（机械制造及其自动化专业论文）复杂螺旋面加工中刀具干涉检查算法研究.pdf

沈阳工业大学硕( 博) 士学位研究生论文摘要( 2 0 0 l 级) 摘要 目前，在复杂螺旋面数控加工中，基于最小有向距离理论并结合五点寻优方法 而得到的最小有向距离算法，是一种基于空间包络加工原理的编程方法，它解决了 迭代算法中存在的收敛性问题，避免了全局区域内大量的点集计算，具有计算速度 快、原理简单等特点，己成为一种非常有效的在复杂螺旋面数控加工中计算刀位轨 迹的方法。然而，该算法没有对生成的刀位轨迹进行干涉检查。为了保证加工质 量，提高加工精度，必须有检查是否存在刀具过切干涉的算法。本文利用遗传算法 针对复杂螺旋面数控加工中的刀具干涉问题进行了研究。 论文首先分析了截面包络法加工螺旋面的基本原理，利用晟小有向距离理论， 将刀具干涉检查问题转化为求取刀具和工件之间沿终结运动方向对应点距离的全局 最小值问题，建立刀具干涉检查模型。然后，分析了遗传算法的基本原理和应用技 巧。针对复杂螺旋面各处吃刀深度不同的特点，研究了刀具干涉点分布的规律，利 用遗传算法的思想，分区域界定、宏观定位和局部搜索三个层次求解刀具和工件之 间沿终结运动方向对应点距离的全局最小值，从而提出了一种新的刀具干涉检查算 法。最后，通过对螺杆钻具加工实验，验证该算法的可行性与有效性。 该算法有效地解决了用大直径盘形铣刀包络法加工异形螺杆时的刀具干涉检查 问题，同时该算法的基本原理具有较强的通用性，也适用于自由蓝面加工的刀具干涉 检查。将此算法用于多轴联动数控机床的自动编程中，经过扩展可以研制具有自动 生成无干涉刀位轨迹的c a m 软件模块。 关键词：刀具干涉检查，最小有向距离算法，遗传算法 沈1 业人学硕( 1 尊) l j 学位研究生论文摘要( 2 0 0 1 级) r e s e a r c ho ft o o li n t e r f e r e n c ec h e c k i n ga l g o r i t h mf o r m a c h i n i n gc o m p l e xh e l i c o i d a b s t r a c t a tp r e s e n t , t h ea r i t h m e t i co fm i n i m a lo r i e n t a t i o n - d i s t a n c ew h i c hi sg a i n e db yc o m b i n i n g m i n i m a lo r i e n t a t i o n - d i s t a n c ep r i n c i p l ew i mo p t i m i z i n gm e t h o do ff i v ep o i n t si saw a yf o r p r o g r a m m i n gw i t hs e c t i o ne n v e l o p ep r i n c i p l ei nn cm a c h i n i n gh e l i c a ls u r f a c e b e c a l i s ei tc a l l s o l v ec o n s l x i n g e n c yi na l t e r n a t ea r i t h m e t i c ，i tc a na l s oa v o i dm a s sc a l c u l a t i n gf o rp o i n t - g r o u p ， i t ss p e e do fc a l c u l a t i n gi sf a s t e r , a n di t sp r i n c i p l ei sn o tc o m p l e x n o w , i th a sb e c o m eav e r y e f f e c t i v em e t h o df o rc a l c u l a t i n gc u r e r - t r a c et om a c h i n eh e l i c a ls u r f a c e h o w e v e r , i n t e r f e r e n c e c h e c k i n gt oc u r e r - t r a e ei sn o td o n ei nt h i sm e t h o d i nf a c t , i no r d e rt og u a r a n t e eq u a l i t ya n d i m p r o v ep r e c i s i o n , w em u s tc h e c ki n t e r f e r e n c e i nt h i sp a p e r , t h eq u e s t i o no fi n t e r f e r e n c e c h e c k i n gi ss t u d i e dw i t hg ai nm a c h i n i n gh e l i c a ls u r f a c e