（理论物理专业论文）强子结构与共线高扭曲度因子化在高能反应中的应用.pdf

摘要 本篇论文致力于从高能反应过程自旋与核效应出发研究核予以及原子 核的内部结构，运用的理论工具是基于共线因子化的高扭度展开方法。高 能反应是我们研究强子结构与强相互作用性质和发展q c d 可靠计算方法的 重要场所，自旋与核效应则是进行这类研究的重要手段。本文的主要工作 集中在轻子一核子或原子核深度非弹性散射过程以及p p 对撞中的轻子对产 生等过程几个相关前沿课题的研究上。 当前，随着实验与理论研究的发展，人们对高能反应及强予结构的研 究深入到高扭曲度效应和部分子关联函数方面。在高扭度共线因子化框架 内，高能反应的微分截面可以被因子化为微扰可算得部分子硬散射截面卷 积一个普适的非微扰共线扭度一3 和扭度一4 部分子关联函数的形式。利用 这一方法，本文进行了如下几方面的工作： 1 ) 研究t p p 对撞重夸克对产生过程中由丁初末态相互作用而导致的 单自旋不对称效应。由于所携带的色荷不同，重夸克和反重夸克经受了不 同强度的未态重散射，这导致了重夸克的单自旋不对称在低能p p 碰撞价夸 克区是反重夸克的三倍。有关这个模型独立预言的实验研究将提供单自旋 不对称潜在物理机制的关键检验。 2 ) 在共线t w i s t 3 框架内研究了非极化s e m i - - i n c l u s i v ed i s 和p p 对撞过 程中产生超子的横向极化问题。进一步地，我们将s i d i s 中的共线t w i s t 一3 结 果和横动量依赖因子化方法作比较，发现这两种方法在中等横动量区域是 自恰的，描述了相同的物理。 3 ) 研究了非极化d r e l l - y a n 过程中轻子对c o s ( 2 ) 方位角不对称问题。 我们的计算表明，在中等横动量区，来自非极化核子的夸克一胶子关联矩 阵元的贡献是主要的，并非通常想象的那样在小q 上区是阶q j q 压, 低的，这 里q i 是轻子对横动量，q 是轻子对质量。因此，相应的l a i n t u n g 关系在 山东大学博士学位论文 中等横动鼍区域也会被破坏。同时，我们也在共线h i g h e rt w i s t 框架内研究 了极化d r e l l - y a n 过程中的轻子对角分布问题。通过将这个结果延拓到中等 横动量区，我们再一次确证共线h i g h e rt w i s t 方法和t m d 因子化方法在中 等横动量区是自恰的，给出相同的物理结果。 4 ) 导出了t w i s t 3 夸克一胶子关联函数的q c d 标度演化方程。这些t w i s t 3 夸克一胶子关联函数可以和k 上- o d dt m d 分布函数的一阶矩联系起来。 结果表明这些关联函数的演化不是闭合的，演化核中包含了除它们自身之 外更普遍的t w i s t 一3 关联函数。 5 ) 证明了规范不变的t m d 分布函数可以表示成包含了输运算子的一 系歹l j h i g h e rt w i s t 共线关联部分子函数求和形式。从这样一个普遍的形式出 发，我们导出了横动量分布的核展宽效应。采用最大两胶子关联近似， 原子核中的t m d 部分子分布函数可以表示成一个高斯分布卷积一个核子 中t m d 部分子分布的形式。 6 ) 在推广的处理原子核中部分子多重散射的共线因子化框架内，深度 轻子一原子核非弹散射的t w i s t 一4 贡献可以因子化为硬部分和两部分子关联 矩阵元卷积的形式，但相关硬部分的汁算公式在光锥规范和协变规范下是 完全不同的。本文中我们给出一个两种规范下硬部分计算等价性的一个所 有阶的普遍证明。我们进一步在次领头阶用s e m i - i n c l u s i v ed i s 过程做为例 子展示了这个等价性。 关键词：共线因子化，横动量依赖因子化， 单自旋不对称，多重散 射，标度演化，规范不变。 a b s t r a c t t h i st h e s i si sd e v o t e dt ot h es t u d yo fh a d r o i l sa n dn u c l e ii n t e r n a ls t r u c - t u r eb yi n v e s t i g a t i n gs p i no rn u c l e id e p e n d e n tp h e n o m e n ai nh i g he n e r g y r e a c t i o n s ，w i t h i nc o l h n e a rh i g h e rt w i s tf a c t o r i z a t i o nf r a m e w o r k h i g he n e r g y r e a c t i o n sp r o v i d eu sp r e c i o u sc h a n c et os t u d yt h ei n t e r n a ls t r u c t u r eo ff l u - c l e o no rn u c l e i ，t h ef e a t u r eo fs t r o n gi n t e r a