（物理学专业论文）三元混晶膜中的表面激子极化激元.pdf

原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果除本文已经注 明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得由墓古盔堂及其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名：蛰燧 指导教师签名 e l 期：2 型砭! ，兰三日 期 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全 部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索， 也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间 取得的研究成果属于内蒙古大学作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学 就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表 日 内蒙古大学硕士学位论文 三元混晶膜中的表面激子极化激元 摘要 三元混晶较二元晶体的突出特征是可以通过改变混晶的组分来人为的控 制材料的重要物理参数，例如禁带宽度和晶格振动频率等正是由于具有许多 二元晶体所没有的独特物理性质以及在异质结、量子阱、超晶格、量子线、量 子点等半导体低维系统中的广泛应用，三元混晶成为了制造许多新型的电子和 光电器件的重要材料近年来，三元混晶中的声子、激子、极化子、声子极化 激元和激子极化激元等元激发问题成为凝聚态物理的重要研究领域之一，受到 了广泛和持续的关注本文主要研究极性三元混晶膜中表面激子极化激元的色 散性质及其相关问题 在波恩一黄近似下，利用麦克斯韦方程组研究了极性三元混晶膜中的表面 激子极化激元的性质以i i i v 和i i 一族化合物半导体三元混晶膜a 1 工g a l x a s 、 a 1 , g a l 斟和c d x z n l 吖s e 为例，数值计算了表面激子极化激元的能量随波矢、混 晶组分和薄膜厚度的变化规律，以及两支色散曲线的分裂能随混晶组分的变化 规律研究结果表明：当组分x = 0 或1 时，三元混晶膜的表面激子极化激元色 散曲线分别与其相应的二元晶体膜的极化激元色散曲线相同随着波矢的增 加，表面激子极化激元的能量迅速增加，在某一波矢处很快接近纵激子能量； 波矢进一步增大时，由于空间色散，两支曲线继续向上弯曲；当波矢很大时， 两条表面激子极化激元色散曲线汇合为一条当混晶组分不为0 或1 时，三元 混晶膜中表面激子极化激元的色散曲线显示出其混晶特征与二元晶体相比， 内蒙古大学硕士学位论文 三元混晶膜中的表面激子极化激元模色散曲线虽仍为两条，但相应波矢下的频 率值不同，并随着三元混晶组分x 的变化呈非线性变化 关键字：表面；薄膜；极化激元；激子；三元混晶；色散关系 i l 内蒙古大学硕士学位论文 s u r f a c ee x c i t o n p o l a r l t o n si ns l a bo ft e r n a r y m i x e dc r y s t a l s a b s t r a c t t e m a r ym i x e dc r y s t a l s ( t m c s ) a r ee x t e n s i v e l yu s e di n a r t i f i c i a l l a y e r e d s t r u c t u r e sa n dl o w d i m e n s i o n a l i t ys y s t e m s ，e g h e t e r o s t r u c t u r e s ，s u p e r l a t t i c e s ， q u a n t u mw e l l s ，q u a n t u mw i r e sa n dd o t se t c ，d u et ot h e i ru n i q u ep h y s i c a lp r o p e r t i e s q u i t ed i f f e r e n tf r o mb i n a r yc r y s t a l s ，s u c ha st h eb a n d g a pe n e r g ya n do p t i c a lp h o n o n 仃e q u e n c yc a nb ec o n t r o l l e dd i r e c t l yb yt h ec o n c e n t r a t i o n t h e r e f o r e ，t h e ya r e c o n s i