（通信与信息系统专业论文）调制模式识别和信号特征提取的研究.pdf

摘要 摘要 通信信号调制类型的自动识别广泛应用于信号确认，干扰辨识，无线电侦听， 电子对抗和信号检测等领域。本文给出了针对a m ，m a s k ，m f s k ，m p s k 等信 号的调制模式识别方法和参数估计方法。 在模式识别中采用了基于信号峰值和信号频点个数识别方法，针对模拟信号 采用了基于信号瞬时特征的识别方法，对数字信号，采用幅度，频率，和高阶累 积量综合特征，构成了数字信号分类识别的方法。并利用自相关函数求得信号功 率谱的方法，实现了对信号载提取。通过带宽和符号速率的关系，求得符号速率。 使用m a t l a b 完成了上述理论的验证和仿真，验证了高阶累积量在用于调制信 号识别方面的优势，并且最后利用m a t l a b 中的小波工具箱，采用h a a r 小波函数 和d b 3 小波函数对信号8 p s k ，4 f s k 信号的分析，透过仿真可以知道，小波分析 方法可以判断处8 p s k 信号中的相位跳变点，同时也可以提取包含不同载波的信 号分量，但是小波函数的选择对信号的分析结果有很大的影响。 关键词：调制方式识别，参数估计，高阶累积量 a b s t r a e t a b s t r a c t a u t o m a t i cm o d u l a t i o ni d e n t i f i c a t i o ni sw i d e l yu s e dt oc o n f i r mt h ei n t e r f e r e n c e i d e n t i f i c a t i o n ，r a d i oi n t e r c e p t i o n ，e l e c t r o n i ec o u n t e r m e a s u r e s ，a n ds i g n a ld e t e c t i o n ，a n d o t h e l f e l d s sp a p e rp r o v i d es o m em o t h o d e st od e t e c tt h ea m ，m a s km f s k m p s ks i g n a l s a n da l s og i v ep a r a m e t e re s t i m a t i o nm e t h o d s n em e t h o du s e di nm o d u l a t i o ni d e n t i f i c a t i o nb a s e do nt h es i g n a lp e a k sa n dt h e n u m b e ro fs i g n a lf r e q u e n c y t h ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o dt oa n a l y z et h ea n a l o gs i g n a li s b a s e do nt h ei n s t a n t a n e o u sc h a r a c t e r i s t i c so fs i g n a l sa n dt ot h ed i g i t a ls i g n a li sb a s e d o nt h er a t e ，f r e q u e n c y , a n dt h eh i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c s ，c o n s t i t u t i n gd i g i t a ls i g n a l r e c o g n i t i o nm e t h o d s u s et h ea u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o nt og e tt h ep o w e rs p e c t r u m ，a n d g e tt h ec a r r i e ro ft h es i g n a l t h r o u g ht h er e l o i t i o n s h i pb e t w e e nt h eb a n d w i d t ha n dt h e s y m b o lr a t e s y m b o lr a t ei so b t a i n e d t h es i m u l a t i o n 、珩t l lm a t l a bp r o v e