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硕士论文 新型二自由度平移并联机器人性能分析与优化设计 摘要 二自由度平面平移并联机器人作为并联机器人的重要组成部分，由于自由度少、结 构简单、控制容易以及造价低廉等优点，在电子、包装、医疗等轻工业领域中有着广阔 的应用前景。以一种新型二自由度平移并联机器人为研究对象，着重分析了该机器人机 构的运动学、工作空间、空间静刚度和力传递特性，并在此基础上进行了优化设计。 基于d h 法建立了复合支链( 3 u p u 并联机构的一种奇异位形结构) 中子约束支链的 运动学方程，并利用几何约束条件，分析该奇异位形结构下的运动特性，然后通过算例 和运动学仿真软件对该结果进行验证。通过改变复合支链中运动副的布置方式，提出了 几种拓扑结构，并在此基础上构造了二自由度平移并联机器人的新机构。 通过二自由度平移并联机器人的等效平面机构，建立了运动学约束方程，采用求导 法获得了机构的输出速度和加速度方程，并对机构的奇异位形进行了分析。基于虚拟机 构法建立了机构的全域尺寸设计空间，利用工作空间和尺寸设计空间的一一对应关系， 分析了工作空间在尺寸设计空间中的分布规律。 基于小变形叠加原理和虚拟机构法，提出了一种较全面的空间静刚度的分析方法， 采用该方法建立了二自由度平移并联机器人的六维空间静刚度模型，分析了机构的主刚 度和主方向。利用有限元软件对该机器人机构与等效的平面并联机器人机构的空间静刚 度进行比较，验证了该机器人机构具有更高的侧向刚度。 利用传动角与坐标系无关的特性，定义了一种无量纲的空间并联机器人的可操作性 能评价指标，用该指标并结合尺寸设计空间对二自由度平移并联机器人进行了综合优 化，取得了良好效果。 关键词：并联机器人，自由度，工作空间，空间静刚度，优化设计 a _ b s i 了a c t 硕士论文 a b s t l a c t 1 h e2 - d o f ( d 曾_ e e0 f 缸删t r a 埘撕0 1 1 删砌砒雒锄i i i l 删c o m l 删o fl o w d e 弦0 f 盘坟i 伽【l sp a n e lm b o 坞b 嬲嘲a p 曲洳珥0 s p e ：c c si i le l e c 缸c 面c s ，p a c k 砒m 删 a 1 1 d 妇蹦d s b e c 戮o f s i i i l p l e 蛳e a s ) r 溅砌1 0 wc o s t i l l 舢曲咖吨陇a i 删 2 1 ) f 昀i l s l 撕0 n p a i a l l e l 埘斌够此r e s 跚曲删。吒i t s l d i 融c h 娥蛐蛾w c 威湖叩砸a l s t 疵幽a n d 触慨踟蛐c h a i a c l 嘶s 妇躲h i g l l l i 出州b a s e d 0 n1 1 1 鸸m e o p 岫l 肋d 商口o f 位m i 甜妇i s 血曲札 鲥俗e q u 撕o n s o f c h 蛐c ：h a i l l o f t h e c 0 呻烈m d 蛐( b e a 豳l g u l a rs t r 咖0 f 此 3 - i 胍t 删删刚a r ee s t f 心b a s e d o n 恤d h 删锄d 位k i n e l i l 舭出删s 如 o f 此s i i l g u l 孤撇a r e 酬b yu s i l l g 蹦i m e 血鲫蛐鲫蛐m 肌恤螂u h s 骶 c h e c k e d 岫u g l l 妇酬黜p l ea i 】d c s 洲0 n s 觚删i 1 1 9 幻峨m e j o 硫 删吣s e v 删t o p o l o 酬s n l 触so f 位鲫删出曲a r e 心印缸b a s e do n t l l 鸸s e v 删j v d2 - 】d ( ) f 昀1 1 s l 撕o n p a r a l l e l 枞a r e 咖】c t 哪地 b y 趾e q l l i 涮僦p l 锄甜n 剥 l a i l i 锄0 f 恤2 加f 缸1 s l 撕o np a | 棚e l 础毗硇c a l 删0 n s a r ee s c a b l i s ：吼砌恤删v 呶姆a n da c c i 蛐删o n sa r e 删b y 蛐m e d e 曲撕0 n 锄dt h e 豳刨o f l l l e 胀妯幽a r e 锄蝌t h e 哲捌d i i n e n s i o nd 商髓印a c eo f 位枷锄i s b 诃t b ym e 舢0 f 恤删m e 蛐m e 山她雠d i 鲥觚吨幽o f 础难髓 i i lm ed i i 】晌d e s i 印掣l o ea r e 酬b y 咖m e 嘁m e 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新型二自由度平移并联机器人性能分析与优化设计 1 绪论 1 1 并联机器人机构概述 随着社会的发展，人类文明的不断进步，人们对生活质量提出了更高的追求，希望 通过一种机械装置能够自动、高效的完成人类劳动，于是机器人诞生了。