（光学专业论文）数字全息原理及应用的研究.pdf

摘要 数字全息是一种全新的获取光学信息的方法，它是传统的全息术和数字技术 相结合的产物。随着计算机技术和高分辨率图像传感器的飞速发展，数字全息技 术的优势正在越来越明显地显示出来，其应用范围已涉及三维形貌测量、形变测 量、粒子场测试、显微和防伪等许多领域。本文的研究目的是深入探讨数字全息 记录和再现的原理，改进和完善数字全息再现算法，扩展数字全息技术的应用领 域，为数字全息的实用化提供理论指导和实践经验。本文的主要研究内容和成果 为： 对数字全息图的记录过程建立了数学模型，以此数学模型为基础，对离轴数 字全息和同轴相移数字全息的采样条件进行了探讨。对两种常用的离轴全息光路 菲涅耳离轴数字全息和离轴无透镜傅里叶变换数字全息进行了深入的理论 研究，在菲涅耳近似的前提下，导出了它们的频谱分离条件、采样条件、最小记 录距离、离轴参考光对再现像的影响和系统的空间带宽积。 研究了数字再现的核心问题衍射计算。以衍射理论和离散时间信号理论 为工具，设计出两种新的采样参数可以灵活设定的再现算法任意采样的菲涅 耳变换法和离散线性卷积法，这两种算法是传统的菲涅耳变换算法和卷积法的改 进和完善。 用理论推导和计算机模拟两种方法深入地研究了数字全息的点扩散函数。通 过点扩散函数分析了不同再现算法在各种情况下的表现，定量地得到了c c d 采 样和积分效应对再现像的影响。为数字全息系统的设计提供了依据。 对数字全息在三维形貌测量和显微领域的应用进行了实验研究。提出了两种 新的扩大数字全息视场的方法预成像法和基于精密旋转的图像拼接法，并将 它们用于大尺寸物体的三维形貌测量，利用离轴菲涅耳数字全息成功地测量了一 块香皂和一个人嘴石膏模型的三维形貌，使数字全息三维形貌测量可用于几十厘 米的大尺寸物体。利用预放大数字全息显微检测了一个微透镜阵列的面型缺陷。 用m a t l a b 6 5 的图形用户界面开发工具( g u i d e ) 开发了一套数字全息软件，可用 于数字全息显微、三维形貌测量、位移和形变测量的数据处理和结果显示。 关键词：数字全息；数字再现；衍射；点扩散函数：三维形貌测量 i i s t u d y o nt h ep r i n c i p l ea n da p p l i c a t i o n so fd i g i t a l h o l o g r a p h y a b s t r a e t d i g i t a lh o l o g r a p h yi sab r a n dn e wm e t h o do fo b t a i n i n go p t i c a li n f o r m a t i o n i ti s ac o m b i n a t i o no ft h et r a d i t i o n a lo p t i c a lh o l o g r a p h ya n dd i g i t a lt e c h n i q u e w i t ht h ef a s t d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rs c i e n c ea n dh i g hr e s o l u t i o ni m a g es e n s o r , t h ea d v a n t a g eo f d i g i t a lh o l o g r a p h yi sb e c o m i n gm o r ea n dm o r eo b v i o u s ，i t sa p p l i c a t i o na r e ah a s a l r e a d yi n c l u d e dm a n yd o m a i n s l i k es u r f a c es h a p em e a s u r e m e n t ，d e f o r m a t i o n m e a s u r e m e n t ，p a r t i c l ef i e l dt e s t i n g ，m i c r o s c o p ya n da n t i c o u n t e r f e i t i n g t h ep u r p o s e o ft h i sr e s e a r c hi st od i s c u s st h ep r i n c i p l eo fh o l o g r a mr e c o r d i n ga n dn u m e r i c a l r e c o n s t r u c t i o ni nd e t a i l ，i m p r o v et h er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m ，e x p a n dt h ea p p l i c a t i o n a r e ao fd i g i t a lh o l o g r a p h ya n dp r o v i d et h e o r e t i c a lg u i d a n c ea