（凝聚态物理专业论文）铁磁隧道结中的自旋流.pdf

摘要 电子有两个自由度，一个是电荷，另一个是自旋。以电子电荷为基础的微电 子在二十世纪取得了巨大成功，但是在传统的微电子器件中电子的自旋却一直被 人们忽视。自从在多层膜和颗粒膜系统中发现巨磁电阻( g m r ) 现象，在锰氧化物 中发现特大磁电阻( c m r ) 现象和磁性隧道结中发现隧道磁电f l i ( w s t r ) 现象之后， 自旋极化的电子输运已经成为凝聚态物理研究中的重要领域之一。 人们发现存在自旋霍尔效应的二维电子气中可以产生自旋流，从此对自旋流 的研究进入了一个新阶段。在这之前，铁磁隧道结中的自旋流已经得到了大量的 研究，并得到了一些很好的近似解：但是严格的解析解尚没人得出，本文就此作 了一些研究。 本论文主要对自旋电子在磁性异质结构中的输运特性进行了研究，具体研究 内容和基本结果如下： 第一章简要介绍了自旋电子学研究中经常利用的概念、电子学的发展和应用 情况。 第二章对电子在不同条件下的输运理论进行了总结。经典的电子输运主要是 波尔兹曼方程；介观情况分别用l a n d a u e r b i i t t i k c r 公式、非平衡格林函数方法对 电子的输运进行了研究。这有助于我们借鉴合适的方法来研究本文的内容。 第三章对一维晶格模型的铁磁绝缘体铁磁( v s v v v m ) 隧道结中的平衡自旋 流( e s c l 进行了理论研究。利用非平衡格林函数方法，我们得到了e s c 的严格表 达式。 结果发现：在强势垒极限，严格结果的近似与人们所知的线性响应结果一致， 即e s c 起源于铁磁磁化的交换耦合，也就是只一砬x 露；而在铁磁导线间没有势 垒时，e s c 将会消失，因为结界面的电子反射在形成e s c 时起关键作用，这是量 子力学效应。另外，在弱磁化和强势垒的情况下，我们得到了e s c 与系统电导之 问的简单关系。最后，对其它类型隧道结中的e s c 进行了展望。 关键词：平衡自旋流，非平衡格林函数，电导 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t e l e c t r o nh a st w od e g r e e so ff r e e d o m ，c h a r g ea n ds p i n e l e c t r o nd e v i c e sa n d i n t e g r a t e dc i r c u i t sb a s e do nt h ee l e c t r o n i cc h a r g e sa n dt h e i rt r a n s p o r t a t i o nh a v eb e e n w i d e l yu s e di nt h ew o r l d m i c r o e l e c t r o n i c sa c h i e v e dg r e a ts u c c e s ss i n c et h el a s th a l fo f t h e2 0 t hc e n t u r y i nm o s to ft h o s ec h a r g e - b a s e dd e v i c e s , a n o t h e rp r o p e r t yo ft h e e l e c t r o n , t h ed e g r e eo ff r e e d o mo fs p i nw a si g n o r e du n t i lr e c e n t l y a f t e rt h ed i s c o v e r y o ft h eg i a n tm a g n e t o r e s i s t a n c ee f f e c t ( g m r ) i nm a g n e t i cm u l t i l a y e r sa n dm a g n e t i c g r a n u l a rs y s t e m s ，a n dt h ec o l o s s a lm a g n e t o r e s i s t a n c ee f f e c t ( c m r ) i nt h em a n g a n i t e m a t e r i a l s ，a n dt h ed i s c o v e r yo ft h et u n n e lm a g n e t o r e s i s t a n c ee f f e c t ( t m r ) i nt h e f e r r o m a g n e t i ct u n n e lj u n c t i o n s ，s p i np o l a r i z e dt r a n s p o r th a sb e c o m eo n eo ft h e i m p o r t a n tr e g i o n so fc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s