（机械制造及其自动化专业论文）基于matlab的单自由度主动磁力轴承控制器的仿真设计.pdf

武汉理工大学硕士论文 a b s t r a c t a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ( a m b ) i sak i n do fe l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ， w h i c hi n t e g r a t e sm u c ht e c h n o l o g ys u c ha sm e c h a n i c s ，e l e c t r o n i c s ，a n d c y b e r n e t i a s b e c a u s eo ft h ei n s t a b i l i t yo fe l e c t r o m a g n e t i s m ，t h ea m b s y s t e misan o n li n e a rs y s t e m s oit isa ni m p o r t a n tp r o b l e mt h a th o w t or e a l i z es r e a d y s u s p e n s i o no ft h ea m bs y s t e m i nt h i sa r t i c l e ，t h ea u t h o rb u i l d su pr e a s o n a b l em a t h e m a t i cm o d e l b a s i n go nd e t a i l e ds t u d yo ft h es i n g l ef r e e d o ma m b b e s i d e st h i s ，w i t h t h eh e l po fs o m es o f t w a r et h ea u t h o rr e a li z ev i r t u a l d e s i g no ft h e c o n t r o l1e ro ft h ea m bs y s t e m b a s i n go nd e t a i l e ds t u d yo ft h ea m bs y s t e m ，t h ea u t h o re d u c e st h e m o d e lo ft h ea m bc o n t r o l l e ri ns o m et y p i c a lr u l e s u s i n gt h es t a t e - s p a c e m e t h o do fm o d e r nc o n t r o lt h e o r y ，t h ea u t h o rs e t su pt h es t a t e s p a c e m o d e lo fr o t o r w i t ht h eh e l po fm a t l a ba n di t st o o l b o xt h ea u t h o r d e s i g n ss o f t w a r eo fa m bs y s t e mw i t hm u c hc o n t r o lm o d u l es u c ha sp o l e p o i n t sc o l l o c a t i n g ，f u z z yc o n t r o l ，f u z z y p i dc o n t r 0 1 s ot h ea u t h o r a c h i e v e sc a do ft h ea m bc o n t r o l1 e r k e yw o r d ：m a g n e t i os u s p e n s o n ，m o d e io fm a g n e t i cb e a r i n g ，s i m u f a t i o n 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的目的和意义 1 1 1 磁力轴承的优点 磁力轴承是利用可控电磁力作用将转子悬浮与空间，使得转子和定子之 间无机械接触的一种新型高性能轴承。所以在实际应用中与其他的轴承相比 有着一下的一些优点： 高度的可靠性：磁力轴承的转子和定子之间没有任何的机械接触，此 外，磁力轴承内建了一个过载保护系统。磁力轴承可以在过载的时候发出信 号给控制装置，让机器瞬间停止，避免损坏轴承。 无污染性：在一个磁悬浮系统中，没有磨损产生的固体颗粒，也没有 润滑的必要了。磁悬浮轴承为我们的工作提供了一个干净清洁的解决方案。 高速性能：由于转子与定子没有机械接触，转子的转速只受转子材料 的影响。在实际应用中磁悬浮轴承可以达到2 5 0 m s 的线速度。而普通轴承如 果要达到5 0 m s 的速度就需要一个复杂的润滑系统。1 1 1 位置和振动控制：磁力轴承运用了先进的控制运算法则来控制旋转主 轴的位置。因此可以在微米级的基础上消除主轴颤震。 