（通信与信息系统专业论文）连续相位调制信号相干解调技术.pdf

中国科学技术大学硕士毕业论文a b s 仃a c t a b s t r a c t c o n t i n u o u sp h a s em o d u l a t i o n ( c p m ) i sac l a s so fn o n l i n e a rm o d u l a t i o ns c h e m e w “hm e m o r y ，w h i c hi sb a n d w i d t h a n dp o w e 卜e 币c i e n t t h e ya r ep a n i c u l a r l y a p p e a l i n g i nr a d i oa n dw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s i nd e s p i t eo ft h o s ee x c e i l e n t c h a r a c t e r i s t i c s ，c p ma r ee s s e n t i a l l yn o n l i n e a ra n dw i t hm e m o 阱 i tl e a d st o d i 伍c u l t i e so f h i 曲c o m p l e xr e c e i v e r a n d s y n c h r o n i z a t i o n i nc p ms i g n a l s a p p l i c a t i o n s g e n e r a l l y ， c p m s i g n a l s d e m o d u l a t i o nu s et h ev e d ， c o m p l e x m a x i m u m l i k e l i h o o d s e q u e n c e d e t e c t i o n ( m l s d ) a l g o r i t h m s ot h er e s e a r c ho f s i m p l ea n dp r a c t i c a b l ed e m o d u l a t i o na l g o r i t h m si ss i g n i f i c a n tf o rc 聊s i g n a l s a p p l i c a t i o n t h i sp a p e rc o n c e n t r a t e so nt h er e s e a r c ho fc p m sc o h e r e n td e m o d u l a t i o n a l g o r i t h m s ，a n dq u a s i - c o h e r e n td e m o d u l a t i o na l g o r i t h m si nm es i t u a t i o n sw h e nw i t h e r r o r si nc a r r i e rr e c o v e 呵a n dt i m i n ge s t i m a t i o n t h em a i nw o r ki sa sf o l l o w ： f i r s t l yi n t r o d u c e dc p m sp r e s e n t a t i o nm e t h o d s ，e s p e c i a l l yt h el a u r e n t d e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，w h i c hm e a n sc p ms i g n a lc a nb ep r e s e n t e db y t h el i n e a rc o m b i n a t i o no fas e to fp u l s ea m p l i t u d em o d u l a t i o n ( p a m ) s i g n a l s t h e na r e rt h ei n t r o d u c t i o no fc p m sm l s da l g o r i t h ma n di t s i m p l e m e n t a t i o nb yv i t e r b id e c o d e r ，b a s e do nl a u r e n td e c o m p o s i t i o n ， t h i s p a p e rp r o p o s e dc p m so p t i m u ma n ds u b o p t i m u m c o h e r e n t d e m o d u l a t o r s ，w h i c hr e d u c e dt h ec o m p i e x i t y o fc p m sr e c e i v e r c o m p a r e dt om l s d r e c e i v e rw h i l ew i t h o u