（通信与信息系统专业论文）空域平滑法波束成形器的研究和改进.pdf

巾山大学硕十学位论文窀域平滑法波束成形器的研究和改进 空域平滑法波束成形器的研究和改进 通信与信息系统 硕士生： 指导教师： 吴宏恩 周渊平教授 摘要 在无线移动通信空时域信号处理中，多径衰落信道导致了相关信号的出 现，使天线接收信号处理增加了一定的难度。相关信号的问题成了智能天线阵 列处理的一个关键问题。本文根据相关信号处理所涉及的理论，针对实际通信 系统模型，提出了空域平滑相关信号处理的改进算法。文中用计算机仿真平台 进行的仿真实验包括： 1 基于m u s i c 算法的波达方向估计：基于空域平滑算法和m u s i c 算法的 波达方向估计算法性能比较；基于常规空域平滑法和前后向空域平滑波达方向 估计算法的性能比较；基于空域平滑差分算法的波达方向估计：以及以上各种 算法总的波达方向估计性能比较。 2 本文提山的各种相关情况下导向矢量判断准则所需的空域平滑波达方 向仿真及相关系数的获取。 3 传统自适应波束成形器与空域平滑波束成形器，以及本文提出的多方 向向量空域分集接收算法的误码率曲线。 本文对各种空域平滑算法进行了性能分析，得出了其优缺点及分别适应的 实际信道环境：提出了相关信号波达方向估计和波束成形的衔接处理；提i b 多 方向向量空域分集接收算法，解决空域分集算法不能接收相关信号的问题，并 且很大程度降低了信号接收的误码率，得到了比较理想的效果。 关键词：波达方向估计，空域平滑，波束成形，多方向向量空域分集接收 ! 生查堂堡主堂垡丝苎= ! 基王堂鎏茎塞些丝塑堕塑塞型堕竺一 s t u d yo ns p a t i a ls m o o t h i n ga d a p t i v eb e a m f o r m e r m a j o r ：c o m m u n i c a t i o na n d i n f o r m a t i o ns y s t e m n a m e ：w uh o n g e n s u p e r v i s o r ： p r o f 电s s o rz h o uy u a n p i n g a b s t r a c t i nt h ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns p a c e t i m ep r o c e s s i n go fs i g n a l s ，t h em u l t i p a t h f a d i n gc h a n n e ll e a d st ot l ep r o b l e mo fc o r t e l a t e ds i g n a l s ，w h i c ha d d sm u c hd i m c u l t y t os i g n a lp r o c e s s i n ga t t h er e c e i v e lt h ep m b l e mo fc o r r e l a t e ds i g n a l so f t e nb e c o m e s o n eo ft h em o s ts e r i o u sp r o b l e m si nt 1 1 ea p p l j c a t i o n 。fs m a r ta n t e n n a s a i m i n g a tt h et h e o r yo fc o r r e l a t e d s i g n a l s ，t h i s t h e s i ss t u d i e s a d a p t i v e b e a m f o r m e r si nc o r r e l a t e ds i g n a le n v i r o n m e n t ，a n dp r e s e n t sa ni m p m v e da l g o r i t h m t h es e r i e so fs i m u l a t i o n so nt h em i c r o c o m p u t e rp l a t f o r mi n c l u d e ： 1 s i m u l a t i o no fm u s i cd o a e s t i m a t o n ，c o m p a “s o no fs p a t i a ls m o o c h i n g ( s s ) a n dm u s i cd o a e s t i m a t i o n ，c o m p a r i s o no fs sa n df o n a r d b a c k w a r ds s ， s i m u l a t i o no fd i f f e r e n c i n gs sa n dt h ec o m p a r i s o no ft h ep e 怕m a n c eo fa l l t h ea b o v ed o ae s t i m a t i o na l g o r i t h m 2 t h en e