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浙江工业大学硕士学位论文 感应透热温度场仿真技术的研究 摘要 感应透热是感应加热技术的一种，是利用电磁感应的方法使被加热的材料( 坯料) 的内 部产生涡流，依靠涡流产生的热量进行加热。感应透热技术已经广泛地应用于锻造钢坯的 生产中。坯料如果心表温差太大，会造成坯料内产生附加应力或组织不均匀，甚至产生裂 纹，影响材料的成形工艺和质量。 本文根据感应透热的原理和特点，对方形4 5 # 钢坯料的感应透热温度场进行了数值模 拟分析，以期对感应透热的热行为进行预测，为感应器的设计和加热工艺的制定提供依据， 并结合计算机技术，对感应器的设计方式进行了改进。 本文主要内容概括如下： 1 对感应线圈在数值模拟建模过程中进行了合理的简化，分析得到磁场强度随位置变 化的系数，并应用这些系数改善一维模拟分析的结果。 2 对方形坯料进行建模的简化，通过采取对方坯端面平行边中点连线的轴向剖面、端 面对角线的轴向剖面建立二维分析模型，并根据质量相等的原则，将方坯假设为质量相等 的圆柱坯，根据圆柱坯的尺寸进行二维简化。通过三个截面的温度变化情况分析方坯的温 度变化。 3 对感应加热器的传统设计方法做了比较研究，利用v i s u a lb a s i c 软件，将感应器的设 计流程整合到感应透热温度场仿真系统中，提高感应器设计的效率。 4 利用v i s u a lb a s i c 软件封装a n s y s ，结合v i s u a lb a s i c 软件与a n s y s 软件各自的 优点，开发了感应透热温度场仿真系统，使感应透热数值模拟操作的步骤流程变得简便快 捷。 关键词：感应透热，数值模拟，方形坯料，仿真系统，v i s u a lb a s i c ， a n s y s 浙江工业大学硕士学位论文 r es e r c ho ff i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o no n t h e a r ma lf i e l do fp e n e t r a b l ei n d u c t i o n h e a t i n g a b s t r a c t a so n eo fi n d u c t i o nh e a t i n gt e c h n i c ，p e n e t r a b l ei n d u c t i o n h e a t i n gm a k eu s eo ft h e e l e c t r o m a g n e t i s mi n d u c t i o nt op r o d u c e 圮e d d yc u r r e n ti n s i d eo ft h er o u g h c a s tm a t e r i a l ，a n d h e a tu pt h er o u g h c a s tb yt h ee d d yc u r r e n t p e n e t r a b l ei n d u c t i o nh e a t i n ga r ew i d e l yu s e di nb i l l e t f o r g i n g i ft h et e m p e r a t u r ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ec e n t e ra n ds u r f a c eo ft h er o u g h c a s ti st o ol a r g e ， t h ea d j u n c t i v es t r e s sa n df i n et e x t u r ei n s i d eo ft h er o u g h c a s tw i l lb ea s y m m e t r y , a n de v e nl e a dt o c r a c k , w h i c hi sh a r m f u lt ot h es h a p e dt e c h n i c sa n dr o u g h c a s tq u a l i t y t h e r e b y , t h et e m p e r a t u r eo f r o u g h c a s ts h o u l db ec o n t r o l l e di nar e a s o n a b l er a n g e i nt h i sp a p e r , b a s i n go nt h ep r i n c i p l ea n dc h a r a c t e r i s t i co fi n d u c t i o nh e a t i n g ，t h ef i n i t e e l e m e n ts i m u l a t i o no fi n d u c t i o nh e a t i n gt e m p e r a t u r ef i e l do f4 5s t e e lr o u g h c a s ti ss t u