d e r e dt ob e v e r yi m p o r t a n t m a t e r i a l sf o r m a n y n e we l e c t r o n i ca n d p h o t o e l e c t r o n i cd e v i c e s t h es t u d i e so fe l e m e n t a r ye x c i t a t i o n si nt m c s ，s u c ha s p h o n o n s ，e x c i t o n s ，p o l a r o n s ，p h o n o n p o l a r i t o n s a n d e x c i t o n p o l a r i t o n s ，h a v e r e c e i v e d p e r s i s t e n t a n de x t e n s i v ea t t e n t i o na n db e c o m eo n eo ft h e i m p o r t e n t r e s e a r c hf i e l d si nc o n d e n s e dm a t t e ri nr e c e n ty e a r s i nt h i st h e s i s ，w ei n v e s t i g a t e dt h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e so fe x c i t o n p o l a r i t o n s a n dr e l a t e dp r o b l e m si ns l a b so fp o l a rt e m a r ym i x e dc r y s t a l sm a t e r i a l s w i t h i nt h e b o m h u a n ga p p r o x i m a t i o n ，t h ep r o p e r t i e so fs u r f a c ee x c i t o n p o l a r i t o n si ns l a b so f p o l a rt m c sa r ei n v e s t i g a t e db yu s i n gt h em a x w e l l se q u a t i o n t h en u m e r i c a l i i i 内蒙古大学硕士学位论文 r e s u l t so ft h ep o l a r i t o nf r e q u e n c i e sa sf u n c t i o n so ft h ew a v e - v e c t o r , t h ec o m p o s i t i o n a n dt h i c k n e s sf o rt h es l a b so ft e r n a r ym i x e dc r y s t a l sa 1 石g a l g a s ，a 1 j g a l 州，a n d c d x z nl 晴s ea r eo b t a i n e da n dd i s c u s s e d t h e o r e t i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ed i s p e r s i o n c u r v e so ft m c sa r et h es a m et ot h o s eo ft h ec o r r e s p o n d i n gb i n a r yc r y s t a l sw h e nx = 0a n dx = 1 w i t hi n c r e a s i n gt h ew a v e - v e c t o rk f ，t h e e n e r g yo ft h e s u r f a c e e x c i t o n p o l a r i t o n s i n c r e a s e sa n d r a p i d l yc l o s e s t ot h e e n e r g yo fl o n g i t u d i n a l e x c i t o n sa tac e r t a i nw a v e v e c t o r ：t h e nt h ec u r v eo fs u r f a c ee x c i t o n p o l a f i t o na l s o b e n d su pd u et ot h e s p a t i a ld i s p e r s i o n ；t h ed i s p e r s i o nc u r v e so fs u r f a c e e x c i t o n - p o l a f i t o nc o n v e r g et oal i m i ta tk f 广- o 。