（通信与信息系统专业论文）基于markov随机场的纹理综合方法研究.pdf

中文摘要 纹理综合是当前计算机图形学、计算机视觉和图像处理等领域的研究热点之 一，它的应用范围十分宽阔，例如纹理综合可以应用于图像修复、纹理取代、动 画制作、图像编码及图像错误隐藏等方面。而且随着纹理分析与综合技术的不断 深入研究和发展，它的应用空间和应用前景会越来越广阔。 本文介绍了纹理综合研究中的一些基本概念、常用方法以及国内外的发展概 况，同时说明了纹理综合的结构模型和统计模型。对基于像素的纹理综合方法和 基于块的纹理综合方法分别进行了深入的研究与探讨。在m a r k o v 随机场模型的 假设下，提出了基于像素的因果邻域纹理综合算法；在同样假设下，又提出了基 于块的因果邻域纹理综合方法。针对提出的算法进行了深入的研究和实验比较， 与现有的算法相比，因果邻域纹理综合方法具有较大的优势。 在分析基于像素的纹理综合技术中，对提出的因果邻域纹理综合算法与原有 的直方图匹配纹理综合方法进行了分析探讨和实验对比，结果表明应用因果邻域 纹理综合算法处理的图像效果明显优于直方图匹配算法，尤其是对于具有纹理结 构特征图像的综合优势更加突出。在分析基于块的纹理综合技术中，对提出的因 果邻域纹理综合方法与a n d r e wn e a l e n 提出的综合方法进行了比较，比较的结果 显示两种算法生成的图像质量在视觉效果没有明显优劣前提下，应用提出的因果 邻域纹理综合算法生成图像的时间显著少于a m d r e wn e a i e n 的算法，这说明该方 法在纹理综合的速度上是具有明显的优势的。 在研究中开发了相应的纹理综合的部分应用程序，运用m a t l a b 软件进行了 图像处理的仿真实验。同时还进行了把因果邻域纹理综合技术应用于图像或视频 的错误隐藏及图像修复等方面的研究与实验，研究结果表明其隐藏错误及修复图 像的效果是比较好的。 纹理综合技术一定会应用于更多、更广泛的领域，甚至会形成一个产业。 当然随着其应用领域的拓展和研究的不断深入，今后还有许多工作要做，有待进 一步的开发与研究。 关键词：纹理综合，直方图匹配，因果邻域，m a r k o v 随机场 a b s t r a ct t e x t u r cs y n t h e s i sh a sb e e no n eo ft h eh o t t e s ta r e a si nc o m p u t e rg r a p h i c s ， c o m p u t c rv i s i o na n di m a g ep r o c e s s i n g6 e l d s ，a n di th a s 印p l i c a t i o ni ni m a g er e p a i r ， t e x t u r er e p l a c e m e m ，c a r t o o nf a c t u r e ，i m a g ec o d i n g ，a n de r r o rc o n c e a l m e n t a l o n g w i t ht h ef i a r t h e rr e s e a r c ho ft e x t u r ea n a l y s i s & s y n t h e s i s ，t h e r ea r em o r ea n dm o r e a p p l i c a t i o nf i e l d s t h i sp a p e ri n t r o d u c e sf i r s t l ys o m en o t i o n s ，t e c h n i q u e s ，m e t h o d sa n dr e c e m d e v e l 叩m e n ti nt h et e x t u r es y n t h e s i sf i e l d ，a n de x p l a i n st h es 锄c t u r em o d e l & s t a t i s t i c m o d e lo nt e x t u r es y n t h e s i sf o r t h es a k e o ft h ef o l l o w i n gt e x t s t u d y i n ga n d r e s e a r c h i n gd e e p l yt h es y n t h e s i sm e t h o d sb a s e do ni m a g ep i x e l sa n db l o c k s ，a n d u n d e rm a r k o vm n d o mf i e l d ( m r f ) m o d e ih y p o t h e s i st h ep a p e rp r e s e n t st h ec a u s a l n e i g h b o u rf i e l ds y n t h e s i sm e t h o do nb a s e di m a g ep i x e i s ， a n du n d e rt h es a m e h y p o