机器人的出现 是新生产工具的代表，是人类智慧的结晶。传统机器人由基座、腰( 或肩部) 、大臂、小 臂、腕部和手部串接而成，因而被称为串联机器人。与串联机器人相对的是并联机器人， 所谓并联机器人是由多个运动支链通过并联的方式连接于操作末端和基座，操作末端， 在多个运动支链的共同作用下可完成给定任务。并联机器人作为一种全新的机器人，具 有结构刚度大、速度高、承载能力大、运动惯性小、动态性能好、结构紧凑、位置反解 容易等一系列优点，尽管这种机器人的工作空间和灵活性受到一定限制，但它与串联机 器人在结构上和性能上形成互补关系，可完成串联机器人难以完成的任务，因而扩大了 机器人的应用领域i lj 。 早在二十世纪中叶，学者们就已经展开了并联机器人的相关研究。1 9 4 0 年，p o l l a r d l 2 l 申请了用于汽车喷漆装置的并联机构专利，所设计的并联机构如图1 1 所示。后来，g o u 曲 和w h i t e h a l l 【3 】为检测轮胎设计了一种并联机械手。到了1 9 6 5 年，英国高级工程师 s t e w a n f 4 j 将g o u 曲的6 自由度并联机构用于飞行模拟器，并称这种并联机构为 “g o u 曲s t e w a n 机构，如图1 2 所示。1 9 7 8 年，澳大利亚著名机构学教授h u n t 【5 】提出 把g o u g h s t e 袱l n 并联机构用作机器人操作器。1 9 7 9 年，m c c a l l i o n & p h a n l 【6 j 将 g o u 曲s t e w a r t 机构用于装配机器人的执行机构，从此世界上诞生了第一台并联机器人。 到了8 0 年代后期，并联机器人的研究虽然取得了一定进展，但研究者还是很少，仅有 m c d o w e l l 、e a n 、f i c h t e r 、y a n g 等数人【7 9 】在做相关工作。直到后来，f i c h t e r 【1 0 1 和g l a v e 【1 1 】 发表了关于并联机器人理论和实际应用相结构的研究成果，并联机器人才引起了机构学 和机器人学界的普遍关注，并逐渐得到了重视。 图1 1p 0 l l a r d 的并联机构 图1 2s t e w a r d 并联机构 l 绪论硕士论文 随着越来越多的学者加入到并联机器人的研究行列中，并联机器人的理论研究得到 了空前的发展，并逐步从理论上升到实际应用。由于并联机器人具有高速度、高刚度的 优点，在一些不需要太大工作空间的场合得到了较好的应用【1 2 彤j ，如用于运动模拟器、 微动定位机器人、天文望远镜、可视化触觉装置或力传感器等。 1 2 二自由度平移并联机器人的研究现状 并联机器人按自由度可划分为：二自由度并联机器人、三自由度并联机器人、四自 由度并联机器人、五自由度并联机器人以及六自由度并联机器人。由于六自由度并联机 器人存在工作空问小、运动学和动力学分析复杂、标定困难以及不易于控制等问题，而 且在许多情况下往往只需要较少的自由度就能满足工作要求，因此少自由度并联机器人 机构受到了青睐。所谓少自由度并联机器人是自由度数少于6 的并联机器人，其中二自 由度并联机器人的自由度最少，它不仅在电子、包装、医疗等轻工业领域可实现快速抓 放、分拣、排序等操作，如图1 3 所示：另外还可以结合串联机构，构造多自由度的混 联机床，如图1 4 所示的混联铣床，因此二自由度并联机器人机构具有广阔的应用前景。 依据操作末端的运动特性，二自由度并联机器人可分为平移并联机器人、两转动并联机 器人、一平动一转动并联机器人和球面并联机器人。 2 图1 4x n z 2 4 3 0 混联铣床 硕士论文新型二自由度平移并联机器人性能分析与优化设计 二自由度并联机器人最具代表性的为平面5 r 并联机器人【1 4 】，如图1 5 所示。平面 5 r 并联机器人由4 个连杆、5 个转动副以及基座组成，可完成平面工作空间内任一点定 位，而且结构简单，易于实现高精度高刚度控制【1 5 1 。但平面5 r 并联机器人不是真正意 义上的平移并联机器人，因为操作末端是一个点，而点是没有姿态的，如果该点固接一 个动平台，那么运动过程中动平台的姿态将会发生变化，所以平面5 r 并联机器人并不 能保证操作末端作纯平移运动。 2 5 图1 5 平面5 r 并联机器人 本文主要研究二自由度平移并联机器人，目前出现的二自由度平移并联机器人依据 结构布置方式可分为平面结构和空间结构两大类。 平面结构的二自由度平移并联机器人常常采用平行四边形结构作为被动支链，利用 平行四边形结构的纯平动特点来实现二自由度平移运动，这也是设计二自由度平移并联 机器人的一种较简单方式。