（通信与信息系统专业论文）简化turbo码算法及其fpga设计的研究.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 第三代移动通信系统为了支持大数据量的多媒体业务，必须在有限带宽 信道上高速传输数据，由于无线信道传输媒质的不稳定性和噪声的不确定 性，一般的纠错码很难达到较高要求的业务质量( q o s ) ( 一般要求误比特率 b e r 、 2 3 ) 的情况下，对任 何信噪比，它的性能均比等效的n s c 码要好。因此t u r b o 码采用r s c 作为分 量码。 用r s c 构成的分量码的码率r 为 上：土+ 上一1( 式2 - 4 ) r 尺1月2 r l 、r 2 分别为两个分量码的码率。 t u r b o 码在高信噪比下的性能主要由自由距离决定，而t u r b o 码的自由 距离主要由重量为2 的输入信息序列所产生的码字间的最小距离所决定。用 本原多项式作为反馈多项式的分量编码器所产生的码字的最小重量为最大， 因此，当t u r b o 码交织器大小给定后，如果分量码的反馈多项式采用本原多 项式，则t u r b o 码的自由距离会增加，从而在高信噪比下的“错误平层( e r r o r f l o o r ) ”会降低。在低信噪比区域，非本原反馈多项式的t u r b o 码性能要 比采用本原反馈多项式的t u r b o 码性能好，因此，为了兼顾在两个区域的性 能，可以采用一个分量码为本原分量码，另一个为非本原分量码的非对称编 码器结构。 在m a p 译码算法中，前向递推和反向递推的初始值一般是根据分量编码 器的初始状态和终止状态进行初始化的，对于r s c 结构的t u r b o 码，分量编 码器需要额外的结尾处理( t r e l l i st e r m i n a t i o n ) 才能达到终止于零状态， 且由于交织器的存在，将两个编码器同时归零就更为困难。但仿真结果表明， 0 南京邮电大学颈士研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 当交织器长度小时，归零处理对性能略有改善，随着交织长度的增加，归零 处理带来的性能改善可忽略。 2 2t u r b o 码的译码 t u r b o 码获得优异性能的根本原因之一是采用了迭代译码，通过分量译 码器之间软信息的交换来提高译码性能。对于t u r b o 码这样的并行级联码， 如果分量译码器的输出为硬判决，则不可能实现分量译码器之间的软信息交 换，因此，人们提出了软输入软输出( s i s o ) 的译码概念和算法。 在理论上，可以把t u r b o 码归结为单个的马尔可夫过程，但是这种表示 方法把问题变得极其复杂，译码运算量也非常大，使得在计算上变得几乎不 可能，实际上t u r b o 码译码是把两个子码分别对应一个马尔可夫过程，先估 计单个的马尔可夫过程。由于这两个马尔可夫过程被一组相同的数据驱动， 两个独立的估计过程可以相互交换共享信息。具体地说，就是一个子译码器 的输出作为下一个子译码器的先验信息进入下一轮译码。这样每个子译码器 输出软判决信息经过多次迭代后将获得良好的译码性能。t u r b o 码译码器结 构如图2 3 所示： i 解交织l y 9 2 】，。 气，备鬲习l e l 簪 e ： 1 交织器 图2 - 3t u r b o 码译码器结构 r 一一 _ 解交织；j 硬判决j - t u r b o 码的译码器的基本结构如图2 3 所示。它由两个软输入软输出 ( s i s o ) 译码器子译码器1 和子译码器2 串行级联而成，译码器中的交织器与 编码器中所使用的交织器必须相同。对每个译码器有三个输入和一个输出， 南京邮电大学硕j 一研究生学位论文第2 章t u r b o 码原理 三个输入为：先验信息f ( 或上一译码器得到的外信息) ，系统比特信息y 5 及 校验比特信息y ，1 或】棚。子译码器l 对子编码器1 进行最佳译码，产生关 于信息序列u 中的每一比特的似然比信息三。( ) ，然后似然比信息厶( 甜) 减去 外信息骂和系统信息f ，送入交织器进行交织得到第二个译码器所需要的 外信息片：外信息、交织后的系统比特信息y 和校验比特信息y ，2 同时送 入第二个译码器译码得到另一个似然比信息三，然后似然比信息三，减去外 信息片和交织后的系统信息，5 ，送入交织器进行交织得到第一个译码器所 需要的外信息层，至此完成了一次迭代。依次进行，t u r b o 译码器就可以不 断迭代，直到迭代能满足要求时停止，在一般迭代中止的判决为比较两个译 码器的外信息，如果他们之间的差值少于一个定值，即令迭代停止。 子译码器有三个输入项：系统比特的信道观测值、子编码器l 的校验比 特观测值以及来自另一个子译码器的先验信息。输出似然比值和外赋信息。 经过反复迭代，最后对子译码器2 的输出解交织，作硬判决。