i tw a sf o u n d e dt h a ts p i nh a l le f f e c to c a l i si nt h et w od i m e n s i o n a le l e c t r o ng a s ， a n dt h er e s e a r c hf o rd i s s i p a t i o n l e s ss p i nc u r r e b th a sd e v e l o p e di n t oan e ws t e p a sa m a t t e ro ff a c t ，t h ep u r es p i nc u r r e n th a sa l r e a d yb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e di nt h e f e r r o m a g n e t i ct u n n e l i n gj u n c t i o n ，a n ds o m er e a s o n a b l ea p p r o x i m a t er e s u l t sh a v eb e e n g a i n e d ；b u tas t r i c ta n a l y t i c a ls o l u t i o ni sl a c k e dr o w , w h i c hw i l lb es t u d i e di nt h s p a p e r i nt h i st h e s i st h em a g n e t i ct r a n s p o r tp r o p e r t yi nf e r r o m a g n e t i ct u n n e l i n gj u n c t i o n i ss t u d i e d t h ed e t a i l e dc o n t e n ta n dm a i nr e s u l t sa r eg i v e nb e l o w ： i nc h a p t e ro l l e ，c o n c e p t su s e di ns p i n t r o n i c sa r ei n t r o d u c e di nb r i c f b o t ht h e p r o g r e s sa n dd e v i c e si ns p i n t r o n i c sa r ea l s oi n c l u d e d i n c h a p t e rt w o t h ee l e c t r o n i c t r a n s p o r tt h e o r y i nd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa r e s u m m a r i z e d i nc l a s s i c a lc o n d i t i o n ，t h et h e o r yf o c u s e so bt h eb o l t z m a n ne q u a t i o n , a n d i nt h em e s o s c o p i cs y s t e ma r et h el a n d a u e r - b f i t t i k e rf o r m u l aa n dt h en o n - e q u i l i b r i u m g r e e n sf u n c t i o nt e c h n i q u e ，w h i c hi sh e l p f u lf o rr e f e r e n c ef o rt h er e s e a r c hi nt h i st h e s i s i n c h a p t e rt h r e e , t h ee q u i l i b r i u ms p i nc u r r e o t ( e s c ) f l o w i n gt h r o u g h a f e r r o m a g n c t i n s o l a t o rb a r r i e r f e r r o m a g n e t ( f m i f m ) t u n n e lj u n c t i o n a r es t u d i e d h t h e o r e t i c a l l yi n al a t t i c em o d e l b yu s i n gt h en o n e q u i l i b r i u mg r e e n sf u n c t i o n t e c h n i q u e a ne x a c tr e s u l to fe s cb a s e do nt h em o d e li so b t a i n e d a tt h es t r o n gb a r r i e