（通信与信息系统专业论文）基于粒子滤波的单通道盲分离算法研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研 究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者：专扫询 日期：m ；m孓月芗。e l 学位论文使用授权声明 本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。 根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部 门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州 大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学 位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑 州大学。保密论文在解密后应 学位论文作者： 耄一低 摘要 摘要 单通道盲分离是盲信号处理的重要分支，作为统计处理、人工神经网络以 及信息论等多门学科结合的产物，具有重要的理论研究和实用价值。在众多盲 分离算法中，粒子滤波突破了传统方法的种种限制条件，成为解决盲分离问题 的一种新方法。 本文在粒子滤波的框架下讨论了非线性信号的盲分离问题，在混合信号的 去噪、分离以及未知系统参数和状态联合估计方面做了研究和探讨，最后提出 了一种基于粒子滤波改进策略的盲分离算法。本文的主要研究内容可概括为： l 、详细描述了粒子滤波算法的基本原理和算法流程，同时介绍了粒子滤波 的发展现状以及应用领域。针对粒子滤波中存在的问题，给出了两种增强算法： 正则化粒子滤波( r p f ) 和加入了马尔科夫链蒙特卡罗的粒子滤波( p f m c m c ) ， 通过仿真结果的分析和比较，综合考虑估计精确度和计算复杂度，p f m c m c 的 性能最佳。 2 、在粒子滤波的框架下，讨论了非线性混合信号的估计问题。根据混合信 号的个数，分别讨论了去噪和分离问题，论文分析了重要性函数的选取并推导 了重要性权重的表达式。在系统存在未知参数的情况下，提出了一种基于粒子 滤波改进策略的联合估计算法，采用核平滑收缩技术，并利用贝塔分布代替传 统的高斯核分布，实现了参数迭代，最终完成了系统参数和混合信号的联合估 计。 3 、提出了一种单通道信号盲分离算法。在系统参数和混合信号的联合估计 算法的基础上，利用通信系统的未知参数建立a r 模型，把盲分离问题转化为未 知系统参数和信息符号的联合估计问题。仿真实验表明，本文算法在高斯噪声 和非高斯噪声的环境下都能取得良好的盲分离效果。 关键词：单通道盲分离状态估计参数估计粒子滤波m c m c a b s t r a c t a b s t r a c t s i n g l e c h a n n e lb l i n ds i g n a ls e p a r a t i o n ( s c b s s ) i s a l li m p o r t a n tb r a n c ho fb l i n d s i g n a lp r o c e s s i n g ，a st h ep r o d u c to ft h ec o m b i n a t i o no fm u l t i d i s c i p l i n eo f s t a t i s t i c a l p r o c e s s i n g ，a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k sa n di n f o r m a t i o nt h e o r y , w h i c hh a si m p o r t a n t v a l u eo fb o t ht h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l i nt h en u m b e ro fb i n ds o l i c es e p a r a t i o n a l g o r i t h m ，t h ep a r t i c l ef i l t e r ( p f ) w h i c hb r e a kt h el i m i t a t i o n sf r o m t r a d i t i o n a lm e t h o d s ， b e c o m ean e wm e t h o dt os o l v et h ep r o b l e mo fb s s i nt h i sp a p e r , w ed i s c u s st h es i g n a ls e p a r a t i o np r o b l e mi nn o n l i n e a rs y s t e mu n d e r t h ef r a m e w o r ko fp a r t i c l ef i l t e r w es t u d ya n de x p l o r et h ep r o b l e mo fd e - n o i s i n g ， s e p a r a t i o no fm i x e d - s i g n a l ，a n df m a l l y , an o v e lb s sm e t h o db a s e do np fh a sb e e n p r o p o s e d t h es p e c i f i co f t h i sp a p e rc a l