（应用数学专业论文）基于波动率的股票期权定价及实证分析.pdf

硕士擘住论文 m a s t e r sn i e s i s 摘要 股票期权是指在未来某一特定日期以当前约定价格购买一定数量某种股票的 选择权，期权持有者有权选择行权或弃权，由于股票期权具有预先确定的风险且 不超过期权购买者支付的期权费，这种风险是有限的，这将有利于金融市场的繁荣 和稳定。而股票期权作为一种金融市场的商品，其定价问题的数理模型显得尤为重 要。在期权定价中，影响因素有股票当前价格，行权价，期权合约到期日的股价， 无风险利率，股价波动率，到期时间。期权定价的经典模型是b _ s 公式，其数学上 的严密性有利于计算，但其完全市场和波动率固定不变的假设与实际市场有所不 符，因此，理论界一直在致力于改进期权的计算模型。随着实际问题中越来越复杂 的随机环境的出现，理论上的要求越显突出。本文将在b s 模型和g a r c h ( 1 ，1 ) 模型下，研究具体的数值算法，说明波动率的计算方法并对长电c w b i ( 5 8 0 0 0 7 ) 进 行实证分折，对比两种模型下股价波动率对股票期权定价的影响。 关键词；波动率；g a r c h 模型；b l a c k - s c h o l e s 公式；股票权证定价 a b s t r a c t 皿es t o c ko p t i o ni sa l lo p t i o nt ob u yac e r t a i nq u a n t i t yo fas t o c kf o rc u r r e n tp r i c e w i t h i nas p e c k e dt i m ei nt h ef u t u r e h o l d e ro fo p t i o nm a ye x e r c i s eo ra b s t a i n b e , c a u s e t h es t o c ko p t i o nh a ss c h e d u l e dr i s kw h i c hd o e s n te x c e e d 也e 晚o fm co p t i o np a i db y 也e b u y e ro fo p t i o n , t h er i s ki sl i m i t e dt h a ti sb e n e f i c i a lt ok e e pt h ef i n a n c i a lm a r k e tp r o s p e r a n ds t a b l e b u tb e o a u s et h es t o c ko p t i o ni sak i n do fc o m m o d i 哆i nt h ef i n a n c i a lm a r k e t , t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h es t o c ko p t i o na b o u tt h ep r i c e dp r o b l e mi sv e r yi m p o r t a n t ， hm ep r i c i n go ft h es t o c ko p t i o n , t h ei n f l u e n c ef a c t o ri sc u r r e n tp r i c eo fs t o c k , s t r i k e p r i c e s t o c kp r i c ef o rm em a t u r i t yd a t eo ft h eo p t i o nc o n t r a c t , r a t ew i t hn or i s k , f l u c t u a t e r a t eo fs t o c kp r i c e , d u et i m e n ec l a s s i cm o d e la b o u tt h ep r i c i n go ft h es t o c ko p t i o ni s b - sf o r m u l aa n di t sr i g i d i t yi nm a t h e m a t i c si sb e n e f i c i a lt 0c a l c u l