（机械制造及其自动化专业论文）超精密切削微进给平台的设计与研究.pdf

摘要 本文紧密结合工程实际应用，以精密车削加工机床为研究对象，以进一步提 高车床加工精度为目的，在收集了大量资料的基础上，研究一种采用双平行四杆 弹性铰链机构做导轨、电致伸缩陶瓷作驱动器的单自由度微进给平台的设计和应 用，并在原有设计基础上进行了参数优化设计与实验研究，取得以下研究成果： 口设计了一种以电致伸缩陶瓷作动器为动力源，弹性铰链为弹性变形元件的新 型微进给平台，并借助于优化设计理论和有限元计算方法，对平台中的关键 部件一双平行四杆弹性铰链机构进行了结构参数的分析，对原有结构参数提 出了改进意见。 口利用a n s y s 有限元分析软件对弹性铰链的静态和动态特性进行了分析，给出 了弹性铰链的静态、动态特性。 口将微进给平台等效为单自由度振动系统，建立了动力学模型，并对系统的传 递函数、响应特性进行了分析。 口研究了电致伸缩陶瓷的控制方法，解决了输出位移的非线性，并提高了定位 精度。 口对微进给平台的位移、静态和动态等特性进行了实验研究。理论分析、有限 元计算和实验结果证明了电致驱动微进给平台系统设计与分析的正确性和 有效性。 关键词：微进给平台，p z t 作动器，弹性铰链，非线性 a b s t r a c t c l o s e l yr e l a t e dw i t ht h ep r a c t i c a lp r o b l e m s 。i ne n g i n e e r i n g ，t h i s d i s s e r t a t i o n d e a l sw i t hm i c r o - p o s i t i o n i n gp l a t f o r mf o ru l t r a p r e c i s i o nt u r n i n gm a c h i n ei no r d e r t oi m p r o v em a c h i n i n ga c c u r a c y b a s e do nm a n yd a t aw h i c hh a v eb e e nc o l l e c t e d ，a k i n d o fs i n g l ed e g r e eo ff r e e d o mm i c r o p o s i t i o n i n gs y s t e m ，w h i c hu s e s d o u b l e p a r a l l e lf o u r - b a r f l e x u r eh i n g e sa st h ep r e l o a dm e c h a n i s ma n db ed r i v e nb y a p i e z o e l e c t r i ct r a n s l a t o ri sd e v e l o p e d b a s e do nt h es t u d y , t h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r s a r e o p t i m i z e d ，a n de x p e r i m e n t a lt e s t sh a v eb e e nc a r r i e do u t t h em a i na c h i e v e m e n t s a r e s u m m a r i z e da sf o l l o w s 口ak i n do fm i c r o - p o s i t i o n i n gp l a t f o r md r i v e nb yp i e z o e l e c t r i ct r a n s l a t o r , p r e l o a d e d b yf l e x u r eh i n g e si sd e s i g n e d w i t ht h ea i do ft h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o da n d o p t i m i z a t i o nd e s i g n ，t h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r so f t h ef l e x u r eh i n g e sa r ea n a l y z e d t h es u g g e s t i o no i lo p t i m i z i n gt h es t r u c t u r a lp a r a m e t e ri sp u tf o r t h 口t h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed o u b l ep a r a l l e lf o u r - b a rf l e x u r e h i n g e s h a v eb e e na n a l y z e dt h r o u g ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n dt h e c h a r a c t e r i s t i e sa r eo b t a i n e d 口s i m p l i f y i n gt h em i c r o - p o s i t i o n i n gp l a t f o r mi n t o as i n g l ed e g r e eo ff r e e d o m s p r i n g d a m p i n gs y s t e m ，t h ed y n a m i cm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e d t h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c sa n dt r a n s f e rf u n c t i o no ft h es y s t e ma r ea n a l y z e d 口 口 i no r d e rt oe l i m i n a t et h en o n - l i n e a r i t ya n di m p r o v et h ea c c u r a c yo ft h eo u t p u t , s o m ec o n t r o lm e t h o d sa r ei n v e s t i g a t e d t h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h em i c r o p o s i t i o n i n gp l a t f o r ma r ea l s o s t u d i e db ye x p e r i m e n t a lm e t h o d t h er e s u l t so ft h e o r e t i c a la n a l y s i s ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o da n de x p e r i m e n t a lt e s t sp r o v et h a tt h et h e o r ya n dm e t h o da p p l i e di nd e s i g n a r er i g h ta n de f f i c i e n t k e yw o r d s ：m i c r o - p o s i t i o n i n gp l a t f o r m ，p i e z o e l e c t r i c t r a n s l a t o r , f l e x u r eh i n g e ， n o n l i n e a r i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤壅叁堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：虏书刁l ， 签字日期： 汐厂年莎月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：趁移矽乙， 导师签名： 怼犬卫 签字日期：汐7 年6 月j 日签字日期：2 哆年么月广目 篼一章绪论 第一章绪论 1 1 微进给机构研究的背景和意义 二十一世纪，随着科学技术的飞跃发展，现代制造业正以崭新的面貌出现在 世人面前。为了满足各领域对产品和装备加工精度和表面质量的要求，精密加工 和超精密加工技术迅速发展，成为现代航空航天、微电子、光学、机器人、生物、 医学及遗传工程等先进技术发展的基础；同时也成为制造惯性仪表、天文望远镜、 磁盘、c d ( 光盘) 、v t r ( 录像头) 、激光打印机、光学医疗仪器等技术密集型 产品的关键技术。超精密加工技术由6 0 年代初期形成至今，其加工精度已由 1 - 0 5 1 a m 发展到0 0 5 0 0 0 5 啦n 的水平，进入了纳米加工精度时代。 超精密车削是超精密加工中一种重要的加工方式，主要用于加工金属平面反 射镜、非球曲面光学透镜等的超精表面。要实现超精密车削，除需要配备超精密 车床、高精度测量设备及锋利的金刚石刀具外，采用高精度的微进给机构，在很 大程度上提高了超精密加工所能达到的精度水平。 微进给机构一般指行程范围为毫米级：位移分辨率及定位精度达到纳米级 ( 甚至亚纳米级) 的位移机构。微进给机构通常由微位移器和精密导轨两部分组 成，其技术研究不仅关系到超精密车床研制，而且是精密机械、微电子、生物工 程等多种学科赖以发展的基础。如：随着微电子技术向大规模集成电路( l s i ) 和超大规模集成电路( v l s i ) 方向发展，线条越来越细化i l 】，1 6 k m 动态r a m 线 宽已缩小到0 0 7 p r n 左右，对于相应的工艺设备( 如图形发生器、分步重复照相机、 光刻机、电子束和x 射线曝光机及其检测设备等) 提出了更高的要求，要求这些 设备的定位精度为线宽的1 3 1 5 ，即亚微米甚至纳米级的精度。