t h e s i sj tp r o p o s e st h ec a u s a in e i g h b o u rf i e l ds y n t h e s i sm e t h o do nb a s e di m a g e b l o c k s r e s e a r c h i n g ，e x p e r i m e n t i n ga n dc o m p a r i n g w i t ht 1 1 en e ws y n t h e s i sa l g o r i t h m ， t h en e wa l g o r i t h mh a s 伊e a ta d v a n t a g e i na n a l y z i n gt e x t u r es y n t h e s i st e c h n i q u e sb a s e do ni m a g ep i x e l s ，t h ep a p e r c o m p a r e s t h e h i s t o g r a mm a t c h i n gs y n t h e s i sm e t h o dw i t ht h ep r o p o s e d c a u s a l n e i g h b o u r6 e l ds y n t h e s i sm e t h o d ，a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e d 印p r o a c h v a s t l ye x c e l st h eh l s t o g r a mm a t c h i n gs y n t h e s i so n es p e c i a li ns t l l j c t u r et e x t u r ei m a g e s i n a n a l y z i n g t e x t u r e s y n t h e s i st e c h n i q u e s b a s e do ni m a g eb l o c k s ，t h ep a p e r c o m p a r e s t h e p r o p o s e dc a u s a ln e i 曲b o u f6 e l ds y n t h e s i sm e t h o dw i t h a n d r e w n e a l e n sm e t h o d ，a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mc o s t sl e s st i m e t h a na n d r e wn e a l e n sm e m o du n d e rt h es a m ei m a g eq u a l i t y t h r o u 曲t h er e s e a r c ho fd e v e i o p i n ga n dc o m p i l i n gt h ea p p i i c a t i o np r o 伊a m so f t e x t u r e s y n t h e s i s ，e x p e r i m e n t i n gi m a g ep r o c e s s i n g e m u l a t i o nw i t ht h em a t i a b s o r w a r e a n dw ea p p l yt e x t u r es y n t h e s i st e c h n i q u e st ot e x t u r er e p l a c e m e n t ，i m a g e r c p a i ra n de 瀚rc o n c e a l m e n t ，铋dt h er e s u l t ss h o w t h eo u t c o m ei sv e 拶g o o d i nt h ef m u r e ，t e x t u r es y n t h e s i sm u s tb ea p p l i e di nm o r ea n dm o r e6 e l d s t h e f u t u r ew o r k sa b o u tt h et e c h n i q u eo ft e x t u r es y n t h e s i sa r ei n 仃o d u c e d w em u s tm o r e h a r dw o r k ，a j l ds t e pb ys t e pd e v e l o pa n dr e s e a r c h k e yw o r d s ：t e x t u r es y n t h e s i s ，h i s t o g r a mm a t c h i n g ，c a u s a ln e i 曲b o u r ，m a r l ( 0 v r a n d o mf i e l d ( m r f ) ，e r r o rc o n c e a l