r l i m i t ，t h ee x a c ts o l u t i o nc a l la p p r o x i m a t et h ew e l l - k n o w nl i n e a rr e s p o n s er e s u l tt h a t e s cc o m e sf r o mt h ee x c h a n g ec o u p l i n gb e t w e e nt w om a g n e t i z a t i o n s ，j l 一再lx 元a ； w h e r e a sa tt h ec a s eo fz e r ob a r r i e rb e t w e e nt w of m st h ee s cw i l jv a n i s h , w h i c hi s a t t r i b u t e dt oaq u a n t u mm e c h a n i c se f f e c tt h a tt h ee l e c t r o nr e f l e c t i o na tt h e b a r r i e r ( i n t e r f a c e ) i sc r u c i a lf o re s cf o r m a t i o ni nt h ej u n c t i o n as i m p l er e l a t i o n b e t w e e ne s ca n dt h ec o n d u c t a n c eo fs y s t e mw a sf o u n da tt h ew e a km a g n e t i z a t i o na n d s t r o n gb a r r i e r f i n a l l y , w ec o n c l u d e do u rr e s u l t sa n dp r e s e n t e ds o m eo u t l o o ko ft h ee s ci n f u t u r e k e y w o r d s ：e q u i l i b r i u ms p i nc u r r e n t ，n o n e q u i l i b r i u mg r e e n sf u n c t i o n ，c o n d u c t a n c e 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：i 兰建翟闰日期：塑擎! ：2 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：i 丝塑因导师签名：盈壶客 日 期：迎! 生 第一章白旋电子学的简介 1 1 概述 第一章自旋电子学的简介 电子具有电荷和自旋两种属性是人所共知的。电子在电场中运动形成电流。导体 在磁场中做切割磁力线的运动时，导体中产生电流；反过来，在磁场中的通电导体将会 沿着垂直磁场的方向运动。从而发明电动机和发电机，成就了一个世纪的文明。在半 导体中，导带中的电子和价带中失去电子后形成的空穴具有特殊的输运特性，基于此 而发明的半导体晶体管，开创了半导体电子学，打开了当代通信和数据处理技术发展 的大门，奠定了现代信息社会的基础。所有这些都是基于电子具有电荷的属性。在这 里自旋状态是不予考虑的，电子的输运过程仅利用它的荷电性并由电场来控制。人类 是否可以利用电子的自旋来操纵它的输运过程? 回答是肯定的，这要涉及到磁学研究 的最新前沿一磁电子学( 也称为自旋电子学) “。”。 自旋电子学基于磁学和微电子学，主要研究自旋极化电子在介观尺度下的输运特 性( 包括自旋极化、自旋相关的散射与自旋弛豫) ，以及设计开发在这种新机理下工作 的器件。在微电子信息技术中，信息的输运、处理和检测是由电场控制电子的荷电特 性来实现的，此时电子的自旋信息是不予考虑的。但是，现代的各类存储器却是以控 制和检测铁磁材料中电子的自旋( 磁矩) 信号为基础的。必须指出，在现代的信息科学 和技术领域中，电子的电荷和自旋是分别被利用的。能否同时利用电子的电荷和自旋， 设计、开发一种全新的电子器件? 这正是自旋电子学所要研究的问题。 1 2 自旋电子学的几个基本概念 1 2 1 自旋极化输运过程 对于普通金属，费米面附近的电子态密度对于自旋向上和自旋向下是相同的，因 此在输运过程中电子流不存在净的磁矩，即自旋是非极化的。而铁磁金属中有s 电子 和d 电子，费米能级穿过s 能带和d 能带。但两类能带特征不同：s 能带是宽能带，费米 面处的能态密度小，电子的有效质量也小：d 能带是窄能带，费米面处的能态密度大， 电子的有效质量也大。通常铁磁金属中包含的s 电子的数目远低于d 电子数。由于出现 东南大学硕士学位论文 了交换作用能与动能的平衡，使系统中不同自旋的d 电子子能带发生交换劈裂，自旋 向上的子带与自旋向下的子带发生相对位移，因而费米面处自旋向上电子载流子数与 自旋向下载流子数是不等的。 