w - p r e s e n t e de s t i m a t i o nc r i t e r i o no fs t e e r i n gv e c t or a n dc o r r e l a t e d c o e f ! f i c i e n tg e t p a m l ss i m u i a t i o n 3 s i m u l a t i o no fc o n v e n t i o n a la d a p t i v eb e a m f 0 帅e ra n ds sb e a m f o m e la n d t h eb e ro fn e w - p r e s e n t e dm u i t is t e e r i n gv e c t o rs p a t i a ld i v e r s i t y ( m s v d ) t h et h e s i sa n a l y s e st h ep e r f b r m a n c eo fd i f f e r e n ts sa l g o r i t h m s ，a n dg e t st h e i r a d a p t a b i l i t yo fp r a c t i c a le n v i r o n m e n t t h el i n k - u pp r o c e s s i n go fc o r r e l a t e dd o a r l 山大学硕士学位论文一一审域甲滑法波束戚形器的研究和改进 e s t i m a t i o na n db e a m f o r m i n gg i v e san e ww a yf o rc o h e r e n ts i g n a lp r o c e s s i n g t h e m s v da i g o t h mc o u l da d a p tc o r r e l a t e ds i g n a l sw e l ia n dr e d u c eb e r e f f 色c t i v e l y a ut h ea b o v es i m u l a t i o n sg e tr a t h e rg o o dp e r f o r m a n c e k e yw o r d ： d o a e s t i m a t i o n ，s p a t i a ls m o o t h i n g ，b e a m f o r n l i n g ，m s v d l 巾山大学砸士学何论文夺域甲滑泄i 波束成形器的研究和改进 1 1 课题简介及研究意义 第一章绪论 常规的天线接收端信号处理对相关信号的来向估计会出现自计模糊的问 题，来向估计的不准确，盲接导致各种常规波束成形算法的失效。为了在相荚 情况f 能准确估计出信号的来向，e v a n s 等人通过刑均匀重替阵列的协方差矩 阵取平均，提出了空域平滑的一种方法 】，s h a n ，t j 等人对其作了进一步的推 广，把空域平滑自适应算法研究提到个新的高度1 4 】。空域平滑处理一般是有 效的，但也存在阵列阵元数受损即天线阵元自由度减少的弊端。如佃在运算复 杂度和硬件消耗之间取一个折衷的解决方案，如何合理地对相关干扰进行处理， 已成为智能天线空域阵元信号接收的一个关键性问题，而且是一个有很强实用 性的课题。 本课题的研究重点和难点在于，如何获取相关信号中的有用信号，如何利 用既得信息和先验数据进行波束成形信号处理。本文通过对相关信号的工作环 境进行仿真与分析，着重对儿种空域平滑d o a 波达方向估计算法进行理论推导 和分析比较。并进行计算机仿真进行验证，得出三种较为常见的空域平滑d o a 波达方向估计算法性能研究结果，即常规空域平滑，前后向空域平滑和差分窄 域平滑三种算法的适应环境和算法性能比较。前后向空域平滑在运算量比常规 空域平滑稍为增大的情况下，能估计出更多的相关信源数目，差分空域平滑在 天线自由度方面作出改进，通过空域平滑和m u s i c 的并行处理，可同时兼顾相 关信号和非相关信号的波达方向估计，但其代价是运算复杂度的增大和硬件的 消耗。本文还研究在改变天线阵数目和阵元输出矩阵自由度与信源相关程度等 情况下，d o a 波达方向估计和相关干扰空域平滑置零算法的性能。对空域平滑 法d o a 波达方向估计算法以及对波束成形滤波处理算法进行改进，利用加权矩 阵特有的结构来减少加权矩阵矢量运算量，使得数字波束成形器在信号环境快 速变化的情况下能及时反馈，提高其对相关干扰的滤除能力。空域平滑法波束 中山大学硕士学位论文一一空域甲滑法波束成形器的研究和改进 成形算法与常规波束成形算法相比，能减少较多的运算复杂度。空间平滑自适 应波束成形算法是砰中部分白适应处理方案，对相关干扰的处理比较合理，是 解决相关干扰问题的一种较为实用的自适应算法。 本文对空域平滑法d o a 波达方向估计算法以及对波束成形滤波处理算法进 行优化与改进，使数字波束成形器在信号环境快速变化的情况下能及时反馈， 提高其对相关干扰的滤除能力。