a t i n g , b u ti t sh y p o t h e s i s o ft h ep e r f e c tm a r k e ta n dt h a tf l u c t u a t er a t ei sf i x e da n du n c h a n g e dd o e a n ta g r e e 研mt h c p r a c t i c a lm a r k e t , s ot h et h e o r e t i c a l f i e l da r ea l la l o n ge n g a g e di ni m p r o v i n gt h e c a l c u l a t i n gm o d e lo ft h es t o c ko p t i o n a l o n gw i t hm o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e dr a n d o m c i r c u m s t a n c ea p p e a l s ，t h ed e m a n di nt h e o r yi se s p e c i a l l ye v i d e n t 1 h i sp a p e rw i l ls t u d yc o n c r e t en u m e r i ca l g o r i t h m ，e x p l a i nt h ec a l c u l a t i n gm e t h o do f t h ef l u c t u a t er a t ea n dm a k ed e m o n s t r a t i o na m l y s i sa n dm a t c ht h ei n f l u e n c eo ft h e f l u c t u a t er a t eo ft h es t o c kp r i c eo nt h ep r i c i n go ft h es t o c ko p t i o na c c o r d i n gt ot h eb s m o d e la n dt h eg a r c h ( 1 ，1 ) m o d e l k e yw o r d s ：v o l a t i l i t y ；g a r c hm o d e l ；b l a c k - s c h o l c sf o r m u l s ；o p t i o np r i c i n g 硕士擘住论文 m a s t e r s t h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：艚孝日期：砷年j 月夕。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：导师签名： 俩协 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。圄童途塞埕銮后进卮i 旦坐生；旦二生；旦三生蕉查! 作者签名： 日期：年月 日 导师签名：芎锋 日规蚓年j 、月 口日 硕士擘伍论丈 m a s t e r st h e s i s 1 前言 期权交易自2 0 世纪7 0 年代问世以来，已迅速发展为一种重要的衍生金融工具， 其损益的非线性结构不同于期货、远期损益的线性结构，为投资者按其所需构造投 资组合提供了可能。 股票期权是指一种买卖某种股票的权利，即在未来某一特定日期以当前约定价 格购买一定数量某种股票的选择权。持有这种权利的经营者可以在规定时期内以股 票期权的行使价格购买该股票，期权持有者有权选择行权或弃权。由于认股权证 具有预先确定的风险且不超过期权购买者支付的期权费，这种风险是有限的，因此， 权证是一种很好的避险和理财的工具；对于上市公司来说，运用权证融资更方便、 快捷。权证具有价格发现和规避风险等功能，但同时权证本身也具有巨大风险，因 此对待权证应持理性态度，进行科学分析，确定其合理的定价，避免认股权证成为 又一个恶意投机的市场。虽然国外对于权证定价有了相当成熟的研究，但在我国金 融市场中，仍是一个处于探索阶段的问题，这也是本文的研究目的。而股票期权作 为一种金融市场的商品，其定价问题的数理模型显得尤为重要。