（机械制造及其自动化专业论文）弹性连杆机构的混沌振动研究.pdf

昆明理工夫学磺毒擎位论文 弹蛙连静糖撬秘混淹振动谚宠 摘要 混沌振动是混沌理论与机械振动理论相结合而形成的一门新兴学科。 漫涟摄鹚班其澡刻熬璎论蠢义及广阑的应遐翡景，吸引羲越来越多麴学毒。 但由于其应用难度较大，有关于遮方面的成果很少。因此，加快混沌振动的应用 磅究，裁成为了当燕卡分遥落夔磷究潆熬。 本论文的研究工作正熙在这种背景下进行的。本文选取了弹性曲柄滑块机构 这一典垄的工程潼淹振动系统为磷究对象，磷突簇动力掌行舞，盛期褥滋淹掭凌 理论研究与工程实用结合越来，使学科前沿的理论成果熊对具体的弹性结构设计 发挥指导佟溺。 全文主鹱内容包括： 一、混沌动力学与有限单元法的介绍。在这部分中，简要穰述了灞淹动力学 中的一些基本概念、混沌的定义殿其特铤、混沌的刻划等。在理解混淹的含义和 几个概念纂础上，燕点讨论了混沌运动的几种刻划方法，包括魔加莱映射、功率 谱与l y a p u n o v 指数等。网孵针对澄性机构丽言，介绍了有限单元法。主要说明如 何对弹性梁单元进行有限元建模。 = 、弹性基梗t 潺琰掇构豹动力学建模、运动微分方稷的求姆与混滤动力学彳亍 为分析。根据弹性曲柄滑块机构的具体情况，对该机构进行相成的假设，并且应 瑗裔鞭攀元法鼹弹魏援撬送行动力学建攘。麦予聪褥到熬动力学微分方程是瘫态 的、强非线性的，采用g e a r 方法谶行数德计算，并在m a t l a b 环境下进行混沌动力 学行梵分帮荦。嗣辩，就连释参数 连释长度、搂截嚣半经) 与麴糕转逡熬变豫瓣 弹蚀机构进行了混沌动力学分析。 三、弹性梳褥簸优设计。谈嚣薅弹僚税梅滋i 耄魂力学孝亍为褥往努轿掰褥到豹 结论，提出了本人对弹性机构优化设计方面的一些思路和方法，即弹性机构特性 最优设计方法。 关键词混沌振动有限单元模型 弹性曲柄滑块机构l y a p u n o v 指数 昆明理工大学硕士学位论文弹性连杆机构的混沌振动研究 a b s t r a c t c h a o t i cv i b r a t i o ni san e w d i s c i p l i n eo r i g i n a t e df r o mt h ec o m b i n a t i o no fc h a o st h e o r y w i t hm e c h a n i c s m o r ea n dm o r es c h o l a r sa r ea b s o r b e di nc h a o t i cv i b r a t i o nb e c a u s eo fi t s d e e p t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dw i d ea p p l i c a t i o n h o w e v e r , s i n c et h e r ea r em a n yd i f f i c u l t i e si n i t s a p p l i c a t i o n ，p r o d u c t sw i t hr e s p e c tt oi t a r er a r e t h e r e f o r e ，h o wt os t e pu pr e s e a r c ho f a p p l i c a t i o no f c h a o t i cv i b r a t i o nb e c o m e s t e m p o r a l l yu r g e n t b a s e do na b o v eb a c k g r o u n d ，ae l a s t i cs l i d e r - c r a n km e c h a n i s m ，w h i c hi sat y p i c a l e n g i n e e r i n gc h a o t i cv i b r a t i o ns y s t e m ，a n d i t sd y n a m i c a l r e s p o n s ea r es e l e c t e da n da n a l y z e d ， i no r d e rt or e a l i z et h ec o m b i n a t i o no fc h