dt h et h e o r e t i c a iv a l i d a t i o na n dt h ea d v a n t a g eo f t h eh i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c si nt h em o d u l a t i o nr e c o g n i t i o n f i n a l l y , u s et h em a n a b w a v e l e tt o o l b o x ，w h i c hc h o o s e dh a a rw a v e l e tf u n c t i o na n dd b 3w a v e l e tf u n c t i o nt o a n a l y z et h e8p s ks i g n a la n d4 f s ks i g n a l t h ew a v e l e ta n a l y s i sm e t h o d sc a nd e t e c t t h ep h a s et r a n s i t i o np o i n to f8 p s ks i g n a la n dt h es i g n a lc o m p o n e n tw i t l ld i f f e r t e n t c a r r i e r , b u tt h ea n a l y s i sm s u l ti ss e r e o u s l ya f f e c t e db yt h ec h o i c eo f w a v e l e tf u n c t i o n k e y w o r d ：m o d u l a t i o nr e c o g n i t i o n ，p a r a m e t e re s t i m a t i o n ，h i g h e r - o r d e rc u m u l a n t s 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及所取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一起工作的同志所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 本人签名： 孚耻 关于论文使用授权的说明 日期： 讨g 几 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采 用影印、缩印、或其它复制手段保存论文。 ( 保密后的论文在解密后遵守此规定) 本人签名： 导师签名： 多长5 争 日期：! 至! ：t ， 第一章绪论 第一章绪论 随着通信技术的发展，无线通信环境的日益复杂。通信信号在很宽的频带上 采用不同调制参数的各种调制方式。对未知信号调制方式的识别可提供信号的结 构，信号源以及特性等有用信息，如何有效地识别和监视这些信号，在军事和民 用领域都是重要的研究课题【1 ”。通信信号调制方式识别和参数估计是通信情报的 重要内容，它是对敌方通信进行干扰，侦听的前提。如果能够提取截获的信号的 调制方式，就可以更有效的集中资源对重要的信号参数进行阻塞式干扰，商业应 用中，通信信号的自动调制识别技术是软件无线电系统的重要组成部分。近年来， 计算机技术、数字信号处理技术及专用其问的快速发展也使得通信信号自动识别 的工程实现有了保证。 本章首先介绍了调制方式识别技术的研究背景。第二节在1 9 8 4 2 0 0 2 年间公 开发表的大量相关论文的基础上，综述了调试识别算法的发展概况。第三节介绍 了本文研究所采用的总体结构，说明了本文的特点和内容的组织，总结本章的内 容。 1 1 研究背景 调制方式识别是介于能量检测和信号完全解调之间的过程。能量检测可以提 供接收信号粗略的中心频率和带宽。而信号解调不仅需要知道准确的中心频率和 带宽，还必须知道信号采用的调制方式以及对应的调制参数。而调制方式识别的 成功率则依赖于待识别调制方式集合的情况，以及各种先验信息。当集合中待识 别的调制方式较多，尤其是包含复杂调制方式时，就要求几乎精确的中心频率和 带宽，对于相对简单的识别集合，则可以适当放宽上述条件。 调制方式识别系统一般包括三个部分，即接收机前端、调制识别器和输出部 分。接收机前端完成信号的检测和频率变换。调制识别器识别信号的调制方式， 并提取调制信号的参数，输出部分实现信号的解调信息处理。 调制方式识别是基于软件无线电的通信系统或者通信对抗应用的关键环节。 