i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，f i r s t l y ，w ea n a l y z et h ep r i n c i p l eo fs e c t i o ne n v e l o p e a n dw i t ht h e p r i n c i p l eo f m i n i m a lo r i e n t a t i o n - d i s t a n c e ，t h eq u e s t i o no f c u t t e r - i n t e r f a c ec h e c k i n gi sc o n v e n e d i n t og l o b a lm i n i m u mb e d , v e e nw o r kp i e c ea n dc u t t e ri nt h ef i n a lm o t i o n s ow ec a ns e tu pa m o d e lo f i n t e r f e r e n c ec h e c k i n g s e c o n d l y , t h ep r i n c i p l ea n dt h es k i l la b o u tg aa l es t u d i e d f o r d i f f e r e n tc u t t i n gd e e p n c s si nd i f f e r e n tp l a c ei nh e l i c a ls u r f a c e ，w eg e tt h em i n i m u mb e t w e e n w o r kp i e c ea n dc u t t e ri nt h ef i n a lm o t i o nw i t hg ab yt h r e es t e p s ：c o n f i r m i n ga st w , i o n , o r i e n t a t i n go nm a c r o ，a n ds e a r c h i n go nl o c a l t h e n , an e wm e t h o do fi n t e r f e r e n c ec h e c k i n gi s p u tf o r w a r d f i n a l l y , m a c h i n i n gh e l i c a ld r i h i n g - t o o li su s e dt op r o v ei t sf e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t y b yu s i n gt h i sm e t h o d , t h eq u e s t i o no fi n t e r f e r e n c ec h e c k i n gi se f f e c t i v e l ys o l v e dw h e n m a c h i n i n gh e l i c a ls u r f a c ew i t hb i gp l a t em i l l i n gc u t t e ra n ds e c t i o ne n v e l o p ep d n c i p l e a ts a r n e t i m e ，i t sf u n d a m e n t a li su n i v e r s a l ，s oi tc a l lb ee m p l o y e dt oc h e c kc u t t e r - i n t e r f e r e n c ei n m a c h i n i n gf r e ef o r m i fi t i su s e di np r o g r a m m i n ga u t o m a t i c a l l yo nn ct o o l s ，w ec a ng e ta c a ms o f t w a r em o d u l et h a tc a nc r e a t ec u t t e r - t r a e ew i t h o mi n t e r f e r e n c ea u t o m a t i c a l l y k e y w o n d s ：c u t t e r 4 r a e el t e f 妇啪c qc h e c k i n g ，t h ea r i t h m e t i co f m i n i m a lo r i e n t a t i o n - d i s t a n e e ，g a 一2 一 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：虱、圭遗 导师签名：臼期：加4 弓 沈刚i 业人学硕十。学位论文 1 绪论 1 1 课题背景 随着机械制造工业的发展，各种新型螺杆机构不断涌现。螺杆泵、螺杆马达( 钻 具) 、螺旋挤压机、螺杆式气体压缩机等设备在石油钻采、化工、轻工、军 ：、造船、 橡塑等行业的应用闷益广泛。