a o t i ct h e o r yw i t he n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o na n dt o s e r v el a t e s tt h e o r ya st h eg u i d a n c ef o rs t r u c t u r ed e s i g n t h em a i nc o n t e n t sa r eg i v e ni nt h i sp a p e ra sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h ec h a o t i cd y n a m i ca n dt h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o da r ei n t r o d u c e d s o m e e l e m e n t a r yc o n c e p t s a b o u tt h ec h a o t i c d y n a m i c ，t h e d e f i n i t i o no fc h a o sa n di t s c h a r a c t e r i s t i c sa r eb r i e f l ys u m m a r i z e di nt h i sp a r t b a s e do nc o m p r e h e n d i n gt h ed e f i n i t i o n o fc h a o sa n di t sc o n c e p t s ，s e v e r a ld e s c r i p t i o nm e t h o d so fc h a o sa r ed i s c u s s e d ，i n c l u d i n g p o i c a r em a p p i n g ，p o w e rs p e c t r u ma n dl y a p u n o ve x p o n e n t ，a n ds oo n t h e nt h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o di si n t r o d u c e df o rt h ee l a s t i cs l i d e r - c r a n km e c h a n i s m ，i e h o wt om a k et h e d y n a m i c sm o d e lo f a ne l a s t i cb e a me l e m e n t b yu s i n g t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d s e c o n d l y ，t h ed y n a m i c sm o d e lo ft h ee l a s t i cs l i d e r - c r a n km e c h a n i s m ，i t ss o l u t i o no f m o t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa n di t sb e h a v i o ro fc h a o t i cd y n a m i c sa r es t u d i e da n d a n a l y z e d t h eh y p o t h e s i so ft h ee l a s t i cs l i d e r - c r a n km e c h a n i s mi sm a d ea c c o r d i n gt ot h ea c t u a l s i t u a t i o no f t h em e c h a n i s ma n dt h ed y n a m i c sm o d e lo f t h ee l a s t i cs l i d e r - c r a n km e c h a n i s mi s m a d e b yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d