（金融学专业论文）信息产品的捆绑销售——电子期刊的例子.pdf

摘要 摘要 随着互联网的发展，电子商务更加频繁的渗入到了我们的生活之中电子期 刊作为电子商务的一个子类也得到了广泛的发展。电子期刊有两个主要特征：其 一是边际成本低廉，很多电子产品的再生产成本趋进于零：其二是商品的数量相 对庞大电子期刊的销售者在如何捆绑销售数量巨大的电子期刊文章以提高利 润成为了一个诚代解决的问题。在本文中我们提出了运用中等捆绑销售文章的方 法，即是在传统的提供单篇文章销售和整本期刊销售的基础上再插入一个中等文 章捆绑组合的销售策略。并且通过比较发现，运用这种方法比现行的运用 c h u a n g s i r b u 的方法销售电子期刊的方法所获得的利润要高出4 到5 。另外， 可以证明当商品数量不是十分巨大时，我们提出的方法下的销售利润会比 a r m s t r o n g 8 1 提出的两部分定价法下的销售利润更接近第一价格歧视下的销售利 润：但是在商品数量进一步增大时，我们提出的方法的表现却不及两部分定价发 的表现。在本文中我们同时也提出了一种找到最优中等文章捆绑数量的方法，这 种方法可以避免繁琐的模拟带来的大量时间消耗。更进一步，本文显示了最优的 中等捆绑中的文章数目与我们的直觉是不一致的，其原因有待于进一步的研究。 关键词：捆绑，中等捆绑数量。 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ei n t e r n e t ，e - b u s i n e s sh a sb e c o m ep o p u l a r i n c r e a s i n g l y , e - j o u r n a l sa r eb e i n gs o l dv i at h ei n t e r n e t e j o u r n a l sh a v et w om a i nc h a r a c t e r i s t i c s ： o n ei st h el o wm a r g i n a lc o s ta s s o c i a t e dw i t ha c c e s s ；t h eo t h e ri st h el a r g en u m b e ro f i t e m s f o rt h ec o m m e r c i a l l ym o t i v a t e ds e l l e r , t h ei s s u eo fb u n d l i n gal a r g en u m b e ro f l o wm a r g i n a lc o s ti t e m ss oa st om a x i m i z ep r o f i t sn e e d st ob ed e a l tw i t h i nt h i st h e s i s ， as o l u t i o nb yw a yo fa l li n t e r m e d i a t eb u n d l ei sp r o p o s e d ，w h i c hm e a n st h a to n em o r e i n t e r m e d i a t ea r t i c l eb u n d l ei ss u p p l i e db ys e l l e rw i t ho t h e rt w ob u n d l e s ：t h er e s p e c t i v e a r t i c l es e l l i n ga n dj o u r n a ls e l l i n g i ti sf o u n dt h a tt h ep r o f i to b t a i n e du n d e rt h e p r o p o s e dp r o c e d u r ei s4 t o5 h i g h e rt h a nt h a tu n d e rt h ec h u a n g - s i r b up r o c e d u r e ， w h i c hi s c u r r e n t l ya d o p t e db ym a n ys e l l e r s f u r t h e r m o r e ，w h e nt h en u m b e ro f p r o d u c t si n v o l v e di sn o te x t r e m e l yl a r g e ，t h ep r o p o s e dp r o c e d u r ey i e l d sap r o f i tl e v e l t h a ti sc l o s e rt ot h ef i r s tp r i c ed i s c r i m i n a t i o np r o f i tl e v e lt h a nt h ea r m s t r o n gt w o p a r t t a r i f fp r o c e d u r e ，w h i l ew h e nt h en u m b e ro fp r o d u c t sr i s