例如，黄田1 1 6 】以被动平行四边形支链结合摆动臂，设计了一 种实现快速抓取操作的二自由度平移并联机器人，被称为d i a l l l o n d 机器人，其中图1 6 ( a ) 所示的机构是含一个平行四边形支链的d i 锄o n d 机器人，图1 6 ( b ) 所示的机构是含两个 平行四边形支链的d i 锄o n d 机器人，后者具有对称性，且其两个平行四边形支链结构提 高了系统的刚度；刘辛军l l7 j 利用两个平行布置的移动副取代摆动臂，构造了如图1 7 所 示含双平行四边形支链的二自由度平移并联机器人；丁汉【l8 】利用一个连杆和一个平行四 边形支链并接于动平台和平行布置的直线电机，设计了如1 8 所示的二自由度平移并联 机器人，其中所有连接铰链全部为气浮旋转关节，从而真正实现了无摩擦、无磨损驱动； 陈新【1 9 】将移动副轴线垂直布置，设计了如图1 9 所示含单个平行四边形支链的二自由度 平移并联机器人；张宪刚2 0 j 通过平行四边形支链约束六杆机构的转动自由度，设计了一 种具有高速运动特性的二自由度平移并联机器人，如图1 1 0 所示；李秦川1 2 0 j 通过两个 平行四边形支链交叉布置，设计了一种具有较小横向尺寸的二自由度平移并联机器人， 如图1 1 1 所示。除此之外，还有一些平面结构的二自由度平移并联机器人不含有平行四 边形支链，如范顺成1 2 l j 采用两组相互垂直的移动副构造了一种可实现无条件解耦的二自 3 l 绪论硕士论文 由度平移并联机器人，如图1 1 2 所示；唐晓吲2 2 】在r r r r 机构上添加一个含伸缩杆 支链，约束动平台的转动自由度，设计了图1 1 3 所示的二自由度平移并联机器人。以上 所述二自由度平移并联机器人都成平面结构，其最大缺点就是垂直于运动平面方向刚度 较差，难以满足工程应用对空间刚度的要求。平面结构的并联机器人通常采用增加连杆 的横截面直径或添加过约束支链来提高刚度，但这种方法对于垂直于运动平面方向的刚 度，只能起到有限的改善作用，并且增加了构件的质量，加大了运动惯性和制造成本， 因此不是一种有效方法。为了解决二自由度平移并联机器人的垂直于运动平面方向刚度 低的难点，王忠飞【2 3 】通过增加两根被动约束支链，设计了一种含有平行四边形支链的二 自由度平移并联机器人，如图1 1 4 所示；李志斌1 2 4 j 在六杆机构的基础上，通过添加p p 二 和i u 吧r 被动约束支链分别构造了如图1 1 5 所示的两种二自由度平移并联机器人。然 而，图1 1 4 和图1 1 5 所示的并联机器人看似属于空间结构，但由于被动约束支链只起 到约束动平台旋转自由度的作用，并不能承受垂直于运动平面方向上的外载荷，因此这 些机器人仍属于平面结构的二自由度平移并联机器人。平面结构的并联机器人主要采用 移动副、转动副等运动副来实现，这也使得该机构只能靠构件的弯曲变形来克服垂直于 运动平面方向上的外载荷，因此导致机器人在该方向上的刚度较差。 为了从本质上改善二自由度平移并联机器人的垂直于运动平面方向刚度，一些真正 意义上的空间结构并联机器人被提出了。其中，杜正春1 2 5 j 设计了一种能够实现解耦运动 的空间二自由度平移并联机器人，如图1 1 6 所示。该机器人的解耦运动由两部分组成， 一是利用j ，方向移动副驱动两滑块，并通过z 方向轨道约束动平台，实现动平台沿z 方 向的平移运动；二是利用x 方向移动副直接驱动动平台，同时利用动平台上的轨道约束 来实现动平台沿x 方向的平移运动。正是由于y 方向移动副、运动滑块、平行四边形结 构以及动平台构成的平面结构与x 方向移动副轴线垂直，使得图1 1 6 所示的机器人具有 空间结构。另外，b 黜a d a t 【2 6 】基于两个被动约束支链的耦合关系，提出了一种如图1 1 7 所示的新型空间二自由度平移并联机器人，其中耦合关系即为两个被动约束支链中的摆 动臂反向同步运动，可以通过齿轮副、反向带轮、以及耦合连杆机构来实现，从而保证 了机器人的平移运动，提高了垂直于运动平面方向的刚度。虽然图1 1 6 、图1 1 7 所示的 机器人都是空间结构并联机器人，与平面结构并联机器人相比，具有较高的侧向刚度( 垂 直于运动平面方向的刚度) ，但它们也存在一些缺陷。比如，图1 1 6 中的并联机器人在 空间外力矩作用下，x 向驱动装置会发生弯曲变形，由于平行四边形结构中的连杆两端 采用转动副连接，因此所有连杆也受弯矩作用；而图1 1 7 所示的并联机器人虽然下支链 采用球铰连接避免了连杆受弯矩作用，但上支链的摆动臂依然存在弯矩。正是由于这两 种空间结构并联机器人中存在弯曲变形，使得机构的受力特性不好，同时这种现象也会 消弱机构的整体刚度。因此，一种理想的二自由度平移并联机器人不仅要具有空间结构， 而且要求各连杆只受拉伸力作用。 4 硕士论文 新型二自由度平移并联机器人性能分析与优化设计 为了改善构件的受力状况，彭斌彬暖7 】巧妙的采用被动虎克铰的运动约束，形成空间 约束，设计了一种具有较强侧向刚度的空间二自由度平移并联机器人，如图1 1 8 所示。 