d i e d t h e p u r p o s ei st of o r e c a s tt h eh e a tb e h a v i o ro fi n d u c t i o nh e a t i n ga n dp r o v i d eg i s tf o rt h ed e s i g na n d a m e l i o r a t i o no fi n d u c t o ra n dt h eh e a t i n gt e c h n i c s ，c o m b i n e dw i t ht h ec o m p u t e rt e c h n o l o g y t h em a i nc o n t e n tc a nb es u m m e du pa sf o l l o w s ： f i r s t l y , w i t h i nf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n , t h em o d e l i n go fi n d u c t i o nc o i lw a ss i m p l i f y e d r e a s o n a b l y , t h ec o e f f i c i e n tb e t w e e nm a g n e t i cf i e l di n t e n s i o na n dp o s i t i o nw a sa n a l y z e da n d w o u l db eu s e dt oa m e l i o r a t et h ea n a l y s er e s u l t so fo n ed i m e n s i o ns i m u l a t i o n s e c o n d l y , s i m p l i f yt h es q u a r er o u g h c a s tm o d e li n t oac o l u m nm o d e l ，b yt h ef u n d a m e n t a lo f q u a l i t ye q u a la n dh e m i s e c t i n gt h ec o l u m na x i a l l y , w h i c hw a sb u i l tu pb yt h ei n s e r i b e d c i r c l ea n d c i r c u m c i r c l eo ft h es q u a r er o u g h c a s t i l l u m i n a t et h et e m p e r a t u r ec h a n g eo ft h es q u a r er o u g h e a s t b yt h et e m p e r a t u r eo ft h r e es e c t i o n s t h i r d l y , i n v e s t i g a t et h et r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o do fi n d u c eh e a t e r c o n f o r mt h ed e s i g n p r o c e s so fi n d u c t o rt 0e m u l a t i o n a ls y s t e mb yt h ev i s u a lb a s i cs o r w a r e ，i no r d e rt oh e i g h t e nt h e d e s i g ne f f i c i e n c y i i 浙江工业大学硕士学位论文 f o u r t h l y , e n c a p s u l a t e da n s y sb yv i s u a lb a s i c ，d e v e l o p e das y s t e mi n t e r f a c eo fi n d u c t i o n h e a t i n gd e s i g nu n i t e dt h eb o t he x c e l l e n c eo fa n s y sa n dv i s u a lb a s i c ，m a d et h ea n s y sf i n i t e e l e m e n ts i m u l a t i o na p p r o a c ho fi n d u c t i o nh e a t i n gm o r es i m p l ea n dc o n v e n i e n t k e yw o r d s ：p e n e t r a b l ei n d u c t i o nh e a t i n g ，f m i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n , s q u a r er o u g h c a s t , s i m u l a t i o ns y s t e m ，v i s u a lb a s i c ，a n s y s 浙江工业大学 学位论文原创- 陛声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包含其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的 学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名： 安1j 2 ( ；| b 乜 日期：硼可年夕月q 旧 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密i 。