（应用数学专业论文）算子的自半延拓.pdf

摘要 v 5 3 2 2 2 2 对称算子的自伴延拓有两种方法，一种是v o n n e u n 啪n 方法，另一种是c a l k i a 方法。但这两种延拓之间的联系一直不清楚，本文找到这两种抽象延拓方式之间关 系。对于常微分算子而言，曹之江，刘景麟等人曾将抽象的c a l k i n 自伴延拓与具体的 边条件对应起来。而在讨论微分算予的特征值和谱时，边条件表达形式起到非常重要 的作用。在本文中，我们将抽象的v o nn e u m a n n 自伴延拓实现成具体的边条件的表达 形式。这一结果对于利用v o nn e u m a n n 自伴延拓形式讨论微分算子的谱找到一条新的 _ 途径。 本文建立了如下形式的对称常微分算子的y o nn e u m a n n 自伴延拓与以边条件形式 表达的自伴延拓之间的对应关系： 1 ) 0 ，1 区间上的n 阶对称常微分算式； 2 ) 【0 ，) 区i b j 上- 阶s t u r m l i o u v i l l e 算子的极限点和极限圆型： 3 ) 【o ，m ) 区间上高阶具有审镧簧指数对称常微分算式。 关键词；微翁黧藏，舀算子，自伴算予，自伴延拓。 a 8 s t r a c t t h e r ea r et w ow a y st oe x t e n da s y m m e t r i co p e r a t o rt oas e l f - a d j o i n to i l e v o nn e u m a n n sa n dc a l k i n s 。i nt h i sp a p e r w ed i s c u s st h er e l a t i o no ft h e t w om e t h o d s t h e nw er e a l i z et h ed o m a i no faa b s t r a c tv o nn e u m a n n s s e l f - a d j o i n te x t e n s i o na st h eb o u n d a r yc o n d i t i o nd e s c r i p t i o nf o rt h eo r d i n a x yd 趣r e n t i a to p e r a t o r t h e s sr e s u l t sa l eb d d f u lw h e nw ed i s c u s st h e s p e c t r ao fs e l f - a d j o i n to p e r a t o r ag e t t i n gb yv b n n s u i n a n n se x t e n s i o n o n t h eo t h e rh a n d w e 嵋or e a h 鐾et h ed o r a a i no fab e l f - a d j o i n t n e 8 ao fb o u n d a r y c o n d i t i o nf o r m 酗t h ev o nn e u l p a n nd e s c r i p t i o n k e yw o r d s ：u n i t a r yo p e r a t o r ，d i f f e r e n t i a le x p r e s s i o n ，s e l f - a d j o i n to p e 卜 a t o r ，s e l f - a d j o i n te x t e n s i o n o nt h es e l f a d j o i n te x t e n s i o n s o fd i f f e r e n t i a lo p e r a t o r 1 p r e l i m i n a r i e s t h e r ea r et w om e t h o d so f s e l f - a d j o i n te x t e n s i o n f o rs y m m e t r i c o p e r a t o r 0 n ei st h ev o n n e u m a n n se x t e n s i o n t h eo t h e ri st h ec a l k i n se x t e n s i o n t h e r ea r em a n y p a p e r sd i s c u s s i n gt h ea p p l i c a t i o no ft h ec a l k i n sm e t h o d o nt h ee # 璐鳓睡癸溉? 瓣e n 岛幻no fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a lo p e r a t o r s 。b u tv o n n e u m a n n sm e t h o di ss t i l laa b s t r a c tf o r m i nt h i sp a p e r ，w ed i s c u s st h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et w om e t h o d sf o re x t e n s i o nas y m m e t r i co p e r a t o r t oas e l f - 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1 n ( o ) l 0 l e t w ( x ) = u ( 石) 一h ( 茁) 耳( o ) - 1 u ( o ) o b v i o u