其他特性：磁力轴承系统可以在一个很宽的温度范围内工作：从一2 5 6 到2 2 0 ，这个是普通轴承无法比拟的，磁悬浮轴承的功耗只是普通轴承 的1 1 0 0 - - 1 0 。i l l 基于以上的这些特点，使得磁悬浮轴承在机械、电子等领域中显示出了 良好的发展前景。磁悬浮支承被认为是支承技术研究的一次重大突破，在2 1 世纪必将得到广泛应用。 1 1 2 本课题的研究意义 磁悬浮技术涉及了机械、电子、计算机、控制和传感器等多个学科技术 的交叉应用。到目前为止，国内依然没有一套成熟的理论和设计方法，这严 重阻碍了磁悬浮技术在国内的进一步研究和推广。 磁力轴承是一个复杂的机电磁一体化产品，对其精确的分析研究是一项 相当困难的工作，如果用试验验证则会碰到诸如经费大、周期长等困难，而 利用计算机软件对磁悬浮系统进行仿真是一种获得磁悬浮系统有关特征简便 而有效的方法。这就是本课题的研究目的和意义。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 本课题相关内容的国内外研究现状 1 2 1 磁悬浮技术的发展 磁悬浮技术的研究源于德国，早在1 9 2 2 年h e r m a n nk e m p e r 先生就提 出了电磁悬浮原理，并于1 9 3 4 年申请了磁浮列车的专利。进入7 0 年代以后， 随着世界工业化国家经济实力的不断加强，德国、日本、美国、加拿大、法 国、英国等发达国家相继开始筹划进行磁悬浮系统的研究。目前已经成功地 应用于高精度的机床主轴、高压真空泵、涡轮机、压缩机、水轮发电机、卫 星导航等领域中。法国、日本、加拿大、瑞士、美国已有专门地磁力轴承公 司从事这方面的产品研发、应用。1 9 7 7 年法国s 2 m 公司开发了世界上第一 台转速为2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 r p m 的高速机床磁力电主轴。1 9 8 2 年s 2 m 公司在 h a n o v e r 欧洲国际机床博览会上，首次向公众推出了b 2 0 5 0 0 主轴系统，并 在3 5 0 0 0 r p m 下进行了钻、铣削的现场表演，其高速、高效、高精度、低功 耗的优良性能引起了国际上的关注。1 9 8 3 年该公司又在第五届欧洲国际机床 博览会上展出了系列磁力轴承及其主轴部件。其后该公司和日本精工精机公 司合资建立了j m b 公司，与美国k o l l m o r g e n 公司共建了m b i 公司。形成了 以s 2 m 总公司和j m b 、m b i 子公司为基地的全球生产、销售和研究开发磁 力轴承的体系。十余年来，s 2 m 公司已开发出三十余个品种系列，在卫星姿 态控制、陀螺仪、机床、真空分子泵、电机等方面得到了应用。1 9 8 3 年美国 航天飞机采用了欧洲空间实验室的磁悬浮轴承真空分子泵。1 9 8 6 年，法国 s p o t 地球资源卫星的姿态控制应用了磁悬浮支撑的飞轮。在日本，n t n 东洋 轴承公司于1 9 8 4 年推出了高速铣削磁悬浮主轴部件和超高速磨削主轴部件， 并已能够提供转速在6 0 0 0 - - 1 8 0 0 0 r p m 的系统化径向和轴向磁悬浮部件。在 此期间，前苏联的磁悬浮轴承飞轮已在空间站进入了应用阶段。磁悬浮轴承 发展到8 0 年代末，虽然已有商品化的产品，但是由于其控制系统主要是模拟 控制，阻碍了磁悬浮轴承性能的进一步发挥。 随着磁悬浮技术的发展，1 9 8 8 年在瑞士苏黎世大学召开了第一届国际磁 悬浮轴承学术会议口。会议就磁力轴承在空间技术、物理学、机器人、机床、 真空泵等方面的应用进行了广泛的交流。1 9 9 0 年在日本东京大学召开了第二 届国际磁悬浮轴承学术会议口，这次会议涉及的应用范围更广、与会的国家 更多。此后每两年召开一次的国际磁悬浮轴承学术会议把磁悬浮技术推向了 更广的领域。 国内的磁力轴承研究起步很晚。8 0 年代末期，清华大学张祖明等七人做 了垂直方向单自由度的磁悬浮轴承试验研究，哈尔滨工业大学陈易新等人对 单自由度磁力轴承的控制系统进行了计算机辅助分析。同年国防科技大学的 杨泉林采用状态反馈原理探讨了磁悬浮控制的多自由度解耦问题。然而，由 于阻尼小、刚度小无法达到实际应用，国内研究从整体上说处于理论研究阶 2 武汉理工大学硕士学位论文 段，尚无成功的应用实例。随后哈尔滨工业大学、武汉理工大学、西安交通 大学、天滓大学、上海交通大学等单位都相继投入了人力和物力进行磁悬浮 技术的研究。国防科技大学应用磁悬浮技术成功研制了磁悬浮列车。 1 2 2 智能控制理论的发展 第一阶段 从6 0 年代起，由于空间技术、计算机技术及人工智能的发展，为了提高 控制系统的学习能力，控制者开始将人工智能的方法运用于控制系统。1 9 6 5 年，美国著名的控制理论专家z a d e h 创立了模糊集合论，为解决复杂系统的 控制问题提供了有力的数学工具。同年，傅京孙教授首先提出智能控制的思 想，它通过人机控制器和机器人方面的研究，首先将智能控制概括为自动控 制和人工智能的结合。到1 9 6 7 年，l e o n d e s 和m e n d e l 才首先正式使用“智 能控制”一词并把记忆、目标分解等一些简单的人工智能技术用于学习控制 系统，提高了系统处理不确定性问题的能力，这标志着智能控制的产生。 