（钢铁冶金专业论文）锻造用钢锭凝固过程温度场数值模拟及其应用.pdf

西安建筑科技大学硕士学位论文 锻造用钢锭凝固过程温度场数值模拟及其应用 专业： 硕士生： 指导教师： 钢铁冶金 王芹 袁守谦 捅斐 锻件质量好坏与钢锭的质量有着密切关系，而钢锭的质量在很大程度上又与其凝固过 程相关。本课题采用数值传热学的方法，编制相关的计算机程序，模拟钢锭凝固过程中温 度的分布，为评价钢锭内部质量奠定了基础，进而达到指导生产提高钢锭质量的目的。 论文通过对钢锭铸造凝固过程及其简化条件下换热边界条件的分析、讨论，建立起钢 锭铸造凝固的二维非稳态温度场计算数学模型，并据此编制计算机程序，经调试后得到反 映钢锭铸造凝固过程中温度场分布的程序。 运用所编制的程序，可以计算相似结构的钢锭在其凝固过程中的温度场变化情况。为 了提高钢锭锻压比，借鉴钢锭模设计的传统经验，对原有钢锭模结构进行了重新设计，尝 试优化钢锭模结构来改善钢锭的整体质量。利用该程序，设计人员可以对钢液在新型钢锭 模中的凝固温度场进行预测和评价，也可以通过对比来优化钢锭模设计。 本课题所进行的钢锭凝固过程温度场数值模拟、钢锭模结构优化为模拟软件的第一 阶段研究。它为进一步研究钢锭凝固奠定了基础，也为钢锭模结构优化设计提供了参考 依据。 关键词：锻造用钢锭凝固过程温度场数值模拟优化设计 论文类型：应用基础 西安建筑科技大学硕士学位论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o r t e m p e r a t u r e f i e l do f f o r g i n gi n g o t s o l i d i f i c a t i o np r o c e s sa n d a p p l i c a t i o n s p e c i a l i t y ： i r o na n ds t e e l m a k i n g n a m e ： w a n g q i n i n s t r u c t o r ：s h o u q i a n q u a l i t yo f f o r g i n g h a si n t i m a t er e l a t i o n sw i t h q u a l i t yo f i n g o lq u a l i t yo f i n g o t i st oa g r e a te x t e n t c o n n e c t e dw i t hi t ss o l i d i f i c a t i o np l o c e 鹤b ym e a n so fn u m e r i c a lh e a t 位m 甜打t h e o r ya n da d v a n c e d c o m p u t e r , ae o m p e t e rp r o g r a mi sw r i t t e nt os i m u l a t et e m p e r a a n ef i e l dd i s t r i b u t i o ni nt h ep r o c e s so f s o l i d i f i c a t i o n i ti sf u n d a m e n t a li na s s e s s i n gi n t e m a lq u a l i t yo f i n g o t i ti sg r e a th e l p f u lf o rg u i d i l l g p r o d u c t i o n a n d i m p r o v i n gq u a l i t yo f i n g o t at w o - d i m e n s i o n a l u n s t e a d yt e m p e m t u r e f i e l dc a l c u l a t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e lh a sb e e n f o r m u l a t e dh e r eb ya r l a l y z m gi n g o ts o l i d i f i c a t i o np r o c e s sa n dt h ev a r i o u sh e a te x c h a n g eb o u n d a r y c o n d i t i o n si ns i m p l i f i e dc o n d i t i o r lh e n c ep r o g r a mi sw r i t e e n t h e n , t h ep r o g r a mf o rt e m p e r a t u r e d i s l r i b u f i o no f 刚d i 6 僦o n p r o c e s s i so b t a i n e da f t e ra d j u 幽舀 c h a n g eo f t h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o nf o