（理论物理专业论文）复介电一维光子晶体的带隙特性及其应用.pdf

复介电一维光子晶体带隙特性及其应用 摘要 光子晶体是近年来出现的一种新的光学材料。它以光子禁带的存在为主要特征， 是由不同折射率的介质周期性排列而成的人工结构，具有能够抑制自发辐射和控制 光传输等特性，在光通讯、微波通讯、集成光学等领域有重要的应用前景。 近几年来，光子晶体己成为国内外的研究热点之一。 本论文的主要内容如下： 1 、系统的阐述了光子晶体的概念、特性、理论研究方法、应用、制备方法。 2 、从电磁波理论出发，推导了光在实介电和复介电光子晶体中传播的传输矩阵 公式。 3 、讨论了实介电和复介电一维光子晶体带隙及影响因素。光学厚度对一维三元 光子晶体的绝对带宽和相对带宽都有很大的影响。当在介质中掺入激活杂质时，光 子带隙边缘就会出现较强的受激辐射放大。同时，光子晶体的周期数和介电常量的 虚部大小都会影响光子晶体的受激辐射。 4 、研究了中间含缺陷的一维三元光子晶体和两端含缺陷的一维二元光子晶体的 带隙及其应用。中间含缺陷的一维光子晶体的禁带中出现两透射峰，两端含缺陷的 一维二元光子晶体多处出现透射峰。缺陷层复介电常量的虚部对透射峰的透射率影 响很大。当缺陷层复介电常量的虚部为正时，都表现为对透射峰的吸收；而当缺陷 层复介电常量的虚部为负时，都表现为对透射峰先增益然后吸收。从而为光子晶体 同时实现双通道滤波器或多通道滤波器和放大器提供理论依据。 5 、研究了复介电子一维二元双周期光子晶体和一维二元与三元双周期光子晶 体的带隙特性及其应用。一维二元双周期光子晶体的光子带隙结构中在两光子晶体 带隙交叠处具有很明显的两共振透射峰，而双周期一维二元和三元光子晶体的光子 带隙结构具有宽禁带的特点并出现了多个共振透射峰。当组成双周期光子晶体的一 种介质为复介电且其虚部为负时，共振透射模式都出现了较强的增益。而当组成双 周期光子晶体的一种介质的复介电虚部为正时，都表现为对共振透射模式的吸收。 这一结果为光子晶体同时实现双通道或多通道超窄带滤波器和光放大微器件提供了 理论基础。 关键词：光子晶体复介电传输矩阵法中间和两端缺陷双周期透射增益 透射吸收 t h eba n dg a pc h a r a c t e r sa n da p p l i c a t i o n so f o n e d i 匝n s i o n a lp h o t o n i cc r y s l j a l sw i t h c o n 口l e xd i e l e c t r i cc o n s t a n t a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a ii san e wt y p eo fa r t i f i c i a lm i c r o s t r u c t u r em a t e r i a lw i t h c h a r a c t e r i s t i co fp h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) s t r u c t u r e a n di th a sp e c u l i a ra b i l i t yo f i n h i b i t i n gs p o n t a n e o u sr a d i a t i o no fa t o m sa n dc o n t r o l l i n gl i g h tp r o p a g a t i o n i tw i l l b ew i d e l yu s e di nt h ef i e l d so fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n ，m i c r o w a v ec o m m u n i c a t i o n ， i n t e g r a t i o no p t i c a la n dm a n yo t h e r s i th a s b e c o m eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n tt o p i c s o ft h ew o r l d t h es u m m a r yo ft h ed i s s e r t a t i o ni sa sf o l l o w s ： 1 i nt h i sp a p e kp r o d u c t i o n ，c o n c e p t i o n ，c h a r a c t e r , t h e o r yr e s e a r c hm e t h o d ， a p p l i c a t i o na n dp r e p a r a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a l sa r es y s t e mr e v i e w e d 2 t h eo n ed i m e n s i o n a lo p t i c a lt r a n s f e rm a t r i xe q u a t i o ni np h o t o