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 日期：1 产，月2 乡日 醐。叩 妒 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 感应加热的发展情况 1 1 1 感应加热数值模拟的发展状况 感应加热已经经历了一百多年的发展历史。1 8 3 1 年，法拉第发现的电磁感应现象是 一切感应加热的基础【1 1 。根据电磁感应现象总结的电磁感应定律可表述为【2 】：当穿过闭合 回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起 感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。1 8 3 3 年，楞次发表了 楞次定律，两位学者为感应电热技术的应用奠定了理论基础。1 8 4 1 年，焦耳根据自己的 实验提出焦耳定律，确定了电能转变为热能的定量规律。1 8 6 8 年，福考特提出了涡流理 论，希维赛德论述了能量由绕组向实体铁心中传输的理论，直到1 9 2 7 年，英国电炉公司 推出了世界上第一台中频感应电炉。因为感应加热炉与火焰炉和电阻炉加热相比较，具有 加热速度快，加热时间短、效率高，节约能源，毛坯烧损率低，车间劳动条件好，工作环 境清洁等优点，大量的各型感应加热装置得到了稳步的发展 2 - 4 1 。 目前感应加热技术已经广泛应用于如航天航空、国防、电子、电气、石油化工、交通 运输、仪器仪表等国民经济重要的领域，但是感应加热是一个涉及到电、磁、热、力等多 个领域的复杂的物理过程。所以，对感应加热技术进行研究，对国民经济的发展具有重大 意义。随着计算机技术的快速发展，人们可以通过计算机数值模拟来描述感应加热的过程， 进而对感应加热现象进行更直观的观测研究。国内外许多学者对感应加热问题进行了数值 模拟方面的研究。 19 6 5 年，g r m s l o wa n 首次将有限元法应用于电磁场数值计算 5 1 。c h a r tm v k 和d o n e a j 分别用有限元法得到了轴对称和二维问题的磁矢量势解。 c h a b o u d e zc 6 1 应用复矢量磁位势法，推导并建立了计算的数学模型，给出了轴对称 工件的有限元网格划分，计算了螺旋线圈感应加热不等截面工件的温度场分布。文中作者 采用不均匀缠绕的螺旋线圈，很好地解决了不等截面的圆柱工件感应加热温度不均匀的问 题，在斜面上也取得了较好的加热效果。 r o b e r tsr u f f i n i ，v a l e n t i nsn e m k o v 7 等人对感应加热的计算机仿真所用到的理论方 法、建模方式以及存在的问题等进行了比较详细的论述，他们在文章中提到了有限差异法 浙江工业大学硕士学位论文 f f d m ) 、有限单元法( f d m ) 、体积积分法( v i m ) 和边界单元法( b e m ) 等理论方法，论述了在 计算机模拟感应加热问题时建模方式从一维到三维要考虑不同的边界条件以及不同模型 之间的内在联系。 i n t e g r a t e de n g m e e r i n gs o f t w a r e 公司的b r u c ek l i m p k e 和c u r t i sr e b i z a n t 【明在19 9 7 年利 用边界单元法进行了2 维和3 维的电磁耦合感应加热分析，他们通过研究发现边界单元法 有胜过传统有限元方法的明显优势。在集肤深度很浅的感应加热问题上，应用边界单元法 能很好的解决划分网格的单元密度问题。 k a w a s ey 、m i y a t a k et 和i - i i r a t ak 【9 1 对电动剃须刀片感应淬火的涡流场与热场的耦合 进行了研究，并通过三维有限元方法建立了该问题的非线性计算模型。 e w r o n a 和b n a c k e 对3 维模型在不同感应频率下的感应加热硬化进行了模拟研究。 e w r o r t a , b n a e k e 和d r e s e t o v 对感应加热表面硬化的3 维模型瞬态热过程进行了仿真 模拟。他们通过对齿轮进行模拟感应加热，发现感应频率对被加热区域的温度分布有影响， 高频感应加热的效果好于低频加热【1 1 1 1 。 