（通信与信息系统专业论文）自适应阵列方向图综合方法研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 两费 自适应阵列方向图综合方法是利用自适应天线的特性，应用 自适应算法进行天线权值的设计。本文主要研究的工作是，分析 各种自适应算法，讨论自适应线阵和圆阵的特性。在传统综合方 法的基础上，采用一种自适应算法对均匀线阵进行方向图综合， 然后再将阵元特性考虑在内，对两种情况分别进行了仿真。 首先，本文对阵列天线综合方法进行了简要的论述，指出方 向图综合的基本要素。然后讨论了几种传统的自适应算法，分别 对其均匀线阵和圆阵进行了仿真，结果很好的显示了自适应线阵 和圆阵抗干扰特性，并通过比较得出其自身的优缺点和应用范围， 可知圆阵在扫描范围上有着线阵不可比拟的优势。随后又简单介 绍了两种传统的综合方法，契比雪夫综合法和泰勒综合法，可以 了解传统算法存在着很多不足。最后提出了一种自适应阵列综合 算法，此算法设计的最佳权值利用d m i 算法的结果，能任意控制 旁瓣电平，克服了传统算法的不足，只需要很少的计算时间，具 有广泛的应用范围，两种情况的仿真结果都很好的实现了设计要 求。 关键词：自适应阵列；方向图综合；抗干扰特性；旁瓣电平 暗尔滨工程大学硕士学佼论文 a b s t r a c t t h ep a t t e r ns y n t h e s i sm e t h o df o ra d a p t , iv e a r r a y su s e s a d a p t i v ea r r a y s c h a r a c t e r i s t i ca n d a p p l i e sa d a p t iv e a l g o r i t h mt od e s i g nt h ea r r a y s w e i g h t s t h em a i nr e s e a r c h w o r ko ft h e p a p e r ist h a ti nt h i s ，s e v e r a la d a p t i v e a l g o t i t h m sa r ea n a l y z e da n dt h ec h a r a e t e r i s t ico fa d a p t i v e 1 i n e a r a r r a y s a n dc i r c u l a r a r r a y s isd is c u s s e d o nt h e t r a d i t i o n a lp a t t e r ns y n t h e s i sm e t h o dh a s e ，t h ep a p e ra d o p ts aa d a p t i v ea l g o r i t h mt os y n t h e s i z eu n i f o r ml i n e a ra r r a y sa n d t h e nt h in k se l e m e n t sw h o s ep a t t e r n s a r ed i f f e r e n t t w o c o n d it i o n sa r es i m u l a t e ds e p a r a t e l y + a tf i r s t ，t h e p a p e ri l l u m i n a t e ss i m p l yp a t t e r n s y n t h e s ism e t h o df o r a r r a y s a n ds h o w sb a s ief a c t o r so f p a t t e r ns y n t h e s i sf o r a r r a y s t h e n ，i t d is c u s s e ss e v e r a l t r a d i t i o n a la d a p t iv ea l g o r i t h ma n ds i 辩u l a r e su n i f o r m1 i n e a r a r r a y s a n dc ir c u l a ra r r a y su s i n gt h e m t