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径向空气静压轴承性能研究 学科：机械制造及其自动化 研究生签字：列彰 指导教师签字： 摘要 随着科学技术的发展，以气体为润滑剂的轴承以其极小的摩擦系数，极高的 凹转精度和无污染等优点在精密机械与仪器中获得了越来越广泛的应用。它的出 现是微细加工和超精密加工发展的客观体现，也是适应环保节能的重要途径。所 以，气体轴承具有非常广泛的应用范围和应用前景。但是，对气体轴承性能的研 究却发展缓慢。计算机技术的出现和高速发展为研究气体轴承的性能提供了一种 有效的手段一数值模拟。本文对气体轴承的数值模拟及其实验技术进行了较为详 细的研究。 论文首先介绍了数值分析的内容及数值分析的方法在气体轴承性能研究中 的应用和发展现状，对气体轴承的发展过程和分类也做了简要阐述。其次，推导 并简化了气体轴承运动的基本方程式一雷诺方程，为随后的数值分析建立了数学 模型；利用v b n e t 编制程序，采用有限差分法，对径向空气轴承进行了性能的 数值分析，分析了不同参数对轴承性能的影响。对有限差分法的原理和精度问题 乜略作讨论。对径向空气轴承旋转振动特性进行分析，并应用m a t l a b 对振动进 行了仿真。在实验方面，本文设计了一种新型的径向空气轴承实验台，使之可以 测量径向空气轴承的各种参数。对实验数据进行处理，与数值实验做比较，结果 基本吻合，做出实验曲线，并分析了误差产生原因。从理论和实验两方面研究了 径向空气轴承的性能。 关键词：气体润滑，轴承，数值分析，有限差分 ar e s e a r c ho np e r f o r m a n c eo fr a d i a lg a s - l u b r i c a t e d b e a r i n g s d i s c i p l i n e ：m e c h a n i c a lm a n u f a c t u r ea n da u t o m a t i o n s t u d e n tsi g n a t u r e 么讥j 8 1 礼 s u p e r v i s o rs i g n a t u r e ： b w 即 a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，t h eg a s l u b r i c a t e db e a r i n g s c o m ei n t ow i d eu s ei nt h ef i e l d so fp r e c i s i o nm a c h i n e r ya n di n s t r u m e n tf o rt h e i r m e r i ts u c ha si n f i n i t e s i m a lf r i c t i o n ，h i g hr o t a r yp r e c i s i o n ，p o l l u t i o nf r e e ，a n ds oo n t h ei n v e n to f g a s - l u b r i c a t e d b e a r i n g i st h e o b j e c t i v ee m b o d i m e n t o ft h e d e v e l o p m e n to fm i c r om a c h i n i n ga n du l t r a - p r e c i s i o np r o c e s s i n g i ti sa l s oa n i m p o r t a n tm e t h o dt op r o t e c te n v i r o n m e n ta n ds a v ee n e r g y s ot h eg a s l u b r i c a t e d b e a r i n gw i l lb ew i d e l yu s e di nd i f f e r e n ta p p l i c a t i o nr a n g e h o w e v e r ，t h es t u d yo nt h e p e r f o r m a n c eo ft h eg a s l u b r i c a t e db e a r i n ge v o l v e ss l o w l y t h ea p p e a r a n c en u m e r i c a l a n a l y s i so rn u m e r i c a le x p e r i m e n ta n dt h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y p r o v i d ea ne f f e c t i v em e a ns u c ha s r e s e a r c ht ot h ep e r f o r m a n c eo fg a s l u b r i c a t e d b e a r i n g i nt h i sp a p e r ，t