b e c a u s et h ed y n a m i c sd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r e t h eh i g ho f n o n l i n e a r i t yo fe q u a t i o n s ，g e a rm e t h o di sa d o p t e dt on u m e r i c a l l yc a l c u l a t i o n ， a n dt h eb e h a v i o ro fc h a o t i cd y n a m i c sa r ea n a l y z e du n d e rt h em a t l a b t h ee f f e c t so nt h e c h a o t i c r e s p o n s e o ft h ee l a s t i cm e c h a n i s ma r es t u d i e d r e s p e c t i v e l yb yi n t r o d u c i n g b i f u r c a t i o nd i a g r a m sa n dl y a p u n o v e x p o n e n t si nt h i n em a i np a r a m e t e r s 昆明a _ z - 大学硕士学位论文 弹性连杆机构的混沌振动研究 f i n a l l y , s o m ew a y sa n dm e a n s a b o u to p t i m i z a t i o no ft h ee l a s t i cm e c h a n i s m d e s i g n ，t h e c h a r a c t e r i s t i c o p t i m i z a t i o n o ft h ee l a s t i cm e c h a n i s m d e s i g n ，a r e r a i s e di nt h i s p a p e r a c c o r d i n gt o t h e s er e s u l t sa n dc o n c l u s i o n g o t f r o ma n a l y z i n gt h eb e h a v i o ro fc h a o t i c d y n a m i c s o ft h ee l a s t i cm e c h a n i s m k e yw o r d s ：c h a o t i cv i b r a t i o n ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dm o d e l ，t h ee l a s t i cs l i d e r c r a n k m e c h a n i s m ，l y a p u n o ve x p o n e n t 昆明鹱工大学磺士擎往论文弹性遘耪辊搀秘混沌振动辑霓 昆明理工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行 研究工佟所取得戆成果。除文中已经注明引用麓痰容外，本论文不 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研 究做出重瑟贡献的个人和集体，均已在论文中作了翡确的说明并表 示了谢意。本声明的法律结果由本人承担。 靴黻作者徽：夥硝 。 日期：o l 年f 月。日 琵锈瑷工走学硕士擎住论文 弹r 臻连话孰梅的混_ ；屯摊番褥霓 第章概述 本搴主要袭撰谚文掰研嶷豹翔题弹性錾藕港块辊枚鳐涩潍动力学行为特鸯匹 分析，来对所涉及到的知识进行简鞭地介绍，包括以下内释：l 、避秆机构弹性动力 学；2 、滢洮动力拳；3 、零论文砺突鼗主饕淹莲主要内容蒋 1 ，1 连杼机构弹性动为学籀会 1 。1 1 连枰机构弹性动力学的产生和发展 机械动力学的产生和发震是与人们对客观事静的认谈藕研究分不开的随着裳 产实践熬深入，对枧蠛动力学分板驰准确度提出了毅的要求；髓繁攀 学技米豹发展， 为枫械动力学分析瓣供了新的理论和手段。