tg r e a tl o s si nt h eb i t _ e m r p e r f o m a n c e f o rt h es i t u a t i o no fw i t he 1 1 r o r si nc a r r i e rr e c o v e r ya n dt i m i n ge s t i m a t i o n ， aq u a s i - c o h e r e n td e m o d u l a t o rw a sp r o p o s e d t h i sd e m o d u l a t o rj o i n t e d v i t e r b id e c o d e ra n ds y n c h r o n i z a t i o np a r a m e t e re s t i m a t o ri nt h ew a yo f d e c i s i o n d i r e c t e d ( d d ) ，a n dc a r r i e do u tb i n a 巧c p m ss y n c h r o n i z a t i o n a n dd e m o d u l a t i o n s i m u l t a n e o u s l y t h i s p a p e r u s e dt h ep r o p o s e d d e m o d u l a t o rt o6 n i s ht h ed e m o d u l a t i o no ft h ei n t e r c e p t e ds i g n a l sw h i c h w a sg u e s s e dt ob ec p ms i g n a l s t h ec p ms i g n a l sw e r er e c o n s t r u c t e d a n dc o m p a r e dw i t ht h ei n t e r c e p t e ds i g n a l s t h ed e m o d u l a t i o nr e s u l t s w e r ec o n c l u d e dt ob er e a s o n a b l e 疗o md i f f e r e n tw a y s l a s t l y ，ac l a s so fc p ms i g n a l sw “hs e p a r a b i ep h a s e ，f o re x a m p l el r e c i i i 1 2 3 中国科学技术大学硕士毕业论文 a b s 仃a c t w i t h r e c t a n g u l a rp u l s er e s p o n s e ， w a sc o n s i d e r e d b a s e do nt h e e q u i v a l e n tp r i n c i p l ea n dl a u r e n td e c o m p o s i t i o n ，as i m p l i 6 e dc o h e r e n t d e m o d u l a t o rw a sp r o p o s e d c o m p a r e dt ot h el a u r e n td e c o m p o s i t i o n b a s e dd e m o d u l a t o rw i t h o u t e q u i v a l e n tp r i n c i p l e ， t h e s i i n p l i f i e d d e m o d u l a t o r sc o m p l e x i t yw a sr e d u c e dm o r ea n dt h e r e sn og r e a tl o s s i nb i t - e ”o rp e r f o 咖a n c ew h e nw i t har e l a t i v e l yh i g hs n r k e yw o r d s ： c p m ，d e m o d u l a t i o n ， v i t e r b id e c o d e r ， s y n c h r o n i z a t i o n ， p h a s e s e p a r a b l e ，e q u i v a l e n c ep r i n c i p l e 中国科学技术大学硕士毕业论文 绪论 1 1选题意义 第1 章绪论 面对日益拥挤、复杂的电磁环境，现代通信系统的设计性能应该能够达到 频谱效率高、带外功率小的目标。在通信系统设计时就需要选择一种高频带效 率的调制方式来与之相适应。连续相位调制c p m 就是一类满足上述条件的调制 方式。 c p m 是一种带宽和功率效率非常高的调制方式，适合于无线和移动通信中。 相对于具有相位突变的线性调制方式，例如m 进制相移键控调制( m p s k ) 、m 进制正交幅度调制( m q a m ) ，c p m 信号因为具有相位连续性，而在频谱上具 有较窄的主瓣和较低的旁瓣【1 4 1 。