lb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , w er e v i e wt h ed e t a i lo f b a s i cp r i n c i p l e so ft h ep ff r a m ea n dp r o c e s so f t h ea l g o r i t h m ，f o rt h ep r o b l e m st h a te x i s ti nt h ep a r t i c l ef i l t e r , t w oi m p r o v e m e n t s t r a t e g i e sw h i c ha r er e g u l a rp a r t i c l ef i l t e r i n g ( r p f ) a n dp a r t i c l ef i l t e r i n gb a s e do n m a r k o vc h a i nm o n t ec a r l o ( p f m c m c ) w e r ei n t r o d u c e d t h r o u g h o u tt h ea n a l y s i so f s i m u l a t i o nr e s u l t sa n dc o m p a r i s o no fs o m ea l g o r i t h m s ，w ec a nc o n c l u d e t h a t c o n s i d e r a t i o no ft h ee s t i m a t i o no ft h ea c c u r a c ya n dc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y , p f m c m cm e t h o dh a st h eo p t i m a lp e r f o r m a n c e s e c o n d l y , w ed i s c u s st h en o n l i n e a rm i x e d s i g n a le s t i m a t i o np r o b l e mu n d e rt h e f r a m e w o r ko fp a r t i c l ef i l t e r a c c o r d i n gt ot h en u m b e ro fm i x e d - s i g n a l ，p r o b l e m sa r e s e p a r a t e di n t od e n o i s i n g a n ds e p a r a t i o n , t h ea r t i c l ea n a l 豇c st h e s e l e c t i o no f i m p o r t a n c eo ft h ef u n c t i o na n dd e r i v e st h ee x p r e s s i o n so fi m p o r t a n c eo fw e i g h t w h e nt h eu n k n o w np a r a m e t e r se x i s t ，an o v e ls e m i - b l i n ds e p a r a t i o ni sp r o p o s e d i n o r d e rt os o l v et h i sp r o b l e mi nn o n l i n e a rs y s t e m s ，t h ea l g o r i t h mu s e sp a r t i c l ef i l t e r m e t h o d , c o m b i n e dt h ek e r n e ls m o o t h i n gc o n t r a c t i o nt e c h n i q u e t h es i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a t ，i nn o n l i n e a rs y s t e m ，t h ep f - m c m cm e t h o dc a na c h i e v et h er i s ko f m u l t i - s i g n a ls e p a r a t i o ne f f e c t i v e l y t h i r d l y , i nt h e f i e l do fc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，w ep r o p o s eab l i n ds i g n a l s e p a r a t i o na l g o r i t h m b a s e d o nj o i n tu n k n o w np a r a m e t e r s a n dm i x e d s i g n a l i u 目录 目录 摘要i a b s t i a c t i i 目录i v l 绪论l 1 1 选题背景及意义1 1 2 国内外研究现状3 1 2 1 单通道盲分离3 1 2 2 粒子滤波4 1 3 本文内容和结构安排6 2 基本理论与方法7 2 1 状态空间模型7 2 2 贝叶斯理论8 2 2 1 贝叶斯估计理论8 2 2 2 贝叶斯信号处理方法9 2 3 蒙特卡罗信号处理9 2 3 1 蒙特卡罗方法1 0 2 3 2 序贯蒙特卡罗信号处理1 0 2 4 粒子滤波及改进1 2 2 4 1 粒子滤波算法1 2 2 4 2 粒子滤波的缺点1 4 2 4 3 