ri n g o tw i t hs i m i l e s l m c t u r ei sa l s oc o m p u t e db yt h e p r o g r a m d i n f n gs o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s t r a d i t i o n a le x p e r i m e n t s o f i n g o t m o u l d d e s i g n i s d r a w n o n t h e e x i s t i n gi n g o tm o u l d s t r u e t u 北h a sb e e nr e d e s i g n e da n do p t m l i z e dt or a i s ef o r g i n gr a t ea n d i m p r o v e q u a l i t yo fi n g o td e s i g n e rm a yp r e d i c ta n da s s e s st e m p e r a t u r ef i e l do f s t e e ls o l i d i f i c a t i o ni nn e w - t y p e i n g o tm o u l d m e a n w h i l e ，d e s i g n e rm a yo p t i n l i z ed e s i g no f i n g o tm o u l db yc o m p a f f i s o n i ti st h ef i r s tp h a s ef o rs t u d yo fs i m u l a t i o ns o i l i ti sf u n d a m e n t a li ns t u a y m g d e e p l yo ni n g o t s o l i d i f i c a t i o na n d p r o v i d e s r e f e r e n c ef o ro p t i m i z a t i o n d e s i g no f i n g o t m o u l ds t r u c t u r e k 呵w o r d s ：f o r g i n gi n g o t s o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n o p e m i z a t i o nd e s i g n t h e s i s ：a p p l i c a t i o n f u n d a m e n t i i 声明 x 6 1 7 1 1 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他 人在其它单位已申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同 志对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：衫苛 关于论文使用授权的说明 日期：每印仁莎 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文作者签名：砂菁 j 注：请将此页附在论文首页。 聊签砖撩吼似。 西安建筑科技大学硕士学位论文 主要符号表 面积m 2 比热 等价比热 材料定压比热 外接圆直径 质量固相率 网格傅立叶数 体积固相率 临界固相率 温度梯度 对流换热系数w ( m 2 - o c ) 热焓 辐射换熟系数 界面综合换热系数( 考虑传导、对流、辐射) 材料导热系数 平衡分配系数 凝固潜热 热流量w 热流密度w m 2 外接圆半径 径向长度 物体温度 金属熔点 共晶温度 锭模外表面温度 物体壁面温度 流体温度 钢锭重量 钢锭有用部分的重量 i v 4 打 c )， v q 。f r敷舭办叫b吃七h詈!r，n l l k 。矿 西安建筑科技大学硕士学位论文 z 口，0 b 占 p r 旯 口 口c 口 妒 下标： l 工 0 i f 上标： p 轴向高度 斯蒂芬一波尔兹曼常数，5 6 7 e 一8 ( w l ( m 2 - k 4 ) ) 物体黑度 材料密度 时间 导热系数卅( m o c ) 导温系数k ( p c 。) 自然对流换热系数 加热时的烧损系数 切头率 切尾率 液相 初始 径向单元序号 上口 时层 s ，s e f t j d v 固相 有效 轴向单元序号 下口 西安建筑科技大学硕学位论文 1 1 1 研究发展历史 凝固模拟是采用计算机模拟铸件的凝固过程，并以直观可视的形式把铸件的凝固过程和缺 陷位置等形象地显示出来，也称“计算机试浇”。它是虚拟串l 髓技术在铸造行业的应用和体现。 不仅为铸造工艺设计提供了一种科学依据，而且为彻底改变铸造生产劳动密集型传统模式，提 高铸造技术水平，进步发展铸造工艺计算机设计( c a d ) 计算机辅助工程( c a e ) 计算机辅 助制造( c a m ) 技术奠定了基础“1 。 