（通信与信息系统专业论文）移动通信信道建模技术研究.pdf

摘要 移动通信是当今世界发展最为迅速的通信领域之一，也是对人类生活和社会 发展有重大影响的科学技术领域之一。移动信道中信号的传播特性是移动通信理 论研究的基础。了解传播特性有利于各种新型移动通信技术的研发和实验。所以 如何建立移动信道模型和建立一个什么样的移动信道模型就成为移动通信中的一 个基本但重要的问题。 本文对移动通信的信道建模进行了分类研究和仿真分析。首先对移动通信和 信道建模的基本知识进行了介绍；其次对标量信道中平坦衰落信道的建模原理进 行了理论分析，特别是对两种经典的平坦衰落信道模型j a k e s 模型和z h e n g 模型 进行了深入研究；并为z h e n g 模型引入了一种新的到达角设计，仿真结果证明， 改进后的新模型改善了z h e n g 模型不同路径间的相关性；而且基于z h e n g 模型对 系统进行了实现；最后研究了m i m o 信道建模的原理和m i m o 系统容量原理： 并结合空时相关性，重点仿真分析了角度扩展和天线间隔对m i m o 系统容量的影 响。 关键词：平坦衰落j a k e s 模型相关性m i m o 信道容量 a b s t r a c t m o b i l ec o m m u n i c a t i o ni so n eo ft h em o s ta c t i v ea n dd e v e l o p e df a s t e s t c o m m u n i c a t i o nf i e l d s a l s oi ti so n eo ft h es c i e n c e st h a tg i v es t r o n ge f f e c to nt h e d e v e l o p m e n to fh u m a ns o c i e t y h o wt h es i g n a lt r a v e l si nt h em o b i l ec o m m u n i c a t i o n c h a n n e l si st h ef o u n d a t i o no fm o b i l ec o m m u n i c a t i o nt h e o r i e sa n dr e s e a r c h e s i tw i l lb e g o o df o r t h er e s e a r c h e sa n de x p e r i m e n t so fn e w t e c h n ol e d g ei fw em a k ead e e pk n o w n o fm o b i l ec o m m u n i c a t i o nc h a n n e l s s oh o wt ob u i l dam o b i l ec o m m u n i c a t i o nc h a n n e l s a n dw h a tk i n d so fc h a n n e l st ob u i l ti sab a s i cb u tm o s ti m p o r t a n tq u e s t i o n a g e n e r a ls t u d ya n de m u l a t i o no fm o b i l ec o m m u n i c a t i o nc h a n n e l sm o d e l i n ga r e m a d ei nt h i st h e s i s f i r s t l y ，ab r i e fi n t r o d u c t i o no nt h eb a s i ck n o w l e d g eo fm o b i l e c o m m u n i c a t i o na n dc h a n n e l sm o d e l i n ga r eg i v e n s e c o n d l y ，t h ef l a t f a d i n gc h a n n e l s a r ea n a l y z e d e s p e c i a l l y ，t w oa l g o r i t h m s ：t h ej a k e sm o d e la n d z h e n gm o d e la r eb e e n d e e p l ys t u d i e d a n dan e wa r r i v a la n g l e sd e s i g ni si n t r o d u c e dt oz h e n gm o d l ew h i c h g i v eab e t t e rp e f f e r m e n c eo nc o r r e l a t i o nb e t w e e nm u l t i p l ew a y sf a d i n g a l s oz h e n g m o d e li sr e a l i z e di nt h i st h e