可见，微进给技 术是实现纳米级加工精度和提高各学科水平的关键所在。因此，开展微进给机构 的研究非常有必要而且具有广阔的应用前景1 2 , 3 。 1 2 压电电致伸缩式陶瓷微进给机构在精密车削中的应用 在微进给机构中，压电电致伸缩陶瓷驱动的微进给机构由于体积小( 几立方 毫米、几十立方毫米) 、位移分辨率高、响应速度快( 几十微秒) 、输出力大( 可达 4 5 0 0 n ) 、换能效率高( 5 0 ) 、不发热、采用相对简单的控制方式、位移重复性好 等，成为目前微进给技术中比较理想的驱动机构。 第一章绪论 压电电致伸缩陶瓷微动机构在超精密车削中主要用于以下儿方面f 4 】。( 1 ) 进 给系统中的微量进给机构。在超精密车削中，实现刀具的精确微小位移是进行超 精密加工的必要条件。超精密加工所能达到的精度水平在很大程度上取决于微进 给技术水平的高低，如零件尺寸公差的控制精度取决于横向进给装置的精度f 5 】， 日益兴起的超薄切削以及非对称曲面车削等都需要采用高精度微量进给机构，研 究结果表明，采用闭环控制的压电电致陶瓷微进给机构可较好满足这方面的要 求。德国p i 公司生产的压电陶瓷微动机构采用高精度电容传感器作为测量元件， 可实现纳米级精度控制。( 2 ) 误差补偿执行机构。误差补偿的实质是通过运动副 的移动使刀具或工件在机床空间误差的反方向产生相对运动以消除误差。误差补 偿在大多数情况下是通过改变切削深度( 变化量等于误差值) 来实现的，而压电 电致陶瓷微进给刀架可作为误差补偿的执行机构直接驱动刀具或工件作微小位 移。由于压电电致陶瓷微进给机构具有高频响特性，采用一维压电陶瓷微进给刀 架补偿机床主轴回转误差效果很好f 6 ，7 1 。( 3 ) 溜板运动误差校正执行机构。在超 精密车削加工中，机床溜板运动的直线度误差是影响加工精度的主要误差源之一， 仅靠提高溜板零部件的加工精度和装配精度难以完全保证溜板的运动精度，因此 需要对溜板的运动进行误差校正。采用压电电致陶瓷微进给机构作为超精密车 床溜板运动误差校正的执行机构效果较好。( 4 ) 闭环控制系统执行机构。为实现 高精度的轮廓加工，要求数控机床不仅具有极高的单轴轴向定位精度，同时应具 有极高的双轴或多轴同步匹配精度，采用高性能的二维压电电致陶瓷驱动器对 超精密车床的两轴或多轴定位误差进行同步闭环控制，能较好地克服传统闭环控 制系统的缺陷。( 5 ) 主动隔振器执行机构。超精密车削加工时，环境干扰对加工 精度和表面质量的影响不容忽视，如环境振动的干扰不仅会引起机床本身的振动， 还会引起切削刀具与被加工零件间的相对振动位移，这将直接影响被加工零件的 精度和表面质量，因此超精密车床必须设置性能优异的隔振、减振装置，初步试验 结果表明，采用压电电致陶瓷微进给机构作为主动隔振器的执行机构其隔振效 果令人满意。( 6 ) 测量机构微进给工作台。由压电电致陶瓷微进给机构精确调 整探针与被测样品间的距离，可实现工件表面微观形貌的高精度分析测量。 本课题研究超精密车削进给系统中的微量进给机构，以实现刀具的精确微小 位移，实现超薄切削，提高横向进给装置的精度。研究与实验结果表明，研究的 压电电致陶瓷微进给机构可较好满足性能要求。 1 3 国内外压电电致驱动微进给机构研究概况 压电电致驱动微进给研究在国外从六十年代起步，在七、八十年代就已成 第一章结论 国外研究的重点领域之一，在p r e c i s i o ne n g i n e e r i n g ，i e e e 年会期刊和日本精工 会志期刊上，发表了大量有关微进给理论和应用的论文，实现了较高分辨率和精 度的进给，并对压电陶瓷建模、控制进行了大量的工作。六十年代初，美国采用 单点金刚石车刀对铝合金和无氧铜进行镜面切削，其回转精度为0 1 2 5 1 a m ，加工 直径为0 1 0 0 m m 的半球，尺寸精度为土o 6 1 a m ，粗糙度为r a 0 0 2 5 p m 。1 9 8 4 年又 研制成功大型光学金刚石车床，可加工重1 3 5 0 k g ，直径为0 1 6 2 5 m m 的大型零 件，工件的圆度和平面度达到0 0 2 5 9 r n ，表面粗糙度为r a 0 0 4 2 p m 。现在，美国 利用自己己有的成熟单元技术，只用两周的时间便可以组装成一台小型的超精密 加工机床，用刀尖半径为5 l o n m 的单晶金刚石刀具，实现切削厚度为l n m 的 加工。尽管如此，最近美国政府还是继续把纳米级加工技术作为国家的关键技术 之一。英国从1 9 7 9 年起，开发用于制造x 射线望远镜的金属反射镜的立式超精 密金刚石车床，其加工的反射镜工作长度为3 0 m m ，精度达到6 n m ，整个镜面的 形状精度小于l g r n 。并在8 0 年代初就己经开始实施纳米计划，成立了纳米技术 战略委员会。日本的精密加工和超精密加工技术研究开发滞后于美国2 0 年，但 是日本对精密加工和超精密加工技术的重视程度更高，其发展速度很快。1 9 8 6 年日本把纳米技术作为先进技术探索研究计划的六大课题之一。