该机构的每条复合支链都由两个空间复合支链串联而成，其中所有连接铰链均为虎克 铰，因此机构不仅具有较高的侧向刚度，而且利用虎克铰的特性避免了连杆受弯矩作用。 空间结构并联机器人不仅含有单自由度运动副，而且还含有多自由度运动副，如球副、 胡克铰等，并且通过支链之间的相互约束来实现二自由度平移运动，因此这样的机构具 有较好的空间刚度。 ( a ) 含一个平行四边形支链机构( ”含两个平行四边形支链机构 图1 6d i 锄o f l d 并联机器入 图1 7 二自由度平移并联机器人 图1 8 二自由度平面并联机器人 图1 9 二自由度平面并联机器人 图1 1 0 两平动二自由度高速并联机器人 5 l 绪论 硕士论文 6 图1 1 1 交叉型二自由度并联机器人图1 1 2 二自由度运动解耦并联机器人 3 图1 1 3 带约束支链的平面并联机器人图1 1 4 具有被动约束分支的二自由度并联机器人 ( a ) 含p 呓被动支链机构 图1 1 5t 2 并联机器人 ( b ) 含r r p 口r 被动支链机构 图1 1 6 二自由度平移并联解耦机器人图1 1 7 新型二自由度并联机器人 硕士论文 新型二自由度平移并联机器人性能分析与优化设计 图1 1 8 二自由度高速平移并联机器人 1 3 并联机器人相关理论的研究状况 任何一种机构在应用于工业之前，必须要对其进行一些相关的理论研究，以便合理 设计其结构参数。目前，并联机器人机构学的理论研究在国内外已经取得了许多重大突 破，主要集中于结构设计、运动学分析、工作空间分析、奇异位形分析、运动轨迹规划、 静刚度分析、误差分析、动力学分析等方面。下面主要针对并联机器人的运动学、工作 空间、奇异位形、静刚度以及尺度综合的发展状况进行简要回顾。 1 3 1 运动学分析 并联机器人的运动学分析涉及机构的位置、速度和加速度。其中位置分析是运动学 分析的基础，也是进行工作空间分析、受力分析、静刚度分析、尺度综合等工作的前提。 1 3 1 1 位置正解和反解 一 机构的位置分析是求解机构的输入与输出构件之间的位置关系，包括位置正解和位 置反解。已知输入件的位置，求解输出件的位姿称为机构的位置正解，如果已知输出件 的位姿，求输入件的位置则称为机构的位置反解。由于并联机器人的自身特点，其位置 反解比较容易，正解非常复杂，这也是并联机器人运动学分析中的关键问题。位置正解 的核心是求解一组非线性方程，由于这类方程组变量多、维数高、非线性强、且存在较 多的复数解，因此要获得真实的正解相当困难。目前，常用的方法有数值法和解析法。 数值法是并联机构位置求解法中最先发展的一种方法。自从1 9 7 7 年，g a r c i a 【2 8 j 提 出了不需要初始值就可以求出多项式方程组的全部解的连续法后，很快引起了人们的关 注。随后，i n 彻c e n t i 和p a r e n t i c a s t e l l i l 2 9 j 找到了一种求解实数解的一维搜索方法； d a s g u p t a l 3 0 j 提出了预测校正算法，可有效地从几何角度搜索到实数解；冯志友【3 l j 针对4 自由度并联机器人机构提出了一种新的数值法序单开链法，根据耦合算法原理，通过 一维搜索得到了位置正解的全部实数解；黄昔光1 3 2 j 基于四元数得到了5 s p s 1 c c s 并联 机器人的全部位置正解；车林仙【3 3 】应用基于反馈混沌化的n e 叭o n 迭代算法求解了6 c p s 、 正交并联机器人运动学分析中的非线性方程组；w u l 3 4 j 基于同伦理论提出了一种数值算 7 l 绪论硕士论文 法，获得了6 s p s 并联机器人的唯一位置正解，该方法优于传统的迭代算法。数值法虽 然可以省去繁琐的数学理论推导，无需求解高次方的非线性方程组，但当机构接近奇异 位形时，很难保证获得全部解，并且最终的结果与初值的选择有很大关系。因此数值法 用于并联机构的位置求解，虽然有了一定的发展，但效率仍然比较低。 解析法是一种靠消元获得位置解的方法，在研究中，i ，a z a r d 和h u n t 等做了大量的 工作，从几何角度分析了s t e 眦i r c 并联机器人【3 5 ，3 6 1 。另外，梁崇高教授【3 7 】于1 9 9 1 年提出 了s t e w l r t 平台的位置封闭法，得到了位置正解的解析解，但求解比较复杂；在此基础 上，z h a n g 【3 8 】进一步将其简化为单变量的2 0 次多项式，后来j i 【3 9 】把s t e w a r t 平台的正解 问题表述成一组各自独立的二次代数方程式，从而剔除了复数根和增根，但结果依然比 较复杂。