es t e a d i l y , t w o p a r tt a r i f f p r o c e d u r ew i l ld o m i n a t et h ep r o p o s e ds e l l i n gs t r a t e g y i nt h i st h e s i s ，ah e u r i s t i cr u l et o f a c i l i t a t et h ed e t e r m i n a t i o no ft h eo p t i m a li n t e r m e d i a t eb u n d l es i z ei sa l s op r o p o s e d t h i si sd e s i g n e dt oa v o i dt h el e n g t h ys i m u l a t i o np r o c e d u r et h a t w i l lb en e e d e d o t h e r w i s e f u r t h e rm o r e ，t h eo p t i m a li n t e r m e d i a t eb u n d l es i z ei sc o n t r a d i c to u r i n t u i t i o n ，w h i c hn e e dt ob ee x p l a i n e db yf u r t h e rr e s e a r c h k e yw o r d s ：b u n d l e ，i n t e r m e d i a t eb u n d l es i z e 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。 本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明 确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。 声明人( 签名) ：谭闭 肋鳃年4 月1 5 日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ( 请在以上相应括号内打“4 ”) 作者签名 导师签名 日期：2 嗍年4 月序日 日期：2 册8 年4 月5e t 第l 章简介 第1 章简介 产品的捆绑销售是一种普遍的商业实践：卖方通过把两种或两种以上的异质 产品或服务捆绑在一起收取统一的价格的一种销售方式。在实际生活中有很多这 样的例子：比如微软的操作系统，包含了一系列的微软产品在里面，m s w o r d ， p o w e r p o i n t ，还有e x c e l ：再如y a h o o ! 音乐，消费者可以通过支付$ 4 9 9 的价格而在 一个月内收听其中的任意音乐；还有很多旅行社提供的旅游景点的捆绑，比如新 马太旅游，游客可以通过支付一个较低的价格而同时获得去多个地方游览的机 厶 z io 过往的关于捆绑销售的文献主要提供了3 个原因来解释为什么销售者要将产 品捆绑销售。第一，这样做可以节省成本。n a l e b u f f n 3 的文章中提到：广义上说， 现实生活中的每一件产品都是一些产品的捆绑组合。一辆汽车是座椅，引擎，轮 胎，油门和其他一些配件的捆绑组合。一个显而易见的对捆绑销售的解释是，厂 商可以通过这种方法达到统一生产的目的，从而产生规模效应，减少单位生产成 本。 除此之外，捆绑销售可以减少销售过程中的运输成本和分配成本。卖方可以 通过捆绑的销售把几件商品统一发送到消费者手中，而不用单独去发送每一件商 品。( 参见文献s a l i n g e 产l 、b a k o s 和b r y n j o l f s s o n 【3 】 4 】) 。 例如，销售者每次当同一地 区的商品需求量达到一定程度时再统一发送货物，而不是单独的把每个商品分别 发送出去。这样就可以达到节约运输成本的目的。当通过捆绑销售可以达到节省 成本的目的时，这种销售策略就会相对于单件的产品销售有一个成本优势，从而 使卖方可以得到更高的边际利润。 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 虽然捆绑销售可以节省卖方成本经常在文献中被提及，但是也正是因为这个 原因的显而易见，人们对造成捆绑销售的这个原因往往是不太关注的。取而代之 的是，大量文献关注于造成捆绑销售另外的可能原因，特别是当捆绑销售的销售 模式没有起到节省成本作用时的其他原因。总体来说，有两种原因被大量的讨论： 一种是捆绑销售可以达到价格歧视的目的；另一种是捆绑销售可以造成竞争优 势。前者往往是在垄断市场的设置下被提及，而后者则是在寡头市场设置中被提 及。 早期的研究认为用捆绑销售的策略可以达到价格歧视的目的的原因是这种 销售策略可以降低消费者的异质性，从而这可以使销售者更方便的获取消费者剩 余，特别是当边际成本不是太高的时候。( 参见文献s t i g l e r 【5 1 、a d a m s 和y e l l e n t 6 1 ) 。