数十年来，由于凝固理论、传热学、工程力学、数值分析和计算机软硬件技术的巨大进展 和日益更新，使计算机模拟技术在p c 机得以实现，开创了凝固过程研究的新局面。凝固过程计 算机模拟最早开始于二十世纪六十年代，丹麦的f o r s u n d 采用有限差分法对凝固过程的传热进 行温度场模拟；八十年代初开始充型过程数值模拟和应力应变数值模拟；力l 斗年代兴起凝固微 观组织模拟研究。丹麦、美国早期的模拟尝试，其数值计算结果与实测结果相当接近a o 这些 最初的尝试性研究表明，用计算机模拟技术研究凝固过程具有巨大的潜力和广阔的前景。随后， 世界各国相继开展了有关凝固数值模拟的研究。历经几十年的发展，铸件凝同过程数值模拟已 经成为铸造技术领域中一个非常重要的研究方向。其发展大致经历了三个阶段： 第一阶段：主要以经典传热理论为基础，加上后来发展的传热传质流动综合模型，从宏观 尺度( m ) 来研究铸件凝固过程： 第二阶段：在第一阶段基础上考虑凝固动力学因素，从微观尺度( um ) 模拟液固耦合现 象，从而大大提高缺陷预测的科学性： 第三阶段：从原子量级上描绘液固耦合现象，其预测依据则完全建立在基础理论之上。 根据多年来各国在铸造领域的发展情况，实际研究及应用，铸造过程计算机数值模拟主要 包括四部分内容即充型过程数值模拟( 流场模拟) 、凝固过程数值模拟( 温度场模拟) 、热应力 及残余热应力数值模拟( 应力场模拟) 和微观组织数值模拟( 组织模拟) 。通常铸件的温度场模 拟、流场模拟、应力场模拟又称凝固过程宏观模拟。模拟的目的在于预测铸件的宏观缺陷，如 缩孔、缩松、宏观偏析、热裂等，从而改善铸件的整体质量。铸件的组织模拟也称凝固过程微 观模拟。微观模拟以宏观模拟为基础和前提，尤其是温度场模拟为微观组织模拟提供重要的温 西安建筑科技大学硕士学位论文 度数据。二者相比，凝固宏观模拟较微观模拟更成熟、更可靠，但近些年，凝固过程微观模拟也 逐渐开始发展起来，并取得较好的效果。 1 1 2 国内外研究现状 自六十年代以来，国外许多国家都在这一方面投入大量资金和科研力量，已经取得许多可 喜的研究成果；并正将这些成果应用于实际生产中。早在_ 九六六年美国铸造学会传热委员会 制定了一项长远规划，以密西根大学p e h l k e 教授为首开展了研究工作。在研究工作中，比较了 显式有限差分、交替隐式差分数值模型，研究铸件、铸型的热物理参数并进行了大量的实验， 研究铸件、铸型交界气隙形成的规律并适当处理相应的传热方式，还开展了铸件、铸型膨胀收 缩和移动的专门研究。 七十年代以来，日本在铸件凝固数值模拟研究与应用方面相当活跃。以大阪大学的大中逸 雄教授h 一】和东北大学的新山英辅教授所进行的研究工作为代表。大中逸雄研究中提出了种直 接差分法，分为内节点法和外节点法。其物理意义明确，单元划分灵活。新山认为，只要各单 值条件处理得当，有限差分可以满足要求。他还进步根据质量补缩和枝晶间补缩原理，引入 达西定理熔融金属渗透概念而提出不受铸件形状影响具有一定通用性的缩松判据。 国内的凝固过程数值模拟研究开始于七十年代后期，发展十分迅速。经过二十余年的研究 和发展，内容不断深入并先后开发了一系列凝固模拟软件。这些软件在国内的冶金、重型机械、 汽车、船舶、电力、机械和航天等行业的铸造生产厂家使用，解决了许多实际问题。 众多的大专院校与研究所进行了广泛的铸件凝固数值模拟基础性研究。大连理工大学采用 有限差分法进行了大型铸件凝固过程温度场计算，并利用数值模拟技术进行冒口优化设计，通 过反复修正冒口尺寸，计算铸件的凝固过程，使缩孔产生在冒口底部而不进入铸件内，这样就 可以得到最佳的冒口尺寸。沈阳铸造研究所针对大型水轮机叶片，采用有限差分法的绝热稳定 差分格式进行数值模拟，为产品工艺设计和质量控制提供依据，收到了良好的效果。西北工业 大学研究了凝固条件对a l - 4 5 c u 合金温度场的影响。西安变通大学用直接差分法对金属铝 和铝合金试样进行了二维和三维温度场的计算，通过二维与三维的计算比较，认为对于三维形 状的铸件只有进行三维温度场计算才能真正模拟其凝固过程。清华大学和哈尔滨工业大学还分 别针对大型锻件用大钢锭的负偏析和a l - c u 台金的成分不均进行了化学成分偏析场的数值模 拟研究。除了e 述单位外，沈阳工业大学、哈尔滨科技大学、北京科技大学、西安交通大学等 也进行了一系列数值模拟技术的基础性研究，并与实际生产相结合，对生产做了一定指导。综 合起来这些基础性研究主要包括以下几个方面：4 。” ( 1 ) 铸件凝固过程温度场数值模拟及基本方法的研究。其中包括( 显式、隐式、交替隐式、 d e f 格式、s a u l y e v 格式的) 有限差分法、有限元和边界元法以及各种边值条件处理和潜热处理： ( 2 ) 铸件凝匿【过程缩孔、缩松计拿秽0 据的研究。通过计算温度场中的温度梯度、固相率、 2 西安建筑科技大学硕士学位论文 凝固时间等，用一系列准则来预测铸件在凝固过程中产生缩孔、缩松的部位及大小、产生时间 等。这对铸钢件尤为重要。到目前为止，提出的适用不同条件的缩孔、缩松判据已有十余种。 ( 3 ) 铸件热应力、残余热应力、热缩变场等其它物理场的数值模拟研究。主要包括铸件凝 固进程中热应力场计算、冷却过程中残余热应力计算、热裂纹敏感区和热裂纹的预测等。