我国在2 0 0 6 年以 前的两次权证认购均以失败告终其中有市场因素也有定价因素影响，因此研究波动 率对期权定价的影响程度具有很强的市场指导意义。 1 9 7 3 年b l a c k - s c h o l e s 定价公式出现并在市场中得到检验，其中期权价格由股 票价格、执行价格、到期时间、无风险利率及股价波动率( 及股息支付) 共同影响。 方差或标准差在b l a c k - s c h o l e s 模型中的也称为波动率，是股票连续记息的收益率的 标准差。波动率是b l a c k - s c h o l e s 模型中的重要变量，也是公式中唯一不可直接观测 的变量，但模型对波动率估计值的可靠性的反应是敏感的，所以波动率的误差最小 在期权定价中极为重要，而且，正是由于波动率价值的不确定性，使期权成为了最 有吸引力的金融衍生产品之一。无论期权的价值是实值( i n - t h e - m o n e y ) 还是虚值 ( o u t - o f - t h e - m o n e y ) ，期权对于波动率的变化都很敏感，但b 1 a c k - s c h o l c s 模型则默认期 权有效期内波动率不变，因此在实际应用该模型时，它有着较大的局限性。1 9 8 7 年， h i l l la n d w h i t e 证明了定价的准确程度强依赖于波动参数，更强地依赖于波动率和股 票价格两者之间的相关性，建立了a r c h 模型( a u t o - r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e t e r o s c e d a s t i c i t y 异方差与自相关广义线性模型) ，改进了b - s 模型，其中最显著的 是g a r c h ( 1 ，1 ) 模型，但是，标准的模型存在一个缺点即它们不能模拟可能存 在的不对称波动率( 正干扰与负干扰) 的冲击。于是，由n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 提出了最具有 代表性的改进方法，即e g a r c h ( e x p o n e n t i a lg a r c i - d 模型和g l o s t e n ( 1 9 9 3 ) 提出的 硕士擘住论文 m a s t e r st h e s i s t g a r c h ( t h r e s h o l do a r c n ) 模型。 e g a r c h 模型： 1 0 9 砰。q + 善岛g ( 舅一) 其中，g ( ) - 加q 一，i 坦i q 一，i + g q ，) ，吒，岛为参数 e g a r c h 模型相对于a r c h 模型有以下不同和优势： ( 1 ) 在表达式的右边形式不同，使得趣在随机干扰q 取正、负值时不同程度的变 化，从而能更好地体现金融产品价格波动的情况。如在股票市场中，若将利多消息 看作是对股价的正干扰，将利空消息看作是负干扰，那么股价往往对同样程度的负 干扰的反应更为强烈( 恐慌心理? ) ，这种对正负干扰反映的不对称性，可以由 e g a r c h 模型来描述。 如果参数g 为一负数，且l o ，相对较便于计算。 但e ( 讽r c h 模型仍然是很复杂的迭代计算模型。 t g a r c h 模型相对于g a r c 誓i 模型，有更好的杠杆作用： 砰一国+ 彰i ，( q 。( o ) + c r 2 i ，( - i2 0 ) + 吐 t g a r c h 模型更准确地反映了当q 1 ( o 及。之0 时的波动情况。 本文将在o a r c h o ，1 ) 模型及b - s 模型基础上，对长电c w b i ( 5 8 0 0 0 7 ) 进行 分析。全文分为7 部分：第1 章为前言；第2 章中介绍了波动率计算法；第3 章介 绍了g a r c i - i ( 1 ，1 1 模型及b - s 模型；第4 章说明具体算法；第5 章是实证分析( 以 长江电力权证为例) ；第6 章为分析及结论；第7 章结束语。 