为降低结果的复杂性，程世利m 】提出了一种表示旋转矩阵的新方法，通过分析 动平台位置与姿态变量之间的耦合关系，将6 一s p s 并联机器人机构的运动学正解问题表 示为一个一元1 7 次代数方程；黄昔光【4 l 】提出了一种代数消元法，求解了6 s p s 并联机 器人的封闭运动学方程，最终从1 5 1 5 矩阵的行列式中获得了一个一元1 4 次代数方程， 这可能也是迄今为止这类问题的最好结果。 为了克服数值法和解析法的计算复杂和效率低等缺点，近年来，一些研究者试图引 入神经网络和进化算法来解决并联机器人机构的位置正解问题。如y u r t 【4 2 】通过b p 算法 训练前馈神经网络，分析了s t e w a r t 并联机器人运动学正解；哈尔滨工业大学陈学生【4 3 j 采用神经网络法求出了6 s p s 并联机器人的运动学正解；d e h 曲a i l i l 4 4 】采用神经网络法分 析了h e x a 并联机器人的运动学正解。研究结果显示，神经网络用于并联机器人的运动 学求解，具有速度快、误差小的优点。另外，杨永刚1 4 5 j 采用遗传算法结合l e v e n b e r g m a r q u 砌训练方法获得了6 p l m s 并联机器人的运动学正解。采用神经网络和遗传算法 求解并联机器人的位置解，虽然可以避免繁琐的公式推导和复杂的编程计算等过程，提 高求解精度，但多解性问题仍没有得到很好的解决。 在并联机器人的研究中，为了降低运动学及其它性能分析的难度，许多运动解耦并 联机器人被提出【4 6 6 7 4 剐，这也成为解决位置正解计算复杂的新方向。 1 3 1 2 速度和加速度 并联机器人的速度、加速度分析多采用运动影响系数法，所谓影响系数法包括建立 一阶影响系数矩阵和二阶影响系数矩阵，也就是我们通常所说的速度j a c o b i 锄矩阵和 h e s s i a l l 矩阵。对于并联机器人的速度求解，d u f 匆m 9 j 首先于1 9 8 4 年提出了采用螺旋理 论分析的方法，取得了一定成果。后来，黄真1 5 0 j 采用运动影响系数法进一步研究了并联 机器人的速度和加速度，研究结果为并联机器人的运动学分析打下了理论基础。2 0 0 2 年，黄真【5 1 1 提出了虚拟机构法，成功的建立了少自由度并联机器人的影响系数矩阵，使 得少自由度并联机器人的速度及加速度分析具备了理论依据，这一研究成果被许多学者 沿用至今。影响系数法适于复杂的机构，具有以下优点1 5 2 】：( 1 ) 建立速度和加速度模型方 r 硕士论文新型二自由度平移并联机器人性能分析与优化设计 便，影响系数与运动参数无关；( 2 ) 速度和加速度正反解可以用简单的显式表达，便于分 析和公式的引用代换；( 3 ) 能够方便的表示出机构中的任何两杆之间的运动映射；( 4 ) 能 方便实现与其它数学形式相互转化。 1 3 2 工作空间分析 并联机器人的工作空间被定义为操作末端上的某一给定参考点所有可能到达的位 置的集合，其大小是衡量运动学性能的重要指标。根据并联机器人工作时操作末端的位 姿特点，工作空间可分为可达工作空间、灵活工作空间。 并联机器人工作空间的求解主要集中在解析法和数值法上。其中解析法的求解过程 非常复杂，主要以线几何法为主，基本思路是将并联机器人拆解成若干单支链，利用曲 面包络法求解各单支链的工作空间边界，然后利用曲面求交技术获得整体工作空间边 界。m e r l e t 【5 3 _ l 利用这种方法，研究了固定平台参考点求解相应极限姿态空间的解析法。 t s a i 【5 4 】通过建立工作空间的各分区域边界的方程，研究了一种6 自由度并联机器人的工 作空间。另外，刘辛军【”】利用几何法，借助a u t o c a d 平台分析了6 自由度并联机器人 的工作空间的解析解。 工作空间的数值法主要包括顶点空间法和网格法，这种方法主要是利用并联机器人 的约束条件来确定工作空间的边界。由于并联机器人的运动学反解容易得到，因此常采 用运动学反解来寻找工作空间边界。数值法与解析法相比，容易实现，且易程序化，因 而得到了广泛应用。1 9 8 6 年，f i c h t d 5 6 j 找到了6 自由度并联机器人在某一固定位姿时工 作空间的截面形状。在此基础上，g o s s e l i n 【5 7 】利用圆弧相交的方法研究了6 自由度并联 机器人在姿态固定时的工作空间，并给出了工作空间的三维表示形式，同时计算出了工 作空间的大小。后来，m a s o r ) ，等【5 8 j 同时考虑各关节转角的约束、各连杆长度的约束以 及各构件之间的干涉，分析了并联机器人的工作空间，并且采用数值积分的方法计算了 工作空间的大小。 1 3 3 奇异性分析 奇异是机构固有的性质，是任何机构都不可避免的现象。当机构的主动件运动到某 一位置时，机构会瞬时丧失刚度、操作末端失去控制、甚至自由度发生变化，这样的位 置称为机构的奇异位形。从运动学角度分析，机构的奇异位形可分为边界奇异、位形奇 异和机构奇异三种形式。由于奇异位形有诸多的不利因素，因此如何预知奇异位形在工 作空间中的分布情况，对机构的静力平衡、精确控制等研究具有重要意义。 