这种频谱特征使得c p m 信号可以有效的进行 多路传输。同时，c p m 信号包络幅度是恒定的，这使得接收系统可以使用工作 在饱和状态的非线性功率放大器。相对于非连续相位信号，c p m 信号的这种额 外功率效率增益来自于其相位连续性，另外，相位连续性增加了传输的信号序 列的最小欧几里德距离p j 。 虽然c p m 具有高功率和带宽效率，但这是以解调器的高复杂度为代价的。 c p m 解调往往使用高复杂度的m l s d 算法，并且需要大量的前端匹配滤波器。 比较简单的二进制c p m 信号已经广泛应用到商业系统中，例如b l u e t o o t h 系统 中的高斯频移键控g f s k 调制，g s m 系统所用的g m s k 调制等。多进制的c p m 信号能够获得比二进制c p m 更高的数据速率和频谱效率，但是随着c p m 信号 调制阶数和记忆长度的增加，其接收端复杂度呈指数增加，妨碍其广泛使用。 另一个妨碍c p m 广泛使用的因素是同步。对数字通信系统，解调器往往需 要实现精确同步，包括定时、载波频率和初相的精确估计。但是由于c p m 信号 本身的连续相位特性以及非线性结构，其同步算法不同于线性调制信号。 所以，研究c p m 信号的简单实用的解调算法具有理论和实际意义。 1 2研究现状 c p m 信号的解调，分为相干解调和非相干解调两大类。两者都需要利用高 j 复杂度的序列检测算法，例如逐符号检测算法，或者由v i t e r b i 算法实现的最大 中国科学技术大学硕士毕业论文 绪论 载波初相和定时等同步参数的估计和跟踪。c p m 信号的同步参数的估计有数据 辅助( d a ) 和非数据辅助两类方法f l2 1 ，其中后者又可以细分为面向判决( d d ) 和非数据辅助( n d a ) 两类。 在大多数实际应用中，定时误差和频率偏差的变化往往比载波初相的变化 慢许多。特别是，频率偏差视为一个相位倾斜，可以被精心设计的相位估计器， 例如一个二阶的锁相环【l3 1 ，恢复出来。所以论文中不直接估计载波频率偏差， 而是将其用二阶锁相环输出相位进行补偿。 载波初相和定时的恢复可以依次顺序进行，也可以联合进行估计。一般分 离式的参数估计复杂度相对较低，但是它需要首先进行的参数估计算法是稳健 的，或者当其它参数都未知时也能使用。 当对c p m 信号的载波初相和定时误差参数进行分离式估计时，较大的载波 初相误差首先用一个没有定时信息的非数据辅助的相位估计算法得到【l2 1 ，然后 定时恢复可以利用先前得到的相位粗估计结果进行，一旦定时误差已经获得， 定时辅助的相位估计器可以进一步获得更精确的相位估计结果提供给后续的 c p m 相干解调，然后如果需要的话可以进行再一轮精确的定时恢复。另一种方 法，可以在没有相位信息的条件下先进行定时恢复【l4 1 ，然后以类似的方式完成 后续的同步解调步骤。实用的最大似然估计算法有， 1 2 ，1 5 ，1 6 】中的相位恢复， 【1 2 ，1 7 1 9 】中的定时恢复。另外，非最大似然的估计方法则利用了c p m 信号的 特殊性质，常常应用在开环结构的非数据辅助方法中。一个稳健的非最大似然 相位估计方法可以参见【1 2 】，两个非最大似然的定时恢复算法参见【2 0 ，2 l 】，但 他们都是只适用于m s k 类型的c p m 信号。 对于c p m 的联合定时和相位恢复，最大似然的数据辅助方法已经有了很多 研究【l ，2 2 ，2 3 】。但是将数据辅助的同步方法推广到面向判决的方法并不像单个参 数估计那样简单，因为似然函数可能存在多个局部最优点。【2 4 】中指出，最大 似然的面向判决的联合定时和相位恢复方法不适用于多迸制部分响应c p m 信 号，因为定时环路会出现假锁问题，但是它对其它类的c p m 信号没有假锁问题。 1 3论文内容与结构安排 本文主要对c p m 信号相干解调技术进行了一些研究。 论文先介绍了t e r b i 算法实现的c p m 信号最大似然相干解调器，接下来 考察了基于l a u r e n t 分解的c p m 信号的最优相干解调器及次最优相干解调器， 比较了各种解调器的算法性能和复杂度要求。 针对可能存在频偏、载波初相和定时误差的实际情况，本文给出基于锁相 3 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的表示方法 2 1信号模型 第2 章c p m 信号的表示方法 a w g n 信道中，接收到的复基带c p m 信号可以表示为 其中s ( f ，a 。) 表示发送信号，e 表示每符号的信号能量，丁是符号周期，f 和妒分 别表示时延和相移，砸) 是复高斯白噪声，“a 。) 是承载信息的相位，其表达式 为： ( f ，a ) = 2 万办q 9 ( f f ( 2 2 ) 其中办表示调制指数，可以对所有符号固定不变，称为单调制指数c p m 信号； 也可以随各个符号而变化，此时称为多调制指数c p m 信号。本文只讨论单调制 指数的情形。a 。= ( ，q ，) 是信息符号序列，其中每个符号都是等概率出现 的，且满足 q 敝搿肇竺，) ：= 亿3 ， q 1 ( 0 ，2 ，“，( m 1 ) ) 肘：。