2 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 2 1 历史波动率算法 2 波动率计算法 波动率最初的的算法是依靠连续复利公式：设有j 个连续记息收益率，每一收 益率以f 来表示，因f = i n ( 1 + r t ) ，故 平均收益率为矗喜 棚 方差为： 以坦：垃兰 由于历史波动率往往与现时的股市行情有差异，故实际计算波动率时尽量取近 期数据，由此也可看出，历史波动率并不完全适用于当前行情。因此，我们更关心 隐含波动率算法。 2 2 隐含波动率算法 隐含波动率是使理论价格与市场当前价格相等的标准差，即假设权证的市场价 格能反映股票的当前波动率，然后用b l a c k - s c h o l e s 公式计算标准差 b l a c k s c h o l e s 公式 c ( s ，t ) 一s n ( d 1 ) 一i ( j 。”( d 2 ) 其中，t 为到期时间，s 为当前股价，c ( s 乃是作为当前股价和到期时间的函 数的欧式买入期权的价格。 西2 赤降s 怍h d 2 一d 1 一0 4 r 3 硕士擘位论之 m a s t e r st h e s i s k 为期权的执行价格，r 为无风险证券的收益率，o 即股价的波动率，且 = 去艮专d y 显然，以上模型只有在假定期权价格正确的条件下，才能计算出波动率，而由 此得出的波动率才能用于对其它期权的定价，因此，隐含波动率的计算存在矛盾， 假定期权价格正确，得出的理论价格将于实际市场价额进行对比已确定市场价格是 否合理，这样就必须假定某时刻期权定价为正确的，另一时刻又是有偏差的，但何 时的定价是有偏差的，是无法确定的，过去通常采用试错法进行； 搜集买权价市场价格 格及s 、e 、是否在确 定的精确 、t 的数 度内与理 据，确定计论价格相 算精度 符 由于波动率的难以确定，一直以来，人们致力于在b l a c k - s c h o l e s 公式的基础上， 研究了各种改进方法。本文将在b l a c k - s c h o l e s 模型、g a r c h ( 1 ，1 ) 模型下进行 实证分析。 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 3 1 模型背景 3 模型 许多经济类时间序列数据，如股票价格，期权价格，汇率等，常呈现出一定的 变化规律，某一段时间的观测误差与另一段时间的观测误差会随时间变化而变化， 由此我们可以考虑观测误差的方差，其特点为随机的且具有自相关性。因此，如 果假定回归模型的随机误差的方差与前一次的误差项的平方相关，即 d ) a c 吒 并且，金融市场具有风险与收益相对应的特点，即较大的收益与较高的风险对应， 以均值表示风险；方差表示收益便可以建立自回归条件异方差, a r c h 模型： i y t - x ：p + 8 t 1 一( 0 ( + 嘶矗) ) 其中，的方差仅与前一误差项平方有关，成为a r c l i ( 1 ) 模型，且根据中心极限定 理，可假定误差服从正态分布。 因回归模型方差是以前的误差平方的线性函数，如果可以适当放宽条件限制， 则a r c h 模型的适应面会更广。 如d ( s ，) 不一定是矗的线性函数，也可以是若干项误差平方的线性组合，即 a r c h ( q ) 模型e n g l e ( 1 9 8 2 ) ： d ( q ) _ 砰。+ 毒舀 fk - z + 或魏 揣：蕊z 0 毒二 其中假定基本观测数据k ，工k ，：，) ，t l ，万 5 如果把a r 饵( q ) 模型中误差的条件方差的线性自回归关系式放宽为无穷段，即 e ( 砰i e 乙，- ，- 0 r o + q 。+ + 2 叫+ 贝i j 得到广义自回归条件方差g a r c h ( g e n e r a l i z e da u t o - r e g e r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e t e r o s c e d a s t i e i t y , ) 模型。更进一步放宽条件，记 啊一+ 吼蠢。十+ 口，t 口+ ( 0 ) 假设也与。有线性关系且与自身的滞后值也有线性关系，即 以- 口o + q 巧+ + b 。2 口+ ，“+ 4 - y p h t 一， 则称以上模型为o a g c 砌, ，q ) 模型。