w h e nt h ec o m p o s i t i o nxi sn e i t h e r z e r on o ro n e ，t h en e w d i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c sf o rs u r f a c ee x c i t o n p o l a r i t o n si nt h e s l a bo fp o l a rt m c s y s t e m sa r ef o u n dd i f f e r e n tf r o mb i n a r yc r y s t a l s t h o u g ht h e r e a r es t i l lt w ob r a n c h e so fs u r f a c ee x c i t o n - p o l a r i t o nf r e q u e n c i e si nas l a bo ft m c s ， t h ev a l u e so ft h ef r e q u e n c i e sc h a n g eo b v i o u s l yw i t ht h ec o m p o s i t i o nx k e y w o r d s ：s u r f a c e ； s l a b s ；p o l a r i t o n ；e x c i t o n ，；t e m a r ym i x e dc r y s t a l ； d i s p e r s i o nr e l a t i o n 内蒙古大学硕士学位论文 目录 中文摘要i 英文摘要i l l 第一章绪论1 1 1国内外研究概况l 1 2 论文内容安排o ooo oooobooo 5 第二章三元混晶膜中的表面激子极化激元6 2 】：理论模型0 0000 0 00000 0000000 6 2 2 数值计算与结果讨论9 2 3 结论1 7 2 4 结束语一一o oooob 1 7 参考文献1 8 致谢2 4 攻读硕士学位期间完成的学术论文o o o q oo 2 5 v 内蒙古人学硕士学位论文 1 1 国内外研究概况 第一章绪论弟一早三百y 匕 如果一个固体中的杂质含量增加到一定程度，即杂质原子间的相互作用开始扮演着一 个有效的角色，那么这个系统被称为无序固体无序晶格有两种类型：无序合金( 同位素混 合物或混晶) 和类玻璃物质如果无序晶格的杂质成分不是同位素性质的而是不同的化学元 素，那就是所谓的混晶，即多种混合物均匀地混合而成的晶体一个混晶是一个单晶或多晶 的集合体，它是由一个比例范围的两个元素或化合物组成的金属元素构成的混晶即合金， 例如，黄铜、钢等；另一类常见的混晶是半导体晶体，它们又可分为元素( 例如硅锗合金 等) 和化合物( 例如a a l _ x a s ，z m c d l s 等) 混晶两类 有关混晶的最早研究可追溯到1 9 2 8 年k r u g e r 1 】等人在实验上研究了混合卤化物晶体， 通过反射测量发现剩余射线频率随着组分的变化而变化后来由于实验技术的限制，对于混 晶的研究转入低潮，直至1 9 6 0 年激光的问世，才使混晶的研究重新活跃起来到1 9 7 1 年 为止，在实验中已经研究了超过二十四种混晶，并且为描述已观测到的波谱学数据，提出 了一些理论模型【2 巧】而对于混晶理论上的研究可追溯到1 9 5 1 年，m a t o s s i 6 】等人考虑了组分 为x z 、y z 的混晶模型，计算了x z y z x z y z 线性链结构混晶的振动频率，由最活跃的 振动可以得到反射带低频下，其他相对较弱的振动支依赖于混晶自身的性质 我们研究的三元混晶属于半导体化合物，具有许多二元晶体没有的独特的物理性质其 突出的特征就是可以通过改变混晶的组分来人为的控制材料的重要物理参数，例如禁带宽 度和光学声子频率等，带结构也可以在很大范围内变化 半导体三元混晶在高速数字运算器件，高频微波器件，以及光电子器件中的广泛运用， 使之成为重要的研究对象，激子问题就是其中之一绝缘体和半导体中，晶体吸收能量小于 禁带宽度的光子时，价带中被激发的电子并没有跃迁到导带，而是处在禁带之中满带中留 下的空穴与被激发的电子通过库仑力的束缚形成相对稳定的结构，其能量低于电子、空穴 对这种束缚态的元激发称为激子激子态有两种典型的情况，一种是电子与空穴之间的平 均距离( 约1 0 n m 量级) 远大于原子间距，电子与空穴之间的库仑作用较弱，束缚能较小这 堕鍪圭叁兰堡圭堂篁笙塞 类激子称为弱束缚激子，或称万尼尔( w a n n i e r ) 