若系统用了删 余，则将所有的删余比特置0 处理。 2 2 1 t u r b o 码常用译码算法 2 2 1 1 m a p 算法 考虑图2 4 所示的软输入软输出( s i s 0 ) 译码器，它能为每一译码比特 提供对数似然比输出。 图2 - 4 软输入软输出译码器框图 南京邮电大学硎士研究生学位论义第2 章t u r b o 码原理 图2 4 中m a p 译码器的输入序列为y = y ，= ( “，y ：，y k ，h ) ，其中 y k = ( 蚝，鲜) 。u ( u 。) 是关于的先验信息，l ( u 。) 是关于u 。的对数似然比。 它们的定义如下： 地) = l n 瓦p ( u 面k = 1 ) 地沪t n 糍 ( 式2 - 5 ) ( 式2 - 6 ) 假定发送端r s c 编码器的存储级数为v ，约束长度为世，编码器在k 时 刻的状态为s 。= ( 吼，吼+ ，吼。) ，编码输出序列为= ( x ：，x f ) 。传输信道 模型如图2 5 所示： a j 彤尼 x k jb p s k 调制c ki 爻) _ 少 7 图2 - 5 传输1 言逼模型 几s = 唧s q s + = ( 2 一1 ) 巨+ 碟 ( 式2 7 ) y f = 口f + 群= ( 2 一1 ) 、r g s + 嘭 ( 式2 8 ) 式中a ：和d f 为信道衰落因子，对于a w g n 信道，a ：= 口f = 1 。磁和h f 是 两个独立同分布的高斯噪声样值，它们的均值为0 ，方差盯2 = n o 2 。 m a p 译码的任务就是求解( 式2 6 ) ，然后按照下列规则进行判决： 一： 1 ，( 虬攀(式2-9)u 2 l a 1 0 ，l ( u t ) 0 一 下面我们利用b c j r 算法对( 式2 - 6 ) 进行推导。 根据b a y e s 准则，( 式2 6 ) 可以写成： 量堕业坠生苎主婴土型兰丝苎垡望鱼兰一 笙! 皇旦! ! ! 丝坚些 c t ，= - n ；：i i 勰 = 1 n 舌她，n 耻叫，帅( y ，)( 式2 _ 1 0 )l j 、j | l u ， ，l z p ( s 。= n s 。= s 习丽 躺 上式中，求和是对所有由= 1 ( 或巩= 0 ) 引起的瓦一斗最的状态转 移进行的，根据b c j r 算法，p ( s k 一= s ，s 。：j ，y ) 可以根据下式计算： p 0 。，j ，y ，) = p ( s ，j ，? 一。) p ( s ，y 。45 ) p ( y l is ) = 吼一f ( s ) ( ，s ) 鼠( s ) 其中( j ) ；p ( 墨= s ，? ) 为前向状态度量，屈( s ) = p ( y ，i s k ：j ) 为后向 状态度量，以( s 。，s ) ；p ( 最= s ，y 。f s k 。= s ) 为j ，和j 之间的分支转移概率。 下面我们来求( s ) ，屏( s ) 和以( j ，s ) 。由定义得： a k ( s ) = p ( s = s ，以，一，y ? ) = p ( s = n ) 旭= s , y ki s ：n y ( 式2 1 2 ) 考虑到r s c 编码器等效于一个马尔可夫源，在状态瓯一。已知时，k l 时 刻以后发生的事件与以前输入无关。因此，从( 式2 一1 2 ) 可以得前向状态度 量公式： 吼( s ) = 口川( ) p ( & = s ，y 。i s = j ) ：吼剁) 眦t ，j ) ( 式2 1 3 同样鼠( s ) 可按下式反向递推得到： p k 一- ( 一) = y , p ( s * = j ，y ，f s 。= s ) = z p ( s 。= j ，y ；，y ，i s 。：s t ) s j = p ( y 墨i s = 一) p ( q = j ，y s k rs ) = p ( y ) p ( s 。= s ，y 。i s ：，) = p ( y 厶i s 。= 5 ) p ( s = s ，儿j 瓯，) = 屏( j ) 几( s ，s ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 至于分支转移概率以( s ，j ) ，从其定义可得： r ( s ，s ) = p ( s = s f s = s ) p ( y 女l s h = s ，s 女= s ) = p ( u 女) p ( y 女l “ ) 5 5 ，s k 25 ) ( 式2 1 6 ) = s ，s t = s ) p ( y 女lx k ) 第一项是状态转移概率，由信息比特的先验信息r ( ) 决定，第二项根 据x k 是否与状态转移有关而取值1 或0 ，第三项根据信道模型的不同而有所 区别，例如，对于a w g n 信道上采用b p s k 调制的传输而言，有 m 志e x p f 一虹譬趔 其中p ( u 。) 是u 。的先验概率，p ( y ki 心) 由信道转移概率决定。 