从7 0 年代初开始，傅京孙、g l o r i s o 和s a r i d i s 等人从控制理论角度进一 步总结了人工智能技术与自适应、自组织的关系，正式提出了智能控制就是 人工智能的技术和控制理论的交叉，7 0 年代中后期，以模糊集合论为基础， 从模仿人控制决策思想出发，智能控制在规则控制上取得了发展。随着模糊 控制的形成和发展，以及智能控制与人工智能中的产生系统、专家系统思想 的相互渗透逐步形成了智能控制。 第二阶段 进入8 0 年代，智能控制由于计算机的迅速发展以及人工智能的主要领域 专家系统技术的逐步成熟，使得智能控制和决策的研究及运用领域逐步 扩大，并取得了一些成就：例如1 9 8 2 年f o x 等人实现加工车间调度专家系 统i s i s 。1 9 8 7 年美国f o x b o r o 公布了新一代m 系列智能控制系统这种系 统体现了传感技术、自动控制技术、计算机技术和过程知识在生产自动化方 面的综合先进水平。这些标志着智能控制已从研制开发阶段转向应用阶段。 8 0 年代后半期，神经网络的研究获得了巨大的进步，这又大大促进了智 能控制的发展。1 9 9 3 年，美国i e e e 控制系统学会智能控制委员会成立专门 小组，专门讨论智能控制领域，并在9 4 年i e e e 全球计算智能大会上，将模 糊控制、神经网络、进化计算三方面综合在智能控制下面，至此j 智能控制 已逐步成为成熟的控制思想。不但可以依靠现代控制理论解决可观测、可控、 稳定性以及许多复杂系统的控制问题，而且可以利用基于模糊理论和神经网 络理论的智能控制系统来模仿人的思维，提高了控制系统处理不确定性问题 的能力。 纵观国内外磁悬浮轴承的应用和发展，未来磁悬浮轴承关于控制理论研究 和发展呈现以下趋势： 武汉理工大学硕士学位论文 模拟控制转向数字控制； 从p i d 稳定性控制转向非线性控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制 理论、智能控制理论相结合的应用研究； 从传感器与轴承进行混合控制，提出无传感器的控制模式 尽管磁悬浮技术的研究得到飞速发展，但目前磁悬浮轴承的控制系统依然存 在很多的问题： 如何处理转子结构的非线性与控制系统的非线性问题； 探索更加行之有效的控制方式 解决磁力轴承结构与控制系统之间的耦合，以及各控制系统之间的耦合 问题 建立系统的设计和理论设计方法，开发通用的设计软件 实现生产的标准化和批量化 1 3 论文的课题支撑、研究内容与论文结构 1 3 1 本论文得到以下科研项目的支撑： 国家自然科学基金项目“高速磁悬浮硬盘支承技术的研究” 江汉钻头股份有限公司“磁力轴承磨削电主轴产品的研究与开发” 1 3 2 研究目标、研究内容和拟解决的关键问题 研究目标：对磁悬浮控制系统进行动态的计算机仿真 研究内容：结合目前磁悬浮技术领域中的各种控制理论，面对磁悬浮系 统建立适当可行的数学模型 应用m a t l a b 语言对于控制系统进行分析，使得系统能够 达到最优化的控制效果 利用m a t l a b 仿真语言( s i m u l i n k ) 对控制系统进行动态特 性分析及方针 关键问题：如何适应磁悬浮系统的非线性、多变量以及不稳定性，使得 控制系统达到良好的稳定性，如何做到与高级语言编制的程 序一体化，使得开发的软件系统具有通用性。 4 武汉理工大学硕士学位论文 模拟控制转向数字控制； 从p i d 稳定性控制转向非线性控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制 理论、智能控制理论相结合的应用研究； 从传感器与轴承进行混合控制，提出无传感器的控制模式 尽管磁悬浮技术的研究得到飞速发展，但目前磁悬浮轴承的控制系统依然存 在很多的问题： 如何处理转子结构的非线性与控制系统的非线性问题； 探索更加行之有效的控制方式 解决磁力轴承结构与控制系统之间的耦合，以及各控制系统之间的耦合 问题 建立系统的设计和理论设计方法，开发通用的设计软件 实现生产的标准化和批量化 1 3 论文的课题支撑、研究内容与论文结构 1 3 1 本论文得到以下科研项目的支撑： 国家自然科学基金项目“高速磁悬浮硬盘支承技术的研究” 江汉钻头股份有限公司“磁力轴承磨削电主轴产品的研究与开发” 1 3 2 研究目标、研究内容和拟解决的关键问题 研究目标：对磁悬浮控制系统进行动态的计算机仿真 研究内容：结合目前磁悬浮技术领域中的各种控制理论，面对磁悬浮系 统建立适当可行的数学模型 应用m a t l a b 语言对于控制系统进行分析，使得系统能够 达到最优化的控制效果 利用m a t l a b 仿真语言( s i m u l i n k ) 对控制系统进行动态特 性分析及方针 关键问题：如何适应磁悬浮系统的非线性、多变量以及不稳定性，使得 控制系统达到良好的稳定性，如何做到与高级语言编制的程 序一体化，使得开发的软件系统具有通用性。 4 武汉理工大学硕士学位论文 第二章磁悬浮系统的组成以及简化的数学模型 2 o 引言 磁力轴承是以磁悬浮理论和自动控制原理为基础的高新技术，是继滑动 轴承、滚动轴承之后发展起来的一种新型轴承。 