m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得：墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：j 鼍盾签字r 期：潮年月2 岁同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘注盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁盗苤堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数扼库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 批帑 导师签名： 列饼 、 签字日期：噼月2 岁日签字同期：柑年月哆同 第章前言 第一章前言 纹理是图像分析、图像理解和计算机图形学等领域研究中的重点和难点。一 方面，纹理分析与综合的方法具有许多极其重要的实用价值；另一方面，尽管人 类自身区分不同纹理的能力十分突出，但是用计算机自动描述、识别和生成这些 同样的纹理模式却是非常复杂的，甚至难以实现，现有的纹理识别与生成方法很 难满足实际应用的需要。研究纹理分析与综合的方法既具有深远的理论意义，又 具有实际应用的价值。本设计主要对基于像素和基于块的纹理综合方法进行分析 和研究，并提出了一种新的纹理综合方法，即因果邻域纹理综合方法。 1 1 概述 1 1 1 纹理的定义m 纹理在自然界中是普遍存在的，它可以描述一系列的自然现象，例如，强大 噪音背景下的声音、运动( 动物跑步) 、几何表面的颜色外观、人类的动作( 日常 行为) 等等，这些纹理都具有其自身的特征。然而，由于图像的纹理比较分散， 描述和重现它们就具有一定的难度。只有采用有效的描述纹理特性的方法来分析 纹理图像，才能真正有效的描述与重构它们。 虽然纹理特征在图像分析中有着广泛的应用，但是人们对于纹理至今还没有 一个统一、明确的定义。h a w k i n s 对纹理作过以下描述，他认为纹理有三个主要 标志： 1 ) 某种局部的序列性在比该序列更大的区域内不断重复； 2 ) 序列是由基本部分非随机排列组成的； 3 ) 各部分大致都是均匀的统一体，在纹理区域内的任何地方都有大致相同 的结构尺寸。 据此可以给出了一个比较普遍接受的纹理定义：把由像素组成的具有一定形 状和大小的集合，称为纹理基元；纹理是由纹理基元按着某种确定性的规律或具 有某种统计规律排列组成的，前者称为确定性纹理，而后者称为随机性纹理。对 于确定性纹理，可以用结构方法进行分析，而对随机性纹理，一般采用统计方法 或谱方法进行分析。在自然的纹理图像中，纹理基元的分布主要是随机分布的， 对于这类纹理特征的描述就只能使用纹理的统计特征进行分析。 第章前言 纹理是图像中一个重要而难于描述的特性。习惯上，人们把图像中局部不规 则、但整体上有规律的特性称之为纹理。以纹理特性为主导特性的图像称之为纹 理图像。生活中得到的很多图像都是纹理图像，例如：用各种观测系统取得的图 像很多都是纹理型的：如卫星或飞机从空中对地球袁面取得的遥感图像是对地面 的宏观考察，其圈像大部分是呈纹理型的；在海洋波浪的图像中波浪的波长越长， 图像的纹理越粗，由于波长与浪高有着密切的关系，因此浪高也可以从取得的纹 理图像信息中获得。观察图1 1 所示的各种图像可以看出，这些图像在局部都呈 现了不规则性，而在整体上叉都呈现了某种规律性，这就是纹理图像。 霪矧一帮l 塞图 图i l 纹理圈像 根据纹理特征分布方式的不同，可以把纹理分为三类：结构性纹理、随机性 纹理以及既有结构性又有随机性的纹理，三种纹理图像分别如图12 中所示。结 构性纹理图像中存在纹理基元( 保持纹理局部特性的最小纹理块) ，整个纹理可 以由一系列的纹理基元及其摆故规则决定( 例如：砖墙、地板等图像) ；而随机 性纹理中找不到明确的纹理单元( 例如：沙粒、裂痕、花岗岩等图像) ；但人们 从现实世界中得到的纹理图像更多的是同时包含了以上两种特性的图像( 例如： 织物、犁过的田地等图像1 。 ( a )( b )c ) 图12 纹理的种类。( a ) 结构纹理+b ) 随机纹理c ) 两者看| ；有的绽理 第一章前言 1 1 2 纹理和图像的区别啪1 从定义上看，纹理和图像显然是不同的，纹理是图像，但并不是所有的图像 都是纹理。可咀把纹理看作是具有局部性和稳定性的随机过程的实现。也就是说， 纹理中的每一个像素点都可以由其空间邻域内的像素的集合来表达，并且这种表 达对于每个像素都是一样的，而一般的图像是不具备这样的特性的。如图13 所 示的两幅图即为图像和纹理的比较，假设给定一张图像，但只允许观察者通过较 小的可移动窗口( 图13 中的所显示的黑框) 来观察它，当移动窗口时观察者可 以看到图像的不同部分。从图13 中可以明显的观察出纹理和图像的不同，就是 选取的观察图形的差异，图像中的两个观察窗口的图形明显迎异，而纹理中的两 个观察窗口的图形基本上是相同的。 隅一 幽一蠢 ( a )( b ) 图13 图像和纹理的比较 所谓图像的稳定性是指：在观察窗口大小舍适的前提下，观察者看到的部分 总是相似的；所谓图像的局部性是指：窗口巾的任一像素都可以由其周围邻域内 的像素预测得到，而与图像中的剩余部分无关。