h er e s u l ts h o w s a n t i j a m m i n g c h a r a c t e r is t i co fa d a p t i v ei i n e a ra r r a y sa n d c i r c u l a ra r r a y sv e r yw e l la n df in d st h e i ro w n a d v a n t a g ea n d s h o r t c o m i n ga n da p p l y i n gs c o p e w e k n o wt h a tt h ec i r c u l a r a r r a y sh a st h ea d v a n t a g e st h e1in ea r r a yh a sn o t int h ew id e r s c a n n i n gr a n g e 。s u b s e q u e n t l y ，t w o k i n d so ft r a d i t i o n a l p a t t e r ns y n t h e s i sm e a n sa r ei n t r o d u c e ds i m p l y ，c h e b y s h e v s y n t h e s i sm e a n sa n dt a y l o ts y n t h e s i sm e a n s w ec a r la c q u a i n t t h a tt h e r ea r e m a n y d e f e c t si nt h et r a d i t i o n a l p a t t e r n s y n t h e s i sm e a n s l a s t l y ，t h e p a p e rp r e s e n t s a p a t t e r n s y n t h e s i sa l g o r i t h m f o r a d a p t i v ea r r a y s w h o s e d e s i g n e d w e i g h t su s et h er e s u l to fd m ia l g o r i t h ma n dt h a tc a nc o n t r o l s id e lo b ele v e la r b i t r a r i l ya n do v e r c o g l et r a d i t i o n a lm e a n s s h o r t c o m i n g i to n l yn e e dq u i t e1 i t t l ec o m p u t et i m ea n do w n s e x t e n s i r e l ya p p l i e d s c o p e s i m u l a t i n gr e s u l t si nt w o c o n d i t i o n s c o m p l e t et h er e q u i r e dd e s i g nv e r yw e l l k e yw o r d s ：a d a p t i v ea r r a y s ，p a t t e r ns y n t h e s i s ，a n t i j a m m i n g c h a r a c t e r i s t i c ，s i d e l o d el e v e l 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本入郑重声明：本论文的所有工作，蹙在导师的指导 下，耄 乍者本入独立完成夔。有关观点、方法、数据零窭文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作醅成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人帮集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结巢由本人承担。 