然而，如何建立一个精确、便于控制研究的磁悬浮系统的模型始终是这 一领域的一个重要问题。 2 1 磁力轴承的结构及工作原理 2 1 1 主动磁力轴承的组成及其基本工作原理 主动磁力轴承的基本工作原理如图2 1 所示。 本文研究的主动磁悬浮系统由上下左右四个电磁铁( 定子) 和转子组成 ( 为了简化，图中画出一个作为示意) 。定子构成x 、y 两个方向，轴向轴承 就构成了z 方向。在这六个自由度中，主轴的转动是我们所希望的，而其余 的5 个自由度则必须加以控制，使得主轴能够稳定悬浮在平衡位置。这样就 构成了一个完整的主动磁悬浮系统。 控制原理：由传感器检测转子轴心位置的偏差信号，并通过反馈与参考 信号比较，调节器根据偏差信号进行调节，并通过功率放大器来改变电磁铁 的电流，从而改变电磁铁的悬浮力，使转子稳定悬浮。 2 1 2 主动磁力轴承的结构 武汉理工大学硕士学位论文 第二章磁悬浮系统的组成以及简化的数学模型 2 o 引言 磁力轴承是以磁悬浮理论和自动控制原理为基础的高新技术，是继滑动 轴承、滚动轴承之后发展起来的一种新型轴承。 然而，如何建立一个精确、便于控制研究的磁悬浮系统的模型始终是这 一领域的一个重要问题。 2 1 磁力轴承的结构及工作原理 2 1 1 主动磁力轴承的组成及其基本工作原理 主动磁力轴承的基本工作原理如图2 1 所示。 本文研究的主动磁悬浮系统由上下左右四个电磁铁( 定子) 和转子组成 ( 为了简化，图中画出一个作为示意) 。定子构成x 、y 两个方向，轴向轴承 就构成了z 方向。在这六个自由度中，主轴的转动是我们所希望的，而其余 的5 个自由度则必须加以控制，使得主轴能够稳定悬浮在平衡位置。这样就 构成了一个完整的主动磁悬浮系统。 控制原理：由传感器检测转子轴心位置的偏差信号，并通过反馈与参考 信号比较，调节器根据偏差信号进行调节，并通过功率放大器来改变电磁铁 的电流，从而改变电磁铁的悬浮力，使转子稳定悬浮。 2 1 2 主动磁力轴承的结构 武汉理工大学硕士学位论文 一径向轴承 电机r 径向轴承 嚣一一一一，一专一一旭嚣 轴承一 一， 一- - 口年田举 传感器 传感器 豳2 2 主动磁悬浮主轴系统的结构示意图 如图2 2 所示，为了实现稳定悬浮，以及断电时的保护，主轴的两端各有 一对保护轴承。 2 2 单自由度磁力轴承数学模型的分析 由于电磁力f 与激磁电流i2 成正比，与电磁铁的气隙x2 成反比，因此磁 悬浮系统是一个典型的非线性系统。目前针对非线性系统分析的一些理论尚 不够成熟，为此，我们只能对磁悬浮系统模型在平衡点进行线性化，然后使 用成熟的线性控制理论进行系统分析和研究。 本文研究的磁悬浮轴承是主动径向磁力轴承，电磁铁的激磁电流包括偏 置电流和控制电流。为了转子稳定悬浮，我们采取了差动控制的控制方式， 这样可以用一个控制器方便地实现以对磁极的协调控制，并在磁悬浮轴承中 放置了位移传感器以检测转子的瞬时位置，然后将其对于平衡位置的偏移量 作为反馈值实现闭环控制。 几点理想化假设：( 1 ) 转子是刚性的；( 2 ) 转子两端的磁力轴承参数及 控制器、位移传感器参数完全相同；( 3 ) 转子质量均匀分配到轴的两端；( 4 ) 转子在平衡位置时，转子与上下电磁铁之间的气隙相同且很小保证磁力 线垂直穿越。 22 1 用线圈电流l 和气隙x 表示的电磁力表达式 磁路的磁阻有以下的关系： 肛姥d s + 赡z z d s 口! 鳓! o ， 这里s 是电磁铁表面的面积，以是定子、转子材料的相对磁导率，风是 空气磁导率。 武汉理工大学硕士学位论文 一径向轴承 电机r 径向轴承 嚣一一一一，一专一一旭嚣 轴承一 一， 一- - 口年田举 传感器 传感器 豳2 2 主动磁悬浮主轴系统的结构示意图 如图2 2 所示，为了实现稳定悬浮，以及断电时的保护，主轴的两端各有 一对保护轴承。 2 2 单自由度磁力轴承数学模型的分析 由于电磁力f 与激磁电流i2 成正比，与电磁铁的气隙x2 成反比，因此磁 悬浮系统是一个典型的非线性系统。目前针对非线性系统分析的一些理论尚 不够成熟，为此，我们只能对磁悬浮系统模型在平衡点进行线性化，然后使 用成熟的线性控制理论进行系统分析和研究。 本文研究的磁悬浮轴承是主动径向磁力轴承，电磁铁的激磁电流包括偏 置电流和控制电流。为了转子稳定悬浮，我们采取了差动控制的控制方式， 这样可以用一个控制器方便地实现以对磁极的协调控制，并在磁悬浮轴承中 放置了位移传感器以检测转子的瞬时位置，然后将其对于平衡位置的偏移量 作为反馈值实现闭环控制。 几点理想化假设：( 1 ) 转子是刚性的；( 2 ) 转子两端的磁力轴承参数及 控制器、位移传感器参数完全相同；( 3 ) 转子质量均匀分配到轴的两端；( 4 ) 转子在平衡位置时，转子与上下电磁铁之间的气隙相同且很小保证磁力 线垂直穿越。 22 1 用线圈电流l 和气隙x 表示的电磁力表达式 磁路的磁阻有以下的关系： 肛姥d s + 赡z z d s 口! 鳓! o ， 这里s 是电磁铁表面的面积，以是定子、转子材料的相对磁导率，风是 空气磁导率。 武汉理工大学硕士学位论文 已知电磁线圈和转予之间的磁导率肼相对于风而言很大，所以得到 r ：鱼， 风是空气磁导率等于4 万1 0 7 o s 电磁感应可写成 嚣= 受 s c o s 口 西是通过磁铁表面的磁通量。 