在f e r m i 面处设自旋向上及向下的电子状态数( 态密度) 分别为n t ( o ) 及n i ( o ) ，则自 旋极化度p 可定义为? p 。i v t ( o ) - n i ( 0 ) 。2 a l( 1 1 ) n t ( 0 ) + n i ( o ) 其中口及1 一口分别表示自旋向上及向下的电子状态所占据的分数值 口。 墨i ! 尘 1 一口 竺i ! 尘 ( 1 2 ) n t ( 0 ) + ( o )n t ( o ) + l ( o ) 在饱和磁场下，铁、钴和镍的自旋极化度p 分别为4 0 、3 4 及1 1 ，而口值则分别 0 7 、0 6 7 及0 5 5 5 。 尽管在费米面处还有交换劈裂较小的s 电子和p 电子，但铁磁金属中的传导电子仍 是部分自旋极化的；另一方面，d 能带的自旋分裂导致两类自旋电子有不同的色散 关系。在最简单的自由电子模型中，多数和少数自旋电子的能量分别是 e 。 ) 一七2 2 m h 和臣。 ) - k 2 2 掰+ _ j i ，如图1 1 所示，这里露是电子波矢( 普朗 克常数已取为i ) ，埘是d 电子的有效质量，2 j l 是交换能。 6 f 一 一。 v 一 。 图1 1 铁磁金属d 电子带的自由电子模型 2 第一章自旋电子学的简介 1 2 2 自旋相关的散射 电子的散射是一切输运过程的一个根本环节。在理想的完全规则排列的原子的周 期场中，电子将处于确定的足状态，不会发生跃迁，但实际上原子并不是静止地停留 在格点上。由于热振动，原子经常偏离格点，这可以看作是对周期势场的微扰，从而 引起电子的跃迁，称为晶格散射。晶格散射的大小正比于费密面处电子的能态密度。 除此以外，材料中的杂质和缺陷也破坏周期性势场，引起电子的散射。对于普通非磁 金属，电子的散射主要是自旋简并的s 电子之间的散射( 贵金属铜、银和金的自旋简并 的d 带大都处于费密面以下，亦属于s 金属) ，电子的平均自由程较大，由d r u d e 定理 盯一忍p 2 v m 可以非常容易地估计出金属良导体的平均自由程为1 0 0 a “1 左右。铁磁金 属铁、钴和镍不同于普通金属的s 电子散射，由于在费密面处同时存在s 电子和态密度 很大的d 电子，在输运过程中，传导电子要经受比s 电子散射强烈得多的s d 散射，因而 这里传导电子的平均自由程要小得多，更有意思的是由于自旋向上的3 d 子带( 多数自 旋) 与自旋向下的3 d 子带( 少数自旋) 在费密面处的态密度不等，散射的大小对不同自 旋的传导电子将不样，所以自旋向上的电子的平均自由程( a t ) 与自旋向下的电子的 平均自由程( 卫1 ) 也不一样“1 例如对钴嘲：_ t = 5 5 a ，丑= 6 a ；对坡莫合金：山= 4 6 a ，n = 6 a 嗍。 1 2 3 自旋弛豫 由以上的讨论可以看出，电子的平均自由程即使在非磁金属中也并不太大。是否 电子的自旋也随着电子的频繁碰撞而频繁改变以致超过它的平均自由程，电子就忘记 了它原来的自旋? 其实不然，电子的自旋通常只有在磁性原子附近通过交换作用或者 通过自旋一轨道耦合与杂质原子或缺陷发生相互作用才会改变，所以在非磁金属中电 子经受了许多次散射之后仍然记得它原来的自旋方向。如此之大的范围自然最好用热 力学的语言来描述。人们把自旋极化的电子在输运过程中保持它原有的自旋方向所经 历的平均时间( 或所行走的平均距离) 称为自旋弛豫时间t ( 白旋扩散长度厶= ( 2 d r 。) 1 但) “”事实上，对金来说，其自旋翻转的几率只占散射事件的百分之几甚至千 分之几，因而它的自旋扩散长度是电子的平均自由程的数百倍。目前的研究表明，室 温下银、金、铜、铝的自旋扩散长度为1 至1 0 微米，低温下( 4 0 k ) 铝的自旋扩散长度 3 东南大学硕士学位论文 达1 0 0 微米n 1 “4 。对于磁性金属，由于存在强的磁相关散射，它的自旋扩散长度比非 磁性金属短的多，在室温下，钻、铁、铁镍合金自旋向上电子的扩散长度分别为 5 5 n m 。1 5 r i m 和4 6 r i m ；而自旋向下的扩散长度分别为0 6 r i m ，2 1 m m 和0 6 r i m 。 1 3自旋电子学的发展及应用 自旋电子学从1 9 8 8 年b a i b i c h “”等人在f c c 钠玲多层膜中发现巨磁电阻( g m r ) 效应 开始，对磁电阻的研究进入了一个新的领域。后来，在类钙钛矿结构m u 系氧化物 i m l - x m x m n 0 3 ( 其中3 价离子l n 3 + 包括l a 3 + ，p ，+ ，n d 3 + 及s m 3 + ：二价离子m 2 + 包括碱 土离子c a 2 + ，s r 2 + 和b a 2 + ，及p b 2 + ) 中发现无论是外延的薄膜还是单晶、多晶块状材料 中均有特大磁电阻效应( c m r ) 。同时，隧道磁电阻效应f i m r ) 最初的实验验证是七十 年代初t e d r o w 和m e s c r v e r y 所做的实验“”，他们利用“超导体非磁绝缘体铁磁金属” 隧道结在一定的磁场和不同的电压下直接测量出铁、钻、镍等磁性金属在输运过程中 的电子流。 