b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) l 归纳ta 咧q ) 模型并得 到一种与a r m a ( a u t o - r e g e r e s s i v em o v i n ga v e r a g e ) 相似的求砰方法，可以写成如 下形式： 砰- + 薯；+ 蓦卢，醴， t g a r c h 模型相对于g a r c h 模型，有更好的杠杆作用： 砰- 国+ q s 二j - 1 ( o ) + 口2 蠢i j ( 毛- l o ) + j 日矗三i 其中最简有效的为o a r c h ( 1 ，1 ) 模型，它能有下描述变量的厚尾特征。 3 2g a r c h ( 1 ，1 ) 模型 g a r c 脚，q ) 模型中，最简单有效的形式为g a r c h ( 1 ，1 ) 模型，即： y l - r + a o t + s t qi x 。 ( o ，一) d 子- 埘+ 口占二+ 咄 其中以= 訾，即股票收益率； 6 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s s 。为第t 期股票价格； ，为无风险证券收益率。 3 3 b s 模型 c ( s ，t ) - s n ( d i ) - k e n ( a ：) 廿去睁s 怍1 d 2 - d l 一盯厅 k 为期权的执行价格， ，为无风险证券的收益率， a 即股价的波动率 t 为到期时间， s 为当前股价， c ( s ，d 是期权的价格。 7 4 算法 4 1 计算历史波动率，由b s 公式确定期权价格 虽然历史波动率往往与现时的股市行情有差异，但当前波动率仍然与历史行情 相关，当数据取自较近交易日时，计算出历史波动率，在波动率已知的情形下可由 b - s 公式对期权定价，这是一种经典的算法。本文将在下一章的实证分析中应用到 这种算法。并与随机波动率模型对比。 4 2 由g a r c h ( 1 ，1 ) 模型计算 g a r c h ( p ，q ) 模型的一般形式是： 砰一国+ 羹q 蠢。+ 薹屈以- 4 即随机波动率模型，当p = q - 1 时，即为g a r a 取1 ，1 ) 模型 盯? - + 口s 三l + 芦才三l o a r c h ( 1 , i ) 模型的这种设定通常难以在连续时间内执行和检验，但这种随机波 动率模型仍能较好的刻划波动率的特征，特别是能很好地描述金融变量的厚尾特 征。本文将在下一章中用以下模型进行实证分析： 以一r + 五q + q ( i ) ti x ，- l ( o ，彳) ( ) d f - 国+ 口占三1 + d 己 ( ) 利用回归分析法，得到 玩2 - 西+ 西三1 + 西盯三l 8 硕士擘位论丈 m a s t e r st h e s l 8 并由以上表达式计算出年平均波动率，根据b - s 公式确定期权价格c t 。再用 d a s c 软件进行模拟，作出模拟图像，并对图像所反映的结果进行数据分析。 9 硕士擘位论更 m a s t e r st h e s i s 5 实证分析，长江电力权证为例 以下将用历史波动率和隐含波动率对长电权证定价，并与实际行权价格比较， 给出股价变动时，权证价格波动结果。 表1 长江电力权证基本信息 证券名称长电c w b l 交易代码5 8 0 0 0 7 权证类型认购 交易方式 t + 0 行权方式欧式 权证发行人中国长江电力有限公司 标底证券代码便1 0 9 0 0 标的简称长江电力 初始行权价格5 。5 元 初始行权比例1 ：1 结算方式证券给付 初始发行总量4 0 7 2 2 0 4 万份 权证上市日2 0 0 6 5 2 5 交易期限2 0 0 7 5 1 8 2 0 0 7 5 2 4 存续期起始日2 0 0 6 5 2 5 存续期终止日 2 0 0 7 5 2 4 行权简称 e s 0 7 0 5 2 4 行权代码5 8 2 0 0 7 资料来源：大智慧证券信息网公开资料 根据表中信息及2 0 0 5 年1 1 月9 日至2 0 0 6 年5 月2 4 日股票价格，得到下表 5 1 历史波动率下得b s 模型定价： 时间 2 0 0 5 1 1 0 9 2 0 0 5 1 1 1 6 2 0 0 5 1 1 2 3 2 0 0 5 1 1 3 0 2 0 0 5 1 2 0 7 2 0 0 5 1 2 1 4 价格 7 0 3 7 0 2 7 0 1 7 1 3 7 