c t i o n ，a n dt od e v e l o pt h er e l i a b l e q c db a s e dc a l c u l a t i o nt e c h n i q u e8 sw e l l i nw h i c hs p i na n dn u c l e id e p e n d e n te f f e c t sp l a yt h ev e r yi m p o r t a n tr o l e s t h ew o r kp r e s e n t e di nt h i st h e s i s m a i n l yf o c u so ni n v e s t i g a t i n gs e v e r a lr e l e v a n tp r o c e s s e s ，s u c ha sd e e pi n e l a s - t i cl e p t o ns c a t t e r i n go f fn u c l e o n0 1 l a r g en u c l e i ，l e p t o np a i rp r o d u c t i o ni n 即 c o l l i s i o n h i g h e rt w i s te f f e c t sa n dr e l a t e dh i g h e rt w i s tc o r r e l a t i o n sh a v eb e e na t t r a c t i n gal o to fa t t e n t i o nr e c e n t l yi ns t u d y i n gt h en u c l e a rs t r u c t u r ew i t ht h e g r e a tp r o g r e s sm a d ef r o mb o t he x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a ls i d e s w i t h i n t h ec o l l i n e a rh i g h e rt w i s tf a c t o r i z a t i o nf r a m e w o r k ，d i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o no f h i g he n e r g yr e a c t i o n sc a nb ef a c t o r i z e di n t ot h ec a l c u l a b l ep a r t o n i ch a r ds c a t t e r i n gc r o s ss e c t i o nc o n v o l v e dw i t ht h eu n i v e r s a ln o n p e r t u r b a t i v ec o l l i n e a r t w i s t - 3o rt w i s t - 4c o r r e l a t i o nf u n c t i o n s b a s e do i lt h i sf o r m a l i s m ，t h ef o l l o w - i n gs u b j e c t sh a v eb e e na d d r e s s e di nt h i st h e s i s ： 1 ) t h es i n g l et r a n s v e r s es p i na s y m m e t r i e si nh e a v yq u a r ka n da n t i q u a r k p r o d u c t i o nf r o mt h eq u a r k - a n t i q u a r ka n n i h i l a t i o nc h a n n e lc o n t r i b u t i o ni s s t u d i e db yt a k i n gi n t oa c c o u n tt h ei n i t i a la n d 缸a ls t a t ei n t e r a c t i o n se f f e c t s b e c a u s eo ft h ed i f f e r e n tc o l o rc h a r g e s ，t h ef i n a ls t a t ei n t e r a c t i o ne f f e c t sl e a d t oa b o u taf a c t o ro f3d i f f e r e n c ei nt h es p i na s y m m e t r yf o rh e a v yq u a r k o v e rt h a tf o rt h ea n t i q u a r ki nt h ev a l e n c er e g i o no fl o we n e r g yp pc o l l i s i o n s m 