d u g h i e r of 和b a t t i s t e t t im 对钢棒连续式感应淬火的工艺进行了优化，并基于修正的 f l e t c h e r 和r e e v e s 有限差分方法模拟了该过程的电磁场与热场的耦合模型，仿真的结果有 效地应用到工艺参数的优化选择当中去【1 2 1 。 加拿大的k a r o l a n i s e r o w i e z 等【1 3 1 对钢管的电磁感应加热进行了模拟，得n t 钢管温度 场的分布，但在分析过程中没有考虑坯料的运动以及端部磁力线逸散的影响，同时认为坯 料表面的材料是绝缘的，忽略了坯料表面的辐射和对流。 p o l i t e h n i c au n i v e r s i t yo fb u c h a r e s t 的v i r g i l i uf i r e t e a n u 和t i b e r i u t u d o r a c h e 1 4 1 对磁场中考虑到温度影响的坯料和薄板进行了连续的感应加热数值模 拟，研究了薄板运动的情况下温度的声高与感应器的空气隙之间的关系，发现薄板内部磁 场的渗透与热容量有关系。 王璋奇等研究了管道感应加热的数学模型【1 5 1 ，对一个典型的厚壁管道感应加热过程进 行了数值模拟，给出了温度场的仿真结果，对管道感应加热过程参数的确定有一定的指导 意义。 太原重型机械学院陈慧琴【1 6 】等分析研究了1 2 v 2 4 0 机车曲轴坯弯曲镦锻前的感应加热 过程，得到了坯料内的温度分布状况以及温度随时间的变化规律，在模拟过程中，考虑到 了材料的热物理性能参数对加热的影响。 华中科技大学的李海江等应用物理环境顺序耦合分析法【1 7 】对电磁感应加热进行了有 限元模拟，其模拟用材料为a 3 5 6 非枝晶半固态铝合金，得到了频率、加热时间、线圈电 2 浙江工业大学硕士学位论文 流强度系数、坯料尺寸半径、线圈尺寸大小对加热温度的影响。 北京机电研究所利用a n s y s 对厚壁筒形工件连续感应加热处理进行了有限元模拟。 计算了热处理过程中工件的温度变化和加热功率变化，但是并没有考虑工件导热过程中的 对流和辐射热损失【嘲。 上海大学曹嘉新等采用间接耦合法对实际进行的粉末锻造预成型坯感应加热的电磁 场和温度场的耦合问题进行了数值模拟【1 9 1 。 天津大学的程亦晗【2 0 】用动态加载的方法，在考虑了物理性能参数随温度变化的情况下 对移动平板的电磁耦合感应加热进行了模拟分析。 华中科技大学的刘浩、陈立亮和周建新结合连铸技术【2 1 】对连铸坯料进行了感应加热温 度场的数值模拟，得出了连铸坯感应加热过程温度场分布模型，再现了坯料在感应加热线 圈中的补热过程，为生产过程中一些技术参数的设定提供了一些参考依据。 浙江工业大学的赵敏在考虑线圈端部效应和坯料运动的前提下，采用自底向上的建模 方法，通过多次建模的方法实现坯料的运动，采用间接耦合的方式对感应加热过程进行电 磁场和温度场进行耦合，应用a n s y s 软件模拟了锻前穿透感应加热的温升特点和加热结 束时的温度场分布情况【2 2 】。 1 1 2 感应加热设备的研究与发展情况 随着生产力的发展和科学技术的进步，感应加热技术得到了广泛的应用和发展，感应 加热设备也得到了极大的发展。感应加热设备包括感应加热炉、电源、水冷系统以及装卸 料的机械等，但主要是设计一个与感应加热电源相匹配，加热效率高、耗电量少并能长期 使用的感应器，以达到做到既能满足工艺要求，又能降低电能消耗，并能充分发挥感应加 热电源设备潜在能力的目的。 其中感应炉冶炼技术的进步是同冶炼装备的技术水平密切相关的。随着机械、电子、 电气、真空、耐火材料等工业技术的发展，感应冶炼用设备有逐步走向机械化、大型化的 趋势。 感应炉冶炼用设备包括工频感应炉、中频感应炉、真空感应炉、等离子感应炉、增压 感应炉等炉种地炉体结构和电气设备。这些炉种是用于冶炼优质铸铁、铸钢、特殊钢、精 密合金、电热合金、高温合金、耐蚀合金以及其他特殊合金的关键设备。它是为国民经济 重要的部门如航天航空、国防、电子、电气、石油化工、交通运输、仪器仪表等提供特殊 合金材料的基础装备。 我国感应炉制造业起步于2 0 世纪5 0 年代，由湘潭电机厂开始试制生产5 0 1 5 0 k g 中 3 浙江工业大学硕士学位论文 频感应炉。随后天津、上海广播器材厂试制生产5 0 - - 一l o o k g 高频感应炉。1 9 6 2 年锦州新 生电器公司试制成功1 0 蚝真空感应炉，随后又试制成功了2 5 k g 、5 0 k g 、2 0 0 k g 和1 5 t 真 空感应炉。西安电炉研究所欲西安电炉变压器厂试制成功1 5 t 工频感应炉等产品。2 0 世 纪6 0 年代奠定了我国感应炉生产的基础【3 】。 改革开放以来，我国感应炉制造业得到了迅速的发展。目前已能生产多种规格型号的 感应炉，其中包括容量4 0 t 工频感应炉、2 0 t 中频感应炉、1 5 t 真空感应炉和5 0 0 k g 等离子 感应炉。西安、锦州、无锡、泰州等地的研究院所和电炉制造厂已具备设计制造各种先进 的、大容量的感应炉的能力，并且初步形成我国感应炉制造业基地。 与国外相比我国感应炉的制造技术还有一定差距。国外运行的感应炉容量分别为： l o o t 工频感应炉、2 0 t 中频感应炉、6 0 t 真空感应炉、2 t 等离子感应炉。最近又有1 0 t 增压 感应炉( 炉内压强为1 6 m p a ) 投产。