空域平滑自适应算法通过改进m u s i c 算法，对 协方差矩阵的处理达到对最优权值进行的降维的目的，在矩阵取逆的过程中， 大量地简化了运算。用空域平滑法估计到信号及其高相关多径信号的来向之后， 本文提出了空域平滑波束成形衔接处理与多方向向景空域分集接收算法，充分 利用空域平滑d o a 波达方向估计的既得信息与数据进行空域方向滤波处理。空 域平滑波束成形衔接处理是空域平滑d o a 方向估汁与波束成形之问不可或缺的 信号处理步骤，较为合理地估计了期望信号的来向，给空域平滑波束成形算法 提供了准确的导向欠量；多方向向量空域分集接收算法接收信号的加权权值町 根据信号情况变化而改变，具有一定的自适应能力。其解决了空域分集算法不 能接收相关信号的问题，并且很大程度降低了信号接收的误码率，得到了比较 理想的效果。利用空域平滑d o a 波达方向估计的多方向向量合并空域分集接收 与常规宁域分集接收算法相比，明显减少了运算量和加快了天线信号处理反应 速度，提高了有用相关信号的利用率。 1 2 课题研究背景及现状 自适应信号处理在以往主要集中在时域和频域，随着各种信号处理算法的 日渐成熟，对信号的检测具有了定的自适应能力和人工智能。信号处理应用 领域的不断扩大，使得人们把这些理论也应用到了空域，如形成空间方向图的 阵元加权技术，空间波束成形置零技术和自适应空间滤波技术等，通过自适应 改变其辅助天线的权值来改变天线系统的空域滤波特性，使合成的天线方向图 在干扰源方向形成空间零陷，达到抑制干扰的目的。 随着移动通信技术的迅速发展，移动通信设备的数量每年都呈高速增长的 。p 山大学硕士学位论文空域平滑法波束成形器的研究和改进 趋势。由于数量众多的移动通信无处不在，移动通信系统对各种复杂环境的信 号处理都应具备良好的适应性和稳健性。由于传统的自适应天线仅能在信号和 干扰相干性很小的环境下，进行信号来向稔测和波束成形，所以我们迫切需要 一种能适应于复杂传输环境的天线阵元信号处理算法，这时与相关干扰对应的 波束成形理论研究便应运而生。 自适应算法的功能主要包括超分辨率角度估计和波束成形。超分辨率角度 估计属于宁间谱估计技术，主要目的是估计入射信号的角度。数字波束成形技 术的主要目的是利用阵列信号处理，对空间信号进行自适应滤波，使阵列天线 波束图的主瓣指向期望信号的入射方向，在期望信号方向形成最大波束；使阵 列天线波束图的零点对准干扰的入射方向，在干扰方向形成零陷，减小干扰信 号的强度，大大地提高了阵列输出期望信号的信干噪比。 当理想信号的方向已知，且理想信号同干扰不相关时，自适应天线能有效 地在理想信号方向形成波束，同时抑制干扰信号。白适应阵列的空间选择性一 般是基于理想信号与干扰不相关这个假设，但实际中时常会遇到相反的情况。 当信号同干扰相关时，抑制干扰接收信号就会失败，最典型的例子就是多径信 号传播。此时理想信号和干扰有固定的相位关系，因而足相关的，相关于扰的 存在在自适应阵列系统中导致的信号相消，这是在白适应阵列处理中受到高度 重视的问题。 由于- 传统的自适应波束成形算法存在加权矢量汁算繁复、对相关干扰的滤 除效果不佳等缺点，所以必需并与空域平滑波束成形干扰置零相结合，得到一 种改进的算法。抗相关干扰的空域平滑是比较前沿的理论，由于其算法理论及 应用尚未十分成熟，各种改进的算法层出不穷。从下一代移动通信系统的要求 和在复杂环境下信号处理技术的发展来看，空域平滑信号处理技术无意有很可 观的前景。 ”山大学预士学位沧文q ! 域平滑法波束成彤器的研究和改进 1 3 论文内容安排 本文首先对智能天线的原理、常规波达方向估计算法以及波束成形技术进 亍简单的介绍。然后埘智能天线中的相关信号波达方向估计和相关信号波束成 形算法进行研究探讨利改进： 第一章介绍本课题的研究背景、 些问题使用的关键技术。 研究意义和发展现状，以及为了解决这 简要介绍本文的内容安排。 第二章概括介绍无线通信中多径环境下天线阵元接收端的常规波达方向 估计算法，由m u s i c 高分辨率波达方向什计算法引伸出能对相 关信号进行来向估计的几种空域平滑波达方向估计算法，并对这 几种算法的优缺点和适用环境进行分析比较。 第三章介绍空域平滑波达方向估计到波束成形的衔接处理，期望信号来 向的确定方法和方向向量的判断准则。 第四章介绍传统的几种自适应波束成形算法，详细介绍由最大信噪比法 则衍生出来的空域平滑波束成形算法，以及提出以减少误码率、 提高信干噪比为目的多方向向量空域分集接收算法。 第五章对研究结果进行总结，提出本文的欠缺之处，并介绍在本文基础 上的后续研究方向。 4 t p 山大学硕十学位论文空域平滑法波束成形器的研究和改进 第二章d o a 波达方向估计 2 1 常规波达方向估计算法f 2 1 【5 1 空间潜估计的基本结构分为两个部分：一是预处理算法：一是d o a 估计算法。 预处理算法的主要目的是数据的去相关和增强信号等处理，而d o a 估计算法是进 行具体的波达方向估计。 常规的d o a 波达方向估计算法大致有c b f 常规波束成形线性算法、m e m 最大熵 法、最大似然法、子空间方法( s u b s p a c eb a s e dt e c h n i q u e ) 及参数模型拟合方法 等高分辨算法。