山东大学博士学位论文 t h ee x p e r i m e n t a ls t u d yo ft h i sm o d e l - i n d e p e n d e n tp r e d i c t i o ns h a l lp r o v i d e ac r u c i a lt e s tf o rt h eu n d e r l y i n gm e c h a n i s mf o rt h es i n g l es p i na s y m m e t r y p h e n o m e n a 2 ) t r a n s v e r s ep o l a r i z a t i o ni nt h eh y p e r o np r o d u c t i o ni nt h eu n p o l a r i z e dd e e pi n e l a s t i cs c a t t e r i n ga n dp pc o l l i s i o n si ss t u d i e di nt h et w i s t t h r e e a p p r o a c h ，c o n s i d e r i n gt h ec o n t r i b u t i o nf r o mt h eq u a r k - g l u o n a n t i q u a r kc o l - r e l a t i o nd i s t r i b u t i o ni nn u c l e o n w ef u r t h e rc o m p a r eo u rr e s u l t sf o rd e e p i n e l a s t i cs c a t t e r i n gt oat r a n s v e r s em o m e n t u md e p e n d e n tf a c t o r i z a t i o na p - p r o a c h ，a n df i n dc o n s i s t e n c yb e t w e e nt h et w oa p p r o a c h e si nt h ei n t e r m e d i a t e t r a n s v e r s em o m e n t u mr e g i o n 3 ) w es t u d yt h ea z i m u t h a la s y m m e t r yc o s ( 2 ) i nt h ed r e l l y a nl e p t o n p a i rp r o d u c t i o ni nh a d r o n i cs c a t t e r i n gp r o c e s s e sa tm o d e r a t et r a n s v e r s em o - m e n t u mr e g i o n ，t a k i n gi n t oa c c o u n tt h ec o n t r i b u t i o n sf r o mt h et w i s t t h r e e q u a r k - g l u o nc o r r e l a t i o n sf r o mt h eu n p o l a r i z e dh a d r o n s t h ec o n t r i b u t i o n s a r ef o u n dt od o m i n a t et h ea s y m m e t r y , a n da r en o tp o w e rs u p p r e s s e db y q z qa ts m a l l 口上w h e r eq 上a n dqa r et h e t r a n s v e r s em o m e n t u ma n di n - v a r i a n tm a s so ft h el e p t o np a i r a c c o r d i n g l y ，t h el a m t u n gr e l a t i o nw i l lb e v i o l a t e da tt h i sm o m e n t u mr e g i o nw ea l s os t u d yt h ea n g u l a rd i s t r i b u t i o no f d r e l l - y a nl e p t o np a i rp r o d u c t i o ni nt h ep o l a r i z e dn u c l e o n - n u c l e o ns c a t t e r - i n ga tm o d e r a t ea n dl a r g et r a n s v e r s em o m e n t u mu s i n gt h es a m ea p p r o a c h b ye x t r a p o l a t i n go u rr e s u l tt oi n t e r m e d i