虽然螺杆机构的设计制造技术具有悠久的历史，但由于新 型螺杆机构的螺旋丽廓形设计比较复杂，精度要求不断提高f 心，一些大型螺杆的加工 效率和制造成本问题越来越突出，而剐鲴内外尚未制定出系统的设计制造标准。因此， 从客观上促进了螺旋面加工技术的不断发展，使之成为目前机械制造领域中倍受关注的 研究课题【3 1 。 目前，在三坐标数控螺杆铣床上二，采用截面包络法加工复杂螺杆是一项新的螺杆加 一 工工艺。与传统的展成法与成形法加工相比，该工艺方法具有切削用量大、加工效率 高、刀具结构简单、对工件型线适应f “、调整方便、可控精度高等许多优点。它是一种 使标准刃形刀具相对于工件按一定规律作包络运动，加工出工件螺旋表面的铣削方法。 其编程思想是从端截面出发，采用等精度曲线逼近的方法，使刀具切削刃在工件的接触 轨迹在给定的精度范围内逼近工件的理论轮廓。使用这种编程方法加工出的螺杆能够满 足一般精度螺杼的加工要求。目前，国产及进口专用机床所提供的编程系统均采用平面 包络的计算方法，目认为在加工过程中刀具与工件的接触点( 简称刀触点) 轨迹为平面 曲线，而实际上在三坐标专用铣床上进行包络加工时，刀触点轨迹为复杂的空间曲线。 因此，按平面包络计算方法得到的刀具轨迹及数控程序必然存在理论误差，影响加工精 度。如何才能找到一种快速高效的基于空问包络加工原理的编程方法，已经成为螺旋面 数控加工研究领域的热点问题 4 1 。在众多的研究成果中，基于最小有向距离理论并结合 五点寻优方法而得到的最小有向距离算法【5 1 ，是一种基于空问包络加工原理的编程方 法，它解决了迭代算法中存在的收敛性问题，避免了全局区域内大量的点集计算，具有 计算速度快、原理简单等特点，已成为种非常有效的在复杂螺旋面数控加工中计算刀 位轨迹的方法。该算法的基本思想为：设有两个连续可微曲面f i 、f 2 ，在不发生干涉的 沈日ii 业人。学硕十学位论文 条件下，当f l 相对于f 2 沿终结运动方向运动时，在该运动方向上两曲面之间距离最小 的对应点分别是两l l l 面上的啮合点( 即加工过程中的刀触点) 。这样就将计算空间刀位轨 迹的问题转化为平面问题，既保证了加工精度又大大降低了计算难度。然而，该算法没 有对生成的刀位轨迹进行干涉校验。为了保证加工质量，提高加工精度，必须在此基础 上对刀具是否发生过切干涉的判定算法进行研究。i 司时，从提高加工效率和刀具耐用 度、降低生产成本的角度看，也必须进行刀具干涉检查，尽可能在满足加工精度的前提 下改进刀具结构1 6 j 【7 j 。尽管国内外许多学者和工程技术人员对于刀具干涉检查的算法进 行了大量的研究，针对不同的加工对象提出了许多实用的计算方法，但般只对某些问 题有效，存在着一定的局限性捌f 9 】。 本文利用最小有向距离理论，将刀具干涉检查问题转化为求取刀具和工件之间沿终 结运动方向对应点距离的全局最小值问题。利用遗传算法，针对复杂螺旋面各处吃刀深 f 度不同的特点，提出并实现了基于最小有向距离理论的刀具干涉检查算法。 1 2 国内外复杂曲面加工刀具干涉检查研究现状与发展趋势 在复杂曲面数控加工中，由于工件结构和表面形状复杂，表面曲率变化大，以及数 控编程时考虑问题不够全面。计算刀位点轨迹方法不正确等因素的影响，往往会导致刀 具、工件、机床之问发生干涉碰撞。干涉碰撞主要有过切干涉、碰撞干涉和超程干涉三 种表现形式。过切干涉是指刀刃在被加工曲面上切除了不该切除的部分：碰撞干涉是指 刀具的非切削刃部分与工件表面或机床兴具发生碰撞：超程干涉是指刀位点的坐标值和 方位角度超出了n c 机床设定的的工作行程。其中，碰撞干涉和超程干涉可以通过熟练 掌握机床特性和工件轮廓的几何特征，采取f 确的工件装央位置，合理的工艺参数等措 施加以避免，也可以在编程之后，通过程序试运行进行校验，对于复杂曲面加工来说， 是比较容易克服的干涉形式。而刀具过切干涉的发生情况比较复杂，不容易检验，在自 由曲面和复杂曲面加工中也是最常发生的一种干涉形式。过切干涉还可以分为曲率干涉 和曲面干涉两种类型：当刀具接触点处工件表面的曲率大于刀具回转面的曲率时所导致 的过切现象称为曲率干涉；在刀具接触点邻域以外发生的刀具切削刃过切工件表面的现 象称为曲面干涉1 8 】。曲率干涉将破坏被加工表面的二阶连续性，直接影响曲面的光顺 一2 一 沈刚工业大学硕士学位论文 性。在光照条件下，被加工表面的反射光会在曲率间断处产生畸变，极大地影响曲面外 表的美观。曲面干涉对于被加工曲面外观和内在质量的破坏性更大。因此，在空间自由 曲面的数控编程中，这两种刀具干涉现象都必须予以消除。而刀具碰撞干涉和机床超程 干涉，多为从事n c 编程时问不长的编程者缺乏经验造成的。目前空问自由曲面n c 编 程的中心任务，就是要在被加工曲面上确定无过切干涉刀位轨迹。采用球面刀具加工 时，曲率干涉和曲面干涉总是同时发生的，其无过切干涉刀位轨迹的计算方法己基本成 熟。对于非球面刀而言，因其形状各异，曲率干涉和曲面干涉往往是独立发生的，相互 之间没有必然的联系。不同形状的切削刀具，其过切干涉发生的部位，确定过切干涉的 准则，不尽相同。