具备了局部性和稳定性的图像即 为纹理， 1 1 3 什么是纹理综合 纹理综合问题的描述：给定幅小的输入纹理作为样本通过一定的方法生 成一幅指定大小的纹理，且能够使人感觉输出纹理生成的方法和输入纹理生成的 方法一样，或者说两幅纹理的视觉效果相同。 计算机图形学中常常用纹理来修复图像。纹理大多是通过手绘或扫描得到 的，采用人工手绘得到图像的做法是不大现实的，尤其是对尺寸要求比较严格的 时候，人工往往是达不到要求的。而扫描的图像一般尺寸较小，想要得到较大尺 第一章前言 寸的图像，如果直接复制拼凑在起会产生很明显的边沿效应，得到的图象也 是满足不了要求的效果的。 纹理综合则可以较好的实现人们的这个需求。给定已知的纹理样本，采用合 适的纹理综台方法，生成较大的或者任意大的纹理图像，而且产生的纹理图像与 给定的纹理样本在视觉效果上是基本相似的。如图l3 所示的图形就是通过纹理 综合的方法由样本纹理生成的大尺寸的纹理图像。 ( a )( b ) 圈l3 纹理综合图像，( a ) 样本纹理，( b ) 综合的纹理 纹理综合在图像处理和计算机图形学等许多领域中都具有重要的意义。例 如，如果图像中的某些区域被污染了或者丢失了，可以采用人工纹理去替代这些 部分的纹理数据。在图形编码方面可以将那些少了重要细节的纹理区域检测出 来，用人工纹理去替代原来的区域，人工纹理的编码要比直接图像编码有效得多， m p e g 一4 视频编码中的网格编码就可以应用上述方法来实现。同时，纹理综合 也具有重要的实用价值，如在纺织印染等行业，可以通过纹理综合来生成模拟自 然的图像；在国防工业中，通过模拟自然纹理来制造各种迷彩服和武器装备的伪 装图案等等。 1 2 国内外研究现状及分析“0 1 2 0 世纪7 0 年代，人们就开始研究纹理综合的方法，尤其是近几年来，随着 计算机技术的飞速发展，在该领域的研究中取得了丰硕的成果。研究纹理综合首 先就要建立描述图像纹理的模型，再根据该模型进一步分析。描述纹理的模型大 致可分为三娄： 第一类是压缩模型，它使用固定参数来描述各种纹理，h e e g e r 和b e 喀e n ( 1 9 9 5 年) 应用色度直方图作为描述纹理的参数。p o n i l 】a 和s l m o n c c m ( 2 0 0 0 第章前言 年) 提出了这样一个模型，该模型包括各种小波特征及它们的关系。参数模型在 综合较大尺寸纹理时不如其他模型，因为尺寸增大其相应的计算量也成倍增加， 但是它非常适合于纹理分析，能够使人们很好的理解纹理的感知过程。 第二类是非参数模型，这就意味着不需要固定数量的参数，而是收集大量的 样本来模拟纹理。b o n e t 是该领域的先驱，他于1 9 9 7 年通过收集多级滤波器的 响应作为样本，来生成纹理。e n 0 s 和l e u n g 于19 9 9 年首次采用了一个更简单的 方法，直接从输入纹理拷贝像素来生成新的纹理。w e i 和l e v o y 于2 0 0 0 年把e 矗0 s 和l e u n g 的方法延伸应用到频域。这些技术的一个显著特点是：在纹理综合时， 每次生成一个像素。 第三类模型是在第二类模型的基础上，形成的一种非参数模型，该模型是通 过从输入纹理拷贝到整片区域( 而不是像素) 来生成新的纹理。a s h i l ( h m i n 于2 0 0 1 年对该模型的形成做了开创性的工作，他使用了一个基于像素的技术，来拷贝若 干片生成新的纹理，该技术支持在输入纹理中连贯的部分相互转移。2 0 0 1 年， l i a n g l i u 和x u g u o 以及e f r o s 和f r e e m a n 都使用拷贝整片的技术生成了新的纹理 图像。p r a u n ，f i n k e l s t e i n 和h o p p e ( 2 0 0 0 年) 也采用了相似的技术，对一个3 d 模型进行了纹理覆盖。可以证明第三类模型在综合大尺寸纹理时是最理想、最实 用的。近几年来我国的一些学者在纹理综合领域也做了大量的研究工作，也取得 了一些成果。但与国外的研究相比，无论从研究的深度、广度还是投入的研究人 员力量上都还具有一定的差距。 1 3 本研究的任务及创新点 本研究的任务如下： ( 1 ) 首先研究了纹理综合的基本概念、基本方法及研究发展的现状；对纹 理综合的基础和模型进行了较详细的研究。 ( 2 ) 在基于像素的纹理综合研究中，对现有的直方图匹配算法进行了研究， 提出了基于m a r k o v 算法的因果邻域纹理综合算法，并对两种算法进行了实验、 比较和分析。 ( 3 ) 在基于块的纹理综合研究中，对现有的a n d r e wn e a l e n 等提出的方法 进行了研究，提出了基于m a r k o v 算法的块因果邻域纹理综合方法，并对两种算 法进行了实验、比较和分析。 ( 4 ) 进一步探讨了纹理综合技术的应用与发展。 第章前言 本研究的学术特点主要表现在3 个方面： ( 1 ) 通过分析纹理特征，建立了基于块综合的m a r k o v 模型； ( 2 ) 在m a r k o v 随机场基础上，建立了一阶因果邻域； ( 3 ) 把基于像素的因果邻域综合思想引入到基于块的因果邻域的图像的综 合中。 