a t et r a n s v e r s em o m e n t u mr e g i o n ，i t t u r n so u tt h et h et w oa p p r o a c h e s ：c o l l i n e a rh i g h e rt w i s tf a c t o r i z a t i o na p - p r o a c ha n dt m df a c t o r i z a t i o na p p r a o c hi nt h i sc a s em a t c he a c ho t h e ra g a i n a tt h em o d e r a t et r a n s v e r s em o m e n t u mr e g i o n 4 ) w es t u d yt h eq c de v o l u t i o nf o rt h et w i s t t h r e eq u a r k - g l u o nc o r r e - l a t i o nf u n c t i o n sa s s o c i a t e dw i t ht h et r a n s v e r s em o m e n t u mo d dq u a r kd i s t r i b u t i o n s d i f f e r e n tf r o mt h a tf o rt h el e a d i n gt w i s tq u a r kd i s t r i b u t i o n s ，t h e s e e v o l u t i o ne q u a t i o n si n v o l v em o r eg e n e r a lt w i s t t h r e ef u n c t i o n sb e y o n dt h e c o r r e l a t i o nf u n c t i o n st h e m s e l v e s 5 ) w es h o wt h a tt h eg a u g e - i n v a r i a n tt r a n s v e r s e - m o m e n t u m d e p e n d e n t ( t m d ) q u a r kd i s t r i b u t i o nf u n c t i o nc a nb ee x p r e s s e da sas u m o fa l lh i g h e r l v t w i s tc o l l i n e a rp a r t o nm a t r i xe l e m e n t si nt e r m so fat r a n s p o r to p e r a t o r f r o m s u c hag e n e r a le x p r e s s i o n ，w ed e r i v et h en u c l e a rb r o a d e n i n go ft h et r a n s v e r s e m o m e n t u md i s t r i b u t i o n u n d e rt h em a x i m a lt w o - g l u o nc o r r e l a t i o n a p p r o x - i m a t i o n ，i nw h i c ha l lh i g h e r - t w i s tn u c l e a rm u l t i p l e - p a r t o nc o r r e l a t i o n sw i t h t h el e a d i n gn u c l e a re n h a n c e m e n ta r eg i v e nb yp r o d u c t so ft w i s t t w on u c l e o n p a r t o nd i s t r i b u t i o n s ，w ef i n dt h en u c l e a rt r a n s v e r s em o m e n t u md i s t r i b u t i o n a , sac o n v o l u t i o no fag a u s s i a nd i s t r i b u t i o na n dt h en u c l e o nt m d q u a r k d i s t r i b u t i o n 6 ) w i t h i nt h ef r a m e w o r ko fag e n e r a l i z e dc o l l i n e a rf a c t o r i z a t i o nf o rm u l t i p l ep a r t o ns c a t t e r i n gi nn u c l e a rm e d i u m ，t w i s t 4c o n t r i b u t i o n st od i s0 8a l a r g