至此，如果将( 式2 一l o ) 分子分母中的p ( y ，) 约掉，l ( u 。) 的求解已经基 本完成。然而，由于( 式2 1 4 ) 是从连续随机变量的概率密度得到的，r ( s ，j ) 的值可能会大于l ，这会使( 式2 - 1 3 ) 和( 式2 一1 4 ) 产生溢出，导致整个算法 不稳定。因此，有必要对o r 。( j ) ，屈( j ) 进行归- 4 9 处n 。令 曼( 。) 2 吼( 3 ) 7 p ( 并( 式2 1 8 ) i 屈( s ) = 屏( s ) p ( y 。ly ? ) 因为p ( y ) = p ( s k = j ，y ) = 口。( j ) ，所以 哌( s ) = 吼( j ) ( 5 ) 将( 式2 - 1 3 ) 代入上式，并且分子分母同除以p ( y p ) ，得 吼一( j ) 扎( s ，s ) p ( y ? 。1 ) 玩加袁i 鬲而万瓣 ( 式2 - 1 9 ) 玩一。( 一) 7 k ( s 。，j ) 袁瓦丽拭2 屯 对于反( j ) ，考虑到p ( y iy f ) = p ( y 乜ly ? ) p ( y ? ) p ( y ? 。) ，于是有 一 一 女 t s s s 5 = = s s ( ( p p = = ) ss (y 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 夙一，( s ) = )莓肿 加埘 j ，。) p ( y l 1 y ) p ( y ? ) p ( ? 。) ( 5 ) 儿( s ，j ) 。n + 1i y ? ) 口。( s ) p 。( y 厦( s ) n ( j 。，s ) = = ! ：一 c l 。( s ) “( s ，s ) p 。( y j 厦( s ) 儿( ，s ) 一事i 万丽丽 5一 合并( 式2 - 1 1 ) 和( 式2 - 1 6 ) 得： p ( ，5 ，y j ) = 或( 一) p ( y ? 一1 ) ，。( 5 ，s ) 反( s ) p ( 一，l y ) = 昂。o 。) r ( s 1 ，s ) 反o ) p ( y ? 一1 ) p ( y l n ) p ( y ? ) = 舀。( j ) r ( s ，j ) 反0 ) p ( y j ) ，p ( y 。lj ，? 一。) 将上式代入( 式2 1 0 ) ，并且分子分母同乘以因子p ( y 。| y 一) ，便得最终 计算公式： l ( u ) = i n 哌一，( 一) ( 5 。，s ) ” 2 i 瓯一。( ) ( 5 。5 ) 机；o y k ( s s ) - 屏( s 以( ，s ) 鼠0 这样，我们就完成了分量码的m a p 算法的推导，其中或( s ) 的初始条件 为( 假定r s c 编码器的初始状态为零状态) f 瓯( o ) = i i 瓯o o ) ：o 如果编码器在每帧编码完成之后通过结尾( t e r m i n a t i o n ) 处理也回到零 状态，那么磊( s ) 递推的初始条件为 l 风( o ) = 1 【风0 0 ) = 0 否则，应设定为： 风( j ) = 1 2 ” v s 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 2 2 1 1 1 迭代译码原理 根据b a y e s 准则，从( 式2 - 6 ) 我们可以看出 砌沪t n 揣他端 - l n 盟矬+ 脚。) e ( y f fi “。= o ) 一 其中f ( ) 是关于虬的先验信息。在以往的译码方案中，通常认为先验 等概，因而r ( 虬) = 0 。而在迭代译码方案中，r ( 坼) 是前一级译码器作为外 信息给出的。为了能使迭代继续进行，当前译码器应从的第一项中提取出新 的外信息并且提供给下一级译码器。下面我们以上一节中的m a p 算法为例， 说明如何在两个分量码译码器之间传递软信息。 首先计算( 式2 - 1 8 ) 。由( 蜥) 的定义( 式2 - 5 ) 可得： e 删c 删= 啬高 从上式我们得到： 脚。卸= 粼 因为e ( u k = 0 ) = 1 一p ( u k = 1 ) ，所以有： p ( s 。= sj s = s ) =驴糕 p ( 机枷卜雨未硼 ：4e x p ( 甜。r 0 。” ( 式2 2 9 ) ( 式2 3 0 ) 其中42 赢为常量。 对于p ( 儿f ) ，考虑到y k = ( “，) ，并且从( 式2 - 1 1 ) 和( 式2 - 1 2 ) 可 南京邮电大学硕士研究生学位论文第2 章t u r b o 码原理 知，对于a w g n 信道以和是两个独立同分布的高斯随机变量，于是得到： p ( y 。l x k ) = p ( y ：i x ：) - p ( y fi x f ) ：毒一。