谢 u j 其中m 表示调制阶数。 式( 2 2 ) 中g ( f ) 是调制器的相位响应，满足 f 0f l 则为部分响应c p m 。 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 如果= l 贝0c p m 常用的g ( f ) 有矩形脉冲、升余弦脉冲和高斯脉冲，对应的c p m 信号分别记 为l i 迮c 、l r c 、g m s k 。下面给出常用的脉冲响应的表达式以及波形。 玎 ， 州 + 咖 眇睁 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的表示方法 画出所有信息序列a 。生成的一组相位轨迹( f ，a 。) 。例如在具有二进制符号 = l ，矗= l 2 的c p f s k ( 即m s k ) 情况下，在f = o 起始的一组相位轨迹如图2 2 所示，这种相位图又称为相位树。由图2 2 可见，m s k 的相位轨迹是分段线性 的，这是因为脉冲g f f ) 是矩形的。较平滑的相位轨迹可以通过使用不包含跳变 的脉冲获得，例如升余弦脉冲。图2 3 所示的相位轨迹是使用长度为3 丁，办= l 2 的部分响应升余弦脉冲并由序列( 1 ，一1 ，一l ，一1 ，l ，l ，一1 ，1 ) 产生的。为了便于比较，图中 也展示了m s k 产生的相应的相位轨迹。 图2 2m s k 的相位树图2 3 二进制3 r c 的相位轨迹 在这些图中，相位树随时间增长，但载波相位仅仅在一个长度为2 万的主值 区间( o ，2 丌) 或( 一万，万) 内是唯一的。当相位轨迹以模2 万画出时，相位树折叠到一 个称为相位网格的结构中。 通常c p m 信号的相位轨迹比较复杂，其实部和虚部分布在一个称为相位圆 柱的圆柱面上。而比较简单的相位轨迹可以通过仅仅显示在f ：疗丁时刻的信号相 位终值来获得。以下均假设c p m 信号的调制指数为有理数厅= 州p ，其中肌与p 是互质整数，从而在f = 疗丁时刻且m 为偶数时的全响应c p m 信号具有终值相位 状态为 o ，：如里，丝，垃l ( 2 7 ) p pp 、 当肌为奇数时， o ，： 0 ，竺，堡，业 ( 2 8 ) p pp 3 即，全响应c p m 信号的相位状态总数为p 或2 p 。 8 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的表示方法 其中 s 川= ( 幺+ l ，小，“：) 幺+ i = 或+ 万厅一+ i ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 图2 4 是一个参数为三= 3 ，办= 1 2 的二进制c p m 信号的状态网格图，它展 示了c p m 信号的状态以及状态之间的转化关系，其中实线表示符号“+ l ”带 来的状态转化，虚线表示“1 ”带来的状态转化。 ( 最。l ，o ，) ( o ，一1 ，一1 ) ( o ，一l ，+ i ) ( o ，+ l ，一1 ) ( o ，+ l ，+ 1 ) ( 石2 ，一l ，一1 ) 研2 ，一l ，+ 1 ) ( 万2 ，+ l ，一1 ) 2 ，十l ，+ 1 ) ( t l ，一1 ) ( 万，一l ，+ 1 ) ( 万，+ l ，一1 ) ( 以+ l ，+ 1 ) ( 3 丌2 ，一1 ，一1 ) ( 3 厅，2 ，一l ，+ 1 ) ( 3 石2 ，+ l ，一1 ) ( 3 石2 ，+ l ，+ 1 ) 图2 4 二进制c p m 的状态网格，l = 2 ，h = o 5 2 3c p m 信号的分解方法 从前面的介绍可以看出，c p m 信号较之一般的线性调制和非线性调制方式 在数学表达式上要复杂得多，这种复杂性给工程上设计发射机和接收机带来了 相当的难度。由此，人们开始研究c p m 信号的各种简便的分解方法。 已有的对c p m 信号的分解方法，包括l a u r e n t 分解【6 ，7 1 ，指数分解【1 1 】，s i n c 函数分解【26 | ，w a l s h 分解【n ，其中最著名的且应用最广泛的是l a u r e n t 分解，它 是唯一的能够精确表征c p m 信号本身的分解方法，其它分解方法都只是在保留 c p m 最大似然解调器中最小距离特性意义下的近似最优。下面重点介绍l a u r e n t l o h d ” d d d d d d d d d d d d d d 一 + 一 + 一 十 一 + 一 + 一 + 一 十 一 + r l l k l l - ： l l l i l l l ” 和 一 一 + + 一 一 + + 一 一 + + 一 一 + + 他 亿 亿 亿 亿 阮 亿 亿 缇 协 0 露 石 万 石 疗 万 石 彳 0 0 0 0 p p p 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的表示方法 分解。 由 4 】知道，o q p s k 信号是传统q p s k 信号同相和正交数据流相互错开半个 码元周期，即延迟半个码元周期而生成：而m s k 信号是将o q p s k 信号的成型 脉冲函数由矩形改为半周期正弦而生成，这两种复基带信号均可以表示为数字 脉冲幅度调制( p a m ) 信号的叠加。