h en u m e r i c a la n a l y s i sm e n t i o n e da b o v ea n di t se x p e r i m e n t m e t h o d sa r ep a r t i c u l a r l yp r e s e n t e d i nt h ep a p e r ，t h ec o n t e n ta n dt h em e t h o do fn u m e r i c a la n a l y s i s ，a sw e l la si t s a p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n ti nr a d i a lg a s l u b r i c a t e db e a r i n g sc h a r a c t e r i s t i cr e s e a r c h i si n t r o d u c e df i r s t a n d ，t h ee v o l u t i o na n dt h ec l a s s i f i c a t i o no fg a sb e a r i n ga r ea l s o s e tf o r t hb r i e f l y s u b s e q u e n t l y ，r e y n o l d se q u a t i o n - - t h eb a s i c e q u a t i o n o ft h e g a s l u b r i c a t e db e a r i n g f u n c t i o ni sd e d u c e da n ds i m p l i f i e da n ds e ti t a st h e m a t h e m a t i cm o d e lf o rt h es u b s e q u e n tn u m e r i c a la n a l y s i s b ye m p l o y i n gt h ef i n i t e d i f f e r e n c em e t h o da n dv i s u a lb a s i c n e tm e t h o d ，t h e p e r f o r m a n c e o ft h e g a s l u b r i c a t e db e a r i n gh a v eb e e na n a l y z e d t h ei n f l u e n c eo nb e a r i n gc h a r a c t e r i s t i c s w i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e r si sa n a l y z e d m a t l a bm e t h o di su s e dt oa c h i e v et h e v i b r a t i o n a lb e a r i n ga n a l y s i sr e s u l t s i ne x p e r i m e n t s ，a ni n g e n i o u se q u i p m e n tf o rt h e m e a s u r e m e n to fr a d i a lg a s l u b r i c a t e db e a r i n g sd e t a i l si nb e a r i n gc l e a r a n c ei sd e v i s e d i t sp r i n c i p l e ，m e t h o do fa p p l i c a t i o na n dd a t aa n a l y s i sa r ea l s os e to u t f u r t h e rm o r e ， t h ep l i n c i p l ea n dt h ep r e c i s i o no ff n i t ed i f f e r e n c ei ss u m m a r i l yd i s c u s s e d t h e t h a ia c t e r is t i c so fg a sb e a r i n ga r es t u d i e di l lt h e o r ya n di ne x p e r i m e n t a t i o n k e yw o r d s ：g a si t l b r j c a t e d ，b e a r i n g i 1l 1 1 1 1 e r i c a la n a l y s i s f i n i t ed i f f e r e n c e 绪论 1 1 综述 1绪论 随着现代工业及高科技的飞速发展，气体润滑轴承正r 益被人们重视。它是 用气体代替油作为润滑剂，在轴与轴承套之间构成气膜，使活动面和静止面避免 直接接触的理想的支承元件。