多重信号分类m u s i c 法和最小范数m n m 法是子空间法中受到广泛的 关注的算法。子空间法的特点，就是利用e v d 特征分解、s v d 奇异值分解等数学运 算，来获得信号子空间和噪声子空间，再利用子空间的一些特性求出信号的来向， 因此这类算法也称为特征结构法。参数模型拟合法也称子空间拟合算法，w s f 加 权子空间拟合和最大似然m l 法是最具代表性的参数模型拟合法。 传统的波达方向估计算法还包括延迟 迟一相加法的输出功率为： = w “r 。w 相加法和c a p o n 最小方差法，其中延 ( 2 一1 ) 在波达方向形成不了很高的波峰值，受波束宽度和旁瓣高度限制，分辨率较 低。c a p o n 最小方差法使用部分自由度在波达方向形成波束，同时利用剩余自 由度在干扰方向形成零陷，使输出功率最小，达到使非期望干扰的贡献最小的 目的。c a p o n 的输出功率为： 名= - 百圭_ _ ( 2 - 2 ) a “( 碰c a ( 功 7 与延迟一相加法相比，c a p o n 法能提供更佳的分辨率，但假如存在干扰信号 与期望信号相关的情况，两种算法都会完全失效。子空间法包括m u s i c 法和另 中山大学硕十学位论文卒域甲滑浊波柬成形器的研究和改进 一种得到广泛研究的、由r o y 提出的旋转不变性信号参数估汁e s p r i t 子空间 算法。传统的波达方向估计需要大量的阵元爿能获得高分辨率，了空间法尤其 是m u s i c 算法利用输入数据矩阵的特征结构，对传统波达方向竹计算法进行了 改进，取得较高的分辨率和较低的运算复杂度。还有一些波达方向估计算法川 虽然具有较高的分辨率，但计算消耗太大。 2 2m u s i c 超分辨率波达方向估计算法m 由于m u s i c 算法与空域平滑法有很密切的联系，所以必须先对m u s i c 法的算 法原理进行分析。以下对天线接收阵列的协方差矩阵进行特征分解，讨论了它的 构成、信号与噪声子空间的关系及以此为基础的m u s i c 算法基本原理。陋u s i c 英文全称为删l t is i g n a l sc l a s s i f y ，即超分辨率多信号分类算法，是由 s c h m i d t 【47 于早些年提出的。s c h m i d t 在不考虑噪声的情况下导出了d o a 估计问 题的完全几何解，并将其推广得到噪声情况下的合理近似解，提出了这种【卜交 子空间投影算法。m u s i c 是基于信号之间自相关矩阵进行特征分解来实现的， 对非相关信号具有很好的分辨率。 下面我们从天线阵列接收与信号处理入手，对基于特征分解的m u s i c 法空 间谱测向原理进行分析，对m u s i c 法作一个简单的说明： 假设有n 维等距直线天线阵列，m 路信号s ( f ) = s 。( f ) s ( f ) s 。( f ) 入射到天 线阵列，天线接收端接收到的信号为： r o ) = a s ( f ) + n o )( 2 3 ) 其中，a 为范德蒙矩阵，是由各路来向信号的导向向量组成的相参接收矩阵， 电即方向矩阵，n ( f ) 为高斯白噪声。信号自身协方差矩阵为： r = e 【r r ”】= a e 【s s ”】a 8 + e 【n n ”】( 2 4 ) 令民= 研s s “ ，且由已知e m n 8 = ，可得： r 。= a r 。a ”+ i( 2 5 ) 叶- 山大学硕e 学位论文空域平滑法波束成形器的研究和改进 设r ，的特征值为 凡，氐一。) ，由此可得到a r 。的i 个特征根丑一一，其 中有n m 个为零，故昧的特征根中有n 一1 个等于。由信号波达估计原理 可知，估计到的信号数量m 为天线元数n 与接近最小特征值的特征根的重数 之差n h l 。 i u s i c 法就是通过寻找与砟中近似等于的特征值所对应的特征向 量接近i i 交的方向向量，以达到估计信号来向的目的。 因为a 是由线性独立的方向向量构成，因此是列满秩的，在入射信号非相 关情况下，信号相关矩阵r 。也是非奇异的。因为相应于信号分量的方向向景于 噪声子空间特征向量正交，即n ”( 驴) k 吖口( 驴) = o ，由此可得出m u s t c 空问谱估 计表达式： 一加而赤丽 ( 2 石) 通过角度扫描所得到的谱估计图中出现的峰值，埘应入射到阵列的信号波 达方向。然而m u s i c 算法正常工作的前提是接收信号不相关，以保证协方差矩 阵r 。的满秩。 下面给出m u s i c 法波达方向估计性能的仿真结果，仿真中使用的天线阵为 1 6 元天线阵，天线阵相邻阵元间的距离为半个波长。六个接收信号的入射角度 分别为岛= 3 。，q = 0 。，包= 4 e ，岛= 1 8 。，6 1 = 3 旷，岛= 3 8 。，高斯加性白噪声功 率为0 d b 。可以看出，在相关性很小的情况下，m u s i c 算法可以估计出角度差很 小的几路不同信号，具有很高的信号来向估计1 分辨率。 中山大学硕十学位论文薯! 域平滑法波束成彤器的研究和改进 卜 | 1 i l i l 撼 j 淞 墼_ i 一 。 