磁电阻的应用首先是1 9 7 1 年h u n t 提出可以利用铁磁金属的各向异性磁电阻效应 来制作磁盘系统的读出磁头“8 ，在随后的二十多年里，就是这样一个非常小的磁电阻 效应却对计算机磁存储存技术产生了深刻的影响。1 9 8 5 年m m 公司将h u n t 的设想付诸 实践，并将这样的读出磁头用于i b m 3 4 8 0 磁带机上：1 9 9 0 年又将感应式的写入薄膜磁 头与坡莫合金制作的磁电阻式读出磁头组合成双元件一体化的磁头，c o p t c r 合金薄 膜磁记录介质盘上实现了面密度为1 g b i n 2 的高密度记录方式。1 9 9 1 年日立公司报道 了在3 1 5 英寸硬盘上利用双元件磁头实现- j r 2 g b i n 2 的高记录密度“”。所有这些当时都 采用坡莫合金薄膜的各向异性磁电阻效应，室温值仅为2 5 n 铂左右。 各向异性磁电阻效应尽管数值不大，但对信息存储技术的发展起了重大作用。随 着巨磁电阻的发现，以及研究、应用的逐步深入，a m r 器件正在被巨磁电阻器件所 取代。 g m r 的第一个应用是，作为计算机中外存贮部分硬盘的读出磁头，图1 2 表示硬 磁盘磁头的发展趋势。从1 9 9 4 年i b m 公司做出g m r 原型磁头到2 0 0 4 年十年间，已发展 至l j l 7 0 g b i t i n 2 的记录密度。磁头读出缝隙已达到5 0 r i m 。现在全世界硬磁盘高密度磁 头市场几乎全部是g m r 磁头。用m t j 做硬盘读出磁头，预计不久记录密度可达到 4 第一章自旋电子学的简介 1 0 0 0 g b i t i n 2 ，最终可能达到5 0 t b i t i n 2 。 o 。曼 鬻 毫 铡 瓣 激 蜘 1 嗣餐渺 _ 一i ，_ 勰； ； 黼r ，( 。| 雾缈鬈。” 辚 鼍要魏端攀列荆：， 一一 。燃y 一 稳灞矿，； 毋。j ，一弋一 一， 黪麟l 瓿鳞 链4 碱s 簪 图1 2 硬磁盘记录密度的发展 另一个市场更大的应用就是计算机内存贮硬件部分。1 9 7 0 年以前，计算机采用磁 芯或磁膜为内存储单元，这种材料中的两个磁化状态对应于二进制的“0 ”和“1 ”。这 种硬件的存储方式是“非易失性( n o n - v o l a t i l e ) ”的，即存储的信息不因停电而“挥发”。 其后，半导体m o s f e t 平面器件因其高密度、快速、可靠、省电的特性，完全取代磁 芯成为计算机内存储芯片。不过，这种存储是“易失性”的。 g m r 效应的发现使技术产业界又重提磁性内存储硬件的旧话题。1 9 9 7 年1 月 h o n e y w e l l 公司“”证明，g m r 元件可以制成随机存储器( r a m ) 阵列，称为磁性随机存 储器( m r a m ) ，其密度和速度接近半导体存储器芯片。而且，g m r 元件的存储是“非 易失性”的。当然，这并不是7 0 年代磁芯的复活，在原理上它是全新的，在技术上采 用了半导体微电子工艺“”。g m r 元件被光刻成线状，组成“感受线( s e n s el i n e s ) ”用 于存储信息，其电阻是所有线上元件电阻之和。电流通过感受线，在线端上的放大器可 以检测到元件电阻的改变，这些线平行排列于平面。检测g m r 存储单元磁矩的磁场 则由另外刻蚀的细线提供，称为比特线( b i tl i n e s ) 和字线( w o r dl i n e s ) 。此二线分别在 g m r 元件的上面和下面，呈交叉状。这些比特线和字线在平面上也形成相互垂直的网 状。“写入”过程如下：分别通过比特线和字线的两个电流脉冲产生的磁场，都只是感 受线上g m r 元件自由层磁矩反转场的一半多一点，并不足以使该磁矩反转：当这两个 脉冲在平面某一点上相遇时( 该点上有一个g m r 存储单元) ，合磁场就足够使位于该 点在感受线上的g m r 元件自由层磁矩反转。根据g m r 效应原理，该单元的电阻将变 化，信号就被“写入”到平面的那一点上，“读出”过程类似。 1 9 9 5 年实现了室温t m r 效应的磁隧道结( m t j ) ，更适合制备非易失随机存储器阵 5 帅 m ； 燃 瓣 l l 东南大学硕士学位论文 列t m r 磁电阻比g m r 自旋阀磁电阻要高，目前已达到5 0 。隧道器件的高阻抗使电流 远低于全金属构成的自旋阀器件。自然，节能的优点很明显。但是，高阻抗又带来噪声 增长以及响应时间变长的不良因素。存储密度的提高使磁隧道结m t j 的截面积减小， 后一个问题也就越加明显啪1 。围绕上述问题，已经展开了材料、物理和器件问题的广 泛研究和开发。 在过去相当长的时间里，由于在制各自旋电子仪器上有广泛的应用前景，比如磁 感应器，磁随机存储器( m r a m ) 等，人们一直关注于磁隧道结( m t j ) 的研究。磁隧道 结蕴含了丰富的物理现象，激起了人们从实验和理论两个方面都投入了大量精力去研 究其电学、磁学以及输运性质。