首先，只有正确的估计信号调制方式和参数，才能正确地解调。其次，了解调制 方式和参数有助于信号确定合适的干扰波形。 在早期的通信情报系统中，采用手动调制方式识别，即依靠操作员解释测量 到的参数，判断信号源。操作员一般通过以下信息进行判断：中频时域波形、信 号频谱、瞬时幅度、瞬时频率和信号的声音。其中，中频时域波形可以用来判断 2 模式识别和信号特征提取的研究 信号的有无，是否有明显的幅度调制。信号的频谱分析可以确定信号是否有载波 分量，频谱是否有明显的幅度调制。信号的频谱分析可以确定信号是否有载波分 量，频谱是否对称。熟练的操作员可以通过二级输出的音调变化分辨信号频率， 调整示波器的扫描频率。手动调制方式识别需要有经验的操作员，般可以成功 识别持续时间较长、码元速率较低的幅度键控( a s k ) 信号和频率键控( f s k ) 信号。对于f s k 信号，还要要求较大的调制指数。手动调制方式识别无法处理需 要相干信号处理的相移键控( p s k ) 信号。采用自动调制方式识别不仅可以提高 识别的准确性，增大识别的范围，而且工作效率更高，对操作员的专业要求也同 时更低。 1 2 发展概况 1 9 6 9 年4 月c s w a v e r 等四名作者在斯坦福大学技术报告上发表了第一篇研 究调制方式自动识别的论文采用模式识别技术实现调制类型的自动分类。此后， 不断有研究调制识别器的文献出现。尽管这些调制识别器采用了各种不同的算法， 但是还是可以被概括到一个统一的框架。 典型的调制方式自动识别器的结构如图1 1 所示， i 数据预处理模块卜叫特征提取模块卜+ 1 分类器 l i _ j1 ，_ j1 j 图1 1 调制模式识别器 数据预处理模块为后续模块提供合适的数据。预处理的任务一般包括：信号 的下变频、同相和正交分量分解、载频估计等。特征识别模块从数据中提取信号 的时域特征与变换域特征。时域特征包括信号的瞬时幅度、瞬时相位和瞬时频率 的直方图或统计参数；变换域特征主要包括信号的频谱特性等。分类器根据特征 判断信号的调制方式。 常见分类器算法包括统计模式识别方法，决策论方法与人工神经网络方法。 通信信号的调制方式识别是一个典型的模式识别问题。模式识别方法主要有直方 国构造特征向量，用线性分类器判别信号的调制方式。决策论方法是用概率和符 合假设检验的观点研究调制识别问题。神经网络具有模拟人类大脑识别能力的优 势，因此成为一种很有前途的方法。 针对实际的无线电环境，如多径衰落条件下的识别【嘲，可以利用信号的循环 相关性，很多学者也提出了一些相应的算法，但是这些算法都有较大计算量的问 题。而小波分析成为近来研究的热点，同样也已经应用于调制方式的自动识别， 它的显微镜效应，是传统的算法如傅立叶变换等时域分析方法不具有的特性，但 是离实用化还有一定的距离。 第一章绪论 1 3 章节介绍 第一章绪论，在查阅相关文献的基础上，介绍本文的课题背景和选题意义， 对调制模式识别技术的发展现状进行介绍与分析。 第二章阐述所需信号的基本调制原理，并给出其仿真波形。 第三章运用第二章中提供的信号对信号调制模式进行识别分类。其中包括模 拟信号和数字信号的识别，模拟信号内的识别，数字信号中不同调制类型内的识 别，同一调制方式中不同参数的类型识别。 第四章在第三章信号识别的基础上，估算信号的载频大小和数字信号的符号 速率。 第五章以8 p s k 信号为例，利用小波工具箱对信号进行分析。 第六章对全文做出总结，并给出进一步开展工作的研究方向。 第二章信号的调制原理 第二章信号的调制原理 本文的研究是针对部分模拟信号和数字信号的调制模式的识别，其中主要包 括模拟信号a m ，p m ，f m ，d s b ，s s b 和数字信号m a s k ，m f s k ，m p s k ， m s k ，m q a m ，d p s k 信号。本章将对所用到的调制信号进行简单的介绍，以便 更好的理解后面的信号分析结果。 2 1 模拟信号 模拟信号在民用方面得到了广泛的应用，模拟信号调制技术在目前也已经是 相当成熟的技术，在此只对本论文需要的模拟信号做一简单的介绍。 2 1 1 幅度调制原理 幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅，使其按照调制信号的规律 而变化的过程。幅度调制器的一般模型如图2 1 所示 3 】： r e ( t ) c o s 嗥f 图2 1 幅度调制器原理图 输出调制信号的时域和频域一般表达式为： ( f ) = 【r e ( t ) c o s c o 。t 。 