1 9 8 6 年，l a u r e n t 从对o q p s k 和m s k 信 号的观察出发，首次研究了二进制c p m 的复基带信号用幅度调制脉冲p a m 来 表示，详细讨论了调制指数为l 2 的m s k 类型信号的p a m 线性表示，并用新的 表示方法探讨了二进制c p m 信号的自相关和功率谱，取得了很好的近似效果 j 。m e n g a l i 等则将这种分解方法扩展到多进制c p m 信号，分解得到一组与符 号进制数、调制指数以及脉冲响应有关的p a m 脉冲。因为脉冲个数多，表达式 比较复杂，于是提出了一种基于最小均方误差( m s e ) 的近似分解方法【7 1 。j u n g 【2 8 1 则在i 6 】的基础上，将l a u r e m 分解扩展到带通信号的分解上，并详细讨论了 m s k 、g m s k 以及正弦频移键控s f s k 等带通信号的p a m 表示。h u a n g 的研 究中重点讨论了调制指数为整数的c p m 信号的p a m 表示【2 9 1 。p e 玎i n s 将l a u r e n t 分解扩展到多调制指数的c p m 情形下【3 0 1 。表2 1 展示了c p m 信号的p a m 分 解算法的发展历程。 表2 1c p m 信号的p a m 分解算法发展 年份作者 进制数目 频带 调制指数 1 9 8 6l a u r e n t 二进制夏垂市单调制指数，非整数 1 9 9 2 j u n g 二进制通带单调制指数，h = o 5 1 9 9 5 m e n g a l i & m o r e l l i多进制 复基带单调制指数，非整数 2 0 0 3 h u a n g & l i 多进制复基带单调制指数，整数 2 0 0 5p e l l r i n s 多进制复基带多调制指数，非整数 2 3 1二进制c p m 的l a u r e n t 分解 l a u r e m 在 6 】中证明，记忆长度为三的二进制c p m 的复基带信号可以分解 为2 卜1 个数字p a m 信号之和，如下式所示 形。 ) = 序2 巍训d ( 2 1 7 ) 其中。表示分解的p a m 符号序列，见( f ) 是第七个础蝴信号的等效脉冲波 等效脉冲波形见( f ) 可以按如下方法确定。首先，定义基本函数为 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的表示方法 而其时移为 最后 f s i n 2 万办9 ( f ) s i n ( 万 ) o f 三丁 & ( r ) = & ( 2 三r f ) 三r ，2 三r ( 2 1 8 ) 0p 厶p p 办p ，p 瓯( f ) = 氐o + 玎丁) ( 2 1 9 ) 见( f ) = 渺础) 2 卜1 _ l ，o f 组 ( 2 2 0 ) 互= 取，：魄， 三( 2 一厦，) - f 其中，羼pf = 1 ，2 ，一1 是整数七的二进制表示式的各系数，即 j i = 2 ”1 展， ( 2 2 1 ) 从( 2 2 0 ) 式可以看出，每一个等效脉冲波形n ( f ) 一般都具有不同的持续时 间，因此式( 2 1 7 ) 中的各脉冲流皆由多个脉冲叠加而成。 分解的p a m 符号序列表示第七个脉冲波形的第”个丁秒平移即 见( f 一九r ) 的复相位系数。盒p 肛帆一，也可用( 2 2 1 ) 给出的整数七的二进制表示式 来表示。具体有 4 。一2 善q 一善一，屏，24 ，一一萎一，屈， ( 2 2 2 ) ，= 0，= li = i ， 4 。= 十以十1 因此 吼，n 垒p z ，啦，= e x t ，刀，z ( 4 。”一z + 篓一一筹一，反，) g 2 3 ， = 加p 机兀e 帆廿舶1 下面以三= 4 ，召= o 2 5 的g m s k 信号为例，说明二进制c p m 信号的l a u r e n t 分解过程。由式( 2 1 7 ) 可得2 = 8 个不同的见( f ) ，即风( ，) ，a ( f ) ，仍( f ) ，其中 每一个都是基本脉冲波形& ( f ) 和三一l = 3 个其它s ( f ) 的乘积，具体选择哪一个 s ( ，) 是根据索引七的二进制表示形式的各系数来确定的。例如，当七= 3 时有 j i = 3 = 2 0 l + 2 1 l + 2 2 0 屈，。= l ，届。：= l ，屈，= 0 因此 1 2 ( 2 2 4 ) 岛( f ) = 洲珥。( f ) = & ( f ) 洲刚 l 时，部 分响应脉冲引入了附加的记忆。有记忆信号的最佳检测器是根据在连续信号间 隔内的观察序列来判决的，其常用的序列检测算法有两类：最大似然序列检测 算法和逐符号检测算法。文中都是采用v i t e r b i 译码器实现的最大似然序列检测 算法进行c p m 信号的解调。 本章主要介绍c p m 信号基于最大似然序列检测算法的最优解调器，以及利 用l a u r e n t 分解的c p m 信号最优相干解调器和减复杂度的次最优相干解调器。 