n dp r a c t i c a le x p e r i e n c e f o ri t sa p p l i c a t i o n t h em a i nr e s e a r c hw o r ka n da c h i e v e m e n t so ft h ep a p e ri s ： am a t h e m a t i c a lm o d e li sb u i l tt od e s c r i b et h er e c o r d i n go fd i g i t a lh o l o g r a p h y b a s e do nt h i sm o d e l ，t h es a m p l i n gc o n d i t i o n sf o ro f f - l i n ed i g i t a lh o l o g r a p h ya n d i n - l i n ep h a s es h i f t i n gd i g i t a lh o l o g r a p h ya r ei n v e s t i g a t e d ap r o f o u n dt h e o r e t i c a ls t u d y i sm a d eo nt w oo f f - l i n ea r c h i t e c t u r e st h a ta r eo f t e nu s e d f r e s n e lo f f - l i n ed i 百t a l h o l o g r a p h ya n dl e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r mo f f - l i n ed i g i t a lh o l o g r a p h y , t h e i rf r e q u e n c y s e p a r a t i o nc o n d i t i o n ，s a m p l i n gc o n d i t i o n ，m i n i m u mr e c o r d i n gd i s t a n c e ，i n f t u e n e eo f t h eo f f - l i n er e f e r e n c ew a v e ，s p a c e b a n d w i d t hp r o d u c to ft h es y s t e ma r ed e r i v e du n d e r t h ec o n d i t i o no ff r e s n e la p p r o x i m a t e t h ec o r ep r o b l e mo fn u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o n - - - d i f f r a c t i o nc o m p u t i n gi s s t u d i e d u s i n gd i f f r a c t i o nt h e o r ya n dd i s c r e t et i m es i g n a lt h e o r ya sat o o l ，t w on o v e l r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m s - - - f r e s n e lt r a n s f o r ma l g o r i t h mw i t ha r b i t r a r ys a m p l i n ga n d d i s c r e t el i n e a rc o n v o l u t i o na l g o r i t h ma r ed e s i g n e d t h e s en e wa l g o r i t h m sc a nb es e e n a sa ni m p r o v e m e n ta n dp e r f e c t i o nt ot h et r a d i t i o n a lf r e s n e lt r a n s f o r ma l g o r i t h ma n d c o n v o l u t i o na l g o r i t h m i i i t h ep o i n ts p r e a df u n c t i o no fd i g i t a lh o l o g r a p h yi st h o r o u g h l ys t u d i e db yb o t h t h e o r e t i c a ld e r i v a t i o na n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n t h ep e r f o r m a n c eo fd i f f e r e n t r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m