技术特点主要表现在3 个方面： ( 1 ) 认为纹理图像的像素分布符合m a r k o v 随机场分布规律，在此假设的 前提下提出了基于像素的因果邻域综合算法； ( 2 ) 认为纹理图像以块为单位仍然符合m a r k o v 随机场分布规律，在此假 设下，提出了基于块的因果邻域纹理综合算法； ( 3 ) 把纹理综合技术拓展到图像修复及错误隐藏等技术中。 本研究的创新点在于对基于像素的纹理综合方法和基于块的纹理综合方法 进行了深入的研究和探讨，主要是建立在m a r k o v 随机场分布的因果邻域系统上， 实现了基于像素和块的因果邻域纹理综合方法，并采用m a t l a b 软件进行了编程 实验来实现因果邻域纹理综合算法。开发了部分应用程序，同时把纹理综合的技 术延伸到图像修复和图像隐藏等领域。 第二章纹理综合模型 第二章纹理综合模型 计算机自然纹理的模拟与生成是图像处理学、计算机图形学等研究的 重要领域之一，具有很高的应用价值。根据不同物体的几何结构和灰度上 的差别，人们开发了多种纹理综合方法。这些方法可以归结为两种纹理模 型：即纹理的结构模型和纹理的统计模型。结构模型通常采用树或图等形 状方法来描述织物、砖墙等较规则的人为纹理结构，但用结构模型综合自 然纹理则效果不佳。统计模型是根据纹理图像的灰度在空间的分布规律综 合纹理，用其综合自然纹理取得了一些成功的效果，但仍然存在很多问题。 例如，应用较多的m a r k o v 随机场模型，用有参模型模拟自然纹理的效果不 佳，而用无参模型模拟自然纹理则计算量太大，难以满足实际应用的需要。 因此研发一种有效而实用的纹理综合方法是迫切需要的，而且非常具有实 际应用价值。 为了定量描述纹理，需要研究纹理本身可能具有的特征。从人的感知 经验可知，粗糙性和方向性是人们区分纹理时所用的两个最主要的特征。 多年来研究人员研究建立了许多纹理算法以测量纹理特性，这些方法大体 可分为两大类：统计分析方法和结构分析方法。前者从图像有关属性的统 计分析出发；后者则着力找出图像的纹理基元，然后再从结构组成上探索 纹理的规律，也有的直接去探求纹理构成的结构规律。无论从历史发展还 是从当前研究的进展来看，统计分析的方法仍然占主导地位。在统计分析 的方法中：有最简单的研究纹理区域中的统计特性；有研究像元邻域内的 灰度或属性的一阶统计特性；有研究一对像元或多像元及其邻域灰度或属 性的二阶或高阶统计特性；有研究用模型来描述纹理，如：m a r k o v 模型， f r a c t a l 模型等；有研究基于滤波器的纹理分析与综合，如基于小波理论、 子带分解算法等等。这些研究都为进一步研究纹理综合方法打下了良好的 基础。 2 1 纹理的结构模型3 9 1 5 7 1 5 9 1 纹理的结构模型是基于纹理基元的重复性分布规则而形成的，因此在 第二章纹理综合模型 结构模型中，不仅要确定提取基本的纹理基元，还要研究存在于纹理基元 之间的重复结构关系。纹理基元可能是明确的、直观的，也可能是不明确 的需要人为根据情况设定的。无论怎样确定纹理基元，都需要通过图像的 区域分割或边缘、线的抽取来提取纹理基元。对于存在于纹理基元之间的 结构关系，可以有不同的分析途径。简单的方法是分析纹理基元之间存在 的相位、距离、尺寸等统计特性，也可以考虑用复杂的方法，例如采用模 型，句法等等。具体的方法选择依赖于纹理综合的具体要求和实际纹理的 特性。 纹理的结构模型是采用树或图等形状文法来描述植物、藤制品、砖墙 等较为规则的人为纹理结构，也可以用来模拟自然纹理。例如，先形成一 些基本的原始图形，然后按位置编排规则在空间里重复这些图形。基本图 形可以是从自然纹理区域中提取的一小部分，或者由更小的原始元素如点 和线段来构成。原始图形的位置编排可以是确定的，也可以是随机性的， 或者根据某种混合的策略加以编排。这种方法的一个主要缺点是原始图形 在空间位置交接的部分存在边界效应，必须进行平滑处理。 为了简单起见，假定一个景物中的表面，现在来研究这个平面上的纹 理，看看如何由图像上的纹理梯度来确定这个平面的方向，下面简要介绍 一种树状结构。 纹理结构的树状分析方法是把纹理定义为结构基元，并且按着某种规 则重复分布所构成的模式。为了分析纹理结构，首先要描述结构基元的分 析原则，通常从输入图像中提取结构基元，并描述其特性和分布规则。用 树状方法描述纹理图像可以按如下步骤进行： ( 1 ) 把图像分割成固定大小的若干窗口，窗口内的纹理基元可以是 一个像素，也可以是4 个或9 个灰度比较一致的像素集合。 ( 2 ) 把窗口内的纹理基元用某种树状结构表示。纹理图像的表达可 以是多层次的。如图2 1 所示，它可以从像素或小块纹理一层一层向上合 并，这样就组成一个多层的树状结构。图2 1 给出了图像基元的一种标记 方法。 纹理的树状结构可以有很多种方法。如将树根安排在中间，树枝向两 边伸出，每个树枝都有一定的长度。当窗口中像点数为奇数时用这种排列 比较方便，此时，每个分枝长度相同。另一种方法可将树根安排在一侧， 分枝都向另一侧伸展。这种排列对奇数像点和偶数像点都适用。 