s i s f i n a l l y ，t h et h e o r yo fm i m oc h a n n e lm o d e l i n ga n dt h e c h a n n e lc a p a c i t yo fm i m oa r es t u d i e d , a n dc o m b i n ew i t hs p a t i a la n dt e m p o r a l c o r r e l a t i o n st h ee f f e c tt h a tc h a n n e l sa n g l e s p r e a da n da n t e n n as p a c i n gg i v eo nt h e c a p a c i t yo fm i m oi sa n a l y z e da n de m u l a t e d k e y w o r d s ：f l a t f a d i n g j a k e sm o d e l c o r r e l a t i o n sc h a n n e lc a p a c i t yo f m i m o 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人 在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加 以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 日期刎陟f 。 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有 权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证， 毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大 学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期加7 旧 日期 第一章绪论 第一章绪论 1 1本文的背景及意义 1 8 9 6 年，马可尼在英吉利海峡的实现了无线电通信，第一次向全世界展示了 无线通信的威力；1 9 4 6 年，a t & t 研发出了第一个采用f m 制式的移动电话，作 为无线通信重要组成部分的移动通信崭露头角；2 0 世纪6 0 年代，b e l ls y s t e m 实 现了第一个蜂窝电话系统并投入了实验性的运营；蜂窝概念的提出推动了第一代 移动通信系统的实现；数字信号处理技术和器件的成熟促进了以全球移动通信系 统( g s m ) 为代表的第二代移动通信( 2 g ) 的蓬勃发展；宽带码分多址( c d m a ) 的使用 基本满足了第三代移动通信系统( 3 g ) 的需求；随着b 3 g 的开发，以自适应调制解 调技术、混合自动重发请求机制、自适应编解码技术、正交频率数字复用( o f d m ) 技术、多输入多输墨( m 1 m o ) 技术等为代表的移动通信新技术得到越来越多的重 视。这些都说明，移动通信已经进入了快速，优质，多元的发展阶段。 移动通信，是指双方在相互运动中进行信息的传输和交换，最终的目标就是 能够在任何时间，任何地点与任何人进行及时有效的通信。移动通信是通过无线 电波在空中的传播来实现的，因此信道是移动通信系统必不可少的组成部分。对 于任何的移动通信系统的研究和仿真，都需要对系统中的移动信道进行一个具体 有效的模型描述，它是对通信性能评估和比较的基础。 随着各种移动通信业务的不断发展，无线频谱资源变得越来越紧张。如何高 效地利用有限的通信资源成为移动通信技术发展的焦点所在。一方面，我们需要 开辟和启用新的频段，一方面要研究各种新的技术和方法，以压缩信号所占的带 宽，提高频谱的利用率。m i m o 技术能够充分利用空时复用原理，在不增加系统 带宽和天线总发送功率的情况下，大大提高系统的频谱利用率和信道容量，并有 效对抗信道衰落的影响。然而，m i m o 系统大容量的实现和其系统性能的提高都 极大地依赖于m i m o 信道的特性【2 l 】。建立有效的m i m o 信道模型对于评估系统 性能同样显得相当重要。 1 2移动信道发展现状 移动信道模型的建模工作在很早时期就已经开始进行了，在过去的几十年中， 移动通信信道建模技术研究 国内外的专家学者己经提出了许多模型用来描述多径传播的无线信道。 u d e r s h 和w r b r a u n 等人提出了用菲涅耳区理论建立无线信道物理模型的 思路和数学模型。j d p a r s o n s 等人的研究表明，大尺度衰落信号的统计分布符合 对数正态分布，小尺度衰落信号的统计分布符合瑞利( r a y l e i g h ) 统计模型，但 是当存在一个很强的直接射线分量时，r a y l e i g h 统计模型就必须进化为莱斯 ( r i c i a n ) 统计模型。 一般的，r a y l e i g h 衰落信道模型可以被分成统计的或是确定的。