同时，避免或消除刀具过切被加工曲面的方式也因刀具的几何形状和 切削刃的分布位置而有所不同。目前，在众多不同类型、不同版本的数控编程软件和 c a d c a m 一体化软件中，刀具干涉检查的原理和算法可以下归纳为以下几种： 一 ( 1 ) 迭代法【叫 迭代法是a p t 数控编程语言中确定刀位轨迹的常用算法。将被加工曲面定义为零 件面：沿刀具的走刀方向作一与被加工曲面相贯的面，定义为导向面；在纵向走刀的终 点位置外，作一与导向面相贯的面，该面定义为检查面。在空间自由曲面的数控编程中 采用行切法，将刀具放在零件面上，刀具的回转中心线沿着或平行与导向面移动，与此 同时刀具的底端沿着刀具接触点滑动直到刀具与检查面接触，计算出刀具在每一接触点 上的刀位点，从而得到刀位轨迹。a p t 算法是以牛顿法进行迭代计算，如果有一个接近 正确点的起始位置，它仅收敛于正确的结果，这种算法虽然能够求出正确的刀位点，但 十分耗时，对初始点的选取要求较高，并且易于发散。对于含有多个曲面的零件，下一 个切点不可能与当前的切点正好位于同一个曲面上，在这种情况下如果使用a p t 算法 计算，下一个刀位点收敛于前一个切点的附近，但是在这种情况它有可能与相邻的曲面 发生干涉。 ( 2 ) 等距面法( 包络面法) 【1 0 】【1 1 】 在用球头立铣刀加工单张曲面时，如果刀触点处凹曲面法截线的曲率半径小于刀具 半径，刀具会切掉该点附近的表面，产生过切干涉。这种情况可以通过计算被加工衄面 一3 一 沈r ii 业人学颈一f ：学位论文 偏移一个刀具半径值的包络面法束检验。首先构造加工曲面的等距面，距离等于刀具球 头半径r ，然后根据给定f 内d h - ；精度确定。一组走刀平面，求这组走刀平面与被加工曲面 等距面的交线( 刀位轨迹) ，若j 位轨迹曲线形状出现异常凸凹或局部区域相互重叠， 则加工曲面将会产生干涉现缘，若产生“单面干涉”，规划的刀位轨迹将会产生打结现 象，这时可将轨迹曲线自身的打结部分删除掉，若产生“画间干涉”，刀位轨迹线产生 相交，这时可将其交线处以下的部分裁剪掉，利用修剪后的刀位轨迹线控制刀具的走刀 运动，即可消除加工干涉现象，该方法只适宜于球面刀n c 加工的干涉检查。 ( 3 ) 罚函数法 8 1 罚函数法系由康乃尔大学和北海道大学的科技人员于7 0 年代初共同研制名为 “t e c h n i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n gs y s t e m ”( t i p s ) c a d c a m 软件过程中提出的一种 算法。该算法在t i p s 中的用途之一是在被加工曲面上确定无干涉刀位点，假定被加 一 工曲面的几何模型为 厂( x ，y ，= ) = 0( ，= 1 , 2 ，m ) 设，= 厂，( t ，y ，z ) ，那么空问中任意一点( ，y 。，：。) 相对曲面 ( x ，y ，z ) 的位置，有 3 种情形：当( x 。，y o , 2 0 ) 位于曲面之上时，= 0 ：当( x 。，y o ，z o ) 位于曲面之外时， f ， 0 ；当( x 0 乩，z 0 ) 位于曲面之内时，一 月* 7 厂 沁乐 豫 hl ，r 7 下j cx ，jj y r ? 一。 ：、7 一 淤，f r ii l )p - 、 图2 3 圜环面铣刀 o x y 平面之间的夹角，偏 向z 轴正向的角度为正；口为点m 所在的母线圆平面与x 轴的夹角，偏向j ，轴正向的 角度为正。 ( b ) 刀具圆锥面模型的建立 1 5 沈1 、i k 人学硕十学侮论文 如图2 3 所示，将刀具圆锥而直母线与圆环面母线圆的切点所在的x o y 平面定义为 锥底平面，刀具上圆锥面的方程可写为 x = ( h 一 ) t a n y c o s 】 y = ( 一h ) t a n ys i n f l ( 2 9 ) z = h j 式中，c 为圆锥面母线与圆环面母线的切点沿z 轴方向的距离；y 为刀具圆锥面锥 顶半角：h 为动点m 到x o y 平面的距离参变量：芦为点m 所在的圆锥直母线在x o y 平面内的投影与x 轴的夹角，顺着z 轴看去，顺时针为f ，逆时针为负。且有 h ，s i n ，h ：= r + r c o s y t a n y 式中参数r 、尺的意义同上。 ( 4 ) 刀具坐标系到工件坐标系的燮换 为了建立统一模型，必须将刀具和工件统一 0 同一个坐标系下。为了分析问题方 便，我们将刀具转换到工件坐标系下。工件坐 标系0 一x y z 和刀具坐标系0 一x y z 的位置关系 如图2 4 所示，两者的坐标变换关系为 i x = x o x y = - y s i n g + z c o s g( 2 1 0 ) l z = ，c o s 占+ zs i n 占 将式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 代入式( 2 i o ) 中，就可 以得到工件坐标系下刀具圆环面及圆锥面的方程 之 l y o ( o ) p 图2 4 坐标变换 i x = 工。