这 种解释在当消费者对两种商品的效用是负相关时可以很好的得到诠释 早期的很多研究主要针对铲么俟垄断厂商应该运用捆绑销售的销售策略； 而近期，很多文章和研究都把注意力转移到了奶匆对商品进行捆绑一也即是说， 卖方采取什么样的捆绑策略( 不困绑，纯捆绑1 ，混合捆绑2 ) ，以及在不同的销售 策略下的价格体系的设定。当处理电子商品的销售时，由于这类商品的数目庞大 的典型特点，我们的焦点不可避免的要聚集在奶匆捆绑销售这类商品。迄今为止， 已经有很多文章探讨了这个问题。这其中包括h a n s o n 和m a n i n 【7 】，a r m s t r o n g 8 1 ， b a k o s ， b r y n j o l f s s o n 【4 】以及c h u a n g 和s i r b u 9 。在这些文章中不同的策略被 提及和讨论。尽管简单的捆绑销售就可以提高卖方的利润，但是我们不难发现， 在现行的和那些被提及的方法下的销售者的利润仍然和第一价格歧视下的利润 有很大的差距。 1 把所有的商品都捆绑在一起，并且不提供单独的商品 2 第1 章简介 正是基于这点，本文才提出了这个问题：我们是否可以找到另外的一些捆 绑的方法可以使销售者的利润提高，从而更接近于第一价格歧视下的利润了? 如 果可以的话，利润又会在多大程度上提升? 为了回答上述问题，本文着力提出一种简单的同时向消费者提供3 种捆绑组 合的销售策略。并且解决了在这种销售策略下的一系列问题：在这种策略下的价 格体系是怎样的；最优的中等捆绑组合中的商品的数量该怎么确定；消费者的预 算变化会怎样影响商品的捆绑数量等。由于解析方法很难到达解决问题的目的， 所以本文解决问题的方法主要是采取了蒙特卡罗模拟的方法。 本文按如下顺序展开：第2 章详细讨论上面提到过的一些文献，特别是重点 针对将捆绑销售作为一种价格歧视手段的文章，因为这类文章与本文直接相关； 但同时将捆绑销售作为一种竞争手段的文章也会有所涉及，这些文章中的很多 思想可以作为本文下一步托展的依据；第3 章，给c h u a n g s i r b u t g j 模型的基本梗 概，并提出对此模型的拓展。给出在没有消费者预算约束下的一系列结果，并比 较我们所提出的方法与其他捆绑销售策略在销售中赚取利润的表现：第5 章引入 消费者预算约束，并解决在预算约束下的最优捆绑商品数量的问题；第6 章提出 了未来的研究方向 2 把商品捆绑在一起的同时。也销售单件的商品 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 第2 章文献回顾 在这个文献回顾中，我们主要关注于介绍将捆绑销售当作一种价格歧视的文 章。特别是那些讨论了如何捆绑销售大量商品的文章，因为这部分文章于本文的 关系更为密切；同时，我们会简单回顾将捆绑销售当作一种竞争手段的文章；在 此对讨论捆绑销售可以节约成本的文章就不做回顾了 首先，我们给出一些概念以方便理解。在捆绑销售中有3 种捆绑策略经常会 被提到并做比较：不捆绑策略，纯捆绑策略，和混合捆绑策略。不捆绑策略是指 在商品销售中将各个商品单独在市场中销售；纯捆绑策略是指在销售时将所有的 商品都捆绑在一起，以一个统一价格销售而不再提供单件商品的销售方式；混合 捆绑策略则是卖方同时在市场上提供捆绑在一起的商品和单件商品的一种销售 方式。混合销售策略在当商品数目只有两种的情况下很好理解，也很好实旌。但 是当商品数量超过两种时实施起来则会变得非常复杂。一个潜在的困难就是卖方 要提供2 - 1 3 个捆绑的组合供消费者选择。 2 1 捆绑销售一竞争工具 当有竞争者存在的时候，捆绑销售通常是销售者用来获取竞争优势的一种手 段。在现实中不乏这样的例子来支持这个论断：例如美国对微软的诉讼，正是由 于微软利用它在私人电脑( p c ) 上市场中的垄断势力，通过将私人电脑和操作系统 捆绑销售以达到获得在操作系统市场上的竞争优势，排挤在这个市场上的竞争 者，从而把垄断势力扩展到操作系统的市场。 3 n ：总共的商品数目 4 第2 章文献回顾 把捆绑销售当作一种竞争的工具主要有两条分支。第一条分支主要是关于 “杠杆理论 ( 1 e v e r a g et h e o r y ) 。这种理论主要是讨论在只有两种商品和两个对称 销售者4 的市场设置：一个销售者在其中一种商品的销售市场具有垄断势力；在 另外一种商品的销售市场和另一个销售者竞争。这个分支主要研究第一个销售者 是否可以通过将两件商品捆绑在一起销售把第一个市场中的垄断势力延伸到第 二个市场，在关于这方面的文献中，“t y i n g ”这个词经常被用到，其实也即是我 们所说的捆绑。 w a r ds b o w m a n ，加1 ，b u r s t e i n 1 1 】仔细调查了工业诉讼和非诉讼的案例 并得出结论：杠杆效应不可能是捆绑销售原因的解释。甚至他们认为，杠杆效应 根本无法通过捆绑销售达到，也即是说，在一个市场的垄断势力无法通过对商品 的捆绑销售而扩展到另一个市场。所以他们认为可以更方便的进行价格歧视才是 捆绑销售的原因。 然而近年来，关于捆绑销售是否对第一个销售者，即在一个市场有势力的销 售者，有效的将垄断势力通过捆绑销售扩展到另外一个市场的看法有了急剧的转 变。