作者( 签字) 主致整 霞期：伽辉夕篾2 0 图 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 阵列天线综合概述i 】 阵列天线综合是指按规定的方向图要求，用一种或多种方法来 进行天线系统的设计，使该系统产生的方向图与所要求的方向图良 好逼近。它实际上是天线分析的反设计，即在给定方向图要求的条 件下设计辐射源分布，要求的方向图随应用的不同而多种变化。阵 列天线综合包括五个参数的设计：阵列单元数目、阵元分布形式、 阵元间距、各阵元激励幅度和相位。 1 2 阵列天线综合发展概况 天线阵综合问题一直受到学者们的广泛关注，大量的研究针对 如何降低天线阵的副瓣电平和优化天线阵的方向性。 d o l p h c h e b y s h e v 综合法和t a y l o r 综合法是目前应用最广泛的的两 种天线综合方法，得到的激励分布分别称为c h e y s h e v 分布和t a y l o r 分布。d o l p h c h e b y s h e v 综合法应用c h e y s h e v 多项式的性质通过将 进可能多的副瓣限制在相等的电平上来达到主瓣最窄；t a y l o r 综合 法使近主瓣区一定数量的副瓣电平保持近似相等，并让远区副瓣按 照函数s i n ( x ) x 渐削而得到指定副瓣电平下远区渐削的方向图。综 合的重点是使综合得到的方向图形状与理想的方向图形状尽量一 致。实际应用中，我们关心的并不是方向图形状的具体细节，而是 天线阵的一些关键性能指标，比如：最大副瓣电平，主瓣宽度，方 向性系数等等。 四十年代末，u z k o v 首先利用线性变换的方法研究天线阵方向 性系数最优化问题：此后，d k c h e n g 和k r u p t i s k i i 分别采用本征 值方法计算最大方向性系数和相应的激励，本征值方法首先将欲优 哈尔滨工程大学硕士学位论文 化的参数表示为两个厄米( h e r m i t ) 矩阵比的形式，然后通过 r a y l e i g h 商的特性来得到优化目标参数的最大值或最小值。到七十 年代初，s m s a n z g i r i 和j k b u t l e r 为无约束本征值综合方法加入 了对副瓣电平的约束，修正的r a y l e i g h 商方法综合的结果是最优 的，但是并不完善，无法保证方法收敛。 进入八十年代，高速计算机的快速发展使得约束非线性最优化 方法在天线阵综合领域渐渐显露出优势。j j l e e 再椭圆平面阵副 瓣电平控制的研究中采用了梯度搜索优化方法。西电焦永昌等人提 出了一种新直接优化综合法来研究自由空间曲线阵的低副瓣综合 问题，该方法以天线阵的方向性系数为目标函数，在优化过程中对 最大副瓣电平进行约束，综合得到在满足副瓣电平条件下的方向性 最优的综合结果，新直接优化综合法将含有复杂约束条件的非线形 最优化问题通过部分松弛乘子法转化为只有简单约束的非线形最 优化问题，再利用被称为正多面体法的的直接优化方法求解，该方 法很好的解决了任意扫描情况下直线阵和曲线阵的低副瓣综合问 题，适用范围很广。北京理工大学张莉采用混合罚函数法结合d f 8 变尺度法对有机体绕射影响的共形阵进行优化综合，寻找天线阵在 载机上的最佳安装位置。上面提到的各种方法都仅限于理想天线阵 综合，没有考虑单元间互耦等实际因素的影响，对于低于一4 0 超低 副瓣天线综合结果很难准确指导工程的实施。 遗传算法因为可以进行全局寻优，近年来受到学者们的广泛重 视，在天线阵综合领域已经开始得到应用。r l h a u p t 利用遗传算 法实现了低副瓣稀布阵，k k y a h 改进了遗传算法在天线综合中的 基因编码解码方式，加快了优化速度，该文献提到了关于互耦的问 题，但没有给出进一步的研究结果。 1 3 自适应阵列天线c 1 自适应阵列天线( 简称自适应天线阵) 是多学科基础上发展起 来的天线自适应波束形成的主要方法之一，它越来越广泛地应用与 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 雷达、通讯、地震探测系统等领域中。自适应天线技术在2 0 世纪 6 0 年代就开始发展，最初研究对象是雷达天线阵，目的是提高雷 达的性能和电子对抗的能力。而其真正的发展是在2 0 世纪9 0 年代 初，以微计算机和数字信号处理技术为基础，其发展也是从雷达开 始的。