总体来看，自旋电子学的研究还是处在探索、研究的 初级阶段，还有许多的工作需要进一步研究，像非磁金属、半导体、二维电子气中自 旋电子注入：自旋在材料中的驰豫：自旋的控制和检测以及新型自旋电子材料的制备 等这些工作的进一步开展，不但有助于加深对微观物理世界的认识，更具有重要的 应用价值，能够推动新型自旋电子器件的研究和开发。 本文对磁性隧道结自旋输运方面进行了研究，主要对隧道结的平衡自旋流进行了 计算。通过本课题的研究，不仅能了解怎样在隧道结中产生和调控自旋流，而且也能 对自旋相关器件的设计提供一些有益的帮助。 1 4 参考文献 1 g a p r i n z ，p h y s t o d a y4 8 ，5 8 ( 1 9 9 5 ) 2 g p r i n z ，s c i e n c e2 8 2 ，1 6 6 0 ( 1 9 9 8 ) 3 j b o e c ka n dg b o r g h s ，p h y s w o r l da p r i r l ，2 7 ( 1 9 9 9 ) 4 戴道生，钱昆明，铁磁学，科学出版社，1 9 8 7 5 m m e s e r v e y ，o p a r a s k e v o p o u l o sa n dp m t e d r o w ，p h y s r e v l e t t 3 7 ， 8 5 8 ( 1 9 7 6 ) 6 詹文山，物理，2 7 ，4 3 5 ( 1 9 9 8 ) 7 n m o t ，a d v p h y s 1 3 ，3 2 5 ( 1 9 6 4 ) 8 b a g u r n e y ，v s 。s p e r i o s u s ，j p n o z i e r e s ，e ta l ，p h y s r e v l e t t 7 1 ， 6 第一章白旋电子学的简介 4 0 2 3 ( 1 9 9 3 ) 9 j o u r n a lo f c a p i t a ln o r m a lu n i v e r s i t y ( n a t u r a ls c i e n c ee d i t i o n ) ，v 0 1 1 8 ，n o 4d e c 1 9 9 7 1 0 蔡建旺，赵见高，詹文山，沈保根，物理学进展，1 7 ，1 1 9 ( 1 9 9 7 ) 1 1 m j o h n s o na n dr h s i l s b e e ，p h y s r e v b ，3 7 ，5 3 1 2 ( 1 9 8 8 ) 1 2 1m j o h n s o na n dr h s il s b e e ，p h y s r e v b ，3 7 ，5 3 2 6 ( 1 9 8 8 ) 1 3 m n b a i b i c h ，j m b r o t o ，a f e r t ，e ta l ，p h y s r e v l e t 6 1 ，2 4 7 2 ( 1 9 9 8 ) 1 4 p m t e d r o wa n dr m e s e r v e y ，p h y s r e v l e t t 2 6 ，1 9 2 ( 1 9 7 1 ) ：r m e s e r v e y a n dp m t e d r o w ，p h y s r e p 2 3 8 ，1 7 ( 1 9 9 4 ) 1 5 r p h u n t ，i e e et r a n s 姚g n 7 ，1 5 0 ( 1 9 7 1 ) 1 6 g j k o e l ，e ta l ，usp a t e n t ( 1 9 9 1 ) 4 3 0 0 1 7 t 1 7 n m o t ，a d v p h y s 1 3 ，3 2 5 ( 1 9 6 4 ) 1 8 m d a x ，s e m i c o n d i n t ，2 0 ，8 4 ( 1 9 9 7 ) 1 9 p 6 r u n b e r g ，p h y s i c st o d a y ，2 0 0 1 ( 5 ) ：3 1 2 0 g a p r i n z ，s c i e n c e ，2 8 2 ，1 6 6 0 ( 1 9 9 8 ) 7 东南大学硕士学位论文 第二章电子系统的输运理论 自旋电子学研究电子的运动情况，因此，有必要对电子在不同条件下的输运情 况作一些介绍。本章就是从经典和介观两种情况介绍电子的输运理论，这对本文对隧 道结的自旋流的研究提供了一些有益的启发。 2 1 经典的电子输运 经典的电子输运图像是把电流看成电子流体的连续流动。电流密度歹；竹布，其 中n 为电子密度，矿为电子速度。在电场的作用下，如果金属中的电子做的是无阻碍 的运动，金属中的电阻就无法解释。有关金属的第一个理论模型，是1 9 0 0 年d r u d e 提出的，在1 8 9 7 年t h o m s o n 发现电子后，他大胆的将当时已很成功的气体分子运动论 用于金属，提出了经典的金属自由电子气体模型，成功的解释了欧姆定律、热导率和 电导率间的联系( w i e d e r m a n n f r a n z 定律) 和其它现象。1 。 