对热 缩变场的研究，主要是通过温度梯度、准固相区停留时间及收缩变形梯度等项的计算来预测热 裂纹敏感区，进而采取工艺措旌来消除热裂纹。 我国也投入大量的人力、物力、财力进行科技攻关，研制出一系列计算朝软件，用于指导 铸造工艺，从而显著提高铸件的内部质量，满足市场对大型、高负荷、高精密铸件的需求。如 清华在大型有限元通用软件a n s y s 基础上二次开发的f t - s t a r ，华中科技大学的i n t e c a s t 华铸c a e ，华北工学院的c as ，r s o f t 等。此外还有些较有名的铸造通用商品化软件有： 德国的m a g m a s o f t 、法国的s i m u l o r 、日本的s o l d i n g 、美国的p i o c a s t 、瑞典的n o v a c a s t 等瞄嘲。各种模拟软件在铸造生产中的广泛应用，促进了铸造业的迅速发展，使铸造这一在我 国有着六百年文明历史的传统产业焕然一新，迸发出蓬勃生机。国外一些主要商品化软件概况 和国内的主要数值模拟软件概况分别见表l - 1 和表1 2 。 表1 1国外一些主要商品化软件概况 名称国家算法软硬件概况主要功能应用情况 f 1 a w 一3 d美国f 蹦工作站，u n l x流场、温度场世界各国的百多家用户 s o l s t a r 英国 f i 瑚 微机，d o s温度场世界各国的百多家用户 s o l d i a日本f d m微机，d o s流场、温度场、热处理日本的百多家用户 包括例、b e n z 、f i a t 、肿 m a g m a s o f t德国 f 珊工作站，u n l x 流场、温度场、应力场 等在内的百多家用户 包括p e u g e o t 、c i t r o e n 、 s i m u l o r法国硒l工作站，【 流场、温度场 m o n t u p e t 在内的多家用户 流场、温度场、包括航空、汽车等行业的百 p i d 脚美国f i 珈工作站，删 应力场、微观组织多家用户 表1 2国内的主要数值模拟软件概况 研制单位主要功能主要应用用户 清华大学温度场、应力场、流场、微观组织太原重机厂等数家工厂 大连理工大学温度场 铸铁、铸钢件 大连造船厂等数家工厂 沈阳铸造研究所温度场第汽车制造厂等数家工厂 的砂型铸造 华中理工大学温度场玉林柴油机厂等数家工厂 西安交通大学温度场宝鸡石油机械厂等数家工厂 西安建筑科技大学硕士学位论文 1 1 3 凝固数值模拟研究的任务和内容 作为铸造技术的核心环节，金属的浇注与凝固过程中包含了多种传递现象，如热量、质量 及动量的传递，以及其他复杂过程。这些过程既可以从微观的原子尺度，也可以从连续介质的 宏观尺度上去描述。数值模拟的任务在于建立正确的数学模型，通过哈当的数值方法，利用计 算机求解j 塞些模型，从而得到能反映过程规律、指导实践的结果。这过程所包含的各种环节 用图1 1 示意说明。 在此流程图中，中心环节是i a ，及求解各种支配凝固与铸逝立程的基本方程，并与各类判 据函数相结合，预测过程中各种现象或优化工艺设计。 但要实 w 这个目的并不容易。求解基本方程须有适当的边界条件配合，方能得到针x t 某- + 具体问题或系统的确定解，而金属的铸造及随后的冷却与凝固是一个相当复杂的过程，精确的 边界条件很难定义。首先，金属的流动情况极为复杂，且与时间有关。其次，复杂的铸件形状 及多元材料系统使热流情况变得极为复杂。再次，金属与铸型的热物性都是温度的函数，这种 函数关系目前尚有很多不甚了解。最后，在凝固的金属外壳与铸型之间可能产生气隙，这将显 著影响传热及随后的凝固过程，但是气隙何时形成，在哪里形成，程度如何，怎样将它纳入计 算过程中去，这些都是问题。 从图1 1 中可看出，实现成功的模拟还有待i i 以至i c 中各种环节的配合。这也就是为金 属1 铸型系统提供各种工艺条件下精确的边界条件，测定金属与铸型的热物性及其随温度或其他 条件变化的规律。这是一项基础性工作，仍是薄弱环节。环节i i a 是对系统作数值计算的必要 条件。对铸件铸型进行离散化或网格剖分的方法与所使用的数值方法及计算格式有关，通常与 ia 中的几何模拟一起作为软件的前处理部分。不同的网格剖分方法会对模拟结果的精度带来 影响。离散处理不仅针对空间领域，还包括时间领域。环节i v a 即后处理部分，主要是输出或 显示数值模拟的结果。 西安建筑科技大学硕士学位论文 图1 1 凝固与铸造过程数值模拟的内容及相互关系流程 1 1 4 存在问题和未来发展 金属凝固与铸造过程的数值模拟己得到迅速发展与广泛应用。但在物理过程、计算方法上 仍存在许多有待进一步探索的问题。 描述凝固与铸连过程的物理、数学模型问题还需不断充实与深化。形陔与生长、充型过程 中的液体流动、凝固组织与机械性能等仍需补加入模型。完整的通用模型尚未建立。各种计算 方法的适用性，精度控制与误差分析，网格剖分还要进步优化，许多模型虽有初步的实验验 证，但还需改进。基本朔里的定解剩牛包皤为数剃提咎圊靠的金属、铸型材料的热物性值 及其随温度变化的规律，各种铸造条件下求解基本方程时边界条件的确定等尚要深入研究。这 些都是存在的问题。 此外使数值模拟与生产实际紧密结合的一系列环节仍要加强工作。