j 簿 i 攀! z ； 铲 “ i 。 一 | 图2 1删s i c 波达方向估计的空间谱 2 3 空域平滑波达方向估计算法 从时间和空间两方面考虑，传输信道的多径环境引起的信号多径衰落可以 分为两种1 。从空间上来看，接收信号的幅度随距离变动而衰减：从时域来看， 各个路径长度不同，因而信号到达接收天线阵元的时间就不同，即时延有所不 同。根据时延时间的不同，又可以把多径分为相关和非相关两种。 由于m u s i c 不能有效估计出相关信号来向，这一点严重妨碍了它在实际应 用中的稳健性。为了使m u s i c 算法能适用于相关信号源的d o a 估计，本文接着介 绍了运用空域平滑法的波达方向估计技术，并且对m u s i c 和空域平滑算法进 行比较研究。 m u s i c 算法对于非相关信号有极好的角分辨特性，但对于相关信号，其分辨 特性将受到严重影响，因为m u s i c 算法是基于信号空间自相关阵的特征分解 ：! 生查兰塑兰垡丝苎二二塞璧! 塑鲨茎塞堕堂堡塑塑茎翌墼兰一 实现的，当信号相关时其相关阵的特征分解将受到相关性的影响。如果入射的信 号不相关，矩阵r 是满秩的；如果入射信号处于相关的情况之f ，协方差矩阵 r 不是满秩的。为了使m u s l c 算法仍然适用，要采取去相关处理的空问平滑法对 r 进行处理。 m u s i c 算法虽然在非相关信源估计上有很优异的件能，但在相关信号存在的 环境下，m u s i c 的估计性能几乎失效。而且m u s i c 算法谱峰搜索计算最大，所以 必须采用改进的算法来减少反应时间和运算量。 图2 2 空域平滑法和粕s i c 法波达方向估计空间谱 由上图可知，在来向信号高度相关的情况下，m u s i c 波达方向估计算法几乎 完全失效。上述能准确估计信号来向的算法，就是由s h a n t j 提出的用来解决 相关信号来向估计模糊问题的空域平滑法。后来又出现了对其进行改进而提 出的各种空域平滑算法，这些都是在删s i c 的基础上衍生出来的相关信源估计 算法。m u s i c 的算法涉及到对接收数据向量的自相关矩阵r 进行求逆或对该矩 p 山大学硕十学位论文空域平滑洼波束成形器的研究 u 改进 阵进行特征分解，而该矩阵的维数等于天线阵元的个数。一般的，天线阵阵元 个数越多，智能天线的性能就越好，但是剥f 统计最优波束成形类算法来说， 也代表计算复杂度的大幅度增加。一种处理相关源的方法是采用空域平滑。空 域平滑可以恢复协方差矩阵的秩。窄域平滑对各子阵的矩阵进行平均，即对各 子阵采用等加权进行平均。空域平滑法虽然能估计出高相关信源来向，但电存 在减少了天线阵元自由度的缺点。相关信号的波达方向检测算法的优化，是阵 列信号处理中一个悬而未决的难题。 下面我们对s h a n t j 提出的空域半滑波达方向估计算法做一个理论说明： 假设有m 路来向信号，n 元等距卣线天线阵列的接收信号为： 女) = a s + n 如女= 2 ( 2 7 ) 其中k 为样本总数，s ( ) 为m 个来向信号组成的向量，n ( k ) 为n 维天线阵列 接收到的高斯噪声向量，a 是由信号来向为口的导向向量a ( 星) 组成的相参接收 矩阵，也即方向矩阵： a = f a ( 舅) ，a ( 岛) ，a ( 钆) l 异“。b 牟2 d m n b 1 1 掣“n b ，车2 心n 岛 e “ l 。莩“n 钆 e “ 。辈n 氏 。乎”一。，和m “m 。- 等c m 钆 f 2 8 、 令够：车ds i n 舅f f _ ，2 ，删，可对a 进行简化，当天线阵列之间间距d 设 l 为要的时候，可得仍= 石s i n6 ：“= ，2 ，删。a 一般来说是满秩的，由( 2 7 ) 可以看 出，由x ( k ) 的样本值决定的协方差矩阵r 的亏秩奇异，往往是由于信号相关，即 信号向量中元素之间的线性关系引起的。 由此引出解决相关信号波达方向估计的空域平滑算法： l o 巾山大学硕十学位论文卒域平滑法波束成形器的研究葶u 改进 i _ j z ： 蘸 广。_ 1 卫 l 一 岔 罐 图2 3 空域平滑子阵列示意图 空域平滑的设计思想是：有一亩线等距天线阵列，其中n 个阵元等距离排 成一直线，阵元间距为d ，将接收信号直线均匀分布阵列天线阵依次分成n p 十1 个子阵，n 为天线阵元数，每个子阵具有p 个阵元。将这个相同阵元的直线均 匀分布阵列分成重叠的前向子阵列，每个子阵列的阵元数为p ，使阵元 l ， p ) 组成第一个前向子阵列，阵元 2 ，p + 1 ) 组成第二个前向子阵列，以至最 后个子阵。由上可得子阵个数l = n p + l ，整个阵列的数据协方差矩阵为r ，则 第k 个子阵的数据协方差矩阵为： r = r ( k ：k + p 1 ) ， k = 1 ，2 ，n p + 1 ( 2 9 ) 即子阵尺。为原协方差矩阵从第k 行到k p + l 行的一个矩阵块。令r ( f ) 表示 第k 个前向子阵列上的接收信号向量，表达式为： r ：( f ) = a b ( 七一) s ( f ) + n o ) ( 2 - l o ) 其中b 表示对角阵的k 次幂b = d i a g ( 一“蛔，一“k ，”一“1 卿 ，因此第k 个 前向子阵列的协方差矩阵 r i = a f ( 七一) r 。