x d 2 丌盯l譬出怯斗学 寺唧 _ 业垃罐擎 e x 一( - 毯掣h 翅监掣 咄唧 迥氅竽删 其中反为常数项，忽略常数项，有 i n 0 饥4 x 。) ) =厄( 2 “；一1 ) + y ，( 2 “f 一1 ) ) 2 2 1 2 l o g - m a p 算法 l o g m a p 算法是m a p 算法的一种转换形式，实现要比m a p 算法简单。为 推导l o g m a p 算法，需要吧m a p 算法中的变量都转换为对数的形式，从而把 乘法运算都转化为加法运算。同时译码器的输入输出相应地修正为对数似然 比形式，再把得到的算法进行必要的修改就得到了l o g m a p 算法。下面推导 l o g m a p 算法。 在l o g m a p 算法中，m 。( 一，5 ) 、a 。( j ) 和辟( s ) 与m a p 算法中的以( s ，s ) 、 嘶 ) 和屈( j ) 相对应，它们之间满足对数关系： 峨( s ，s ) = l n ( 7 , 0 ，s ) ) ( 式2 3 3 ) a k ( s ) = l n - 。g ” ( 式2 3 4 ) b a s ) = l t l ( 展o ) ) ( 式2 3 5 ) b i y + 矿 一甜 、卜l v厄 南京邮电人学硬j 二研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 对( 式2 - 3 0 ) 取对数，得： 吣 k = s l s k _ z = s d = 踹尝藩“呦三1 0 。， 由( 式2 - 3 2 ) 和( 式2 - 3 6 ) ，得： r 。) 一- n o + 。乜r 。) ) ) + 墨压三垒丛垒挚 2 ，。m r，“：厄戗一。)吲一。”o 卜+ e x p o ) ) ) 巫丝等监剑 令t = 等，则： = 1 = 0 ( 式2 - 3 7 ) “；= i ( 式2 - 3 s ) “；= 0 注意，( 式2 3 8 ) 仅在一斗s 存在传递时成立。 由于在m a p 算法中存在指数和运算，所以在l o g m a p 算法引入 m a x 0 操作，其定义为： 搿驴阱1 n 陪m j 从而 4 ( s ) = i n 。0 帆( ，s ) ( j 5 ) = m ( 。a x ) + ( 钆0 ) + m 一( n s ) ) 七= 1 2 ，一1 ( 式2 - 3 9 ) ( 式2 4 0 ) b k ( s ) = l n 夕。；0 。b ，s ) ( s ，) ( 式2 - 4 1 ) 2 鼍嚣+ 皈+ g ) + 吖“0 ，s ) ) 女= 一1 ，一2 ，l 4 ( s ) 和旦( s ) 的初值为( 假定r s c 编码器的初始状态为零状态) ： 嵋唠抄批删 卜，卜 坳i k ，一： 嘶蚺州k 面 r 一 00 m 南京邮r 乜人学硕士研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 f 4 ( o ) = 0 l 凡o 0 ) = 。 如果编码器在每帧编码完成之后通过结尾( t e r m i n a t i o n ) 处理也回到零 状态，那么玩( 5 ) 递推的初始条件为： | b n ( o ) = 0 l b 0 o ) = 一0 0 如果编码寄存器在编码结束时状态未知，则其初值可以设为 氐( s ) = 0 或其他常数( 式2 - 4 4 ) 上述推导，可以得到信息比特完整的对数似然比输出信息： 三0 。) = l n 吼一。0 p 。( s ，s ) 版( s ) 一i n 吼 “t = 1h ；o = m 。a x 。+ 一，0 ) + m t ( ，s ) + b 一( s ) ) 一m a x * 0 一1 0 ) + m ( s ，s ) + b ( s ) ) u b 砂。( s ，s ) 鼠( s ) ( 式2 - 4 5 ) 将( 式2 3 7 ) 和( 式2 - 4 5 ) 合并，并提取出通项，得到 三g 。) = 鼍野4 ( r 。) 一l n ( 1 + e x p 。) ) ) + j 1t ( y ：+ y 。p ( 2 “。p 1 ) ) + 4 一( s ) + 吼( s ) 一焉蛩4 ( 一l n o + e x p o 。) ) ) + j 1t ( _ “+ ( 2 “，一1 ) ) + 4 一。g ) + b ( s ) = ( 嘶小- n o p 陋。) ) ) + j 1 幼：) 一( 一l n o p 乜) ) ) 一i 1 幼刁 + m a x * 一m a x * ；0 = 上。0 。) + 。y ； 上 爿。一。) + 三三。y f ( 2 甜f 1 ) + b 。( 占) 爿。一。) + j 1 三。y f ( 2 “? 一1 ) + b 。( s ) ( 式2 4 6 ) 出( 式2 4 6 ) 可以看出，输出的对数似然比信息三0 。) 是先验信息r 0 。) 、 系统信息上。