如丰富各类软件资源， 西安建筑科技大学硕士学位论文 适时不断改善软、硬件配置条件，提高科学研究与工程技术人员的计算机应用水平等。 这些问题的逐步解决需要多个不同领域内的研究人员的通力合作与共同努力，包括计算数 学领域、计算机软件与应用领域、凝固理论与技术领域、铸造技术与工程领域。这将非常有助 于推动凝固数值模拟研究的进展。 展望未来，以充型凝固过程数值模拟为核心的铸造c a e ，依赖于p d m 技术( p 】! o d u c td a t a m a n a g e m e n t ) 将实现多学科协同工作( t e a mw o r k ) ，进行并行一体化设计。这样铸造凝固过程 模拟不仅可以优化铸造工艺，还可以为其它设计人员提供参考口力。 1 2 1 凝固过程温度场数值模拟及缺陷预测 温度场数值模拟是凝固过程宏观模拟的个经典话题。它是进行其他模拟如应力场模拟、 缺陷预测等的基础，因而它是凝固过程数值模拟的重要内容。 凝固过程温度场的数值模拟最早开始研究，已经达到相当的水平。温度场的模拟多采用有 限差分法( f 踟) 、有限元法( f e 琊、边界元法等模拟铸件的冷却过程，通过计算温度场中的温度 梯度、固相率和凝固时间等参数，预测缩孔伯# 松缺陷的部位、大小和产生时间。目前国内外常 用的凝固模拟软件提供十余种适用于不同条件的缩孔、缩松判据，并取得了令 、满意的结果。 尽管经过多年的发展，温度场模拟技术已经比较成熟，但在模拟计算大型薄壁铸件、精确 成形铸件的温度场时，如何进一步提高计算效率、缩短计算时间仍需努力。 1 2 2 凝固过程应力场数值模拟 铸造过程应力场的模拟计算能够预测和分析铸件裂纹、变形及残余应力。为控制应力应变 造成的缺陷，优化铸造工艺，提供科学指导。 国外有关铸件应力分析及变形模拟研究的主要特点是：( 1 ) 多数采用热一力耦含模型来 模拟铸件凝固过程的物理变化现象，包括传热、传质、应力及缺陷形成等。还有一些研究把热 分析、流体流动和应力分析等结合起来，同时进行模拟充型过程，预测变形、缩孔、热裂、及 应力分析和残余应力计算。( 2 ) 应力分析多采用的模型有热弹性模型、热弹塑性模型、热弹粘 塑性模型及弹性理想塑性模型等。这些模型均属热弹粘塑性的范畴。采用的方法多为有限元法 ( f e m ) ，也有人采用有限体积法、控制体积有限差分法等。热一力耦合分析大都采用商品化的 软件如a b a q u s 、c a s t s 、a n s y s 及p h y s i c a 等。 国内以清华大学、大连理工大学为代表的众多院校和科研所进行了这方面的研究。“铸 造过程中的热分析与应力分析可单独进行。将热分析中的温度变化数据作为温度载荷加入模型 即可进行应力解析。采用有限差分法( f d m ) 有限元( f b a ) 边界元( b e m ) 方法。软件分析典 6 西安建筑科技大学硕士学位论文 型应力框试件，其模拟结果与实测结果相近。这说明模拟的准确性。相对而言，有限元分析应 力场比较成熟，成功实例多，有限差分、有限体积法和边界元法的应用还很少，仍处于探索阶 段。3 1 3 1 2 3 铸件微观组织模拟 微观组织模拟是个较新的研究领域，但已取得了显著进展。它经过了定性模拟、半定量 模拟和定量模拟阶段，由定点形核到随机形核发展。 采用计算机模拟预测微观组织形成，指导铸造工艺，以控制铸件的质量。微观组织形成的 模拟分三个层次：毫米、微米或纳米量级。通常采用的方法有解析方法、随机方法( m o n t e c a r l o 法或c e l l u l a ra u t o m a t o n 法) 、相场方法( p h a s ef i e l dm e t h o d ) 等，其中相场方法是进行直 接微观组织模拟的研究热点。运用相场理论，把相场方程与温度场、溶质场、流速场及其它外 部场耦合，则可对金属液的凝固过程进行真实的模拟。 1 3 本课题研究的目的、意义和主要内容 随着改革开放和经济建设的发展，冶金、机械、铸造等行业日益面1 慌着严峻的挑战。竞争 激烈的市场对产品的要求越来越来高，不仅仅针对产品的质量，还针对产品的外形、成本等。 重型机械集团公司每年有7 0 9 6 左右的产品经过铸锭、锻造，经过后续工序的加工处理，最 终成品。铸锭成为整个工艺的中心环节，铸锭的质量直接关系到企业的经济效益。为满足市场 不断增长的要求，降低成本，增强企业的市场竞争力，迫切需要采用新技术指导生产。 早期对钢锭的研究主要以实物解剖的形式进行，但代价高，耗时费力同时不便于进行动态 观测和机理研究，对工艺的指导、改进也有限。随着计算机技术的飞跃发展，尤其是计算机在 铸造生产中的应用，促进了铸造业的发展。计算毛兀棱拟研究，不仅节省研究经费，缩短研究周 期，也使得更深入研究机理和工艺开发成为可能。计算札圉蚶支术成为研究钢锭问题最常用最 有效的工具。 德阳二重为提高大型锻造用钢锭的质量，曾想借用相关的铸造模拟软件进行钢锭凝固研究， 但在实践中发现软件不适合锻造钢锭条件。所以厂家希望能开发出套适用于自己情况的软件， 模拟锻造用钢锭凝固过程，并优化钢锭模结构，从而解决钢锭的缺陷问题，达至指导生产，控 制产品质量的目的。本课题所进行的钢锭凝固过程温度场数值模拟、钢锭模结构优化为模拟软 件的第一阶段研究。 