（系统理论专业论文）粗管理决策研究.pdf

山东大学博士学位论文 粗管理决策研究 尹守峰 ( 山东大学数学与系统科学学院，济南，2 5 0 1 0 9 ) 摘要 租管理决策是以口- 等价类【工】作为管理对象的管理决策，这类管理决策几乎遍 及所有的管理系统中，然而并未引起人们的注意与重视人们通常遇到的管理决策 都是以单个元素x 作为管理对象以口一等价类【工】( 一般c a r d ( x ) 1 ) 作为管理决策 对象是“粗”的直观含义，也是与普通决策的区别粗管理决策具有很多优点，已引起 人们对它的注意与研究兴趣本文把普通的管理决策与z p a w l a k 租集( r 一( x ) ，r 一 ( z ) ) ，单向s 粗集( ( r ，f ) 。( x 。) ，( r ，f ) ( 石) ) ，双向s - 粗集( ( r ，莎) 。( x ) ，( 月，莎) 。 ( x ) ) 交叉、渗透，扩展提出：粗管理决策，单向s 粗管理决策，双向s 粗管理决策； 给出粗管理决策模型与分析；这里：莎= f u f ，f 妒，f ；f f 分别是元素迁移 提出s 租管理决策的传递特性，s 粗管理决策的遗传特性与遗传定理，建立了粗管 理决策的理论框架事实上，如果把口等价类【工】看成元素则租管理决策退化成 普通管理决策因此，普通管理决策是粗管理决策的特例，粗管理决策是普通管理决 策的一般形式 本文给出的主要结果是： 令x = r 一( x ) = _ ，x 2 ，x 。 ，y = r - ( x ) = 而，x 2 c x 。 ，m s 行；x 与y 上的 粗管理决策“，“分别是 这里：“( 0 , 1 ) l + 一0 ) ) ” 一6 j 巾) ) ， 竺 j j 叫一卅 ( 一( 。 ，j、l 山东大学博士学位论文 “= 这里：“：( o 1 ) l + ( 卅( g j ( w y ( 一一) ) 9 一 ) ) ， w j “，w ： 是权重，w ：i j ) ( o ，1 ) ，w j ( o ，1 ) ；彬“，w ；由集值迭代确定粗管理决 策具有静态特征 把粗管理决策推广，利用( ) ，p ) 两式及单向s - 粗集x 。= ( r ，f ) 。( x 。) ，y 。= ( r ，f ) 。( x 。) 得到单向s - 粗管理决策“，“：及决策集 ( “，u j o ) ，( “，“：7 ) ，0 ，甜) 单向s 粗管理决策具有单向动态特征 利用单向s 粗决策“：舯，h p 7 及双向s 一粗集x = ( r ，莎) 。( x ) ，y = ( 尼莎) 。 ( x 。) 得到双向s - 粗管理决策h j 。7 ，“及决策集 ( “，) ，( “，“) ，( “，u 7 7 ) 双向s 粗管理决策具有双向动态特征 单向s 粗管理决策，双向s 粗管理决策揭露了管理系统的动态特征 一个管理方案( 管理决策) ，经常要进行调整，修改，要传递给专家对管理决策进 行审议；本文提出粗管理决策的传递特征，遗传特征，给出一些重要的基础结果： 定理1 若( m 7 ， 工】) 是 工】7 关于【工】的，传递损失，妒( x 】，口) 是知识一属性特 征值，则 9 ( 【x 】，a ) 0 一a ( x 1 7 ，【x 】) ) = o j ( x 1 7 ，【x 】) ( o 1 ) 定理2 若五( 【工】7 ， x 】) 是 x 】7 关于【z 】的，传递可信度，w ( 【x 】) 是知识【x 的- ， 传递能量则 i i h y 以 h ) ， 以： ) y j h “ 集策决与 山东大学博士学位论文 0 - 1 ( 【x 】7 ，【x 】) 一2 ( x 】7 ，【x 】) w ( 【j 】) = 0 知识，传递的，可分辨原理 ( 0 2 ) 以【x 】7 ) ，以【x 】) 分别是【工】7 ， 工】的知识能量，则知识能量h 【x 】7 ) 与知识能量 w ( 【工】) 关于属性口满足 d i s ( w ( x 7 ) ，“【工】) ) 口 ( o 3 ) 定理3 g e c ( x l ：，) ) ，g 叼( 【_ r 】0 ，) ) 分别是五阶厂- 遗传知识扛】0 1 关于知 识【工】。的f 遗传系数，f 遗传变异度，则 6 腰( m 0 ) + g 阿m 0 ，) ) = i ( 0 4 ) 定理4 设( v ：，罅) 是( v f ，) 的a 阶f - 遗传，则( v ；) 的f 遗传显性度 与f - 遗传变异度满足 d o d ( ( ( v ，) ( 。”( ，) 忙。，j ) ) = 一g v d ( ( v 1 f ，砟) ) ( o 5 ) 定理5 设( ( v i ) l 口分( f ) 。，1 ) ，( ( v f ) i 。”( a d l 。j ，) 是( v f f ) 的 任意两个f 遗传，则 ( 口_ 口，) ，n ( 口_ 口，) j ( o 6 ) 定理6 设( v ；，醵) 是( v f ，a f ) 的2 阶f 遗传，则( v ；，辞) 的f 一遗传隐性度 与f 遗传变异度满足 r e d ( ( ( v r ) 。) ，( f ) ( 。