o ) s a c o ) ：三【肘 + 吐) m 如一纹) 】日( 功 ( 一) 调幅( a m ) a m 调制模型图如图2 2 所示： ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 删弋p p 啪) a oc o s 嘭 图2 2 a m 信号调制原理图 o ) = 【乓+ m ( t ) c o s o ) 。t = 4 c o s c o j + m ( t ) c o s c o 。t ( 2 3 ) 6 模式识别和信号特征提取的研究 s 。( ) = 万鸽陋p + q ) + 6 一q ) 】十争m + 眈) + m 一致) 】( 2 - 4 ) 其中4 = i 埘( r ) i 一为外加直流分量；m ( f ) 可以是确知信号，也可以是随机信号， 但通常认为其平均值；丽= o 。其波形如图2 3 所示： 图2 3 a m 波形图 a m 信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制 信号有关。也就是说，载波分量不携带信息。即使在“满调幅”时，载波分量仍 占据大部分功率，而含有用信息的两个边带占有的功率较小。因此，从功率上讲， a m 信号的功率利用率比较低。 ( 二) 抑制载波双边带调制( d s b s o ) 在a m 信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。如果将载波 抑制，只需要在图中将直流以去掉，即可输出揶靠8 载波双边带信号，时域和频域 表达式分别为： s 脚( f ) = m ( t ) c o s o o 。t( 2 5 ) t s 嘲( c o ) = 妄细+ 哎) + m 一q ) 】( 2 - 6 ) 二 在调制信号r e ( t ) 的过零点处，高频载波相位有1 8 0 0 的突交。其波形如图2 , 4 所示： 图2 4 d s b s c 波形图 第二章信号的调制原理 ( - - - ) 单边带调制( s s b ) d s b 信号包含的有两个边带，即上、下边带。由于这两个边带包含的信息相 同，因而，从信息传输的角度来考虑，传输一个边带就够了。这种方式称为单边 带调制。可以通过滤波法和相移法来产生。滤波法的调制原理图如图2 5 所示 j i ( f ) 叫 ( f ) 图2 5s s b 信号调制原理图 其中只 ) 为希尔伯特滤波器的传递函数。 设单频调制信号为r e ( t ) = 以c o s r o m t ，载波为c o ) = c o s t o d ，两者相乘得到d s b 信号的时域表达式为： j ( f ) = 4c o s a ，= t c o s 形 ：丢厶c o s ( 嗥+ ) f + 丢以。q 一) ， g 忉 保留上边带，则 气酗( f ) = 4 i ，c o s ( + r o = ) t ：要以c o 。f 。卯，一吾以。i n f 。i i l 町 p 妁 其波形如图2 6 所示： 图2 6 u s b 波形图 模式识别和信号特征提取的研究 m 耄! ：麓凶叫 = 圭如c 。s f c 。s 吖+ 丢4 i ，s i n r 咖哪 。 图2 7 l s b 波形图 把上下边带合并起来可以写成 1 1 = 去厶e o s 缈t c , s a , j a ：寺a s i n c o t s i n ( o c t ( 2 1 0 ) 二 二 式中，“”表示上边带信号，。+ ”表示下边带信号。 相移法形成s s b 信号的困难在于宽带相移网络的制作，该网络要对调制信号 删( f ) 的所有频率分量严格相移石2 ，这一点即使近似达到也是很困难的。 s s b 信号在传输时。不但可以节省载波发射功率，而且它所占用的频带宽度 为岛。= 厶，只有a m ，d s b 的一半，因此称为短波通信中的一种重要调制方式。 2 1 2 非线性调制( 角调制) 原理 幅度调制属于线性调制，频率( f m ) 调制和相位( p m ) 调制，它们分别是 通过高频载波的频率或者相位来传输信息的，但是幅度是保持恒定的。由于频率 和相位之间存在微分和积分的关系，所有调频和调相之问存在着密切的关系。角 调制的一般表达式为： ( f ) = a c o s a ) , t + 烈f ) 】 ( 2 1 1 ) ( 一) 频率调制( f m ) 频率调制是指瞬时频率偏移随调制信号m ( t ) 而线性变化，即 掣：巧胁( f ) ( 2 - 1 2 ) 西 、 第二章信号的调制原理 其中k ，是一个常数，这时相位偏移为 伊( f ) = 巧l m o 弦( 2 - 1 3 ) 代入式( 2 1 1 ) ，则可得到调频信号为 s i n ( t ) = a c 。