1 。3 1 主要研究内容 本课题利用计算机技术，针对镪剖羽铸锭，以铸锭凝固过程的温度场数值模拟为研究对象 西安建筑科技大学硕士学位论文 采用有限差分法自己编制程序，将铸锭凝固过程的温度场真实直观的显示出来。并结合缩孔、 缩松产生机理与预测判据，进行缩孔、缩松缺陷预测。同时，在温度场计算的基础上，根据计 算结果，对钢锭模的结构进行优化设计。 1 3 2 研究方法 ( 1 ) 对温度场数值模拟的基础原理进行全面分析，自己编希$ 陧序，模拟凝固过场温度场， 获得计算机模拟结果： ( 2 ) 在温度场模拟的基础上，应用缩孑l 、缩松判据预测缺陷的情况 ( 3 ) 根据模拟的结果，对钢锭模的结构进行优化设计。 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 金属凝固过程温度场数值模拟方程和原理 传热学是工程热物理的个分支，是研究热量传递规律的科学，广泛应用在工程技术领域。 如能源、化工、冶金、机械、电子工业等。 工程技术领域中的传热问题，大致可分为两类。类着眼于传热速率的大小及其控制，或 增强传热，或削弱传热。另类传热问题，则着眼于温度分布及其控制。本课题就属于第二类 传热问题。 通常某一瞬间，空间或物体内所有各点温度的分布，称之温度场。根据温度场可分为稳态 温度场与非稳态温度场，相应的导热过程可分为稳态导热和非稳态导热。对于稳态导热，总有 _ a t ：o ，罢：o ，即任一节点的温度不随时间变化，通过垂直于导热方向不同地点截面的导 u ro z 热热流量q 也不随时间变化。其导热微分方程为、； v 2 r + q v ：1 = 0 ，当没有内热源时 q v 丑= 0 ：而非稳态导热又称瞬态导热，系统中的温度、热流率、热边界条件及系统内能都 随时间有明显的变化，不同于稳态导热。铸锭凝固过程温度场数值模拟就是个典型的瞬态非 稳定热分析。 此外，若材料的热物性随温度变化或考虑相交潜热、辐射传熟等i 逛嘴况下热分析又稍，之 为非线性热分析。 凝固过程中，铸锭和金属铸型系统之间以及外部环境之间热传递方式主要有三种：热传导 ( 导热) ，热对流和热辐射。 热传导是指热量由物体的高温部分向低温部分的传递或由高温物体向与其接触的低温物体 的传递。热传导遵循导热基本定律傅立叶定律；窖= 一2 g r a d t = 一五昙推。式中q 为热流 密度( w m 2 ) ，兄为导热系数( w 舯。c ) ) ，“_ ”表示热量流向温度降低的方向。 热对流是指依靠流体不同部分的相对位移，把热量由一处传递到另一处的现象。分为自然 西安建筑科技大学硕士学位论文 对流和强制对流两大类。对流换热遵循牛顿冷却公式：q = a ( f 。一f ，) 。其中q 为对流换热 量( w ) ，a 为与流体直接接触的壁面面积( 时) ，t - 为壁面温度，t ，为流体温度，h 为对流换热 系数( w ( m 2 。c ) ) 。由于空气的热传导能力非常弱，所以忽略铸型与周围空气之间的热传导方 式。 热辐射是另种热传递方式。它是指物体由于自身温度的原因而向外发射可见的和不可见 的射线来传递热量的方式。只要物体的温度高于绝对零度，都在不停地向外发射热辐射；同时 又不断吸收周围其他物体发出的热辐射。热辐射的传递不同于导热和对流，它无需材料介质。 辐射能量可由斯蒂芬一波尔兹曼定律确定，即q = a e a 。t 4 。式中q 为辐射热流量( w ) ，a 为 黑体的辐射面积( m 1 ) ，t 为黑体的热力学温度( k ) ，为斯蒂芬一波尔兹曼常数，盯。= 5 6 7 e - 8 ( w l m 2 尼4 ) ) ，s 为实际物体的黑度或发射率，其值总小于l 。 为揭示温度随空间与时间的变化规律，须求助于傅立叶导热微分方程。当不考虑内热源时， 控制方程如下： 肛，罢：4 窑+ 窑+ 窑1 他， 肛一瓦以【矿+ 矿+ 萨j 1 ) 式中：p 为材料密度，c 。为材料的定压比热，七为材料的导热系数，t 为温度，f 为时间。 令口2 夕乙，) ，口为导温系数，则2 1 式变成另种形式： r r f a 2 ta 2 ta 2 t 1 瓦叫【丽+ 矿+ 萨j ( 2 2 ) 实际应用中处理圆柱、圆桶等形状的导热问题时，要将e 述直角坐标系中的傅立叶方程进 行坐标变换，转成柱坐标系。x = r e o s 8 ，y = r s i n o ，z = z ，则2 2 式可转化成 o a t fa 2 t 1d t1a 2 t a 2 t 1 瓦卸l 矿+ 7 石+ 7 万+ 萨j ( 2 3 ) 涉及球体导热问题时，将直角坐标转成球坐标系，使计算更为方便。但实际应用较少，这 里就不讲述了。 上述为非稳态导热条件下的傅立叶导热微分方程。当为稳态导热条件时，此时，= 0 。 1 0 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 4 边界条件 边界条件指物体边界上的热交换条件。物体内部的导热现象总是与发生在它边界上的各种 传热过程联系在一起。因此边界条件的确定对整个物体的温度场分布起着重要作用。温度场四 周表面的换热条件称之为温度场的边界条件。常见的边界条件有四种，即对流换热、辐射换热、 已知边界温度和已知热流密度。 