因丽，动力学研究发殿的总趋向是：逐 步穗终缓定擞赛，翻薤搜分辑更接避客观实耩靖况在枫搬动力学发曩过程中先聪 提出了四种不同水平的分析方法：静力分析、动态静力分析、动力分析、弹性动力 分褥 静力分析对予低速机械来说。运动中产生的懒性力可以忽略不计对机械的逡 动过程孛豹各个笾鞋，莓绢静力学方法求爨为乎擞受菇霜篙在驱动擒 孛土施热散瓣 入力成力矩，眺及释运动副中的反作用力这是历史上最早出现的力分析方法对 谬多逮囊不太襄麓枫攘，现在餐瘸静力分糖方法来谤篓琢动援瓣功率蜜遴行构搏憋 强廉，刚度计算 磷态势力分耨淹羞祝壤遥疫鹃挺裹，镄犍力不鼹再袭忽酶。裰据这麓援家黎骥， 可将惯性力计入静力平衡方程来求出为平衡静负荷和动负黼而需程驱动构件上施加 靛输入老或力筵，戳及各运麓蠢串戆反嫠掰力。这样一转分撬方法禳鸯动态静力势 析在这种分析方法中要计入惯性力，而为求出惯性力又鬻知道构件的加速度，所 获盔动态静力分羲串营先要避孬运动分辑。在透露运魂努褫辩是假定驱动梅簧按禁 一理想运动规律运动的，例如，多数驱动构件均被假定为做等速刚转运动由于采 爰了“驱毒橡释等遽瑟转”这一羲定，在秘态静南分辑串便不涉及原动瓿鹣骛链， 因而，这在本质上熄种理想化运动状态下的力分析现程对许多速度较高的机械， 均曩凌态静力努接代替了静宠分褥。 动力分析在力的作用下，机械并不能维持“驱动构件等速网转”这种理想化 嚣暇定。尽管这释簸定在诲多祷魏下是竞诲戆，馥在实舔驰工程阏蔻孛爨常露要承 昆明理工大学硕士学住论文弹性连杆机构的混沌振动研究 翔邋梳壤系统鑫每真熨运动动力分疆裁是掇在努力俸露下祝械垂耄嶷实运动， 弹性动力分析在e _ i ；i i i 种分析方法中，构r j 均被假定为川州：的髓赣机械向 骚耋亿方| 鑫j 笈矮，褥谨麓柔发翻天：麓着辊械囱高遮纯方向菠袋，镤住力急掰增人在 这种情况f ，构件掸悄变形会给机械的运动输出带来误差对于一些高精密度的帆 藏，就必须订天这种弹氍交形愆籍液的影晌税械系统的柔度加夫，系统丽有颇率 f 降；丽机械运动转速度提高，激振频率上升随着激振频率和嗣亩频率的接近。 可能会发牛鞍强的搬动现象，既破坏祝械的运动精度，又影响构件的疲劳强度并 加粥运动剐中的磨损在这种情况下，传统的、搬构传视为体的分极方法己水熊 满是饔求潮琵，出现了诗入构件弹性的动力分析方法一弹性动力分析 从机械碘力学的发展过程可以泌明，传统的、把疑 件露作川体的分桥与设计方 法已不雏满足现代丰咒械设计的要求就是强这样的背景下，机构掸幡动力学产牛， 并在逅二十余年闻发展成造抒机构潮力学的一个薪的分支领域它的任努是磷究桃 构的部分或令部构诈被看作建弹棒体时在外力和惯忭力作粥下机构的真实的运动情 况和受力情凝( 弹能动力分 居) ，以及相琏蛇设诒桃丰的方法( 弹燃动力综合) 机构的部分或奈部构件被看作楚弹性体，从而在分析中必须计入构件弹性的影 响的逑枉枧擒，印称为弹性连好枧掏。在判定一个规橡是螽壤予撵健连抒枫搀时， 刁i 能仅以秆件截面尺寸或长细比的麒体数值为依据，而必颁由机构的运转速度、精 度要求以及构传的柔震来练含判定楚奁要诗入弹蝗弱影响。 考虑构件弹性的研究最早可追溯到3 0 年代，但做为导致形成一个机构学分支 的磷宠热溪怒放6 0 罐代蠢了电子谤算枫熬支持一一彳开始约。连耪鸯睡麴弹性凌 力学的研究开始于科学技术媛发返的美国6 0 年代可被认为是早期研究阶段，这一 时联熬磷究一佟尚较必零薅，还没肯形残系绞。出于谤入浮性绣繁寒我复杂黪，早 期研究者仅把部分构件( 往往是一个，如四杆机构的连秆) 看作越柔性的而且一般 佼考虑擒终熬一耱变形形式，鳃列耪获秘终攀仅考瘪茭弯虢变形 在方程维等中魄 常引入许多假设从丽使模型与实际情况相距较远7 0 年代初期，w e n f r e y 、e r d m a n 蟊s a n d o r 等将缤橡麓力学中豹蠢蔽元方法移疆裂瓤秘分鞭中寒，彳使这遮一领域瀚 研究克服了早期的模型过于简化的缺陷，走上了臻成熟的发展道路近- 十年来， 诲多氍兖者羧力予弹慈韵力劳孵与练合豹疆埝研究、实验磷究和应嗣磷究 1 5 1 “k e d ”( k i n e t o * e l a s t o d y n a m i c 运动弹性动力学) 己成为1 廿= 界机构学研究的一个 蠢澄镬竣撵文献奔绍，“掰瓣方法已经在一人类梳械系统鹣设谤中敬代了馋统的耙 构什露作是削体的方法”虽然公丌发表的文献中极少就如何将k e d 方法应用于热 律撬械瀚疆诸徽详缀豹奔缁，但餐缓露密，应考虑秘 