en u c l e u sc a nb ef a c t o r i z e da sac o n v o l u t i o no fh a r dp a r t sa n dt w o - p a r t o n c o r r e l a t i o nf u n c t i o n s t h eh a r dp a r t sf o rt h eq u a r ks c a t t e r i n gi nt h el i g h t c o n eg a u g ec o r r e s p o n dt oi n t e r a c t i o nw i t hat r a n s v e r s e ( p h y s i c a l ) g l u o ni n t h et a r g e t ，w h i l et h e ya r eg i v e nb yt h es e c o n dd e r i v a t i v eo ft h ec r o s ss e c t i o n w i t hal o n g i t u d i n a lg l u o ni nt h ec o v a r i a n tg a u g e w e p r o v i d eag e n e r a lp r o o f o ft h ee q u i v a l e n c eo ft h eh a r d p a r t si nt h el i g h t c o n ea n dc o v a x i a n tg a u g e w e f u r t h e rd e m o n s t r a t et h ee q u i v a l e n c ei nc a l c u l a t i o n so ft w i s t 一4c o n t r i b u t i o n s t os e m i - i n c l u s i v ec r o s ss e c t i o no fd i si nb o t hl o w e s to r d e ra n dn e x tl e a d i n g o r d e r k e yw o r d s ：c o l l i n e a rf a c t o r i z a t i o n t o r i z a t i o n ，s i n g l es p i na s y m m e t r y , g a u g ei n v a r i a n c e t r a n s v e r s em o m e n t u md e p e n d e n tf a c - m u l t i p l es c a t t e r i n g ，s c a l ee v o l u t i o n ， 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 敝作者签名：! 虱壁1 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 门，、- 论文作者签名：生j 铋l导师签名：毒雠日 期：! 翌旦：! 一 第1 章引言 最近一个世纪，人类对物质深层次结构及它们之间的相互作用的认 识取得了巨大进展，描述微观世界的两大理论支柱狭义相对论和量子力 学在2 0 世纪早期已经被很好的确立。通过自恰的结合这两个理论，人们 在2 0 世纪6 0 、7 0 年代建立了现代量子场论，用以描述自然界中基本相互作 用。四种基本相互作用力中的一种一强相互作用由量子色动力学描述，量 子色动力学由于其迷人而复杂的结构吸引了广大粒子物理学家投入巨大的 精力来研究它。 物质世界的最基本而又稳定的构成单元是电子与核子( 包括巾子和质 子) ，而核子则由更基本的粒子一夸克和胶子构成，他们之间的相互作用正 是强相互作用。因此，描述强相互作用的量子场理论一量子色动力学是我 们研究核子内部结构的基本工具。 1 1 强子结构和量子色动力学 为了解释实验上观测到了强子性质，1 9 6 4 年m g e l l - m a n n 和g z w e i g 提出了静态夸克模型。在静态夸克模型中，强子由更小更摹本的单元即夸 克组成。这是一个新的自由度，它带有分数电荷、1 2 自旋、并且有不同的 味道。3 个这样的夸克可以构成一个核子，正反夸克对组成介子。这个令克 模型在用来解释强子的分类与重子磁矩等静态性质方面取得了巨大成功。 但对于一个高速运动的核子，这样简单的结构绝非是它的合适描述，不能 帮助我们形成对强子内部详细结构的更深的洞察。 为了更好的了解核子的内部结构，物理学家们借助轻子深度非弹性散 射实验用高速的电子去轰击核子靶，通过观测电子从核子靶散射出来的方 式来获取核子内部结构的信息。电子与核子通过交换虚光子而相互作用， 山东大学博士学位论文 由丁电子束的解析度根据不确定关系反比丁二虚光子的四动鼍平方q 2 ，q 2 越大，我们就能通过深度非弹实验看见核子更加细微的结构。实验表明 散射截面埘q 2 并没有很强的依赖，而是依赖丁一个无量纲的变鼍z b ，这 个性质被称为标度无关性( s c a l i n g ) 。