这个转变开始于w h i n s t o n 1 2 l 的论文，并且随后还有一系列的文章改变第二个 市场的设定，使其从一个完全竞争的市场变为了一个寡头市场。这些文章都论证 了杠杆效应是存在的。就女【l w h i n s t o n e l 2 1 的文章指出的那样：捆绑销售对销售者来 说是有效的( 有利润可图的) 方法，通过捆绑销售在第一个市场有垄断势力的销售 者可以使第二个销售者在第二个市场无利可图，从而影响第二个市场的市场结 构。w h i n s t o n t l 2 1 还同时指出：之所以在之前的文章中，那些作者认为没有杠杆效 应的存在是由于一个潜在的假设：即市场是由一个垄断在场移一个乡拴者争的庐 4 对称销售者：即指两个销售者所有的情况都是一样的没有人有相对于另一人的任何优势或劣势 5 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 场构成的。他说，由于这个假设的存在，通过捆绑销售影响市场结构是不可能的。 但是与之相对的是，如果把市场结构改变为一个垄断市场加上一个寡头市场，通 过捆绑销售影响市场结构，从而产生杠杆效应则是完全可能的 利用捆绑销售作为竞争工具的另外一个主要分支是针对讨论两个问题( 参见 文献m a t u t e s 和r e g i b e 汕【13 1 、c h e n t l 4 1 ) ：第一，两个销售者在均衡时是否会采取捆绑销 售的策略? 到目前为止这个问题的答案是不确定的；第二，捆绑销售的这种策略 的可选择性是否会增加两个销售者的利润( 相比于两个销售者都不能选择捆绑销 售的情况) ? 在一篇很有深度的文章中，c h e n 对这个问题给出了肯定的答案一 他指出了捆绑销售能够成为一种有效的进行价格歧视的手段，这种策略可以避免 价格战所导致的利润损失。 现在我们完成了对捆绑销售作为一种竞争手段的文献回顾。接下来我们将要 回顾那些与本文直接相关的文献：把捆绑销售作为一种价格歧视的工具。 2 2 捆绑销售价格歧视工具 这是另外一个销售者要对其产品实施捆绑销售的原因，即使当捆绑销售没有 杠杆效应，也不带来竞争优势，销售者还是可以通过这种销售策略来提高利润。 这即是一种价格歧视的表现。但这种价格歧视不同于传统意义上的价格歧视，关 于这一点，我们将在后面详细阐述。 2 2 12 种商品的情形 s t i g l e r 5 】是最早注意到现实中捆绑销售问题的学者之一。他观察到一个捆绑 销售电影的现象一电影供应商在将电影卖给各个电影院院的时候，不单独的卖其 中的某一部电影，而是把所有的电影捆绑起来以一个统一的价格卖给各个电影 6 第2 章文献回顾 院。并且他发现电影供应商并没有通过捆绑销售获得杠杆效应，说明这种策略只 能是一种增加供应商利润的手段。更进一步，s t i g l e r 5 1 指出：当买方对两部电影 的保留效用是负相关时，捆绑销售相比与单独销售是更有利可图的。 毛e s t i g l e r t 5 1 的基础上，a d a m s 和y e l l e n t 6 】更系统化的考虑了捆绑销售的一种 情形：一个垄断厂商销售两种商品，两种商品都有不变的单位成本并且不同的消 费者对这两种商品的保留价格是不同的。同时，他们还假定了消费者消费任意一 单位以上的任意一种商品的效用是0 。在这种设置下，他们找到了纯捆绑策略是 最优策略的两个充分条件：( a ) 消费者对两种商品的保留价格是负相关的；( b ) 两 种商品的边际成本都不能太高。 然而，后来的学者们很快发现消费者对两种商品的保留价格是负相关的并不 是捆绑销售相比于单独销售更优的必要条件。换言之，即使消费者对两种商品的 保留价格不是负相关的，在一定的条件下捆绑销售仍然是比单独销售更好的销售 方式。 s c h m a l e n s e e t l 习讨论了一种特殊的联合保留价格分布的情形一服从二元 的正态分布。这可以使分析更加简便( 但即使是在这种情况下，也必须借助数值 方法才能找到问题的答案) 。s c h m a l e n s e e ”1 采用的基本模型如i v f ( h ，v 2 ) 服从 对称的二元正态分布，均值为，标准差为盯，相关系数为p 。其中k ，屹是消费 者对商品i 和商品2 单独的保留价格，在此，_ ，v 2 服从相同的分布，e ( _ ) = e ( 屹) = ，v a r ( v , ) = v a r ( v ：) = 盯。 在这种设置下，s c h m a l e n s e e ”1 计算出了在各种策 略下一即不捆绑销售，纯捆绑销售，和混合捆绑销售下的最大利润和最优价格。 之后他可以很简单的比较在各自策略下的最优利润，从而得出哪种策略是最优 的。他最后的结论是：纯捆绑策略即使是在消费者对两种产品的保留价格是正相 关的时候也可能比不捆绑更优。原因是，纯捆绑销售可以减少保留价格的异质性， 7 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 这可以更便于垄断厂商进行价格歧视。 前面讨论的捆绑销售都是在消费者对两种产品的保留价格是相互独立的基 础上做出的，其实还有很多的文章也对互补和相互替代的两种商品的情形做了讨 论，以找出在这两种情形下，哪种策略是最优的；以及最优策略与在独立条件下 有什么不同。