su n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n si sa n a l y z e dt h r o u g ht h ep o i n t s p r e a df u n c t i o n t h ei n f l u e n c eo fc c di n t e g r a le f f e c tt ot h er e c o n s t r u c t e di m a g ei s f o u n d t h es t u d yo fp o i n ts p r e a df u n c t i o np r o v i d e sa ni m p o r t a n tr e f e r e n c ef o rt h e d e s i g no fd i g i t a lh o l o g r a p h ys y s t e m t h ea p p l i c a t i o no fd i g i t a lh o l o g r a p h yi nt h r e ed i m e n s i o n a ls u r f a c es h a p e m e a s u r e m e n ta n dm i c r o s c o p yi ss t u d i e db ye x p e r i m e n t s t w on o v e lm e t h o d so f e n l a r g i n gt h ef i e l d - o f - v i e wi nd i g i t a lh o l o g r a p h ya r ep r o p o s e da n du s e di n3 - ds u r f a c e m e a s u r e m e n to fb i go b je c t s t h e3 - ds u r f a c es h a p eo fas o a pa n dag e s s om o u t h m o d e li s s u c c e s s f u l l ym e a s u r e db yf r e s n e lo f f - l i n ed i g i t a lh o l o g r a p h y , t h er e s u l t i n d i c a t e st h a td i g i t a lh o l o g r a p h i c3 - ds u r f a c es h a p em e a s u r e m e n tc a nb eu s e dt o o b j e c t sa sb i ga st e n so fc e n t i m e t e r s t h ed e f e c t so nam i c r o l e n sa r r a ya r ed e t e c t e db y p r e m a g n i f i c a t i o nd i g i t a lh o l o g r a p h i cm i c r o s c o p y as o f t w a r ef o rd i g i t a lh o l o g r a p h yi s d e v e l o p e du s i n gg r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c ed e v e l o p m e n te n v i r o n m e n t ( g u i d e ) i n m a t l a b 6 5 t h i ss o f t w a r ec a nb eu s e di nd a t ap r o c e s s i n ga n dr e s u l tv i s u a l i z a t i o ni n d i g i t a lh o l o g r a p h i cm i c r o s c o p ya n d3 - ds u r f a c es h a p em e a s u r e m e n t k e yw o r d sd i g i t a lh o l o g r a p h y , n u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o n ，d i f f r a c t i o n ，p o i n ts p r e a d f u n c t i o n ，s u r f a c es h a p em e a s u r e m e n t i v 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。 本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研 究所等机构将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库或其它 相关数据库。 