它首先被j b j o r k e n 预言，从而被称 为s j o r k e ns c a l i n g 。随后r f e y n m a n 提出了一个直觉的物理模犁即部分子 模型来解释这个现象。在部分子模型中，核子由大量近乎自由的点状的部 分子构成，且每个部分子携带的核子的动量分数恰好是z b 。在深度非弹实 验中，电子和这些摹本组分之问的散射是非关联的。类似于夸克模型，r f e y n m a n 的部分子模型中，基本组分部分子也是自旋1 2 的粒子，带有分数 电荷。但这2 个模型之间也肯很多差别。不同于夸克模型，部分子的质量远 小于组分夸克质量，并且部分子的数目远多于组分夸克模型中的3 个。进一 步的研究表明部分子模型中包含了新的自由度一电中性的胶子，在量子色 动力学罩，夸克之间的相互作用就是通过传递胶子实现的。 虽然这两个模型在解释实验数据上都获得了不同程度的成功，但是人 们从来没能在实验上直接观测到单个独立的夸克或胶子。核子中的夸克或 胶子总是被紧紧的束缚在一起。这个现象被称为禁闭( c o n f i n e m e n t ) 。然 而，深度非弹实验中，当虚光子的四动量平方变大时，观测到的夸克好像 是自由的，与核子中的其它部分子没有任何相互作用。那么这两个看似矛 盾的特征怎样被同一个量子场论自恰的描述呢? 对这个问题的突破性理解来自丁1 9 7 3 年d g r o s s ，f w i l c z e k 和d p o l i t z e r 的经典工作【1 1 f 2 1 。他们发现非阿贝尔规范场论的相互作用强度随着 交换的规范玻色子的四动量平方增长而下降，也就是说在短距离时相互作 用变弱。这一渐进自由性质( a s y m p t o t i cf r e e d o m ) 确证了部分子模型的假 设：在高能散射中部分子是渐进自由的，虚光子和部分子的散射是非相干 的。这一发现给微扰量子色动力学的应用奠定了坚实基础。 作为描述强相互作用的基本理论，量子色动力学q c d ( q u a n t u m c h r o m o d y n a m i c s ) 最重要的理论概念是：相对论不变性，量子理论和规范 不变性。和量子电动力学不一样，这个理论中的守恒荷( 色荷) 有8 种而 不是只有一种，它们之间的规范变换由s u ( 3 ) 非阿贝尔群所统治。它的规 范传播子，胶子自身也带有色荷，相互之间也会相互作用。这直接导致了 色耦合常数在高能下逐渐减弱，这是非阿贝尔规范场论的独特渐进自由特 2 山东大学博士学位论文 征。正因为此，高能区传统的微扰展丁f 方法可以很好的适用。相反在低能 情况下，耦合常数变得很大，微扰展丁f - 不再有效。低能下非微扰q c d 的研 究将给我们提供对核子结构的最终定赶理解。但非微扰q c d 是一个极其艰 深的问题，目前仍然没有很好的解析方法处理它，目前的主要研究手段有 格点q c d ，q c d 求和规则，有效手征微扰理论，q c d 唯象方法等，这是 粒子物理学的一个重要前沿领域。 尽管我们不能用标准的微扰展开技术去预言低能区的色动力学行为， 但量子色动力学的渐进自由性质给我们提供了一个很好的机会，可以通过 高能硬散射实验观测末态特别是大横动量粒子的性质来研究强子的内部结 构。微扰q c d 类似于量子电动力学，我们可以使用费曼图技术逐级做可信 赖的计算。为了得到更高的精度，人们通常要计算高阶图形修正，虽然基 本计算原则很清楚，但是组织大量汁算的技术却非常复杂。尽管有许多技 术上的难题，但微扰q c d 仍然取得巨大成功，特别是在预言深度非弹中部 分子分布函数随q 2 的演化方面f 3 】 4 【5 】，理论计算结果和实验数据惊人的 一致。正因为如此，人们似乎不再怀疑q c d 理论的j 下确性，d g r o s s ，f w i l c z e k 和d p o l i t z e r 三人也丁2 0 0 4 年荣获诺贝尔物理学奖。 1 2 共线因子化和部分子分布函数 如上所述，夸克和胶子被禁闭在强子中，人们在实验上不可能观测到 单个自由的夸克或胶子，也不可能制备这样的初态进行碰撞实验。虽然不 能计算强子的内部结构，但我们仍然可以通过微扰q c d 的计算对以强子作 为初态或末态的散射过程做出可信赖的预言。所依赖的就是q c d 渐进自由 性质和因子化定理。简单的说，在高能散射中，我们可以将入射强子看成 是由一群平行入射的近自由的部分子构成，单次的硬散射发生在带着一定 强子动量分数的部分子之问，而这样的硬散射可以用微扰q c d 计算。强 子散射截面可以表示成部分子级散射截面与强子中的部分子分布函数或碎 裂函数( 一个部分子碎裂成一个带一定动量分数的强子的几率) 的卷积。 微扰计算的预言力来源于：在不同的散射过程中同一种强子中同一种部分 子分布函数总是一样的，尽管我们现在仍然没有能力解析的计算出这个分 布函数来，但我们可以利用一些实验拟和出它们的参数化形式，对其它实 3 山东大学博士学位论文 验结果做出预言。对丁这样一个朴素的部分子模型图像在量子场理论框架 下的严格证明以及p o w e rc o r r e c t i o n 的推广构成了广为人知的q c d 因子化定 理 7 】。