气体润滑轴承具有摩擦损耗极小、极高转速下几 乎无摩擦热、无磨损、极低运动速度时无爬行、且运动精度高、振动小、无污染、 可在特殊环境中稳定工作等一系列优点。因而在精密工程、超精密工程、微细1 程、空间技术、电子精密仪器、医疗器械及核子工程等领域中，有着十分广阔的 应用前景”1 。 航天技术、微电子学、原子能、信息技术、激光及生物工程等科学的巨大发 展，对于产品加工精度的要求越来越高。六十年代以来逐步出亚微米级向毫微米 级前进，并向着原子晶格尺寸( n m ) 趋近，时至今日，纳米技术正进入寻常百姓家。 与之相适应的超精密技术，被称为微细加工技术( m ic r o t e c h n o l o g y ) “，是现 代化工业生产发展的趋势，也是我国高新技术领域的个重要组成部分。 微细加工的高指标，形成了对精密加工设备的高要求，推动了它的进步，反 过来，精密机械的进步又是微细加工能够实现的必要条件。在微细加工技术领域， 无论是精密加工机械( 包括传统的机械加工和三束加工等新工艺设备) ，还是量 测仪器，都对其机械部分提出了高精度、高速度、高运动分辨率、热稳定性好、 低震动、爬行小、少污染或无污染以及降低设备成本等方面的苛刻要求。气体静 压轴承正是解决上述要求的重要途径。众所周知，气体静压轴承具有以下几个方 面的特点“”： ( 1 ) 气体粘度极低，因而摩擦阻力小，运动速度快。 ( 2 ) 运动平滑，精度高，低速运动无爬行。 ( 3 )耐高、低温性能好，适应环境的能力强，特别是能在辐射条件下工作。 ( d ) 清洁度高，不污染环境。 ( 5 ) f 常工作时，磨损少，基本不要定期维护。 ( 6 ) 噪音、振动小。 而气体轴承的主要缺点即承载能力低、刚度小的问题，近年来已得到部分的 解决”1 。例如美国p i c ( p r o f e s s i o n a li n s t r u m e n tc o m p a n y ) 生产的空气轴承 主轴，其径向刚度己达到了3 7 4 n 微米，轴向刚度己达到了17 3 6 n 微米，这对j 一 精密加工来说已经足够“1 。至于在精密量测方面，刚度、承载力本不是关键。近 年来气浮轴承在超精密加工中的应用愈加广泛，如计算机中用于支承高速磁头和 西安，r ：业火学硕士学位论文 磁盘的气膜润滑问题”3 。采用空气轴承制成的精密工作台，可以获得非常小的并 且一致的动静摩擦系数，从而提高工作台的灵敏度，同时，气膜具有匀化误差的 作用，可以使工作台的工作特性得到改善阳1 。实践表明，气浮轴承性能的优越对 工作台系统的工作品质有明显的影响，进而对设备的整机水平起作用。气浮轴承 也已经成为三坐标测量机的关键部件，在提高精度方面，气浮轴承有着油脂润滑 不可比拟的优势。 综上所述，研究气浮轴承的动、静态性能是十分必要的。气浮轴承常用的性 能参数主要有承载力、流量、刚度和稳定性，更进一步浇，还包括轴承间隙内气 体压力的分布状态“。传统的试验受仪器自身刚度的影响，因而误差较大。计 算机的出现和发展，大大改变了科技发展的进程，促进了计算流体力学的发展。 新的计算方法层出不穷，目不暇接，从而使轴承性能的数值计算也成为现实，用 计算机形象而又细致地再现复杂气体流动的图像已成为可能。 1 1 1 气体润滑理论的研究 气体润滑思想早在1 9 世纪中叶由法国学者h i m 首先提出。1 8 8 6 年 0 r e y n o l d s 推导出了润滑膜内压力分布所应服从的雷诺方程，使人们对流体涧 滑原理的认识上升到了理论的高度。 在实际应用的推动下，人们对气体润滑轴承的稳态性能进行了较全面的研 究，并初步形成了完整的稳态设计理论。到了2 0 世纪7 0 年代，由于数字计算机 应用的日益普及和高速发展，人们开始用差分法、有限元法、边界元法等各种不 同的数值方法寻求稳态雷诺方程的“准确解”“”3 。 对气体润滑轴承动态性能的研究，几乎与稳态性能的研究同时展丌。 i s a u s m a n ，c h t p a n ，w a g r o s s ，vc a s t e l l i 和j w l u n d 等采用不同的方 法对动态性能进行了大量的研究，其中以j w l u n d 的工作最具代表性”1 。他采 用线性摄动法求解动态雷诺方程，从而求得四个刚度系数和四个阻尼系数，在此 基础上给出了气体润滑轴承的动态稳定性判据。迄今为止对气体润滑轴承动态性 能和稳定性的研究，主要还是采用该方法。 从2 0 世纪7 0 年代末到8 0 年代初算起，气体润滑轴承的理论研究随着它的 实用化向前发展，这一阶段的主要特点是计算机及计算技术的高度发展，最优化 设计、有限元、计算机辅助没计等现代设计方法相继出现，在气体轴承设计中获 得了广泛应用”1 。 1 1 2 气体润滑轴承结构的研究 自从气体润滑轴承开始进入实用阶段以来，许多轴承类型相继出现。就目前 的情况而言，以下几种轴承具有一定的代表性，并得到一定的应用。 ( 1 ) 可倾瓦气体动压轴承、螺旋槽和人字槽气体动压轴承。这些气体润滑 轴承的特点是稳定性较好，但承载能力较低。 西安工业火学硕士学位论文 ( 2 ) 小孔式、狭缝式气体静压轴承、切向供气轴承、多孔质轴承、箔带和 波箔轴承。这些轴承承载能力较纯动压轴承高，稳定性也好，但刚度和回转精度 不高。 ( 3 ) 表面节流轴承为近十年发展起来的一类新型轴承，具有较高的综合性 能。 ( 4 ) 带反馈控制节流的高刚度轴承也是近几年在国外发展很快的一类新型 气体润滑轴承，国内几乎没有研究，其最大特点是具有很高的刚度。 需要说明的是，虽然气体润滑和液体润滑在性能上有一定的区别，对气体润 滑轴承结构的研究一开始便是借鉴一些高性能的液体润滑轴承的结构，有的甚至 直接从液体润滑轴承移植而来，当然设计理论和方法是不同的3 i 1 3 气体润滑轴承的应用概况 气体润滑轴承的主要优点是运转速度高，这是滚动轴承和液体润滑轴承无 法与之媲美的”1 。1 9 3 2 年，美国在陀螺仪上第一次进行了气体轴承的试验1 。 1 9 5 9 年，气体动压轴承在美国第一颗人造卫星上应用成功，气体润滑轴承已从 理想变成现实。气体静压轴承作为高速回转机械和超精密机械用的轴承，近几年 也得到了广泛应用。美国m t i 公司及a i r e s e a r c h 公司开发的透平压缩机和透平 交流发电机均采用氨、氦混合气体润滑的轴承支承，在极高转速工作中效率高、 寿命长。国外在7 0 年代已经使用气体润滑的高速牙钻，转速为5 0 1 0 5r p m ， 治疗时效率高、减少痛苦，现在己基本商品化。还有化工、生物工程等行业的 高速或超高速分离机，采用气体润滑轴承支承，不仅效率高、寿命长，而且工作 平稳，分离精度高“1 。 精度高是气体润滑轴承的另一主要优点。三坐标仪主轴及导轨、圆度仪和摩 擦力矩仪的主轴等，自2 0 世纪6 0 年代末就开始采用气体润滑轴承支承，使测试 精度提高l 2 个数量级德国f a g 轴承公司的大型测量仪器和工作台，己成系 列地采用气体润滑轴承或气浮导轨支承。模拟卫星姿态的气浮台，测试陀螺仪精 度的低速伺服转台以及光栅回转工作台等，现在几乎全部采用气体润滑轴承支 承，提高了测试精度，达到理想的无干扰的模拟工作状况”“。采用动压气体轴 承支承的陀螺马达，其惯导陀螺仪的导航精度提高了1 2 个数量级。现代大型 电子计算机向大容量、高速度发展，其关键之一是磁头拾取信息的速度和精确度。 最新磁头采用气浮形式，相当于气体动压轴承，轴承间隙国外己达0 2 0 1 t 1 1 1 ， 这是一种高精度气体润滑轴承，目前美、日等国已经有了定型产品。此外电子暴 光机是现代大规模集成电路板制造的关键设备，其暴光精度和速度决定电路板生 产的质量和数量，气体润滑轴承在暴光机中的应用，提高了暴光的清晰度和位置 精度，加快了暴光速度”1 。 西安工业大学硕士学位论文 1 2 气体润滑数值分析的发展概况 1 2 1 数值计算( 数值分析) 所研究的内容及定义 从工程的角度讲，数值计算又被称为数值分析，但数值分析的实质就是数值 计算。本节从数学的角度来阐述数值分析的内容、发展过程以及数值分析与计算 机技术的关系。在此数值分析暂且称为数值计算。 数值计算是数学中关于计算的一门学问。它研究如何借用计算工具求得数学 问题的数值解答。这里的数学问题仅限于数值问题，所谓数值问题，是给出一组 数值型的数据，通常是一些实数，称为初始数据，去求另外一组数值型数据，问 题的本身反映了这两组数据之间的一定关系“。函数的计算，方程的求根都是 数值问题的典型例子。数学中还存在着大量的非数值问题，如定理的证明、几何 的作图和组态的枚举等问题都不是数值计算研究的对象。 自有数学以来就有关于数值计算方面的研究，我国古代数学家刘徽( 公元 2 6 3 年) 利用割圆术求得圆周率的近似值，而后( 公元4 0 0 多年) 祖冲之求得 圆周率的高精度的值都是数值计算方面的杰出成就。数值计算的理论和方法是 在解决数值问题的长期实践过程中逐步形成和发展起来的。但是在计算机出现以 前，它的理论和方法发展十分缓慢，甚至长期停滞不前，由于受到当时计算工具 的限制，无法进行大量的复杂的计算。数值计算的理论和方法进一步发展是和计 算机的出现以及它的广泛应用分不开的。 无论计算机在数据处理，信息加工等方面取得了多么将煌的成就，科学计算 始终是计算机应用的一个重要方面，而数值计算的理论和方法是计算机进行科学 计算的依据。它不但为科学计算提供了理论基础，并为科学计算提供了大量行之 有效的数值问题的算法。另一方面，计算机在进行科学计算的过程中，又不断给 数值计算的理论提出一些新的问题，促使和丰富了它的进一步发展。 由于计算机对数值计算这门学科的推动和影响，使数值计算的重点转移到用 计算机求解问题的方面上来。现代的数值计算的理论和方法主要是面向计算机 的。研究和寻求适合于计算机上各种数值问题的算法是数值计算这门学科研究的 主要内容。 算法一般地讲就是解决问题的步骤。由一些基本运算及运算顺序的规定构成 个完整的解题步骤称为算法。算法的严格定义是由t u r i n g 给出的，它以自己 抽象的t u r i n g 机为基础给出了算法的精确定义，规定了算法中允许的基本操作。 他清醒地认识到了计算的本质。他的t u r i n g 机和现代的数字式计算机在原理和 功能上没有本质性的区别。 计算机虽是运算速度极高的现代化的计算工具，但它本质上仅仅能完成一系 列具有一定位数的基本的算术运算和逻辑运算，所以进行数值计算首先要将各种 类型的数值问题归结为一系列计算机能执行的基本运算。