：f “ 一j ) a “+ 盯2 i ( 2 1 1 ) 是信源的协方差矩阵。可将前向平均空间平滑协方差矩阵足，定义为子阵 列协方差矩阵的样本平均值 ，j r ，= r ： ( 2 1 2 ) 中山大学硕+ 学位论文窄域平滑浊波束成形器的研究和改进 l n p + 1 是子阵列的个数。将r j 代入样本平均值表达式，得到 ，l ， r r = 【a f ( 七一，) r ，f ”( 是- ，) a 8 1 + 盯。i ( 2 1 3 ) “ = d 这就是经过平滑处理的信号协方筹矩阵，也是窄域平滑法的关键所在。守 域平滑算法确实达到了去相关的目的，但因子阵列个数与相关信源数目必须满 足l m ，且子阵维数p = n l + 1 不得少于相关信号m 的数目，即n l + l m ，n 必须满 足n 2 m ，此时天线的孔径减小了，电即天线阵列自由度降低，而天线阵列对数 目较多的信源波达方向估计性能也降低了。 为了解决空域平滑法对波达方向估计引起天线阵列自由度降低的问题，又 有学者提出了前后向空域平滑波达方向估计算法。前后向空域平滑3 7 1 ( f b s s ) 法是在空域平滑( s s ) 算法基础上发展起来的，也称双向空域平滑。前后向空域 平滑法修正后的西方差矩阵为 ，7 r 归= 寺( r 7 + r 6 ) = 寺( r + j r j ) ( 2 一1 4 ) 其中j 为转换矩阵。只要破满秩，后向空域平滑协方差矩阵尺6 就是满秩的， 磁非奇异的一个前提条件是，子阵维数p 必须大于估计信号个数m 。 对共轭倒序阵作空间平滑处理，利用共轭倒序不变性的优点在于呵以增加子 阵的数目，相对而言也就减少了子阵的阵元数。相对于m u s i c 法来说，采用前向空 域平滑方法检测相关信号的代价是减少了阵列的自由度。n 元阵列采用常规前向 空域平滑波达方向估计算法，只能检测n 2 个相关信号；采用常规m u s i c 可检测m 一1 个非相关信号。而同时使用前向和共轭后向子阵列，最多可以检测2 n 3 个相 关信号。该方案将阵列分成重叠的前向子阵列的同时，将阵列分成重叠后向子阵 列，使第个后向子阵列由阵元 n ，n 一1 ，n p + 1 ) 组成，第二个子阵列由 阵元( n 一1 ，n p ) 组成，依次类推；对每一子阵的接收数据阵进行共轭重构， 利用平均的阵列相关矩阵代替传统的阵列相关矩阵进行子空间方法处理，由各子 阵结果的综合得到信号的波达方向估计。数据阵共轭重构的实质就是前后向空间 平滑，因此可以解决更多相关信号源的问题，提高天线阵列的信源波达方向估计 自由度。 r f l 山大学硕十学位论文空域平滑法波束成彤器的研究和改进 下面我们埘f b s s 和s s 的信源波达方向估计性能进行比较。用8 元等距直 线天线阵列，相邻阵元间的距离为半个波长。采用维数为7 的子阵列2 个，仿 真中使六个接收信号的入射角度分别为皂筇，目= = 酊，鸟划，鸟= l g ，岛= 蜀，鼋= $ ， 高斯加性自噪声功率为0 d b 。其中包含三路相关信号，三三路多径时变信号。 d 杈 | 1 口 e 徊蜘f e 曲 图2 4 前后向空域平滑与常规空域平滑空间谱估计 由上图可以看出，在硬件资源有限的情况下，前后向空域平滑比常规空域 平滑算法能估计出更多的信号源。 当天线阵元阵列与上一仿真相同，使六个接收信号的入射角度分别为 岛2 0 。，q = 3 0 。，岛= 6 0 。，岛= 1 8 。，只= 一3 6 。，绣= 4 5 。，其中六路全为相关信 号。得到的前后向空域平滑与常规空域平滑算法都出现估计模糊的问题： 巾山大学硕十学位沱史。j 域平滑浊波束成形器的研究和改进 图2 5 前后向空域平滑与空域平滑空间谱估计的性能比较( 一) 当干扰信号有m 路来向的时候，前后向空域平滑算法只需3 m 2 个天线阵冗 就可以准确估计信号来向，而常规空域平滑算法至少需要2 m 个天线阵元。也就 是说假如相关干扰的个数为6 的话，用前后向空域平漏算法需要9 元天线阵 列，而常规空域平滑算法需要1 2 元天线阵列。下图采用1 沲界值9 元等距直线天 线阵列，相邻阵元间的距离为半个波长，阵列维数为8 的子阵列2 个，仿真中 使六个接收信号的入射角度分别为配= 仃。日= 3 c f ，哩= 田，鸟= 懈，岛= 衡，昆= 够， 商斯加性白噪声功率为o d b 。其中人路来向信号皆为相关信号。 1 4 。川大学碰十学位论文宅域平滑法波束成彤器的研究和改进 一，0 1 雹 色 嚣 匐 营 埘j 酽 蠢1 ” 菇 卜 r i i i i f。 ； | 1 = r g 葶 窿 l + j 擎fai飞； 、k 。一之|，。| 。、 、沁。蓐每影7i 、 p 7 j 、乏7 ti ，p 山大学硕士学位论文牵域平滑法波求成形嚣的研究和改进 图2 7前后向空域平滑与空域平滑空间谱估计的性能比较( 三) 这样就与前后向空域平滑算法和常规空域平滑算法理论上能估计的相关干 扰信号源数量吻合了。