微扰q c d 因子化定理是所有微扰q c d 计算的基础，反之，也是从散 射实验数据中抽取部分子分布函数的理论依据。 内禀横动量积分下的因子化被称之为或共线因子化，在电子核子深 度非弹( d i s ) 恭i 核子对撞中轻子对产生的d r e u - y a n 过程中已得到严格的证 明 7 】o 这种情况下，核子的结构信息包含在部分子分布函数中，这些在高 能反应中普适的分布函数得到了深入的研究。它们的参数化形式也可以比 较方便地在p d f l i b 程序库中找到 1 1 】。 而横动量依赖因子化在正负电子对湮灭过程和深度非弹半单举过程中 ( s e m i i n c l u s i v ep r o c e s s ) 也得到很详尽的研究 8 】【3 2 】 2 3 】。由于横动量依赖 因子化可以帮助人们揭示更多的有关核子内部结构的信息，特别是在单自 旋不时称以及未态横动量的核拓宽效应的研究中扮演了非常重要的角色， 对它的研究近年来已经吸引了很多注意并取得巨大进展。 1 3 共线高扭度展开和部分子关联函数 上述硬散射过程的参与者是来自核子中的部分子。硬散射过程很显然 会受到核子介质的影响，来自丁核子介质中更多的部分子也会参与到这样 的硬散射中来。这种参与所导致的后果依赖i 丁核子的结构，包含着对核子 内部结构的更深的洞察。为了更好的抽取强子内部结构信息，我们需要 进步的考虑部分子之i 日j 的多重散射作用。通常来说，多重散射会被一 个过程中的硬标度阶压低，被称做是高扭度( h i g h e rt w i s t ) 效应。另外一个 阶压低贡献来源于部分子内禀横动量效应( 部分子硬截面就横动量做共线 泰勒展开的高次项都是阶压低的) 。虽然朴素部分子模型的预言仍然给出 领头阶的结果。但对某些自旋或核依赖观测量来说，非零的贡献只来源 于这二类阶压低效应。因此，高能反应过程中的这些自旋不对称与核效 应成为人们研究这些这些多重散射并深入探索核子结构的非常有效的方 法。而处理多重散射和共线展开的最恰当最系统的理论计算工具是基于共 线因子化的h i g h e rt w i s t 展开方法f 9 】。当前利用这一理论工具研究高能散射 中的自旋与核效应是粒子物理与高能核物理的重要前沿，特别是最近几 4 山东大学博士学位论文 年来，d e s yh e r m e s ，c e r nc o m p a s s ，b n lr h i cf 1 4 1 5 1 1 【5 2 1 5 3 等实 验，与理论研究互相推动，取得重要进展。本文的主要工作也集中在这一 领域。 文献 9 】的作者首先将共线因子化的研究推广至s j h i g h e r - t w i s t 阶压低情 况，在h i g h e r - t w i s t 共线因子化框架下，末态或初态的多重散射以及内禀 横动量效应可以被系统且自恰地描述。在这一框架中，高能核子散射过 程的截面可以按t w i s t 展开，某一t l j l r i s t 阶的贡献可以被因子化为微扰可算的 部分子多重硬散射截面( 或b o r n 散射截面对横动量的微商) 卷积一个普适的 多重部分子关联矩阵元的形式。同样的，硬部分可以用标准的微扰展开 技术计算。相应的软部分即多重部分子关联矩阵元则包含了更多的有关 核子内部结构信息，它们通常被称作是部分子关联函数，这些部分子关 联函数都是普适的。但和领头阶部分子分布函数不同的是它们并没有对 应的几率解释。最近的研究表明，横动量分布函数的一阶矩也可以和某 些h i g h e r - t w i s t 矩阵元联系起来。 在过去的十多年，人们已经逐步系统的建立起这- - h i g h e rt w i s t 展开 理论框架，并利用这一理论工具详尽的研究了相关的单举过程，诸如深度 非弹，d r e l l - y a n 等过程。反过来这也使得我们可以利用这些过程的实验数 据系统的抽取h i g h e rt w i s t 部分子关联矩阵元的信息。但通过单举过程研究 核子内部结构仍然有一定的局限，尤其是不利丁- 抽取部分子内禀横动量分 布的信息。同时半单举过程的实验也发现了很多奇异有趣的效应，而这些 效应都不能在朴素部分子模型框架下得到很好的解释。因此最近学术界的 兴趣已经转移到半单举过程的研究上来，特别是单自旋不对称现象的研究 取得了巨大突破。我们在这篇文章中将致力于扩展这方面的研究，并为此 建立了系统的光锥规范下h i g h e rt w i s t 计算程式，使得我们可以计算更广的 一类半单举过程可观测量。同时我们也研究了这一理论框架在核物理中的 应用的相关问题。 1 4 本文主要内容和安排 本文的主要内容具体安排如下： 第二章我们介绍t w i s t 3 共线因子化框架下的普遍计算程式。特别 5 山东大学博士学位论文 地，我们发展了光锥规范下的计算技术。应用这一技术，我们计算了领 头t m d 分布函数的横动量依赖行为。 第三章我们运用共线t i w s t 一3 因子化方法计算了各种高能反应过程中的 自旋依赖观测鼍，包括卯对撞重夸克对产生过程中的单自旋不对称度，非 极化s i d i s 过程中末态超子极化，以及d r e l l - y a n 过程中的轻子对方位角不 对称。