3 1最大似然解调器 c p m 信号的检测是基于状态网格图，用t e r b i 算法来实现最大似然序列检 测，本节先介绍最大似然判决准则【4 1 ，假定在连续信号间隔内的发送信号中不 存在记忆。 3 1 1最大似然序列判决准则 假定信号经过一个a w g n 信道后，接收信号为，( r ) = s ( ，) + ”( r ) ，其中s ( f ) 为 发送波形，珂( f ) 为高斯白噪声。解调器通过匹配滤波器产生向量r = h ，】， 该向量包含接收信号波形中的所有的相关信息。设计一个信号检测器，它根据 每个信号间隔中向量r 的观测值对该间隔内的发送信号做出判决，并使正确判 决概率最大。为此，研究一个基于后验概率计算的判决规则，该后验概率定义 为 尸( s 。lr ) ( m = 1 ，2 ，肘) ( 3 1 ) 该判决规则的根据是选择相应后验概率集合 p ( s ，ir ) 中最大值的信号。可 以证明这个准则将使正确判决概率最大，因此也是错误概率最小。该判决准则 1 9 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的相干解调器 被称为最大后验概率( m a p ) 准则。 利用贝叶斯( b a y e s ) 规则，后验概率可以表示为 删r ) 掣 ( 3 2 ) 式中，p ( r is 。) 是给定s ，条件下的观察向量的条件概率密度函数( p d f ) ，而 p ( s 。) 是发送第肌个信号的先验概率。式( 3 2 ) 的分母可以表示为 p ( r ) = p ( r is 。) 尸( s 。) ( 3 3 ) 由式( 3 2 ) 和式( 3 3 ) 可见，后验概率p ( s ，lr ) 的计算需要先验概率p ( s ，) 和条件 p d f p ( r is 。) ，肌= 1 ，2 ，一，m 。 当m 个信号等概时，因为式( 3 2 ) 中的分母与哪一个信号被发送是无关的。 故寻找使得p ( s 。jr ) 最大的信号判决规则等价于寻找使得p ( r is 。) 最大的信号。 条件p d fp ( rs 。) 或它的任何单调函数通常被称为似然函数。在m 个信号上 p ( r 1s 。) 最大的判决准则称作最大似然( m l ) 准则。可见只要先验概率全部相 等，那么基于m a p 准则的检测器与基于m l 准则的检测器将做出同样的判决。 在a w g n 信道情况下，似然函数为 衍h ，。赤唧障譬 一啦，m 4 ， 为简化计算，取其自然对数，它是单调函数，因此 h 椰沪一三胁( 训一击善华 ( 3 5 ) h p ( r is 。) 在s 。上的最大化等价于使下列欧式距离最小的信号s 。 d ( r s ，) = ( 吃一s 。) 2 ( 3 6 ) d ( r ，s 。) ( 加= 1 ，2 ，m ) 称作距离度量。因此，对于a w g n 信号，基于m l 准 则的判决规则简化为寻找在距离上最接近于接收信号向量r 的信号s ，。该判决 规则叫做最小距离检测。 基于最大似然准则的最佳判决规则的另一种解释可由展开式( 3 6 ) 中的距离 度量得到 d ( r ，s m ) 2 善孑一2 善+ 善磊 ( 3 7 ) = | | r i l 2 2 r s 。+ 蚓1 2( 肌= 1 ，2 ，m ) 式中，l l r | 1 2 项对所有距离度量是公共的，因此在距离度量中可以忽略，其结 果是一组变形的距离度量。 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的相干解调器 比去唧卜警1 叱h ，击x p l 一吲 。_ 3 于是，假设观察到匹配滤波器输出序列为，吃，乍。因为假定信道噪声是 白的且高斯的，且厂( r f 丁) 与( 卜丁) 对于f 是相互正交的，则有 e ( 仇_ ) = o ，七_ ，。因此，噪声序列_ ，他，也是白的。从而对于任何给定的 发送序列s ( ，眨，乍的联合p d f 可以表示为k 个边缘p d f 的乘积，即 p ( 坩一州) = 垂p ( 气 ：垂击唧- 哮i 8 1 4 ， ：陆h 一喜譬i 式中吼= i 或= 一i 。在给定匹配滤波器或相关解调器输出端的接收序 列，i ，吃，名时，检测器确定使条件p d fp ( ，i ，吃，ks ( ”) 最大的序列 s _ ) = j f ，j ，s ? 。这样的检测器叫做最大似然序列检测器。 将式( 3 1 4 ) 取对数，并忽略与( ，吃，幺) 无关的项，可得到等价m l 序列检测 器，选择欧式距离度量 d ( r ，s _ ) = ( 气一) ( 3 1 5 ) 七= l 并通过网格图搜索，在使得欧式距离d f r ，s ( “1 最小的序列中，似乎必须对每 个可能的序列计算度量d fr ，s ( ”1 ，对于n r z i 信号，若使用二进制调制，序列的 总数是2 t ，其中k 是从解调器得到的输出状态数目。然而实际情况并不如此， 可以通过在网格搜索中减少序列的数目，其方法是当解调器收到新的数据时， 使用t e r b i 算法消去一些序列。下面介绍t e r b i 算法原理。 3 1 2 t e r b i 算法 根据上面介绍的最大似然判决准则可知，在网格图的基础上进行解调就是 搜遍网格图找到最可能的序列。