2 4 1 对流换热边界 具有温度爱阴、侃体内邵或看流体与流体、与回谇阴父界处，仔征看耐疯抉热。村执珙热避 循牛顿冷却定律：g = ( l t i ) 。式中g 为对流换热的热流密度，h 为换热系数，l 为固体 表面温度，t ，为流体的主流温度。而从固体内部流到表面的热流密度为g 一= 一女芸，从固 。 佣 体表面流入流体的热流密度为g + = ( l t ，) 。乃么为固体内部温度t 沿外法线方向n 的 方向导数。当边界处于准稳定态时，热连续q 一= g + ，则一七娑= ( l t ，) 。将此式整理后 册 。 可得到矗l + | | 娑：舸，。在数理方程中，这类边界条件又称为第三类边界条件即r o b i n 条 饼 。 件 对大多数物体而言，表面的辐射率等于表面的吸收率，属于灰体材料。一般当环境温度比 表面温度低得多时，可认为t ： t ；，根据辐射传热的基本定律，此边界条件为 一七坐：卿： 式中f 为物体的辐射率，指物体的辐射能力与同温度条件下黑体辐射能力之比。盯为斯蒂芬 波尔兹曼( s t e f a n - b o l t z m a n n ) 常数，又称黑体辐射常数。由于这类边界条件涉及温度的高次 幂，在数学处理e 比较困难，实际应用时常常简化，多使它线性化，从而使边界条件具有与对 流换热时类似的形式，即一芸= h a 一t ，) ，这里h e 为辐射对流换热系数。 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 4 3 已知温度的边界 温度场边界表面上各点的温度随时间变化的规律，如果边界温度已经给出t = t o 或者通过 实验，对测试数据进行处理，温度为位置与时间的函数，用函数t = f ( x ，f ) 表示出来，则计算 温度场时，边界上节点的温度是已知的。在数理方程中，这类边界条件又称为第一类边界条件 或d i r i c h l e t 条件。 2 4 4 已知热流密度的边界 已知热流密度是已知对流换热或已知辐射换热的一种特殊情况。根据边界上热流连续，可 得g ：一娑，在数理方程中，这类边界条件又称为第二类边界条件或n e u m a n n 条件。 咖 2 4 5 绝热边界条件 对于绝热问题，其边界是口：一七婴= o 。在处理涉及保温材料的有关问题时，常对与保 删 温材料接触的某些部位应用这边界条件。在这种条件下，该部位的物体表面温度实际e 被视 为恒定不变。这是第一类边界条件的另一种表达形式。 2 4 6 完全( 理想) 接触的边界条件 这种情况假定两不同物体之间是完全理想接触的，无接触热阻存在。 七v t l ：七，里 c 盘 式中下标1 和2 分别代表相互接触的两种固相的有关参数。课题中处理钢锭与锭模的交界面时 就是以这种完全理想接触来简化的。 2 4 7 存在接触热阻的情况 当物体与另一固相接触时( 如已形成凝固外壳的金属与金属型、结晶器或砂型内壁相接触 的情况) ，真正接触的面积往往r 是整个面积中的部分，因此当热流通过此界面时，温度会发 生突变，说明其中存在着“热阻”。后者可以理解为界面综合换热系数以的倒数，相应的， 其边界条件为 一七芸= h c ( l t ，) 它的形式与对流换热边界条件类似，但这里的h 。既非对流换热系数，更不是导热系数，而是 1 2 西安建筑科技大学硕士学位论文 在这种非理想接触条件下的界面上，传导、对流、辐射三种方式兼而有之的综合换热作用，以 。来简化本身的复杂情况。t ，实际为另一固相的温度a 高温金属随着热量散失，温度下降，进而发生凝固，逐渐由液相转变为固相。在这相变过 程中释放出大量的凝固潜热。由于潜热释放，明显刚氐铸锭的冷却与凝固速度。傅立叶导热方 程因潜热释放，实质上变成具有内热源的温度场。2 1 式相应变成为： 罢= 吖窘+ 窘+ 窘卜应鲁 c z a ， 。瓦“【弘+ 矿+ 可| 十肚言 皑- ” 潜热项亦可换成如下形式 础亟：础笪塑 ( 2 5 ) 1 a f 。 d i a f 式中l 为潜热，g ，为体积固相率，工为质量固相率。严格讲= 者不同，但在凝固过程的研究 中一般以工为对象，且可近视认为g ，= 工。则2 4 式变化成为： d c 一工割罢= 七f l 塑a x 2 + 矿a 2 t + 窘 c z e ， 由2 6 式可见，处理潜热的关键在于求得固相率f 随温度变化的规律。 2 5 1 有效比热法( 又称当量比热法或等价比热法) 假定在固、液相线温度t l 、t s 范围内潜热是均匀释放的，则有l o = l ：若令固相率随 温度下降而呈线性增长，则有t = t l 一( ，l t s ) 丘，故可得 阢 1 c t t 互一 2 6 式变化成为： d 抖去谤= t ( 窘+ 寄+ 窘 令c e = c + i i ，则上式变为 如，要= 七芬+ 割 c z ， 比热c 指单缸质量物体5 晕f 氐单位温度时释放的热量；同样，等价比热g 可以理解为单位质量金 属在凝固温度范围刚氐单位温度时释放的热量。这时等价比热c e 实际包括两部分，即物体的真 西安建筑科技大学硕士学位论文 正比热和凝固潜热。 2 5 2 温度回升法( 温度补偿法) 金属在凝固开始后的一段时间内，固相不断增加，但温度基本上始终保持在熔点附近，这 是由于释放的潜热补偿了传导带走的热量，亦补偿了传热引起的温度下降。