n i cc r y s t a l s w i t har e a la n di m a g i n a r yd i e l e c t r i cc o n s t a n ta r eg i v e nb a s e dd i f f e r e n t i a le q u a t i o no f l i g h ts p r e a d si np h o t o n i cc r y s t a l 3 t h ec h a r a c t e r i s t i ca n di n f l u e n c i n gf a c t o ro fp h o t o n i cb a n dg a pi np h o t o n i c c r y s t a l sw i t hr e a la n dc o m p l e xd i e l e c t r i cc o n s t a n ta r ed i s c u s s e d i n1 dt h r e ee l e m e n t p h o t o n i cc r y s t a l sw i t har e a ld i e l e c t r i cc o n s t a n t ，t h e - d i e l e c t r i ct h i c k n e s sa f f e c tt h e a b s o l u t eb a n d w i d t ha n dt h er e l a t i v eb a n d w i d t h al a r g ee n h a n c e m e n to fs t i m u l a t e d e m i s s i o na p p e a r sa tt h ep h o t o n i cb a n de d g e sw h e ne n a c t e ds u b s t a n c ea d d e dt o d i e l e c t r i c t h ee n h a n c e m e n to fs t i m u l a t e de m i s s i o ni sc h a n g e dw i t ht h ep h o t o n i c c r y s t a l sp e r i o da n dt h ei m a g i n a r yp a r to fc o m p l e xd i e l e c t r i cc o n s t a n t 4 t h ec h a r a c t e r i s t i ca n da p p l i c a t i o no fl dc o m p l e xd i e l e c t r i cc o n s t a n tp h o t o n i c c r y s t a l sw i t had e f e c ti nt h em i d d l ea n dt w ou n i f o r n ld e f e c t sa tp o r t sa r es t u d i e d t w ot r a n s m i t t a n c ep e a k sa p p e a ri nt h ep h o t o n i cb a n di fa nr e a ld i e l e c t r i cc o n s t a n t d e f e c ti sa d d e di nt h e1 dt h r e ee l e m e n tp h o t o n i cc r y s t a l sw i t had e f e c ti nt h em i d d l e ， a n ds e v e r a lt r a n s m i t t a n c ep e a k sa p p e a ri nt h ep h o t o n i cb a n di ft w ou n i f o r md e f e c t s a tp o r t so ft h e1 dt w oe l e m e n tp h o t o n i cc r y s t a l st h et r a n s m i t t a n c ep e a k sa r el a r g e l y a f f e c t e db yt h ei m a g i n a r yp a r to fd i e l e c t r i cc o n s t a n td e f e c t t h et r a n s m i t t a n c eg a i n i si n c r e a s i n gf i r s t l yt h e nd e c r e a s i n gw i t ht h ei n c r e a s i n go ft h ei m a g i n a r yp a r to f d i e l e c t r i cc o n s t a n td e f e c t t h et r a n s m i t t a n c ep e a k sa r ea b s o r b e di ft h ei m a g i n a r y p a r to fd i