尤其在真空感应炉的生产技术方面差距更大。国内运行 的3 q 2 t 容量的真空感应炉全部自外国引进。 1 2 选题的背景和意义 感应加热广泛应用于国民生产的很多行业，特别是机械制造中的锻造生产中。锻造是 机械制造工业基础工艺之一，在国民经济中占有举足轻重的地位，是装备制造业，特别是 机械、汽车行业，以及军工、航空航天工业中不可或缺的主要加工工艺。锻件是汽车铁路 机车车辆、拖拉机、柴油机、飞机、冶金、船舶、建筑、兵器等行业的重要零件毛坯。大 多数锻件是机械产品中的运动件和受力件，锻件的质量直接决定着主机产品的性能水平、 使用寿命和安全可靠性 2 3 - 2 4 。 2 0 0 4 年全国锻件总产量约3 2 6 万吨，其中模锻件约2 4 4 万吨，汽车锻件约占模锻件 的6 5 ，约1 6 0 万吨，而冷温精锻件则约占汽车锻件总量的4 5 【2 5 1 。 从18 31 年法拉第发现电磁感应到第一台实用的中频感应炉【l 】应用到实际生产中，感 应加热已经经历了1 7 0 多年的发展。 感应加热是利用电磁感应的方法使被加热的材料( 工件) 的内部产生涡流，依靠涡流的 能量达到加热的目的幽。感应加热主要遵循电磁感应、集肤效应”和热传导三项基本原理 【1 1 。感应加热过程实际上是电磁感应过程和热传导过程的综合体现，其中电磁感应过程具 有主导作用，它影响并在一定程度上决定着热传导过程。热传导过程中所需要的热能实际 上是由电磁感应过程中产生的涡流功率提供的。 国内外学者对感应加热的模拟做了大量研究工作，在感应加热坯料内部的磁场分布、 加热结束后的温度场分布方面取得了很大的成绩。但是因为方形坯料的建模过程和网格划 浙江工业大学硕士学位论文 分过程复杂，计算量大的原因，众多学者对圆柱型坯料的数值模拟感应加热研究居多，对 方形坯料的感应加热数值模拟研究还很少。 感应加热炉的设计主要是感应器的设计，而传统感应器设计是采用经验法，一般是根 据生产能力、工件尺寸、温升范围和材料等条件进行设计和计算。设计过程中要考虑被加 热零件表面的温度尽可能均匀，要使感应器损耗尽可能小，电效率要尽可能高，冷却良好， 制造简单，有足够的机械强度，操作使用方便等因素。所以感应器的设计计算比较麻烦， 计算的项目也较多，由于在推导计算公式中作了一些假设，与实际感应加热的情况并不完 全一致，所以要计算出一个很准确的计算结果是比较困难的。而目前还没有将经验公式与 数值模拟有机结合的感应器设计系统。 1 3 本文主要研究内容 本文研究以感应加热的电磁感应、“集肤效应”和热传导等基本原理为基础，进行以下 研究： ( 1 ) 对感应线圈在数值模拟建模过程中进行合理的简化，分析得到磁场强度随位置变 化的系数，并应用这些系数改善一维模拟分析的结果。 ( 2 ) 对方形坯料进行建模的简化，通过采取对方坯端面的内切圆、外接圆所在的圆柱 进行轴向剖分，即方坯纵向对称面和体对角线所在平面进行剖分，并根据质量相等的原则， 将方坯假设为质量相等的圆柱坯，根据圆柱坯的尺寸进行简化。通过三个截面的温度变化 情况反映方坯的温度变化。 ( 3 ) 对感应加热器的设计方法进行比较研究，利用v i s u a lb a s i c 软件，开发感应透热 温度场仿真系统，将感应器的设计计算公式与数值模拟技术结合，提高感应器设计的效率， 并使感应透热数值模拟操作的步骤流程变得简便快捷。 1 4 本章小结 本章简述了感应加热技术的发展历程，总结了国内外学者对感应加热数值模拟方面的 研究情况，简述了感应加热炉的研究情况。最后提出了本文的选题意义和研究的主要内容： ( 1 ) 对方形坯料进行感应透热的温度场数值模拟研究；( 2 ) 将感应加热器的经验设计公式与 有限元数值模拟技术结合，开发感应透热温度场仿真系统。 浙江工业大学硕士学位论文 第二章感应加热原理与有限元数值模型的建立 2 1 感应加热的原理 感应加热是利用电磁感应的方法使被加热材料( 即坯料) 的内部产生涡电流，依靠这些 涡电流的能量达到加热的目的【2 7 】。感应加热的过程实际上是在电磁感应过程的主导作用下 影响并在一定程度上决定着热传导过程的综合体现。热传导过程中所需要的能量实际上是 由电磁感应过程中所产生的涡流功率所提供。感应加热主要遵循电磁感应、“集肤效应”和 热传导三项基本原理【1 1 。 2 1 1 电磁转换与感应加热 感应加热实质上是利用电磁感应在导体内产生的涡流发热来达到加热工件的一种电 加热方式【1 1 ，其基本模型如图2 1 。感应加热又称涡流加热。感应加热的基本原理可以用电 磁感应定理和焦耳一楞次定理来描述。 图2 - 1 感应加热原理 电磁感应定理司描述为：当穿过任伺一团合到蹯所限制的向的磁通量随町日j 友生焚化 时，在回路上就会产生感应电动势e 【2 】： p 一哮 ( 2 1 ) 式中n 为线圈匝数，警为磁通随时间变化的瞬时值，负号表示感应电动势e 的方向。 由于感应电动势的存在，在零件的表面薄层内将形成封闭的电流回路，通常这种电流称为 涡流。涡流强度驴决定于感应电动势p 及涡流回路的阻抗z 。