早在1 9 7 2 年，国内外许多学者针对串联机器人的奇异位形展开了相关研究，并提 出增加机器人的自由度可以避免奇异位形的思想。而对于并联机器人得奇异位形，直到 1 9 8 3 年才开始被关注，首先h 吼t 【5 9 j 提出了并联机器人机构存在奇异性，并对其进行了 分析。后来，f i c h t e r l 5 6 j 通过判断雅克比矩阵行列式是否等于零，研究了s t e w a j t 并联机 9 l 绪论硕士论文 器人的奇异位形；黄真、曲义远【删等利用一阶静力影响系数矩阵获得了s t e 撇i n 并联机 器人的一般线性丛奇异；c h o i 【6 1 】利用雅可比矩阵研究了4 d o f 并联机器人的奇异性； w b l f 【6 2 】采用螺旋理论和线几何法分析了6 一d o f 并联机器人的奇异性，得到了无奇异工 作空间；p e n d a r 【6 3 l 在分析并联机器人的奇异位形时，基于平面几何定理提出了约束平面 法，该方法与线几何法类似，能够很容易获得机构的奇异位形。这些研究方法虽然能够 很容易判断机构的奇异位形，但无法体现出机构奇异的物理意义，以及奇异的分布规律。 为此，曹永刚畔j 提出一种间接表征奇异位形空间分布的方法，通过构造6 r s s 并联机器 人的接近度函数，分析了多个姿态下的拟奇异空间，同时给出了机构的奇异位形轨迹曲 面空间的分布情况；c h e n g 【6 5 】提出了一种分析并联机器人奇异性的新方法，通过分析位 置变量和姿态变量之间的耦合关系，利用四元素的特性建立了6 s p s 并联机器人的8 个 等价方程，推导出一种新型的雅可比矩阵，基于该雅可比矩阵的行列式获得了机构奇异 位形的解析表达式。 归纳以上分析，并联机器人奇异位形的研究方法主要有以下三种：雅可比矩阵法、 g r a s s m a i l l l 线几何法和运动学法。这三种方法各有优缺点，如雅可比矩阵法和运动学法 虽然能够得到奇异位形的解析式，但表达式往往比较复杂，计算量较大；g r a u s s m a l l l l 法 容易找到机构的奇异位形，但只能在某一位姿下进行分析，很难得到奇异位形的整体分 布规律。 如果只专注于如何预知并联机器人的奇异位形及其分布规律，往往并不能达到机构 的实际应用要求。因为我们的最终目的是要如何避免奇异位形，减小奇异位形对机构的 运动控制造成的危害，所以如何避免奇异也是并联机器人机构中的一项重要研究内容。 此外，任何事物都有两面性，所以机构的奇异性也不例外，比如平面四连杆机构的死点、 机械自锁等现象，都是奇异特性得到利用的例子。对于并联机器人机构，虽然奇异特性 可以使其失去稳定、运动和力传递能力失常，但如果能够掌握好奇异性的特点以及分布 规律，将有可能实现借助奇异性构造新型机构的构想。 1 3 4 静刚度特性分析 机器人的静刚度是描述机器人在静载荷下抵抗变形的能力，是一个非常重要的指 标。并联机器人的静刚度不仅影响操作末端变形的大小，而且对其控制精度也有举足轻 重的作用，因此研究并联机器人的静刚度特性具有非常重要的意义。 对于并联机器人的静刚度分析，不少国内外学者做了大量的工作。g o s s e l i n m j 基于 虚功原理，通过操作力与末端变形之间的映射关系，得到了s t e 、删并联机器人的静刚 度映射矩阵；z h a 0 等【67 j 通过建立机构的约束方程，推导了3 自由度并联机器人的静刚 度矩阵；韩书葵掣删利用螺旋理论建立了4 自由度并联机器人的静刚度模型。w r o o k e u n y b o n 等【6 9 1 基于构件的弹性变形研究了并联机构的静刚度；f m 萄o u 等通过分析构件 1 0 硕士论文 新型二自由度平移并联机器人性能分析与优化设计 和铰链的变形，建立了3 轴平移并联机床的静刚度模型；周玉林【7 1 】采用构件变形法与小 变形叠加原理，推导了3 d o f 球面并联机器人的静刚度矩阵。胡波【嘲采用虚功原理和 虚拟机构法，建立了3 r p s 并联机器人的静刚度模型；陈俊【7 3 】将杆件看成二力杆，采用 小变形叠加原理推导了一种平面并联机器人机构的静刚度模型。 如此可见，影响机器人静刚度的因素较多，如结构件刚度、驱动件刚度以及关节间 隙等，因此静刚度分析比较复杂，而至今仍没有完善的方法。一般是针对具体的机构， 采用相应的分析方法。在并联机器人机构的静刚度分析过程中，多数情况下都是通过假 设，忽略一些影响相对较小的因素，使模型得到简化。因此，并联机器人机构的静刚度 分析是一项具有挑战性的课题。 1 3 5 尺度综合 与串联机器人相比，并联机器人虽然有很多优点，但其工作空间小、奇异位形附近 灵巧度差的现象限制了并联机器人的应用范围，因此在并联机器人的发展中，工作空间 和灵巧度是两项非常重要的指标。尺度综合作为评价工作空间和灵巧度的一项综合性指 标，二般是在保证机构实现预定工作空间的前提下，设计一组使得机构的运动和力传递 性能达到最佳的结构尺寸参数，也就是对机构的综合性能进行优化设计。 