一( r e o s c t + r ) c o s f l y = - ( r c o s 口t4 - r ) s i n f l s i n g + r s i n a c o s g l z = ( f c o s 口+ r ) s i n 声c o s 6 + r s i n a s i n g 上半锥面 i x - - - - x o 一( 日一h ) t a n y c o s f l y = - ( h h ) t a n y s i n f l s i n g + h c o s 6 lz = ( 一h ) t a n y s i n f l c o s g + h s i n 5 一1 6 一 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 沈刚i 业人学硕十学位论文 2 1 2 1 截面包络法加工螺旋面的运动模型 截面包络法加t 螺旋面时，书要有两种插补运动，一种足截面包络加j r 循环的插补 运动，另一种是沿螺旋线方向的插补运动。其中，后者是山种简单的卣线插补语句实 现的，不存在刀具轨迹的计算问题和刀具干涉检验问题。于是，可以只对截面包络过程 进行刀具轨迹计算和干涉检验。截面包络过程是刀具沿j 轴和y 轴方向的位移( 或绕一 轴的旋转) 与工件绕轴线( c 轴) 的旋转的插补运动。实际上，加工循环过程属于一种 按规划刀具路径进行的行切加工。刀具沿x 轴和y 轴方向的位移可以用x 、y 坐标值或 坐标增量来描述：工件的旋转而引起的螺旋面空间位置变化，可以用坐标变换的方法来 描述。任意转角位置的螺旋面方程为 x = x o ( u ) c o s ( o + 妒) 一y o ( u ) s i n ( o + 庐) ，= x o ( u ) s i n ( o + 妒) + y o ( u ) c o s ( o + 矿)( 2 1 3 ) 【z = p o 9 式中，西表示螺旋面相对初始位置转过的角度。 刀触点的计算实质为计算驴、x 、y 三个坐标值的相互关系。此即为截面包络法加 工螺旋面的运动模型。 2 2 接触迹的连续性 在复杂曲面包络加工中，刀具与被加工表蕊一般都呈点啮合状念，刀具与工件表面 之问的接触点称为刀触点。在包络加工的过程中，刀触点在刀具表面和工件表面上的位 置是不断变化的。刀触点在两个表面上的移动轨迹称为刀触点轨迹，简称接触迹。 自由曲面一般是由b e z i e r 曲面、b 样条曲面或由它们组合而构成的光滑连续的曲 面，一般的复杂表面除边界以外也是如此。加工由任意形状曲面组成的复杂工件时，要 求机床具有轮廓控制的功能( 也称连续控制) ，即具有两轴以上的插补功能。加工过程 中要保证工件表面和刀具表面作连续的空间啮合运动。在工件表面和刀具表面上的接触 迹应该是连续的，在数学上，我们可以证明如下命题成立：“两个一阶连续可微曲面 ( 光滑曲面) 作空问点接触的连续啮合运动时，两个曲面上的接触迹是连续的”【川。 一1 7 沈日j1 业人学硕f j 学位论文 这个性质称为接触迹的连续住。垓性质对于最小有向距离算法的实现具有非常重要的意 义。 2 3 最小有向距离原理 2 3 1 数控加工中的终结运动与有向距离 在多轴数控加工中，刀具相对于工件的运动轨迹一般是山多个数控轴联动生 成。在数控编程时，需要精确计算有限个编程点( 刀位点) 的坐标值，而对于编程 点之间的刀具运动轨迹则由数控系统的插补运动柬实现( 如赢线插补、圆弧插补 等) 。数控编程的刀具运动轨迹计算实质上就是在确定了规划路径和数控插补指令 之后，对刀位点的计算。在刀位点计算时，可以不考虑刀位点之问的运动轨迹，只 要能够保证在所计算出的刀位点上刀具表面恰好是工件表面上的一个包络位置即 可。因此，我们可以认为各刀位点之间的轨迹是任意的，可以有多种轨迹形式( 如 p 图2 5 所示) 。在数控机床上加工时，三个平动运动( x 、y 、z ) 和三个旋转运动 ( a 、b 、c ) 完成的先后n j y - 不影响刀具的最后位置，如图2 6 所示。图中实线表 示的路径为先作旋转运动后作平移运动，虚线表示的是先作平移运动后作旋转运 动。 后刀位点 前刀位点 图2 5 相邻两刀位点之问的运动轨迹 为了便f 分析，我们假定在两个相邻刀位点2 _ f 自j ，在规划路径方向上的几个数 控轴按一定先后顺序分别作单向运动，将其中晟后一个方向的运动( 平动或转动) 一1 8 沈r fi 业人学颂f ：学位论文 称为终结运动1 2 ”。有向距离指的就是终结运动方向上的“距离”，该距离可以是直 线距离，也i 玎以是转角距离。 2 3 2 最小有向距离原理 根据上述对数控加工过程的运动分析，可以认为刀位点的计算问题实质上就是 在确定了规划路径上几个数控轴的运动量( 或坐标值) 之后，按刀具与工件在刀触点处 互相啮合的原则，计算终结运动方向的运动量( 或坐标值) 问题。于是，就使复杂的刀 具轨迹计算问题转化为单a 由度的距离( 直线距离或角距离) 计算问题。关于非终结运 动方向的几个数控轴的运动量的确定，属于刀具路径规划问题，主要确定原则是运动平 稳、消除于涉、步距合理、提高效率、保证精度，降低表面粗糙度。