由式( 3 1 0 ) ，最相关的序列即为最可能的序列， 所以要对所有可能序列产生的发送信号与接收信号，( ，) 进行相关运算，并根据 得到的最大相关度量找出最相关的序列。然而，如果要对所有可能的序列都进 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的相干解调器 行计算、比较来确定最可能的序列，整个解调的计算量会相当大，特别是状态 数多、序列长度较长时，更是难以实现。此时，t e r b i 算法就可以作为一种有 效的解调算法来完成对序列的检测，它不仅可以大大减少计算量，而且在解调 性能上不会带来什么损失【3 l 】。在网格图的基础上，v i t e r b i 算法解调的一般步骤 可以概括如下p 2 】 1 分支度量计算：在( 玎+ 1 ) 丁时刻，针对每个状态节点计算进入节点的m 个 分支的分支度量。 2 路径度量更新：在原有的到达以r 时刻的幸存路径基础上用步骤1 中得到的分 支度量进行路径度量的更新。此时，对于( + 1 ) r 时刻的每个状态节点将得到肘 个路径度量值。 3 确定幸存路径：对( 盯+ 1 ) r 时刻的每个状态节点比较其m 个更新后的路径 度量值，并保留最大值对应的路径，同时消去其它的m 一1 条路径。对所有 状态节点完成上述操作后，每个节点将仅仅幸存一条路径。保留幸存路径数 据和路径度量数据。 4 获得解调数据：每过一个码元，重复步骤1 3 ，直到序列完成，然后选 择具有最大路径度量的路径，即为最大似然路径，回溯路径所保持的数据， 得到解调数据。 由此可见，要完成v i t e r b i 算法解调的关键问题是要找到状态网格中分支度 量的计算方法。 根据第二章介绍的c p m 信号状态的表示方法，容易证明，在特定发送序列 a 。条件下观察信号，( f ) 的对数概率与下列互相关度量成正比 眦。“葛二翟；竺喾臻蛔一。小伽 6 ， 。叱一，( a 川) + r e 群q 7 ，( f ) e x p 一( 秒( f ，a 。) + 幺) 。 式中c 一。( f ，a 。) 表示直到刀丁时刻的幸存序列的度量，而第二项 乙( 幺) = r e e q 7 ，( f ) e x p ( p ( f ，a 。) + 幺) ( 3 1 7 ) 表示在玎丁f ( 盯+ 1 ) r 时间间隔内的信号引起的度量增量，其中r e ( ) 表示取实 部。注意，存在m 个可能的符号序列( 山，小l ，一，) 以及p 或者2 p 个可能的 相位状态 眈 。因此，在每个信号间隔计算出彬或者2 础。个不同的乙( a 。，眈) 值，其中每个值用作相应于前一符号传输间隔中幸存序列的度量的增量。 图3 1 展示了v i t e r b i 译码器计算度量增量的一般方框图。输入该框图的是 理想同步情况下的复基带信号，( f ) ，输出的度量增量则输入到t e r b i 译码器中。 c p m 信号的相干解调器 实现的复杂度。 图3 2 展示了两信号m l s d 的误码性能曲线，表3 1 用匹配滤波器个数、 v i t e r b i 译码器状态个数和每符号间隔度量增量的个数，展示了两信号最大似然 解调器的复杂程度。 图3 2 最大似然解调器误码特性曲线图 表3 1 最大似然解调器复杂度 匹配滤波器个数v i t e r b i 译码器状态个数每符号度量增量个数 - 二进制，h = 1 2 ，2 r c 881 6 四进制，h = 1 4 ，2 r c3 2 3 21 2 8 从以上图表可以看出，c p m 信号的最大似然解调器具有非常高的复杂度。 事实上，随着c p m 信号的调制阶数增加、调制指数减少、记忆长度增加，其最 大似然解调器的复杂度，匹配滤波器个数、t e r b i 译码器状态个数和每符号间 隔度量增量的个数，都急剧增加。 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的相干解调器 3 2基于l a u r e n t 分解的最优解调器 c p m 信号最大似然序列检测器实现中固有的高复杂性一直是一个激发因 素，推动着降低检测器复杂性的研究。由于c p m 信号最大似然解调器一般由前 端的匹配滤波器组和后端的v i t e r b i 译码器组成，精简复杂度的解调器都从这两 个方面着手：减少匹配滤波器的个数，或者精简表征c p m 信号的网格图。 为了降低解调器的复杂度，以下两节利用本文第二章介绍的l a u r e n t 分解， 构造c p m 信号的最优相干解调器和次最优相干解调器。 3 2 1解调器的算法及结构 基于l a u r e n t 分解的全复杂度的最优解调器的思想是，将式( 2 1 7 ) 或式( 2 3 6 ) 代 入t e r b i 译码器度量增量的计算式( 3 1 7 ) 中，以二进制为例，将得到时间间隔 ，l 丁f ( 力+ 1 ) r 内由符号q 引入的度量增量 砜咖勋鹰r 7 砸咖”们0 = r e 噍，。，0 其中表示取共轭，咯。的定义是 = e ：y ，( r ) 胁( ，一刀r ) 出 ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 由l a u r e n t 分解知，记忆长度为三的二进制c p m 信号可以精确表示为2 卜1 个 p a m 信号。