第二章纹理综合模型 l 图2 1 纹理的树状描述 识别树状结构可以用树状自动机，对每1 个纹理文法建立一个“结构 保存的误差修正树状自动机。该自动机不仅可以接收每个纹理图像中的 树，而且能用最小距离判据、辨识类似的含有噪声的树，并对每一个分隔 成窗口的输入图像进行分类。 纹理中某个局部的纹理结构是与该局部邻域的灰度变化规律密切相 关的，纹理特征的度量必然依赖于以这一邻域组成的子图像窗口。因此， 在图像纹理分析综合模型中，窗口的选取方式是至关重要的。如果纹理结 构不同，整体性质也就有区别，如不同的粗糙度、边缘和像素灰度直方图 的局部特性有明显的差异，子图像可以适当的缩小。反之亦然。 2 2 纹理的统计模型 纹理的结构模型是基于纹理基元的重复性原则而形成的，适合于研究 比较规则的人工纹理。对于不太规则的纹理，就要考虑用统计模型了。统 计模型是根据纹理图像灰度在空间上按一定的分布变化而生成的机理，采 用一些统计参量来表征和定义纹理，进而生成具有相同统计特征的纹理图 像。例如，通过产生二维相关随机场来生成纹理图像。j u l e s z 发现人的视 觉不能鉴别具有相同二阶统计特性的纹理场。因此如果某种纹理测度是足 够的，那么它应该有可能产生一种二维的二阶过程与自然纹理相匹配，只 要人工和自然的纹理区具有类似的纹理测度值就可以。尽管近期的研究表 明，这一理论并不完善，但是这一方法还是可行的。基于统计模型的纹理 综合方法有很多，如基于m a r k o v 随机场的纹理综合方法，基于子带分解和 直方图匹配的纹理综合方法等，下面介绍几种常用的统计模型。 童i 圉 2|! 第二章纹理综合模型 2 2 1 基于分形和分数维模型 自然界中存在许多规则的形体，它们可以用欧氏几何进行分析处理。 这些几何对象具有整数维数，零维点、一维线、二维面、三维体等都是人 们熟知的例子。然而自然界中还存在着更多的是不规则形体，这就要考虑 分数维的概念了。m a n d e l b r o t 经过多年研究提出了分形几何学( f r a c t a l g e o m e t r y ) ，用来描述自然界中不规则的、具有自相似特性的物体，这类 物体就称为分形( f r a c t a l ) 。分形具有不必为整数的维数，即分数维 ( f r a c t a ld i m e n s i o n ) 。分形和分数维的提出，引起了自然科学各领域 的广泛关注，特别是在计算机图形学等方面有着显著的应用，计算机可以 利用分形和分数维理论产生许许多多的纹理图像。从图像分析和理解的观 点看，人们更倾向于用这个理论建立纹理描述模型，p e n t l a n d 等科学家在 这方面作了开创性的工作。p e n t l a n d 在研究基于分形来描述自然景物时， 采用分形布朗运动模型，讨论了如何用分形描述诸如山峰、树、云等这类 自然形体，以及如何从图像数据计算各自描述的问题，特别指出分形模型 非常适合于描述纹理图像，这对于将分形和分数维理论引入图像分析起了 积极的推动作用。目前更多的学者致力于研究和发展这个理论，试图将分 形用于图像分割、纹理分类、由纹理推断形状及三维粗糙度的估计等方面。 本设计的研究中也借鉴了这一理论。 2 2 2m a r k o v 随机场模型埘乜力 m a r k o v 随机场( m r f ) 模型是用于表征图像数据的空间相关性的模型， 适用于纹理综合等领域。其显著特点是通过适当定义的邻域系统和相应的 连通系统上的能量函数引入结构信息，而且其模型简单。一个像素点的值 条件依赖于其邻域各个像素点的值，因此可以通过局部条件概率密度 ( l c p d f ) 来表示。m a r k o v 随机场模型用于纹理分析和综合时，假设纹理 场为随机、平稳和条件独立的。 对于一幅m n 的图像，m a r k o v 随机场可以简单定义如下： 图像中任意一个像素点s ，其值记为变量x 。，x 。a ( 其中a 是图像中 的灰度级) ，而) 【s = x 。的概率依赖于它的邻域x ，的取值，即： p ( x 。= x 。i x ，= x ，r s ) = p ( x 。l x 。，r n ) ( 2 1 ) 上式就称为局部条件概率密度( l c p d f ) ，其中各变量定义如下： 第二章纹理综合模型 s ，s ，r ：s 为图像中任一像素点，s 为整幅图像的大小，r 为s 的邻域 点； ) ( s ，x r ：) 【s 为s 点的灰度值变量，x ，为s 点的邻域点r 点的灰度值变量； x 。，x ，：x 。为s 点的取值，x 。为s 点的邻域点r 点的取值； n ：像素点s 的邻域。 要用m r f 模型作纹理分析，主要问题是从图像数据中估计m r f 参数， b e s a g 提出了编码方法，现简单介绍一下其原理。现在考虑一阶m r f 模型， 其参数为 a ，b 。，b ：) ，像素点为x ( i ，j ) ，若以( x ，t ，t7 ，u ，u7 ) 代 替其邻域点x ( i ，j ) ，x ( i 一1 ，j ) ，x ( i + 1 ，j ) ，x ( i ，j 一1 ) ，x ( i ，j + 1 ) ， 一阶m r f 的条件概率就可写为： p ( 刊“，u ，u ，：塑型坠盟竺盟鱼螋 ( 2 2 ) 、r 7 1 + e x p a + b l ( f + f ) + 6 2 ( u + u ，) 图2 2 表示了一阶m r f 编码方法的原理，其中表示已知的随机变量， o 表示此条件下的随机变量，它们是相互独立的，那么有条件似然函数： 三= 兀以卅，甜，材7 ) ( 2 3 ) 在所有标有。