统计模型是 基于经过时域或频域滤波的白高斯随机过程，而确定模型则是基于有限的正弦波 的叠加模拟出相似的高斯过程。统计模型适合于产生独立的r a y l e i g h 衰落波形， 而确定模型则由于仿真简单而更受欢迎，即使它们在统计独立和各态历经性上有 很多的局限性。 j a k e s 在文献 7 】中提出了一种简单的产生多径r a y l e i g h 衰落信道的j a k e s 模 型，但是这个模型所产生的多径r a y l e i g h 衰落之间并不是独立的，m f p o p 和 n c b e a u l i e u 在文献 8 q u 分析了传统的j a k e s 模型的缺点所在，并针对这个缺点 进行了改进。b u k t i t u d e ，r p p a p o r t 在城市微蜂窝和室内环境中的测量分析结果表明 信道幅度的衰落统计特性服从r i c i a n 分布，n a k a g a m i ，d a y y a 等人在城区中的研究 结果表明无线信道幅度的衰落统计特性可以用n a k a g a m i 分布来表征，n a k a g a m i 模型比较适合于信道衰落比较严重和在非可视路径传播环境中使用。该模型是一 种能适应不同环境的信道模型，随着m 参数的不同，它可以包括r a y l e i g h 衰落和 r c i a n 衰落。 b e l l o 在1 9 6 3 年介绍了一种对衰落机理进行建模的简单方法 4 】，他提出的广 义平稳非相关散射( w s s u s ) 模型将具有不同时延的到达信号看成非相关的。依靠 这一衰落信道模型，b e l l o 定义了适用于所有时间和频率的方程。m p a t z o l d 提出 了用确定性的方法来仿真离散w s s u s 多径衰落信道的模型，并对信道的特性进 行了深入的研究。s t b u g 等人则将w s s u s 信道模型用在了宽带移动无线通信系 统中，以此来更好的分析宽带移动通信系统的性能。 3 g 、b 3 g 、4 g 技术的兴起和研究促使移动信道的研究进入了一个蓬勃发展 的时期。对于空时信道模型的研究尤其是m i m o 信道模型的研究成为了当今信道 研究的热点。f o s c h i n i ，t e l a t a r 以及其他学者发表了不少关于m i m o 信道的论文， 但是他们假设的是非常理想的状态，没有考虑环境的影响。w i n n e r 信道组织和 第一章绪论 c o s t 信道组织通过自己在各种环境下测量的结果，将空间信道细化为很多种类 型，不同类型下信道参数所服从的规律及范围，都给出了具体的数字或基于统计 学规律的公式，并在初期研究的基础上取得大量成果。 1 3论文的结构和内容安排 在第一章中，主要介绍了论文的研究背景，回顾了移动无线信道模型的发展 现状。然后简要说明了了论文研究的主要内容和结构安排，明确了论文的研究思 路和研究方向。 在第二章中，概述了无线衰落信道的基本特征，其中包括无线通信系统的大 尺度衰落和小尺度衰落，介绍了频率选择性衰落、时间选择性衰落和空间选择性 衰落的概念。 在第三章中，研究了无线信道模型中的标量信道模型，主要深入研究了基于 c l a r k e 参考模型的两种仿真模型：j a k e s 模型和z h e n g 模型，并对z h e n g 模型进行 了改进，提高了其多径相关性能。 在第四章中，介绍了m i m o 信道建模的基本理论，研究了基于相关矩阵法和 基于射线法的信道建模步骤。 在第五章中，基于s c m 信道模型的对m i m o 信道的相关性进行了深入研究 和讨论，从角度扩展、天线间隔两个方面仿真分析了相关性对m i m o 信道容量的 影响。 第六章对全文进行了总结。 第二章无线信道的基本理论 第二章无线信道的基本理论 2 1概述 在无线通信系统中，信号的传播主要受以下三种影响5 】： ( 1 ) 反射：当电磁波遇到一个相对于波长尺寸非常大的光滑表面时发生反射。 ( 2 ) 绕射：当电磁波遇到一个相对于波长尺寸非常大的质密物体时，在物体 的后面形成二次传播的现象就是绕射。 ( 3 ) 散射：当电磁波遇到一个小于等于波长或者是尺寸较大的粗糙表面时， 电磁波向各个方向的传播就是散射。 信号经历了反射，绕射或者是散射之后会不可避免的发生衰落。那么根据衰 落的影响，可以将衰落分为大尺度衰落和小尺度衰落。两种衰落不是独立存在的 而是根据传播环境的不同有可能同时存在的。 2 2 大尺度衰落 大尺度衰落表示的是接收端在较大的范围内运动时，接收信号的强度发生的 缓慢变化。这种现象主要是由于发射端和接收端之间存在着地形或建筑物的影响。 大尺度衰落的统计特性可以用路径损耗来表示。 o k u m u r a 提出了一种比较容易理解的路径损耗的测量方式。h a t a 根据 o k u m u r a 的测量数据总结出了一个方程。对于无线传播环境，我们用z p ( j ) 表示 平均路径损耗，d 表示接收端与发送端的距离，反表示参考距离，那么路径损耗 的计算式： - l p ( d ) ( d b m c d o ) ( d b ) + 1 0 n l o g p ， 哦在大蜂窝的环境下为l k m ，在微蜂窝环境下为l o o m ，在室内为l m 。