e l e c t r i cc o n s t a n td e l e c ti sp o s i t i v e t h ec o n c l u s i o ni sm i g h tb eu s e dt o d o u b l e c h a n n e l e do rm u l i c h a n n e l e dn a r r o wb a n df i l t e ra n do p t i c a la m p l i f i c a t i o n d e v i c es y n c h r o n o u s l y 5 t w 0t r a n s m i t t a n c ep e a k se x i s ta tt h ec r o s s o v e ro ft h et w op h o t o n i cc r y s t a l p b gi n1 dd u a l p e r i o d i c a lp h o t o n i cc r y s t a l t h ep b go f1 dt w oe l e m e n ta n dt h r e e e l e m e n td u a l p e r i o d i c a lp h o t o n i cc r y s t a li sw i d ea n dm a n yt r a n s m i t t a n c ep e a k s a p p e a r si np b gt h el a r g et r a n s m i t t a n c eg a i n sa p p e a ra tt r a n s m i t t a n c ep e a k si ft h e i m a g i n a r yp a r to fd i e l e c t r i cl a y e r sd i e l e c t r i cc o n s t a n ti sn e g a t i v e h o w e v e r , t h e t r a n s m i t t a n c ep e a k sa r ea b s o r b e di ft h ei m a g i n a r yp a r to fd i e l e c t r i cc o n s t a n ti s p o s i t i v e t h ec o n c l u s i o ni sm i g h tb eu s e dt od u a l c h a n n e l e do rm u l i - c h a n n e l e d n a r r o wb a n df i l t e ro p t i c a ia m p l i f c a t i o nd e v i c es y n c h r o n o u s l k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s ；c o m p l e xd i e l e c t r i cc o n s t a n t ；t r a n s f e rm a t r i x ； d e f e c t si nt h em i d d l eo ra tp o r t s ；d u a l p e r i o d i c a l ；t r a n s m i t t a n c eg a i n ；t r a n s m i t t a n c e a b s o r b e d i i 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成 果和相关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经 发表过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研 究工作提供过重要帮助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：砖通【夸 w r 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 母面时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：谚乱艮导师签名：高苌绞1 年占月日 广西大萼页士掌位说瞄 复介电一维光子晶体带隙特性及其应用 1 1 引言 第一章绪论 对新材料的探索一直是人类的奋斗目标和进步的手段，在过去的五十年里，半 导体技术在人们的日常生活中扮演着重要的角色，随着人们对电子在物质( 尤其是半 导体) 中运动规律的研究，使得对电子控制能力增加，从而产生了各种微电子器件以 及大规模的集成器件，推动了电子工业和信息产业的迅猛发展。现代高科技的发展 要求集成电路微型化和高速化，但是在高集成的发展过程中，也不可避免的带来了 一些问题：比如电路中能量损耗过大导致集成片发热，信息的高速处理对集成器件 的延迟降低提出了更高的要求等。这些问题成为电子信息技术发展的严重障碍。我 们知道所有集成电子器件的工作都是基于电子在物质( 半导体) 中运动规律而研究开 发的。