欧洲进行了基于d e c t 基站的智能天线技术初步研究，于1 9 9 5 年初开始现场试验。实验系统验证了智能天线的功能，在两个用户 四个空间信道，包括上行和下行链路，试验系统比特差错率。b e r 优于1 0 。实验评测了采用m u g i c 算法判别用户信号方向的能力， 同时，通过现场测试，表明圆环和平面天线适于室内通信环境使用， 而像市区环境则采用简单的直线阵更合适。在此基础上又继续进行 诸如最优波束形成算法、系统性能评估、多用户检测与自适应天线 结构、时空信道特性估计及微蜂窝优化与现场试验等研究。在2 0 世纪9 0 年代中，在美国和中国也开始考虑将自适应天线技术使用 于无线通信系统。在1 9 9 7 年，北京信威通信技术公司开发成功使 用智能天线技术的s c d m a 无线用户环路系统；美国r e d c o m 公司 则在时分多址的p h s 系统中实现了自适应天线。以上是最先商用 化的自适应天线系统。同时，在国内外众多大学和研究结构内也广 泛研究了多种自适应天线的波束成形算法和实现方案。在1 9 9 8 年 电信科学技术研究院代表我国电信主管部门向国际电联提交的 t d s c d m a r t t 建议并与2 0 0 0 年5 月己被i t u 批准为第三代移动 通信国际标准之一c d m at d d 技术( 低码片速率选项) ，就是第一 次提出以自适应天线为核心技术的c d m a 通信系统，在国内外获得 了广泛的认可和支持。 自适应天线技术是在天线、微波技术、信号处理、数字技术、 自动控制等理论和技术的基础上综合发展而成的一门新技术。之所 以受到人们的普遍重视，是由于自适应天线阵具有能自动地适应环 境变化，增强系统有用信号，抑制和消除干扰和噪声而保持系统性 能在某种准则下最佳的缘故。 众所周知，雷达，通讯等系统，都是通过接收代表目标性能的 有用信号来工作的。通常情况下，普通接收系统对信噪的下降是十 嗡尔滨】：程大学硕士学位论文 分敏感瓣。霜溺巧撬不瑶避受迷存在噪声鞠干撬，对予予李戈，它有 可能来自敌方的电子干扰，发方的射频干扰，杂散反射及自然噪声 簿等，它翻蘩蠢霹戆遴过天线戆旁瓣、主瓣遘入天线系统，使系统 信噪比滋一步恶化。特别当雷达，通讯的作用距离增加时，对干扰 的搀刳更热显褥重要。 自适应阵能够在干扰方向未知的情况下，自动调整阵列中各个 瘁元款髂号加权值的大小，使瘁列天线方内强熬零点对准予挽，郛 使在干扰和信芍同频率的情况下，也能成功的抑制干扰。如果天线 约阵元数增加，还可以增加零点数寒同时掺制不尉方向上鳇几个于 拢源。 1 4 本文的主要工作 本文的主臻工作怒在前人的基础上，比较各种自适应理论算 法，讨论不同阵列形式的优缺点，并应用色适应算法对相同阵元数 的线阵靳圆阵分剐进行仿真，结果显示了其不同的抗干扰特性。在 不考虑阵列单元间互耦的前提下，应用一种自适应算法对线形眸列 进行方翔图综合，并考虑包括各阵元方向圈和不包括各阵元方向图 两种情况，使产生的方向图岛所要求的方向图良好逼近，独立编写 m a t l a b 程序对两种情况分剐滋行了仿真。 毒 嗡尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章阵列天线基本理论 2 。 辫列天线介缓 壶羞于囊毅懿辕瓣元接一定燕掳接到劳捧互连接袭一起稳残 的天线系统，以产生强方向的辐射，称这种天线系统为阵列天线。 簿到天线懿疆魁元可以是箕壤的弱方向性天线，盎鞋偶极予、对称薄 子等，也可以怒较复杂的天线，如抛物面天线、八木天线等。阵列 天线的性能由辐= 鸯重元熬位置及其激励蝠度秘翘健来确定。 早在使用微波波段之前，二十世纪初阵列天线已在短波远距离 通信中爨到应蠲。三十年代嚣达出现蜃，孵列天线在u h f 频段舱 需达中也曾得到广泛的应用；并在二次世界大战期间出现过机械相 按赡。攫多小天线组成的阵列天线熊得到与简单大天线寄相同水 平的电性能，如用机械的方法控制阵捌天线各离散辐射元的激励相 谯，则能使天线的波柬在较大空域内扫接，这是波束扫描技术。但 随着雷达使用颓率的撬高，要得到精确静小几何尺寸辐射元眈较困 难，以及机械控制相能的变化速率较慢；因此，阵列天线曾一度被 结构简荦的天线，如擞物面天线所代替。詹来，崮于龟越移稆器和 开关的出现，解决了快速扫描问题，辫一次把注意力转动阵列天线。 