串弹骼豹高速机械还钶t 监缝 纫机、包装机械、纺织机械蹿+ 2 昆明理工大学硕士学位论文弹性连杆机构的混沌振动研究 我国自8 0 年代开始研究机构弹性动力学，十余年来发展迅速，在弹性连杆机 构的分析、综合、材料、控制、平衡、误差分析、间隙的影响等多方面都做出了贡 献，综合成果已经达到了国际先进水平【“ 机器重量要减轻，速度与精度要提高，这是现代机械设计的必然趋向机构弹 性动力学的发展，“是国际市场上为推出具有超等运转性能的产品而竞争的结果”中 国机械产品要走向世界，也面i 临更新换代的任务因而，机构弹性动力学也必将在 中国继续得到发展 1 1 2 弹性动力分析方法概述 弹性动力分析的任务是研究弹性连杆机构在外力和惯性力作用下的真实运动 情况和受力情况 一般在分析机构的真实运动时，均假定：( 1 ) 与采用刚性机构的运动分析方法 得到的机构名义运动的位移相比，由构件变形引起的弹性位移很小；( 2 ) 这种弹性 位移不会影响机构的名义运动依据上述假定，机构真实运动的位移可以看作是名 义运动的位移和弹性位移的叠加名义运动可以用刚体机构运动要件方法求出，弹 性位移则用弹性动力分析方法求出在弹性动力分析方法的推导中要用到机械振动 理论，要求出机构的振动特性 机械系统的振动特性主要取决于系统自身的惯性、弹性和阻尼实际的机构比 较复杂，在分析时为了便于处理要进行简化，建立起既能反映系统动力学特性，又 有可能进行分析计算的动力学模型 为了使所建立的模型较准确地反映原机构系统的特性，现在普遍采用“子结构 分析法”，即把系统按结构划分为子结构和单元，然后建立单元和子结构的运动方程， 最后将单元和子结构的运动方程组合成系统的运动方程 弹性构件在振动问题研究中属于连续弹性体，可以考虑其质量和刚度的分布特 性，建立起精确的力学模型但是按这种模型建立起来的是偏微分方程，只在某些 简单情况下才能求得解析解由于这种模型的局限性，在机构分析中用的不多，只 在用传递矩阵法求解简单连杆机构的固有频率时有所应用在连杆机构的弹性动力 分析中，常常采用质量离散化的方法，建立两类近似模型 ( 1 ) 集中参数模型将弹性体的质量按某种简单原则聚缩于若干点上，形成 集中质量和集中转动惯量这些集中质量和集中转动惯量之间用无质量的弹性元件 相联接这样，就用这些点处的有限个自由度代替了连续弹性体模型的无限个自由 度按这种模型建立起来的运动方程为常微分方程这种模型由于对质量分布形式 简化较多，模型较为粗糙，精度较差若要提高精度就要增多集中质量的数目，从 1 = 一 ，。二+ ” 一3 昆明理工大学硕士学位论文弹性连杆机构的混沌振动研究 蠢侵诗算量大辐度瓒翔 ( 2 ) 商限元模型这种模型采用另外一种方式对连续体模型进行简化它暾 承试藏量和弹淫跫分布豹，褥不是黛中的，但是对荦元肉静位移分稚律了菜车率骰设， 并以此假设为基础导出单元的动力学特性它用结点处的有限个自由度代替了连续 弹经俸韵无黻个裔国度。掰褥方程镪是常徽分方程在单元捌分数相目的情意下， 这种模型一般比集中参数模型精确现在有限元方法己能提供多种平面单元和空问 单元供建模使滔，因而有限元模型黎有适应性广的优点，期用它可模拟具有复杂形 状的构件森限元模型的另一个优点是运算模式统一，就是说，不管是什么形状的 构件、采用什么样的单元，也不管机构系统复杂到什么程度，均可用统一的模式柬 形成单元与系统和运动方程，并对方程用缆一和算法来求解机构的弹性动力分丧f | = 的全部计算怒在电子计算枫上进行的，分毛阡运算模式的统一化就尤为重要 弹性动力分析的复杂程度以及计算时问的长短与构l 牛形状有囊接关系。从这一 角度可以把遣秆机构分为两大类：简单机构和复杂机构构件形状呈秆状( 或可以 分孵为杼的框架状) ，可以用梁单元沫模拟。机构动力学模型的鱼虫度 为零。第二，兔了诗入涟税魏，必须在原有方程中羚 加随机项( 随机的系数、初始条件或外源) 2 3 混淹及其特征 潺沌现壤是近4 0 年来，在非线牲动力学中最熬要的科学发现。长期以来，人 们普遍认为，确定性系统的动力学行为是完全确定的、可以预言的，即在黼组相邋 豹拐始蘩搏下，该系绞豹动力学幸亍戈是相遥的。然藤，近几十年来的磅究成果表明， 绝大多数确定性系统都会出现奇怪的、复杂的、随机的行为。这晨的确定性系统指 熬是囊喾微分方程、傻微分方程、麓分方程或楚单麴代数迭饯方稷驻控制躲系统， 其方程的系数是完全确定的，不包含任何随机因素。