保密论文待解密后适用本声明。 ， 学位论文作者签名：遭必 指导教师签名：垦i 墨竺1 2 d 口3 年乡月彭日 zd d 男年多月oe l 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：贾喃 加。3 溃峻年石月石日 1 1 光全息术的历史回顾 第一章绪论 1 9 4 7 年英国物理学家丹尼斯伽博( d e n n i sg a b o r ) 在研究如何提高电子显微 镜的分辨率的过程中发明了全息术。伽博和他的助手使用高压汞灯作为光源，首 次实现了全息记录和重建波前，得到了第一张全息照片。由于全息术的发明，1 9 7 1 年丹尼斯伽博被授予诺贝尔物理学奖。 由于当时没有理想的相干光源，而且全息再现像的质量受到孪生像的严重干 扰，在上世纪5 0 年代中期，全息术的研究没有什么进展，几乎处于停滞状态。 1 9 6 0 年世界第一台激光器出现，为全息术提供了高相干性高亮度的光源。1 9 6 2 年美国科学家利思( l e i t h ) 和乌帕特尼克斯0 9 p a t n i e k s ) 将通讯理论用于全息，发明 了离轴全息术。离轴全息使用倾斜的参考光波将信号光( 物光) 加载到一个载频 ( 离轴参考光) 上，使全息再现的物光和它的共轭在空间频率( 方向) 上分开， 从而彻底消除了孪生像问题。 激光器的出现和离轴全息的提出使全息术又成为了研究热点，全息技术从此 迈进了一个飞速发展的阶段。1 9 6 2 年前苏联d e n i s y u k 将l i p p m a n 彩色照像法与 全息术相结合，发明了反射式全息图，并首次提出了体积全息和白光再现的思想。 1 9 6 9 年美国人b e n t o n 提出了彩虹全息术，这类全息图衍射效率高，制作过程简 单，故发展很快。1 9 7 7 年c r o s s 制成了复合全息图，和彩虹全息图一样，都可以 在白光下观察再现象。这种激光记录白光再现的全息技术被称为第三代全息，已 广泛用于全息防伪。目前白光记录白光再现的第四代全息已经在研究中，这将使 全息技术走出实验室，进入更广泛的使用领域。 1 2 数字全息的概念和特点 数字全息是传统的光全息术和数字技术相结合的产物。数字全息用光电传感 器件如c c d 或c m o s 摄像机代替传统全息中的银盐干板来记录全息图，全息图 以数字图像的形式被输入计算机，用计算机模拟光学衍射过程来实现被记录物体 的全息再现。近年来，随着计算机技术和数码摄像器件的飞速发展，数字全息技 术及其应用受到越来越多的关注，其应用范围已涉及形貌测量、变形测量、粒子 场测试、三维显微、图像加密、三维图像识别等许多领域。 与传统全息相比，数字全息的优点是：( 1 ) 采用光敏电子元件作为记录介质， 没有了繁琐的湿处理过程，大大缩短了曝光时间和再现时间，适合记录运动物体 的瞬时状态：( 2 ) 全息图以数据形式存贮在计算机中，可移植性大大增强；( 3 ) 采 用数字再现，不需要光学元件聚焦就能方便地再现不同截面上的物波分布；( 4 ) 便于通过计算机编程来消除各种像差、噪声等因素对再现像的影响，提高再现像 的像质；( 5 ) 能定量的得到被记录物体再现像的振幅和相位信息，由此可以得到 被记录物体表形貌分布等信息，可方便地用来进行多种测量。 目前大多数的光电图像传感器的像素间距在3 9 1 x r n ，即使最新的1 7 5 1 a m c m o s 与传统全息使用的银盐干板的分辨率( 5 0 0 0 1 p r a m ) 相比仍相差一个数量 级；像素点数在几十万到几百万之间，与银盐干板相差至少两个数量级。因为全 息图中的精细条纹必须被充分采样才能再现物体的像，这就限制了数字全息的视 场大小：像素点数的不足限制了整个全息成像系统的空间带宽积。再加上通常需 要采用离轴参考光来解决孪生像问题，就使得这两个限制更加苛刻。 1 3 数字全息的研究和发展现状 1 9 6 7 年美国科学家顾德门( j w g o o d m a n ) 首次提出了数字全剧1 1 。顾德门采 用光导摄像管作为探测器记录了一幅有字母“p 图案的照相底片的离轴傅里叶 变换全息图，数字化的全息图具有2 5 6 2 5 6 个像素点和8 b i t 位深度。在计算机 上编写快速傅里叶变换程序对全息图进行了数字再现，程序运行了大约5 分钟得 到了再现像。 由于数字全息对记录设备的分辨率和计算机的性能要求较高，所以在其提出 后的很长一段时间里一直没有什么进展。近年来，随着半导体和微电子技术的发 展，光敏电子元件如c c d 、c m o s 图像传感器的像素点数、分辨率等性能不断 提高，已经出现了1 7 5 1 a m 像元间距的c m o s 和千万像素数的c c d 图像传感器。 加上快速、大容量的p c 机和计算机软件的飞速发展，数字全息这项技术的优势 2 正在逐渐地显现出来，吸引了人们大量的关注和深入的研究。 1 3 1 数字全息原理、方法的国内外发展状况 1 9 9 4 年u s c l m a r s 和w j u p t n e 一2 】使用c c d 记录了漫反射物体的菲涅耳离轴 数字全息图，并提出了一种数字再现快速算法菲涅耳变换法。