s o a , t + k f l m ( f 渺】( 2 - 1 4 ) 如果将调制信号先积分，然后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间 接调频。原理如图2 8 所示：r e ( t ) 虻p ( f ) ( 口) m ( f 卜_ 枷匝丑斗匦卜s i n ( t ) ( 6 ) 图2 8 f m 调制原理图 其波形如图2 9 所示： 图2 9 f m 波形图 ( 二) 相位调制( p m ) 所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号r e ( t ) 而线性变化，即 q j ( t ) = 巧m ( t )( 2 1 5 ) 其中置。是常数。于是代入式( 2 1 1 ) ，调相信号可表示为 ( f ) = a c o s a , d + k v m ( t ) 】 ( 2 1 6 ) 如果将调制信号先微分，然后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间 接调相，调制原理如图2 1 0 所示： 9 1 0 模式识别和信号特征提取的研究 所( r ) 吒亘乎+ s i n ( ) ( 口) 掰( 卜叫匝丑_ - 恒乎+ 3 蹦( 磅 ( 6 ) 图2 1 0 p m 调制原理图 其波形如图2 1 l 所示： 图2 1 1p m 波形图 2 2 数字信号 现代通信方式中广泛采用数字信号进行传输，因为数字信号同模拟信号相比 有更加好的抗噪声性能，下面就对集中常用的数字信号调制方式进行简单的介绍。 其中包括m a s k ，m p s k ，m f s k 等信号。 2 2 1 多进制振幅键控( m a s k ) 振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制。当数字基带 信号为二进制时，则为二进制振幅键控。设发送的二进制符号序列由0 ，1 序列组 成，发送0 符号的概率为p ，发送1 符号的概率为l p ，且互相独立。该二进制 符号序列可表示为 j ( f ) = a g ( t - n t , ) ( 2 1 7 ) 其中 q = 。萎羹鬈茎羹)1p-1p(2-18， q 2 发送概率戈 ) 第二章信号的调制原理 l 是二进制基带信号的时间间隔，g ( f ) 是持续时间为t 的矩形脉冲 鲫，= ：芝铒 则二进制振幅键控信号可以表示为 e z a s k ( f ) = g ( t n t , ) c o s c o j 调制原理如图2 1 2 所示： ( 2 1 9 ) f 2 2 0 ) c o s 砑 s q ) ( ( 占) 图2 1 22 a s k 调制原理图 当吒共有m 种取值时，通常选择为a n o ，1 ，m l ，若m 种取值的出现概 率分别为昂，e ，一，则 = 0 ， 发送概率为昂 1 ， 发送概率为暑( 2 - 2 1 ) ； ： m 一1 ，发送概率为一， 调制原理同二进制幅度键控的原理相同。 2 a s k 信号波形如图2 1 3 所示： 2 a s 辛皮口 o1 0 01 5 。o聊3 0 03 5 04 0 0 4 5 0 图2 1 32 a s k 波形图 2 2 2 多进制移频键控( m f s k ) 在二进制数字调制中，若正弦载波的频率随二进制基带信号在彳和五两个频 1 2 模式识别和信号特征提取的研究 翠点间变化，则产生二进制移频键控信号。二进制基带信号的1 符号对应与载波 频率石，0 符号对应载波频率左，则二进制移频键控信号的时域表达式为 乞腓( f ) 2 【g ( ，_ 一c ) 】c o s ( q f + ) + 吒g o 一栉i ) 】c o s ( 吐f + 幺) ( 2 - 2 2 ) 式中 j 0 ，发送概率为p，他 发送概率为l 寸 “ 【l ，发送概率为1 - p 1 【1 ，发送概率为p 令= 瓦，初始相位纯，幺为零。则式( 2 2 2 ) 可以简化为： 乞脚( f ) = 【吒g o 一刀z ) 】c o s ( q f ) + 【瓦g ( ，一n t , ) e o s ( c o ：0 ( 2 - 2 3 ) 调试原理如图2 1 4 所示： 图2 1 42 f s k 调制原理图 多进制数字频率调制简称多频调制，它可以表示为 o ) = s f ( t ) e o s c o j t( 2 2 4 ) 式中 蚋= 摇羹薯篇裟冀篡黧芸渊名，m ，哪v 一1o ，当在时间问隔o f z 发送符号不为耐 净1 朋z 嘭剀 其中q 为载波角频率，共有m 种取值，通常可以选择载波频率为z = n 2 t , ，行为 正整数，此时m 中发送信号相互正交。 