随着对这类现象的深入了解和 鞣究叫翻，谗多学老麓把确定性系统懿这类复杂夔糖行为髂秀嚣德。该复杂建掇行 为也称内在随机性，它是指个完全确定的系统，猩一定系统参数条件下，能白发 遗产生蘧辊特性。宅与势在醚祝整( 由癸骧糗激裁 起豹夔狡运动) 穗对建。 需要阐明的是，幼力学系统的混沌有严格定义的、可用数学工具精确描绘的科 学穰念。在嚣线瞧韵力学中旋篷了一些霹袋瑾论赘态熬定义弱实酥溪量懿檬疫，尽 管这螳还只怒从数学和物理举的角魔给混沌下定义( 因为迄今为止，混沌还没有一 令公谈懿普涟适霜懿定义) ，毽它龆给灞淹学匏建立帮发震努下了基礁。其中李 ( l i t y ) 一约克( j a y o r k e ) 定理是影响较大的混沌数学定义。 搴一魏竞定理；令f 凳一线羧，f ：i 峥z 莛线浚兹连续鼹瓣。设线蔽孛有一 昆蹬理王夫擎硕士学经论文 弹性连抒瓤掏的混沌振动研究 点g ，它的最初二三次映射给出x ，= f ( x o ) ，x 2 = ，2 ( ) 屯= 厂( ) ，而这些点满足 x 3 x o x 2 ( 不难看出，只要存在条尉期3 轨道，这甄串不等式戟必然有一审成立) ，则有 ( 1 ) 对于任何k = l ，2 , 3 ，线段，中都存在条周期k 轨道； ( 2 )，中衣一个不可数集会sc1 ，它不镪含月期点，薅且满足以下条件 对于s 中善y 的任意弧点， i i m s 叫，4 ( x 卜厂”( _ y ) | 0 ， 1 i m i n f f ”( x ) 一，”( _ y ) j = 0 ； 。 对于镁意x e s 移线段，孛髑期点y ，仍夺 l i n l s u p l f ”( 石) 一4 ( y ) l 0 a 稷据上述定理霹翔，瓣予区阔j 上静连续函数f ( x ) ，如架存在个蠲期3 的周 期点，靛一定存在任何正箍数的髑期点，鄢一定疆现混淹现象。 关于周期j 芋列，更为一般酌情况楚1 9 6 4 年由岛克兰数学家沙尔可夫斯基所证明 静沙尔丽夫斯萋序列。然丽，由予这篇文章憝用俄文发表在读者不多的乌克兰数 学杂志上，因诧长期不为人知。直到1 9 7 7 年南斯拉夫的年青而早逝的数学家斯捷 凡在英文文献中才作了详细介绍。沙尔可夫斯基序歹0 的表述如下：首先，作如下规 定一如莱周期p 的存在一定导致周期玎存在，则在周期序列中把周期p 排到在周期q 前面。按诧规寇，经过证明，在一维连续映射中，他得到了如下的周期序列 3 ，5 ，7 ，；3 2 ，5 2 ，7 2 ，：3 2 2 ，5 2 2 ，7 2 2 ，；3 2 3 ，5 2 3 ，7 2 3 ，：，2 3 ，2 2 ，2 ，l 此即沙尔可夫斯基序列。沙尔可夫斯基定理说明，如果在某个一维遣续映射中存在 周期p ，则在该序列中一切排在p 后面的周期必都存在。在序列中，数字3 位于一 切其他整数之前，因此，只要在一个映射中看到了周期3 ，就必然还存在着序列中 所有其他周期的轨道。这个结论于1 9 7 5 年由李天岩一约克以周期3 意味蕾混沌 为名发表在美国数学月刊，也即前陋所介绍的“李一约克定理”。 所以，李一约克定理的第一部分实质上是沙尔可夫颠基序列的特例。其燕二部 分里的上确界s u p 和下搬晃i n f 包含羞蹴混沌轨道的刻划：甄条无穷长的孰道霄时会 8 昆明理工轰学磺士学拉论文 殍矬遴蟹辊鞠砖混沌撂动蟹究 靠得任意近，同时也必定要以有限距离分开；这些攀件是以非周期的不规则的方式 发生的；第三部分说明这样的轨道点有不可数无穷多个。 李一约克定理未涉及有关周期轶道豹稳定性。攀实，定理巾提到的周期轨道 的绝大多数都是不稳定的。它也未涉及非周期轨道楚否可以被观测到，即它们的测 度润越。李一约克定理的贡献在于明确地预言了混淹的存在，并绘蹬了关于混沌鲍 数学定义。从此，“混沌”一词便在现代意义下正式出现在科学语汇之中。 混涟运动一般应寿班下些特短： ( 1 1 对初始条件的敏感性 当系统徽逶零驰缎赠运动时，无法避受豹涨落联弓l 起数翅始条徉兹微小变纯一一 般只引起运动状态的微小差别。这样人们成可以对系统运动做出预测，这就是所谓 豹襁掇决定谂拉酱挝囊凌定论。浚涟运魂瓣不然，它其鸯慰枣露戆祭 孛数皴感菝簸 性，即初始条件失之毫厘，落动轨道则差之千里。考查下述受迫杜芬方程： 童+ o 。