刀具轨迹计算的重 点是解决刀具沿终结运动方向运动时，刀触点的计算问题。为此，提出了如下最小有向 距离原理： 一 若刀具和工件表面均为光滑( 连续且一阶可微) 表面，则在不发生干涉的条件 下，两曲面沿终结运动方向上的一对最小有向距离点( 不包含边界点) 即为两曲面在包 络加工中的一对啮合点，在该点同时满足接触条件、相切条件口q f 2 7 1 。 2 4 最小有向距离算法 最小有向距离原理通过终结运动与有向距离的概念，将工件与刀具的啮合点 ( 刀触点) 求解问题转换为曲面的最小有向距离求解问题。将接触迹的连续性与最 小有向距离原理相结合，提出的最小有向距离算法将复杂的刀位轨迹的计算问题， 转化为有向距离函数的局部寻优问题。 在刀位轨迹计算时，一般都要先计算出刀触点，然后通过刀具偏置计算出刀位 点。根据最小有向距离原理，假设刀具已经按规划的刀具路径分别完成了终结运动 以外各个数控轴的运动，位于某个不干涉的初始位置，那么，该位置的刀触点就是 在终结运动方向上刀具表面到工件表面的最小距离点。实质上，求刀触点的问题就 是在建立两曲面距离函数的基础上，求解距离函数的局部最小值问题。根据接触迹 的连续性，在上一刀触点的周围进行局部寻优，求有向距离函数的最小值，即可获 得下一个刀触点，这就是最小有向距离算法的基本思想。 1 9 沈刚i 。业人学硕 ：学何论文 可以看出，通过最小有向距离算法，可以将复杂的刀位轨迹的计算问题，简化 为有向距离函数的局部寻优问题，从而大大减少了计算量，提高了计算速度。 在实现最小有向距离算法时，必须首先确定终结运动方向。为了便于阐述，月 不失一般性，在以f 的讨论中，不作特殊说明都是设x 轴为终结运动方向。 若工件与刀具表面方程分别为x = ( y ，z ) 和z ： ( y ，z ) ，则求刀触点的问题 就是在有限的二维区域内求距离函数缸= d z ) ： o ，z ) 一；o ，z ) 取得最小值点的 优化问题，即求满足 血= o ( y ，：) 。，。= m i n 扳也z ) 一z ，：) ( 2 1 4 ) 点的坐标。 从刀具、工件的几何模型和两者之问的相对运动模型可以看出，这些模型往往是 具有不同参变量的参数方程，不能直接用于求解距离函数值。因此，在计算时要进行一 定的变换。这罩采取以刀具表面的参变量为原始参变量的方法，即在刀触点计算时，始 终跟踪刀具表面上的接触迹( 刀触点随口和口变化的轨迹) ，按此接触迹进行接触点位 置的预测递推。一般首先选定最容易判断接触点的位置作为计算的起始位置。实际上 只要起始位置不存在干涉点就可以，它只影响第一个位置上刀触点的计算速度，不影响 收敛性。在计算每个位置的刀触点时，要根据规划路径上非终结运动的各数控轴的运动 模型进行一系列的坐标变换，然后才能利用最优化的方法求得刀触点。 以圆环面盘形铣刀在三坐标数控机床上按截面包络法铣削螺杆螺旋面为例，可以选 择铣刀表面与工件表面的最高点为计算的起始点，此时，刀具参变量中6 t = 0 ， = 0 。此时规划路径上非终结运动的数控轴只有c 轴，即刀具的旋转运动。 在计算刀具和工件表面之间的距离函数值时，要先假设刀具在终结运动方向上处于 离工件较远的位置，以保证距离函数为f 值。由刀具几何模型计算出刀具表面对应点的 坐标值( 岛，y ，毛) ，再运用工件几何模型和运动模型，根据“刀具与工件表面上的对 应点除了终结运动方向以外，其它方向坐标值相等( y ：= y ，屯= z ) ”的条件，通过 解二元非线性方程组可以计算出工件表面上对应点的两个参变量( ，0 ) ，从而计算出 2 0 沈阳工业人学硕士学位论文 工件表面上的对应点在终结运动方向的坐标值( x ：) ，最后求得一组对应点距离函数 a x = x 2 一z l 的值。 2 5 五点寻优算法与刀具运动轨迹的计算 2 51 五点寻优算法基本原理 e 十 l 列 3 _ 一一 4剐 i 3 l 4s 21 3 i3 5l d i ( a )( b )( c ) + 表示最小点所在位置。表示次小点所在位置表示离敞点所在位置 田2 叶五点寻优示意图 如上所述，求刀触点的实质就是距离函数的优化问题。优化的算法很多，而且已经 形成很成熟的理论。但在应用最小有向距离理论研究具体算法时，考虑到预测的初始点 在最优点的邻域内，为了保证收敛性，使软件编制调试简单，我们在计算中提出了一种 五点寻优的新算法。该算法与网格法( 亦称为爬山法) 相似，但具有更快的计算速度。 首先在终结运动方向( 设为工轴方向) 计算刀具曲面上以初始点为中心的五个点到 工件曲面的有向距离，通过比较找出其中的最小值d 和次小值4 施。图2 7 是将刀具 的口、口参数曲面映射到平面上得到的五点位置示意图。根据最小值点与次小值点的位 置不同，可分为如下几种情况讨论： ( 1 ) 如图2 7 ( a ) 所示，如果最小值点位于五个计算点的中心位置，则将该点确定 为最小值估计点： ( 2 ) 如图2 7 ( b ) 所示，如果最小值点位于五个计算点的边界位置，而次小值点位 于中心位置，则继续计算以这个最小值点所在位置为中心的五个点的4 x 值，此时只需 计算新扩展的三个位置点的距离，如位置l 、4 1 、5 ； 一2 l 一 沈刚i 业人学硕十学何论文 ( 3 ) 如图2 7 ( c ) 所示，如果最小值点j 次小值点均位于h 个汁算点的边界位置， 则继续i | | 算以最小值点和次小值点为两个边界点的五个点的a x 值，此时也只需计算新 扩展的三个位爱点的距离，如位置1 、3 、5 。 