根据欧姆定律，有 铲乇( 2 - 2 ) 浙江工业大学硕士学位论文 由于z 通常很小，故豇能达到很高的数值，使涡流回路产生大量的热，其热量可由焦 耳一楞次定律确定： q - o 2 4 i ；r t ( 2 3 ) 式中： 岫体所消耗的功率转变成的热量，焦耳 棚过导体的涡流强度，安( a ) 骨一导体的电阻，欧姆( 固 广一电流通过导体的时间，秒( s ) 零件的感应加热过程的实现主要是靠这种热量。因为在铁磁性材料中存在“磁滞现 象”，所以在对铁磁性材料进行感应加热的过程中，存在由“磁滞现象”( 图2 2 ) 所引起的热 效应。即当通过感应线圈的电流是交变电流时，并且起始加热温度尚未超过该材料的磁性 转变点( 居里点) 的温度，磁场强度在+ h s h s 之间发生变化，磁感应强度b 就沿着 b a d e g b 封闭回线进行变化，这条封闭回线即为磁滞回线。该磁滞回线所包围的面积反 映磁化周期所发生的磁滞损失，并以热能的形式释放出来，对零件起着加热的作用。但是 这种磁滞损失的热效应，在加热中的作用是次要的，而且当加热温度超过材料的磁性转变 温度时，材料就失去磁性，磁滞现象也就随之消失，因此在以后的讨论中将忽略这部分热 量。 眈 薹c m t 形 一 7 t一敝h f h - h h i h f 岁- 、么 f e 一h t 图2 - 2 强磁物质的磁滞回线 掺 2 1 2 集肤效应 对于导体通直流电流( d c ) 时，导体截面中的电流密度( a m m 2 ) 是相等的。但对导体通 交流电流时，最大电流密度出现在导体的表面层，这种导体在交流电场的影响下产生的感 7 浙江工业大学硕士学位论文 应电流集中分布在导体表面附近的现象称为集肤效应。 集肤效应可以这样来理解f 2 羽：当在圆柱形导体的两端施加交流电压时，就在导体中建 立起交变电场。在任意瞬间，导体同一截面的任何一点上的电场强度应当相等，但由于电 磁感应的存在，除了电源所建立的电场外，导体中流过的电流所形成的交变磁场又产生一 个方向相反的电场，即导体中产生与外加电动势方向相反的自感电动势( 见公式2 1 ) 。两 者抵消的结果，引起导体中实际的电流值比无自感电动势存在时小： f=y-e(2-4) 式中：1 ，及卜电压及感应电动势相应的瞬时值( 伏) f _ 电流瞬时值( 安培) 卜直流时的电阻( 欧姆) 如果设想导体的横截面是由许多具有相等截面积的同心薄层所组成，电流沿这些同心 薄层流过。这就好像整个载流导体是由许多薄层圆筒形电流线组成，与导体中心轴线重合 的电流线与全部磁通交链( 包括导体内部和外部的磁通) ，而靠近导体外部的薄层圆筒形电 流线，只与外部磁通交链，因此外层感应的电动势e l 比轴线上电流线感应电动势e 2 小， 则 i l = 坚 ( 2 5 ) f 2 = 1 - - e 2 ( 2 6 ) 所以i l i 2 由此可知，电流密度是从导体中心向其表面逐渐增大。当提高电流频率时，自感电动 势增大，电流向表层挤聚也加剧。 在感应加热中，电源电流是交流电，感应电流也是交流电流，因此同样具有集肤效应。 零件在感应加热中的外部能源是来自交变磁场，由实心圆柱形零件的磁场强度h 分布的 基本方程【2 9 】： o 一。一 辔+ ! 掣一k 2 ，万：0 ( 2 - 7 ) 曲1r j 对式( 2 - 7 ) 求解可得： 争= p 搬砸= e - x 1 8 ( 2 - 8 ) i o 其中 浙江工业大学硕士学位论文 k 2 ：4 x c o u ：8 x 2 f a ( 2 9 ) pp 由( 2 - 7 ) 至1 j ( 2 - 9 ) - - 式可得： 艿= 瓦1 万p 2-v 1 0 ) 2 耳u f 、j 其中p 一电阻率( q m ) ( 绝对欧姆= 1 0 母欧姆) ； 感应加热频率( h z ) ； 帕磁率( 高斯奥斯特) ； 眦意半径处的电流强度； i 一件表面的涡流强度。 式( 2 1 0 ) 表明涡流强度随表面距离的变化的关系。可见，涡流分布是高度集中在零件 表面，而且涡流强度随着与表面距离的增大而急剧下降。在实际应用中，规定i ，降至表面 涡流i o 的1 e ( e = 2 7 1 8 ) 处的深度为“电流透入深度”，并用6 表示。而在实际应用中可近似 认为，涡流只存在于零件表面深度为6 的薄层中，而在薄层以内的心部中没有涡流。由式 ( 2 3 ) 知，涡流产生的热量与涡流强度的平方成正比，所以从表面向心部，热量的下降要比 涡流下降更快o 经计算证明，8 6 5 的热量是发生在深度为6 的薄层内，因此上述规定在 实际应用中具有足够的准确度【2 9 】。 由式( 2 - 1 0 ) 可以看出，电流透入深度，取决于电流频率f 、零件材料的电阻率p 和导磁 率。在材料的p 和p 一定时，频率f 越高，电流越趋向于表面，电流透入深度6 也就越浅。 2 1 3 涡流透入深度 以被加热材料的居里点温度为界限，把材料失磁前的涡流透入深度称为“冷态涡流透 入深度”，用6 冷表示；而把材料失磁后的涡流透入深度称为“热态涡流透入深度”，用6 热表 示f 2 9 】。 钢材料在感应加热的过程中，其p 和斗是要发生变化的，虽然电阻率p 同磁场强度无 关，但却要随着温度上升而增大。导磁率肛的大小与材料的化学成分和磁场强度有关。在 材料失去磁性以前，导磁率基本不变，而达到居里点以上时，钢材就失去磁性，p 急剧下 降为真空的导磁率，即炉1 0 由于涡流的透入深度万2 荔1 号，所以随着温度的升高， 透入深度6 增大，当温度上升到磁性转变点时，由于其中p 的急剧下降，可使涡流透入深 度6 增大到几倍至十几倍。 