“与外部信息( 剩余部分) 之和。 ，：川： 一 一 ， p “ “ bl一、】一 p i ， y y c c 一2一2 + + 、j ) j s ，l ( 吼 巩 + + 、j、j l p l p 一 一 女 i a 爿 卡 木 孤引 双曲 m h m h 南京邮i u 人学坝f j 研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 2 2 1 3 m a x l o g m a p 算法 l o g - - m a p 也可以通过采用m a x l o g m a p 算法外加一个修正对数域加法 的查表来实现。根据j a c o b i a n 对数公式 l n ( e 。+ e y l = m a x ( x ，y ) + l n 0 + e x p - l y = m a x ( x ，y ) + 正0 y x 1 ) 在对数域中的加法，可以表示成一个取最大值函数m a x ( * ) 和一个修正 函数z ( ) 的和，当 ，相差较大时，修正函数z ( ) 趋于零，则可做近似 如下： l n 0 。+ e y ) zm a x ( x ，y ) ( 式2 - 4 8 ) 把上述近似运算带入l o g - m a p 算法中，可得到一种更简化的算法，即 m a x - l o g m a p 算法。 m a x - l o g - m a p 与l o g - m a p 算法的区别在于它们在对数域是如何进行加法 运算的，前者是根据( 式2 4 7 ) 做近似运算，而后者是根据( 式2 4 7 ) 严格计 算的。在m a x l o g m a p 中 4 g ) = m 。a 。x a k 刖s ) + m 舢) 】 ( 式2 - 4 9 ) 最g ) = m a x 慨+ ，o ) + 肘。0 1 ，s ) 】 ( 式2 5 0 ) 它的对数似然比是 l ( u 。) = m a x a 。一。g ) + m 。g ，s ) + 占。g ) 】 = i m a x a 。一。g ) + m 。g ，s ) + b k g ) 】 = o 2 2 1 4 t h r e s h o l d l o g m a p 算法刀 与m a x l o g m a x 算法将( 式2 - 4 7 ) 中f c ( 1 y - x 1 ) 近似为零不同的是，在这 个方法中将( 式2 - 4 7 ) 中正( 陟一x 1 ) 做以下近似处理： 工( 1 y - i ) = 1 n 6 + 。十一y f ) “【。0 ，, 1 1 x x 一- y y i l 叩, l ( 式2 - 5 2 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第2 章t u r b o 码原理 其中c = l n 2 ，7 = 1 。相应的算法即为t h r e s h o l d - l o g m a p 算法。 2 2 2 几种常见译码算法的胜能比较7 8 从上面的算法介绍得知m a p 算法能直接计算信息比特的后验概率，是 t u r b o 译码的最佳算法，但是在实际应用中却难以实现，主要原因是运算量 太大，对每个比特需要做1 0 2 帆次乘法运算。l o g m a p 算法是对数域的m a p 算法，在对数域执行算法的好处是可以变乘法运算为加法运算，从而大大降 低算法的复杂性，使其具有实用性，它在性能上等效于m a p 算法。 m a x l o g m a p 算法也是对数域的m a p 算法，它与l o g m a p 算法的区别在于他 们是如何在对数域进行加法运算的，前者是根据j a c o b i a n 对数做近似运算， 而l o g m a p 算法是严格计算。这种近似虽然简化了m a x l o g m a p 算法，也造 成了性能上的损失。几种译码算法的复杂度见表2 1 所示，其中，m 表示 编码存储的大小。假设位比较的复杂性和加法的复杂性相同，则l o g m a p 算法的复杂度约是s o v a 算法复杂度的两倍，m a x l o g m a p 算法的复杂度则 介于s o v a 算法和l o g m a p 算法之间。 操作m a pl o g - m a pm a x l o g - - m a p s o 、0 加法 8 2 吖+ 1 41 5 2 m 。9l o 2 村+ 1 12 2 吖+ 8 乘法1 0 2 村。1 8888 取最大值 5 2 m - - 25 2 m 一2 3 ( 协1 ) + 2 村 查表5 2 m - - 2 位比较6 ( 肿1 ) 表2 1 几种译码算法的复杂度比较8 “ 从上面的分析得知，因为m a p 算法的难以实现，在算法的选择上一般不 考虑m a p 算法，而l o g m a p 算法在理论上是和m a p 算法等效的，性能非常接 近m a p 算法。