对于第种情况，求得的最小值点即为刀触点；对于后两种情况，需要根据新获得 的“五点”继续判断和a x s 所在位置，重复上述过程，直至最小值点位于血个计算 点的中心位置为止。若计算点出现反复，则以最小点为中心点重新丌始计算，确定最小 值估计点之后，将计算步长城半，重复上述计算，直至步长满足精度要求为止。为了确 保计算的收敛性，再在最小值估计点附近用五点网格法进行最后寻优。 通过上述过程，结果可以得到最小有向距离点和最小有向距离值a x 。由此可以 分别计算出：j ：件曲面和刀具曲面上的接触点 f ，( 置，y ，= 。) 和帆0 ：，y ：，；：) 。 2 5 2 五点寻优的初始点选取 一 在最小有向距离算法中，我们已经知道寻找每个接触点的位置实质上是对每个距离 函数的优化问题，而优化问题的关键在于初始点的选取。在不发生干涉的情况下，采用 最小有向距离算法计算时，初始点的选取不会影响计算结果的收敛性，但对计算速度影 响很大。选取的初始点越靠近最优点，寻优的速度越快。根据接触迹连续性，后一个接 触点的位置必定在前一个接触点附近的邻域内，那么，就可以如图2 8 所示由前面已 求出的接触点的信息来确定下一个接触点的初始值，它既包含下一个接触点的方向信 息，又包含步长信息。首先在刀具上选定个不干涉刀触点即初始点a “。m 芦0 ，用最 小有向距离算法计算出下一个接触点蚴( t 7 ，芦，) 的位黄，出接触迹连续的性质可知，点 如、m 包含了下一个接触点的位置信息。过点 而、m 作直线，在直线，上以a 。， = 口，a o 、a ，：口，一声。为步长得到点尬o ，那么点尬。必定是在下一个接触点j ；i 易的附 近，因此将点m 2 0 作为计算下一个接触点 是的初始值，将会很快的逼近最优点。以此 类推，每一个接触点m + ，的初始值的信息可以由前两个接触点的位置束确定，前两个接 触点m 、m ，的连线上以a “h = a ，一“h 、a 口i ，= 卢一芦为步长，从而得到接触点 m + i 的初始参数值a 州= 口+ 。川、卢h = 口+ 卢h ，然后向最优值逼近。依照这种方法 导到的初始值既包含有下一个接触点的方向信息又包含有步长信息。所以，依据接触迹 2 2 沈刚i 、i k 人学硕+ 学位论文 的连续性来选取的计算初始值非常接近最优点，使得计算量大大减小，计算速度得到了 提高。 计算实例表明，采用五点寻优算法计算时，最多仅需要1 3 次循环便可求出一个刀 一 图2 8 刀触点位置的预测 财。 一 2 5 3 刀具运动轨迹的计算 出每一位置的最小有向距离，可以得到刀位点坐标m c ( x ，y ，：，a ，反c ) 。其中，非终结 运动的坐标值是按一定的规划路径，在计算刀触点时已经确定，而终结运动的坐标值则 是由刀触点偏置计算得到的。在三坐标数控机床上进行截面包络铣削加工螺旋面时，要 计算的刀位点就是工件旋转坐标( c ) 和刀具中心坐标q ( ，只，= c ) 。工件的旋转坐标是 从初始位置到当前刀位工件所转过的角度毋。若刀位点之问的角度步长一定，则第 n 个刀位点的旋转坐标值为 = 妒( 2 1 5 ) 刀具中心的坐标为 f t = a o a x 。 y ，= 0 ( 2 1 6 ) l = 0 式中，4 为在初始位置上刀具轴线和工件轴线之间的距离。 将各运动转换到工件旋转、刀具沿x 轴作往复进给运动的机床坐标系中，将得 到刀具相对工件的运动轨迹数学模型 2 3 沈i ：业人学硕l + 学何论文 j 一一c ( 2 1 7 ) i c 2 矿 式中，a 为刀具轴线与工件轴线之间的距离，对应数控编程中的轴坐标值；c 为 工件的旋转角度，对应数控编程中的c 轴坐标值。 2 6 小结 本章首先介绍了截面包络法加工螺旋面的基本原理及截面包络法加工螺旋面时刀具 模型、：r 件模型和运动模型的建立。然后，在此基础上介绍了加工时接触迹的连续性及 其应用，同时说明了五点寻优方法是一种很好的用来解决寻优问题的方法。最后提出的 最小有向距离算法可用来求解刀具运动轨迹。 最小有向距离算法是本课题进行刀具干涉检查的基础和关键理论。 2 4 沈月ii 业人。f 硕十学位论文 3 刀具干涉检查 基于最小有向距离原理并结合血点寻优方法丽得到的最小有向距离算法，解决了迭 代算法中存在的收敛性问题，避免了全局区域内大量的点集计算，具有计算度快、原理 简单等特点，在复杂表面数控加工中是一种非常有效的计算刀位轨迹的方法。然而，最 小有向距离算法没有对生成的刀位轨迹进行干涉校验。为了保证加工质量，提高复杂曲 面加工精度，必须在此基础上研究判定是否存在刀具过切干涉的新算法1 2 8 1i 捌。 五点寻优方法求刀具轨迹的基本思想是当中心点的距离函数缸，值小于周围的四个 点的距离函数值时，则说明该点为刀触点。若中心点的距离函数缸，不是“五点”距离 函数中的最小值，则说明当刀具加工工件这一点时，产生了曲率干涉。