激子，它主要存在于半导体中另一种是电子 与空穴约束在体元胞范围内，库仑作用较强，这类激子称为紧束缚激子，或称弗伦克尔( f r e n k e l ) 激子，主要存在于绝缘体中了解激子的性质，制备各种理想激子态，并对其进行相干控制是 人们多年来追求的目标另外在对固态激光器，半导体发光二极管，光导纤维以及各种光化学， 光生物反应行为的研究中，激子效应也起到十分重要的影响因此作为固体中的一种重要的 元激发，激子在研究绝缘体、半导体的物理问题和光电性质时具有重要的意义 对于混晶中激子的理论研究可以追溯到上个世纪六、七十年代s e n 7 】在双带相干势的近 似下，讨论了混合卤化物中强度比率、激子峰位置和线宽随混晶组分x 的变化关系，其结果与 实验符合的很好近年来，人们对激子的理论研究更为广泛m a d a r a s z t 8 】在有效质量近似下计 算了g a a s 矩形量子阱中激子，双激子的结合能、波函数和振子强度计算过程中，把库伦项取 三维形式，这较之前工作中运用的一维有效势讨论更为精确c h c n 9 】等人研究了柱形量子线中 超辐射激子的衰减率和重正化频率的变化他们发现高能激子模的衰减率大于低能激子模由 于角动量守恒，衰减率和频率移动与量子线半径大小无关w a n d l o 等人利用变分法处理有效 哈密顿量讨论了量子线中的声子一激子系统在考虑激子与纵光学声子和界面光学声子的相互 作用的情况下得到了激子与光学声子相互作用对结合能的影响以及激子的有效质量数值计 算结果表明，在g a a s 量子线中，声子模对激子的影响是不可忽略的同时极化效应对重空穴激 子和轻空穴激子的影响是不同的，但都取决于量子线的尺寸x i e u 】等人利用变分法计算了柱 形量子线中的杂质结合能，得到了柱形量子线中纵光学声子模和界面声子模的电一声子相互作 用哈密顿量 实验上，1 9 7 6 年n e l s o n u 2 1 等人通过对混晶i n l 吖g a x p 吸收谱的研究发现了激子峰的存在， 并且获得了直接带隙能随混晶组分x 的变化关系后来又在g a a s o 6 3 p o 3 7 中测得了自由激子 的基态和第一激发态随后，l e e 1 3 】等人通过对三元混晶z n s e l j b 中自由激子和t e 导致的 自陷激子发光谱的研究，发现了其发光谱随温度的变化关系( 材料中t e 组分大致取为 0 0 0 5 ) ，即自由激子强度随温度的升高而线性增加但当温度大于5 0 k 时，随着温度的继续 升高，自由激子强度将会降低而在整个升温过程中自陷宽带保持单调递减u z a n 【1 4 j 等人通 过对三元混晶c d s e x t e l 呵的发光谱的研究，得到了c d s e o 0 4 t e o 9 6 三元混晶材料中的激子和带 隙的位置并且由光致发光光谱的最高能量得到了激子的结合能通过对发射光谱随温度变 化关系的研究也得到了这种复合体的离散机制至今，三元混晶中的激子仍然是人们研究的 热点 当光入射到晶体时会激发起横光学波长波横光学振动能与光波耦合为一种复合的元 堕鍪查奎堂堡主堂垡笙壅 激发这种元激发的量子称为极化激元极化激元的概念由黄昆最先提出，主要研究了光与 极性晶体中长波横光学声子耦合形成的一种复合振动h o p f i e l d 1 5 】在1 9 5 8 年首先提出极化 激元( p o l a r i t o n ) 的名称他采用量子场论的方法讨论了与黄昆所讨论的同样问题，不仅得到 了光子与声子耦合形成的一种复合子，还得到了光子与激子耦合形成的另一种复合子 h o p f i e l d 为这些复合子引入了一个新的名词p o l a r i o n ，即极化激元后来，人们又相继在半 导体材料、磁性材料、导体的等离子体中发现类似的复合模式关于极化激元的理论研究最 早可以追溯n - 十世纪七十年代由于实验技术的新进展，如热中子散射，激光激发的拉曼 散射，x 射线技术的细致改进和远红外光谱学，人们重新燃起了对晶格热力学研究的热情 实验技术上的新进展使得在这以前无法获得的精确的固体晶格振动信息也变得可以得到， 整个领域因此变得活跃，而且取得了丰富的进展上个世纪6 0 年代，h e n r y 和h o p f i e l d 1 6 1 首 先在实验上研究了r a m a n 散射，他们用h e n e 激光的6 3 2 8 a 的激光测得了g a p 的声子极 化激元的色散曲线这也是测量极化激元色散曲线的一种方法 当一束频率接近激子频率的光通过晶体时，就会发生激子和光子的较强烈的相互作用 并耦合形成一种新的元激发，即激子极化激元激子极化激元是凝聚态物质中一种具有混合 模性质的重要元激发，既有激子的性质又有光子的性质1 9 5 8 年h o p f i e l d 富有开创性的研究 了激子极化激元他表示光吸收的半经典理论不能完整的描述晶体中的激子态并提出一套 