它利用一次快 速傅里叶变换( f f t ) 来实现菲涅耳衍射的计算，是目前数字再现最常用的快速算 法之一。 t h o m a sm k r e i s 等人于1 9 9 7 年提出数字再现的卷积法，并将菲涅耳变换法 和卷积法作比较，讨论了两者各自的特点和适用范围1 3 1 。在这之后他们又使用菲 涅耳变换算法再现菲涅耳离轴全息图，来测量物体的微小形变；并使用卷积算法 逐层再现粒子场的同轴全息图，用于粒子场测试【4 l 。他们得出结论：卷积算法因 为采样间隔恒定，更适用于粒子场的分层再现，如果用菲涅耳变换法则需要对再 现像进行插值。 2 0 0 2 年，t h o m a sm k r e i s 发表了他用频率分析法对数字全息点扩散函数的 研究结果【5 6 】，他认为当使用菲涅耳变换法再现全息图的时候，点扩散函数是中 心处于像点位置的c c d 孔径的夫琅禾费衍射图案，当使用卷积法再现全息图的 时候，点扩散函数基本上是s i n e 函数的形式，其宽度取决于传递函数。他指出卷 积法对全息图的频谱有截断，记录距离越大，截断越多。这种截断会造成再现像 分辨率的降低。为提高分辨率，提出了自由空间传播的级联算法。t h o m a sm k r e i s 还分析了c c d 填充因子和直透光对点扩散函数的影响。 2 0 0 3 年，国承山、张莉等人提出t h o m a sm k r e i s 的频率分析法对c c d 的 记录过程建立的数学模型不准确，提出了自己的数学模型，以此模型为基础推导 出了菲涅耳变换算法的点扩散函数，并讨论了c c d 填充因子对点扩散函数的影 响。但是并未给出卷积法的点扩散函数【7 1 。随后t h o m a sm k r e i s 对国承山、张 莉等人提出的意见表示欢迎，并承认他们的数学模型更加准确的描述了c c d 对 全息图的记录过程【龇。 针对共轭像和零级光问题，很多研究者提出了一系列解决方案。最简单的是 采用离轴光路结构，让原始像、共轭像和零级光的空间频谱相互分离，然后用频 谱滤波的方法将共轭像和零级光在频域中滤除。上海光机所的刘诚等人提出了利 3 用数字图像处理消除离轴数字全息中共轭像和零级光的方法【9 1 ，包括拉普拉斯算 子和空域卷积，这种方法不用进行傅立叶变换，在某些情况下具有较高的速度。 频谱滤波法和图像处理法都要求原始像、共轭像和零级光的空间频谱相互分离， 因此只适用于离轴全息。t h o m a sm k r e i s 和w e m e rp o j u p m e r 从数字全息图中 减去其平均值来消除零级光【1 0 】。国承山等人提出数字相减消除零级光的方法【1 l 】， 即拍摄全息图的同时拍摄物光和参考光各自的光强图像，从全息图中减去。这两 种方法只能消除零级光，而不能消除共轭像。1 9 9 7 年日本人i e h i r o uy a m a g u c h i 和t o n gz h a n g 提出一种消除零级光和共轭像的方法一相移数字全息【1 2 】。这种 方法在数字全息记录过程中对参考光引入相移，记录多幅全息图，利用相应的相 移算法，对所拍摄的多幅全息图进行数字处理，计算出物光在记录平面处的复振 幅分布。这种方法可以彻底消除零级光和共轭像的影响，而不需要采用离轴光路， 因此可以充分利用c c d 有限的像素数，使视场和再现像的空间带宽积达到最大。 但是需要记录多幅全息图，因此对环境和装置的稳定性要求相当高，并且不能记 录动态物体。 最近两年，王华英等人用极值频率法严格地推导了数字全息最小记录距离和 参考光最小偏置角的表达式1 3 】。对无透镜傅里叶变换数字全息显微中的几种数字 再现算法进行了比较研究和计算机模拟1 4 , 1 5 】。 2 0 0 5 年，西北工业大学的范琦、赵健林等人从理论和实验上研究了数字全 息显微术的分辨率问题，针对菲涅耳变换法在瓢y 方向上像面采样间隔不相等， 造成再现像畸变的问题提出了全息图补零法，并提出了三种改善数字全息分辨率 的方法【16 1 。西北工业大学的向强对光纤数字全息技术进行了深入的研究【1 7 】。 2 0 0 5 年，f u c a iz h a n g 、i y a m a g u c h i 和l y a r o s l a v s k y 提出了一个设计数字 再现算法的通用模型18 1 ，这个模型采用一个“基函数”从离散的数字全息图重建 c c d 记录平面的连续光场，并考虑到了c c d 填充因子的影响。根据这个模型对 各种具体情况给出了具体的算法公式。 1 3 2 数字全息应用的国内外发展状况 数字全息技术的独特优势使其成功应用于形变测量、三维形貌测量、粒子场 分析与测试、图像加密、三维图像识别和显微成像等领域。 4 数字全息干涉计量最早由t h o m a sm k r e i s 尝试【4 】，后来j o s el v a l i n 利用数 字全息干涉计量对空气中的铁条和水中的铝条进行了微小形变测量，并针对这种 用途专门开发了一套称为“h o l o d i g 的软件，该软件包括菲涅耳变换法数字 再现、相位滤波、相位去包裹和结果分析、图形显示等功能【1 9 】。