在复杂度方面，l o g m a p 算法也仅是s o v a 算法的两倍，并且 在实现的时候，l o g m a p 算法可以并行处理，所以l o g m a p 算法、m a x l o g m a x 及其简化算法更加适合于t u r b o 译码，在后面的仿真中主要采用这种算法。 关于m a p 算法和s o v a 算法请参考文献 5 6 7 1 7 1 8 2 1 2 4 2 5 。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 卜臣互h 至卜啦 |i 信道l l 多次循环 图2 - 6 仿真框图 仿真框图如图2 - 6 所示。为了节省时间，在不同信噪比进行的循环次 数不同。低信噪比较低时由于误码比较严重，少量的循环就可以得到误码统 计特性。而在高信噪比时由于误码比较少需要进行大量的循环才能得到误码 统计特性。本课题仿真采用了非线性仿真方法，引入误帧的概念，仿真时可 以通过定义所需误帧限来确定仿真的精度。比如说，定义误帧限为1 0 ，则 在每个e b n o 点，只有误帧数达到1 0 个以上才能进行下一个e b n o 点b e r 计算。误帧限订的高，则精度高，计算时间长；如果误帧限订的低，则精度 低，但计算时间短。 算法性能比较( b p s k 调制，1 0 2 4 交织长度，3 状迭代，1 门码率，3 g p p 标准交织) 口 k 匕 u j e b ，n o ( d b ) 图2 - 7a w g n 信道下卷积t u r b o 码不同算法的译码性能比较 图2 7 是在a w g n 信道下，采用b p s k 调制方式，信源为均匀分布的二 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 进制序列，交织长度为1 0 2 4 ，3 次迭代，成员编码器和交织器均采用3 g p p 标准，不使用删余，即编码率为1 3 ，对不同译码算法进行比较的仿真结果。 图中+ 符号线为l o g m a p 算法，三角点号线为m a x l o g m a x 算法，菱形线为 t h r e s h o l d l o g m a p 算法，不使用迭代译码终止条件，横坐标是e b n oo d b 到1 4 d b ，纵坐标为b e r 。从图中可以看出译码性能l o g m a p 算法最好， t h r e s h o l d l o g m a p 算法和m a x - l o g m a x 算法性能相近。三种算法都随着 e 。n 。的增大，即信道条件的改善，误比特率下降。在仿真时间上l o g m a p 算法要长于t h r e s h o l d - l o g m a p 算法和m a x l o g m a x 算法，这是由于 t h r e s h o l d l o g - m a p 算法和m a x l o g m a x 算法的复杂度要比l o g m a p 算法低 而导致的。这些结果与理论分析是吻合的。 图2 - 8a w g n 信道下卷积t u r b o 码不同交织长度的译码性能比较 图2 8 是在a w g n 信道下，采用b p s k 调制方式，信源为均匀分布的二 进制序列，成员编码器和交织器均采用3 g p p 标准，m a x l o g m a p 算法，3 次迭代，1 3 码率，对不同交织进行比较的仿真结果。图中+ 线交织长度为 4 0 比特，三角线交织长度为9 6 比特，菱形线交织长度为6 4 0 比特，六角型 线交织长度为1 0 2 4 比特，圆圈线交织长度为5 l1 4 比特。从图中可以看出， 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 长交织长度的t u r b o 码译码性能要好于短交织长度的译码性能，但在仿真时 间上，交织长度5 1 1 4 比特的仿真时间要远远大于交织长度9 6 比特和4 0 比 特的仿真时间，这是因为长的交织长度要求更多的寄存器以及运算。这些结 果和前面的分析是吻合的。 2 2 3 影响t u r b o 码性能的因素分析 由参考文献 2 4 2 5 ，下列因素会影响t u r b o 码的性能： 迭代次数： t u r b o 码译码器需要多次迭代才能有效发挥其优越性，达到一定的误码 率水平。但是随着迭代次数的增加，b e r 性能提高幅度不断的减小。在进行 一定次数的迭代后，b e r 趋向重合，出现地板效应( f 1 0 0 re f f e c t ) 。对某 一固定码率而言，当交织长度n 较小时，b e r 仅在迭代3 到5 次后变化就很 小。然而，随着n 的增大，迭代次数的增加就会带来明显的增益，这时让 b e r 重合所需要的迭代次数就会变多。 交织长度： 在相同信噪比、码率、约束长度和迭代次数下，随着交织长度n 的增加， 误码率b e r 下降。