，z 称为 路径损耗指数，表示路径损耗随距离增长的速率。力值的大小由载频，天线高度 以及具体的传输环境决定，在自由空间，我们选择力= 2 。l ( d o ) 是指参考距离的 自由空间损耗，可以胍d ) = ( 等) 2 来计算。 6 移动通信信道建模技术研究 电磁波在空间传播还会受到地形和建筑物的影响，在这些高大物体的后面会 产生电磁场的阴影，造成信号的衰减，称为阴影衰落。在阴影衰落中，路径损耗 的统计特性通常符合对数正态分布： 乙( d ) ( 如) = 三( 反) ( 如) “锄l o g l 丢j + _ ( 如) ( 2 - 2 ) k 为零均值的高斯分布随机变量，仃为标准差，单位均为d b 。 2 3 1 多径衰落和包络统计特性 2 3 小尺度衰落 小尺度衰落是指信号的幅度和相位在短距离( 几个波长) 或者是短时间( 几 秒) 内快速的变化。对于移动通信系统来讲，主要特征就是多径传播，多径传播 环境的不同使得接收信号产生急剧变化，产生小尺度衰落。小尺度衰落也称之为 瑞利衰落，因为在信号传输路径数目比较多的情况下，如果没有视距传播，信号 的包络是服从瑞利分布的。如果存在视距传播，接收信号包络就服从莱斯分布。 因为多径传播，从发射端到达接收端的信号就不是从单一路径而来的，而是 许多路径来的多个反射波的合成。由于电磁波传播的路径距离不同，所以到达接 收端的时间和相位也就不同。多个不同相位的信号在接收端进行迭加，相位相同 则信号加强，相位相反则信号减弱。这样接收信号的幅度就会产生急剧变化即衰 落。这种衰落是由于信号传输的多径引起的，所以也称为多径衰落。 图2 1 视距路径和非视距路径 第二章无线信道的基本理论 多径分为视距路径和非视距路径两种： ( 1 ) 视距路径( l o s ) ：发射端和接收端之间存在的直达路径。 ( 2 ) 非视距路径( n l o s ) - 发射端经反射到达接收端的路径。 当接收信号包含直射分量时，信号的幅度包络就服从莱斯分布，也可以称之 为莱斯衰落。 莱斯衰落的包络概率密度函数为： p 寺e x p ( - 等w ，0 ( 2 - 3 ) 参数彳指直射幅度的峰值，厶( 木) 为第一类修正贝赛尔函数， 示主信号的功率与多径分量方差之比： k ：量 2 仃2 k 为莱斯因子表 ( 2 - 4 ) 当么专o ，k 专娟妇，即主信号幅度减小时，莱斯分布转变为瑞利分布。因 此，瑞利分布是莱斯分布的一个特例，莱斯分布是在瑞利分布的一个扩展。 瑞利分布的包络概率密度函数为： 肿) = 言e x 卧寺) ， o ( 2 - 5 ) 2 g 6 ，是信号的包络，仃2 是包络的方差。 2 3 2 时间色散和频率选择性 信号在发射端和接收端之间的多径传播会导致时间色散和频率选择性。两种 效应是同时存在，只是时间色散是在时域上的表示，频率选择性是在频域上的表 示。 ( 1 ) 时延扩展 多径使得到达接收端的信号是来自不同路径的信号之和，因此具有不同的传 播时延，这就使得接收信号的能量在时间轴上进行了扩展。 时延扩展是描述无线信道多径效应的重要参数，它是功率延迟谱的二阶矩。 由于时延扩展在数字信号系统中会导致码间干扰。为了避免码间干扰，我们必须 8 移动通信信道建模技术研究 要求码元周期大于多径引起的时延扩展： 互 q ( 2 - 6 ) c 是码元周期，仃，是时延扩展。 ( 2 ) 相关带宽 表征多径信道特性的另一个重要参数就是相关带宽，我们用e 来表示。它表 示包络相关度为某一特定值时的信号带宽，即当两个频率分量的频率相隔小于相 关带宽时，它们具有很强的幅度相关性。反之它们幅度相关性很小。时延扩展是 由多径引起的现象，而相关带宽是从时延扩展得出的一个确定关系值。 我们定义信道的相关带宽为包络相关系数p 为0 9 时候的带宽： 忍击 ( 2 7 ) 在实际环境中，由于信号包络的相关系数p 并不是随信号之间的频率间隔单 调递减的，会出现振荡的情况，在这种情况下，我们就将包络相关系数p 第一次 到达0 5 时的频率间隔认为是相关带宽： 忍= 去 ( 2 8 ) 2 3 3 频率色散和时间选择性 信道时变特性是由接收端和发射端之间的相对运动或是信道路径中物体的运 动导致传播环境的变化引起的。时变特性引起的信号变化我们称为频率色散。多 普勒扩展和相关时间就是描述信道频率色散的两个重要参数。 ( 1 ) 多普勒扩展 当发射端与接收端作相对运动时，接收端的信号频率将会发生偏移。这就是 多普勒效应。产生的多普勒频移可以用下式表示： 厶= c o s p( 2 9 ) 乃是多普勒频移，v 是发射机与接收机之间的相对速度，d 是移动方向与电 波入射方向的夹角，a 是载频的波长。那么最大多普勒频移： 第二章无线信道的基本理论 9 z m a x ：善 ( 2 1 0 ) - ， 一。， 多普勒扩展是多普勒频谱展宽的一个测量值，它是对无线信道的时变特性的 一种度量。如果基带信号带宽远大于多普勒扩展，则在接收端可忽略多普勒扩展。 b 如 ( 2 - 1 1 ) ( 2 ) 相关时间 相关时间表示的是信道冲激响应保证一定相关度的时间间隔。