9 浙江工业大学硕士学位论文 2 1 4 圆环效应 当交变电流通过圆环形导体或螺旋线圈时，其最大电流密度出现在线圈导体的内侧， 这种现象称为圆环效应 3 , 3 0 - - 3 1 1 。导体的径向厚度与圆环直径的比值越大，圆环效应现象越 明显。这是由于线圈磁场的不对称性：圆环内侧的磁场比外侧的磁场强。在圆环内磁力线 比较集中，在圆环外比较分散，一部分磁力线还穿过内侧的导体本身，造成外侧的电流线 较内侧的电流线交链较多的磁通，所产生的反电动势也大，这样外侧的总电势和电流密度 较内侧的小。在实际应用中，圆环效应使感应器上的电流密集到感应器的内侧，对加热零 件外表面十分有利，使加热坯料温升速度快，效率高。但对于加热零件内孔，此效应使感 应器远离加热零件表面，是有害的。 2 1 5 邻近效应 两个通有交变电流的导体相互靠近时，两个导体中的电流会重新分布，这种现象叫邻 近效应【3 ，3 1 1 。实际中存在两种情况，即两个导体通有同向电流或通反向电流。当两个导 体通同向电流时，两导体外侧的空间磁场相叠加，而两导体之间的磁场是部分相互抵消的， 磁通不仅大部分包围两导体，而且有一部分通过导体本身，这样两导体内侧的电流线交链 较多的磁通，造成导体内侧的电流密度比外侧的小。而在电流反向时，两导体之间两电流 所建立的磁场方向相同，总磁场增大，两导体外侧的磁场减弱。沿外侧电流线所感应到反 电动势比内侧的大，外侧电源电动势和自感反电动势合成的总电动势比内侧的低，造成导 体外侧电流密度比内侧的小。 2 1 6 热传递方式 热从温度高的物体传到温度低的物体，或者从物体的高温部分传到低温部分，这 种现象叫做热传递。热传递是自然界普遍存在的一种自然现象。只要物体之间或同一物体 的不同部分之间存在温度差，就会有热传递现象发生，并且将一直继续到温度相同的时候 为止。热传递的实质就是内能从高温物体向低温物体转移的过程，这是能量转移的一种方 式。 热传递有三种方式：传导、对流和辐射。 ( 1 ) 传导 浙江工业大学颈学位论文 o 图2 3 热传导示意图 热量从系统的一部分传到另一部分或由一个系统传到另一个系统的现象叫热传导 3 2 , 3 3 。当物体内部存在温度差时，热量将从高温部分传递到低温部分：而且不同温度的物 体相互接触时热量会从高温物体传递到低温物体。 如图2 - 3 所示，图中的左右两个表面均维持均匀温度，分别为瓦。和7 0 ，且存在一定 温差( 7 k z k ) - 热量从左侧表面向右侧表面传递。而且熟传导遵循傅立叶定律： 垒：型监二五) ( 2 - 1 1 ) t d 式中o 传热量，w ； 一时间，s ： o ， 一热流密度，w m 2 ； k 导热系数，w i n k ； a 一平面面积，m 2 ： d 一两平面之间的距离皿。 ( 2 ) 对流 热对流是指固体的表面与它周围接触的流体之间，由于温差的存在引起的热量的交换 3 2 , 3 3 。热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。热对流用牛顿冷却方程来描述： g = h ( 马一毛) ( 2 1 2 ) 式中q 一热流密度，w m 2 ： h 对流换熟系数( 或称膜传热系数、给热系数、膜系数等) ，m 2 k 嚣一固体表面的温度，； b 一周围流体的温度t 。 f 3 ) 辐射 物体因自身的温度而具有向外发射能量的本领，这种热传递的方式叫做热辐射3 枷l 。 热辐射虽然也是热传递的一种方式，但它和热传导、对流不同。它能不依靠媒质把热量直 接从一个系统传给另一系统。热辐射以电磁辐射的形式发出能量，温度越高辐射越强。 浙江工业大学硕士学位论文 实质上，在真空中的热辐射效率最高。 在工程中通常考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中每个物体同时辐射并吸收 热量。它们之间的净热量传递可以用斯蒂芬波尔兹曼方程来计算： q = 反码互2 ( 五4 一万) ( 2 1 3 ) 式中流率，w ； 浦射率( 黑度) ，其数值介于0 - - 1 之间： 蝴蒂芬一波尔兹曼常数，约为5 6 7 x 1 0 培w m 2 k 4 ； a l 辐射面1 的面积，m ? ； f 1 2 为由辐射面1 到辐射面2 的形状系数； t l 为辐射面1 的绝对温度，k ； t 2 为辐射面2 的绝对温度，k 。 由上式可以看出，包含热辐射的热分析是高度非线性的。 在感应加热的过程中，电磁感应过程具有主导作用，它影响并在一定程度上决定着热 传导过程。热传导过程所需的热量实际上是由电磁感应过程中产生的涡流功率所提供的。 需要注意的是在穿透感应加热过程中，由于工件被包围在一个不允许空气流动的感应衬套 中，所以对流热损失很小【2 】。 2 2 金属材料感应加热的物理过程 假设被加热表面是一个平面，则电场与这个平面平行。用x 表示对表面的垂直方向， 那么磁场将沿x 轴方向朝零件深处传播，从而因电磁感应在零件上建立起电磁场。 