较为完整的理论由于激子可以被看做玻色子，所以在与电磁场相互作用时激子场可以作为 极化场去讨论系统中的本征态和辐射场都是光子和激子相应的混合结果 在实验上，可以通过一些光谱方法得到激子极化激元的性质，例如共振布里渊散射 1 7 a 8 】，液氦温度下半导体中激光脉冲传播飞秒测量的方法【1 9 ，2 0 1 和双光子共振拉曼散射2 1 2 2 】 等方法自此，激子极化激元一直是人们研究的热点 自二十世纪七十年代以来，分子束外延、金属有机物化学汽相沉积等微结构制造技术 得到高速发展，人们能够制造出各种各样的半导体超晶格、量子阱、量子线和量子点等多 层结构材料，且其每层的厚度和材料性质都能被精确地控制，这就刺激了人们对材料物理 性质的研究兴趣以半导体超晶格 2 3 - 2 8 】、量子阱【2 9 副】、量子线3 5 。9 1 和量子点【4 0 。4 6 1 为代表的半 导体低维纳米材料与结构在理论和实验两方面都得到了广泛的研究人们发现这些低维纳 米材料与结构不仅具有丰富的、全新的物理内涵，还具有广泛的应用前景近年来，半导体 低维纳米材料与结构的振动、电学和光学等方面性质受到了广泛的关注，对半导体低维纳 米材料与结构的研究已成为人们关注的对象 由于三元混晶具有通过改变混晶组分来人为控制材料重要物理参数的独特性质，所以 塑鍪查奎兰堕圭堂垡笙苎 被广泛的应用于许多人造层状材料和低维系统，成为制造许多新型的电子和光器件的重要 材料三元混晶中激子的新性质，如结合能和纵横分裂能对浓度的依赖，也导致激子极化激 元产生新的特征m e d e i r o s 4 7 等人通过对a b a b 结构超晶格中激子极化激元的研究发现激 子极化激元的色散曲线与体材料中的激子极化激元色散关系相似随着超晶格两层材料厚 度的变化，激子极化激元呈现出不同的性质t o m a s s i n i 【4 8 】等人运用变分函数的方法计算了 i n 并g a l x a s g a a s 超晶格中的激子能，并得到了瓦尼尔激子的色散曲线与激子和极化激元 的能带相比，计算了一维光子晶体中的光子色散曲线l i u 4 9 】等人求解了g a a s 量子阱中腔 极化激元的本征方程，给出了腔极化激元的群速度和质量，以及三种腔激子极化激元的能 量、线宽随入射角的变化关系同时给出了腔光子、重空穴激子、轻空穴激子在三种腔极 化激元中的比重随入射角变化的关系和激子的纵横分裂能当在量子阱横向上加一个限制 即构成量子线的时候，其中的激子极化激元又会呈现出不同的新性质，例如，由于横向限 制引起的空间相干性，量子线中的瓦尼尔激子的衰减时间比量子阱中的长等等 上个世纪六、七十年代，随着表面科学的发展以及在一些科学领域的广泛应用，电磁 波与晶体表面元激发之间的相互作用成为人们关注的热点特别是人们开始研究晶体表面 的激子极化激元因为表面激子极化激元与体模不同，它只有一侧有偶极子的作用，因此 也表现出不同于体激子极化激元的特殊性质理论方面，1 9 7 3 年m a r a d u d i n 和m i l l s 5 0 】首先 在理论上引入了表面激子极化激元的概念后来，l a g o i s 和f i s c h e r 5 1 】讨论了表面激子极化激 元的色散关系，指出由于空间色散，表面激子极化激元模在晶体边界处衰减并伴随着能量损 失p h i l p o t t t 5 2 】在讨论空间色散介电半空间的极化激元时，给出了空间色散对表面激子极化 激元的影响不考虑空间色散时，表面激子极化激元存在有限的寿命；考虑空间色散时，表 面激子极化激元变成了虚拟的表面波实验方面也有对表面激子极化激元的大量研究，例如 表面激子极化激元的衰减全反射谱【5 3 】，非线性光激发酬等等 综上所述，二元晶体和各种低维受限系统中的激子极化激元都得到了大量的理论和实 验的研究，但是目前关于三元混晶中激子极化激元研究的报导还较少刘丽和梁希侠曾对三 元混晶中激子极化激元的体【5 5 1 和表面模【5 6 1 作过研究，讨论了三元混晶激子极化激元与二元 晶体不同的色散性质本文将从理论上研究三元混晶膜中的激子极化激元，着重讨论这种 元激发之表面模的性质，特别是混晶组分对其色散性质的影响 1 2 本 第 激子极 第 子极化 分和薄 内蒙古大学硕上学位论文 第二章三元混晶膜中的表面激子极化激元 本文运用麦克斯韦方程组和波恩一黄近似方法研究了三元混晶膜中的表面激子极化激 元数值计算了三元混晶材料a k g a l a s 、a l x g a l 斟和c d x z n l 嗡s e 中表面激子极化激元的频 率随波矢、三元混晶材料组分和薄膜厚度的变化关系结果表明三元混晶膜中激子极化激 元有着不同于三元混晶体材料和二元混晶膜中激子极化激元的色散关系其分裂能随组分 的变化表现出非单调性 2 1 理论模型 当电磁波在极性晶体中传播时，与激子的横极化波耦合而形成激子极化激元假定极 性三元混晶膜局限于| z i d 的空间，具有二维波矢k 的表面激子极化激元沿薄膜表面传播为 便于表述，令波矢幼沿着x 方向，即k x = 砌，匆= 0 我们的讨论将集中于横磁性的表面激子 内蒙古大学硕上学位论文 和空穴的位移，q 是原胞的体积= 垅：聊：( 以+ m ：) 是激子的约化质量，而m = 朋：+ 绣 是激子的质心质量，其中以和m ：分别是电子和空穴的有效质量方程( 2 5 ) 与相应的声子 极化激元不同的是空间色散项d v 2 形，其中d = h 坼m ，坼是未耦合激子模的横频率 ( 2 5 ) ，( 2 6 ) 式中的动力学系数( f ，j = l ，2 ) 已由t i l l e y 5 7 1 给出 包。