在相关时间内， 信号经历的衰落具有很大的相关性。如果基带信号的符号周期大于信道的相关时 间，则在基带信号的传输过程中信道特性可能会发生改变，导致接收信号发生失 真；如果基带信号的符号周期小于信道的相关时间，则在基带信号的传输过程中 信道不会发生改变或者是改变很小，信号不会产生失真。 我们选择包络相关系数p 为0 5 时候的时间间隔为相关时间： 乏击 ( 2 1 2 ) 2 3 4 角度色散和空间选择性 由于移动台和基站周围的散射环境不同，使得多天线系统中不同位置的天线 经历的衰落不同，从而产生角度色散，即空间选择性衰落。现在对多天线系统的 研究愈来愈多，使得我们不仅要了解无线信道的时间色散和频率色散特性，还必 须了解有关角度色散的特性。角度扩展和相关距离就是描述角度色散的两个主要 参数。 ( 1 ) 角度扩展 角度扩展是由移动台或基站周围的本地散射体以及远端散射体引起的。它描 述了发射端或者接收端功率在角度上的分布。角度扩展越大，表明散射环境越强， 信号在空间的色散度越高；相反，角度扩展越小，表明散射环境越弱，信号在空 间的色散度越低。 ( 2 ) 相关距离 相关距离是信道冲激响保证一定相关度的空间间隔。在相关距离内，信号经 历的衰落具有很大的相关性，可以认为信号没有经历空间色散，但是如果信号超 1 0 移动通信信道建模技术研究 出了相关距离，那么信号经历的衰落就会有显著不同，容易产生信号的失真。 相关距离跟角度扩展和来波到达角有关，角度扩展越大或者来波到达角越小， 不同天线接收到的信号之间的相关性就越小，信号的空间选择性就比较严重。 我们定义信号包络相关系数p 为0 5 时候的距离为相关距离： 砬= 石0 1 面8 7 ( 2 - 1 3 ) 至此为止，我们讨论了信道的三种色散特性，三种色散特性对应的参数如表 2 1 所示： 表2 1 信道参数 频率选择性时延扩展相关带宽 时间选择性多普勒扩展相关时间 空间选择性角度扩展相关距离 根据三种色散特性，我们可以将衰落进行分类，具体如下图： 表2 2 衰落信道分类 基于参数衰落信道分类 满足条件 时延扩展平坦衰落信道信号带宽 时延扩展 频率选择性衰落信道信号带宽 相关带宽 信号周期 相关时间 信号带宽 多普勒扩展 慢衰落信道信号周期 多普勒扩展 角度扩展标量信道单天线系统 矢量信道 多天线系统 第三章衰落信道的建模和仿真 第三章衰落信道的建模和仿真 在前面我们已经对于信道的基本特性和分类有了一个整体的认识。那么本章 首先进行的是标量信道的建模和仿真，标量信道的建模与仿真包括了平坦衰落信 道和频率选择性信道，因为频率选择性信道可以由多个不同时延和衰减的平坦衰 落信道构成的，所以平坦性衰落信道的建模与仿真是整个衰落信道建模仿真的基 础与关键。 3 1 c l a r k e 参考模型 c l a r k e 在1 9 6 8 年提出了一种用于描述小尺度平坦衰落的瑞利衰落信道统计 模型【6 】。这个统计模型是基于散射环境的，与市区无直射通路的特点很吻合，所 以被广泛的用于信道的建模和仿真中。 市区环境是指接收端位于建筑物顶端，在远场空间存在少量的远端散射体， 并且每个散射体只有一个主反射路径，而在接收端和发送端的附近存在大量的本 地散射体，它们产生的多径信号时延比较小，不存在直射路径，只存在散射路径， 使得到达接收端的信号几乎经历的衰落相似，具有相同幅度，只是频移和入射角 度不同。 图3 1 多普勒频移 如图3 1 所示，由于移动台的移动，使得每个到达波都经历了多普勒频移。 假设发射天线是垂直极化的，入射到移动天线的电磁场由个平面波组成。对于 第r 个以角度口。= n $ x 轴的入射波，多普勒频移为： = ；c o s 。 ( 3 1 ) 2 。 【j 。1 ) 几 其中a 为入射波波长。 平 矸 一 在 一 一 一 一 ， 一 ， 一 y _ 一 j 一 ，l ， 一 _ 、一 j ， 一 。f一 1 2 移动通信信道建模技术研究 到达移动台的垂直极化平面波存在电场e 和磁场日的场强分量： 丘= 毛gc o s ( 2 7 r f j + 0 ) ( 3 - 2 ) 皿一鲁喜e s i n a c o s m 加以) ( 3 - 3 ) b 2 一- 糕c s c o s a e o s ( 2 = 力+ ( 3 4 ) 磊是本地平均电场值( 假设为恒定值) 的实数幅度，c 。是表示不同电波幅度 的实数随机变量，r 是自由空间的固有阻抗( 3 7 7 q ) ，z 是载波频率。第n 个到达 分量的随机相位臼。为： 再对场强进行归一化： 包= 2 7 r f t + q ， 一 g = 1 n = l ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) 由于多普勒频移与载波相比很小，因而三种场强分量可以用窄带随机过程表 示。若足够大，三个分量e ，圾，q 可以近似为高斯随机变量。假设相位角 在 0 ，2 r r ) 内服从均匀分布，则式( 3 - 2 ) 可以用同相分量和正交分量表示： e z = t 。