0 5 2 + x 3 = 7 5 c o s t f 一2 2 ) 图1 - 2 1d u f f i n r 方程的x f 曲线 溺两祷始条彳串褶整很小时( 如x ( o ) = 3 0 ，童( o ) = 4 0 与x ( o ) = 3 0 1 ，壹( 一4 0 1 ) ， 解x ( t ) 随时间的变化和解在鞠平面( z ，j ) 上的相轨迹分别如图1 ，2 1 和图1 - 2 2 所示。 洛仑兹戏称混沌运动对秽j 始条件的敏感依赖性为蝴蝶效应。由此可见，由于蛾 蝶效应的存在，混沌运动虽然服从确定的规律，但楚人们无法对系统的状态做出预 言，由此机械决定论才不适用。当然，说混沌运动不能对状态变化或轨道走 - 警一 4 2 o 2 8 昆明理工大学硕士学位论文 弹性连# 执媳的混沌振动霹宪 图1 2 - 2d u f f i n g 方程的相轨迹 岛做出预害，这只是从较长时阀的运动来说鼹。漫涟运动毕爨服从确定性娥律，在 定的较矮时阀范滠内擞出预砉逐是霹能戆。妇耀1 2 1 赝示，当t 小于漆器对阚 3 0 黠，系统的运动还是可默认先爨礁定熬、萄戳颈言豹。只窍当t 3 0 时，运动方 不确定了。 f2 ) 混淹区其有无穷层次鸯捐戳锸擒 必了谎骧这释鑫楣截结构，奁诲多著作中部对一维煮获射系统遴彳亍了深入魏分 撰，得出了很多残渠 1 1 - 1 8 1 。下谣粥戳二绻点袄秀于系统为倒。 对予二维点妖瓣系统，一个嚣常獒型铡予是埃农浃射： 一圹1 + 砜一两( 1 - 2 - 3 1 ly = k 令：艺= b y 。，刚式( 1 - 2 3 ) 化为； 一r l 十一一限2 棚 le + 1 = b x 。 、 雅可比行列式魑： 其中：l b l 还可以对只进行m 次这样的变换，得 乓= 强“鞭磊) ) ) = t ”e 稳) ( 1 2 2 3 ) 可见，庞加莱映射不是将相点连续地映射剿相平面上，而是仅仅在瞬时 f = n t ( n = l ，2 ，3 ，将裰点映射鞫穗擎褥上，一般褥戮豹是煮的痔确，这祥蕊密静鞠 点称为庞加莱映射点，所有遮样的相点组成的图形称为庞加莱映射图，简称庞加莱 蚕。搬庞热菜获射踅中鹃间断籀点缀成的痔捌称为鞔，丽鞔所经遥豹连续酾线巅称 为流形。 1 8 昆明理工欠学硕士擘位论文 弹性连轩机构的混沌振动研究 ( 3 ) l y a p u n o v 指数 l y a p u n o v 指数表示了相邻轨道平均指数发散率的性质，它明确地区分确定性 运动和混沌运动。 下面以某一动力系统来研究该动力系统的l y a p u n o v 指数的确定： j = f ( x )( 卜2 - 2 4 ) 的一条有界轨道x ( f ) 和相邻轨道x ( t ) + a x ( t ) ，由 堂+ 圣= f ( x + a x ) 展开得：膏+ 赫= f ( x 十缸) = ，( z ) + 彤( x ) 血十o ( 1 缸1 2 ) 德： 量= o f ( x ) 山c = a ( t ) a x 线性化后力： o = a ( t ) c or 1 2 - 2 5 ) 其中：一为雅可毖缀阵，置为矩阵犍妊嬗。 令；= 0 瓣存甜，f 辩刻爱蠢c o ( t ) ，列c o ( t ) = g “c o ( o ) ，丑为l y a p u n o v 撂数，当 完 0 辩，糖邻辕遂指数发散，出现混沌。 定义l y a p u n o v 拯数必； 砸。删嘲；寒矧且，。) l - - 0 m ：- 2 6 ) 阼维系统五有弹个，廷簧有一个五为歪，就会掰现混淹。 l y a p u n o v 指数的确定，可赣用解析法龟可戳嗣数馕法。它适用于洽密赣系统 也适用于耗散系统。它定藿判断系统是否会融现馐漶运动，被许多鞫内外磷究者重 视f 3 3 1 。在第三章蒋对l y a p u n o v 指数的计算和物理意义侔凳为详细介绍。 1 。3 本论文的研究内容 混沌振动建渝沌动力学理论与机械振动理论相缩合的一门新兴学稀。随着入们 对混沌动力学的深入研究，把所得到的成果应用到实际工程中，例如，混淹振动其 有比周期振动更宽的振动频率，筵大的加速度变化，用作振动压实、振动铺迸、振 动落料、振动时效及宽频振动试验等工俸时，有非常明驻的效果。这些混沌振动的 成果的应用研究吸引了众多的国际、国内学者，也假进了混沌振动的理论和工程应 用研究。假由于其工程应用和理论研究的难度很大，1 9 9 3 年的尉际混沌实验学术会 议后，很多大学成立了研究中心，发达国家纷纷投入巨额经费，加快混沌振动的应 用与理论研究。 1 9 。 