为了回答上述问题，v e n k a t e s h 和k a m a k u r a t l 6 1 建立了一个解析模 型，同时提出了两个度垄断厂商很重要的问题：( 1 ) 两种互补商品或替代商品是 以什么样的销售策略销售，单独销售，纯捆绑销售，还是混合捆绑销售? 并且价 格应该怎样设定? ( 2 ) 在互补品或替代品的情形下，最优策略与在独立商品的情 形下有什么差别? 在这个模型中，v e n k a t e s h 和k a m a k u m t l 6 1 只考虑两种商品， 用p 来度量消费者对两种商品保留效用的互补程度或替代程度。秒= ( 捆绑商品 1 2 的保留价格单独的商品l 和商品2 的保留价格之和) h 2 = ( 1 + 秒) ( u + v 2 ) 在此1 ，l 和v 2 是对单独的商品l 和商品2 的保留价格；，1 2 是同时消费捆绑 在一起的商品l 和商品2 的保留价格。对于互补品1 和2 来说， 口应该是正的， 这即是说，同时消费两种商品的效用要比单独消费两种商品效用的加总要大，因 为同时消费互补的两种商品时能更好的满足消费者；而对替代品来说，口应该是 负的。然后，他们用与s c h m a l e n s e e 1 5 】一样的方法：即计算出在每种策略下的最 大利润，然后比较3 个最大利润得出哪种策略是最优的，并且这种最优策略随着 口的变化会怎样变化。 但是，这篇文章有一个缺陷，那就是在度量商品的互补性和替代性时，只考 虑了“对称 的情形。作者认为消费非独立的两种商品时，多出来或少掉了那部 分效用平均的来源于两种商品。但实际情况可能是，那部分效用按一定的比例来 8 第2 章文献回顾 源于，或损失于两种商品。比如，同时购买钢笔和墨水，多出来的效用可能完全 是来自于钢笔，而非来自于墨水。也就是说更一般的办法应该是设： h 2 = ( 1 + b ) u + ( 1 + 岛) 屹 在这中设定下，就可以使多出来或者少掉的部分来分比例来自于不同的商品 了。而得到的结论也更具有一般性，上面的那种情况只是幺= 岛时的特殊情况。 2 2 2n 种商品的情形 与早期的关于捆绑销售的文章致力于讨论铲么簇应该对商品进行捆绑不 同，近期的大量文章把讨论的焦点转移到了右么拌对商品进行捆绑一也就是讨论 销售者应该采取什么捆绑策略? ( 不捆绑，纯捆绑，混合捆绑) ，对每个单件产品 和子捆绑5 应该怎样设定价格? 为了回答这些问题，研究者们需要处理商品多于2 时的情形，而这种情形也是现实中更常见的。过往的文献主要采取了两种方法解 决关于怎存捆绑商品的问题：第一种方法是利用i n t e g e rp r o g r a m m i n g 的方法为混 合捆绑策略中的各个子捆绑和单件商品找到最优价格( 参考文献h a n s o n 年h m a r t i n 7 、 a r m s t r o n g s l 、h i t t 和c h e n 1 7 】) 。在这种方法中计算的复杂性与耗时性是一个主要的 困难；另外的一种方法是，在面临大量商品时，如果只考虑纯捆绑策略和简单的 混合捆绑策略，该怎样定价? 随后在这种简单形式的基础上试图提供解析解( 参 见文献b a k o s 和b r ) m j o l f s s o n 【3 】，【4 】) 。第二种方法的结果非常的出人意料：运用这种简 单的商品捆绑形式竟然可以非常有效的提高销售大量异质商品时销售者的利润。 ( 1 ) i n t e g e rp r o g r a m m i n g ( i p ) 和定制的捆绑销售6 5 子捆绑：在多于两种商品的混合捆绑策略中，商品有多种捆绑形式当存在异于将所有商品全部捆绑在 一起的商品捆绑组合时，这种组合便被称为子捆绑 6 定制捆绑销售：销售者提供捆绑的商品组合时，制定价格只依据商品组合的大小，而不依据商品组合中 商品的种类也即是说，消费者购买商品时，可以任意挑选n 种商品的组合，所付的价格都是一样的 9 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 对于运用第一种解决大量商品的捆绑销售问题，我们在此主要介绍a a h a n s o n 和m a r t i n t 7 1 。他们的具体做法如下：设商品的数量是，腮一个有限 数；市场上有肘种类型的买者，m 有限。屏表示类驰的消费者在整个消费者中 的比例，m 。对于任意类劣的消费者有给定的价值向量( h j ，v 2 ) ，吩 是第f 种商品对型消费者的保留效用。拗是在混合捆绑策略下所有可能存在的 子捆绑的集合。b 中的集合总数是2 - l 。_ ，型消费者对于b 中的一个子集合，即子 捆绑商品组合6 的保留效用是哆= 巧，。对于销售者而言，提供子捆绑商品组 合6 b 的边际成本是扩= z c i ，c t 是商品i 的边际成本。令巧b = l ，如果_ ，型消 费者买了子捆绑商品组合6 ，霉= o ，如果歹型消费者未购买了子捆绑商品组合6 。 现在最优的捆绑销售的价格问题可以被公式化为下述的i p 问题： i p 问题： _ m 。a x 。