在这里我们可以得出，前后向空域平滑算法比常规空域平 滑算法能估计的相关信源数目要多得多，在信号波达方向估计时出现估计模糊的 时候，可尝试降低子阵维数、增大子阵个数的方法充分利用前后向空域平滑算法 以提高能估计到的信源数量。 前后向空域平滑算法虽然比常规空域平滑算法估计更多的信源，但自由度 降低的i 司题始终还未解决。针对前面提到的两种空域平滑超分辨空间游估计算 法存在的问题，叶中付又提出了空域平滑差分算法f 1 8 】。空间平滑差分法是常规 空域平滑算法的另一种推广。定义的差分协方差阵为： r d = r j i u( 2 1 5 ) 这种方法利用了常规超分辨方法估计不相关源数量和不相关源的空间谱， 利用了空域平滑差分算法估计相关源数量和相关源的空间谱，以重复利用接收 阵列输出数据，兼顾不相关信号源和相关信号源的空间谱估计，所以可以估计 6 z p 山大学硕士学位论业卒域下滑洲：波束成形器的研究和改进 更多的信号源。 彳i 相关信号源的相关矩阵是赫尔米特多普尼矩阵，相关信号源的相关矩阵 是赫尔米特矩阵。空域平滑差分算法针剥降维处理损失阵列孔径导致空间分辨 率下降和检测信源数明显减少的问题，利用常规的超分辨测向方法检测非相关 信号波达方向，利剧子阵的空域平滑差分算法实现相关信号波达方向估计。空 域平滑差分算法利用协方差矩阵尺及变换矩阵麒，的差矩阵估计相关信号波 达方向，这种方法只能估计出相关信号的来向，对不相关信号没有检测能力。 当仅存在不相关信号时，仅能用常规的测向方法估计出n1 个非相关信号。当 仅存在相关信号时，若采用空域平滑差分算法做波达方向估计，可得2 n 3 2 个 相关信号。当两种信号同时存在时，常规的超分辨测向只能测得非相关信号的 来向，自1 i 计不相关信号个数最多为n 一2 个，采用空域平滑差分算法最多可估计 出2 n 3 2 路相关信号。两种方法的切换，总共可以估计出5 n 3 4 路信号来向。 兼顾了相关和非相关信号来向估计，比空域平滑多估计n 一4 个信号来向。 下面给出空域平滑差分算法的仿真结果： 用9 元等距直线天线阵列，相邻阵元间的距离为半个波长。采用维数为8 的子阵列2 个，仿真中使六个接收信号的入射角度分别为 鸟= o ，矸= 3 c r ，哩= 6 c r ，鸟= _ 心，日= 粥，鸟= 孵，信道增益分别为l 、o 7 、o 1 、1 、 l 、l ，其中前三路为同一信号源与其多径，后三路为另一信号源及其多径，快 拍数为1 8 0 ，高斯加性白噪声功率为o d b 。 巾山大学硕+ 学位论艾空域平滑法波束成形器的研究和改进 撬月n g s s | r j l l _ i ， 。； 鬻 i | 蠢。 骞 一| 夕 r 舳批口蜊嘲 图8空滑差分算法空间谱估计性能 可以看出，空域平滑差分算法对o 。，3 0 。，6 0 。来向信号，即同一个信 号相关多径的波达方向都能有效地进行估计；对于另路不同信号，由于 一。来向的这一路信号到达接收天线的时间与o。，30。，6矿来向信号到达天线 的在同一个码片，根据pn导频码的特性，可知只有一36。来向的这一路信 号=0。，研=300，岛=60。来向信号的相关性很强，所以空域平滑差分算法 可计出这一路信号的来向，对于延时超过一个码片的18。，一45。多径信号， 则来向估计模糊的问题。也就是说，空域平滑差分算法对非相关信号没有 波向估计能力。然而我们可以发现，music法虽然不能估计相关信号的来 向是它对非相关信号的波达方向估计却是不受其影响而出现估计模糊的， 所将空域平滑差分算法与music波达方向估计算法结合起来，才能很好地 兼关信号和非相关信号的波达方向估计。 中山大学硕十学位论文窄域甲滑法波束成形器的研究和改进 那么，和其它空域平滑算法相比，空域平滑差分算法有什么优越之处呢? 由于卒域平滑差分算法的协方差矩阵是前向空域平滑协方差矩阵与后向空域平 滑协方差矩阵之差，所以在空域平滑差分矩阵中不含噪声成分，噪声存空域差 分运算中相互抵消，因此在噪声分量很大的情况f ，空域差分方法特别有利于 测出较低信噪比的相关信号波达方向。空域平滑差分算法的相关信号来向分辨 率与空域平滑基本相同，其他空域平滑法在无相关的情况f 不具有最佳的分辨 率，由于空域平滑差分算法对非相关信号的波达方向估计的切换算法是m u s i c 算法，所以它对丁非相关信号源的d o a 估计分辨率没有降低。从理论上来说， 空域平滑差分算法可估计出更多的来向信号，但由于非相关信号来向估计和相 关信号来向估计采用了并行算法，所以在最优权值的协方差矩阵中的运算量增 大了。 若有一个8 元直线等距天线阵列，从o 。和3 0 。接收到两个相关性较强的来向 信号，增益分别为l 、o 5 ，信噪比为一2 5 d b ，其中的空域平滑算法皆采用2 个 子阵，子阵阵元维数为7 ： 图2 9 几种波达方向空间谱估计的性能比较( 一) r p 山大学硕士学位论文窄域平滑法波束成形嚣的研究和改进 由上图可以看出，m u s i c 算法出现估计模糊问题；空域平滑差分算法对相关 信号的波达方向估计性能较好：在无其它干扰因素存在的情况下，f b s s 与s s 算法对相关信号的估计误差几乎相等，在较低信噪比的情况下波达方向估计的 性能总体不如空域平滑差分算法精确，这一点体现了空域平滑差分算法能工作 于低信噪比环境的优点。