一一) = r 6 v d ( v ；，辞) ( o 7 ) 关键词：粗集，s 粗集，粗管理决策，决策模型，决策传递，决策遗传 i 山东大学博士学位论文 t h er e s e a r c ho fr o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o n s h o u f e n gy i n ( s c h o o lo f m a t h e m a t i c sa n ds y s t e ms c i e n c e ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y j i n a n 2 5 0 1 0 0 ) a b s t r a c t r o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o ni st h em a n a g e m e n td i c i s i o nt h a tc o n s i d e r a - e q u l v a - l e n tc l a s s x 】a st h em a n a g i n go b j e c t ，w h i c he x i s t si na l m o s ta l lm a n a g e m e n ts y s t e m s b u td o e sn o tc a u s ee n o u g ha t t e n t i o n i nf a c tt h em a n a g e m e n td e c i s i o np e o p l eu s u a l l y f a c e dr e g a r d ss i n g u l a re l e m e n txa st h em a n a g e m e n to b j e c t r e g a r d i n g 口- e q u i v a l e n t c l a s si x ( g e n e r a l l y c a r d ( i x ) i ) 罄t h em a n a g e m e n to b j e c ti st h em e a n i n g so f “r o u g h n e s s ”a n dt h ed i f f e r e n c et oc o m m o nd e c i s i o n b e c a u s eo fs om a n ym e r i t so fr o u g h m a n a g e m e n td e c i s i o n ，i th a sa t t r a c t e dp e o p l e sa t t e n t i o na n dr e s e a r c hi n t e r e s t i nt h i s p a p e rw ep r e s e n tr o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o n , o n ed i r e c t i o ns - r o u g hm a n a g e m e n t d e c i s i o n ，t w od i r e c t i o ns - r o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o na n dg i v ei t sm o d e la n da n a l y s i s b a s e do i lc o m m o nm a n a g e m e n td e c i s i o na n dz p a l w a kr o u g hs e t s ( & ( x ) ，r 一( ) ) ， o n ed i r e c t i o ns - r o u g hs e t s ( ( r ，) ( x ) ，( r ，f ) 。( x 。) ) ，t w od i r e c t i o n s - r o u g hs e t ( ( r ，莎) 。( x ) ，( 见萝) 。