口是磁力线和磁铁表面s 垂线之间的夹角。 由假设( 4 ) 可知，气隙很小时可以认为磁力线垂直穿越磁极，即p = 0 。 那么 b ： 壁：至 s c o s s 磁悬浮轴承的电磁力为f ：堡! o 此夕 ，由 ( ，= r 庐，得至0 r ：生：一n i 。sr s 这里是电磁线圈的匝数，j 是通过电磁线圈的电流 ，：堕：f 丝 2 旦：t p o s n 2 1 2 风l 船胁4 x 。2 以上我们就得到了在平衡位置时单个磁极的电磁力的表达式。 当转子偏移平衡位置的大小为x 时，两个磁极的电磁力分别为 f ：型堕址垡r ：碰堕譬拦 1 4 ( x o + 力2 4 ( 一工) 2 式中t 。是空气磁导率，s 是单个磁极的面积，i 。是偏磁电流分量，是 由于偏移量x 引起的控制电流分量。【4 3 1 武汉理工大学硕士学位论文 令i 。= l o + i c , i2 = i o i 。；x l = 十工，x2 = x o x 。i l 、x i 是对应f l 的电磁线 圈电流和偏离平衡位置的距离；而i ：、x ，对应f ：的电磁线圈的电流和偏离 平衡位置的距离。 那么可以得到 f ：女一i 2 ：七：兰业。因为k 是与磁力轴承结构有 z 2 4 关的参数。所以，电磁力只是与线圈的电流以及磁铁气隙有关。 22 2 在平衡位置附近的线性化 从上面的分析得到：f = 膏二。 当转子轴心出现微小的位移x 时，控制线圈的电流发生相应的变化，这 时转子受力为 睁卦耐f ( 警) 2 _ ( 等肿 对于上式采用多元函数的泰勒级数展开，那么得到 州，加，( i o , x o ) + 掣”f o ) + 掣o x ”+ 挈”f 0 ) 2 +drd z 。 a 2 f ( i , x ) ( 、x - x o ) ( i i o ) + 上述的偏导数均在平衡位置取值，即x = 、i = i 。，当气隙很小时，取 其一次项，二次项以及高次项带来的误差忽略不计。上式可以写成 f ( i ，x ) f ( i o ，x o ) + t ( i i o ) 一k x ( z z o ) ； 那么磁悬浮轴承转子的运动方程可以写成 f 。mx = k ，x i t ( 2 1 ) 式中 t ，：l o s n 2 _ ( i 1 0 2 + 一1 2 0 2 ) ，这个是电磁力关于气隙的偏导数，可以 看成是位移刚度。 武汉理工大学硕士学位论文 女：丝苎! 竖q 盟，这个是电磁力关于线圈电流的偏导数，可以看作 2 是电流刚度。 显然，、| 都是与磁悬浮轴承结构和工作点有关的参数，当结构、工 作点确定之后它们就是常数了。 式( 2 1 ) 就是经过线性化了的单自由度磁力轴承的简化数学模型。 2 2 3 轴向轴承和径向轴承的支承力表达式 从以上的分析，：t x 一印。，屯：鱼璺! 娶二土a ， 女：些型：鲣丝， 2 x o 对于轴向轴承，由于只有轴向受力，所以可以直接引用以上的公式。 对于径向轴承而言，受力是两个方向的，在不考虑耦合的情况下，可以 将式( 1 ) 改写成矩阵的形式，令 f = 置 ，z = ； ，k ，= 台 ，k 。= 乞兰 ，t = 笔 ， f = 足，z 一彪，( 2 2 ) 式( 2 - 2 ) 在形式上和式( 2 1 ) 相类似。 在这里：e ，e 分别是径向轴承所受力在x ，y 方向上的分力， f 。，分别是径向轴承在x ，y 方向线圈中的电流。 22 4 磁力轴承电学方程的研究 磁力轴承的电学方程指的就是电磁线圈中的端电压或电流与控制器输出 信号的关系方程。电磁铁的结构如图2 3 所示，假设电磁铁的线圈完全对称， 定义偏移x 向下为正。 9 。茎堡里三奎堂堡主堂垡堡奎 _ 一 线圈中的端电压“。 可表示为4 3 “，= r f ，= 毗。+ f 。) + d j 出_ l 铲鹄= r o ：o + f 。) + 等 对称分布时k 可以认为 等于2 0 。 ，u 。 n ， l 2 i 。= i ：。+ i 。i u 2i 2 _ i ：。+ i 。 图2 - 3 电磁线圈示意图 那么他毯吨删p 等一等 式中r 单个控制线圈的直流电阻 、“：两个电磁线圈的端电压 m ，、：两个电磁铁铁心的总磁通链， 妒l = 上l f l ，妒2 = 三2 i 2 忽略磁导体磁阻及漏磁，空气隙总长度为2 x 。，则电磁线圈的电感： ：d o s o n 2 2 x o 整理以上的式子，有： 铲：即竿格+ 矧。学b + 刊i 一浯t ， 一 u |li 一 1 i + f + mi一诘 n 武汉理工大学硕士学位论文 设功率放大器输出电压为u 。，根据电压平衡， “5 功率放大器提供给线圈的可以是电流也可以是电压。 如果采用电压控制，设功率放大器的输出电压为“。，且增益系数为旯， 则得 “= 勉。( 2 6 ) 采用电流控制时，设功率放大器的输出电流为f c ，互导系数为，假定 功率放大器的传递函数与负载特性无关， = 肛。( 2 7 ) 以上的分析说明，采用不同的控制变量( 电流或者电压) ，有着完全不同 的效果。 式( 2 - 1 ) 和式( 2 6 ) 的组合就是采用电压控制方式的磁悬浮轴承系统 的数学模型，而式( 2 1 ) 和式( 2 - 7 ) 的组合就是采用电流控制方式的单自 由度磁悬浮轴承系统的数学模型。 