2 0 0 1 年d i e t e r d i r k s e n 等人用离轴无透镜傅里叶变换数字全息成功测量了一个心脏瓣膜假体的 表面形变，证明数字全息可用于不稳定表面如湿滑生物体的形变测量【2 0 1 。 1 9 9 9 年g i a n c a r l op e d r i n i 等人将双波长法和照明光倾斜法【2 1 ) 7 1 入数字全息来 测量物体的三维形貌。这两种方法在照明光的波长或倾斜角发生微小改变前后分 别记录物体的全息图，将物体的三维形貌信息加载到前后两幅全息再现像的相位 差中，通过相位差计算和相位去包裹实现物体三维相貌的测量。2 0 0 1 年i c h i r o u y a m a g u c h i 在他提出的相移数字全息中应用照明光倾斜法，测量了一个9 9 r a m 直 径的灯泡的三维形貌【2 2 】。 t h o m a sm k r e i s 和m i k ea d a m s 等人【4 , 2 3 - 2 6 1 使用他们提出的卷积法对粒子场的 全息图进行数字再现，来进行粒子场测量。指出全息图的数字再现不仅能再现与 全息图平面平行的像平面，而且也能再现与全息图平面垂直的像平面。将层析成 像技术应用于数字全息术中来提高再现像的轴向分辨率。利用红宝石脉冲激光 器，通过多个平面镜，从多角度照射粒子场，用c c d 同时记录不同角度的粒子 场全息图，通过数字再现和层析方法，即可得到粒子场的3 d 分布。再通过两次 曝光获得粒子场的速度信息。s h i g e r um u r a t a , n o r i f u m iy a s u d a 研究了数字全息术 在粒子场测量中的潜在价值，提出利用能量最小法测定粒子深度与大小【2 7 1 。近年 来，同轴数字全息在粒子场测试中的应用得到了大量的关注和研究【2 8 。3 0 1 。天津大 学的吕且妮对数字全息粒子场测试进行了深入的研究【3 1 】，她在博士论文中创新性 地提出了“体数字全息图模型的概念来消除同轴数字全息中的孪生像，并且提 出一种球面波数字记录平面波数字再现的粒子场数字全息方法。 目前光学图像加密主要是采用随机相位编码技术【3 2 】。其中最早的是p h i l i p p e r e f r e g i e r h 和b a h r a mj a v i d i 于1 9 9 5 年提出的提出的双随机相位编码技术【3 3 】，即 在4 f 系统输入面和傅里叶平面放置两个随机相位掩膜将输入图像编码为复振幅 稳定的白噪音，他们用数字模拟的方法证实了双随机相位编码技术用于光学图像 加密的可行性和可靠性。后来b a h r a i nj a v i d i 和t a k a n o r in o m u r a 3 4 】利用离轴菲涅 耳数字全息记录了由双随机相位编码技术加密的图像，将加密图像存储为一幅数 字全息图，作为密钥的随机相位掩膜也被存储为一幅数字全息图，利用密钥的数 字全息图就可以通过数字计算的方法将被加密的图像解密。后来，相继有人提出 将相移数字全息【1 2 1 和空域中的随机相位编码结合起来用于光学图像加密f 3 5 3 6 1 。 空域编码可以任意设置衍射距离，所以为密钥提供了更多的自由度，提高了安全 级别，相移数字全息消除了孪生像问题，保证了解密图像的质量。西北工业大学 的陆红强对基于数字全息的光学图像加密技术进行了深入的研究【3 7 1 ，对傅里叶变 换的频域和分数傅里叶变换的空频域加密方法的可靠性、保密性和解密信噪比 进行了理论分析和数值模拟，还对光学加密系统的空间带宽积进行了讨论。 数字全息显微是数字全息技术最重要和最成功的应用。数字全息显微的技术 方案主要分为两种，一种是采用大数值孔径的数字全息光路记录样品的全息图， 然后使用无菲涅耳近似的衍射算法对全息图进行数字再现，得到高分辨率的图 像，这种方案主要有同轴数字全息显微( d i h m ) 和无透镜傅里叶变换数字全息显 微两种；另一种方案是在数字全息中用显微物镜对样品进行预放大来得到高分辨 率。1 9 8 6 年f i n k 成功地获得了从一个单原子大小的金属尖端发射出的稳定的相 干电子束【3 8 1 ，这一成果极大地推动了低能电子点源( l e e p s ) 显微的研究【3 9 矧。 l e e p s 使用从一个点源发射出来的低能相干电子束( 能量1 0 3 0 0 e v ，波长2 0 5 a ) 照射被测样品，使用c c d 数码相机拍摄电子全息图。后来有人用激光代替l e e p s 中的电子束，形成了同轴数字全息显微( d i h m ) 。f i n k 等人为l e e p s 设计的数值 重建算法被沿用于( d m m ) 【4 1 1 。j o r g eg a r c i a - s u c e r q u i a f 4 2 1 等人利用同轴数字全息显 微得到了亚微米级别的横向分辨率，并且对横向、轴向分辨率进行了理论分析和 数字模拟，分析了产生球面波的针孔大小对成像质量的影响，讨论了孪生像对成 像质量的影响，将同轴数字全息显微应用于液体流动、微生物等的观测。m g u s t a f s s o n 4 3 】等人采用无透镜傅里叶变换数字全息光路在大数值孔径条件下记录 数字全息图，采用r e y l e i g h s o m m e r f e l d 衍射积分公式对全息图进行重建，横向 分辨率达到了2 2 8 1 p m m 。