( x ) ) ，w h e r e 莎= f u 声，f 妒，f 庐；f ，, e a r es e p a r a t e l yt h e e l e m e n tt r a n s f e r s a n dt h e np r e s e n tt h et r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i co fs - r o u g hm a n a g e m e n t d e c i s i o n ，t h eh e r e d i t yc h a r a c t e r i s t i ca n dh e r e d i t yt h e o r e mo fs - r o u g hm a n a g e m e n t d e c i s i o n ，w i t hw h i c hw es e tu pt h et h e o r e t i c a lf l “d n l eo f r o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o n i n f a c t ，i fw ec o n s i d e r 口一e l e m e n te q u i v a l e n tc l a s s 【x 】如e l e m e n t t h e nt h er o u g h m a n a g e m e n td e c i s i o nc h a n g e si n t oc o m m o nm a n a g e m e n td e c i s i o n s ot h ec o m m o n m a n a g e m e n td e c i s i o ni sas p e c i a lc a s eo fr o u g hm a n a g e m e n td e c i m o na n dr o u g h m a n a g e m e n td e c i s i o ni st h eg e n e r a lf o r mo f c o m m o nm a n a g e m e n td e c i s i o n t h ec e n t r a lr e s u l t so f t h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： v 山东大学博士学位论文 l e t = r 一( ) = ( x 1 x 2 ，x ， ，y = r 一( x ) = x 1 工二，工。 ，”胆t h e nt h e r o u g hm a n a g e m e n t d e c i s i o n s u j “，“! i n x a n dy a r es e p a r a t e l y 2 k w h e r e ：“，( o ，】) a n d y = w h e r e ：“( o ，1 ) 酉忑i 矛 p 忙 一 【善( ( - 6 矿j 一0 ) ) 9 6 j ) ) 9 ( ) a n dt t l ed e c i s i o ns e ti s ： ( 甜，“p ) ，( 甜i 川，甜；7 ) ，- ，( ：肼，甜：7 ) w h e r ew j “w l d e n o t ew e i g h t sa n d w ：= 1 ( o ，1 ) ，w ( y ( o 1 ) ，w h i c hc a nb ec o n f i r - m e db ys e t v a l u e di t e r a t i o n r o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o ni ss t a t i c i fe x t e n dt h er o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o na n du s et h ef o r m u l a s ( ) ( + ) a n do n e d i r e c t i o ns - r o u g hs e t s x 。= ( r ，f ) 。( x ) ，y 。= ( r ，f ) 。( x ) w ec o u l dg e t t h eo n ed i r e - c t i o ns - r o u g hm a n a g e m e n td e c i ( “n “) ，( “ s i o n su j 。7 ，a n dd e c i s i o ns e t “) ，( “，“) ) o n ed i r e c t i o ns - r o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o ni so n ed i r e c t i o nd y n a m i c b yu s eo fo n ed i r e c t i o ns - r o u g hd e c i s i o nu j 盯，“a n dt w od i r e c t i o ns - r o u g hs e t s x = ( r ，莎) 。( ) y = ( r ，莎) 。( x ) w ec o u l dg e tt w od i r e c t i o ns - r o u g hm a n a g e m e n t d e c i s i o n su f 。