2 3 本章小结 ( 1 ) 由于各种误差的存在，模型与实际情况总是存在差异的，其中以铁心 磁阻为主。这个问题的解决有赖于磁力轴承系统结构的合理设计，以使磁阻 对建立的模型的影响变得可以忽略不计。 ( 2 ) 磁力轴承的悬浮力是与线圈中电流的平方成正比，与气隙的平方成反 比的，即 。li 2 ，2 丘 x 一 p o 2 s k = = 二= 一 4 在设计磁悬浮轴承的时候，为了保证磁悬浮轴承能够提供足够的悬浮力 的前提下，还必须限制磁悬浮轴承的体积不能过大。如何保证悬浮力和体积 同时满足设计要求，这是一个优化设计问题。 ( 3 ) 通过以上的分析，建立了合理化的磁悬浮系统的模型，为进一步的磁 悬浮控制器的设计以及系统动态特性分析提供了理论基础。 武汉理工大学硕士学位论文 设功率放大器输出电压为u 。，根据电压平衡， “5 功率放大器提供给线圈的可以是电流也可以是电压。 如果采用电压控制，设功率放大器的输出电压为“。，且增益系数为旯， 则得 “= 勉。( 2 6 ) 采用电流控制时，设功率放大器的输出电流为f c ，互导系数为，假定 功率放大器的传递函数与负载特性无关， = 肛。( 2 7 ) 以上的分析说明，采用不同的控制变量( 电流或者电压) ，有着完全不同 的效果。 式( 2 - 1 ) 和式( 2 6 ) 的组合就是采用电压控制方式的磁悬浮轴承系统 的数学模型，而式( 2 1 ) 和式( 2 - 7 ) 的组合就是采用电流控制方式的单自 由度磁悬浮轴承系统的数学模型。 2 3 本章小结 ( 1 ) 由于各种误差的存在，模型与实际情况总是存在差异的，其中以铁心 磁阻为主。这个问题的解决有赖于磁力轴承系统结构的合理设计，以使磁阻 对建立的模型的影响变得可以忽略不计。 ( 2 ) 磁力轴承的悬浮力是与线圈中电流的平方成正比，与气隙的平方成反 比的，即 。li 2 ，2 丘 x 一 p o 2 s k = = 二= 一 4 在设计磁悬浮轴承的时候，为了保证磁悬浮轴承能够提供足够的悬浮力 的前提下，还必须限制磁悬浮轴承的体积不能过大。如何保证悬浮力和体积 同时满足设计要求，这是一个优化设计问题。 ( 3 ) 通过以上的分析，建立了合理化的磁悬浮系统的模型，为进一步的磁 悬浮控制器的设计以及系统动态特性分析提供了理论基础。 武汉理工大学硕士学位论文 第三章磁悬浮系统控制模型的研究 3 1 控制理论的发展概述 在二次大战期间，由于军事上的需要，雷达及火力控制系统有较大发展， 频率法被推广到离散系统、随机过程和非线性系统中。美国著名的控制论创 始人维纳m w i e n e r ，1 8 9 4 1 9 6 4 ) 系统地总结了前人的成果，1 9 4 8 年发表了 控制论或关于在动物和机器中控制和通讯的科学著作，书中论述了 控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，为控制理论这门学科的产生奠定 了基础。1 1 1 1 随着生产的发展，控制技术也在不断地发展，尤其是计算机的更新换代， 更加推动了控制理论不断地向前发展。控制理论的发展过程一般可分为三个 阶段： 第一阶段为本世纪4 0 6 0 年代，称为“古典控制理论”时期。古典 控制理论主要是解决单输入单输出问题。主要采用传递函数、频率特性、根 轨迹为基础的频域分析方法。所研究的系统多半是线性定常系统，对非线性 系统，分析时采用的相平面法一般也不超过两个变量，古典控制理论能够较 好地解决生产过程中的单输入单输出问题。 第二阶段为本世纪6 0 一7 0 年代，称为“现代控制理论”时期。这个 时期，由于计算机的飞速发展，推动了空间技术的发展。古典控制理论中的 高阶常微分方程可转化为一阶微分方程组，用以描述系统的动态过程，即所 谓状态空间法。这种方法可以解决多输入多输出问题，系统既可以是线性的、 定常的，也可以是非线性的、时变的。这一时期的主要的成就有：极大值原 理、动态规则、卡尔曼滤波以及自适应控制理论。 第三阶段本世纪7 0 年代末至今。此后控制理论向着“大系统理论”和 “智能控制”方向发展。i 8 1 3 2 控制系统模型的建立 建立控制系统的模型，并在这一基础上进行分析是控制工程的基本方法。 为了建立模型要用实验方法获取原始数据，分析模型所得到的结论也需要在 实践中进一步验证。模型可以是实体模型，也可以是一组数学方程即数学模 型。 控制工程研究的主要问题是有关控制系统作为一个整体的动态性能，所 要建立的数学模型是描述控制系统某种控制运动的一组方程( 微分方程、传递 函数j 逻辑关系等) 。同一个控制系统可以具有各种物质运动形式( 机械传动 运动、热变形运动、电磁量运动、液流运动等) ，而不同的物质运动形式又分 武汉理工大学硕士学位论文 第三章磁悬浮系统控制模型的研究 3 1 控制理论的发展概述 在二次大战期间，由于军事上的需要，雷达及火力控制系统有较大发展， 频率法被推广到离散系统、随机过程和非线性系统中。美国著名的控制论创 始人维纳m w i e n e r ，1 8 9 4 1 9 6 4 ) 系统地总结了前人的成果，1 9 4 8 年发表了 控制论或关于在动物和机器中控制和通讯的科学著作，书中论述了 控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，为控制理论这门学科的产生奠定 了基础。