的像素上作乘积，在图2 2 中将编码方案移动一个单元， 就可以获得在标有。像素条件下的标有像素的似然函数，组合成这些最 大似然估计可以提供一组估计出的m r f 参数。 o 0 o 0 0 0 o o o 0 o o o o o 0 o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 o o o 0 o o o o o o o o o o o o o o 图2 2 一阶m a r k o v 编码方法 编码方法提供了上述的似然函数，可以由它们构成一个似然比试验， 以研究对m r f 模型的拟合程度。现在表示一个未知x 的实现，在一阶邻域系 统下，用可能性表的形式表示其数据。x 是个二值数据。x ( i ，j ) 表示中 心像素，y ( i ，j ) 表示其邻域取值为0 或l 的个数。表2 1 是相应的可能性表。 第二章纹理综合模型 其中，x ( i ，j ) = x ( i 一1 ，j ) + x ( i + l ，j ) + x ( i ，j 1 ) + x ( i ，j + 1 ) 表2 1 可能性表 o1 234 0 1 0 l l 1 2 l3 1 4 1 1 皿om lm 2m 3m 4 m n 0 n ln 2n 3 mn 通过最大似然估计，可得到可能性表或者一阶脉f 参数，再用这些估 计值去计算一阶m r f 模型的条件概率。通过假设试验可检验对m r f 模型的拟 合程度。 m a r k o v 随机场定义的直观意义是，对预测或计算“将来”的状态的 概率而言，知道“过去”和“现在”，等价于只知道“现在”，而“过去” 不起作用。换个角度来讲，x 。只受到其周围的点即x 。的影响，而与其它的 点无关。 纹理合成所采用的m a r k o vr a n d o mf i e l d ( m r f ) 模型，是根据结果图 中当前待合成像素点的邻域( 或当前待合成纹理块的边界) ，在样本图中 搜索所有像素( 或纹理块) ，得到具有匹配邻域的像素点( 或具有匹配边 界的纹理块) ，将其作为当前待合成像素点( 或纹理块) 的最佳近似合成到 结果图中。m r f 模型认为纹理具有局部统计特征即纹理中的任一部分都可 以由其周围部分( 即邻域) 来完全决定，这是对纹理的一种比较客观的认 识。m a r k o v 模型能够较好的刻画纹理的高阶统计特性，本设计就是在 m a r k o v 模型的基础上进行深入研究的。 2 2 3 基于滤波器模型 某一区域中的图像灰度是一个二元函数，因此，它可以表示为一组系 数，其中每一个系数都是图像灰度在一组基函数上的投影。这样，图像被 变换到这一基函数所表示的空间中。图像灰度在一组基函数上的投影，也 可以理解为图像经由基函数表示的滤波器进行滤波。这种模型也就被称为 基于滤波器模型。 第二章纹理综合模型 人们研究提出了许多种基函数，包括傅里叶变换、g a b o r 函数、高斯 函数的l a p l a c i a n 导数、h a a r 小波、s h a n n o n 小波等等。不同的滤波器具有 不同的特点。例如，g a b o r 变换的时频域在相空间是均匀分布的，g a b o r 函 数是唯一能够达到时频域测不准下界的函数。同时，绝大多数哺乳动物的 视觉皮层简单细胞的二维感知域模型都能够被二维g a b o r 基函数很好的拟 合。无论从空间域的起伏特性，方向选择、空间频域的选择，还是正交相 位的关系上，二维g a b o r 滤波器与视觉皮层简单细胞的二维感知域模型都 相互吻合。因此，就可以根据纹理的结构信息，设计出最佳的g a b o r 滤波 器，然后根据g a b o r 滤波器与纹理信号的卷积输出的边缘信息而实现纹理 分割。又如，小波变换不仅具有时频域中的局域化能力，同时可以通过改 变时频域的窗口宽度来自适应地处理不同尺度的信息，非常适合于纹理图 像的分析。利用小波变换来分析纹理，关键是选择小波基。不同的基具有 不同的时域或频域局部化能力，如h a r r 基，能够准确地表达时域中的信号， 但是它在频域中的局部化能力却很差；相反，传统的傅里叶变换，能够使 得信号的表达在频域中达到冲击函数的精度，而在时域中则没有任何局部 化能力。 由于纹理图像的纹理基元具有一定的空域尺度，并且纹理基元的周期 排列又包含了基元主周期信息，所以，需要选择一种既具有时域的局部化 能力，同时又具有频域的局部化能力的小波基：同时，还希望能够尽可能 准确地检测纹理结构的局部主频，这就需要选用在频域中具有紧支集的小 波基函数，例如，香农小波就是一种在频域中具有紧支集的小波基函数。 综上所述，基于滤波器模型的方法必须采用适当的基函数，才能达到 理想的效果。 2 3 本章小节 由于大多数待分析的图像都是随机的，为了定量的描述纹理，就需要 研究纹理本身所具有的特征。