，“j a n dd e c i s i o ns e t ( “，“) ( “，“) ，( “，“) v + ， 一 ， 一 生。 ，f(，【 + 山东大学博士学位论文 t w od i r e c t i o ns - r o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o ni st w od i r e c t i o nd y n a m i c o n ed i r e c t i o ns - r o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o na n dt w od i r e c t i o ns - r o u g hm a n a g e - m e n td e c i s i o nd i s c l o s et h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co f m a n a g e m e n ts y s t e m am a n a g e m e n ts c h e m e ( m a n a g e m e n td e c i s i o n ) o f t e nn e e dt ob e 删u s t e da n da m e n d e da n dt ob e t r a n s f e r r e dt oe x p e r t st od i s c u s s i nt h i sp a p e rw ep u tf o r w a r dt h et r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i c a n dh e r e d i t yc h a r a c t e r i s t i co fr o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o na n dg i v es o m ei m p o r t a n t b a s i cr e s u l t s ： t h e o r e m1 i f ( m 7 ，嘲) i st h e f t r a n s f e rl o s so fm r e l a t e dt o i x 】e ( x l ，口) i sk n o w l e d g e a t t r i b u t ee i g e n v a l u e ，t h e n 伊( 【x 】，虿) ( 1 一d ( 【x 】， 工】) ) = 日( 【x 】，【工】) ( 0 1 ) t h e o r e m2 i f 五( 工】7 ，m ) i st h ef t r a n s f e rr e l i a b i l i t yo f 7r e l a t e dt o x 】a n d 以b 】) i s t h ef t r a n s f e r e n e r g y o f k n o w l e d g e x 】，t h e n 目。卢( 【x 】7 ，【z 】) 一z ( 叫7 ， 工】) w ( 【x 】) = 0 ( 0 2 ) t h e f - r e s o l v e dp r i n c i p l eo fk n o w l e d g e f - t r a n s f e r 以【工】7 ) ，以【工】) a l es e p a r a t e l yt h ek n o w l e d g ee n e r g y k n o w l e d g ee n e r g y w ( x ) a n d w ( x ) s a t i s f y t e l a t e d t o o t o l s ( w ( 【x 】，l 似【x 1 ) ) a o f 工】7 ， 工】，t h e n t h e ( 0 3 ) t h e e o r e m3 s u p p o s eg e c ( m 孙) ，g 肋( i x 磁加b es e p a r a t e l y t h et h ef g e n e t i cc o e f f i c i e n ta n df g e n e t i cv a r i a t i o nd e g r e eo f 旯r a r 血f 。g e n e t i ck n o w l e d g e 啪乞r e l a t e dt o i x 。