昆明理工大学的袁操今脚】在其硕士学位论文中对同轴 相移无透镜傅里叶变换数字全息显微和预放大数字全息显微做了详细研究，讨论 了这两种方法的分辨率，提出了预放大数字全息显微的数字校正技术，并将其应 用与生物细胞的显微观测。 6 最近几年，数字全息显微技术有了突破性的进展，瑞士l a u s a n n e 大学的研 究组研制出了数字全息显微镜。这种数字全息显微镜使用了显微物镜对样品进行 预放大，其轴向分辨率达到0 2 n m ，横向分辨率最高达到3 0 0 r i m ，最大视场4 4 m m ， 分为透射式和反射式两种，分别适用于透明和不透明的样品，可以用于动态物体 的实时观测。这项技术已经申请专利，已经和厂家( l y n c e et e c ) 合作生产出产品并 推向市场。国内已有公司代理该产品。瑞士l a u s a n n e 大学的研究组利用他们研 制的数字全息显微镜对微透镜的面型进行检测【4 5 1 ，与传统的干涉检测法相比其最 大优势是能够方便的检测非球面透镜。他们还用数字全息显微镜测量活细胞的三 维形貌，绘制了老鼠神经细胞的三维图像m j 。还利用该显微镜对高数值孔径物镜 的点扩散函数进行了研究和测量4 7 1 。 1 4 本文的研究目的和主要工作 本文的研究目的主要是深入探讨数字全息记录和再现的原理，改进和完善数 字全息再现算法，扩展数字全息技术的应用领域，为数字全息的实用化提供理论 指导和实践经验。本文的主要工作为： 第二章介绍了两种从数字全息图中提取出物光复振幅的方法频谱滤波 法和相移法。对数字全息图的记录过程建立了数学模型，以此数学模型为基础， 对离轴数字全息和同轴相移数字全息的采样条件进行了探讨。对两种常用的离轴 全息光路菲涅耳离轴数字全息和离轴无透镜傅里叶变换数字全息进行了深 入的理论研究，在菲涅耳近似的前提下，导出了它们的频谱分离条件、采样条件、 最小记录距离、离轴参考光对再现像的影响和系统的空间带宽积。 第三章研究了数字再现的核心问题衍射计算。以衍射理论和离散时间信 号理论为工具，设计出两种新的采样参数可以灵活设定的再现算法任意采样 的菲涅耳变换法和离散线性卷积法，这两种算法是传统的菲涅耳变换算法和卷积 法的改进和完善。 第四章用理论推导和计算机模拟两种方法深入地研究了数字全息的点扩散 函数。通过点扩散函数分析了不同再现算法在各种情况下的表现，定量地得到了 c c d 采样和积分效应对再现像的影响。为数字全息系统的设计提供了依据。 第五章主要研究了数字全息在三维形貌测量和显微领域的应用。提出了两种 7 扩大数字全息视场的方法并将它们用于大尺寸物体的三维形貌测量，利用离轴菲 涅耳数字全息成功地测量了一块香皂和一个人嘴石膏模型的三维形貌，使数字全 息三维形貌测量可用于几十厘米的大尺寸物体。利用预放大数字全息显微检测了 一个微透镜阵列的面型缺陷。用m a t l a b 6 5 的图形用户界面开发工具( g u i d e ) 开 发了一套数字全息软件，该软件集数字全息图的预处理，数字再现，相位滤波和 去包裹、结果的图形显示等功能于一体，包含有多种数字再现算法、多种相位滤 波和去包裹算法，可根据实际需要选择。该软件可用于数字全息显微、三维形貌 测量、位移和形变测量的数据处理和结果显示。 8 第二章数字全息的原理和基本问题分析 本章将讨论从数字全息图中提取物光复振幅的两种方法频谱滤波法和 相移法，建立数字全息图记录过程的数学模型，借助该数学模型分析两种物光复 振幅的提取方法对应的全息图采样条件。对两种常用的离轴全息光路菲涅耳 离轴数字全息和离轴无透镜傅里叶变换数字全息进行了深入的理论研究，在菲涅 耳近似的前提下，导出了它们的频谱分离条件、采样条件、最小记录距离、离轴 参考光对再现像的影响和系统的空间带宽积。 2 。l 物光复振幅的提取 图2 - 1数字全息的坐标系统 f i g 2 - 1 c o o r d i n a t e ss y s t e mo fd i g i t a lh o l o g r a p h y 图中o 为被记录物体所在平面，h 为全息记录平面，即图像传感器( 假设 为c c d ) 的光敏面所在位置，d 为两平面间的距离。从物体发出的光沿z 轴方向 传播距离d 后被c c d 接收，分别用( 工，y ) 和u h ( 孝，r ) 表示物体发出的光在物平 面和全息记录平面，( x ，y ) 和( 孝，刁) 之间的关系由基尔霍夫衍射理论描述。 设参考光在c c d 表面的复振幅分布为足( 孝，努) ，则c c d 表面的光强分布为 毛= l u 0 + r 1 2 - i u 1 2 + r 1 2 + r + r ( 2 一1 ) 其中i 1 2 + i re 2 是物光和参考光自身的光强，称为零级光或直透光。u h r 称为共 9 轭光，r 是数字全息成像所需要的一项，称为原始项。通常需要用某种方法 将r 从全息图中提取出来。将r 进行距离为d 的逆向衍射计算，得到再现 像。 在离轴数字全息中通常采用倾斜入射的平行光作为参考光将原始项和共轭 光调制到一个较高的空间频率上，使全息图中的三项分开，然后用频谱滤波的方 法将r 提取出来。