在高信噪比时，b e r 近似与成正比，因此交织长度对 t u r b o 码性能的影响不可忽略。 码率r ： 在相同信噪比、交织长度、约束长度和迭代次数下，码率r 越小b e r 越低。当码率由1 2 减小到1 3 时，在b e r 为1 0 一1 0 1 0 附近可获得0 5 o 8 d b 的编码增益。 生成多项式： 通常生产多项式对b e r 的影响不大，但随着b e r 的下降它的影响将变得 明显。总的来说，约束长度k 较大的码生产多项式性能较好，但是它是以复 杂度的指数增加为代价的。 2 33 g p p 标准t u r b o 码编码器介绍 前几节介绍了通用的t u r b o 码编码器结构。下面先具体介绍一下3 g p p 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 协议族中的3 gt s2 5 2 1 2 协议给出的t u r b o 码编码器方案，以后的仿真、 硬件设计都是围绕该编码器进行的。协议中t u r b o 编码方案是一个并连卷积 码( p c c c ) ，它由8 状态成员编码器和一个t u r b o 码内交织器。t u r b o 码的编 码速率是1 3 。t u r b o 编码结构如图2 9 所示。 帅u t 乇蜀一 厂占 | i n l e 搿一r f z n dc o n s t i t * n t e 删e r ：_ 专萋一 2 3 1 成员编码器 为 图2 - 93 g p p 标准t u r b o 码编码器f 1 成员编码器r s c 状态数为8 ，转移函数为 岛= ，描 其中， ( d ) = 1 + d 2 + d 3 k ( d ) = 1 + d + d 3 两个r s c 编码器的初始状态都是0 ，编码后的输出比特序列为 x 1 ，z i ，z 1 ，z 2 ，z 2 ，z 2 ，z 3 ，：3 ，z 3 - - z 女，z t ，三女 在上述比特流的后面，还加了一些使成员编码器迫o 的尾比特，尾比特 吣j 南京邮电大学坝士研究生学位论文 笫2 章t u r b o 码原理 2 3 2 内部交织器i 】 这里的交织器采用的是多级交织算法的m i l ( m u t i s t a g e i n t e r l e a v i n gm e t h o d ) 块交织器。协议规定，交织器的交织长度k 在4 0 至 5 u 4 之间。具体的交织过程分三个步骤：比特流输入至内部矩阵；对内部 矩阵进行行内重排和行间重排；对重排后的矩阵修剪输出。 第一步、比特流按行输入到交织矩阵 l 、确定交织矩阵的行数r ( 从上到下行数依次为0 ，1 ，2 ，r 1 ) i5 ，i f ( 4 0 k 1 5 9 ) 月= 1 0 ，i f ( ( 1 6 0 k 2 0 0 ) o r ( 4 8 1 k 5 3 0 ) ) 【2 0 ，i f ( k = a n y o t h e r v a l u e ) 2 、确定交织矩阵的列数c ( 从左到右列数依次为0 ，1 ，2 ，c 1 ) 如果( 4 8 1 rs5 3 0 ) 那么 p25 3a n df = p 否则 从表2 2 中查找最小的p k r x ( p + 1 ) ， l p 一1 判断c ，c = p 【p + 1 j ，ks r ( p i ) f ，r ( p 一1 ) 6 a n d q j q ， d i v i s o r ) 是取最大公约数。 ( 4 ) 计算h j ： _ ( ) = q ，= 0 , 1 2 ，r 一1 ； 根据输入比特数目k 的不同确定四种重排模式t ( j ) ： p a t l ，p a t 2 ，p a t 3 ，p a t 4 。j 为重排后的行号，t ( j ) 为重排后第j 行在重排前 的行号。 输人比特数n行数r 1 9 ，9 ，1 4 ，4 0 2 5 ，7 1 2 1 8 1 6 1 3 ，1 7 1 5 ( 2 2 8 1 k 2 4 8 0 ) o r ( 3 1 6 1 k s 3 2 1 0 ) 2 0 3 1 ，6 ，1 1 8 1 0 ( 5 ) 进行行内重排 表2 - 3 行间交织图样 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第2 章t u r b o 码原理 u ，( f ) 为第j 行第i 列在重排前的列号。 若c = p ，那么 u ，= j r 1 ) m o d ( p 1 ) ) ，= 0 ，1 ，p 2 ) ，a n du p 一1 ) = 0 若c = p + l ，那么 u ，( ，) = s d r , ) m o d ( p 一1 ) ) ，= 0 ，1 ，( 1 口2 ) 扣1 ) = 0 ，a n d u 咖) = p 若k = c r ，那么还得交换u 。( p ) 和u 。