，t h e nt h e ys a ：e i 嘶 g e c ( x l t ) + g 胁( 吼) = 1 ( o 4 ) t h e o r e m4 s u p p o s e ( v ；，名) b et h e z r a n k f h e r e d i t yo f ( v f ，f ) ，t h e nt h e f g e n e t i cd o m i n a n td e g r e ea n df g e n e t i cv a r i a t i o nd e g r e eo f ( v ；，磷) s a t i s f y d o d ( ( ( v ，) 。+ 。， ，( ，) ( 。，) ) = f 。g 矿d ( ( v ；，罅” ( o 5 ) t h e o r e m 5 s u p p o s e ( ( v f ) f ”( 札。私，( ( v i ) ( 。，1 ，( f ) ( 。一，b e 山东大学博士学位论文 a n yt w of - h e r e d i t yo f ( v i ，a f ) ，t h e nt h e ys a t i s f y ( 口一口7 ) f l ( a - - - 9 7 ) j ( 0 6 ) t h e o r e m6 s u p p o s e ( v ；，罅) b et h e 2r a n k f h e r e d i t yo f ( v i ，a t ) ，t h e nt h e f g e n e t i cd o m i n a n t d e g r e ea n d f g e n e t i cv a r i a t i o nd e g r e e o f ( v ；，a ；= ) s a t i s f y r e d ( ( ( v p ) ( 。印( f ) ( 。一) = r 。c v o ( v ；，蜂) ( o 7 ) k e y w o r d s ：r o u g hs e t ，s - r o u g hs e t s ，r o u g hm a n a g e m e n td e c i s i o n ，d e c i s i o n m o d e l ，d e c i s i o nt r a n s f e r , d e c i s i o nh e r e d i t y 山东大学博士学位论文 v i l l 符号说明 i n d = i n d i s c e m i b i l i t y ( 不可分辨性) s 粗集( s i n g u l a rr o u g hs e t s ) f ，f ，莎= f u f ( 元素迁移族) c a r d = c a r d i n a ln u m b e r ( 基数) 【x 】( r - 元素等价类) g r d = g r a n u l a t i o nd e g r e e ( 粒度) r 一( x ) ( xcu 的下近似) r 一( x ) ( xcu 的上近似) g e c = g e n e t i cc o e f f i c i e n t ( 遗传系数) g v d = g e n e t i cv a r i a t i o nd e g r e e ( 遗传变异度) d o d = d o m i n a n td e g r e e ( 显性度) r e d = r e c e s s i v ed e g r e e ( 隐性度) 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名： 塑牟么剑 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：导师签名 山东大学博士学位论文 第1 章租管理决策的背景与粗管理决策的特征 1 1 狙管理决策的存在事实 早在1 9 6 5 年美国人l a z a d e h 教授提出f u z z ys e t st h e o r y 挖引，人们企图把这 一理论应用到系统管理，管理科学与工程中，因为在管理系统中，存在诸多的模 糊概念1 9 7 6 年美国人j c b e z d e k 提出模糊决策与它的一般理论纠，在国际上开 创了模糊决策的研究管理依赖于决策，决策包含着管理，美国著名管理学大师西蒙 f s i m o n ) 管说过：“管理就是决策”从1 9 7 6 年之后，国际上有众多的学者参与到模糊 管理( 模糊决策) 的研究中我国学者，大连理工大学陈守煜教授1 9 9 3 年提出系统模 糊决策理论，并获得了应用1 6 7 ，吲这些研究具有代表性，是最好的结果这些研究是依 赖于l a z a d e h 模糊集理论得到的，在l a z a d e h 模糊集中，a ( x ) 【0 ，l 】事实上，在 模糊集中，一( x ) 【0 ，1 】与a ( x ) 一1 ，0 】并存；我国学者山东大学史开泉教授1 9 9 8 年 提出双枝模糊集1 3 叫3 2 1 ，这一理论为模糊管理( 模糊决策) 的深入研究提供了理论支 持2 0 0 1 年史开泉教授提出双枝模糊决策与决策识别【2 8 i ，2 0 0 3 年史开泉教授提出 了双枝模糊决策与决策加密认证【2 6 , 2 7 1 ，这些杰出的工作开辟了模糊管理( 模糊决策) 研究的新方向 上述的研究具有这样的特征：1 抓住了管理系统中的模糊现象或模糊概念的 存在j2 对被管理的因素集x = “，工：，工。 