2 2 1 电磁场在金属中的建立 在某一时刻f ，距离金属表面为x 处的电场强度荔和磁场强度万之间的关系为： 一：车瓦p d u ：瓦一、)(214)e e - u d u f t u 1 4 = 磊j ：= 磊l( 2 - v 刀 磁场分量相应的为： 耳= 一h o f ( u ) ( 2 1 5 ) 而 厚拈警x 2 d 函数f ( u ) 是高斯误差积分，也称为或然积分。u 取决于材料( 肛，p ) 、建立时间( d 及研究 浙江工业大学硕士学位论文 点的位置( x ) 。对于一定的u 值，f ( u ) n - ir h = 表2 - 1 查出【2 9 】。 表2 - 1f ( u ) 值的大小 u f ( u ) u f ( u ) u f c u ) 01 00 4 7 70 5 0 01 0o 1 5 7 0 0 8 8 5 0 9 0 0o 5 0 0 4 8 0 1 - 1 6 30 1 0 0 0 1 0 0 8 8 70 5 6 40 4 2 51 3 8 60 0 5 o 3 00 6 7 10 8 00 2 5 81 8 2 20 0 0 1 可见，电场和磁场在金属中的建立是需要一定时间的，这个时间与研究点到表面距离 x 的平方成正比。但是，这个时间很短，在许多情况下可以忽略不计，所以通常认为电磁 场在金属中的建立是瞬时的。 2 2 2 透入式加热 金属材料在感应加热过程中出现了两种加热方式【2 9 】：透入式加热和传导式加热。这两 种加热方式的物理过程截然不同。 感应线圈刚冈l 接通电流时，越趋近零件表面涡流强度越大，升温越快。当有一个薄层 的温度超过失磁温度时，加热层就被分成两层：外层的失磁层和与之毗邻的未失磁层。失 磁层材料的磁导率斗急剧下降，造成了涡流强度明显下降，从而使最大的涡流强度出现在 两层的交界处。 涡流强度分布的变化，使两层交界处的升温速度比表面的升温速度更大，以此使失磁 层不断向纵深移动，零件就这样逐层而连续的加热，直到热透入深度达到6 舞为止，这种 加热方式称为透入式加热。它是铁磁性材料在感应加热过程中所具有的独特的加热方式。 2 2 3 传导式加热 当失磁的高温层厚度超过热态涡流透入深度6 热以后，涡流完全按照热态特性分布。 继续加热时，热量基本上是依靠在厚度为6 热的表层析出，而在此层内越靠近表面，涡流 强度和得到的能量越大。同时，由于热传导的作用，加热层的厚度将随时间的延长而不断 增大。当零件的加热层厚度远远大于材料在该电流频率下的热态涡流透入深度时，那么这 种加热层主要依靠热传导的方式得到，其加热过程及沿截面的温度分布特性同用外热源加 热基本相同，因此称为传导式加热。 由上可见，感应加热包含两种物理过程，一种是生热过程，即将电能转换为坯料内的 浙江工业大学硕士学位论文 热能；另一种是传热过程，它包括坯料内的热传导以及坯料与外界的热交换。两种加热过 程共同起作用来完成整个感应加热过程。 2 3 感应加热理论及有限元数学模型的建立 2 3 1 电磁场理论及有限元数值模型模型 感应加热的过程是电磁场中能量传播的过程，处于电磁场中的坯料由于电磁场的作用 感生涡流而产生热量，描述电磁场分布和传播的数学方程就是麦克斯韦方程组，分析和研 究电磁场的出发点就是对麦克斯韦方程组的研究。 麦克斯韦方程组实际上是由四个定律组成，它们分别是安培环路定律、法拉第电磁感 应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律。根据电磁理论，描述电磁场基本特性的麦克斯韦 方程组的微分形式为【1 9 3 4 4 1 】： v 疗：了+ 塑 钟 v 雷：一i 0 b ( 2 - 1 7 ) 街 v d = p v 雪：0 这个方程组中前三个方程是独立的，因为方程个数少于未知量个数，所以三个独立方 程是非定解的形式。将磁场与电磁之间的关系做为辅助条件： f 拈化 3 = t r 萤：鱼( 2 - 1 8 ) ip i b = z h 式中：豆磁场强度，a m 5 歹一电流密度，a m 2 ； d 一电通量密度，c m 2 ； 0 1 ) 研位移电流密度，a m 25 p 一电荷密度，c m 3 ； e 一电场强度，v m ； b 磁通密度，w b m 2 ( t ) ； 磁导率，h f m ； 浙江工业大学硕士学位论文 盯一电导率，1 f 2 m ； s 介电常数，f m 。 由于本文中进行感应加热模拟分析的材料是4 5 钢，而4 5 钢是铁磁性材料，其村 关系呈现为含有磁滞效应和损耗的复杂的非线性规律，此时醐h ) 为依赖于场量变化的 某个函数表达式。 在感应加热的条件下，上述方程中的位移电流并不是重要的因素。其数值比通常导体 中所承受的电流密度要小得多，可以不考虑位移电流的影响，因而麦克斯韦方程组简化为 fv - - - - 疗- - = v 陋j 一筹 k 瓜d - - 吕 令“为矢量位，且雪= a u ，将其代入( 2 1 8 ) 中的第一个式子可得： 因为在时变场的情况下 代a ( 2 - 1 8 ) 1 拘第二个式子得： 所以 ( ! “) ：，( 2 - 2 0 ) 雷= 一丝o t 一9 , 1 - - - - _ 0 - g u d 口 甜 。 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 1 - - t l u ) = 0 研u o - a 伊( 2 - 2 3 ) u