为此我们可以考虑能否寻找一种可以代替电子的物质在其相应的工作材料中 满足近似相同的运动规律。为了提高集成密度和系统性能，科学家们把目光从电子 转向了光子，人们认识到用光子作为信息载体比电子更具有优越性，这主要因为光 子以光速传播，光路可以交叉，光子之间的相互作用较电子之间的相互作用要弱的 多；光子还具有更多的可利用资源如振幅、相位、频率、偏振等。从而决定了光子 作为信息载体可以做到：光子集成途径多，光子集成度高于电子集成度，单量子阱 激光器或量子点处理元件的尺寸均可在o 1 微米以下；极强的互联能力和并行能力， 光子可以完成多通道并行传输，易于实现复用光通信，建立庞大的光互联网络，响 应速度快，光子器件响应时间是飞秒1 0 。4 - 1 0 1 5 s ，而电子器件的响应时间受到电磁惯 性的影响只能达到1 0 。9 - 1 0 。1 0 s ；光子载体的频率高，频带宽，信息传输量大，存储能 力强，光纤通讯系统的带宽一般在1 0 把h z 的量级上，而金属导线的带宽一般在1 0 5 h z 左右，所以具有更大的信息传输量，光子作为载体存储能力更高，目前全光光盘的 存储密度已超过1 0 8 b t c m 2 。当然用光子作为信息的载体也有其缺点：传统光学对光 的控制主要依赖于内全反射( t i r ) 原理，即在高折射率介质中传播的光，在低折射率 介质的界面处被大量反射，要实现全反射，与波长相比，界面必须足够光滑足够大， 因此限制了光学元件的微型化。若只是依靠传统的介质材料，设计一个类似电子晶 体管那样小的光学元件仍是非常困难的，这是阻碍全光系统发展的一个主要原因。 光子晶体的出现则可以改变这种现状，这为我们研究和制作光子器件提供了新的发 展空间。 光子晶体是一种人造的新型光学材料，由于其性能优良，近几年关于它的研究 非常多n 1 们，有望取代大多数的传统光学器件从而引起光学、光电子学、信息科学中 的一场革命。自从光子晶体概念提出以来，引起了全世界科学家的广泛关注和研究 热潮。因此，在1 9 9 9 年美国的科学杂志把光子晶体列为十大研究热点之一。 1 2 光子晶体简介及特性 1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c hm 1 在讨论如何抑制自发辐射时提出了光子晶体这一新概 念。几乎同时，j o h nn 2 1 在讨论光子局域时也独立提出。如果将不同介电常数的介电 材料构成周期结构，电磁波在其中传播时由于布拉格( b r a g g ) 散射，电磁波会受到调 广西大掌硕士学位论文 复介电一维光子晶体带隙特性及其应用 制而形成能带结构，这种能带结构叫做光子能带( p h o t o n i cb a n d ) 。光子能带之间可 能出现带隙，即光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p ，简称p b g ) 。具有光子带隙的周期性 介电结构就是光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) ，或叫做光子带隙材料( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) 。图1 1 给出光子晶体的结构及光子能带结构。 在随后的十几年中，因为光子带隙和能带的存在，人们又发现了许多新奇的物 理现象和物理应用n 3 。h 】。由于这一领域的迅猛发展，光子晶体最近几年，一直被美 国科学杂志列为所有学科中的几大研究热点之一。 圆衲舒 图1 - 1 ( a ) 一维、二维和三维光子品体示意图，( b ) 光子晶体能带结构( 左) 和态密度( 右) 。 f i g 卜1 ( a ) t h es k e t c hm a pi d ，2 da n d3 dp h o t o n i cc r y s t a l ( b ) t h eb a n ds t r u c t u r eo f p h o t o n i cc r y s t a l ( 1 e f t ) a n dt h es t a t ed e n s i t y ( r i g h t ) 光子晶体的最根本性质是具有光子禁带，落在禁带中的光是被禁止传播的。 y a b l o n o v i t c h 指出n ：光子晶体可以抑制自发辐射。因自发辐射的几率与光子所 在频率的态的数目成正比，当原子被放在一个光子晶体里面，而它的自发辐射光的 频率正好落在光子禁带中时，由于该频率光子的态的数目为零，因此自发辐射几率 为零，自发辐射被抑制。反之，光子晶体也可以增强自发辐射，只要增加该频率光 子的态的数目便可以实现，如光子晶体中混有一杂质时，光子禁带中会出现品质因 子很高的杂质态，具有很大的态密度，这样就可以实现辐射增强。光子禁带的出现 依赖于以下几个因素：一是光子晶体的结构，二是介电常数的配比，三是光子晶体 的几何构形。一般来说，如果光子晶体中两种介质的介电常数的差异足够大，在介 质交界面就会发生布拉格散射，而且介电常数比越大，入射光被散射得就越强烈， 出现光子禁带的可能性就越大。 光子晶体的另一个重要性质是“光子局域 ( p h o t o nl o c a l i z a t i o n ) 。