上的因素_ 进行因素管理换句话说， 利用隶属度a ( x ) 0 ，l 】，在给定的管理度a 【0 ，l 】的限定下，对因素工。进行管理3 被管理的因素集x = “，x ：，工。) 是静态的 我们看一下管理系统的一个常见的例子：给定被管理因素集x = x i ，x 2 ， 工。 ，口是因素特征集( 属性集) ，口= ，口2 ，吼) ；依据口，x 能够分成疗个类： 【乩，【工】：，i x 。，乩，i x ，= ，z ：，_ ) ，五 m 能否对类【乩给出管理? 如果 能，管理模式是什么? 被管理的因素集x = 工。，x ：，x 。) 具有两类动态特征： a 3 x ，r 变成夕( j ，) = j ，i x ，被管理因素集萎缩( 例如人员的调出) b 砂，i x 山东大学博士学位论文 变成f ( y ，) = x 。x ，被管理因素集扩张( 例如人员的调入) 若被管理的因素集x 具 有了动态特征，能否对类i x 。给出管理? 如果能，管理模式是什么? 这些问题已被人 们司空见惯，在国际国内范围内人们至今未对它给出研究这些问题，迫切需要人们 对它给出讨论如果能对这些问题给出深入的讨论，或许一个新的管理研究方向来 到了管理科学与工程中间，本文以此为切入点，给出讨论 1 2 粗管理决策的特征 管理是建立在被管理的因素集x 上，若被管理的因素集x = ，则管理方案，管 理模型失去意义，管理研究失去了载体因此，管理与管理因素集之间存在依存关系 粗管理是依赖于x 上的口- 类i x ( 口- 等价类嘲) ，实现对类，的管理，这是“粗”的 含义，这是粗管理的特征之一若管理因素集x 具有动态特征，显然包含在肖中的口 类 叫，也具有动态特征如何实现对具有动态特征的类【乩给出管理，这是粗管理的 特征之二租管理具有遗传性，可传递性，这是粗管理的特征之三 1 9 8 2 年波兰数学家z p a w l a k 教授提出粗集( r o u g hs e t s ) 6 5 1 ，粗集是以静态r 一元 素等价类 x 】定义的，z p a w l a k 教授的工作为静态粗管理的研究提供了理论支持 z p a w l a k 粗集是一个静态粗集2 0 0 2 年，山东大学史开泉教授推广了z p a w l a k 粗集， 提出s - 租集( s i n g u l a rr o u g hs e t s ) ，s 粗集是具有动态特性的粗集，s 粗集具有如下 的形式：单向s 一租集( o n ed i r e c t i o ns i n g u l a rr o u g hs e t s ) 。双向s 一租集( t w od i r e c t i o n s i n g u l a rr o u g hs e t s ) 与单向s 一粗集对偶( d u a lo n ed i r e c t i o ns i n g u l a rr o u g hs e t s ) 显然， s 粗集是以具有动态特征的月元素等价类【x 】定义的，s 粗集为动态粗管理的研究 提供了理论支持本文利用z p a w l a k 粗集，s 粗集为理论依托，展开粗管理( 租决策) 的讨论 1 3 本文的主要工作与创新 山东大学博士学位论文 本文的创新点： 1 利用普通的管理决策和z p a w l a k 粗集( r ( x ) ，r 一( x ) ) 把普通管理决策与决策 模型推广到z p a w l a k 粗集上，提出租管理决策，具体的是：令x = u 【x 】- r 一( x ) ， y = o x 】- r 一( z ) ，是决策因素集，在五y 上给出粗管理决策，决策模型；决策对 ( 甜；“，“： ) 与决策集 ( “f ”，j ) ，( “，甜：) ，( “，h ，) ) ，粗管理决策具有静态特 性 2 利用单向s 租集与它的单向动态特性，把粗管理决策给出进一步研究： 1 提出单向s 一租管理决策，具体的是：令x - f i x 】- ( r ，f ) 。( x ) ， y = u 工】- ( r ，d 。( j 。) 是决策因素集，在x ，y 上给出租管理决策，决策模型；决 策对( “，“j ) ，决策集 ( “，“) ， ，“) ，( h ，“，7 ) 单向s - 粗管理决 策具有单向动态特性 2 利用双向s 粗集与它的双向动态特性，把单向s 粗管理决策再讨论，提出 双向s - 粗管理决策，具体的是：令x = ( r ，莎) ( x ) ，y = ( r ，萝) ( j ) 是决策因素 集，在x ，y 上给出租管理决策，决策模型；决策对( 村j j 。，“j ) 与决策集 ( 甜f j r ，“) ，“) ，( “，? 