观在口径激励可以通过控割离散辐射元来调节，墩给出沲扫摇波 柬。随着固态技术的发展，天线阵所需的馈电网络也随之提高了质 爨并降低了成本，阵列天线巍就再次得到麓鞔。瑷今，镦波段函及 更高频段的阵列天线髓在卫星通信系统中得到广泛应用。 阵列天线豹结构形式蹩多种多梯的。最基本豹形式燕线毪阵， 它是指多个辐射元的中心在一条直线上的降列天线。元间距可以是 楣等的，瞧可以是不等豹。当天线静辐蘩嚣豹静审。0 捧弼在一个蟊 上时，则称它为面阵。面阵周围所形成的轮廓形状，可以是矩形面 簿，毪酉浚逶黼形琵辫。在飞辍或导弹等飞孳亍嚣# 平嚣鼹表嚣上安 哈尔滨工程大学硕士学位论文 装天线阵的辐射元，则构成共面形阵列天线，它是三维的立体阵。 2 2 阵列天线辐射特性 2 2 1 阵列方向图函数f 4 天线阵的辐射特性决定于阵列单元数目、分布形式、单元间 距、激励幅度和相位，控制这五个因素可以改变辐射场的特征。描 绘天线辐射特性随着空间方向坐标变化关系的图形叫做辐射方向 图。通常讨论在远区半径为常数的大球面上，天线辐射( 或接收) 的功率或场强随着位置方向坐标的变化规律，并分别称之为功率方 向图或场方向图，写成空间方向坐标的函数便叫做方向图函数。它 们仅是方向的函数而与径向距离无关。 对于一个( 2 m + 1 ) x ( 2 n + 1 ) 个阵元所组成的平面阵，阵面处在 ：= 0 的无限大导电平面中，每个阵元的口径中心都放在矩阵栅格 上。而相邻两阵元间距在x 、y 方向上分别为出、咖，且将坐标原 点选在第( 0 ，0 ) 个阵元上，如图2 1 所示。 图2 1 矩形栅格平面阵 因此第( m ，n ) 元相对第( 0 ，0 ) 个元的位置为 哈尔滨工程大学硕士学位论文 p 。= m d ，a x + n d 。d 。 ( 2 1 ) 将阵元口径坐标系表示为x 1 、y ，并以阵元中任意元为参考，如以 第( 0 ，0 ) 个元为参考，则参考元与第( m ，n ) 个元的坐标关系可 表示在如图2 2 中。其关系式为： _ p 。= p + p 。( p = x l ar + y 口，) ( 2 - 2 ) 当阵元口径尺寸口 0 的半自由空间中任一点，( x ，y ，z ) 处所生 场孟( ；) ，可看成是平面波 ( 女，k y ) e x p ( 一，；) 叠加而成。即为： 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 赫，寺 f bk y ) e a j 哪， s ， j+ 其中：f ( k ，k y ) 为口径场函数：k 称为传播矢量，且可表示为 _ 壬+ - +_ k = k ，口，+ 七，口，+ 七：口：= 七z + 七：口： ( 2 4 ) 2 z 2 ，k 2 = ：+ k ：+ k ；，五为自由空间波长当阵元结构完全 相同时，第( m ，n ) 个元口径面爿。上横向场e 。( p ，) 就可以用参考元 之横向场表示之。如以( o ，o ) 元为参考，( m ，n ) 元的横向场可 表示为： e ，。( p ，。) = v ，。eo o ( p ) ( 2 - 5 ) 由( 2 3 ) 式的反演变换得到( m ，n ) 元口径横场函数，一( 七，k y ) 的表 示式。即： 瓦( t ，k y ) = 肛。( o ；咄咖 ， 由于每个阵元完全相同，故口径面积一。可取为s ，并将( 2 1 ) ， ( 2 - 5 ) 式代入上式，则得到： f + v , 。e x p j ( m d ，k ，+ n d y k y ) 】肛( n ，) e j ( k 。 + k y y 3 d x a y 式中：s 为阵元口径面积，e 4 ，主。为阵元横场。由此式可以得到 4 整个阵面口径场所确定的口径场函数f ，( ，k y ) ，即 ，( j ，v ) = ：- 笔m 囊- n m n = i j 驴s r ( x ，一) e j ( y # + j y d k 6 妒，。一6 ， e x p j ( m d 。k ，+ n d y k y 当，j * 对，簿天线豹运匡辕瓣疑为： 云( ；) 。歹妻二。【；，一( ；三，) 冬3 ，野。叫以只弋只娃。挚( 2 - 7 ) = j ! ；一 女；一d tz ( r ) 】， 此式给出了口径横场豳数f ，与阵列天线远区辐射场的关系，在， 的表示式( 2 6 ) 中项是由阵元空间位鬣分布及阵口径激励函 数圪。