，带( 矿一c 6 ) 岛 融脚 - i = i 急p 1 “7 限制条件： ( 无套利限制) p m + p 6 2 p 6 3 ，其中6 l ，6 2 ，6 3 b ，2 j in6 2 = ，并且 6 lu6 2 = 6 3 ( 如果无套利条件限制在6 ln6 2 = 西成立，很容易证明此条件在6 ln6 2 时 同样成立) ( 单位需求7 )霉 o ，l ，其中，膨，b + b ( 消费者对多购买一个捆绑商品组合) 7 单位需求：任意消费者对于多于一单位的商品的保留效用是0 1 0 掣l ，m 6 b 第2 章文献回顾 ( 激励条件限制8 )矿= oi f ( v ；一p 6 ) q 。在此，坼消费者对商品i 的保留价格。为了简便，我们定义 n “ m = m a x v ，一q ，o 。当且仅当m p 时，消费者才会支付固定价格p 以得到可 i = l 以选择性的购买商品组合的目的。令y = ，是所有商品的总数。将y 的均 i = l 值记作胁，方差记作司。注意到，胁是销售者可以获得的利润的上限( 在第一 价格歧视下，销售者可以获得所有的消费者剩余，他平均从每个消费者处获得的 利 ：是a t = e ( i o 。由于销售者并不能确切的观察到每个消费者的保留价格，而 是只知道消费者保留价格的分布情况，所以他所能赚取的利润是万，满足条件 万 ( 1 一占) 所) ( 1 一占) 所p r o b ( i 】，一a t | 胁) ( 1 - e ) p r 1 一( q 掣y ) 2 】 z 1 - e - ( o r e l & ) 2 j a t 2 取占= ( 听p r ) j ，上述不等式变为 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 2 l 兀所 1 - 2 ( o r , u y ) - ( 1 ) 从上可知，当田所足够小时，销售者从运用两部分定价法可获得的利润会 趋进于所。对于给定数量的商品，销售者可以计算出o y 所，从而可以估计出 两部分定价法的有效性( 实际上，这里有一个隐含的假设，即商品之间是相互独 立的，也就是说消费者消费其他商品并不会影响他对某一特定商品的保留价格) 。 理论证明，当商品数量异常巨大的时候，这种定价法是非常有效的 当 。容易得到( 唧鲍) 2 ( ；2 ) ( n 2 f 1 2 ) = ( 西2 ，再结合( ) 可以得到： l h & z - 2 ( c r 瞄) 3 n 3 ( 2 ) 当专时，不等式( 2 ) 意味着h 一所。换句话说，当商品的数量趋进于无 穷大时，销售者通过两部分定价法可以获得的利润趋进于第一价格歧视下的利 润。 但是，两部分定价法也不是完美无缺的，它的缺陷在于虽然当商品数量增大 时，销售者所获得的利润会向第一价格歧视下的利润收敛，但是收敛的速度却很 慢，只有 。为了更直观的让读者认识到这一点，a r m s t r o n g 8 1 计算出了在不同 商品数目的情况下，用两部分定价法可获得的利润与第一价格歧视下利润的比 值： 表1 ：不同下采用两部分定价法获得的利润与第一价格歧视价格下利润比值 n = 1 0= 1 0 0n = 1 0 0 0n = 1 0 ，0 0 0 1 4 第2 章文献回顾 从上面的表格我们不难得出这样的结论：只有当商品的数量非常巨大时，运 用两部分定价法才是获取高利润的行之有效的方法。现实中可以运用这种方法的 例子有y a h o o ! 音乐，这种网上音乐的数量超过十万首。反之，当商品数量并不 是很多时，运用这种方法可以获得的利润比之第一价格歧视下的利润会有相当大 的差距。 两部分定价法的一个特例是，全部商品的边际成本都为0 ( 参见文献b a k o s 和b r y n j o l f s s o n 【3 1 、【4 】、g e n g 和w h i n s t o n 【1 8 1 ) 。虽然看起来，边际成本都为0 看起来 不太切合实际，但现实中还是有这样的商品。比如网上的电子期刊，要复制他们 的边际成本就是趋于0 的。在这个特例中，混合捆绑的定价策略就简化成了十分 简单的纯捆绑的定价策略，而两部分定价法也简化成了为所有的捆绑商品组合寻 找一个固定价格p ( 因为所有的商品边际成本都是0 ，所以购买任意商品组合所需 要的支付都是一样的：矿o 印) 。 我们以b a k o s 和b r y n j o l f s s o nm 为基础来具体阐述这个特例。假设一个 销售者提供种信息产品，其面对的消费者集是q 。每一个消费者都需要0 或 者1 单位的信息商品，并且假设该信息商品在私下( 即消费者之间) 是不可以交易 的( 比如，这种交易的成本很贵) 。每个消费者对各个信息商品的保留价格都是异 质的。对于任意消费者缈q ，当总共消费的商品数量为时用( 缈) 来表示其 对商品f 的保留价格。从这个表达形式可以看出消费者对于商品f 的保留价格可以 随着总共消费的商品数目的不同而改变。现实种不乏这样的例子：比如当商品时 互补品或者替代品时，当消费者购买不同数量的商品时，其对某一特定商品的保 留价格是不一样的。对于互补品来说，某一单位的商品的保留价格会随着购买其 他商品的数量上升而上升。例如，当购买的衣物越多时，对洗衣机的保留效用就 1 5 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 提高了；而对替代品来说，某一商品的保留价格会随着购买其他商品的数量上升 而下降。