多进制数字频率调制系统的如图2 1 5 所示： l l 1 赣入 害 逻 2 一 i 。 并 2 辑 变电 换 ： 路 ， m m 匠j 几丽门j 图2 1 5m f s k 信号调制原理图 第二章信号的调制原理 4 f s k 信号波形如下图2 1 6 所示： o5 01 0 01 5 02 0 02 5 03 d 03 s 口4 0 0 图2 1 64 f s k 波形图 2 2 3 多进制移相键控( m p s k ) 二进制数字调制中，当正弦载波的相位随着二进制数字基带信号离散变化时， 则产生二进制移相键控信号。通常用已调信号载波的0 0 和1 8 0 。分别表示二进制数 字基带信号的1 和0 。二迸制移相键控信号的时域表达式为 乞( ，) = a g ( t n t , ) c o s c o d ( 2 2 6 ) 其中 f 1 ，发送概率为p 。 jc o sc o c t ， 发送概率为p a n2 1 1 ， 发送概率为卜p8 2 “( f ) 2 - - c o s ( 0 c f ，发送概率为卜p c o sl _ 1 ，发送概率为卜 f ，发送概率为卜 其调制原理如图2 1 7 所示：其中( d ) 采用模拟调制的方式，( b ) 采用数字键控 的方法产生。 ( 口) 开关电路 图2 1 7b p s k 调制原理框图 在m 进制数字相位调制中，是以载波的相位的m 种不同取值分别表示数字 信息，因此m 进制数字相位调制信号可以表示为 w ( ，) = g ( 卜月i ) c o s ( 吐，+ ) ( 2 2 7 ) 武r 22 7 ) 中g ( ，) 表示信号的包络波形，通常为矩形波，幅度为l ，r 为码 1 4 模式识别和信号特征提取的研究 元时间宽度，哎为载波角频率，表示第”个码元对应的相位，共有肘种取值。 也可以表示为正交形式 辨( 哆= 【g ( f n t , ) c o s ( o c o s c o d 一【g ( f n t , ) s i n 够 s i n c o , t = 【吼g o 一万乃) 】c o s 一 g o 一栉c ) 】s i n ( 2 2 8 ) = l ( t ) c o s c o d q ( t ) s i n 式中 ，( f ) = a g ( t - n t ，) q ( ，) ：壹g ( ，一玎e ) ( 2 - 2 9 ) 以四进制为例说明m p s k 的调制原理过程，调制原理如图2 1 8 所示： 图2 1 84 p s k 调制原理框图 2 p s k 和4 p s k 信号波形分别如图2 1 9 和图2 2 0 所示： 2 p s i - c u u 谁u 田弗 1 f 1 8 w fl1 ” 11 f 0 1 1 f i 1ryfu 图2 2 0 4 p s k 波形图 第二章信号的调制原理 2 2 4 最小频移键控( m s k ) m s k 称为最小频移键控，其信号表达式为 ( f ) = c o s ( a ) 。t + 石l l - a , 。f + 婊) 红f ( 七+ 1 ) 正， k = 0 , 1 ，( 2 3 0 ) 二 令啪) = 等f + 纯，红 口) 】，= o ( 1 ，i 6 ) ，其中b 口0 ；或 ( 2 ) z ( 力= 0 ( 厂 一口) ，r ( 力= o c t 6 ) ，其中b 口0 ，则x ( f ) 和y ( o 的 h i l b e r t 变换满足以下关系： 日【x ( f ) y ( f ) 】= x ( f ) h ，( ，) 1 ( 2 4 1 ) 如此，若调幅一调频信号s o ) = a ( t ) c o s c p ( t ) 满足条件：4 ( 门= 聊d ( f ) 】完全 1 8 模式识别和信号特征提取的研究 位于区域阴 石，且频谱胛 c o s 伊( f ) 】只存在该区域以外，贝l j s ( t ) 的复信号可以 写为： z o ) = “( f ) + j v ( t ) = a ( t ) e j 州。( 2 4 2 ) 其中 砸) = 研“( 明= 研口( f ) c o s 伊( r ) 】( 2 - 4 3 ) 因此，将实信号转化为复信号，可以直接用定义式( 2 - 4 0 ) 就可以算得。 2 3 2f f t 算法 利用f f t 算法将实信号转化为复信号的原理在此就不再叙述了，只简单介绍 一下具体步骤。 第一步：采用n 呵算法计算实信号s ( t ) 的频谱s ( 力 第二步：计算解析信号的频谱z ( n z = 2 u ( f ) s ( f ) 其中u 是频域上定义的单位阶跃函数。 