确定的，令 f o ( a 妒) = 雒汉嘁氛+ n d y k y ) ( 2 8 ) 称为阵列因子+ 于是褥到阵列天线的远区辐射场 一)。，；一；：(翻ii?心，)“v)dxtaylfo(oe(r ed r a y ，庐) ) = ，：；_ 一 ：一口：( r ) 】 ( x ，y ) 口“ ，庐) z 册。；。 显然，上式中 | 渖# 分是由阵元翻径场殿阵元结构所确定豹，令 兄鼢痧) ：je - k r 。k ：4 m ( k ，) 】 羼；( 掣，歹弦，+ tddx a y t( 2 - 9 ) 兄( g 痧) = 歹 。： t ) 】l 嚣；( z ，_ y ) g 姒一 () z 尉 称为阵元因子。在( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 式中都没肖给出其( 0 ，庐) 的显函数 关系，为此将传播矢量；的表示式( 2 4 ) 用球坐标袭出，即 毒。= k s i n o c o s o = 圾1 k ，= ks i n o s i n 妒* 吗 ( 2 1 0 ) l ：= k c o s o = 哆j 且将其代入( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 式中，则分别得到阵列因子c ( 0 ，缈) 糊阵 元鑫子疋穆妒) 静表这式： 奎 跨尔滨工程大学硕士学经论文 m f o ( o ，多) = 。e x p j ( m d ；s i n o c o s + r i d y s i n o s i n 4 ) ( 2 - 11 ) 一盯一 f 。( 黩) = 歹三_ c o s o 一露= ( s i n s c o s 4 a + s i n o s i n c a y ) 】 r ( 2 一1 2 ) 舱，( 一，少) e x p j k ( x l s i n o c o s 4 + y s i n o s i n # ) d x 砂 ? 可见阵列天线的远隧方向图可用阵列因子和阵元因子的乘积来表 示之，即罾( r ) = f o ( o ，4 ) f 。( 院庐) ，辐射的极化方向主要由阵元极仡 方寓确定。始莱阵元秀毫滚耩激獭，簿烈天线远送辐羹搴方蠹强霹表 示为： 一) 【f p ；( 砘赢旁d s t 蓬宝，r u n e j i ( a * 幻(2e(r d s 2 一l3 ) ) o c 【l | ，# ( p + 碡劈。”9 】2 ：， 9 “ ( 一1 ) s 一 一h 式中：【i 】部分表示簿元强予，部分表示薅捌因予n 如果采用 辐射场豹相对值表示，即用场方向圈函数f ( o ，妒) ，则阵列天线的 场方向图函数就可砑为： f ( 舅庐) = f a o ，4 ) f 一( 黟，庐) ( 2 1 4 ) 引用辐射场矢量势蕊数a ，即令 j ：丝。e 。7f ( 酝) 4 万r 剐远送场的泡场善( 南可毒辐= 鸯聿葫率茸与场方囱强丞数i 晒妒表示 之，即 稚( 勃) l ，2 孚芦c 删未( 2 - 1 5 ) 式中：q 。为自由空间的特性阻抗，：，为辐射场极化方向的单位矢 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i _ + i 2 量。当阵元辐射方向图是各向同性的情况下，l fr l ；1 ，此种情况 下阵列天线的方向图、方向性、增益等均和它们的相对值等价，而 且仅由阵列因子e ( a ) 确定。 2 2 2 阵元间距与栅瓣 由阵列因子的表示式看出，阵元间距决定着阵列天线方向图的 主波束方位及波束出现的个数。现以一维阵列为例定量地加以说 明。对于一个排列在z 轴上，间距为d ，阵元数为n 的阵列，其坐 标选取如图2 3 所示。阵列因子为： - i f ( 口) = 爿。e x p j n ( k d c o s 8 一日) ( 2 1 6 ) n = o 图2 3 一维阵，0 式中：4 。表示阵元”激励电流或电压的幅值：口表示相邻两阵元间的 初始相位差，且为常数。为便于讨论，取一。= 1 ，由此可见，当 k d c o s 8 一a = 2 m t r r m = 0 ，1 ，2 ，) 时，远区场方向图为最大。