f a m c 公司和 电气通信大学合作研制的车床型超精密铣床，在世界上首次用切削方法实现了自 由曲面的微细加工。美国、日本、欧洲等国家和地区都已经把纳米级超精密加工 作为机械加工技术的极限目标，投入了大量的人力、物力和财力进行这一技术的 最后攻关。 目前随着智能材料的发展和现有材料性能的不断提高，以及科技发展对加工 要求的不断提高，促进了微进给技术的进一步发展。在精密加工和超精密加工中， 微进给位移精度要求为亚微米，且进给装置有一定的刚度要求。美国a v x 公司 和德国p i 公司在压电陶瓷及其微进给和测量系统开发上都进行了大量的研究， 并相应开发出高精度的加工机床及进给附属设备。以美国l l l 实验室研制的快 速压电式微进给装置为例，它和机床控制系统实现集成，形成闭环控制系统，可 用于误差补偿。装置的位移部分重量3 8 0 9 ，自振频率1 k h z ，整个微进给装置的 再现分辨率为2 5 n m ，最大位移士1 2 7 p m 1 0 0 v ，装置在1 0 0 h z 以下工作时，能达 到预定的性能指标【8 1 。 在抢占二十一世纪科技制高点的过程中，我国对压电电致驱动微进给工作 台的研究也极为重视，并取得了一定的成果。近年来，清华大学、长春光机所、 上海交通大学、哈尔滨工业大学等都对压电电致式微进给结构及性能改善进行 了卓有成效的研究，并且已取得初步成果。由哈尔滨工业大学创办的哈工大博实 精密测控有限责任公司和中国电子科技集团总公司第二十六研究所( 四川压电与 篼一章结论 声光技术研究所) 实现了微进给工作台产业化的道路，但在精度、刚度和频响特 性上还有待提高，不能直接满足机床加工的要求。中国电子科技集团总公司第二 十六研究所s i p a tc e r a m i c ( 陶瓷研究室简称) 同时也是专门从事功能陶瓷材料与 器件的开发研究、生产和销售的部门，已开发的w t y d 系列压电电致陶瓷有多 种型式，并且许多其它科研机构和企业在其压电电致陶瓷驱动器的基础上成功 开发了相应的微进给应用系统。 可以看到，我国对压电电致式微进给机构的研究虽然起步较晚，但经过多 年的努力，己经有一定的进展，且在建模和控制系统的研究和应用中已取得重要 成果。如何将目前世界先进的压电电致驱动微进给系统用于机床加工，提高机 床加工精度，实现其产业应用，以尽决提高我们装备制造业的水平，是微进给研 究目前面临的重要课题之一。 1 4 本文主要研究内容 从以上对美国、日本及国内等研究机构对压电电致驱动微进给的研究来看， 压电电致陶瓷驱动的微进给系统研究已经具有纳米级分辨率和0 0 1 9 i n 的定位精 度，证明了压电电致驱动微进给在应用领域里取得的成功。但是，以上研究机 构开发的压电电致驱动微进给工作台具有专用性的特点，不能直接满足在一般 机床应用的要求。比如，美国l l l 实验室设计的微进给机构行程只有 4 - 1 2 7 9 m + 1 0 0 v ；有的行程较大，但是微进给系统的刚度却没有考虑到，不能满 足机床加工的要求。总之，尽管国内外在基于压电电致陶瓷作动器的微进给装 置上进行了大量的研究，但都存在着某些不足。 基于以上分析，本课题在现有研究成果的基础上，以电致伸缩陶瓷位移特 性、双平行铰链设计和控制系统理论为基础，结合微位移技术，系统研究微进给 工作台的设计和应用，开发面向精密加工和超精密加工的微进给系统，使微进给 系统在进给方向上实现以下要求： ( 1 ) 总行程：8 p m ( 2 ) 定位精度：士0 0 3 9 m ( 3 ) 分辨率：0 0 2 9 m ( 4 ) 系统刚度：3 0 n p r o ( 5 ) 系统频响：1 0 0 0 h z 为了达到上述目标，实现微进给装置在机床上的应用，在现有试验条件和工 作环境下，本课题需要完成主要工作内容包括： ( 1 ) 分析和讨论微进给装置国内外研究状况，进行微进给装置的方案设计； 第一章绪论 ( 2 ) 进行电致伸缩陶瓷的基本特性和非线性控制方法的研究，以减小由非线 性引起的控制系统的误差； ( 3 ) 进行弹性铰链设计和研究。在分析弹性铰链结构参数与其性能关系的基 础上，进行弹性铰链的结构优化设计，并利用有限元软件对设计的铰链进行测试， 验证理论和有限元分析的正确胜和有效性； ( 4 ) 进行微进给平台设计，并通过建立的模型对微进给平台的静、动态特性 进行分析。 ( 5 ) 对微进给工作台进行实验研究。 1 5 本文结构 本文把超精密微动平台作为研究对象，既具有重大的理论价值，也具有重要 的实际意义。全文编排如下： 第一章阐述课题的研究背景和意义，综述国内外相关领域的研究概况及存 在的问题，并提出主要研究内容。 第二章对构成微进给系统各个部分的功能及特点进行分析，确定微进给系 统设计方案。 第三章阐述电致伸缩陶瓷作动器的基本特性，并对其控制方法作详细研究， 以减小输出的非线性，提高定位精确度。 第四章分析弹性铰链性能参数对结构参数的影响，利用材料力学理论与有 限元方法对弹性铰链动静态特性进行分析，对比设计结果。 第五章以微进给平台的工作行程为出发点，系统阐述整体式微进给平台的 设计方法与设计步骤，并建立微进给平台的动力学模型，对开环控制下微进给平 台的传递函数及响应特性进行分析。