通常的数值问题是在实 数范围内提出的，而计算机所能表示的数仅仅是有限位小数，误差不一一，避免。这 西安一业人学硕士学位论文 些误差对计算结果能起什么影响是需要考虑的。如果给出一种算法，在计算机上 进行计算时，误差在成千上万次的运算过程中得不到控制，初始数据的误差，由 中间结果的舍入产生的误差，这些误差在计算过程中的积累越来越大，“淹没” 了真值，这样的计算结果毫无意义。这种算法是不可靠的。现代的计算机无论在 运算速度上还是在存储能力上是传统计算工具无法比拟的，但即使这样，在设计 算法时，对运算次数和所需存储量的大小要给予足够的重视。实际中存在大量的 这样的问题，所提供的解决这些问题的算法因为运算次数大得惊人，就是利用高 速运行的计算机也不能在有效时间内给出问题的解答。 在进行数值计算时，一定要采用那些运算次数较少，所需存储量较小，逻辑 结构简单的可靠算法。数值计算的理论要对以上这些问题给予分析，在此基础上 为数值问题提供良好的算法。 i 2 2 数值分析方法在气体轴承性能研究中的应用 计算机的飞速进步是气体润滑数值分析得以迅速发展的关键。具体来说，数 值分析方法是指用数值计算的方法求解非线性的二次偏微分方程一即解出气流 场的压力分布函数。这种方程一般用解析法求解比较困难或解析法对此类方程根 本无能为力。数值分析方法包括以下几个步骤。 首先要建立反映问题( 工程问题、物理问题) 本质的数学模型。具体说就是 要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的边界条件，这是数值分析的出发 点。没有正确的数学模型，数值计算的一切都是徒劳。气体属牛顿流体，它同样 遵循牛顿型流体流动的数学模型一著名的纳维一斯托克斯( n a v i e r s t o c k ) 方程 ( 简称n s 方程) 1 及相应的边界条件，它及其简化后的数学模型将是本论文 研究的基础。 数学模型建立之后，需要解决的问题是寻求高效率，高准确度的计算方法。 由于人们的努力，目前己发展了许多数值计算方法。本论文将对目前最新发展的 各种数值计算方法作简要分析，然后以有限差分法为重点来展开讨论。数值分析 方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界 条件的处理等“，这些过去被人们忽略的问题，现在受到越来越多的重视和研 究。 在确定了计算方法和坐标之后，就可以开始编制软件和进行计算，实践表明 这一部分工作是整个工作的主体，占绝大部分时间。由于求解的问题比较复杂， 比如n s 方程就是一个十分复杂的方程，它的数值求解方法的有效性需要通过实 验来加以验证。因此，对于气体润滑数值分析来说，数值计算又叫数值试验或数 值模拟。 在计算完成之后，就可以得到轴承的各种性能参数，对于轴承间隙中气体压 力的分布状态，可以通过图像形象的显示出来一即压力场的图像模拟。轴承的承 载力一间隙、流量一间隙曲线都将被描绘出来。 在整个数值分析的过程中，所使用的数值算法的收敛性和稳定性将是至关重 西安t 业大学硕士学位论文 要的。无疑，高准确性、高效率将是评价一种算法好坏与否的关键所在。迭代次 数多、收敛速度慢的算法耗时多，造成无端的效率损失。采用不稳定的算法等于 作无用功。利用泰勒公式来计算差分格式的截断误差，从而获得它的收敛速度。 常用的稳定性分析方法有矩阵分析法、y o nn e u m a n n 方法和h i r t 稳定性分析方 法3 。 1 3 课题背景 理论研究在探索大自然的奥秘及其发展的基本规律中发挥了重要的作用，实 验研究则为理论研究提供了依据，并为揭示新的规律提供信息。这两种方法一直 相辅相成，互相促进，推动了科学不断发展。随着研究的不断深化和问题本身的 复杂化，理论研究受到了限制，实验研究同样也遇到了困难。电子计算机的产生 和发展，使气体润滑数值分析这种研究手段应运而生。为结合省教育厅2 0 0 3 年 度重点课题“径向空气轴承动态稳定性分析”，本文选择“径向空气静压轴承性 能研究”作为硕士论文的课题，既有较大的学术价值，又有广阔的应用前景。并 研制了一台径向气浮轴承实验台，对未来新型轴承的开发测试都有较大的帮助。 对进一步完善静压气体轴承理论具有一定的理论价值，对发展我国的高精度静压 气体轴承具有重要的意义 1 4 本文的研究工作 1 4 1 学术思想、特点与创新之处 随着计算技术与计算机运算速度的高速发展，计算流体力学也已显示出越来 越强劲的发展趋势，在一些领域已代替了实验和经验设计，从而也推动了气体润 滑数值分析的发展。本研究就是符合这一趋势，将润滑数值分析技术，流体力学 数值分析技术，计算机技术等结合起来，探索一种精度高，可靠性好，具有使用 价值的方法。研制了一套径向气浮轴承实验系统。对数值实验的结果进行验证。 为轴承的参数选择提供实验基础。本研究项目的特点和创新之处是引用成熟的流 体力学理论，对径向气浮轴承进行数值计算，得出仿真图形，分析其性能。将成 熟的理论应用到实践中，设计径向气浮轴承实验系统，为数值实验提供验证。 1 4 2 技术路线与措施 ( 1 ) 借助高速微机，根据计算流体力学和润滑技术的最新成果及配合西安 工业大学机电工程系精密实验室近年来对气浮轴承设计与应用的基础上，研究雷 西安工业入学硕士学位论文 诺方程的直接数值求解方法。 ( 2 ) 建立符合实际初始条件的数学模型，确定边界条件；选用高精度的数 值算法，减小数值计算带来的影响；选用稳定的收敛格式，确保数值分析计算成 功；简化模型，用m a t l a b 进行定性分析。 ( 3 ) 设计并研制高速径向气浮轴承试验系统，对数值分析方法进行实验验 证。在此基础上，对性能参数进行优化设计，最终找到有应用和推广价值的超精 密气浮轴承数值分析与设计方法。 ( 4 ) 整个过程除了采用实验验证计算结果的有效性和稳定性之外，主要问 题的解决方案是在数学模型中剔除伪物理效应的影响因素，采用高精度的离散化 数值计算格式来保证计算结果的有效性。同时，适当引入一些保证运算稳定性的 收敛因子，使计算结果正确，收敛稳定。 ( 5 ) 选择正确的传感器，已经合适的测试算法，得到正确的实验数据。 4 3 本论文的主要研究内容 本论文研究内容主要包括以下几个方面： ( 1 ) 在综述了国内、外径向气体静压轴承的发展历史和研究现状的基础上， 对气体润滑基本原理进行概述。 ( 2 ) 对流体力学经典理论进行推导，得出合适的控制方程，采用有限差分 法对径向空气轴承压力场进行分析。得到数值实验的相关数据和参数，并得出参 数曲线以及压力分布图。 ( 3 ) 简化模型，用m a t l a b 对有扰动的非理想状况下运行的气浮径向轴承做 定性分析，得出运转是的仿真图形，做出定性的分析。 ( 4 ) 合作设计研制实验系统根据不同情况选择传感器，应用数据采集卡和 工业控制计算机构建监测系统，编程实现数据采集、数据分析、保存等功能。 ( 5 ) 调试测试实验台，进行对气浮轴承的实验，对得出实验数据进行分析， 与数值实验相对比，得出结论。 1 。5 小结 气体润滑轴承是一门包含多种学科的综合性技术，涉及的范围广，是以气体 动力学、摩擦学、传热学、一般动力学等为理论基础。随着理论研究的深入，计 算技术的发展，新型结构的轴承不断出现，对理论研究中的基本假设需进一步严 格分析，如对气体润滑中提高刚度、稳定性的研究、对惯性力影响的研究、对超 音速现象的轴承空气动力学研究、对带弹性元件的气体轴承研究、对过渡状态的 分析等将成为气体轴承研究的课题“；而考虑这些条件的气体轴承性能的数值 分析将更加复杂。总之，减小间隙、提高刚度、改善精度、探索合理的设计方法， 甚至将气体轴承和控制技术结合构成一种特殊的机电一体的元器件是今后研究 西安1 - 业火学硕士学位论文 的发展趋势。“，而对轴承性能进行预先理论上的数值分析在这其中是很有必要 的。我国在气体轴承的理论与应用方面同国外相比起步较晚。特别是在应用方面、 实验技术方面与工业发达国家有一定差距，因此，在进行理论研究的同时，应大 力推广应用这种先进的轴承技术，它应用前景广阔，具有较大的经济效益。 2 径向气体静压轴承的数值分析方法 2 气体静压轴承的数学模型 2 1 气体轴承的简要介绍 如果把需要搬动的物体，用某种方法使它悬浮起来，只要在物体与地面之 问存在一层空气，就可以轻松地使物体移动，且不受地面高低不平的影响，也 不污染物体。使物体悬浮的方法有多种，要想使物体仅微微浮起，可以利用笼 罩在我们周围的气体的粘性，提高问隙中气体的压力来实现，这种方法，就是 气体润滑的方法。 泼洒上油或者水，再来托动物体，会变得很轻松，这是由于在物体和地面之 问形成了一个液体层，如果替代油或者水，在物体和地面之问能够形成一个以 空气为主的气体层，这就是气体轴承。因此，从原理上说，气体轴承和采用油 的滑动轴承是相同的。可以蜕，只是用气体代替了油，这种席用气体轴承滑动 的设想是在1 9 世纪中叶由法国人赫恩提出的“。1 9 世纪术期，金斯伯罩 ( a k i n g s b u r y ) 对它们进行了实际验证 2 4 1 。其后很长时间，这种轴承被埋没。 直到进入2 0 世纪5 0 年代，伴随着技术的进步，这种轴承才引起注目，真正发 挥出其应有的独特效果。伴随着计算机运算速度的迅速发展，气体润滑数值分 析技术也全面展开。 2 1 1 气体润滑轴承的理论研究 随着现代工业及高科技的飞速发展，气体轴承正同益被人们重视。气体轴 承具有摩擦损耗极小、极高转速下几乎无摩擦热、无磨损、极低运动速度下无爬 行、且运动精度高、振动小、无污染、可在特殊环境中稳定工作等一系列优点， 因而在精密工程、超精密工程、微细工程、空间技术、电子精密仪器、医疗器械 及合资工程等领域中，有着十分广阔的应用前景。 1 8 8 6 年0 r e y n o l d 推导出了润滑膜内压力分布所应服从的雷诺方程，使人 们对流体润滑原理的认识上升到了理论的高度。在实际应用的推动下，人们对气 体润滑轴承的稳态性能进行了较为全面的研究，并逐步形成了完整的稳态设计理 论。到了7 0 年代，由于数值计算机应用的日益普及和高速发展，人们开始使用 差分法、有限元法、边界元法等各种不同的数值方法寻求稳态雷诺方程的“准确 解”。 进入8 0 年代，气体润滑轴承的理论研究随着它的实用化向前发展，主要集 中在以下方面： 西安1 ：业人学硕士学位论文 ( 1 ) 对新型轴承的研究，如多孔质气体润滑轴承、表面节流轴承、气体浮 环轴承以及波箔轴承等进行了相应的理论分析和设计。