j o h n 于1 9 8 7 年提出n 引：在一种精心设计的无序介电材料组成的超晶体中，光子呈现很强的 a n d e r s o n 局域。在光子晶体中，如果原有的周期性或对称性受到破坏，在其光子禁 带中就有可能出现频率极窄的缺陷态，与缺陷态频率吻合的光子会被局域在出现缺 陷位置，一旦偏离缺陷位置光就将迅速衰减。 1 3 主要研究方法 人们最初利用标量波理论进行计算n5 1 6 1 ，即单独考虑光场的某一个分量，忽略 了各个场量在麦克斯韦方程中的耦合，因此理论结果和实验结果有很大的差别。随 后，人们发展了几种矢量波方法，如平面波展开法、时域有限差分法、转移矩阵法、 传输矩阵法等。计算表明，这些方法的计算结果与实验结果保持高度一致，这是因 为麦克斯韦精确地描述了光场的存在形式，并且光子之间不像电子那样存在相互作 2 广西大学硕士掌位论文 复介电一维光子晶体带隙特性及其应用 用，在理论上不存在近似。这些年来，光子晶体的理论研究取得了令人瞩目的进展。 下面列举几种用得比较广泛的基本计算方法。 ( 1 ) 平面波展开法 这是光子晶体计算中使用最早的一种，也是用得最多的一种方法。它是应用布 洛赫定理把介电常数和电场或磁场用平面波展开，将m a x w e l l 方程组化成一个本征方 程，求解本征方程即可得到光子能带，这种光子晶体的能带计算方法实际上套用了 电子能带的方法，并且在平面波展开法的基础上进一步套用了缀加平面波方法、 紧束缚法n 踟等，在处理含有缺陷的情况时，若采用平面波方法，则要用超原胞，需 要很大数目的平面波。而紧束缚法可以克服这个困难，这种方法的优点是思路清晰， 易于编程；缺点是计算量正比于所用波数的立方，因此对于光子晶体结构复杂或处 理有缺陷的体系时需要大量的平面波，可能因为计算能力的限制而不能计算或者难 以准确计算。如果介电常数不是常数而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程 形式，而且有可能在展开中出现发散导致根本无法求解。 ( 2 ) 传输矩阵法( 转移矩阵法) 这种方法最早由p e n d r y 和m a c k i n n o n 发展起来的，并很成功地应用于l e e d 实验分 析和有缺陷的光子晶体中n9 删。其实质是把电场或磁场在实空间格点位置展开，将 m a x w e l l 方程组化成传输矩阵形式，同样变成求解本征值问题。传输矩阵表示某一层 面格点的场强与近邻的另一层面格点场强的关系，它假设构成空间中在同一个格点 层面上有相同的态和相同的频率，这样可以利用m a x w e l l 方程组将场从一个位置外推 到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于传输 矩阵小，矩阵元少，计算量较前者大大降低，只与实空间格点数的平方成正比，精 确度也非常好，而且还可以计算反射系数和透射系数。 ( 3 ) 多重散射法 这种方法将具有光子带隙结构的光子晶体作为散射体置于开放系统中，当电磁 波与散射体相互作用时，研究目标的散射、吸收和透入特性等。入射电磁波与物体 作用要产生散射波，散射波与入射波之和满足媒质不连续面上切向分量连续的边界 条件，因此在物体所在区域直接计算入射波和散射波之和的总场更为方便。将电磁 场量分别向一阶b e s s e lh a n k e l 函数作展开，又因为m a x w e l l 方程是线性的，故总场 散射场和入射场都分别满足m a x w e ll 方程，通过求解展开系数可求散射振幅，传输系 数等。这种方法对某些特殊问题的效果是相当不错的。 ( 4 ) 时域有限差分法 这种方法直接把含时间变量的m a x w e l l 方程在y e e 氏网格空间中转化为差分方程 口。在这种差分格式中，每个网格点上的电场或磁场分量仅与它相邻的磁场或电场 分量及上一时间步该点的场值有关，在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场 分量，随着时间步的推进，即能直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用过程。 由于在差分格式中被模拟空间电磁性质的参量是按空间网格给出的。因此，只需对 相应空间点设定适当的参数，对介质的非均匀、各向异性、色散特性和非线性等结 构均能很容易地进行精确模拟。这种方法的优点是简单直观，容易编程，且可大大 减少计算量，节省计算机内存。 ( 5 ) n 阶( o r d e r n ) 法 这是引自电子能带理论的紧束缚近似的一种方法，是由y e e 在1 9 6 6 年提出的时域 有限差分法( f d t d ) 发展来的。基本思想是：我们从定义的初始时间的一组场强出发， 根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的变化，从而 最终解得系统的能带结构。具体作法：通过傅里叶变换先将麦克斯韦方程组变换到 3 复介电一维光子晶体带隙特性及其应用 倒格子空间，用差分形式约简方程组，然后再作傅里叶变换，又将其变换回到实空 间，得到一组被简化了的时间域的有限差分方程，这样，原方程可以通过一系列在 空间和时间上都离散的格点之间的关系来描述，计算量大大降低，只与组成系统的 独立分量的数目n 成正比。