为提高系统的快速性，对系统在闭环控制下 的位移输出及阶跃响应进行了模拟分析。 第六章对所设计的微进给平台进行实验研究，通过实验的方法得出微进给 平台在开环控制方式下的静、动态特性。 第七章全文总结。 每章均以引言开始，简要介绍研究内容和目的；以小结结尾，归纳该章所得 的结论。 第章微进给系统方案设i l 2 1 引言 第二章微进给系统方案设计 微进给系统由于驱动装置、导向机构及控制系统的不同，可以分为很多种类 型。本课题根据设计任务的要求，研究设计8 9 m 行程、3 0 n g m 以上刚度的电致 驱动微进给装置，并使其具有价格低廉、性能可靠、安装方便的特点。为此，在 对比分析的基础上，综合考虑多种性能指标，确定微进给工作台的总体方案，为 实现其产业化奠定扎实基础。 2 2 微进给系统的主要工作性能指标 微进给系统的主要工作性能指标有： ( 1 ) 微进给系统的分辨率。分辨率是微进给系统的最重要指标。目前人们正 朝纳米级的目标迈进，但大多数现有的微进给系统只能实现亚微米级。 ( 2 ) 精度。系统的绝对精度、相对精度和重复精度也是重要的评价指标。 ( 3 ) 行程大小。行程一般为几微米到几十微米。 ( 4 ) 线性关系。输入和输出的线性关系要明显，便于控制。 ( 5 ) 反应速度。要求系统反应灵敏、迟滞和蠕变小，控制和动作速度快。 ( 6 ) 稳定性。系统及其部件受外界因素( 如振动、温度等) 影响要小。 ( 7 ) 系统的复杂性。指其结构和制造工艺复杂程度、体积大小和控制系统的 复杂程度。系统越简单越好。 ( 8 ) 其它性能。如系统的可靠性、刚度动力学等方面参数。 在以上指标中有些是矛盾的或相互牵制的。考虑时，不可能使全部都达到最 好，要根据具体要求，寻找全面兼顾或顾全主要性能的设计方案。 2 3 微进给实现的方法及其分析 微进给机构是精密机构与精密仪器的组成部分之一。它既是重要的进给元 件，也是对工艺系统误差进行动态、静态补偿的关键元件。随着大规模和超大规 模集成电路的迅速发展，微机械研究的兴起，以及与之相应的进行微操作的迫切 需要，使得微进给机构得到了广泛迅猛的发展。微进给机构不仅广泛应用于各种 第，_ 章微进给系统方案设计 精密测晕仪器，而日在多种控制系统巾充当作动器。i b m 苏黎世研究所在8 0 年代 发明的扫描隧道显微镜( s t m ) q b 就安装有微迸给机构。目前常见的微迸给机构一 般是利用机械传动、弹性变形、直线电机、电磁力和智能材料( 压电陶瓷、电致 伸缩、磁致伸缩) 等实现微量进给1 8 ，明。 利用机械传动方式实现直线微进给，常用的传动方式为“丝杠+ 螺母”。其 基本功能是将主动件( 例如丝杠) 的回转运动转换为从动件( 例如螺母) 的直线运 动，或将螺母的回转运动变为丝杠的直线运动。该种传动的特点是，( 1 ) 降速比 大，在转角很大的情况下，可得到很小的直线位移量；( 2 ) g 获得较高的定位精 度，空回误差可以消除或控制很小；( 3 ) 具有增力作用，主动件上转矩很小时， 从动件能产生很大的轴向力。根据丝杠副接触表面磨擦性质不同，可分为滑动丝 杠副滚动丝杠副和磁力丝杠副。丝杠和螺母相对运动有多种组合，可实现微进 给的差动传动方式。国内在数控机床和高精度、自动化的进给系统中，以及汽车、 航空、轻工、食品等各种生产线中都广泛应用了丝杠螺母微进给机构，它也用于 仪器和设备中的微量调节和精密测量装置。机械传动采用精密传动装置或增加减 速装置的方法，这只是一种改良的办法，它不可能克服机械机构中存在的摩擦、 间隙、运动中爬行及分辨率不高等问题。因此实现高精度的微量进给非常困难， 效果也不理想。 弹性式微进给机构由平行板弹簧、传动弹簧及外径千分尺组成。其工作原理 为，利用传动弹簧与平行板弹簧的刚度差实现输出位移相对于输人位移的大幅 度缩小，以提高输出位移的分辨率，进给范围为几十微米至十几纳米。弹性式微 进给机构的输出位移相对于输入位移是唯一确定的，不受初始条件的影响，故可 获得稳定的高分辨率和运动精度。而且，由于传动弹簧的刚度远小于平行板弹簧 的刚度，因此该机构可以获得缩小比很大的输出位移。该机构具有定位精度高， 稳定性好的性能，可用于扫描隧道显微技术( s t m ) ，及需达到原子级分辨率的高 精度测量技术。采用弹性变形的方式虽没有磨擦、间隙和爬行，但只能工作在低 频状态，且由于弹性机构需要外力驱动，在大多数情况下不便于控制。 直线电机的作用原理是以磁场与通电导体之间的相互作用为基础。直线电机 具有任意的调节行程，无限的位移分辨率，所产生的力 甜。 由于：，是兀的函数，所以设 ( 材) = f o ( u 一甜o ) + d ( u u 0 ) ( 3 1 2 ) 这里，d ( u ) 也应该是厶的函数。首先不妨设d ( u ) 具有二次函数的形式 d ( u ) = 矾。( z ，一”o ) + 勿乞( u 一甜o ) + c( 3 1 3 ) 式中，a ，6 ，c 是待定系数。 由式( 3 1 2 ) 取导数，得 堕：丝：d f o ( u - u o ) + d d ( u - u o )( 3 1 4 ) a ua u a u 由最初的上升速率一致的假设，并且当趋于极限点时，六和兀的导数是相 同的。