这些特殊的气体润滑轴 承，其理论问题和以往的经典气体润滑轴承理论有很大程度的差别，如多孔质轴 承，除轴承润滑特征之外，还包含有表面渗流问题；表面节流轴承，由于许多轴 向小槽的存在，破坏了气膜沿周向的连续性，使压力扰动不可沿周向连续传播； 气体浮环轴承，要考虑内、外膜速度效应和压膜效应，从而使其静态和动态性能 分析都比单膜轴承复杂得多。 ( 2 ) 对于稳定性的机理分析和稳定界限的判定方法的探讨。 ( 3 ) 计算机磁头气体润滑理论及相应的在波尔茨曼方程基础上形成一种薄 膜润滑论，是针对气膜厚度小于1 , u m 的气体润滑问题的特殊理论。它必须同时 考虑超薄膜层中气体分子平均自由程的影响和表面滑流的影响问题。 ( 4 ) 探讨气体润滑理论中的一些特殊问题，如惯性项影响、紊流润滑和超 声流影响等。 2 1 2 气体润滑轴承的结构研究 自从气体润滑轴承开始进入实用阶段以来，许多气体润滑轴承相继出现。就 目前的情况而言，以下四种气体润滑轴承具有一定的代表性，并得到一定的应用。 ( 1 ) 可倾瓦气体动压轴承、螺旋槽和人字槽气体动压轴承。这些轴承的特 点是稳定性较好但承载力较小。 ( 2 ) 小孔式、狭缝式气体静压轴承、切向供气轴承、多孔质轴承、箔带和 波箔轴承。这些轴承承载力较纯动压轴承高，稳定性也好，但刚度和回转精度不 高。 ( 3 ) 表面节流轴承。这是近年来发展起来的一类新型轴承，具有较高的综 合性能。 ( 4 ) 带反馈控制节流的高刚度轴承。这是近几年在国外发展很快的一类新 型气体润滑轴承，其最大特点是具有很高的刚度。这种轴承采用可变节流器，对 轴承进行压力反馈控制，从而达到提高轴承刚度的目的。 2 1 3 气体轴承的分类 如前节所述，所谓气体轴承是利用气体的粘性，提高间隙中气体的压力从而 将物体悬浮起来的轴承。那么，究竟是如何提高气体的压力而使物体悬浮起来 的呢? 根据压力产生的原理，如图2 1 所示，气体轴承大体可以分为动压型，静压 型和压膜型 25 1 。 茵安工业大学硕士学位论文 ( a ) 动压型( b ) 静压型 图2 1 气体轴承的种类 动压气体轴承如图2 1 ( a ) 所示，两个面相对移动，且间隙呈楔状，沿移动 方向问隙逐渐变小。由于相对移动，气体因其粘性作用，被拖带压入楔形问隙 中，从而产生压力，构成动压悬浮。 静压型气体轴承，如图2 1 ( b ) 所示，是将外部的压缩气体通过节流器导 入间隙中，借助其静压使之悬浮起来。如后所述，节流器的作用是当间隙变化 时，调整间隙内的压力，从而使轴承具有刚度。 压膜型轴承如图2 1 ( c ) 所示，是利用了相互接触的面沿垂直方向的振动， 使问隙内的压力的平均值高于周围环境的压力这一原理。即，由于气体具有粘 性，间隙内的气体不能快速出入，从而压力增高。 2 2 气体静压轴承数学模型的建立 2 2 1 基本微分方程式的简化 经典嗣精理论 嵌定做彳目对还列阴曲个衣回是埋忍光滑表回。气体轴取即待位 主要的取决于润滑剂( 气体) 在间隙中的流动。在通常情况下，气体被看作牛 顿流体，气体的流动由n a v i e r s t o c k s 方程描述【2 6 l ： p 詈+ p 瓦0 u + v 考+ w - - 出= p l 一瓦o p j 2 瓦0 p l ( 嘲诃) ，、 p 瓦+ p 瓦+ v 面+ w 出2 一瓦一j 瓦删w ”j 、 +z晏c即寻ou+0叩t_ouoxc y + 罢) 】+ 毫呱老+ 筹， 、 m o x 0 z o z。x 磅+ p ( “塞+ v 考+ w 马o z = 矾一万o p j 2 昙( q d i v 们 ，。，。、 p 瓦+ p ( “瓦+ ”面+ w 一) 3 ，一面一j 万 w ) ，、 + 2 i 0 ( 叩_ o v ) + 昙 即( 罢+ 祟) 】+ i 0 【叩( i o v + 祟) 种o vo x僦删0 zoz(w 西安1 ：业大学硕士学位论文 p 詈+ p 芸+ v 等+ w 芸，= 阢一老一；鲁c ，膨i ，p 瓦+ p 似面+ v 面+ w i ) 。矶一言一j 瓦( 删w + 2 昙老，+ 昙c 碡+ 老+ 杀c 呷c 鲁+ 詈刀 。- h 上述方程中 西w ：竺+ 竺+ 竺r 2 2 1 出砂出 是气流速度矢量i = 甜i + 谚+ w 石( i ，_ 7 ，粉别是工，y 和z 方向的单位矢量) 的散度。f x ， f v ，f z 分别为单位质量的体积力在三个坐标轴上的分量，p 为在( x ，y ，z ) 点气 体的密度，r l 为气体的粘度。 气体润滑问题中气膜厚度h 都是很小的，若取某一特征长度l ( 如圆柱轴承 的直径或它的轴向长度) ，则对于绝大多数的情况，有 hl=10-410。3 ( 2 3 ) 因此，通常把轴承表面的曲率略掉。例如对 于圆柱轴承可认为它相当于沿轴承表面展 成为平面的情况。在图2 2 中，假定x ，y 轴与展成为平面的气体润滑表面相重合，而 z 轴与气膜相垂直，再假设沿z 轴的气流速 度分量w 比沿x 及y 轴的气流速度分量小 很多( 大约小l h 倍) ，而体积力可以略去【”】。 在上述假设之下，基本方程式中的各项 将有不同的数量级。为正确区分比较它们， 图2 2 直角坐标亲卜方程的简化 从而正确的保留那些影响大的项，而略去小 项，以简化基本方程式。