本章内容是根据纹理的粗糙性和方向性特 点，主要介绍了纹理的结构模型和纹理统计模型两大类综合方法。前者是 着力找出纹理基元，然后再从结构组成上探索纹理的规律，也有的直接去 探求纹理构成的结构规律；而后者则从图像有关属性的统计分析出发进行 分析。无论从纹理综合的历史发展还是从当前的研究进展来看，统计的方 法仍然占主导地位。 第二章纹理综合模型 本章介绍了三种纹理综合的分析模型，即基于分形和分数维模型、 m a r k o v 随机场模型和基于滤波器模型。介绍了三种模型的基本概念和应用 领域，重点介绍了本设计所采用的m a r k o v 随机场模型及其相关的内容。 总之，纹理是图像处理和计算机图形学等领域中一个困难而又重要的 研究对象，纹理分析与综合的研究既具有理论意义，又有实用价值；既富 于挑战，又充满机遇，值得进行深入研究。 第三章基于像素的纹理综合方法 第三章基于像素的纹理综合方法m m 9 1 纹理综合方法概括来讲可分为两类：一类是基于像素的纹理综合方法；另一 类是基于块的纹理综合方法。基于块的纹理综合主要是找出纹理基元，再从结构 组成上探索纹理的规律。基于像素的纹理综合既可以采用统计模型，也可以采用 滤波器模型，或者二者混合使用。目前基于像素综合方法比较典型的有金字塔算 法，直方图匹配算法和因果域匹配法等。 3 1 金字塔算法m m 6 1 金字塔算法包括l 印l a c i a n 滤波器金字塔算法和可调滤波器金字塔算法两 种，其分别对应于无方向纹理和有方向纹理的综合。金字塔算法是以样本纹理作 为输入，通过金字塔算法和直方图匹配，生成与样本纹理视觉上相似的任意大小 的综合纹理图像。这种方法是以人类的感知模型为基础的，对计算机图形生成技 术具有现实意义。 b u r t 和a d e l s 0 n 曾引入了一个基本高斯函数的金字塔算法。首先对图像用高 斯脉冲响应作低通滤波，再把滤波后的结果从原图像中减去。图像中的高频细节 部分留在差值图像里，然后，对低通滤波后的图像进行间隔采样，细节也就不会 因此丢失。算法的这一过程说明如下： 设f o ( i j ) 为原始图像，并设g ( i j ) 为高斯形状的低通滤波脉冲响应。在算法 的每一步中，图像被分解为半分辨率的低频分量和整分辨率的高频分量。设f 1 ( i ，j ) 和h l ( i j ) 分别是第一步中的两个分量： 六( i ) = 厂0 g 】( 2 f ，2 ，) ，矗。( f ，) = 厶( i ，) 一【厶幸g 】( f ，_ ，) ( 3 一1 ) 这一过程在间隔抽样后的图像上迭代进行。对一幅n n 的图像进行n 次迭 代之后( n = 2 “) ，f n ( i j ) 就成了一个点。因此由一组高频分量h k ( i j ) 和最终的 低频分量( i ：i ) 组成一个编码图形金字塔。这一算法称为l 印l a c i a n 金字塔算 法，该过程如图3 1 所示： 图像解码则以相反的次序来进行。这个过程从最后一幅f n ( i j ) 开始，对每 一幅抽样图像f k ( i ，j ) 都进行一个增频采样( 即在采样点之间插入零的过程) 。 并且与g ( i j ) 卷积进行内插，所得结果被添加到高频残差图像h k ( i j ) 上，再对 所得图像重复执行这一过程。该过程能没有误差地重建原始图像。在实际操作中， 第三章基于像蒙的纹理综合方法 低通滤波器采用1 ，1 6 ( 】，4 ，6 ，4 ，1 ) ，用它对图像的行和列分别进行卷积运 算。图32 中显示了一个图像的二阶金字塔分解过程。 f o l 图31l a p l 舢金字塔算法流程 图32 图像的= 阶金字塔分解过程 由于实际应用当中许多纹理都具有方向性，而l 印l a 金字塔算法主要适 用于生成无方向性的纹理，所以具有方向性特征的纹理不能为l a p h c m 金字塔 算法所捕捉，还需要考虑纹理的方向性。要综合这类纹理，可以采用基于可调滤 波器的金字塔算法。 同l a p l a c m 金字塔算法一样，可调滤波器金字塔算法也是将图像分解为若干 子带，所不同的是，还要将子带分解成一组有方向的频带。下面介绍可调滤波器 金字塔算法。 可调滤波器金字塔算法的流程如图33 所示。图的左边表示算法的分析部分， ，婺矗虬 ，鎏l k 蓄 泽 第三章基于像素的纹理综合方法 右边表示算法的综合部分，中间的小圆环表示被分解的子带图像。该算法首先用 具有径向对称频率响应的低通滤波器将图像分解为高频带和低频带两部分。高频 带对应于空间频率的四个角。每一级金字塔都建立在上一级的低频带上，通过应 用一组带通滤波器和一个低通滤波器而获得。 图3 3 可调滤波器金字塔算法流程 每一级金字塔中的分解方向都是可调的，也就是说，通过调整四个方向带通 滤波器响应的线性组合，合成滤波器的响应可被调制为任意方向。在此仅简单介 绍可调滤波器金字塔算法中可调滤波器的设计。 为了构造一组方向滤波器，可以将通带分解为几个方向的子带。对带通滤波 器的冲击响应进行傅里叶变换，再乘以四个方向函数：c o s 3 ( e 一e ) ，并计算傅 里叶反变换，求得滤波器的冲击响应函数。通过这四个方向滤波器的线性组合， 合成的滤波器可以具有任意方向。 与l 印l a c i a n 金字塔算法一样，可调滤波器金字塔算法也是