1 7 7 j 0 5 r t - 0 0 0 1 4 2 0 0 0 1 4 2 0 0 1 7 1 1 8 0 0 0 5 6 1 o 0 1 6 7 4 式心斟 - 0 0 0 1 4 2 - 0 0 0 1 4 3 0 0 1 6 9 7 4 0 0 0 5 5 9 4 - 0 0 1 6 8 8 6 2 6 2 6 1 e “) 6 6 2 7 2 4 3 8 0 61 2 5 3 5 8 0 5 o 0 0 0 2 5 2 6 3 60 0 0 0 1 3 2 5 8 5 2 0 3 8 9 踟59 5 1 8 6 6 8 0 5 0 o 0 0 3 2 2 4 5 50 0 0 0 1 5 2 0 0 4 2 0 0 5 1 2 2 1 2 0 0 5 1 2 2 8 2 0 0 6 0 1 0 4 2 0 0 6 0 1 1 l 2 0 0 6 0 1 1 8 2 0 0 6 0 1 2 5 2 i ) 0 6 ( 2 0 8 2 0 0 6 0 2 1 5 2 ( ) 0 6 0 2 2 2 2 0 0 6 0 3 0 1 2 0 0 6 0 3 0 8 2 0 0 6 0 3 1 5 2 i ) 0 6 0 3 2 2 2 0 0 6 0 3 2 9 2 0 【) 6 0 4 0 5 2 0 0 6 0 4 1 2 2 0 0 6 0 4 1 9 2 0 0 6 0 4 2 6 2 0 c 1 6 0 5 1 0 2 0 ( ) 6 0 5 1 7 2 0 ( ) 6 0 5 2 4 s u m 6 9 8 _ o 0 0 9 9 3 - 0 0 0 9 9 8o 0 0 0 1 2 2 2 7 30 0 0 0 1 4 6 0 5 8 6 9 2 - 0 0 0 8 60 0 0 8 6 3 9 4 3 2 5 6 8 0 5o 0 0 0 1 3 7 4 3 6 6 9 6o 0 0 5 7 8 0 0 0 5 7 6 4 2 1 9 4 6 4 e 0 5o 0 0 0 1 2 0 9 3 7 7 0 2o 娜8 6 2 10 0 0 8 5 8 45 6 3 2 1 1 聃50 n ) 0 1 1 2 8 6 6 8 1m 0 2 9 9 1- o 0 3 0 3 7o 0 0 0 1 9 8 9 1 0 9 0 0 0 0 2 1 0 2 2 1 6 6 5- o 0 2 3 4 9- 0 0 2 3 7 8o 0 0 0 6 1 7 7 3 30 0 0 0 2 5 0 9 7 2 6 8 90 0 3 6 0 90 0 3 5 4 5 4o 1 1 8 1 6 5 40 0 0 0 3 3 5 5 8 6 8 5_ 0 0 0 5 8 10 0 0 5 8 24 7 6 2 9 7 8 0 50 0 0 0 3 1 1 5 8 4 6 8o 0 0 7 3- 0 0 0 7 3 37 0 6 4 4 b _ 0 5o 0 0 0 2 9 3 0 5 6 8 0 o1 1 6 4 2 4 8 0 60 0 0 0 ”2 2 0 1 6 4 o 0 5 8 8 2o 0 6 0 6 2o 0 0 3 8 0 7 3 3 9o o 0 0 5 0 7 8 7 7 6 5 20 0 1 8 7 5 0 0 1 8 5 7 6 0 0 0 0 3 0 6 1 5 80 0 0 0 4 9 5 2 6 9 6 4 80 0 0 6 1 3 m 0 0 6 1 5 5 2 3 1 4 3 b 旬50 0 0 0 4 6 9 2 1 3 6 5 20 0 0 6 1 7 3o 0 0 6 1 5 42 - 5 7 5 4 2 e0 50 0 0 0 4 4 4 5 7 7 6 6 20 0 1 5 3 3 70 0 1 5 2 2 1 0 0 0 0 1 9 9 9 9 6 0 0 c 1 0 4 3 1 7 0 4 6 6- 0 0 0 3 0 2- 0 0 0 3 0 31 6 8 4 8 7 8 0 50 o 0 0 4 1 0 9 6 1 6 70 0 1 5 1 5 20 0 1 5 0 3 80 0 0 0 1 9 4 8 5o 0 d 0 4 0 0 6 7 6 5 7- o 0 1 9 40 0 1 9 5 9o 0 0 0 4 2 7 3 5 8o o i 4 0 1 8 8 3 7o 0 6 5 “9o 0 6 3 3 9 6o 0 0 3 8 8 3 “50 0 0 0 5 5 3 2 5 6 8 1 30 1 6 1 4 2 90 1 4 9 6 5 1o 0 2 2 0 7 3 5 7 60 0 0 1 4 4 9 9 3 6 7 2 3o 1 1 0 7- 0 1 1 7 3 20 0 1 加1 8 7 7 30 0 0 1 9 5 2 6 8 9 o 0 2 8 0 5 20 0 4 8 8 1 7 2 2 6 历史波动率计算表 年均方差o r 2 =0 0 4 8 8 1 7 2 2 6 。