如何找到一种有效的尺度综合方法来评价并联机器人的操作性能，一直是学者们关 心的问题。自从s a l i s b u r y 等【7 4 j 提出采用雅可比矩阵的条件数作为机器人灵巧度的衡量 指标后，该方法在学术界已被广泛采用，并逐步得到改进【7 5 7 7 】。由于雅可比矩阵中各元 素的单位不统一，且元素大小与坐标系的选取有关，使得雅可比矩阵条件数具有非唯一 性，因此会得到不同的结果。为解决这一问题，研究者们引入了传动角概念，从力传递 特性角度对并联机器人进行了优化设计。如孙立宁【。7 s 】在2 自由度并联机器人的运动学优 化设计中，提出了采用主动杆与从动杆之间的最小压力角来度量力传递特性的方法；彭 斌彬【_ 7 9 j 在五轴并联机床的尺度综合中，分析了传动角对动平台运动的影响规律，刘辛军 瞄u j 利用传动角定义了并联机器人运动力传递性能的度量指标，成功的设计了二自由度 p v 脚v 并联机器人机构的结构参数。 以雅可比矩阵条件数或传动角来定义并联机器人的可操作性能指标，在有限域中揭 示可操作性与尺度之间的映射规律，从而实现尺度综合，这对并联机器人的设计和工程 应用具有重要的指导意义。 1 4 课题的研究意义和目的 目前出现的二自由度平移并联机器人多数为平面结构机器人，即所含的转动副轴线 都垂直于运动平面，移动副轴线都在运动平面内。这类机器人由于存在动力学性能差、 垂直于运动平面方向刚度( 侧向刚度) 低等缺点，而不能满足加工过程对空间刚度的要求。 l l i 绪论硕士论文 为了改善二自由度平移并联机器人的侧向刚度，彭斌彬【2 7 ，8 1 l 提出了两种新型的二自由度 平移并联机器人，这两种机器人不仅在运动平面内具有较高的刚度，而且在垂直于运动 平面方向上也具有很好的刚度。 以文献【8 1 】提出的二自由度平移运动并联机器人作为本课题的研究对象，该机器人 从结构上突破了以往基于平面结构设计二自由度平移并联机器人的限制，较好地改善了 二自由度平移并联机器人的侧向刚度，具有传统平面结构二自由度平移并联机器人不可 比拟的优势。随着机械行业的发展，对产品的综合性能要求越来越高，如何使机器人具 有较佳的可操作性能，以满足工作需求，将成为亟待解决的问题。本文以此作为核心内 容，展开了相关研究。 1 5 论文的主要研究内容 本文针对一种新型二自由度平移并联机器人，系统分析了自由度、运动学、工作空 间以及空间静刚度，并在此基础上进行了优化设计。本课题的主要研究内容如下： 第一章介绍并联机器人的发展与应用，重点介绍二自由度平移并联机器人的发展 现状，并且阐述并联机器人的相关理论研究概况。 第二章描述二自由度平移并联机器人的结构特点，对其自由度进行理论分析和仿 真分析；基于复合支链中运动副的布置方式，构造一些拓扑结构。 第三章对二自由度平移并联机器人进行运动学分析，包括位置正反解、速度、加 速度以及奇异位形，并且对机器人的奇异位形进行了分类。 第四章研究二自由度平移并联机器人的工作空间，建立工作空间与设计尺寸之间 的关系，绘制工作空间的性能图谱，总结工作空间在尺寸设计空间中的分布规律。 第五章分析二自由度平移并联机器人的空间静刚度，并对结果进行数值和有限元 验证；研究二自由度平移并联机器人的静刚度与各尺寸参数之间的关系，以及该机构相 对于传统平面结构二自由度平移并联机器人优越性。 第六章提出与坐标系选取以及单位无关的性能评价指标，研究二自由度平移并联 机器人的优化设计问题。 1 2 硕士论文新型二自由度平移并联机器人性能分析与优化设计 2 二自由度平移并联机器人的构造原理 2 1 引言 机构主要由运动副和构件组成，而运动副具有多种形式，最常用的有转动副、移动 副、球副和虎克铰等，所以机构的型综合无非就是构件与诸多运动副之间的不同组合。 关于并联机器人的型综合问题，一直是机构学研究中的重要内容，也是一个具有挑战性 的难题。由于并联机器人机构由多个运动支链组成，所以支链的创新是并联机器人机构 创新的核心。起初并联机器人机构的结构设计主要靠经验、灵感和直觉，显然这种方法 效率比较低，缺乏系统研究。后来，随着l i e 群代数理论、螺旋理论以及拓扑图论被引 入机构学，使得并联机器人的型综合研究取得了很大进展，并且奠定了较强的理论基础。 目前并联机器人的型综合研究方法主要有：基于自由度公式的构型法、基于群论的型综 合法、基于螺旋理论的型综合法、基于单开链的拓扑综合法以及基于g f 集的型综合法。 这些方法虽然在一定程度上得到了很好的应用，但也存在无法避免的缺陷。比如，基于 自由度公式的构型法没有考虑运动副的几何布置，不适于带冗余约束的并联机器人；基 于群论的综合法受到保持群的代数结构的限制；基于螺旋理论的综合法本质上具有瞬时 性，但需要对机构进行非瞬时性判断；拓扑综合法没有考虑构件的长度和运动副之间的 距离，不一定能得到有效的机构；基于g f 集的综合法具有加法和求交复杂的缺点。因 此，现在还没有那一种方法能够较好的综合出所有并联机器人机构的构型，为了弥补理 论方法的不足，一些新型的并联机器人机构还必须凭借经验、灵感和直觉来构造。 