可得 d f n _ ( 一u ) ：d f o ( u - - u o ) ( 3 - 1 5 ) au口“ 由式( 3 1 4 ) 和式( 3 - 1 5 ) ，得 d d ( u _ - 一u o ) ：0 ( 3 - 1 6 ) 把式( 3 一1 3 ) 代入式( 3 1 6 ) ，整理得 【2 a f o ( 一甜o ) + 6 】兀( z ，一1 , o ) = 0 ( 3 1 7 ) 由于六。一1 , 。) 0 ，得 a f o ( z ，一甜。) = 一i b ( 3 1 8 ) 把式( 8 ) 代入式( 3 ) ，得 d ( “) = i b 厶 一u 0 ) + c ( 3 1 9 ) 即所求的六实际上是兀的一次函数。故假设 第三章电致伸缩陶瓷作动器的基本特性及其非线性控制 由于 ：( 甜) = k f o ( 一z ，。) + b ( 3 - 2 0 ) ( “) l ，= d ，= f o ( z ，。) ( 3 _ 2 1 ) ( 甜) l = 兀( z ，) ( 3 2 2 ) 拈揣 b 2 3 ， 厶( 甜，) 一五( o ) 、 b = 工( “。) 一矾( 0 ) ( 3 - 2 4 ) 因此，如果得到饱和曲线上各点，即可根据式( 3 - 2 0 ) 、式( 3 2 3 ) 、式( 3 - 2 4 ) 得到电致伸缩陶瓷各迟滞曲线。 上述控制方法从一定程度上提高了输出位移的精确性，进行非线性控制则可 采用如下方法。 ( 5 ) 通过数学处理得到；5 非线性模型的校正模型及 蛊 其数据，使用时就可根据 宝叶 这个校正模型来纠正其非 线性 i s 】如图3 9 ，曲线1 为实 验获得的电压一位移关系1 曲线，曲线2 为理想的线性 电压一位移关系曲线，曲线 1 3 为电压校正曲线。 首先通过实验得到电 致伸缩陶瓷微位移器的电 压一位移关系数据，通过回 归分析，进行曲线拟合得到 图3 - 9 电压校正曲线 电压 其滞后模型( 曲线1 ) ，然后以设定的理想电压一位移关系曲线2 为依据，通过数学 处理得到滞后模型的反滞后模型( 曲线3 ) 。根据反滞后模型可得到电致伸缩陶瓷 微位移器非线性模型电压的校正电压，将该数据制成表格存储在单片机内，使用 时通过查表对输入电压进行适当调整，即可得到线性的位移输出，这样，就可有 效地减小电致伸缩陶瓷微位移器的非线性误差。实验证明，校正后曲线的非线性 有很大的改善。 从上述分析可知，准确的电压一位移曲线在控制的实现上至关重要，因此， 利用实验获得的饱和曲线获得高精度的拟合曲线，是提高数学模型的精度的关 l-星。漤 抡 m 8 o 4 2 o 第= 竖电矬忡缩陶瓷作功器的毕本特性发其* 线性控制 键。目前可采甩神挣网络和多j 史拟台两种疗法，神经刚络泣可采用b p 网络掩 制算法，b p 算法的多层网络是日前应用昂多的模型之一但是由于神经网络受 到采样点数量的限制r f i _ 舟采样点保持连续，并且与样本致，但是在采样点问 隔中，数据点很难训练与样小点性质相同。吲此使用多项式拟合，所得的函数基 本是与饱和曲线的图形是一样的，与神绎网络法丰日比，简单、准确a 式( 3 2 5 ) 、( 3 - 2 6 ) 分别为多项式拟合的w t d si h 电致伸缩陶瓷微位移器饱和 r 升曲线与饱和f 降曲线表达式。图3 1 0 k 嘲3 1 1 分别是拟合的饱和上升曲线与 饱和下降曲线，通过与实验数据相比较，拟合精度比较高。 “，( v ) = 00 4 0 3v + 02 5 9 5v 。+ 00 9 5 1r + 0 0 2 9 9 f 3 - 2 5 ) “，f v ) = 00 0 3 8v5 一o0 7 9 2r 4 + 04 7 6 3 v 06 9 5 8v2 + i5 2 5 0y ( 3 - 2 6 ) 值得注意的是，以电致伸缩陶瓷为驱动器的微进给平台，开环控制所采用的 是图6 5 微进给平台电压一位移曲线。 图3 1 0 饱和上升曲线 图3 - 1 1 饱和下降曲线 综1 - 所述，开环系统的组成比较简单，成本也比较低软件补偿的精度主要 取决于电致伸缩陶瓷作动器的电压一位移特征曲线的拟台，但电致伸缩陶瓷作动 器的特征曲线因载荷的情况、信号频率的变化而变化再加上电致伸缩陶瓷作动 器在恒压电场下的蠕变实际应用中不能很好地满足应用需要，同时，外界的干 扰使得控制系统也不能达到很高的精度，所以对于电致伸缩陶瓷作动器的应用， 特别是亚微米以下的绝对定位，大多数采用带有独立传感器的闭环反馈控制。 闭环控制是通过位移传感器检测出电致伸缩陶瓷的实际位移信号计算机 根据电致伸缩陶瓷的实际位置与理想位置的差值进行控制。采用闭环控制不需要 准确描述磁滞回线的数学模型，主要依靠传感器反馈回来的位移信号进行控制。 理论上讲闭环控制系统采用精密位移传感器直接检测电致伸缩陶瓷位移 第二章电致伸缩陶瓷作动器的基本特性及其非线性控制 信号，所有外界对位移的干扰都会反应到传感器中，保证了系统控制的有效性和 可靠性，可以获得很高的控制精度。在闭环控制中，为了提高微进给系统的可靠 性和实用性，利用p i d 控制方法，可以达到理想的控制效果。