在早期的d r u d e 模型中，把电子看作经典粒子，在自由、独立电子近似的基础上， 进一步假定： 1 电子会受到散射或经受碰撞。碰撞是瞬时事件，其效果一是突然的改变电子 的速度( 包括大小和方向) ，在相继两次碰撞间，电子直线运动，遵从牛顿定律；二是 使电子达到与环境的热平衡，不管碰前如何，碰后电子速度无规取向，其数值大小的 分布与该处温度相平衡，电子分布遵从玻尔兹曼分布。 2 对于电子受到的散射或碰撞，简单的用弛豫时问( r e l a x a t i o nt i m e ) t 描述。在 出时间内，电子受到碰撞的几率为d t ，t 大体相当于相继两次散射间的平均时间。 这样，金属电导率由d r u d e 公式 n e 2 f 盯i 埘 给出。其中，m 为自由电子质量。早期， 流磁效应等方面取得了巨大成就。 ( 2 1 ) 金属电子论在解释电导、热导、温电差、电 然而，金属电子论在解释电子热容、电子的长自由程等方面遇到了重重困难。1 。 它同样解释不了为什么会有导体，半导体和绝缘体。究其原因，自然是模型过于简单。 8 第二章电子系统的输运理论 模型的基本假设有三条： ( 1 ) 自由电子近似，忽略电子和离子实之间的相互作用； ( 2 ) 独立电子近似，也称单电子近似，忽略电子一电子之间的相互作用； ( 3 ) 弛豫时间近似。 在实际的固体材料中，电子受到晶体周期场的作用，同时还受到晶格缺陷和晶格 振动的散射。波矢i 态的电子将会被散射到另一个波矢p 态，我们必须放弃使用自由 电子近似。假定系统在宏观尺度上不均匀，但散射很弱，那么我们可以用半经典分布 函数 以f ，f ) 来描述电子的运动。对于单位体积的样品，无( 尹，f ，t ) d 只d f c g r r 3 为时刻 t ，在第n 个能带中，扩，f ) 处痧压相空间体积内一种自旋的平均电子数。通常仅考虑 一个能带，即导带上的电子，去掉指标疗，借助于分布函数，电流密度为 3j j l 西t f d 。q 每个电子对电流密度的贡献为一占吒。 外场和碰撞所引起的分布函数的变化，遵从玻尔兹曼方程( b o l t z m a n ne q u a t i o n ) e 却+ v t ，瓦d k + v f 鲁2 ( 筹) 。 c z s ， 其中压缸是动量变化率，它与外加力乒成正比；d f d t 是位置变化率即速度矿，因 此方程( 2 3 ) 变为 o 加f + v i f + v ，矿一( 誓) 。 ( 2 a ) 分布函数的变化率包括三部分：碰撞项，代表缺陷或杂质造成的散射率；加速度项， 表示电子受外力影响变到不同的动量状态；漂移项，它表明如果分布函数随位置而 变，那么电子将会以速度矿离开空间的那个区域。 在输运计算中，人们对碰撞项作弛豫时间近似是常用手段。考虑分布函数与平衡 态分布函数而相比有偏移，而且这个偏移随着时间指数衰减，则有 f 堑1 。一丘五 ( 2 5 ) l d tk f 。 其t 为弛豫时间，矗为平衡态分布函数 9 东南大学硕士学位论文 f o ( e ) 一万嘶1 ( 2 6 ) 利用弛豫时间近似，b o l t z m a n n 方程变为 o a f 习r + v 鲁+ v ，江华 ( 2 7 ) 人们通常感兴趣的是把外场加到系统上后，寻找系统的线性响应，将分布函数写 作，扩 ，这里 表示相对于平衡分布函数而的偏离量。代入方程( 2 7 ) ，得 菩叱，o 鲁+ 讪 ( 2 8 ) 线性b o l t z 枷方程既能用于电子输运，也能用于热输运，外场包括电场、磁场和温 度梯度。 在稳恒状态下。矾l o t 一0 ，根据方程( 2 2 ) ，( 2 8 ) ，均匀导体的电导率容易推 出 盯一三p 矿型璇 ( 2 9 ) 4 膏jo e 其中，玑咂表明，电导率主要决定于费米面e = 廓附近电子的贡献。考虑抛物型能 带e 。壳2 七2 2 m ，我们可得 n e 2 v ( - e f )( 2 1 0 ) m 其中，行- = 与r ，0 压为电子数密度。这一公式与( 2 1 ) 式有相同的形式。但自由电子 4 五一， 的质量m 为有效质勤所代替，弛豫时间更准确的表述为费米面上的电子的t ( e ，) ，而 且( 2 1 0 ) 式中的数密度栉来源于在七空间费米面上的积分，并非如经典的d m d e 模型所 述，所有的电子都参与电荷的输运。 利用玻尔兹曼方程来讨论电导，这时电子被看成是一个准经典粒子波包，波包 中所含f 的范围必须远小于布里渊区的线度( 1 晶格长度) ，这样一来波包在时空间 延伸的范围远大于原胞。所以只有在自由程远大于原胞的情况下，才可以采用玻尔兹 曼方程的方法。当电子自由程很小或在极端外场条件下，用玻尔兹曼方程来求电导显 然不合适。久保在5 0 年代发展了线性响应( l i n e 盯r e s p o n s e ) 理论“”，其出发点在于将 第二章电子系统的输运理论 外场当作对处于平衡态多粒子系统的微扰，从而产生了线性响应，其数值决定了相应 的输运系数。久保给出了电导率公式，将电导率张量盯。