 1 ) 】r g e ( 后+ 1 ) 一巧( 七+ 1 ) 】+ 【，7 ( k ) r u ( d ( 3 1 4 ) 式中，y c ( k + 1 ) = y a k + 1 ) - y o ( k + 1 ) 为系统在k + l 时刻的模型预测误差； 艺( | i + 1 ) = 【乃( _ j + 1 ) ，y a k + p ) 7 为系统未来尸步期望输出向量： y o ( k + 1 ) = d ，o ( 七+ 1 ) k ，y o ( 七+ p ) j i r 为校正后的系统未来p 步预测控制输出 向量； 弓( 七+ 1 ) = 协镑+ 1 ) l ，劳 + 力k r 为系统未来p 步可调输出向量； u ( 膏) = 阻( 七) ，u ( k + 1 ) ，u ( k + m - o f 为系统未来m 步待优化的控制向量 q 和尺分别为误差和控制加权矩阵，通常都取为对角阵，即 q = d i a g ( q 1 ，窜2 ，g p 】，r = d f a g ( r , ，眨，】 基于串级控制的预测控制算法应用与研究 尸为预测步数，也称为预测时域长度。研为控制优化步数，也称为控制优化时域长度。 q 、r 、p 、m 均为预铡控制算法的设计参数。 由( 3 1 3 ) 式和( 3 1 4 ) 式可以看出，这里用的二次型性能指标函数，第一项是系统 未来p 步期望输出与预测估计输出之差的加权平方和，以衡量未来户步的控制效果：第二 项是系统未来肌步控制量的加权平方和，以衡量未来p 步的控制代价。二次型性能指标优 化，就是通过( 3 1 3 ) 式或( 3 - 1 4 ) 式的二次型性能指标，的极小化求解未来m 步待优化 的控制量序列 u ( k + i - 1 ) ，即控制量u c k ) 由函数极小值条件可知，二次型性能指标 函数，的极小化解必须满足： _ a ， = = 0 ( 3 - 1 5 、 抛( 七) 由此方程便可解得待优化得控制量，即为u ) ，矿 ) 即为未来拼步得最优控 制量，u 的表达形式通常为 u ( 七) = 研匕( 七+ 1 ) 一y ( j + 1 ) 】= j 睨( | j + 1 ) ( 3 一1 6 ) 式中，置为m x p 型常数矩阵，称为控制增益矩阵，其中元素同系统模型和加权矩阵9 、 r 以及p 和加都有关。 按( 3 - 1 6 ) 式可以一次同时求得未来 n 步的最有控制量。如果按采样顺序依次执行这 m 个控制量，那么系统在未来埘步内实为开环顺序控制。这样，由于系统模型误差和外部 干扰等不确定因素的影响，必然使系统经m 步开环控制后，系统实际输出可能会出现偏离 参考轨线的过大输出误差。因此，为了即时抑制系统不确定因素的影响，减少输出误差， 好c 采用了滚动优化策略，即按( 3 1 6 ) 式计算出的未来m 步控制量，只执行其中第一个后 时刻的控制量“( _ i ) ，下一步控制量u ( k - 4 - 1 ) 再按( 3 1 6 ) 式递推一步重新计算。这样，每 步控制都是闭环控制，所以能够改善控制系统性能，增强克服不确定因素影响的鲁棒性。 为了减少在线计算量，每步只需要当前一步最优控制量，由( 3 1 6 ) 式可得当前最优控制 量“( 七) 计算式为： “( 七) = k l e c k + o ( 3 1 7 ) 式中，墨= 畴，如，砟】= 匝o ，o x ，即为增益矩阵k 的第一行向量。( 3 1 7 ) 式又称 为脬l c 的即时最优控制律。 滚动优化是模型预测控制的一个重要策略思想，它跟最优控制的优化方法不同。它不 是采用全局优化目标，通过离线计算一次求解，而是采用有限步的局部优化目标，并实施 再线滚动优化。这样，在理论