但是在处理a n d e r s o n 局域和光子禁带中的缺陷态等问题 时，计算量剧增，这种情况下用转移矩阵方法比较方便。上述的理论计算方法只是 在给定的光子晶体的结构组成后才能定量定性地得出准确的结论。虽然我们知道有 几个参数( 如介电常数比、填充比、晶格结构等) 对光子禁带有影响，但“到底是什 么物理机制在光子禁带的形成中起了决定作用? 也就是怎样从物理上定性、定量 或者半定量地分析和设计光子禁带? 尚没有正确答案。例如，如果要得到一定频率 范围的光子禁带，我们该找什么样的光子晶体结构组成呢? 由于这方面的研究迄今 不过十余年，所以还有大量的工作需要人们去做。 1 4 光子晶体的应用 ( 1 ) 发光二极管 前面己经提到光子晶体具有两大特性：“光子禁带 和“光子局域性 。利用光 子晶体可以控制原子的自发辐射的特性，可以制作宽频带、低损耗的光反射镜，可 以制作高效率的发光二极管 2 2 1 。半导体二极管发光中心的内部量子效率达到9 0 ， 但发出的光经过包围介质层反射，只有3 - - 一3 0 的光耦合出去，发光效率很低，如 果在发光二极管的发光中心放一块光子晶体，使发光中心的自发辐射和光子带隙的 频率重合，并在光子晶体中引入一缺陷态，自发辐射将不能沿其它方向传播，只能 沿特定的通道传播，这将大大减少能量损失，实验已证明，发光效率可以达9 0 以 上，且能通过控制缺陷态而制成单模发光二极管。 ( 2 ) 滤波器 利用光子晶体可以控制原子的自发辐射的特性，还可以制作光滤波器1 2 引，利用 光子晶体的光子频率禁带特性可以实现对光子的极优良的滤波性能，这是由于光子 晶体的滤波带宽可以做得比较大，钻石结构的光子晶体的滤波带宽可以做到中心工 作频率的2 0 ，金属介质复合型光子晶体可以把从低频( 频率接近0 赫兹) 直到红外波 段的电磁波完全滤掉。这种大范围的滤波作用利用传统的滤波器是难以实现的，品 质优良的滤波器对于发展超高密度波分复用光通信技术和超高精度光学信息测量仪 器具有重要应用价值。 ( 3 ) 光子晶体激光器 利用光子晶体的上述特性，还可以制作光开关、光混频器、光倍频器和光存储 器等【2 4 。2 7 】。如在光子晶体中引入点缺陷，则可以制作高品质因子的光子晶体微腔， 传统谐振腔的制作方法用于制造微谐振腔是相当困难的，而且在光波段传统金属谐 振腔的损耗相当大，品质因数很低。采用光子晶体可制造出品质因数很高的微谐振 腔，在一种层堆积的三维光子晶体中引入点缺陷态便可构造出一个微谐振腔，这种 微谐振腔的q 值随着光子晶体层数的增加而呈指数增长，当光子晶体层数不是很大 时，q 值也可超过5 0 0 0 ，利用此原理可制成光子晶体激光器。随着元器件不断微细 化，半导体激光器由于体积相对庞大，渐渐不能适应需要。同时，由于自发辐射的 存在，激光出射的方向总会和自发辐射的方向成一定的角度，这样只有在驱动电流 达到一定阈值时才能产生激光。而在激光器中引入一个带有缺陷的光子晶体，使缺 陷态形成的波导与出射方向成一样的角度，自发辐射的能量几乎全部用来发射激光， 这样将大大减低激光器的阈值。1 9 9 9 年，p a i n t e r 等【2 8 j 在二维光子晶体中引入一点缺 4 广西大掌硕士掌位论文 复介电一维光子晶体带隙特性及其应用 陷就像一个光学微腔，形成了一个光能量阱( 类似于量子阱) ，从而实现了光子晶 体激光器。 ( 4 ) 太阳能电池和光波导 利用光子晶体微腔也可以制成高效率的太阳能电池 2 9 1 。利用禁带内光子不能在 光子晶体内传播的性质可以制成光子晶体光波导【3 仉3 l 】，传统的光纤主要利用电磁波 在介质交界处的全反射机制，在光纤转弯的地方出现一个很大的问题：当波导的曲 率大于一定值时，会出现很大的能量损失，只有当转角的曲率半径远大于光波波长 时，才能避免过多的能量损失。而当在光子晶体中引入一线缺陷的时候，如果线缺 陷的频率落在光子带隙中，就会在其中引入一个“光通道 光波导，当线缺陷 为直线时，光波导也是直的，当线缺陷成一定角度时，光波导也成一定的角度。 ( 5 ) 放大器和光纤 由于光波导能极大地减少光纤传输中能量的损失，利用此性质可以制成高增益 光学参量放大器p 2 、光子晶体光幺千【列。由于以前的光纤都是利用全反射机理，这必 然使光线在传播过程中有所损失，而当用带有线缺陷的光子晶体作为光纤，就能够 极大地减少能量损失。传统的光纤只能利用完全内反射工作，而光子晶体光纤却支 持两种不同的传输方式：一种是完全内反射方式，另一种则是全新的物理现象 光子禁带。光子晶体光纤和普通单模光纤相比有3 个突出的优点：第一，光子晶体光 纤可以在很大的频率范围内支持光的单模传输；第二，光子晶体光纤允许改变纤芯 面积，以削弱或加强光纤的非线性效应；第三，光子晶体光纤可灵活地设计色散和 色散斜率，提供宽带色散补偿。光子晶体光纤的纤芯面积可能大于传统光纤纤芯面 积的l o 倍左右，这样就允许较高的入射光功率。光子晶体光纤还具有很多传统光纤 没有的特性，如：在大角度处光波的传输几乎没有损耗；具有奇特的色散特性，在 波长低于1 3 微米可以获得反常色散，光子晶体光纤可导波的频率范围很大，从而增 加了数据的带宽。此后又出现了一些新的光子晶体光纤结构p 4 1 ，逐渐使光子晶体光 纤走向实用。 ( 6 ) 超棱镜 光子晶体可制成超棱镜口射，常规的棱镜对波长相近的光几乎不能分开，但用光 子晶体做成的超棱镜的分开能力比常规的要强1 0 0 - - 1 0 0 0 倍，而体积只有常规的百分 之一。这一现象可用于光通信中的信息处理方面。二维光子晶体可用于制作偏振器， 常规的偏振器只对很小的频率范围或某一入射角度范围有效，体积也比较大，不容 易实现光学集成。用二维光子晶体制作的偏振器具有传统的偏振器所没有的优点： 可以在很大的频率范围工作，体积很小，很容易在s i 片上集成或直接在s i 基上制成。 光子晶体产生了许多新的物理性质和现象，如能量转移m 1 、光子压缩态硎、光双稳、 多稳态及光学限制等特性汹删。随着对这些新现象了解的深入和光子晶体制作技术 的改进，光子晶体更多的用途将会进一步被发现。人们将进一步地深入探索光子晶 体的带隙所产生的新的物理效应，研究光子晶体中光和物质相互作用的新规律。 1 5 光子晶体的制作 在实际的应用中，人们希望得到具有较宽完全光子带隙的光子晶体材料。然而， 自然界中的光子晶体很少，绝大多数光子晶体都是人工制造出来的。自光子晶体概 念提出后，经过不断的探索，如今，人们已经提出了许多制造光子晶体的方法。下 面介绍制造光子晶体的几种常用方法t ( 1 ) 精密加工方法 广西大掌硕士学位论文 复介电一绑匕匕子晶体带隙特性及其应u 罚 利用了成熟的工业技术，是一种比较稳定可靠的方法。自光子晶体概念提出后， 人们对是否存在具有完全带隙的三维光子晶体颇多猜疑，直到1 9 9 0 年 k m h o ，c t c h a n 和c m s o u k o u l i s 等从理论上证实了第一个具有完全禁带的三维光 子晶体一一金刚石结构m 1 。1 9 9 1 年，y a b l o n o v i t c h 等h 采用精密机械钻孔的方法制 作出第一个光子晶体，其结构具有金刚石结构的对称性，具有位于微波波段1 0 ，- 1 3 g h z 的光子带隙。另外，还有来自半导体微电子工业技术，即利用微刻蚀技术，包 括光刻蚀术、电子束刻蚀术、反应离子束刻蚀术等半导体精密加工技术。利用这些 技术，可以比较容易地大量制作二维的光子晶体，其带隙可直至红外和可见光波段。 但是这种方法的工艺流程比较复杂，且造价昂贵。 ( 2 ) 胶体颗粒自组织生长方法 由于三维的胶体晶体在近红外及可见光波长尺度有较好的长程周期性，人们已 开始利用胶体颗粒悬浮液的自组织特性来制备光子晶体。所使用颗粒的大小一般为 微米或亚微米量级，能悬浮于液体中。由于颗粒带电，其表面所带电荷之间的静电 作用使这些悬浮颗粒之间有短程的排斥相互作用以及长程的v a n d e r w a a l s 吸引力。经 过一段时间，悬浮的胶体颗粒会自动按容器形状，从无序结构相变成有序的晶状结 构( 称蛋白石，o p a l ) 。这种方法可以用来制造近红外和可见光波段的光子晶体h 洲1 。 ( 3 ) 光全息方法 用多束光相干可在空间形成驻波图案( 光学晶格) ，通过改变光束的数量以及光 束之间的夹角与偏振方向，相干图案也发生变化，而且图案相干极大的间距和相干 光的波长有相同量级，微粒在这样的干涉图案下将形成类似的空间分布。因此，控 制光的干涉即能得到具有不同空间结构的光子晶体h 5 1 ，现己能够制备全带隙的二维 光子晶体m 1 以及三维光子晶体模板h 。 1 6 复介电光子晶体研究进展 复介电光子晶体是在光子晶体的一种介质中掺入激活杂质或吸收杂质，使得光 子晶体介质的介电常数具有一个虚部。介质的介电常数虚部为负时，表示激活；虚 部为正时，表示吸收。当光子晶体介质中存在吸收杂质时，会出现透射率降低的现 象，故大部分文献集中于研究光子晶体中掺入激活杂质的情况。i m a d am 等m 驯从实 验上研究了光子晶体掺入激活杂质时的光传输特性，发现了增益现象。沈廷根等h 副 研究了双能带光子晶体中掺入激活杂质的光传输特性，发现在某些频率上，出现受 激辐射增强现象，反射和透射率的总和远大于1 。实际上，辐射场和物质之间的相 互作用是普遍存在的，但这种相互作用是可以控制的，通过控制制作光子晶体的参 量，可以有效地控制辐射场与物质的相互作用，使希望的受激辐射大大增强。这意 味着掺杂光子晶体应用于密集波分复用( d w d m ) 光通信系统，可以节省大量的光放大 器，极大地增加可传输的信息的容量和传输距离。娄淑琴等咖1 研究了在二维正方格 子的光子晶体中掺入激活杂质( 如掺e r ) 的石英玻璃，得出在靠近光子带隙的边缘， 出现较强的受激辐射放大，证明在光子晶体掺入激活杂质，有望实现高效光放大、构 造零阈值激光器、光子晶体激光器等方面得到广泛的应用。方云团等晦研究了在左 手材料构成的光子晶体中掺入激活杂质，发现光谱中出现超窄通带和透射率大于l 的高增益现象。利用这些特性可以设计高增益的带边激光来控制光的输运过程、放 大微弱光信号等，如用于密集波分复用( d w d m ) 光通信系统，可以节省大量的光放 大器，极大地增加了可传输的信息的容量和传输距离。袁宝国等嵋副研究了六角形空 气芯光子晶体光纤中掺入激活杂质时的特性，发现掺入激活杂质后信号能流比没有 6 复介电一维光子晶体带隙特性及其应用 没有掺入激活杂质时增大了，这意味着当光通过激活介质时必定从抽运源中吸收能 量，光不但不被吸收反而得到放大。