分解得到的p a m 脉冲都是时间受限的实数值脉冲，故基于l a u r e n t 分解的相干解调器所需匹配滤波器个数即为2 卜1 ，每个匹配滤波器的冲击响应一 一对应于分解所得的脉冲波形。 而式( 3 1 7 ) 中复数匹配滤波器需要两个实数匹配滤波器组成，所需要的匹配 滤波器个数即为2 m 。相对而言，经过l a u r e n t 分解，即使不进一步精简匹配滤 波器个数，全复杂度的相干解调器所需的匹配滤波器比上节m l s d 检测器也已 经大大减少了。 假设信息符号序列的总长度为，c p m 信号序列的似然函数为符号间隔内 度量增量的总和，定义 a ( a 小倭孙以) ) a ( a ) = 乙( 蚧幺) ln = uj ( 3 2 0 ) 则v i t e r b i 译码器的任务是搜索网格图，在所有可能的信息符号序列中找到 使得人( a ) 最大的序列，即 中国科学技术大学硕士毕业论文c p m 信号的相干解调器 耻盯g 警人( a 小a r g 警偿孙“) ) ( 3 2 1 ) 基于l a u r e n t 分解的c p m 信号相干解调器的框图如图3 3 所示。图中，匹 配滤波器个数以表示，当在l a u r e n t 分解基础上不再进一步精简滤波器个数， 即为全复杂度解调器时，匹配滤波器个数即为分解所得的p a m 脉冲个数。若在 该基础上再进一步精简滤波器个数，更小，解调器复杂度可以进一步降低。 v i 劬i d e c o d e o 图3 - 3 基于la _ i l r e n t 分解的相干解调器框图 为了计算时间间隔 丁f ( ”+ 1 ) r 内由符号引入的度量增量乙( a 。，幺) ，必 须知道等效复数数据序列 ，七= o ，l ，2 卜1 一l j 。该序列反过来取决于当前符号 和矢量( ，。，山。，小：，一，) 确定的状态。 以上所述是以二进制l a u r e n t 分解为例的，对于多进制c p m 信号，应用 l a u r e n t 分解进行序列检测的框架跟二进制的情形相同，不同的是多进制c p m 信号符号表更大，分解得到的p a m 脉冲更多，意味着所需匹凸d 滤波器和v i t e r b i 状态数更多，解调器复杂度增加。 3 2 2仿真实验 以仿真实验验证上述基于l a u r e n t 分解的c p m 信号的最优相干解调器，即 在分解的基础上不进一步精简匹配滤波器个数。仍然以上一章用到的两个信号 为例，调制阶数m ：2 ，调制指数厅：1 2 ，记忆长度三= 2 的l r c 信号和调制阶 数m = 4 ，调制指数向= l 4 ，记忆长度= 2 的l r c ，在a w g n 信道情况下，计 算其误码率与信噪比的关系，并分析了该情况下两种信号的解调器的复杂度。 图3 4 展示了两信号基于l a u r e n t 分解的相干解调器的误码性能曲线，表3 2 用匹配滤波器个数、v i t e r b i 译码器状态个数和每符号间隔度量增量的个数，展 示了两信号基于l a u r e n t 分解的相干解调器的复杂程度。 中国科学技术大学硕士毕业论文 c p m 信号的相干解调器 号的l a u 心n t 分解以进一步降低解调器复杂度。 在第二章中已经看到，无论是二进制还是多进制，c p m 信号做l a u r e n t 分 解所得脉冲的能量大小都是分布不均匀的，前几个脉冲占了整个信号能量的绝 大部分，其余脉冲幅度迅速减小。由此，可以使用一部分脉冲分量近似整个信 号的精确表示。 l a u r e n t 在f 6 1 中定义了一个“主脉冲”，即用一个p a m 分量近似整个信号。 主脉冲应该具有和l a u r e n t 分解中的第一个脉冲( ，) 相同的相移，并且必须满 足一些信号最佳近似意义上的优化准则。l a u r e n t 选择的优化准则是使得完整信 号和近似信号的差值的平均能量最小，他提出了两种方法来解决调制指数为向 的一般c p m 的优化问题，其中第二种方法为首选，因为它说明了主脉冲的重要 性。具体而言，主脉冲表示的是各分量仇( f ) 不同时间位移后的加权叠加。l a u r e n t 进一步证明，对于调制指数为j l l = l 2 的情况，不论记忆长度为多少，主脉冲仅 仅由风( f ) 给出。 利用以上讨论的c p m 信号基于l a u r e n t 分解的近似表示法，k a l e h 在 8 】中 率先导出g m s k 信号更简单的v i t e r b i 检测器，其性能接近最佳性能。所谓“复 杂度降低”是指匹配滤波器和t e r b i 译码器状态的数量比真正最佳解调器所需 的明显减小。具体来说，仅仅由2 个匹配滤波器和一个4 状态的t e r b i 译码器 组成的解调器与最佳但更为复杂的解调器相比，性能下降不到0 2 4 d b 。下面将 对该解调器进行研究。 如前所述，用较少数量的p a m 信号来进行l a u r e n t 分解表示，能降低最佳 m l s d 解调器的复杂度。具体来看，用前霞个来代替式( 2 1