同时，我们也和s i d i s 过程d r e l l y a n 过程中的t m d 因子化结果做了 比较，发现二种机制在中等横动量区给出自恰的预言。最后，我们导出 了t m d 分布函数横动量的一阶矩标度演化方程。 第四章我们首先回顾了h i g h e r - t w i s t 共线因子化方法在核物理研究中的 应用，主要集中于二个方面：部分子横动量的核效应拓宽，二次重散射诱 导胶子辐射导致的高能部分子能量损失。第二节，我们发展了一个更简洁 的程式处理部分子的横动量拓宽。我们的研究表明领头的核效应来自于原 子核t m d 部分子分布函数矩阵元定以中出现的规范链。本章第三节，我们 普遍的证明了t w i s t 一4 光锥规范下和协变规范下计算的等价性。 最后一章，我们总结这篇论文，并展望未来的研究。 6 第2 章强子结构和高能反应的q c d 理论描述 在序言中，我们已经介绍了高能反应过程是研究核子及原子核内部结 构与强相互作用的重要手段。q c d 因子化定理是我们描述高能反应过程的 理论基础。基于因子化定理，高能散射过程的微分截面可以被因子化为微 扰可算硬部分和部分子关联函数之间的卷积。这些部分子关联函数描述软 物理，虽然不是微扰可算的，但却是在任何过程中都普适的。依据于对部 分子内禀横动量有没有依赖，部分子分布函数可以归类为二大类：共线部 分子分布函数和横动量依赖部分子分布函数。对于共线部分子分布函数的 研究已经被推广到阶压低的胶子一夸克关联函数。这一类h i g h e rt w i s t 分布 函数虽然没自明确的几率解释，但在自旋依赖与核依赖效应的研究中扮演 了非常重要的角色。这些h i g h e rt w i s t 函数与领头t m d 分布函数之间也有着 紧密的关系。 本章的主要内容是在因子化定理的基础上系统地介绍高能反应q c d 理 论描述的基本框架。我们将首先介绍共线因子化和l e a d i n gt w i s t 部分子分 布函数、它们的阶修正( p o w e rc o r r e c t i o n ) 和共线部分子关联函数；并简要 介绍了横动量依赖( t m d ) 因子化以及t m d 部分子分布函数。随后，为了揭 示t m d 部分子分布函数和共线h i g h e rt w i s t 部分子关联函数之间的关系， 本章的第4 节发展了新的光锥规范下共线高扭度计算方法。利用这一方法， 我们计算了大横动量时三个领头阶t m d 分布函数( 砖( z ，h ) 、g l t ( x ，k j - ) 和h i l ( x ，k 上) ) 对横动量的依赖行为，并将它们表示为硬系数与共线部分子 关联函数之间的卷积形式。 2 1 共线因子化和l e a d i n gt w i s t 部分子分布函数 朴素的部分子模型基于非常直觉的物理图像，简单且容易理解，并在 7 山东大学博士学位论文 高能反应过程的q c d 微扰计算中得到广泛运用。但在场论框架内严格证明 这一朴素物理图像的正确性却并不是一件平庸的任务。这一证明被称为共 线因子化定理。在进行实际的基于共线因子化的计算之前，让我们首先简 要介绍下共线因子化证明的基本思想，同时引入部分子分布函数在场理论 中的矩阵元定义。 因子化证明中的关键问题是怎样恰当的分离短距微扰可算物理和长距 非微扰物理。q c d 的渐进自由性质使得我们可以使用标准的微扰展开方法 计算高能散射，但是从长距物理中分离出一个微扰论可以很好控制的短距 物理量却并不是一件平庸的事。我们知道量子场论的一个普遍性质是低能 无质量规范玻色子辐射的几率是发散的，这一现象被称为红外发散。但当 考虑到虚图修f 时，红外发散将会被取消。在q c d 中新的发散将会出现。 因为流夸克质量非常小接近于o ，当辐射的胶子动量平行于夸克时会导致 一种新的发散一共线发散。由k l n 定理 6 】可知，当我们求和一个散射过程 中简并的初末态时，共线发散将会被抵消。因为在q c d 中红外区域是非 微扰的，除了要求红外发散和共线发散被抵消外，我们需要进一步确定红 外非微扰区域对高能反应过程的贡献相财于微扰区域的贡献会被一个硬标 度q 压低。一个红外有限并且对夸克质量的依赖不敏感的物理量被称之为 红外安全量( i n f r a r e ds a f e ) ，它是微扰q c d 计算的最基本概念。为了更好 地理解这个概念，让我们来介绍一下g s t e r m a n 对它的严格定义【7 】。假设 一个物理量( 比如说，截面) 丁( q 2 肛2 ，n 。( 弘2 ) ，m 2 p 2 ) ，这里q 代表大的硬 散射标度，m 是轻夸克的质量，p 是重整化标度。因为7 - 是一个物理量，它 不可能依赖于重整化标度肌这样我们可以将它重新用无量纲变量表示成 如下形式 丁( 筹崩( 国，筹) = 丁( 1 两( ，虿m 2 ) c 2 因为我们已经将重整化标度设置为q ，使得a 。( q 2 ) 足够小，微扰展开可以 很好的适用。但同时我们付出的代价是截面公式中会有一个大的 ，v m 。2 依 赖项，通常以对数形式