1 1 1 1 随着生产的发展，控制技术也在不断地发展，尤其是计算机的更新换代， 更加推动了控制理论不断地向前发展。控制理论的发展过程一般可分为三个 阶段： 第一阶段为本世纪4 0 6 0 年代，称为“古典控制理论”时期。古典 控制理论主要是解决单输入单输出问题。主要采用传递函数、频率特性、根 轨迹为基础的频域分析方法。所研究的系统多半是线性定常系统，对非线性 系统，分析时采用的相平面法一般也不超过两个变量，古典控制理论能够较 好地解决生产过程中的单输入单输出问题。 第二阶段为本世纪6 0 一7 0 年代，称为“现代控制理论”时期。这个 时期，由于计算机的飞速发展，推动了空间技术的发展。古典控制理论中的 高阶常微分方程可转化为一阶微分方程组，用以描述系统的动态过程，即所 谓状态空间法。这种方法可以解决多输入多输出问题，系统既可以是线性的、 定常的，也可以是非线性的、时变的。这一时期的主要的成就有：极大值原 理、动态规则、卡尔曼滤波以及自适应控制理论。 第三阶段本世纪7 0 年代末至今。此后控制理论向着“大系统理论”和 “智能控制”方向发展。i 8 1 3 2 控制系统模型的建立 建立控制系统的模型，并在这一基础上进行分析是控制工程的基本方法。 为了建立模型要用实验方法获取原始数据，分析模型所得到的结论也需要在 实践中进一步验证。模型可以是实体模型，也可以是一组数学方程即数学模 型。 控制工程研究的主要问题是有关控制系统作为一个整体的动态性能，所 要建立的数学模型是描述控制系统某种控制运动的一组方程( 微分方程、传递 函数j 逻辑关系等) 。同一个控制系统可以具有各种物质运动形式( 机械传动 运动、热变形运动、电磁量运动、液流运动等) ，而不同的物质运动形式又分 武汉理工大学硕士学位论文 别受不同物理规律的约束，所以视所要处理的问题不同，同一个控制系统可 以有不同的数学模型。 现实存在的控制系统总是比较复杂的，这表现为众多的内外影响因素， 组成控制系统各环节的非线性和时变性以及存在各种关联的关系等a 而按照 工程要求建立的数学模型必定是在某些理想化的条件下建立的，即为了使数 学模型便于求解，需要忽略某些次要因素。需要把某些性能理想化，所以尽 管数学模型的解析求解过程是严谨的，但是由之所得到的结论却不一定都很 确切，我们需要在实践中加以验证和改进。 以上的论述，我们了解到控制理论对于系统模型的分析经历了时域分析 到频率分析的演变。尔后的现代控制理论阶段则是更多的使用微分方程组的 形式。因此，我们将分别对于这几个分析方法建立控制系统的模型。 3 2 1时域分析与频域分析简介 工程控制系统总是在时域内作实时( 有时是非实时) 运行，通过时间响应就 可以直接了解控制系统的动态性能。 时间响应指的是在典型输入信号作用下，被控变量随时间的变化情况。 例如：已知一个二阶系统的开环传递函数是g ( s ) - - 4 0 1 ( s + 1 ) ( s + 4 0 ) ，给系统一个 单位阶跃输入x ( t ) = 1 ，即x ( s ) = l s ，则所得的输出为y ( s ) = 4 0 s ( s + 1 ) ( s + 4 0 ) ， 月n1 相应的时间响应为：y ( t ) = l 一, v v g 。+ 三口_ 4 0 ，显然在g ( s ) 中i ( s + 4 0 ) 环节 3 93 9 对于时间响应的影响是很小的。也就是说，对于这个例子，相同的单位阶跃 输入下，g ( s ) 与g ( s ) = 1 ( s + 1 ) 的时间响应相差不大，所以从时间响应记录 区分这两个系统是不容易的。据之进行品质分析及改进就更困难了，但可以 用来作定性比较及参考。所以说，控制系统时间响应的特点是动态分析及测 试方法简便，所得结果较为直观，但据之进行品质分析及改进则较为困难。 给线性控制系统输入一个谐和时间因数( 即正弦函数) ，在瞬态响应结束 后，系统将有谐和时间函数的输出。改变输入时间函数的频率( 振幅不变) ， 就可以得到输出、输入振幅比和频率的关系，以及输出、输入相位差和频率 的关系。我们把这两个关系合称为频率响应。 由于线性控制系统的频率响应和时间响应有对应关系，因此，常常可以 通过调整系统的开环频率响应来得到符合设计要求的时间响应。 因此，频率响应是测定系统动态性能的有效方法。 3 2 2 磁悬浮系统的磁力方程 由于电磁铁的吸附过程是一个典型的不稳定过程，在建立系统模型和系 统控制模型的过程中，必将对其进行理论上的逼近。就现在我们熟悉的控制 系统对其进行比较，尽可能得出精确的控制系统模型。 由第二章中所述，电磁力f 与激磁电流i2 成正比，与电磁铁的气隙x 2 成 武汉理工大学硕士学位论文 反比即 f = 七；，t = 兰号! 。可见，电磁力可以通过控制线圈的电流 i 来控制。只要不出现铁芯的磁饱和，电磁力总是随着电流的平方增加而增 加。此外，气隙的变化也将改变电磁力的大小。 在稳定悬浮时，我们还要考虑到转子的重力，而且控制系统的设计主要 需要知道在工作点时刻力对电流以及力对位移的斜率。【1 i 电磁力与线圈电流的关系电磁力对于线圈电流线性化 图3 1 图3 1 就是在气隙恒定的情况下，系统在工作点处的线性化过程。