7 ) 双向s - 粗管理决策具有双伺动态特性， 给出几个重要的理论结果 3 把单向s 租管理决策，双向s 粗管理决策抽象成知识，提出知识传递的概念，给 出若干个重要的理论结果：知识传递的，一可分辨原理，知识传递的，一不可分辨原 理；知识传递的，可分辨原理，知识传递的夕不可分辨原理 4 利用粗管理决策在进行决策修改，补充时的特征，提出s 粗管理决策的遗传特征， 给出f 遗传链定理，f 遗传链定理，f 遗传显性定理，f 遗传隐性定理及f 遗 传变异定理，f 遗传变异定理 坐查盔兰竖主兰垡笙皇 第2 章租集i6 5 i 与s 一粗集1 ，3 1 2 1z p a w l a k 粗集 1 9 8 2 年，波兰数学家z p a w l a k 教授提出粗集，给出粗集的结构：设u 是有限 元素论域，r 是u 上的元素等价关系，i x 是r 元素等价类，任取u 上的元素集 x ，x c u ，x 由 定义2 1 1 称胄一( x ) 是x c u 的下近似，而且 r 一( x ) = l 董工】 = ( x i j u ，i x 】x ( 2 1 1 ) 定义2 1 2 称r 一( x ) 是x c u 的上近似，而且 r ( z ) = u 工】 = z i 工e u ，i x 】n j 声)( 2 1 2 ) 定义2 1 3 由r ( x ) ，r 一( x ) 构成的集合对 ( 疋( x ) ，r ( x ) )f 2 1 3 1 称作x c u 的月租集，简称x c u 的粗集 定义2 1 4 称b n r ( x ) 是zcu 的r 边界，而且 b n r ( x ) = r 一( z ) 一r 一( x )( 2 1 4 ) z p a w l a k 粗集的直观表示。如图2 1 i t r l x锄 么么么办 缀孩 l 缓玖 0 l 缓 么 a 缓 蕴 磁 朔 飞幽凇 经缓勉纺彩缓功篮够 r 图2 1 u 是元素论域，是u 上的元素集，阴影内的白色方块是x c u 的下近似凡) 阴影部分是爿c u 与疋( ) 的差集 山东大学博士学位论文 从z p a w l a k 粗集能够得到： 命题1 z p a w l a k 粗集中的下近似，上近似是普通集 命题2 z p a w l a k 粗集不具有模糊性 命题3 c u 的下近似月一( j ) 与c u 的上近似月一( z ) 满足 r 一( x ) r 一( x ) ( 2 1 5 ) 命匮4 任取【工】r ( j ) ，i x 】中的元素关于r 满足 曰炉( 工】) ( 2 - l - 6 ) 命题5 任取【叫c r ( x ) ，i x 】中的元素关于r 满足 刀妒( x 】) ( 2 l 7 ) 这里：i n d = i n d i s c e m i b i l i t y 命题1 5 的证明是容易的，证明略 事实上，在z p a w l a k 粗集中，集合x c u 是普通集( 经典集) ，集合x 的内涵外延 都是清楚的；显然x c u 的下近似胄一( x ) ，上近似r 一( 柳的内涵外延都是清楚的， 利用特征函数z # 得到元素工与r 一( x ) ，元素工与r - ( x ) 的关系，则有 1 i e r 一( x ) ，z 龆j ) = l 工i r 一( x ) ，z 龆j ) = 0 ( 2 1 8 ) 2 。x e r - ( x ) ，z 最) = l 工百r 一( x ) ， z # ：1 = o ( 2 l 9 ) 显然，在z p a w l a k 租集中，不存在“内涵清楚，外延不清楚”，“亦此亦彼”的概 念 正因为z p a w l a k 粗集的客观反映实际，尊重事实的原本面貌；不存在人的主观 意识参入，z p a w l a k 租集获得理论与应用的认可，得到广泛的应用 从z p a w l a k 粗集( r 一( x ) ，r 一( x ) ) 的结构中，我们能够得到下面的事实：如果给 定元素集合x c u ，元素等价关系r ，则粗集( r 一( x ) ，r 一( j ) ) 就确定，不允许x 之内 的元素x 迁移到工之外，也不允许x 之外的元素x 迁入到x 之内我们能够说： z p a w l a k 粗集是具有静态特性的集合xcu 的粗集威者说z p a w l a k 粗集是一个 山东大学博士学位论文 静态粗集 看一个例子：设 x 】。，【x 】。，扛】。是赴a , b ，c 三地旅游的集团( 它们可以看成是 关于旅游地a ，b ，c 的元素等价类) 因为某些原因， 工l 中的某几个取消本次旅游 计划，显然，c a r d ( 。) 变小，使得包含【x l 的集合xc 7 u 的边界向内收缩，x 具 有单向动态特性某些原因，一些不准备赴a , b ，c 三地旅游的人x 。，x ，x 。u ，他们 分别参加到【工】 ，【r 】8 ，【x 】c 中，使c a r d ( i x 。j ，c a r d ( i x b ) ，c a r d ( i x 】c ) 变大因为某 些原因，【工】。