然而在实验中也 发现，闭环控制对传感器的精度和传输速度要求很高，特别是传感器的漂移对控 制精度影响很大。因此，开环控制和闭环控制各有利弊，对于电致伸缩陶瓷作动 器来说，由于其位移重复性较高，采用开环控制在某些方面也可以满足系统要求。 3 5 小结 本章主要介绍了电致伸缩陶瓷作动器的基本特性，并对消除电致伸缩陶瓷作 动器非线性的开环控制方法进行了介绍与研究，对微进给平台的开环控制提供了 方法和依据。 蔸凹章弹性铰链 41 引言 第四章弹性铰链 舟以弹性铰链为导向与传动机构的微动工作台的设计中弹性铰链的分析 和设训训算显得尤为蕈要。弹性铰链的基本性能主要包括刚度、精度驶应力特性 等儿方血，其中刚度性能直接反映弹性铰链抵抗外载的能力，也体现了运动副 的柔性程度是t 要的研究因素1 9 2 1 i 。本章根据设计要求在对单个半圆弹性铰链 进行分析的基础r 对超精密切削微进给刀架所采用的双平行弹性铰链进行分析 与设计，以确定弹性铰链的尺寸参数，并采用有限元分折软件对工作台进行静、 动力学分析及测试。 42 单个半圆弹性铰链 六十年代前后，由于宇航和航空等技术发展的需要，对实现小范围内偏转的 支承，提出了高分辨率和高定位精度的要求。国外学者在微位移方面进行了大量 研究，井提出了多种结构形式的微进给机构。其中，由p a r o s 和w e i s b o r d t 2 2 墟出 的弹性铰链在微进给导向机构设计中得到广泛的利用。 4 21 弹性铰链的结构型式 弹性铰链有很多种结构，最普通的形式是绕一个轴弹性弯曲，这种弹性变形 是可逆的。在机构中常用的是转动副弹性铰链如图4 - i 它绕一转动轴转动的刚 度低，而绕其它轴的转动刚度很高，使弹性铰链可咀绕此轴转动而在其它方向上 没有位移。在机构中常用的另一种铰链是在转动副弹性铰链基础上形成的移动副 弹性铰链如图4 - 2 所示，它广泛应用于目前的微位移机构中。 图4 】铰链转动副图4 - 2 铰链移动副 第四章弹性铰链 在微进给导轨机构设计巾铰链的剖面形状将直接影响到微进给工作台的性 能，典型的弹性铰链剖面形状有两种形式：圆形凹槽和矩形凹槽其具体结构形 式有如图4 3 ) l 种。 b = 口d 胡d 幻d 勺 直角型圆角型椭圆型半圆型 图4 3 铰链剖面形式 实验结果和有限元分析表吲2 3 】： 当弹性铰链圆形凹槽长短轴之比由l 变化到无穷大时，弹性铰链由圆形凹槽 逐渐变化到椭圆形凹槽直至变化到矩形凹槽，其转动刚度逐渐减小，运动精度也 随之下降，而应力集中系数却逐渐减小。考虑到微进给装置中对弹性铰链微小位 移及运动高精度要求的特点，加上加工比较方便，在微进给工作台中，普遍采用 半圆弹性铰链结构。 半圆形凹槽的弹性铰链刚度高，加工方便，精度好，但在铰链厚度最小处的 应力集中最大，此处为弹性铰链的转动中心，受到最大许用应力的影响，铰链的 转角较小，沿轴向的变形不大。因此，在铰链结构设计中，满足变形要求的情况 下，应对应力进行校核。 4 2 2 单个半圆弹性铰链 弹性铰链的设计需要参考以下的性能指标来确定尺寸参数：弯曲刚度、最 大应力和应力分布等。由于弹性铰链的形状复杂，很难直接确定铰链的刚度和应 力的计算公式。因此，本文提出两个基本模型假设【1 3 】： 弹性铰链只在薄壁处发生弯曲变形， 铰链的其它部分看作为刚体不产生变形。 当施加y 向载荷时，只有弯曲变形产 生，无伸缩及其它变形。 弹性铰链结构参数如图4 4 所示，其中r 为弹性铰链的切割半径，t 为弹性铰链的最小 厚度，b 为弹性铰链的宽度，h 为弹性铰链的 高度。受力后弹性铰链的变形一般为拉压变 形( x 方向) 及侧向弯曲变形( y 方向) 。因此， 图4 - 4 柔性铰链模型 x 第四章弹性铰链 根据文献 2 4 】中给出的圆弧弹性铰链的线性位移公式及材料力学变形公式 可知，在办= 2 r + f 2 必r 1 的。n j ，l 兄- f ，圆形弹性铰链的x 方向拉压变形公 式、y 方向转角及变形公式分别为。 血= 小弘朋 降， 缈：鉴2 e b ( 竺t ，7 i 、7 口z - 丝等( 4 - 3 ) 口z2 ，_ 式中，e 为弹性模量 由式中可以看出，弹性铰链的侧向变形要远远大于其拉压变形量。并且，在 只和e 、b 一般都给定的情况下，决定弹性铰链拉伸变形量的因素为r t 的 值。当r t 的值较小时，弹性铰链的拉伸变形很小，对位移的影响基本可以忽略， 当比值较大时，铰链的变形量逐渐增大，此时要考虑此变形的影响。 根据上述三式，可得铰链的x 方向拉压变形刚度公式、y 方向转角刚度及变 形刚度公式分别为： l = 以孵朋 ， 七口l ：2 e b t ? 矿苁 ( 4 5 ) 庀口l2 j 7 - 竹。) ) 尼，：2 e b t 歹y 2 ( 4 6 ) 勺2 瓦万 。6 最大应力只可能发生在铰链厚度的最薄处，因此，可以只考虑这些位置处的 应力。根据材料力学应力计算公式可知2 5 , 2 6 ： 毡等( 4 - 7 ) 其中m 一为绕z 轴的最大弯矩，k ，为应力集中系数，其值为： k ：2 7 t + 5 4 r + 0 3 2 5 第四章弹性铰链 在满足变形及最大应力限制的条件下，关于弹性铰链尺寸参数的设计，主要 为尺、f 的选择。