= 一霹，b l ：= 6 2 ，= ( s 气) ，6 2 ：= s ( o ) 一1 ， 其中，s = 4 矽叼是缈= 0 和后= 0 极限情况下激子的振子强度s ( o ) 是静态介电常数 矿，一e ，ho ce x p i ( k ；唰) ( 2 7 ) 其中国和k 分别是激子极化激元的频率和波矢 将( 2 7 ) 式带入( 2 5 ) ，( 2 6 ) 式，再利用极化矢量与电场的关系声= p l b 。云， 可 将三元混晶介电常数写为 占( 缈，尼) = + 石历s 万孑 ( 2 8 ) 式中振子强度s = 4 矽噼，其中【5 8 1 4 矽= 4 _ j 1 2 c s ( o ) e 口( 疋) 厶， ( 2 9 ) 这里e 是激子结合能，a ( & ) 是带边吸收系数p 枷1 ，其表达式为： 屯) = i 4 r c e 2 h f ，丛h 2 丫) 时差 ( 2 1 0 ) 其中p c 矿是后= 0 时的动量矩阵元， 蚶：譬， ( 2 1 1 ) 丝：1 m o 一1 ( 2 1 2 ) 他 7 7 和m o 分别为折射率和电子的静质量 利用屏和臣的关系 内蒙古大学硕士学位论文 辟5 赢毛， 可得k = 0 时的纵模频率为 或= 霹+ 南 将方程( 2 1 3 ) 带入方程( 2 8 ) ，三元混晶介电函数又可写为： s ( 缈，k ) = s ( 。) ( + l 零禹 这里玩可由带隙& 和激子结合能计算，即色= 乓一e 6 1 1 为描述三元混晶膜的表面激子极化激元，将电场e 取为以下形式： 磊= 一e , 。( z ) e x p ( i k x 一泐) ，( 口= 五力 e ( z ) = a 0 ) e x p ( 一_ z ) ， b 0 ) e x p ( 砭z ) + b ( 2 ) e x p ( 一砭z ) ， c ( ) e x p ( x - l z ) ， ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) z d d z d ( 2 1 6 ) z o 8 ，、 、。一 8 气c ，q g a a 8 气c ，q g a n 气c ，q g a a s ( a ) 卅q 洲 ( b ) 5 d ( c ) 1 2 6 0 4 4 8 6 0 4 4 0 6 0 4 3 2 6 0 4 2 4 6 0 4 1 6 6 0 4 0 b 6 0 4 0 0 i d 啤g a s _ o24681 0 气d 啤g a n 内蒙古大学硕上学位论文 图2 1 表面激子极化激元能量随波矢的变化关系( a ) 为a l x g a l a s ，( b ) 为a i 。g a l 0 n ，( c ) 为c d x z n l 。s e 波矢向1 分别以吐a a 出，o r g 。n 尼，o y r c d s c 加为单位其q h o r g a m ，a y r g a n ，和o y r c d s c 分别对应( a ) ，( b ) 和( c ) 未耦合的激子模频率c 为真空中光速，薄膜厚度为1 0 2 n m ，实线代表表面激子极化激元支，虚线代表 体激子极化激元支，点线代表光子支 f i g 2 1e n e r g i e so ft h es u r f a c ee x c i t o n - p o l a r i t o n s ( s o l i dl i n e ) ，b u l ke x c i t o n - p o l a r i t o n s ( d a s h ) ，a n dt h ep h o t o n s ( d o t ) a sf u n c t i o n so ft h ew a v e - v e c t o r 向if o r ( a ) a l x g a l o s ，( b ) a l x g a l 剁a n d ( c ) c d x z n l s ef o rs l a b h a l f - t h i c k n e s so fd = 10 2 n l l l t h ed i m e n s i o n l e s sw a v e - v e c t o rk c c o t o a m ，k c c o t o a n ，k c c o r c d s ea r eu s e d ，w h e r e 也h i g a a s ，r - o r g a na n da 。