由于热量可用温度 或其变化来表示，温度回升法或温度补偿法实质就是将潜热折换成所能补偿的温度降落，加到 温度计算中去。 2 5 3 热焓法 对于凝固过程中金属，定义热焓为h 对上式中的温度求导，则可得型7 r = c 一工 = j c 刃+ ( 1 一五) 三 盟 ( 2 8 ) 7 r 将2 8 式带入计算潜热的傅立叶方程2 6 式后即可得 p 警= d 窘+ 矿a 2 t + 窘1 眩。， p 瓦矗i 萨+ 矿+ 可j 谨一 2 9 式就是以热焓h 代替温度t 的导热方程。 2 5 4 潜热释放模式的影响 由于凝固过程中释放的潜热大约占整个铸件向铸型所传递热量的8 0 ，模拟计算中采用何 种潜热释放模式将会对模拟结果的准确性和可靠性有很大影晌。如前所述，潜热释放的关键在 于固相率工与温度的关系( 线性关系、二次关系、杠杆平衡关系、s c h e i l 关系) 。在实际实 验中，对不同模式的数值模拟进行比较，结果表明凝固区间大( e pt l 、t s 之间的温差大) 亦即 糊状区较宽的合金来说，不同潜热模式所致的温度分布有较大的差异且差异主要出现在糊状区 内，有效比热法、热焓法所得到的温度较高，而温度回升法得到的温度较低；对凝固区间小( 即 t l 、t s 之间的温差小) 亦即糊状区狭窄的合金来说，则不同模式导致的结果彼此差别不大。若 合金的凝固温度区间大，则数值模拟计算时为准确预测温度分布，须谨慎选择潜热处理模式。 2 6 求解导热问题的数值计算方诘幕| i 柏车格式及其特点 2 6 1 榻涟 求解导热问题的分析解法，一般只适用于单值性条件比较简单的情形。而在工程实际中， 遇到的导热问题往往其单值| 生条件比较复杂或很复杂，很难用解析法获得结果，甚至不可能得 到解。有时对一些较复杂的导热问题虽然能得到其解析解，但求解过程的表达式过于繁琐，不 1 4 西安建筑科技大学硕士学位论文 便于工程定量计算使用。今天随着计算机和数值计算学的迅速发展，数值解法的工程应用己越 来越广泛。 数值计算方法以离散数学为基础，用空间或空间与时间区域内的有限个离散点( 称为节点) 上的温度近似值代替原来连续分布的温度场。就是按照一定的方式建立起关于节点温度的代数 方程( 称为离跛i 程) ，求得具有一定精度的近 獬。数值求解的方法主要有：有限差分法、直 接差分法、有限元法和边界元法等。其中以有限差分法发展最为成熟，应用为最广泛。 2 6 2 有限差分法( f 阴) 有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d s ，简称f d m ) 以差商代替微商，把温度随空 间、时间连续分布的问题转化为在空间领域、时间领域的有限个离散点上求温度值的问题，并 进而利用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。有限差分法又分为显式解法和隐式解 法。 般阶差商有三种形式：前向差商、后向差商、中心差商。由图2 1 可知：差分就是用 函数曲线上一个或两个单元问的割线来代替曲线上的切线，因此差分是一个近似表达式。由图 还可以看出，中心差分的准确度高于其它两种形式的差分。 t = t ( x ) x j 一x x ，) 【i + x 图2 ix 。附近的微分近似 同理偏微商用相应的差商来代替，如： 塑! 兰! 1 2 。t ( x + z k x , r ) - t ( x , r ) 苏缸 ( 前向差商) 掣；_t(x,r)-t(x-ax,r)(后向差商) cx o t _ ( x , r ) 。t ( x + a x , r ) l - t ( x - a x , r ) ( 中心差商) 敏2 缸 西安建筑科技大学硕士学位论文 e r _ ( x , r ) 。t ( x , r + a r ) - t ( x , r ) ( 前向差商) a ff 掣。t ( x , r ) - t ( x , r - a r ) ( 后向差商) a rf 掣奄。t ( x , r + a t ) - t ( x , t - a t ) ( 中心差商) a i 、7 2 a f a 2 t ( x ，f ) t ( x + 衄，f ) 一2 t ( x ，f ) + t ( x 一缸，f ) j r4 面厂 包括全部内部区域和所有边界上的差分方程所组成的代数方程组称为差分格式。差分格式 有显式差分格式、隐式差分格式、六点差分格式( c n 格式) 等几种。它们各自具有不同的特 点。 从差分格式的稳定性上说，显式差分为满足稳定性要求，距离步长缸和时间步长f 之间 存在着相互制约的关系，须满足f 兰；譬上；而隐式差分距离步长缸和时间步长f 的选 z 咒 取是无条件的：六点差分格式也是有条件的，具有截断误差小，稳定性好等优点。 从差分格式的精度上说，当差商代替微商时，略去了其泰勒展开式中的高阶项，从而带来 一定的截断误差。前向差商、后向差商的截断误差较大，精度较低，而中心差商、二阶差商的 截断误差较小，即精度较高。显式格式、完全隐式格式的精度都不如c _ n 格式。在保证稳定的 前提下，显式格式的精度一般要高于隐式。