首先将方程进行无因次化，在各参量的符号上面加 横线来表示该参数为无因次量，并取 “= 矿五，v = 矿i ，w = ( t h 。) w = 矿1 w + z ：f ；，y = b y ，z = h z ，( b l = x ) ( 2 4 ) 其中，v 是特征速度：h 。为气膜厚度参考量；l 和b 是轴承在x ，y 方形的 特征长度，如l 可以是轴承直径，b 为轴承宽度，b l 是轴承宽长比：w 。是扩大 了i h 。倍的z 方向速度，因而它和u ，v 是同一数量级的，而了是w t 的无因次 量。再引入即卅、p o 和1 v 为粘性系数、气体压力及时间的特征量之后，构成 西安工业大学硕士学位论文 孑2 寺；2 i p ；2 而t ( 2 5 ) 以及无因次气膜厚度与长度比 = 争 ( 2 6 ) 和雷诺数 r e ：p v h , , ( 2 7 ) 把上述关系是带入运动方程a ( 2 1 a ) 、( 2 i b ) 、( 2 1 c ) 整理后得 r e ( 塑+ 石尝+ 云考+ 了尝) 一p 。h 2 0 7t - 2 2 一a 。, - 叩瓦o u 8 t r 1)。vl o xo x 、 缸旯却赴7 “缸7 。 + 一一 ( 2 8 a ) + 等2 面0 叭- 考+ 去罢卅磊0 呱- - 笔+ y 2 警卅詈2 击c c 娶+ 万1 而0 v + i o w * h r e f 堡+ 五皇+ 堡+ 了塑、：一粤丝+ 2 下5 u2 寻0 - v i o v )o t ? 兄o y 0 7 一”o y 舶) ，“砂，- 一一 ( 2 8 b ) + y 2 引a - - 叩( 磊o v + 万1 万0 u ) + 0 - 叩秀o v + 譬等) 卜j 2 了g2 万0 - 7 。磊o u + i 1 面0 v + i o w * ) 、 2堂+。爹+主芳霄管p砸oh自,，op+2旦c-叩一ow*re( opot o x 0 y o zo zo zo z ， 亿嘲 z 盟+ 云竺+ 兰竺+ 了竺) 一一+ 2 兰( 玎一) 兄 。 玎。v 7 + 昙 石( 2i o w + 了o u ) 】+ i g 而0m r - - 了o v + t “7 ”7 ) 1 一号了0m - 了o u + 万1 而o v + 垡o z o zo z0o zo x0o z ) 】xd x v jv 由于构成无因次量时，取了相同数量级的量作为参考( 特征) 量，因此上 面带有横杠的无因次量及其偏导数的数量级均为1 。所以，为了比较( 2 8 a ) ( 2 8 c ) 之中各项的大小，只需比较带有横杠的无因次量及其导数之外的各量。 如前所述h 1 大约为1 0 1 0 。3 的小量，所以1 l r = 1 0 - + 1 0 一。而雷诺数，可作如 f 估计：对于直径为2 c m 的轴承，当密度为p = 1 0 k g m 3 ，粘性系数 = 2 1 0 一n s m 2 , ，= 0 0 0 1 c m ，对于转速为1 0 ，0 0 0 r m i n 和1 0 0 ，0 0 0 r r a i n ，将分 别有雷诺数为r e = 5 和5 0 。此时，若1 l r = 0 0 0 1 ，则r e 沙= 0 0 0 5 或0 0 5 ，是小量。 但当转速很高或轴承直径很大，因而雷诺数r e 的量的数值很大时，r ec g 的值将 大到不可忽略的程度，此时应具体问题具体对待。至于上述三式中无因次压力 梯度前面的系数里监争，里监 ，丛，当取p o = 4 x 1 0 5 p a 、b = l = 2 c m 时，若利用 西安t 业火学硕+ 学位论文 v 2 等对于d = 2 c m , n = 1 0 , 0 0 0 r m i n 及1 0 0 , 0 0 0 r m i n , 可删得等= 等绷 和1 ，而丛兰2 0 0 0 和2 0 ，o o o 可见它们都是大量。 玎”，v 根据上述有关量级的分析，易知只要雷诺数r e 不太大， 及甲2 r e 的项较之其它的项均为小量，可以略去。( 2 8 a ) 还原为有因次量，是 罢= 丢c 口老， _ o p = _ 0 ( 即_ 0 v ) 卯0 2 o p ：0 出 此即运动方程式的简化形式。 22 2 雷诺方程式的推导 j 、l 是有、甲2 、甲r e ( 2 8 c ) 式经简化再 ( 2 9 a ) ( 2 9 b ) f 2 9 c ) 从数学的观点来看，气体润滑的基本内容是求解r e y n o l d s 以揭示气体润滑 膜中压力的分布规律。这一节将要导出等温条件下的雷诺方程。所谓等温，是 指润滑系统的温度处处相等，因此就不必考虑润滑剂的粘度随温度的变化【2 引。 推导过程中使用到气体的运动方程式( 2 9 a ) ( 2 9 c ) ，连续性方程式( 2 1 0 ) 及气体等温过程的状态方程式( 2 1 1 ) ，共有五个方程式，而未知量有p 、p 、u 、 v 、w 五个，所以问题封闭有解。 连续性方方程式 状态方程式 害+ 掣+ 掣+ 掣：o ( 2 l o ) 8 ta ) ca v貌 、 。 旦：丝( p 。p 。为别大气压力和密度)(