它使光被高度局域，相应的光子态密度将大大增 强，因此可有效控制光子流，优化光子晶体光纤的传输特性，这使得微结构光纤可以 在更低的泵浦功率和更短的光纤长度下得到和普通光纤相同的增益。 1 7 本论文研究的主要内容 由于一维光子晶体完全带隙存在，使得一维光子晶体的研究逐渐受到重视。基 于光子晶体的各种可能的应用，如滤波器和光放大器等，本论文将以一维光子晶体 作为研究对象，重点考察复介电光子晶体实现光滤波器和光放大器的特性。具体内 容和创新点包括以下几个方面。 一、综述了光子晶体的特性、研究方法和主要应用，并展望了其应用前景。 二、详细推导了本论文应用的主要方法：传输矩阵法，根据光子晶体的不同结 构和参数，分别在包含缺陷的一维光子晶体、复介电光子晶体和双周期光子晶体的 理论研究中，对传输矩阵法做了适当的变形和引申，拓展了传输矩阵法的应用范围。 三、详细考察了一维实介电和复介电光子晶体的带隙特性，重点考察了光子晶 体的一介质层为复数时，光子晶体的带特性以及介质层的复虚部对带隙的影响。研 究发现：光子晶体的带特性具有明显的禁带，而在光子晶体的一种介质中掺入激活 杂质时，在带隙的边缘出现了增益现象，且增益与介质的复介电虚部有关。同时也 考察了影响一维三元光子晶体带隙特性的主要因素之一：光学厚度。研究发现最高 折射率和最低折射率介质的光学厚度对光子晶体的绝对带宽的影响较大，而较高折 射率介质的光学厚度对其相对带宽的影响较大。且三元光子晶体的绝对禁带宽度和 相对禁带宽度都远远地大于二元光子晶体。 四、研究了缺陷层为复介电时镜像对称光子晶体的特性，重点考察了缺陷层的 复虚部对带隙的影响，研究发现实介电常数缺陷层镜像对称一维光子晶体的的缺陷 层光学厚度对缺陷膜的位置和高度影响较大，当缺陷层的光学厚度为入。2 时，在镜 像对称一维光子晶体的缺陷层中掺入激活杂质后，并没有改变光子晶体的能带结构， 但在光子带隙的边缘，出现透射增益现象。同时也发现，缺陷层复介电常量实部和 虚部的大小都不影响透射膜的位置和高度，只影响透射峰的增益。这也为光子晶体 器件同时实现超窄带滤波和光放大功能提供了理论依据。 五、讨论了复介电一维双周期光子晶体的光传输特性，对比研究了介质的介电 常数分别为实数和复数时光子晶体的光传输特性。研究发现当组成双周期光子晶体 的两介质介电常数都为实数时，在双周期光子晶体带隙结构中，两光子晶体带隙交 叠处具有很明显的两共振透射峰。当组成双周期光子晶体的一种介质的介电常数具 有一个负虚部时，两透射峰都出现增益现象，且随着负虚部绝对值的增加，两透射 峰的透射率都是先增加后减少，这为光子晶体同时实现双通道滤波器和双通道放大 器提供了理论依据。而当组成双周期光子晶体的一种介质的介电常数具有一个正虚 部时，两透射峰都出现吸收现象。 7 广西大学司旺b 学位说譬 复介电一维光子晶体带隙特性及其应用 2 1 引言 第二章传输矩阵法 从上章可以看到，光子晶体中的介电常数已经不是传统意义上的一种材料结构 不变性，这就大大增加了求解麦克斯韦方程组的难度。在光子晶体的研究和发展过 程中，计算机的数值计算对光子晶体的理论研究和结构设计起了非常重要的作用。 许多方法已用于光子晶体的带结构、传输系数、光子态密度等特性的理论模拟计算 5 3 - - 6 0 】，如前面介绍过的平面波法、传输矩阵法、多级散射理论、时域有限差分法等。 由于本文是利用光学传输矩阵法进行计算的。所以本章从光学的角度，根据麦克斯 韦方程推导了光波的波动方程及其方程的解，对一维光学传输矩阵理论进行了推导， 然后在此基础上重点讨论了解决复介电光子晶体光传播问题的办法，给本论文的研 究提供了理论依据。 传输矩阵法的实质是在实空间中把m a x w e l 方程进行有限差分，然后将其变成传 输矩阵的形式，通过传输矩阵就可以把一个层面上的电场和磁场与紧邻的另一个层 面上的电场和磁场联系起来，如此就能将场从一个位置外推到整个晶体空间。如果 知道了最初层面上入射场的分布，就可以利用传输矩阵法计算出最后层面上的透射 场的分布，从而计算出光子晶体的透射系数和反射系数。 2 2 光在光子晶体中传播的微分方程的推导 光是一种电磁波，所以光在光子晶体中的传输特性 由m a x w e l 方程组h 2 1 准确 描述，m a x w e l l 方程从根本上决定了光场在光子晶体内的传播规律。 v 豆：一罢( 2 - 1 ) 纠 v x 厅：一a d + 了( 2 2 ) 现 v 西：p ( 2 3 ) v 雪：0 ( 2 4 ) 其中，豆为电场强度，西为电位移矢量，豆为磁场强度，雪为磁感应强度，p 为电荷密度，了为电流密度。 由于余质受到电磁场作用的极化响应，豆、西和膏、雪满足如下的物质方程： d = 逝 b = 衄 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 式中占和为介质的介电常数和磁导率常数，两者都是由材料本身的性质决定 的，如果是各向异性介质或者色散介质，其表达式是比较复杂的，是频率的函数。 现在只讨论- - 种l t 较简单的情况，即对于均匀的、各向同性的介质，s 和为常数， 8 广西大掌司e b 学位戗譬 复介电一维光子晶体带隙特性及其应用 可以写成： g = 占，c o ( 2 7 ) a = 以几 ( 2 8 ) 其中，氏和鳓为真空的介电常数和磁导率常数，q 和所为介质的相对介电常数 和相对磁导率常数。 由于在介质中即没有空间电荷也无电流，