( t ) c o s c o 一t , ( t ) s i n c o j ， 乏( ，) = 毛gc o s ( 2 r r f t + 自o ) r 正( ) = 扇gs i n ( 2 = f + 6 p ) ( 3 - 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 根据中心极限定理可知，r a t ) ，z o ) 都是均值为零、方差为导的高斯随机 t z 过程，我们令方差为1 得到以下统计特性 3 1 ： 恐0 ) = e 【疋( f ) c o + r ) 】= o 墨c ( f ) = 0 ( 3 1 0 ) ( 3 - 1 1 ) 第三章衰落信道的建模和仿真 & 疋0 ) = e t ( ，) 疋o + r ) = 厶( 鸭f ) 心瓦( r ) = 厶( 吼f ) 岛( r ) = e t ( t ) t o + r ) 】= 2 厶( 吼r ) 邛( r ) = 4 + 螺( 哟r ) 它们的包络服从瑞利分布： 式中： 砌) = 孝唧( 一割1 1 2 o u o o e ? 仃= 上 1 ( 3 1 2 ) ( 3 - 1 3 ) ( 3 - 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 3 2j a k e s 模型 j a k e s 模型是基于c l a r k e 参考模型最为广泛的应用。我们对它进行重点分析， 假设发射信号是垂直极化的，重写接收端信号表达式： r ( t ) = e o c e x p j ( c o s ( m a t c o s a + 屯) ) n = l 铣。c o m c o s a n ( 3 - 1 9 ) ( 3 2 0 ) 可以看出，平坦衰落信号可以用一组随机变量( c ，a 。，丸) 来表示，并且他们 之间是相互独立的。为了描述方便，我们将功率归一化，得到： 式中： 足p ) = 垣善g c o s ( q t c o s a n + 屯) ( 3 2 1 ) = x , ( t ) c o s 。t + x , ( t ) s i n c o d x c ( t ) ：压nec 。s ( f c 。s 口。+ 奴)( 3 2 2 ) t ( f ) ：砸堂cc 。s ( 嚷f c 。s + 九)( 3 2 3 ) 1 4 移动通信信道建模技术研究 j a k e s 假设入射波的到达角度和入射能量都在 o ，2 庀】均匀分布，则： 2 n 口a = n 铲等甩( n - 1 ，2 ，) e 2 = p ( d a = 去比= 专 2 石 q 2 c 0 8 万玎 那么( 3 - 2 1 ) 可以写为： ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 - 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 肌，= 居扣咿一和屯， p 2 8 ， 将尺( f ) 表示为复数的形式： r ( t ) = 足【丁o ) p 胞】( 3 2 9 ) 嘲= 污善e x p j ( e a m 细s 等吣) ( 3 - 3 。) 令笪2 为奇整数， 丁( ，) = 专 喜 e x p ( t c o s 0 c n f 丸) + ( e x p 一溉t c o s a n + 丸川+ ( 3 3 1 ) 上式第一项对应的多普勒频移从c 。s 等，z 变到飞c 。s 等刀，第二项对应的多 普勒频移从一c o s 等挖变到c 。s 等，z 。因此前两项的频率产生了重叠，如图 删f 一 2 、 厂。 、 ， ? j 5 f i j 、k 2 、过 二 勰 图3 2 多普勒频移对称性 第三章衰落信道的建模和仿真 第三项表不a = 0 4 时的最大多普勒频移，第四项表不口= 1 8 0 。时的最大多普勒 频移。利用频谱的对称性j a k e s 减少振荡器的数目。因为芸是奇整数，令 o ：丢( 要一1 ) ，并为式子加入芝来保持总功率的不变，则式( 3 3 3 ) n 以写n ： r in 、 删2 挣荟 e x p j ( o , t c o s c t + 妒) + ( e x p 一旭m 蜊”砘) 】+ ( 3 - 3 2 ) e x p j ( c t + “) + e x p 一( 。r + 屯 ，) ) j a k e s 假设屯= 一丸。= 一卢。，九= 电= 一氏+ 。，继续化简： 所以： 矾) = 、! 厍iv 【兰n = l 2 压c o s ( t c o sa ) e - j # + 2c o s ( 咖一低+ 1 】( 3 - 3 2 ) 尺0 ) = 疋 r o ) p 衄7 】 = 居 善2 凰s ( t c o sc n ) c o s ( 咿胁 ( 3 - 3 4 ) 2 c o s ( c t ) c o s ( c o j 一氏+ 1 ) 】 = 瓦( f ) c o s 吐r + c ( f ) s i i l 吐f 其中正交分量和同相分量的表达式： 正( f ) = 嘉 善2 c 。s ( t c o s a n ) c 。s 成+ 压c o s ( f ) c 。