( 0 ) 若c = p 一1 ，那么 u ( ，) = s o r , ) m o d ( p 一1 ) ) 一1 ，= 0 ，i ，巾2 ) ， 将完成行内重排的矩阵基于行间重排模式t ( j ) 作行间重排，t ( j ) 是重 排后第j 行在重排前的行号。 三、逐列带删减的比特输出 经过行内、行间重排后，矩阵转换为 y ( 2 r + 1 ) y “( ? 一i ) r + i ) y ( 2 r + 2 ) _ ，( ( c 1 ) 月+ 2 ) t u r b o 码交织器的输出是从重排后的r x c 矩阵中从o 行0 列y l 开始一 列一列从上向下依次读到r 一1 行c l 列的y c w 。输出时删除了输入序列中不 存在的x k ( k k ) 重排对应的y ：。实际上t u r b o 码内部交织器最后输出的比特 数目仍为k ，删除的比特数目为r x c - k 。 关于3 g p p 交织器性能的研究详见3 5 3 。 南京邮电大学硕l 研究生学位论文 第3 章基于3 g p p 标准针对硬件实现的简化t u r b o 码译码算法 第3 章基于3 g p p 标准针对硬件实现的简化t u r b o 码译码算法 本文之所以主要讨论m a x l o g m a p 这种次最优算法，而不讨论最优的 l o g m a p 算法，原因是l o g m a p 算法复杂度较高，而m a x l o g m a p 算法在大 幅降低复杂性的同时，只有小量的性能降低”。 基于最大后验概率准则的t u r b o 码解码器需要重复处理序列中的大量 数据而变的非常复杂。而且这种重复的处理导致的可观的延迟无法满足3 e 通信系统实时应用需求。为了便于硬件实现，本项目使用了一种完全并行的 算法一一并行m a x l o g m a p 算法( p - m a x l o g m a p ) 。此模型在大幅减小了 m a x l o g m a p 的复杂度的同时，最大化了3 g p p 解码的效果，从而易于应用。 如图2 - 9 所示，3 g p p ( 3 “g e n e r a t i o np a r t n e r s h i pp r o j e c t ) 标准 t u r b o 码编码器有两个递归系统卷积码成员编码器，约束长度k ：4 。对于 这种编码器，可以考虑使用m a x - l o g m a p 算法解码，m a x l o g - m a p 算法使用 大量“加法一比较一选择”运算( a c s ) 。在递归计算序列栅格状态前、后向 度量中，a c s 是最基本也是最密集的运算。由于需要大量的存储器并存在较 多延时，m a x l o g m a p 算法并不适于对性能和实时性要求都比较高的应用领 域一一比如3 g 通信系统所需要的无线多媒体应用。 m a x l o g m a p 算法与l o g m a p 算法的区别就在于m a x * 0 操作上。在 l o g m a p 算法中，对于两个变量的情况( x 和y ) ，有： m a x + b ，y ) = l n ( e 。+ e j = m a x ( x ，y ) + l n ( 1 + p 一| 。一“)( 式3 - 1 ) = m a x ( x ，y ) + 六0 工一y j ) 如果将正帖一y 1 ) 忽略，则为m a x l o g m a p 算法。 妻室些堕二生兰兰堡二! 型! 壅竺兰垡丝兰笫3 章拱十3 g p p 标准针对碰件实现的简化t 。r b o 码译码算法 宅野4 1 4 一，o 。) + 去上。y f ( 2 “f 一1 ) + 毋( s ) j 一霉野+ 4 一o ) + 吉t ( 2 “f 一1 ) + 色( s ) ) 使用简化算法时，我们将第一个分量译码器的似然比输出中的系统信息保 留，只减去先验信息r “) ，这样，便可以省去额外的交织器。类似，由于 第二个分量译码器的先验信息中包含了系统信息，第二个分量译码器的似然 比输出减去第一个分量译码器提供的外部信息后，便只留下分量译码器1 # 所需的外部信息，这样便省去了额外的解交织器。 这种简化方式的性能与传统算法一致，但计算量大约减少了5 0 。 3 2 分支度量计算的简化7 】 根据( 式2 - 3 8 ) ，在计算分支度量时，对于巩= o 和蜥= 1 的计算结果 中包含由相同的项，这一i f _ k 。计算软输出时会被消掉，故在计算过程中可以 不计算这样的项。 三8 0 t ) 一l n ( 1 + e x p ( 上。o 一) ) ) + 圭。( y ：+ j ，f ( 2 “f 1 ) ) 州幼；州幻? + ( _ i n o p 仁饥) ) ) 一j 1 幻；一i 1 幻f k = 1 一l n ( 1 + e x p 乜。0 。) ) ) + j 1 。( - y ；+ y f ( 2 “f 一1 ) ) = 甜：三。y ；+ “f幻? + ( _ l n o + e x p o ) ) ) 一扛小j 1 劬f k = 。 =