当五点寻优算法 遇到这种情况时，就会自动地以周围点的距离函数值代替这个中心点的值，因此最小有 向距离算法具有曲率干涉判断及避免曲率干涉功能。根据接触迹连续性可知，当工件与 刀具表面均为光滑表面时，在工件和刀具表面l 的接触迹亦为连续曲线。将刀具轨迹以 曲线的形式绘制出来，对它进行连续性分析，如果刀具轨迹连续而且无自身相交点则说 明没有发生曲率干涉，如果刀具轨迹不连续则说明发生曲率干涉，而且曲率干涉点就是 问断点。 通过上述分析可知，利用最小有向距离算法求刀具轨迹的过程中曲率干涉可以自 动避免，换言之，由此求得的刀位轨迹为无曲率干涉刀位轨迹。因此下面主要针对曲面 干涉展开讨论。 这里利用最小有向距离原理，将刀具干涉检查问题转化为求取刀具和工件之间沿终 结运动方向对应点的距离的全局最小值问题。其基本原理是：对刀具与工件之阳j 沿终结 运动方向的有向距离函数进行全局寻优，将得到的全局最小值与刀触点的有向距离( 局 部最小值) 进行比较，若日u 者小于后者，说明发生干涉。 为了加快寻优速度，保证寻优的收敛性，本文将遗传算法与最小有向距离原理相结 合，提出一种基于遗传算法的刀具干涉检奄算法。 一2 5 沈r il ：业人学硕十。学位论文 3 1 遗传算法的基本原理 3 1 1 遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a ) 是一种基于生物自然选择和摹因遗传学原理的 优化搜索方法，它将“适者生存，优胜劣汰”的生物进化原理引入待优化参数形成的编 码串群体中，然后按定的适值函数及一系列遗传操作对各个个体进行筛选，从而使适 值高的个体保留下来，组成新的群体。新群体包含上一代的大量信息，并且引入新的优 于上一代的个体，这样周而复始，群体中的个体适应度不断提高，直至满足一定的极限 条件1 3 1 1 1 3 2 i 。 一般遗传算法都包含选择、交叉和变异三个基本操作。 ( i ) 选择 选择是从一个旧群体中选择生命力强的个体串产生新群体的过程，即个体串根据其 适应函数f 拷贝自已的过程。适值( 或目标) 函数f 是我们期望的最大效益或好处的某 种量度。这样，具有较高适值的位串更有可能在下一代中产生一个或多个“子孙”，适 值平均的位串产生的“子孙”数量折中，而适值较差的位串则被淘汰了。 选择操作的作用在于从种群中挑出较好的个体，淘汰较差的个体，使整个种群向着 最优方向发展。 ( 2 ) 交叉 在等待配对的位串构成的匹配池中，首先将选择产生的位串个体随机两两配对，然 后随机选择一交叉点，对匹配的位串进行交叉繁殖，产生一对新的位串。 通过交叉操作可以产生新个体，产生的新个体可能比交叉操作前的个体好，也可能 比交叉操作前的个体差，通过选择其中的优良个体，可以使种群又得到了进化。 ( 3 ) 变异 变异就是某个字符串某一位的值偶然地( 概率很小地) 随机地改变，即在某些特定 位置上简单地把l 变成0 ，或反之。 2 6 沈日ll 。业人学硕 学位论文 变异操作本身是一种局部随机搜索，与选择操作结合在一起，保证了遗传算法的有 效性，使遗传算法具有局部的随机搜索能力，同时使得遗传算法保持种群的多样性，以 防出现非成熟收敛。 遗传算法工作流程示意图如图3 1 所示。 图3 1 遗传算法工作流程示意图 一2 7 沈日fl ：业人学硕+ 学能论文 3 1 2 遗传算法的模式理论 遗传算法使寻优问题的性能朝着不断改进的方向发展，那么在利用适值进行的搜索 过程中，遗传算法到底利用了包含在种群中多数位串及其相应的目标函数中的什么信息 来引导和改善它的搜索昵? 这就需要进一步分析遗传算法的工作机理。 3 1 2 1 基本定义 ( 1 ) 模式：描述种群中在位串某些位置上具有相似性的位串子集的相似性模板。 为了描述一个模板，在用来表示位串的两个字符的字母表 o ，1 中加入一个通配符 “一，就构成了一个表示模式用的三个字符的字母表 0 ，1 ，o 用三元素字母表 0 ， 1 ， 可以构造出任意一个模式。一个模式与个特定位串相匹配是指：该模式中的l 与位串中的1 相匹配，模式中的0 与位串中的0 相匹配，模式中的“”可以匹配位串 中的0 或l 。 ( 2 ) 模式位数：模式中有定义的非“”位的个数。如模式0 0 i * 0 的模式位数为 4 。 ( 3 ) 模式的定义长度：模式中最两端的有定义位嚣之问的距离。如模式0 1 1 1 ” 的定义长度为4 。 3 1 2 2 模式理论 模式理论：定义长度短的、确定位数少的、平均适值高的模式数量将随着代数的增 加呈指数增长口”。 根据模式理论，随着遗传算法的一代一代地进行，那些定义长度短的、位数少的、 高适值的模式将越来越多，因而可期望最后得到的位串( 即这些模式的组合) 的性能越 来越得到改善，并最终趋向全局的最优点。 在对问题进行全局寻优的过程中，模式理论将直接指导着每一步的遗传算法操作 ( 选择、交叉和变异) ，从而使全局寻优更快捷、更可靠。 3 1 3 遗传算法与刀具干涉检查 遗传算法能够较好地解决刀具干涉检查问题，其根据在于【3 1 1 3 3 】： 2 8 沈刚i 业人学硕十学值论文 ( 1 ) g a