第三步：再次使用f f t 算法根据z 确定z o ) ： z q ) = 删z ( w 在此论文中，我们采用h i l b e r t 变换将实信号转化为复信号，即直接利用公式。 2 4 小结 在本章中，我们针对以后需要用到的模拟信号和数字信号进行简单的介绍， 其中包括其简单的调制原理。而且最后一节，给出了信号的两种简单的预处理方 法，因为接收到的信号只有经过预处理，才可以应用与信号处理过程，因为实信 号在处理过程中存在很多不便之处，在后面几章中提到的信号都是通过实信号得 到的复信号。 第三章调制模式识别方法 第三章调制模式识别的方法 1 9 调制识别算法的特点之一就是将模拟与数字调制信号区别处理，因为模拟技 术现在已经相当的成熟，但是数字调制方式发展迅速。因此模拟与数字调制方式 的区别处理，可以集中更多的精力在数字调制方式上紧跟通信技术的发展。 3 1 模拟信号和数字信号的识别方法 首先引入特征量勋，用于判断输入信号是否具有数字基带信号的特征，设接 收序列为x ( 0 ，i = l ，2 ，栉 k a ：e ( x 1 - 一x ) 一3 ( 3 1 ) 盯 。 其中e ( ) 表示取均值，牙即x 的均值。一表示工的方差的平方，3 为正态 分布时的蜂度值，特征参量勋表示j 所示曲线的蜂度。 峰度是指曲线顶峰的尖平程度，是随机分布的一个重要特征。统计上，常以 正态分布曲线为标准，来观察比较某一随机分布曲线的顶端是尖顶或平顶以及尖 平程度的大小。根据变量值的集中分散程度，峰度一般表现为三种形态：尖顶峰 度，平顶峰度和标准峰度。当变量值在众数周围分布比较集中，分布曲线比正态 分布曲线顶峰更为隆起尖峭，成为尖峰峰度；当分布曲线较正态分布曲线更为平 稳，成为平顶峰度。峰度的度量中有如下特殊值：3 ，1 8 。正态分布曲线的峰度 值k a = 3 ，而峰度值k a 3 1 5 k a 2 71 4 k a 2 1 4 t 口1 6 ( 1 5 1 h d 【a s k1 2 6 k a 3 3 ( 2 们 2 6 勋3 2 ( 2 9 ) 2 8 k a 3 ( 2 外 m s km ，2 肠2 3 ( 2 1 ) ，1 6 = 厂( 功p 肛出 = e 志e 矾肺出 ( 3 - 1 9 ) 。 = 志州一吾+ 胁逑 利用积分公式 e x p ( 一血2 土2 戤一c ) 出= j 要e 冲( 一：! 里；乌 ( 3 2 0 ) 将彳= 专，b = 等，c = o 代入式( 3 - 2 0 ) 得 2 m ( 国) = e2(3-21) 而高斯随机变量x 的第二特征函数为 甲( 国) ：l n 巾( ) ：一! 三壬( 3 - 2 2 ) 利用累计量的定义式与甲( 口) 的关系，立即有 ci=0(3-23) g = 仃2( 3 - 2 4 ) q=02)(3-25) 从而得出累积量有如下重要性质：阶数大于2 的高阶累积量的值恒等于0 。 另外，相互独立随机变量集合“，屯，) ，饥，儿，咒 ，则有： ：c 酬u m ( x x ax 竺2 嚣c x u m ( “y 14 - 嚣圳 ( 3 = + + 矗j + 耽+ + 以) 对于一个均值为零的复平稳随机序列饥)”= o ，1 ，+ o o ，其二，三，四 累积量定义如下： 岛o 。( 肌) 2c u m x 。x + 。】( 3 2 7 ) 气。( m ) = c u m x , , x 】 ( 3 - 2 8 ) 第三章调制模式识别方法 c 3 l ，( 强，月) = c ”刑k j o 叶，。也】( 3 - 2 9 ) c s 2 , , ( 码，m s ) = c u m x x * + 岫工l 胂 】( 3 - 3 0 ) c 4 0 ( 铂，m s ) = c u m x , ，k ，矗+ ，+ 】 ( 3 - 3 1 ) c 1 ，( 啊，鸭) = c u m 毛，h ，也，x 。呐】 ( 3 - 3 2 ) ，( 嬲，m 2 ，码) = 鲥搬【，毛博，x 吩，工舯码】0 - 3 3 ) ，( m l ，m 2 ，m s ) = c u m x ，x 。+ 一，。盹，。+ 码】 ( 3 3 4 ) 累积量和矩的关系式如下： c a ) = ( - 1 ) 1 ( g 1 ) ! 兀( ) ( 3 3 5 ) 屿4 | ，* l p 岫 其中 表示j 的所有分割( 1 g s ( d ) 内求和。对于一个复随机变量， 。z 7 具体的讲，对于一个具有零均值的复随机变量x ，利用累积量和矩的关系可得其 四阶累积量的表达式如下： q 啦( 码，m s ，m s ) = c u m x ，矗+ ，毛+