当信噪比取一2 0 d b 以卜i 的时候，各种空域平滑算法对 此次波达方向估计的性能相差就不很明显了。 由于是对相关信号的波达方向估计，故暂不考虑删s i c 算法的估计性能。 f 面得出在天线阵元数较少的情况下，上述几种空域平滑算法的性能比较，取 天线阵元数为4 ，从o 。和3 0 。接收到两个相关性较强的来向信号，增益分别为l 、 o 5 ，信噪比为一2 0 d b ，其中的空域平滑算法皆采用2 个子阵，子阵阵元维数为 3 ，分别得到三个独立的仿真结果图： $ 嘲嘲嘲j 图2 1 0 1 几种波达方向空间谱估计的性能比较( 二) 2 0 中山大学硕士学位论文窄域平滑法波束成形器的研究和改进 图2 1 0 2几种波达方向空间谱估计的性能比较( 三) o o r 刚e l 啦霸峙酣 图2 1 0 3 几种波达方向空间谱估计的性能比较( 四) 2 中l “大学硕士学位论文窄域平滑法波束成彤器的研究和改进 由上述三个独立的仿真结果可以看出，当天线阵元急剧减少的时候，相关 信源的波达方向估计性能会有明显的下降。而且可以得出，三种空域平滑波达 方向估讨+ 算法对于相关信号来说，空域平滑差分算法的稳健性最高，前后向空 域平滑算法其次，常规空域平滑算法的稳健性较弱。 若有个8 元直线等距天线阵列，从0 。和3 0 。接收到两个非相关的来向信号 增益分别为1 、1 ，信噪比为一2 5 d b ，其中的空域平滑算法皆采用两个子阵，子 阵阵元维数为7 ，两路来向信号到达天线阵列的时延为一个码片： 。( 城 划口f d 朗障e ) 图2 1 l 几种波达方向空间谱估计的性能比较( 五) 由于是对非相关的信号的波达方向估计，空域平滑差分算法不能估计出其 波达方向，故不予与讨论。由上图可以看出，6 u s i c 算法对非相关信号波达方 向估计对于上述几种空域平滑算法的波达方向估计性能要好一点；与相关信号 波达方向估计一样，在无其它干扰因素存在的情况下，f b s s 与s s 算法对非相 关信号的来向估计误差凡乎相等，在较低信嗓比的情况_ 卜波达方向估计的性能 中“大学硕十学位论文空域平滑法波束成彤器的研究和改进 总体不如m u s i c 算法精确当信噪比取一2 0 d b 以上的时候，m u s i c 算法与上述的 几种空域平滑算法对此次波达方向什计的性能相差就不很明显了。 f 面得出在天线阵元数较少的情况下，上述几种空域平滑算法和m u s i c 算 法对非相关信号波达方向估计的性能比较。取天线阵元数为4 ，从0 。和3 0 。接收 到两个相关性较强的来向信号，增益分别为1 、l ，两信号到达天线阵列的时延 差为一个码片，信噪比为一2 0 d b ，其中的空域平滑算法皆采用2 个子阵，子阵阵 元维数为3 ，得到以下的仿真结果图： 0 0 燕鲰啪弧卵时) 图2 1 2 几种波达方向空间谱估计的性能比较( 六) 由j 二述的仿真结果可以看出，当天线阵元急剧减少的时候，非相关信源的 波达方向估计性能会有明显的下降。前后向空域平滑法对非相关信号的波达方 向估计误差相差较小。而且可以得出，上述空域平滑波达方向估计算法对于非 相关信号来说，其算法稳健性都不如常规的m u s i c 算法。 中山大学硕+ 学位论文宅域平滑法波束成形器的研究和改进 刺于非相关信号，在8 元直线等距天线阵列条件下，相邻阵元间的距离为 半个波 = = 。其中的空域平滑算法皆采用2 个了阵，子阵阵元维数为7 。仿真中 使六个接收信号的入射角度分别为岛= 0 。，岛= 3 0 。，岛= 6 0 。，b = 一1 8 。， 只= 一3 6 。，b = 一4 5 。，信道增益分别为1 、o 5 、o 3 、l 、l 、1 ，其中包含前二 路相关信号，后三路多径时变信号。假设各路信号的波达方向估汁皆在误差允 许范围之内，令角度估汁误差为i e l 2 ，其中p 为信源实际来向与估计来向的角度 差值。选取协方差矩阵估算样本值数量为2 0 ，误差估算所用的独立波达方向估 计数据量为l o o o ，分别取信噪比从3 0 d b 、一2 5 d b 、2 0 d b 、一1 5 d b 至2 0 d b ，对 波达方向为b = 一1 8 。，只= 一3 6 。，龟= - 4 5 。的角度估计误差曲线所作的仿真结 果如下： 图2 1 3 几种波达方向估计算法角度估计误差性能曲线( 一) 由图可以直观地看出，m u s i c 算法在不同的信噪比情况下都能很好的估计出 非相关信源的波达方向，也验证了上述的实验结果。 巾山大学硕士学位论文一一窄域平滑法波束成形器的研究和改进 对于相关信号，在8 元直线等距天线阵列条件下，相邻阵元间的距离为半 个波长。其中的空域平滑算法皆采用2 个子阵，子阵阵元维数为7 。仿真中使 六个接收信号的入射角度分别为岛= o 。，q = 3 0 。，岛= 6 0 。，岛= 一1 8 。， 舅：一3 6 。，镤：_ 4 5 。，信道增益分别为1 、o 5 、0 3 、1 、1 、1 ，其中包含前三 路相关信号，后三路多径时变信号。假设各路信号的波达方向估计皆在误差允 许范围之内，令角度f + 计误差为lp 1 2 ，其中