本章首先描述了一种新型二自由度平移并联机器人机构，提出了一种基于d h 法( 即 采用齐次变换描述各连杆相对于固定参考系的空间几何关系) 分析机构运动特性的新方 法。采用该方法分析了二自由度平移并联机器人中复合支链的运动特性，并通过算例和 运动仿真进行了验证。依据复合支链中子约束支链的布置方式，获得了几种拓扑结构， 基于此，构造了多种二自由度平移并联机器人的新机构。 2 2 二自由度平移并联机器人的结构描述 二自由度平移并联机器人机构【8 l j 如图2 1 所示，该机构通过两条复合支链连接动平 台和基座构成，其中每条复合支链由三个子约束支链组成，子约束支链又由连杆、虎克 铰连杆串接而成，且所有连杆的长度都相等。基座上设置两个共线的滚珠丝杠副，运动 滑块靠滚珠丝杠副驱动。若将虎克铰看成两个转动副的组合，则设置在每个滑块上的三 个转动副的轴线相互平行，且都垂直于滑块的运动方向；另外，设置在动平台上的六个 转动副轴线也相互平行，每个连杆两端的转动副轴线也平行。与滑块相连的三个虎克铰 1 3 2 二自由度平移并联机器人的构造原理硕士论文 中心点的连线形成等腰三角形，与其对应的动平台上的虎克铰中心点的连线也形成等腰 三角形，这两个等腰三角形底边相等，但腰不等。该机构采用虎克铰的运动约束来实现， 形成空间约束，使得连杆不再受弯矩作用，从而改善了构件的受力状况，提高了机构的 静刚度，尤其是垂直于运动平面方向刚度。 图2 1 二自由度平移并联机器人机构 1 动平台2 虎克铰3 连杆4 滑块5 。滚珠丝杠 6 导轨7 基座 2 3 二自由度平移并联机器人的自由度分析 2 3 1 传统自由度分析方法 目前，关于并联机器人的自由度计算问题，传统的方法为公式法。下面采用公式法 验证二自由度平移并联机器人的自由度。根据k u t z b a c h 丽m l e r 公式f 8 2 】 上 m = d ( ”一g 一1 ) + 乏二z ( 2 1 ) j = l 式中，m 表示机构的自由度数；d 表示机构的阶数；n 表示构件数目( 含机架) ；g 表示 运动副的数目；，：表示第f 个运动副的自由度数。 分析图2 1 所示的二自由度平移并联机器人，可知d = 6 、刀= l o 、g = 1 4 ( 包含1 2 个 虎克铰和2 个移动副) 。由于每个虎克铰含有两个转动副，每个滑块含有一个移动副， 则由式( 2 1 ) 得 m = 6 ( 1 0 一1 4 一1 ) + 2 1 2 + 1 2 = 4( 2 2 ) 采用k u t z b a c h - g 柚b l e r 公式计算的结果显示，该机构为一超静定机构，不具有自由 度。但通过仿真可知，该机构是能够运动的，因此k u t z b a c h g m b l e r 公式计算的结果不 可靠。其根本原因在于该方法仅仅考虑了构件及其运动副的数目关系，并没有正确分析 他们之间的运动以及几何约束关系。 1 4 硕士论文 新型二自由度平移并联机器人性能分析与优化设计 为了克服公式法的缺点，黄真【5 0 】提出了基于螺旋理论的自由度分析方法，该方法虽 然很简单，但由于具有瞬时性，不适合判断机构奇异时的自由度。目前，对于并联机器 人机构的自由度计算，还没有统一有效的方法，只能根据其结构特点采取相应的对策。 由于公式法和螺旋理论法自身存在缺陷，而只能适用于一部分并联机构，对于一些支链 多，自由度少的机构来说，尤其是空间二自由度并联机构，这些方法往往失效。自由度 是后续运动学分析、优化设计的基础，因此寻找一种普遍适用的自由度求解方法尤为重 要。 2 3 2 基于d h 法的复合支链运动特性分析 对于空间结构并联机器人，由于约束支链多，驱动件少，使得机构的自由度计算很 困难。分析图2 1 所示二自由度平移并联机器人的结构组成，可知该机构主要由两个复 合支链构成，如果知道复合支链结构的运动特性，那么便可以很容易推算出整机的自由 度。 复合支链结构如图2 2 所示，对比t s a i 【8 3 】研究的图2 3 所示的3 u p u 并联机器人， 发现复合支链结构正是3 u p u 并联机器人的一种奇异结构。t s a i 在研究中通过分析 3 u p u 并联机器人的雅可比矩阵，得到了机构的奇异条件，即任何两个支链相互平行时 机构发生奇异，如果3 - u p u 并联机器人发生奇异时，锁定三个支链中的移动副，并且 保持三个支链等长，那么机构便具有一个自由度，其运动特征为动平台沿着一个圆弧轨 迹运动。依据文献【8 3 】中的研究结果，可知该复合支链结构具有一个自由度。虽然t s a i 【8 3 】 得到了3 u p u 并联机器人一些奇异结构和运动特性，但并不完全正确，该奇异结构的 运动学特性远比其更复杂。 图2 2 复合支链机构 2 3 2 1 建立d h 坐标系 a 2 图2 33 u p u 并联机器人 将图2 2 所示的复合支链结构看成一个机构，采用