比如，当购买了很多梨时，苹果的保留价格就下降了。 令h = 寺是种商品捆绑组合的价值的均值。再令p ，g 和盛分 v 量= l 别是当种商品捆绑组合的利润最大时的每一单位商品的价格，消费者购买该 商品组合的人数比例，和销售者从每一单位商品的销售种可以获得的利润。假设 下列条件成立： “a l ：每件商品的边际成本为0 。 a 2 ：对于任意的n ，消费者对f 种商品的保留价格是独立的( 即消费其 他商品对没有影响) ，一致有界的且连续的，并将其均值记做鳓， 方差记做唬 a 3 ：消费者没有预算约束，并且效用是非饱和的。即是对所有的n l ， 在这些条件都成立的情况下，可以证明将种信息商品捆绑销售所得的利 润比之将其单独销售所得的利润要高得多。这是由于，对消费者效用函数的潜在 假设使得当捆绑销售得商品数量变得越大时，一方面销售者的损失利润 ( d e a d w e i g h tl o s t ) 会变小，从而平均而言从每一个消费者身上获取更高的利润；另 一方面，当增大时，销售者可以获得需求曲线下更大面积的的利润。两种效 应合在起可以促使销售者获得更高的利润。 因为需求曲线时从各个消费者的联合效用函数得到的，所以随着商品数量的 增加它会变得在均值附近越来越有弹性，而在远离均值的地方越来越缺乏弹性。 来自b a k o s 和b r y n j o l f s s o n 4 】的图1 可以在消费者对每一种商品的需求都是线 1 6 ” 弦 一 唯 抖 矿 m 第2 章文献回顾 型的情况下很好的展示这一点。例如，当销售者将两种需求都是线性的商品捆绑 在一起销售时，需求曲线变成了s 型。更进一步可以看出，需求曲线下销售者可 以获得的利润的形状会随着商品数量的增多越来越接近于正方形，这可以使销售 者更好的赚取消费者剩余。 虽然是b a k o s 和b r y n j o l f s s o n1 4 最早提出了这种特殊的捆绑销售的情况， 但是他们的研究并不完善。这一点被g e n ge ta i 1 8 1 指出，他认为更合理的假设应 该是当消费者买了更多的商品的时候对信息商品的效用应该是递减的。这相当于 是说，商品间是替代品，而非都是独立的。这种假设更符合实际。那么这个时候， 将全部的商品捆绑在一起销售就不见得是最优的销售方式了。 g e n ge t 口? ( 1 8 1 指出当商品的数量n 趋进于无穷时，所趋进于零一否则捆 绑商品组合的价值会趋向于无穷，从而没有人会来购买这种昂贵的商品捆绑组 合。这样一来这种销售策略也就失去了它的作用。综上所述，g e n ge ta l t l 8 1 认为上 述的关于信息商品独立效用的假设是不合时宜的。 1 7 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 图1 ：不同商品捆绑数量下的对平均每一商品的需求曲线 到此为止，我们回顾了将捆绑销售作为一种竞争工具的文献，和将其作 为一种价格歧视手段的文献。特别是其中关于捆绑销售数量很大的商品的文 章。当然，还有一些其他的原因可以导致销售者采取捆绑销售的销售策略， 但是由于这些都不是当今的主流研究方向，所以在此没有提及。为了进一步 阐述捆绑销售在现实中如何运用，下一章将以一个具体的模型来展示。 1 8 第3 章c h u a n g s i r b u ( c s ) 模型及其扩展 第3 章c h u a n g - s i r b u ( c s ) 1 9 1 模型及其扩展 这个模型主要是解决在互联网上如何销售电子期刊的问题，为了使读者能够 更好的阅读本文，首先介绍一下一些期刊销售的背景知识。传统意义上的期刊销 售都是以一种将文章装订在一起，即是各篇文章捆绑在一起的一种销售方式；与 此同时，还可以将期刊按季销售，即消费者预付一定价钱，可以得到一段时期内 出版的所有该期刊，这即是将不同时间出版的期刊再捆绑在一起销售。这种捆绑 销售的方法在纸质期刊的环境下是很有效的，因为这样可以到达生产期刊的规模 效应：一方面不用给单篇文章装订封面可以节省成本，另一方面，在邮寄给消费 者时也可以降低运送成本。然而，随着网络电子商务的发展，期刊发行销售的形 式发生了很大的改变：很多期刊发行纸质版同时，也发行电子版。现在的网络技 术足以支持读者在线购买，下载，和阅读期刊。正是由于网络支付系统的存在， 使得网上发行，购买期刊的成本相对于传统的纸质期刊的发行购买成本大大降 低，并且给读者提供了大量的便利。在这种条件下，将全部的文章捆绑在一起以 期刊的形式出售就显得不是那么必要了：一方面，网上出售单篇文章并不会增加 装订成本；另一方面，运送也没有规模效应可言了。所以这个时候，发行商应该 有激励在网上提供单篇文章的销售形式，以鼓励那些对文章需求量不大，保留效 用不高的读者来购买，从而提高其利润。 3 1 基本模型 这个模型来自于c h u a n g 和s i r b u ( 9 1 ，我们在后面将其简称c s 9 1 模型。在这个 模型中，c h u a n g 和s i r b u t 9 1 考虑的情况是有种不同的商品，同时面对的是对商 品具有不同偏好的消费者。然后在这种情况下研究最优的捆绑销售策略。