这个最大值的位置由上式确定，即： 臼：a r c c o s f 塑坐1 ( 2 - 17 ) l 加 其中：数值m 表示方向图最大值可能出现的数目如果方向图中出 哈尔滨工程大学硕士学位论文 现了两个以上的最大值，则必然引起能量的分散，这是为设计所不 容许的。并讲主方向以外的其它最大值或波束称为栅瓣消除栅瓣的 一般方法是正确选择间距d 值，而使栅瓣出现在“不可见区域” 内。可见区域中p 的范围为( 0 口 石) ，此外的区域为不可见区域。 当m = 0 时，第一个主最大值出现的位置为 吼= a r c c o s i ( 2 3 石 扪 ( 2 - 1 8 ) 在元间距d 确定的条件下，主波束的位置主要由相邻相位差a 确定。 如d 是随时间作一定范围内的周期性变化，则主波束位置( 指向) 也将随之而改变。当m = 1 时，在方向图中出主波束= 0 以外，还 将出现两个最大值，即栅瓣。这些栅瓣的位置为b ，且f h 下式确定： k d c o s s l a = + 2 z ( 2 1 9 ) 如果要使8 出现在不可见区域( b 石) ，则抑制条件为： c o s 8 l 一1 同时还必须保证主最大值出现在可见区域内，于是c o s q 还应满足 下式，即 c o s 8 1 = c o s 8 0 号 由此得到抑制栅瓣的条件为： i c o s 吼陋号 一1 由此式得到： c o s 目o + 争1 ，i c o s 6 ) o i 一号卜1 在实际情况中有意义的是后一个等式因此得到抑制栅瓣的元间距 最大条件 丢 砰1 碉( 2 - 2 0 ) 1 + 1 c o s 酿i 或者说在阵列天线中，阵元间距d 的选取须在小于 d 。= ( 1 + l c o s 9 。1 ) 的范围之内但此式的考虑并不完全，因为它只 1 2 晗承潢工程大学硕士学佼论文 限制了最大德不出现在可见域内，而邻近栅瓣最大值场的一些较大 值还可能出现在可觅域内。为了完全棉翎整个滚寒，而不仅限于最 大值，则必须将波束的零功率宽度角2 魏从( 2 一1 9 ) 式中减去。于 是褥鲻完全静稍条 串为： 槲c o s e , 一d = 2 z r a 0 0 蛊此褥蠲 t 望 五是日非常接近石2 ，这时 s i n b = 口i2 三n d ( 2 4 7 ) 于是 。 z 丽2 2 ( r 删= 1 1 4 6 n 三d ( 。) ( 2 4 8 ) 端射阵第一零点波瓣宽度为 0 0 。= 2 鼠 ( 2 - 4 9 ) q 由式( 2 4 5 ) 确定。当n d 时b 接近要，这时 s i n a 。1 一三( 2 - 5 0 ) 。 d 于是鼠。争惦，所以 。矿2 岛。丌一2 j 篑( ，耐) ( 2 _ 5 ” 如果不考虑单元的作用，仍可以根据阵因子确定半功率点波瓣 宽度。因为半功率点对应的场强是最大值场强n 的0 7 0 7 倍，利用 式( 2 - 4 1c ) 有 s i n ( n u 2 ) ：0 7 0 7 n( 2 - 5 2 ) s i n ( u 2 ) 要满足上式，n “2 = 1 3 9 2 ( t a d ) ，即 s i n 曰“n o o = 百+ 1 3 9 2 2 = 0 4 4 3 志( 2 _ 5 3 ) 类似于求第一零点波瓣宽度的方法求得阵列半功率点波瓣宽 摩。 晗尔漂工程丈学硕士学位论文 姿n d 五对，魄藏是说波瓣宽度比较半功率点接近昙时，型 射阵半功率点波瓣宽度近似为 。舻o 8 8 6 寺( r a d ) 硼亩( 4 ) ( 2 - 5 4 ) 口d 鞴翦簿半功率点渡瓣宽度避经为 。2 j0 8 8 6 意( t a d ) ( 2 咱5 ) 融式( 2 - 4 8 ) 和式( 2 - 5 4 ) 可以看出，一个较大的侧射阵列的 渡瓣竟度运议建与踩囊总足寸藏爱院；巍式( 2 - 5 1 ) 秘( 2 - 5 5 ) 可 知，较大的端射阵波瓣宽度近似地同阵列总尺寸平方根成反比。天 线足寸耱霹辩，侧羹雩薄刭波瓣竟菠始终魄端瓣黪嬲靛窜。 4 副瓣位胃与电平 式( 2 - 4 1 。) 鼹“求薄数令蒸等予零可隶凌剽瓣缀嚣， m “1 h “ ! 坦：- - 2c o s - - 2s i n - 2 - - 2s m 2c o s - - 至；o d u s i n 2 兰 2 或有 n t a n 詈= t a n 睾 ( 2 5 6 ) 应豫去“= 0 豹勰，溷该点已憝主瓣鸵搜萋，n 为奇数时， “= + r e ，3 厅，是副瓣最大值的位鬻。