s 氏+ 1 】 ( 3 - 3 5 ) t ( f ) = 而2 【丢n o2 c 。s ( t c o s o n ) s i n 成+ 压c 。s ( ，) s i n 氏+ 。】 ( 3 - 3 6 ) 式中： 成= 瓦7 0 n 聆= 1 ，2 ， ( 3 3 7 ) 号 刀= o + 1 成的选择是为了使相位之在 o ，2 7 r ) 近似均匀分布。 这样就利用n o 个离散多普勒频移和1 个最大多普勒频移组成了j a k e s 仿真 器，模拟出了瑞利衰落。 由于j a k e s 仿真器是一个确定型的仿真器，所以讨论其对应的随机仿真器的 1 6 移动通信信道建模技术研究 平稳性和各态历经性是非常必要的，其对应的随机仿真器就是指尾是在【0 ，2 万) 内 取均匀分布的随机变量。只有在满足平稳性和各态历经性的情况下，j a k e s 仿真器 用时间平均来代替统计平均才具有意义。 ( 1 ) 包络概率分布函数【8 】 厶( 厂，f ) = rjco厶(鬻)尊山(4qc20“s2z+rfl,t)j。(rg)g由，。(3-38) 接收信号的包络密度函数既是包络幅度r 的函数，又是时间t 的函数，所以 j a k e s 产生的信号不是广义平稳的。 l o 8 o 6 , 0 0 - 0 , 4 蓐 o 2 o o e 图3 3 包络概率密度函数 ( 2 ) 相位概率密度函数 1 f o ( p ) = 亡，o 0 2 z r ( 3 - 3 9 ) ( 3 ) 相关函数 r 艘( r l ，t 2 ) = e r ( ，1 ) 尺( 如) 】 一 2 万c 。s 吐( 一f 2 ) c 。s ( 一乞) + c o s ( f 1 + t 0 + ( 3 - 4 0 ) 4 二nc o s q ( 一f 2 ) c o s ( 一f 2 ) + c o s ( f l + 乞) 】 接收信号的自相关函数不仅与时间差- t 2 有关，还与时间和f l + f 2 有关，进 一步说明了j a k e s 产生的不是一个广义平稳的信号。我们基于j a k e s 仿真模型，用 m a t l a b 实现的相关函数的仿真结果如下： 第三章衰落信道的建模和仿真 1 7 图3 4j a k e s 模型自相关函数 通过以上对j a k e s 仿真器统计特性的讨论以及算法仿真，我们可以看出j a k e s 仿真器产生的随机信号并不是广义平稳和各态历经的，因此不能用时间平均代替 统计平均。j a k e s 模型的统计平均也不符合参考模型的要求：自相关函数并未趋向 贝塞尔函数，同相分量和正交分量之间互相关系数不为零。 综上，j a k e s 仿真器虽然利用了多普勒频移的对称性，减少了振荡器的数目， 降低了复杂度，但同时也使得生成的信号不平稳。 3 3 z h e n g 模型 基于j a k e s 模型的思想许多人纷纷提出了自己的改进方案。在2 0 0 2 年， y a h o n g r o s a z h e n g 提出了一种新的模型【1 5 】【1 6 】来仿真瑞利信道。z h e n g 模型即使在 正弦波数很小的情况下，正交分量和同相分量的自相关和互相关，以及复包络的 自相关都能很好的符合参考模型。当叠加的正弦波数趋近于无穷的时候，复包络 和相位的概率密度函数，电平通过率，平均衰落时间等特性也都很好的逼近参考 模型。 z h e n g 模型的设计的基本思路是在c l a r k 参考模型的基础上重新为参数组 ( g ，口。，屯) 引入随机性，先写出等效的基带模型： 移动通信信道建模技术研究 ， r ( t ) = e o ( 7 e x p j c o s ( t o d t c o s a 。+ 屯) ) ( 3 - 4 1 ) n = l z h e n g 模型中定义： e ：掣，胛：1 ，2 ， h 一百肛1 厶 a 。：2 z t n - - z r + 0 ，刀：l ，2 ， a 一2 f ，刀2 1 ，2 ，川 屯= - 4 = ，玎= 1 ，2 ，n ”+ 一2 ( 3 - 4 2 ) ( 3 - 4 3 ) ( 3 - 4 4 ) l f ，。，0 ，都是相互独立，在【一石，石) 符合均匀分布的随机变量。略不同于j a k e s 模型 的是z h e n g 模型式( 3 4 4 ) 的选择。因为i n 是一个整数，式( 3 - 4 5 ) 可以化简： 肌，= 嘉 p 圳仃舰州 刚5 ， 上式第一项对应的多普勒频移从【c o dc o s ( 2 7 r n ) ，】变化到 一c o ae o s ( 2 z c n ) ，一】，第二项对应的多普勒频移从【- c o ac o s ( 2 ，r , v ) ，一】变化到 【c o dc o s ( 2 7 r n ) ，c o d 】，多普勒频移同样产生了重叠，同样利用多普勒频移的重叠性 肌，= 嘉售厄唯删仃心州 ) p 4 6 ， 其中必= 4 ，= c o a t c o s 。，因子互的加入是为了保持总功率不变。 这样z h e n g 模型可以定于如下： z ( t ) = 乙( r ) + 皿( t ) ( 3 - 4 7 ) z c ( f ) 2 赤善c 。