r c a s ea r et h ef r e q u e n c i e so ft h eu n c o u p l e de x c i t o nm o d e sf o r ( a ) ，( b ) a n d ( c ) r e s p e c t i v e l y , c i st h ev e l o c i t yo f l i g h t d ( 1 m 图2 2 钿= 2 时，三元混品膜a l o 1 s g a o s s a s ( a ) 、a l o 5 g a o 5 n ( b ) 和c d o 5 z i l o 5 s e ( c ) 中表面激子极化激元模 的分裂能随薄膜厚度的变化关系无量纲波矢确分别以蛳a a 如，c o t g 。n 尼和a r c d s d c 为单位 f i g 2 2 s p l i t t i n ge n e r g i e so ft h es u r f a c ee x c i t o n - p o l a r i t o n sa sf u n c t i o n so ft h eh a l f - t h i c k n e s sd i nt h es l a b so f t m c sf o r ( a ) a l o 1 s g a o 8 5 a s ，( b ) a l o 5 g a o 5 n ，a n d ( c ) c d o 5 z n o s s ef o r 锄= 2 t h ew a v e - v e c t o r 锄i sm e a s u r e di n c o t o a m c ，吐a r q ca n d ( - o r c d s e cr e s p e c t i v e l y 1 3 内蒙古人学硕士学位论文 为进一步讨论混晶组分对三元混晶膜中表面激子极化激元频率的影响，我们计算了 i i i v 和i i 一族化合物半导体三元混晶膜中表面激子极化激元的能量及其分裂能随混晶组 分变化的关系图2 3 2 4 以a l x g a l a s 、a l x g a l 洲和c d x z n l s e 为例给出相应的计算结 果 图2 3 绘出三种三元混晶膜表面激子极化激元的能量随混晶组分变化关系的曲线由图 可以看出，在膜厚和波矢一定时，三元混晶膜表面极化激元频率明显依赖于混晶组分这 是一种二元材料所不具有的特殊性质根据这种性质，人们可以通过改变化合物合金组分 来调节表面激子极化激元的频率同时我们还看到，三元混晶极化激元频率随组分的变化 是非线性的这种非线性的变化是由三元混晶膜中激子能量的抛物性行为所导致的由图 2 3 可见，三元混晶a l x g a l _ x a s 和a l x g a l 州膜中两支表面激子极化激元的能量均随a l 组分 的增加呈非线性增加，混晶c d x z n l s e 膜的相应极化激元能量则随z n 组分的增加而增加这 是因为构成合金的二元化合物a l a s ，a 1 n 和z n s e 具有较宽的带隙，而表面激子极化激元 的能量则随宽带隙二元材料组分的增加而增大 图2 4 给出三元混晶a l x g a l _ x a s 、a l x g a l x n 和c d z n l 吖s e 膜中两支表面激子极化激元 模的分裂能随组分石的变化关系当波矢选为局i = 8 时( 见图2 4 ( a ) ) ，三种膜的表面极化激 元分裂能均随组分单调非线性变化事实上，分裂能是波矢( 或膜厚) 和组分的复杂函数当 波矢( 或膜厚) 取不同值时，分裂能对组分的依赖关系也将呈现不同的特征适当选择波矢( 或 厚度) ，分裂能随组分的变化可能出现更显著的非线性，甚至出现非单调性变化图2 4 ( b ) 给出的曲线对应三种材料分别选择k l l = 2 6 、4 0 和2 0 的计算结果三条曲线均清楚地显示出 表面极化激元分裂能随组分的变化的非单调性通过对三种典型的半导体材料的研究，我 们可以推断：只要改变膜厚( 或波矢) ，多数半导体三元混晶材料都会表现出这种性质 内蒙古大学硕士学位论文 、 o 8 捉 a 】归l 扣 杈嘞乒 q 两爿 x ( a ) x ( b ) 叩i 乒 图2 3 三元混品膜a i 。g a i x a s ，a i 。g a l 。n 和c d x z n l 。