n 醴知可求出全部解。假如n 数缀大，可撼攘邻零点蓬之间中一心点当穆剥瓣最大篷鲍位置，遮对 由式( 2 - 4 3 ) 得 铲等( 半p 2 治 或写成 咖0 一- s i n 瓯；士刍( 半) 我们也可以令式( 2 - 4 lc ) 的分子等于l ，s i n ( n u 2 1 = l ，求出 最大蒯瓣值的位置，结果与式( 2 - 5 7 ) 、( 2 - 5 7 a ) 相同。 晗尔螟工栏大学硕士学位论文 式( 2 - 5 7 口) 表明，副瓣位置与d 和岛有关。通常挨着主波瓣 的头两个副瓣比较大，是应当注意的副瓣，它们位于 驴等和铲詈 5 8 ) 电平分别为 跗】) j ： 驾矧 。 、 7 。 ( 2 5 9 ) 1 s i n ( 3 ，r 2 n ) l 3 万 一；g 一 以及 i s ：i = i s ( u ：) 1 一 i s i n ( s 万2 n ) l 2 i s ij 和j s ： 相对主瓣最大值s ( o ) = n 的数值分别为 舆。三- 2 1 2 或- 1 3 5 d b s ( 0 ) 3 石 。 以及 器* 喜北删或埘蚴 ( 2 6 0 ) ( 2 6 】口) 均匀线阵第一副瓣最大，仅比主瓣最大值小1 3 5 d b ；由式( 2 5 9 ) 可以看出，因l s i n ( 3 x 2 n ) i s l ，所以它的数值大于单个辐射源的 辐射强度。阵因子与式( 2 - 5 7 ) 之“，相对应的数值，或以此数值作 为副瓣，它们都大于阵列中一个单元的辐射僮。副瓣电平随着远离 主瓣而递减。 若辐射元排列在x 轴或y 轴构成均匀线阵，以相应线阵轴线的 角度包或0 y 表达阵因子的形式与式( 2 4 1c ) 完全一样，只要以臼。 或0 。取代o ( o = 色) 就可以了。如果要用( 舅) 表示，表达形式就完 全不同了。 有如下对应关系： x = r s i n o c o s 妒= r s i n 以 ( 2 - 6 2a ) y = r s i n o s i n = r s i n 0 。 ( 2 - 6 2b ) ：= r c o s o = r c o s o z ( 2 - 6 2c ) 因此可得方向正弦： 瞎尔滨工程大学璇士学位论文 s i n 以= s i n o c o s s 往瓯= s i n o s i r i s c 0 5 敬= c o s o 这样容器写毫x 轴上筠匀线簿因子： 刚= s ，i = ( 2 6 3a ) ( 2 6 3b ) ( 2 - 6 4 ) ( 2 6 5 ) 其中s i n o ，。= s i n o oc o s 妒o ，s i n o y o = s i n 0 0s i n 萨o ，由最大辐射方向的位置 决定。 3 。4 圆形降列 瞧无线媳定位、雷达、声纳和诲多其他系统中，有对应用了圆 形阵列。因为圆形阵不仅能形成念向的方向图，也能形成单波束， 且形状是对称的。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 5 圆形阵列模型 如图2 5 所示，在驯平面上，半径为a 的圆周上有n 个各向同性 的辐射元构成的单圆环阵，将各单元的贡献叠加起来便将得到阵列 的远区场方向图函数 _4 e ( o ，妒) = i 。p 卅”“ ( 2 6 6 ) ；1 上式以圆环中心为坐标原点：式中，。、口。和。分别为第h 个单元的 激励幅度、相位和位置矢量，为远区信号点的单位矢量。因为 口。，= a s i n 8 c o s ( p 一妒。) ( 2 - 6 7 ) 因此若波束最大值指向( 吼，) ，则激励相位a 。应取为 a 。= 一k a s i n o oc o s ( 妒。一妒。) ( 2 6 8 ) 把式( 2 6 7 ) 和( 2 - 6 8 ) 代到式( 2 6 6 ) 中，得 e ( o ，妒) = ，。p m 汹晒“一州”一“” ( 2 6 9 ) n 1 1 展开式( 2 6 9 ) 中的指数部分，我们可以看出，取两个新的变量胛f 能将该式写成简单的形式。分别为 口；口 ( s i n o c o s p s i n o oc o s 。) 2 + ( s i n 0 s