中的某几个人取消本次旅游计划，使得c a r d ( x 。) 变小显然，包含 工l ，【x 】。，【工】c 的集合x c u 的边界既向外扩张，又向内收缩，x 具有了双向动 态特性显然，利用z p a w l a k 定义的粗集讨论上面这个例子遇到困难人们自然要 问：具有动态特性( 具有单向动态特性或者具有双向动态特性) 的集合xcu 具有 粗集吗? 如果具有粗集，这个粗集的结构是什么? 这个租集与z p a w l a k 粗集有什么 区别与联系? 山东大学数学与系统科学学院教授，博士导师史开泉于2 0 0 2 年提出 s 一粗集( s i n g u l a rr o u g hs e t s ) 【”：s - 粗集具有两类形式：单向s - 粗集( o n ed i r e c t i o n s - r o u g hs e t s ) 双向s 一租集( t w od i r e c t i o ns - r o u g hs e t s ) 。给出s 一粗集的结构与特性 文献2 1 9 对s 一粗集给出深入的讨论 2 2 元素迁移，与元素迁移厂概念 定义2 2 1 设x = x l ，x 2 ，工。 c u 是元素集合，口= ，嘞，吼 c v 是 x 的属性集，y = ) ，y ：，y 。 是j 的特征值集合，称 口，6 】是y 生成的特征值区 间 n 2 哗y i ) 6 2 _ 掣乃j yy j r + ( 2 2 1 ) 对于元素工p ，u ，x p ，工qi x ；显然z p ，x 。的特征值y p ，y _ i 【口，6 】；如果存 在变换厂f ，使得( y ，) ，f ( y 。) 【口，6 】，则有，x ；变换厂f 称作元素迁 移，它用下面的式子表示： 工p ，x 口u ，z p ，x qi xjf ( x ，) ，f ( x q ) x ( 2 2 2 ) 坐奎奎堂竖主兰垡笙苎 显然有x ： 工l ，x 2 ，工。 c x l ，工2 ，工。，f ( x ，) ，f ( x q ) ) = x u f ( x i , ) ，f ( x v ) 定义2 2 2 m 个元素迁移，构成的集合f ，f 称作元素迁移族，而且 f = ， ，厶) 把定义2 2 1 ，2 2 2 的概念应用到属性集口= ，口2 ，：吼) 中，它用下面的式 子表示： 、 了屈矿，届i 口j ，( 屈) = 口；口 ( 2 2 3 ) 显然有：，口：，吼 c ，口：，吼，( 屈) ) 营口c a u f ( f 1 ) 定义2 2 3 设x ：，x 2 ，r 。 c u 是元素集合，口= 缸，吼，铆) c 矿是 x 的属性集合，r ： y 。，y 2 ，) 是x 的特征值集合，称【d ，6 】是y 生成的特征值 区间 、 a 2 哗y ) 6 = 呼m 乃m ，y ， ( 2 刎 对于元素x 。x ，如果帝在变换，e f ，使得于( y 。) 百【，6 】，则有h 毛x ：变换 于ef 称作元素迁移，它用下面的式子表示： h x j 7 ( h ) = 毛x ( 2 _ 2 5 ) 这里：y j 是_ 的特征值，y j r + 显然有x 一 ，o 。) = x ( 于o 。) ) c x 、 定义2 2 4 玎个元素迁移五构成的集合i ，i 称作元素迁移族，而且 二f = 啊，五，五) 把定义2 2 3 ，2 2 4 的概念应用到属性集口= 吼，口2 ，吼 中，它用下面的式子表 示： j 口，口j 7 ( 口，) = 屈i 口 ( 2 2 6 ) 显然有： 口r ，口：，一，6 t 。 一 7 ( 口) = 口 7 ( 口) c 口 山东大学博士学位论文 解释定义2 2 1 2 2 4 的例子，略 概括定义2 2 1 2 2 4 ，我们得到：对于某几个在集合之外的元素，这几个元素 被- 厂迁移到x 之内；对于某几个在x 之内的元素，这几个元素被于迁移到之外 定义2 2 1 2 2 4 真实的反映了一类“风险投资管理”的本质 2 3 单向s 一租集 在2 3 , 2 4 的讨论中，约定：u 是有限元素论域，【工】是u 上的元素等价类；v 是u 对应的一个有限属性论域，f = ，厶，厶 ，f = 西，五，五 是元素迁移族， 莎= f u f ，r 是u 上的元素等价关系 定义2 3 i 称x 。cu 是u 上的一个单向奇异集合( o n ed i r e c t i o ns i n g u l a rs e t ) ， 简称单向s 集合，如果 x = x u u l u u ，“i x ，f ( u ) = x x )( 2 3 1 ) 称x 7 是x c u 的，扩张，而且 x 7 = “l c u ，u i x ，( “) = x e z ( 2 3 2 ) 这里：x 是z p a w l a k 粗集( r 一( x ) ，r ( ) 中的集合，x c u 这里应当特别指出：x 与x i 是性态不同的集合；“扩张”一词的意义是：集合