另一种方法是采用同轴光路，在参考光中引入已知的相移 量，人为的改变两相干波面的相对相位，分别在相移前后记录多幅全息图，根据 不同的相移步数采用相应的相移算法将u h r 从多幅图像中提取出来，这种方法 称为同轴相移数字全息1 2 】。一般可以采用p z t 相移器、空间光调制器或旋转玻 璃法提供精确的相移操作 4 8 - 5 0 l 。由于需要记录多幅全息图，相移数字全息对环境 和装置的稳定性要求极高。下面以单次相移法为例对相移数字全息简要介绍。 单次相移法是指在记录全息图的过程中参考光的相位改变一次，其值可以是 任意的，一般相移量为万2 5 1 】。c c d 记录四幅图像，除两幅干涉图外，还需记 录物光与参考光各自的强度。首先记录一幅全息图： 厶= i 1 2 + i r l 2 + r + u h r ( 2 - 2 a ) 对参考光引入相移量缈以后，再记录一幅全息图： 厶= i 1 2 + r 1 2 + r e x p ( i f o ) + u e r e x p ( 一i f o ) ( 2 - 2 b ) 厶= i 1 2 ( 2 - 2 c ) 厶= i r l 2 ( 2 - 2 d ) 根据这四幅图像，可以计算出尺： u h r = 业掣高e x p 罄( - - 1 ( 0 宇趔 3 ， l j 2 2 数字全息记录的数学模型 目前的光电图像采集装置主要采用c c d 或c m o s 图像传感器，为了简单后 面都称作c c d 。图2 2 是在图2 - 1 中从左向右看到的c c d 像素结构的示意图， c c d 的像素单元分布在等间距的网格上，孝和，7 分别是横向和纵向的像素间 1 0 距，每个像素的感光区域都有一定的大小，通常近似认为是一个矩形。感光区域 的横向宽度和纵向高度分别为必孝和耻7 ，( 口，) 【o ，1 】称为c c d 的填充因子。 m 和是纵向和横向的像素数。每个像素的输出正比于光强在该像素感光区域 内和曝光时间内积分值，这称为c c d 的积分效应。以彳p ( 孝，町) 表示像素的积分 孔径，构造一个新函数( 善，刁) 表示“( 善，1 1 ) 上每一点在以其为中心的像素孔径内 的积分值 ( 绷2 肌( “，) 彳尸( “一善，1 ，一刁) d ”如 ( 2 4 ) = h ( 善，t z ) a p ( 一f ，一矽) o 表示卷积，通常c c d 的像素孔径为矩形，则 胛( 翻) _ 删( 去，赤) ( 2 - 5 ) 因为矩形函数为偶函数，所以 停刀) _ 停刀旧r e c “忐，南) ( 2 - 6 ) 图2 - 2c c d 的像素结构 f i g 2 - 2 p i x e ls t r u c t u r eo fc c d 用周期为善，孝的c o m b 函数与相乘表示对它的离散化，r e c t ( 丙惫，上m a r ) 表 示c c d 孔径，则最后得到的数字全息图为 u 翻) - 【w p 仰( 训c o m b ( 毒，南删志，由( 2 - 7 ) 可见，c c d 的积分效应使得c c d 对全息图的记录不是一个理想的采样过程。 2 3 全息图的采样条件 在离轴数字全息中，需要采用频谱滤波的方法从全息图中提取出与物光复振 幅有关的“r 项，因此c c d 对全息图的采样必须满足采样定理，否则其频谱将 会发生混叠，无法对频谱进行滤波。对式( 2 7 ) 做傅里叶变换，因为两函数卷积的 傅里叶变换是其各自傅里叶变换的乘积，所以像素积分孔径在频域中的作用就是 给全息图的频谱乘上一个a p ( 一善，一r ) 的傅里叶变换。因此c c d 的非理想采样( 积 分效应) 对频谱的宽度和频谱是否分离都没有影响。离轴数字全息图的最高空间 频率包含于物光和参考光的互相干部分，即r 和尺，所以只要使这部分光 信号满足采样定理，就能保证整个全息图满足采样定理，从几何角度看，就是要 求物光和参考光的夹角小于某一个上限。数字全息图经频谱滤波后变成： d 护 ( 州) p 皑训 c 。m b ( a f 孝，者删志，志) ( 2 - 8 ) 在同轴相移数字全息中，不需要对全息图进行频域处理，而是通过相移算法 得到原始项u h 足。从( 2 3 ) 式可以看出，相移算法中各图像之间是加减运算，因 为卷积运算具有线性性质，所以采用相移法相当于c c d 对巩r 的直接记录，即 使在不满足采样定理的情况下也可以直接得n ( 2 8 ) 式。所以在同轴相移数字全息 中，全息图的光强不需要被充分采样。但对于同轴相移数字全息，也存在一个采 样条件。本文将在后面证明，对全息图的采样有可能引起再现像与其自身的周期 性重复发生混叠，为了避免混叠需要让物体宽度、记录距离、采样间隔三者之间 满足一个限制条件，这就是同轴相移数字全息的采样条件。此条件也可看作同轴 相移数字全息的最小记录距离和视场大小的表达式。 2 4 菲涅耳离轴数字全息 菲涅耳离轴数字全息是一种很常用的数字全息光路，其光路结构如图2 3 所 1 2 示。它采用平行光作为参考光，被记录物体的中心到c c d 中心的连线与参考光 方向有一个夹角矽，定义此夹角为物参角。参考光与c c d 法线( z 轴负方向)