5 2 0 1 0 1 5 3 9 8 3 2 5 年均标准差o r - 0 3 1 8 6 5 3 取o r 2 0 1 0 1 5 ，用b - s 公式对2 0 0 6 年1 2 月2 5 日长电c w 8 1 定价： t = 0 3 9 1 7 8 1 ，s = 8 7 8 ，k = 5 5 ，r = 0 0 3 1 4 ，则 弘去 h i s + ( r + 钏- o 蛳s s s d 2 - d l 一盯厅- - 0 0 3 8 0 6 8 似) 一0 5 6 3 6 “2 ) - 0 0 2 4 0 c 8 7 8 * 0 - 5 6 3 6 5 5 p 。”1 ”o _ 3 ”7 8 1 0 0 2 4 0 - 4 8 1 8 1 1 、一 硕士擘位论乏 m a s t e r s7 r h e s i s 5 2g a r c h ( i ，1 ) 模型下的定价 根据标的证券( 6 0 0 9 0 0 ) 长江电力2 0 0 5 年1 1 月9 日到2 0 0 6 年5 月2 4 日的收 盘价数据，得到g a r c h ( 1 ，1 ) 模型如下： o - , 2 = o o o l l + o 2 9 7 5 6 | j ! _ , + o 8 3 6 1 0 ：_ l 依据上式，计算可得到年平均波动率为盯2 = 0 1 8 5 4 ，当 ，= 0 0 3 14 ，k = 5 5 时，s ，= 8 7 8 枣t 。t = 1 4 3 3 6 5 ， 计算可得2 0 0 6 年1 2 月2 5 日长电c w b l 的理论价格c r = 4 7 2 0 5 3 计算结果与实际价格的对比 以下分别用b s 公式和g a r c h 模型对长电c w b l 定价，并与市场价对比： lp s 公式计算结果g a r c h 模型计算结果实际市场价格 i 4 8 1 84 7 2 04 2 7 8 5 4 拟合图像 根据6 a r c h 模型和长江电力( 6 0 0 9 0 0 ) 2 0 0 5 年1 1 月9 日到2 0 0 6 年5 月2 4 日 股价数据模拟得到如下图1 图1 长电( 6 0 0 9 0 0 ) 实际波动率与拟合值对比图 、 硕士学位论文 m a s r r e rst h e s i s 黑线为原始数据，红线为拟合数据。 图2长电c 鸭l 理论价格与实际收盘价比较图 系列1 为实际价格，系列2 为模拟价格 硕士擘位论炙 m a s t e r st h e s i s 6 分析及结论 6 1 两种模型模拟价格比较 相对于b - s 模型，由g a r c h ( 1 ，1 ) 模型模拟的期权价格更接近实际收盘价。 由图2 可以看出，市场在前期低估了权证的价值，从2 0 0 6 年1 2 月以后的市场 行情看，这是由于整个股市处于牛市行情之中造成的结果。 6 2 长电c w b i 认购权证收益和风险分析 长电c w b i 认购权证2 0 0 5 年6 月2 5 日开盘价3 2 2 1 ，2 0 0 7 年5 月1 7 日最后一 个交易日收于8 6 4 0 ，分析整个续存期内的行情，可以发现这种低估权证的价值的现 象较明显，也就导致了2 0 0 6 年至权证到期日之间，权证上涨了近2 0 8 ，在整个续 存期内最高涨幅达2 9 5 。 尽管从数值计算看，长电c w b i 很有投资价值，但由于大部分中小投资者目前 对权证了解并不全面，实际操作起来风险仍然很大，应当注意先了解相关知识，有 效规避风险。 1 4 7 结束语 股票价格的波动率用来衡量未来股票价格变动的不确定性。随着波动率的增 加，股票上升或下降的机会也随之增加。对于股票的持有者来说，这两种变化趋势 将互相抵消。但对于期权持有者来说，这两种变动趋势将会带来期权