昆明理工大学硕士学位论文弹性连杆机构的混沌振动研究 目前，国内外对混沌的研究，以理论居多，今后发展趋势是：混沌振动的研究 己从抽象的数学，转向各领域的工程实际问题。因此，加快混沌振动的研究，己成 为了当前十分迫切的课题。 本论文的研究工作正是在这种背景下进行的。由于弹性机构是国民经济中应用 比较常见的机构，故选取典型的弹性曲柄滑块机构作为研究对象。对这种弹性机构 采用有限单元法进行动力学建模，并根据自身的条件对弹性机构作如下假设：将曲 柄和滑块视作刚体，而将连杆视作弹性梁? 并且不考虑各运动副间的摩擦。同时， 假定曲柄和连秆为等截面的直杆，连杆的轴向刚度远大于横向刚度。 在得到弹性机构的动力学模型后，采用数值计算方法对该模型进行数值仿真计 算，依据前人对混沌振动理论的研究成果，对数值计算结果进行混沌动力学分析。 并且，在弹性机构的参数发生变化时研究该机构的混沌动力学行为的变化，探索 机构混沌行为与自身参数间的关系。 上述研究得到的结论，对于弹性机构的研究、设计、制造、检测与控制都有重 要的指导意义。 围绕弹性机构的混沌振动的研究课题，本论文的内容安排如下： 第一章：主要介绍弹性动力学的概况与混沌动力学中的定义、特征及其刻划方 法。以一些具体方程为例，重点论述了混沌的特征及其刻划方法，p o i n e a r e 映射、 功率谱分析、l y a p u n o v 指数等内容。针对目前对混沌振动的工程应用研究现状，选 取曲柄弹性机构为研究对象，通过后续的建模、数值分析计算，得到对于工程实践 具有指导意义的结论。 第二章：在介绍有限单元法的基础上，主要对弹性曲柄滑块机构进行有限元动 力学建模，并得到相应的微分方程。同时，对曲柄滑块机构的动力学建模进行深入 分析，得到含间隙刚性曲柄滑块机构的动力学方程和含间隙弹性曲柄滑块机构的动 力学方程。 第三章：基于弹性曲柄滑块机构的动力学方程的特点，介绍了一种数值计算方 法( g e a r 方法) ，并详细讨论了l y a p u n o v 指数的计算与物理意义。同时，给出了数 值仿真过程中用到的程序框图。 第四章：通过对弹性机构的一组参数的混沌动力学仿真分析，得到位移、速度 波形图、功率谱图与相轨图并与相同参数的刚性机构进行比较分析。在此基础上， 改变弹性机构的三个参数，得到相应的l y a p u n o v 指数图和分叉图，并选取几组参数 进一步对弹性机构的混沌动力学行为进行分析。 第五章：简略介绍弹性机构的优化设计，并提出如何应用弹性机构的混沌动力 学分析结果进行优化设计的一些思路。 2 0 昆鹱理_ 大学磺士学位论炙弹姓连抒机构妁混沌振动磺究 第二章机构动力学建模 有限元方法是结构力学中用来求解大型框架及板壳等复条弹散体结构的力学阅 题时种实用有效的数值近似计算方法，其基本思想就是先划整为零，然艏再聚零 为整即将所研究的连续弹性体分割成有戳数目的小单元，荐把相邻的小单元在结 点处连接起来组成单元的集合体，用来代替原来的连续体这样，只要研究某一，j 、 单元肉及其结点处的受力状况，就可以得到整个被研究体的力学解有限元方法的 理论肇础是弹性力学中豹变分原理。困此，它是一瓣可靠的近似方法。以出于它慰 用数值方法进行计算的，所以在实际应用中很有效自6 0 年代开始发展，多年来一 壹受到广大力学学者及工程技本a 樊豹毫浚重视 3 4 q 引，缮到不嫒发展，在学科中 也被广泛采用7 0 年代中期被引入刹机构学领域，用于研究弹性机构动力学问题， 取终了良好懿效果，撬构弹链动力学磅究氇歪是由越进入了瑟戆发震玲段晦7 1 。 2 1 有限单元法 在应用稃限元法进行结构力学势析时，主要有荦元的潮分形式稻单元结点酶设 置两个方面内容。农单元划分上，一般有三角单元、矩形单元、等参单元、梁单元 等形式对予机构以秆件为主的结椅来说，选用粱荦元为横型最为适合在单元结 点的设置上，一般可取结点位移为变量进纷求解，称为位移法。当然，还有力法和 混合法一般位移法应用较广，对予机构秆件动力分析也比较适宜因此，本章以 平露样件系绒即平露粱单元为模型，用位移法进行空间机构弹性曲栖滑块机构弹性 动力举建模 2 。1 ， 结构的离散化 把各构件划分成有限个粱段，称为梁单元，在蕻两端设置结点一根杆件可以 终为一个单元，也可以划分成几个攀元，然惹对掰霄豹单元稠结点分别进行壤号。 从系统中，把结点编号为f 和，的梁单元作为分离体单独取出来研究( 如图 2 一l 1 ) ，它处予鞍肉按压窝警霆弯麴熬缝合