表示为电流算子分量之间的 时间关联函数嘲 一帮“，0 ) 羽m ( 2 1 1 ) 这里的五扣) 为t = o 时的电流算符分量， v j l a ( t ) l ( t ) 为时间间隔f 以后的另一分量。( 2 1 1 ) 式中的流一流关联函数包括量子平均和统计平均。虽然聊的平均值为零，但电流涨落 的关联却取决于散射过程，一般并不为零，且决定了对外场的响应。久保公式( 2 1 1 ) 实际上是耗散一涨落定理的一种形式。原则上我们可以利用久保公式求任何样品的 线性响应近似区的电导和对新的物理现象进行理论研究，但具体计算比较复杂，要采 用多体格林函数，且只有在少数典型情况下取得了实用的结果。而这些结果大体上验 证了更加直观的玻尔兹曼方法。 2 2 介观的电子输运 在经典的电子输运模型中，电子被看作粒子，其波的运动特征一相位被完全忽略 了。对于大多数固体而言，这种忽略是合理的。但是当器件尺寸与相位相干长度可比 拟，系统过渡到介观体系时，我们就必须考虑电子经过不同路径，由于相位的不同， 彼此会产生干涉效应。正是这种干涉效应，介观体系的电子输运明显不同于经典电子 扩散，也因此我们称介观体系( 纳米结构) 中的电子输运为介观输运，相干( c o h e r e n t ) 输运或量子( q u a n t u m ) 输运。人们已经发现了一些由于电子的相干性所引起的介观输 运现象，如弱局域化现象”一，普适电导涨落唧，a h a g o n o v b o h m 效应“”，介观环中的 持续电流“。，量子化电导“”，单电子隧穿和库仑阻塞效应“”等等。对于这些有趣的 现象，人们迫切需要发展建立在量子力学基础上的考虑了电子波动性的输运理论来分 析介观输运中的物理过程，从而设计新的介观电子器件。在本节中，我们首先介绍使 用l a n d a u e r - b f i t f i k e r 公式来讨论线性响应区的电子的输运特性，进一步我们使用非平 衡格林函数方法来解决非弹性散射对电子输运的影响，了解介观电子输运中的非线性 效应。 1 1 东南大学硕士学位论文 2 2 1l a n d a u e r - b i i t t i k e r 公式 早在1 9 5 7 年，l a n d a u e r 宅e 研究位于两个端电极之间的无序导体的电导时提出了一 个简化模型“”：无序导体被看成是一个单独的散射势垒，电导取决于电子通过该无序 导体的隧穿率。如图2 1 ( 口) 用势垒的隧穿图像来处理这个问题。假定一电子流队射该 无序导体，则电子流将有一定的反射流z r = r ，和隧穿流j f 玎，这里卿分别为电子的 透射系数和反射系数，满足t + r = i 。在导体两边的电子密度分别是 栉，坠坐，t 一 ( 2 1 2 ) 栉ri o 一， 打t - 一 l z 电子库 电子库 图2 1 两种类型的电导 电子库 电子库 第二章电子系统的输运理论 这样导体两边的电子密度差 。 2 r r d 阼_ 刀一刀ri 此电子密度差又可与导体两边的电子化学势之差联系起来 翻堕晒兰蔓e 6 y d ed e 这里咖，为导体两边的电势差，d n d e 是f c n n i 面电子的态密度， 统 d n2 d e石矗v 所以有导体电导 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 对于一维自由电子系 ( 2 1 5 ) g 。旦笙三( 2 1 6 )u l 一一 、u ， 6 vhr 式( 2 1 6 ) 即为著名的l a n d a u c r 公式。当t = i 时，r = o ，g 一一这相当于理想电导。 但是l a n d a u e r 公式在相当长的时间内存在着争议。原因是在实际问题中，电流是 从端电极( 电子库) 由理想导线通过上述无序导体的。这样实际测量到的电导应是隧 穿电流与端电极电势差之比值。在有电流通过导体时，系统内的电荷及电势势必发生 再分布，这就使得导体两端理想导线上的化学势地，肛。不同于端电极上的化学多跏l ， 脚。b i i t t i l 【e r 重新考察了伽d 扑e r 理论，对它做了更为精致和实际的处理。如图2 1 ( 6 ) 假定一无相互作用的介观电子系统，其两端o = 1 ，2 ) 连接理想导线至化学势为1 和 肥( 设“l p 2 ) 的电子库，同时假定相位破坏过程( 如非弹性散射) 全部发生在端电极中， 则入射电流为 一勺w 以y - 智d e f ( e 堋 ( 2 1 7 ) 这里v - 丢豢是电子速度，是f e 咖i 分布函数。在知o k 时，( 2 1 7 ) 式给出 筝f ( 2 1 8 ) 如果两端电极的化学势之差( 弘，一p ：) 非常小( 线性响应区) ，则 i - “一厶沙孕r ( 。i - - z 2 ) ( 2 1 9 ) 从而，测量的电导应是 东南大学硕士学位论文 e - 煮一等r，1r z 。 而样品本身的电导为 ( 2 2 0 ) g 型( 2 2 1 ) f 一 这里，舰和p 。是在理想导线的左边和右边的化学势。下面，我们来看看心，如与 以，：的关系。首先，左边导线的电子气是处于化学势为心的准平衡态，电子气 数密度是 一f