s n ) c 。s ( t c o s a n + 妒) ( 3 - 4 8 ) 互( ，) 2 啬善咖c o s ( 0 ) j c o s a n + 咖) ( 3 - 4 9 ) 第三章衰落信道的建模和仿真 1 9 =2zcn砑-rc+0，z=l，2，m(3-50)an m 2 矿肛1 ，二， 妒，虬，p 都是相互独立，在卜万，万) 均匀分布的随机变量。 z h e n g 模型的统计特性【1 6 】为： ( 1 ) 包络概率密度函数 。2 南( z ) = z e x p ( 一号) z o ( 3 - 5 1 ) ( 2 ) 相位概率密度函数 矗( 甲) = 寺 甲 一7 r ，7 r ) ( 3 5 2 ) z 兀 z h e n g 模型的一阶统计特性完全符合参考模型的要求，包络概率分布符合瑞 利分布，相位符合均匀分布。 ( 3 ) 相关函数 砭乙( v ) = j o ( r o , r ) ( 3 - 5 3 ) r z , 乙( r ) = 厶( r ) ( 3 _ 5 4 ) ( r ) = 恐乙( f ) = o ( 3 5 5 ) 勉( r ) = 2 i o ( r ) ( 3 5 6 ) 我们使用m a t l a b 对z h e n g 模型的二阶统计特性进行仿真验证，虬表示仿 真次数。 z h e n g 模型 言 百 u 芷 水 罂 血 翻 彘 翼 庭 归一化时间f m t 图3 5 同相分量的自相关 2 0 移动通信信道建模技术研究 苗 畜 价 叱 爿 罂 皿 棚 求 权 憎 z h e n g 模型 归一化时间f m t 图3 6 正交分量的自相关 通过图3 5 ，图3 6 我们可以看出，随着仿真次数的增加，同相分量和正交分 量的自相关函数趋近于理想的贝塞尔函数，这说明z h e n g 模型能够很好的吻合参 考模型对自相关函数的要求。 苗 百 。 叱 水 窭 蚓 厘 嘲 求 杈 甘 妇一化时间f m t 图3 7 正交分量和同相分量的互相关 图3 7 说明，z h e n g 模型的正交分量和同相分量的互相关虽然在仿真次数较 少的情况下波动较大，但是随着仿真次数的增大，也趋近于零。 z h e n g 模型不仅改进了平稳性和正交分量之间的相关性，而且可以用来产生 多径独立的瑞利衰落波形，用来仿真频率选择性信道和m i m o 信道。用乏( r ) 表 示第k 个路径的瑞利衰落： 第三章衰落信道的建模和仿真 驯2 面2 c o s 啪( 与芦m 】+ 隆5 7 ， ，善s i l l 缈础) c 。s 【哟c 。s 仁学) + 晚】 、。 ，s i l l 帆，。) c o s 嘞c o s 仁警) + 晚】 其中o k ，丸，卫都是相互独立，并且在( 一7 ，乃 均匀分布的随机变量。乙( f ) 具有 单径z o ) 所有的统计特性，并且在足l 时，互0 ) 和乙( f ) 不相关。 需要注意的是在文献 1 6 】中虽然认为z h e n g 模型在多径相关性方面具有良好 特性，但是并没有给出仿真验证，我们使用m a t l a b 对z h e n g 模型的多径性能 进行仿真验证。 胃 善 比 冒 叱 箍 球 耳k 娶 闭 掇 整 匣 k 胃 ： 巴 e 箍 碹 粼 娶 嘲 瑷i 蟹 匿 k 归一化时间f m t 图3 8 不同路径互相关的实部 归一化时同f m t 图3 9 不同路径互相关的虚部 移动通信信道建模技术研究 通过图3 8 和图3 9 发现，虽然z h e n g 模型在同径的统计特性非常出色，符 合参考模型对一，二阶统计特性的要求，但是在不同路径相关性即多径相关性方 面不是想象中的理想，虽然随着仿真次数增加，实部和虚部均趋向于零，但是仍 有较大的波动，不利于产生多径独立的瑞利衰落信道。 3 4 基于z h e n g 模型的改进 我们通过上一节的仿真发现z h e n g 模型多径衰落特性在实验过程中并不是很 理想，各信道间的相关性强，不利于产生多径独立的相关瑞利衰落。于是我们希 望找到一种方法改善z h e n g 模型多径间的相关性。 文献 18 中的模型设计了一种新的到达角度口础： = 华+ 半( 3 - 5 8 ， 上式中的第一项至掣与z h e n g 模型中的到达角设计基本一致，表示的 是同一条路径的到达角度分布，但是引入了随机变量吼而非z h e n g 模型中的固定 角度0 ，使第一项具有随机分布特性，确保了同一路径的各个入射波形的多普勒 频移随机分布；第二项垄堕掣表示的是为不同路径增加的角度偏移，成的 引入使得第二项也具有随机分布特性，确保经过不同的路径具有不同的角度偏移。 第二项的引入，不仅使来波到达角在同一条路径内具有随机分布特性，也使来波 到达角在不同路径间也具有随机分布特性，同时考虑了单径和多径间的随机特性。 我们将模型【1 8 中的这种到达角设计引入z h e n g 模型，对z h e n g 模型进行改 进，得到了一个新的模型： 乙( t ) = 乙。( f ) + 皿，。( f ) ( 3 - 5 9 ) z c ，。( f ) = 面2 善m