在这篇 1 9 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 文章中，种不同的商品是电子期刊中的不同的文章( a r t i c l e ) 。 在这篇文章中，c s t 9 j 首先阐述了为什么会有出售单篇文章的激励存在。那就 是，有些读者只偏好少量的一些文章，或者他们对文章的保留效用不高，此时， 购买整本期刊( 即全部文章) 对这部分读者来说就显得太昂贵了而且不可取了。为 了不损失掉这一部分读者，发行商可以用单篇出售的文章来满足他们的需要。这 样既没有增加成本，又没有损失掉这部分读者的消费者剩余。然后c s t 9 l 模型用两 个参数w o r k 来描述消费者的偏好：每个读者将他们对期刊中文章的偏好按降序 排序( 允许每个读者对文章的偏好顺序不同) 。每篇文章给予读者的效用最少是零 ( 不允许负效用) ，并且读者可以分配零效用给任意多的文章。假设读者对于具有 正效用的文章的需求是线性的，将读者对于文章的保留价格刻画在y 轴上，x 轴代 表文章的数量玎。每个读者的最高保留价格在当投= 0 处取得，此时在y 轴上的截距 记做w o ，用来代表读者对期刊中文章的最高保留价格。由于排序后对文章的保 留价格是随，增大而递减的，即刀越大时，保留价格越低；设递减的斜率是k ，当 拧= 怂耐，读者对文章的保留价格下降n o 。所以植表示需求曲线的斜率的同 时也表示对每个读者而言具有非负保留价格的文章占期刊中文章总数的比例。如 果k l ，那么意味着该读者给予每篇文章的保留价格都是正的。 正式地，任意读者对他第聆喜欢地文章地保留价格可以被表示如下： w ( 妒一 0 w o 【1 - ( 静】 ，。搬一- 第3 章c h u a n g - s i r b u ( c s ) 模型及其扩展 蜒 $ 圈 毯 w ( ，z ) 0 n 文章的数目 w o 1 一告) 】 图2 ：递减的读者的保留价格 假设w 0 服从【0 ，1 】的正态分布， 硼艮从指数分布，然后利用g r i 伍t h s 在1 9 9 5 年 调查到的网上文章的售价和销售情况回归出指数分布的参数五。到此为止c s t 9 1 就利用了两个参数刻画出了读者的异质性。下一步就是计算出在三种捆绑策略下 的分别的利润：不困绑( 网上零售，只单卖文章) ；纯捆绑策略( 将所有的文章捆绑 在一起，只出售整本的期刊) ；混合捆绑策略( 同时出售期刊和单篇文章的销售) 。 由于解析法很困难求解，所以在求解过程中利用了数值计算的方法。最后的结果 显示，混合捆绑的销售策略下的利润总是优于纯捆绑策略和不捆绑的销售策略。 这在直观上很好解释，如果提供多于的捆绑组合对于销售是无利可图的，那么在 混合捆绑策略中，可以通过将多于的捆绑组合的价格设定得很高，以致于没有读 者可以购买即可。这样，就可以达到和纯捆绑销售或者不困绑销售同样得效果。 2 l 信息产品的捆绑销售电子期刊的例子 3 2c s 9 1 模型的扩展 在c s t 9 1 中，他们只解决了在两种捆绑商品组合销售下的最优利润问题( 在此，我 们将单篇销售的文章也看作是一种特殊的捆绑组合，只是这种组合中只有一单位 商品而已) 。很显然，我们经不住要问：如果电子期刊的发行商可以提供更多的 捆绑文章组合，他们所获得的利润会怎样改变? 在本文中，我们致力于解决在发 行商可以提供三种文章捆绑组合时的利润最大化问题。这三种捆绑组合包括：1 单篇文章的销售( 后面简称为小捆绑组合) ；2 所有文章捆绑起来的销售( 期刊销 售，后面简称为大捆绑组合) ；3 捆绑文章数量介于单篇和所有文章之间的“中等 捆绑组合”的销售 当销售者采取三种捆绑组合的销售策略时，有几个与之相关的问题需要解 决。为了最大化利润，最优的中等捆绑组合中文章的篇数和价格体系 单篇文章 的的价格p j 中等捆绑组合( 包括刀篇文章) 的价格r ，和大捆绑组合的价格剐 需要被求解；另外，当发行商提供三种文章捆绑组合时利润相比于c s t 9 】方法会 上升多少? 以及其与第一价格歧视下的利润会相差多少；更进一步，我们也关心 是否存在一种很简便的方法可以很快的得到最优中间捆绑组合的文章篇数行书。 3 3 三种捆绑组合销售策略 基于前人的所作的工作，和我们自己的研究，要想通过解析的方法来寻找最优的 丹宰和价格体系是非常困难的。所以，本文采用了和很多文章中一样的数值计算的 方法来达到问题的解决。本文主要是用到了数值模拟的方法，这种方法的具体做 法如下： ( a ) 单篇文章的边际成本的选取：经验数据显示，单篇文章的成本介于$ 0 0 5 到$ 0 5 之间，在此我们选取$ 0 3 ( 平均值) 作为单片文章的成本。 第3 章c h u a n g s i r b u ( c s ) 模型及其扩展 ( b ) 随机选取最高保留价格w o i ( w o i 是第f 个读者的最高的保留价格) ：独立 地生成w o f ，使之服从 0 3 ，1 3 地均匀分布，从而对每一个读者i = l ，2 ，肱 f ( w o f = m ) = 1 ，m 0 3 ，1 3 】 f ( w o ，= 聊) = 0 ，m “0 3 ，1 3 】 ( ) 是w o i 的密度函数。选择0 3 作为读者最高保留价格的下限的