s e 的表面激子极化激元的频率随组分的变化关系 薄膜厚度为1 0 3 n m ( a ) k l l = 8 ，( b ) k l i = 2 0 f i g 2 3e n e r g i e so ft h es u r f a c ee x c i t o n p o l a r i t o n sa sf u n c t i o n so ft h ec o m p o s i t i o nxi ns l a b so ft m cs y s t e m s a k g a l 。a s ，a l x g a l x na n dc d x z n l 。s ef o rs l a bh a l f - t h i c k n e s so f d = 1 0 3 a mf o r ( a ) 南l = 8a n d ( b ) 局i = 2 0 1 5 内蒙古人学硕士学位论文 一 _ 8 一 - 8 a l x g a l _ x a s 鸽p l 乒 a i x c n i _ x n ( a ) x c , a 1 n ( b ) q 净l 图2 4 三元混晶膜a l ，g a l 。a s ，a l g a l 。n 和c d x z n l 。s e 中表面激子极化激元的分裂能随组分的变化关 系( a ) 确= 8 ，( b ) 南1 值依次取为2 6 ，4 0 和2 0 薄膜厚度为1 0 3 n m f i g 2 4 s p l i t t i n ge n e r g i e so ft h es u r f a c ee x c i t o n - p o l a r i t o n sa sf u n c t i o n so f t h ec o m p o s i t i o nxi ns l a b so ft m c s y s t e m sa i x g a l 。a s ，a i ，g a i j 、ia n dc d x z n l s ef o rs l a bh a l f - t h i c k n e s so fd = 1 0 3 a mf o r ( a ) 角l = 8 ，a n d ( b ) 向i = 2 6 ， 4 0 2 0 ，r e s p e c t i v e l y 1 6 - 内蒙古大学硕上学位论文 2 3 结论 综上所述，我们采用波恩黄近似方法，结合麦克斯韦方程组和边界条件，从理论上研 究了三元混晶膜材料中的表面激子极化激元以一些典型的i i i v 和i i 族化合物半导体三 元混晶薄膜材料为例，计算了表面激子极化激元的频率对波矢，薄膜厚度和混晶组分的依 赖关系获得了三元混晶膜中表面激子极化激元不同于三元混晶体材料、半无限材料以及 二元晶体膜的激子极化激元模的新的色散特征结果表明：半导体三元混晶膜中的激子极 化激元表面模色散不仅与二元材料定量明显不同，而且有随混晶组分变化的独特性质模 频率和两支模的分裂能均与随组分非线性变化适当选取混晶膜厚( 或频率) ，分裂能随组 分的变化还可表现为非单调性 2 4 结束语 我们应用了波恩黄近似方法研究了极性三元混晶膜材料中的表面激子极化激元，得到 了不同于二元晶体的新的色散特征数值计算了三元混晶膜a i 石g a l a s 、a 1 工g a l 划和 c d x z n l 吖s e 中的表面激子极化激元的能量分别随波矢，薄膜厚度和组分的变化关系，结果表 明表面激子极化激元的能量随组分的变化呈非线性 内蒙古人学硕士学位论文 参考文献 【1 ek r u e g e r , o r e i n k o b e r , a n de k o c h - h o l m ，a m a i np h y s ，19 2 8 ，8 5 ：110 2 】a a m a r a d u d i n ，p m a z u r , e w m o n t r o l l ，a n dgh w e i s s ，r e m a r k so nt h ev i b r a t i o n so f d i a t o m i cl a t t i c e s r e v i e w so fm o d e n p h y s i c s ，1 9 8 5 ，3 0 ，17 5 - 19 6 3 e l l i o t tw m o n t r o l la n dr e n f r e yb p o t t s ，e f f e c to fd e f e c t so nl a t t i c ev i b r a t i o n s ，p h y s i c a l r e v i e w , 19 5 5 ，10 0 ，5 2 5 - 5 4 3 4 】p d e a n ，o nd i s o r d e ro n e d i m e n s i o n a lc r y s t a l s ，p r o c e e d i n g so ft h ep h y s i c a ls o c i e t y , 19 5 9 ，13 ， 4 6 9 4 7 4 5 】d a n i e ln p a y