其中，主要影响弹性铰链性能的参数是最小厚度，。 4 3 双平行弹性铰链 为保证位移方向的直线性，目前微动工作台弹性 铰链的结构主要有两种形式：一种是弹性铰链四杆机 构，工作台由平行四杆机构的铰链组成，可简化成如 图4 5 所示的形式，当工作台沿一个方向产生位移少 时，在其垂直方向同时 图4 - 6 双平行弹性铰链 图4 5 平行弹性铰链 产生一个交叉耦合位移血，且随弹性铰链弯曲偏 转角口的增大而增加，不利于组成超精微动工作 台。即使通过控制系统用一些方法来补偿，但大 大增加了控制系统的复杂性，这显然是不科学的。 另一种是弹性铰链八杆机构，即双平行弹性铰链 机构，工作台由一对对称的平行四杆机构组成， 可简化为如图4 6 所示的形式，由于结构的对称 性，双平行弹性铰链机构不仅保证了微位移工作 台在压电陶瓷驱动下保持平动的特性，而且从原理上克服了弹性铰链四杆机构会 产生交叉耦合位移的缺陷，提高了运动方向精度。也就是说，当在y 方向产生位 移时，对称的两个四杆机构在x 方向产生相反的交叉耦合而相互抵消，从而大大 减小了交叉耦合误差( 2 7 2 - 8 1 。另外，由于此类系统的刚度较大，分辨率极高，故只 要驱动控制的分辨率高，则整个机电系统的分辨率极高。因此，双平行弹性铰链 机构的采用为实现超精密定位创造了更为有利的条件 2 9 】。本设计采用的是后一种 结构形式。 4 3 1 双平行弹性铰链结构设计 4 3 1 1 双平行弹性铰链性能对结构参数的影响 在用于微进给机构的弹性铰链设计中，弹性铰链的刚度是一个非常重要的参 数，刚度直接影响工作台的输出位移和动静态特性。刚度太小，会使工作台的固 有频率降低，从而使其响应速度变慢，抗干扰能力下降，另外在快速运动中也会 产生很大的过冲现象；但是如果刚度太高，则会在压电陶瓷驱动器的驱动力不变 的情况下，使工作台的实际工作行程减小【3 0 】。 由高等材料力学知识推导出双平行弹性铰链的刚度及工作行程分别为： 第四章弹性铰链 k ：粤：坐氅 ( 4 - 8 ) l 1 9 刀c l t r 1 l 。= f k ( 4 9 ) 式( 4 8 ) 、( 4 - 9 ) q u ，k 为弹性铰链的等效刚度，一为微进给平台设计输出 的最大位移( 即行程) ，k 。为转角刚度，厶为双平行铰链一侧的相邻切割圆截面 中心距( 铰链臂长) ，e 为铰链弹性模量，b 为铰链宽度，为铰链中心最小厚度， r 为铰链半径，为弹性恢复力。 在实际的弹性铰链结构设计中，会对微进给平台的功能参数提出一个明确 的要求，进而结合驱动器的参数，确定弹性铰链的结构参数 3 1 , 3 2 1 ；以下对铰链功 能参数与结构参数之间关系所做的研究，将有利于结构参数的选择。图4 7 是在 特定弹性恢复力f m 。= 1 1 5n 及铰链宽度b = 4 0 m m 下，以s = t r 为x 轴，以厶 为y 轴，取不同彳亍程得出的曲线；图4 8 是在弹性恢复力f 懈及铰链宽度b 下， 以s = t r 为x 轴，以k 为y 轴，取不同的铰链臂n ：l l 得出的曲线。从图4 7 ， 图4 - 8 两组曲线可以看出：( 1 ) 对同一最大行程l ，铰链臂长厶随系数s 的增大 而增大。( 2 ) 在k 要求较小时，l 。随s 的变化较缓和；( 3 ) 对同一铰链臂t f 1 ， k 随s 的增大而减小，趋势由大到小；( 4 ) 在s 较小时，厶越大，k 变化越剧 烈。 0 1 0 0 2 00 3 00 4 00 5 0 系数s = t 月 图4 - 7 铰链臂长厶与系数s 的关系 星1 0 0 皑 8 0 姑 搔6 0 4 0 2 0 o 1 0o 2 00 3 0o 4 00 5 0 系数s = t r 匿t 4 - 8 最大行程，。与系数s 的关系 图4 9 是在弹性恢复力瓦。及铰链宽度b 下，以，为x 轴，以k 为y 轴，取 不同的铰链半径r 得出的曲线。i n 4 - l o 是在弹性恢复力k 及铰链宽度b 下，以 尺为x 轴，以k 为y 轴，取不同的铰链厚度t 得出的曲线。 钙加驺如药如协珀5 ，昌昌。半龃撼器 第四章弹性铰链 对图4 9 、4 1 0 进行分析，可以看出，铰链刚度k 随，值的增大而急剧增大， 随尺值的增大而减小，趋向于一个固定值。所以，对铰链刚度的影响最为显著， 其次为r 【3 3 】；根据式( 4 8 ) 、( 4 9 ) 及图4 7 、4 - 8 ，也可以看出，铰链臂长对铰链行 程及铰链刚度的影响也很大。因此，在设计弹性铰链时，刚度及行程是确定铰链 臂缸、铰链厚度f 值和铰链半径月值的主要因素。 j 0 51 01 52 0 2 53 54 04 55 0 5 5 ，6 0 ：t 。 铰链厚度( 舢n )铰链半径( r a m ) 图4 9 铰链刚度k 与铰链厚度t 的关系图4 - 1 0 铰链刚度k 与铰链半径尺的关系 在微进给平台工作时，其反复进给会引起铰链的变形并产生应力。为了避免 铰链产生塑性变形并提高疲劳寿命，弹性铰链需要有足够大的疲劳强度。一般情 况下，最大许用应力定为材料屈服极限的0 1 0 3 。 最大应力只可能发生在铰链厚度的最薄处，因此，可以只考虑这些位置处