工作点处 的切线就是我们所求得的线性化函数，切线的斜率就可以定义为系统电流刚 度k 。同理也可以得到力位移函数在初始电流处线性化的结果。也可以 定义系统的位移刚度k x 。这样我们就可以得到线性化的系统模型，也就是 电磁力在工作点附近的关于位移和电流的函数表示为一个线性方程： f ( x ，n = k x x + k | i 显然，随着对工作点距离的增加，方程( 3 - 1 ) 的精度是在下降的。然而， 我们依然可以在成熟的控制理论的帮助下，使得以上这个简单的线性化方程 在很大的应用范围内适应实际的要求。 3 2 3 系统控制模型的微分方程 如上所述，我们得到了系统的一个线性化的结果：式( 3 - 1 ) 。 然而，控制系统特别是机械控制系统的动态性能在不同程度上都是非线性的， 说一个控制系统是线性控制系统，就是说这个系统的动态性能在一定条件下 可以近似用常系数线性微分方程加以描述。常系数线性微分方程有好几种简 便的方法求解，因此建立起控制系统的线性数学模型就可以靠手算或计算机 迅速求解，从而对控制系统的动态性能有个粗略的了解。 武汉理工大学硕士学位论文 根据牛顿第二定律，结合第一章的结论，有以下结果 m a _ 舻z _ 2 x = k + k j e ：_ c 3 f ，k 。：娑 o xd i 3 2 4 系统传递函数 由第二章分析结果，因为电磁力可以由电流或电压控制。故可分别写出 两种控制方式下的位移x ( t ) 、电流i ( t ) 、电压u ( t ) 之间的传递函数的表达式。 电流控制方式 对式( 3 2 ) 进行拉普拉斯变换： k 。工( s ) + k ，i ( s ) = m s 2 x ( s ) ( 3 - 4 ) 位移一电流的传递函数g ( s ) 为 等= 面k d 五12 南a 一s ， ，( s )m 。2k ，j 。+ o 。 m 这里 6 。= 鲁，= 一鲁，这时磁悬浮系统就可以转变成一个典型的二阶系 统。 电压控制方式 由于电压是一个关于电磁电流和磁通量的函数 u ( f ) ：r ，( r ) + 皇掣，其中妒( r ) ：( f ) ，( r ) ，三( f ) ：。一d _ l ( t ) 由此，可以得出一个电压控制的表达式： 阶眦警一厶警警一( 3 - s ) 其中 工：l - t o s n _ _ 坚2 ，这个是电磁线圈的电感表达式。 上x 所以，面d l t 0 2 n z 2 2 _ _ 盟s = k 。 将上式代入( 3 6 ) ，得到 武汉理工大学硕士学位论文 拉普拉斯变换得到 呻m 坤) + l o 百d r ( t ) 蝎警一( 3 7 ) u ( s ) = r e ( s ) + l o s i ( s ) + k ，s x ( s ) ( 3 - 8 ) 由电流控制的结论等= 詈趸12 击 就可以得到电压控 。 m 制的传递函数公式： 羔盟：整!： 生 【，( s )k ? s + ( r + l o s ) ( m s2 一k ，)a 3 s 3 + a 2 s 2 + a l s + 口。 这里 码= 厶m ，口：= r m ，q = k j 2 疋如= 一鲁，6 0 = 鲁。 3 3 磁悬浮控制系统控制方式的选择 由以上分析，不同控制方式下，系统有着不同的传递函数表达式，下面 就详细分析这两种不同控制方式的特点。 由式( 3 5 ) ，我们可以构造系统电流控制方式下的控制框图，由此我们 可以从控制框图中分析两种控制方式在结构上的差别。 这种方式下，对应于输出位移的变化，系统的输入是前级放大器输出的 电流，此时前级放大器必须配置成电流放大器。这种所谓的“电流控制方式” 也是迄今为止应用最为广泛的一种方式。 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 拉普拉斯变换得到 呻m 坤) + l o 百d r ( t ) 蝎警一( 3 7 ) u ( s ) = r e ( s ) + l o s i ( s ) + k ，s x ( s ) ( 3 - 8 ) 由电流控制的结论等= 詈趸12 击 就可以得到电压控 。 m 制的传递函数公式： 羔盟：整!： 生 【，( s )k ? s + ( r + l o s ) ( m s2 一k ，)a 3 s 3 + a 2 s 2 + a l s + 口。 这里 码= 厶m ，口：= r m ，q = k j 2 疋如= 一鲁，6 0 = 鲁。 3 3 磁悬浮控制系统控制方式的选择 由以上分析，不同控制方式下，系统有着不同的传递函数表达式，下面 就详细分析这两种不同控制方式的特点。 由式( 3 5 ) ，我们可以构造系统电流控制方式下的控制框图，由此我们 可以从控制框图中分析两种控制方式在结构上的差别。 这种方式下，对应于输出位移的变化，系统的输入是前级放大器输出的 电流，此时前级放大器必须配置成电流放大器。这种所谓的“电流控制方式” 也是迄今为止应用最为广泛的一种方式。 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 图3 3 电压控制方式下的系统方框图 而电压控制方式的输入变量是线圈绕组上的电压，