粒子滤波的改进1 5 2 4 4 算法仿真及分析：1 7 2 5 本章小结2 0 3 非线性混合信号估计2 1 3 1 混合信号的去噪2 1 3 1 1 传统粒子滤波的去噪算法2 l i v 3 3 1 参数估计3 3 3 3 2 核平滑收缩技术3 4 3 3 3 联合估计算法3 4 3 3 4 算法仿真与分析3 5 3 4 本章小结4 0 4 单通道盲分离4 1 4 1 问题描述4 1 4 2 粒子滤波盲分离算法4 1 4 2 1 信号模型4 l 4 2 2 状态空间模型4 2 4 2 3 盲分离算法4 3 4 3 算法仿真及分析4 4 4 3 1 高斯噪声下仿真结果及分析4 4 4 3 2 非高斯噪声下仿真结果及分析4 8 4 4 本章小结5 0 5 总结与展望5 1 5 1 工作总结5 1 5 2 研究展望5 l 参考文献5 3 个人简历、在学期间发表论文情况5 6 致谢5 7 v 船弱 勰 鹬凹 弛 处理、信息理 在移动通信、 中盲分离f 4 j 【5 j f 6 】 由于现实生活中存在着大量信息，人们只有对这些信息处理加工后，才能 提取有用信息。信号处理的任务就是从大量信息中提取人们感兴趣的部分，而 传感器检测到的信号通常为混合信号，包括噪声和各种无用信号。基于以上原 因，信号处理的一项基本任务就是对接收信号进行分离。传统的信号分离方法f 6 】 有：时频分析、自适应滤波以及小波理论等。 与传统的信号分离方法不同，盲分离【7 1 中“盲是指在几乎不知道源信号和 传输系统信息的情况下，仅从观测到的混合信号恢复出发送混合信号的处理方 法。“鸡尾酒会问题”( 如图1 1 所示) 就是一个典型的盲分离问题，鸡尾酒会问 题表述的是：在一个嘈杂的鸡尾酒会上，人们的谈话声和其他背景噪声混合在 一起，在这种情况下，人耳仍可以准确的辨识出感兴趣的声音，如何利用计算 机来实现这个过程引起了研究者的注意。 图1 1 鸡尾酒会问题 信号的发送信息、混合系统以及噪声等信息都是未知的，可以得到的仅有观测 信号“，) 。于是盲分离问题的出发点和落脚点就是在完全不知道或者只知道发送 信号的极少先验信息的环境下，仅由系统输出的混合信号重新构建出输入的源 信号或者进行系统辨识。其数学模型为： x ( f ) = a s ( t ) + ，( f ) ( 1 1 ) 式中a 表示未知的m x n 阶混合矩阵，m ) 表示加性噪声。 按照源信号的数目n 与观测信号的数目m 的关系，盲分离可分为三种性情 况： ( 1 ) m in ，称为超定型盲分离。通常的解决方法是独立分量分析 ( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t a n a l y s i s ，i c a ) ，其常用算法有：非线性p c a 【9 j 、最大 似然估计f 1 0 1 、自然梯度算法等【1 1 1 。 ( 2 ) m = n ，称为等定型盲分离。解决方法与超定问题相同，思路都是求 2 y ( f ) = w x ( t ) = w a s ( t ) ( 1 2 ) ( 3 ) m o ； n j 表示x 的维数；4 为归一化权重。核密度具有如下性质： 卜k b 协= 0 删2 k g 皿 c o ( 2 3 3 ) 选择合理的k ( ) 分布和 值可使正则化经验分布p ( i ) 和实际后验概率 分布p ( ti ) 的平均积分误差最小化，积分均方误差( m i s e ) 定义为： 嘲) = e 肛k k ) 一p k k ) 呶 ( 2 3 4 ) 在上式中，p ( 砟i ) 是p k l ) 的近似分布。当所有粒子的权值相同时， k _ j 毒( 1 - | m 2 ) ，j l 水 3 5 ) t o , 其他 1 5 2 基本理论与方法 其中c 。表示r 内单位球的体积。当核密度函数是服从高斯分布的单位阵 时，核带宽的最优选择为： 吃叫= a n 叭+ 4 ) ( 2 3 6 ) 彳：k 眈+ 4 妇历吖”引 ( 2 3 7 ) 当粒子的经验方差阵s 不是单位阵时，需要通过下式进行白化： s = d d r ( 2 3 8 ) d e = x ( 2 3 9 ) 于是，对于以x 为均值，s 为方差，核函数为k ( x x ) 的粒子为： x = 石+ h d e( 2 4 0 ) 综上可知，与标准粒子滤波相比，正则化粒子滤波通过在重采样步骤后加 入正则化处理，从核密度函数中采样，从而增加粒子的多样性。 2 4 3 2m g m g 策略 如何在采样后，增加粒子多样性的同时不影响后验分布近似效果是粒子滤 波算法改进的一个方向，基于马尔科夫链的马尔科夫蒙特卡罗 4 0 l ( m a r k o vc h a i n m o n t ec a r l o ，m c m c ) 方法可以成功的解决此类问题。 m c m c 的基本思想是根据所需采样分布删构造出一个不可约、非周期的 马尔科夫过程，并使这个马尔科夫过程的平稳分布为烈功，因此如何构造一个合 理的转移函数是m c m c 的重点。 常用的m c m c 方法主要有g i b b s 抽样和m e t r o p o l i s h a s t i n g s 算法。g i b b s 采样于1 9 8 4 年被g e m a n 提出，应用于大型的复杂数据分析，其优势在于利用满 条件分布把多个相关参数的复杂问题转化为每次只处理一个参数的简单问题。 比g i b b s 采样更为普遍的一种m c m c 方法是m e t r o p o l i s h a s t i n g s 算法。1 9 5 3 年，m e t r o p o l i s 提出了一种转移核的方法，利用对称建议函数构造当前状态的一 个合理转移，再利用接受拒绝规则缩小状态空间。m e t r o p o l i s 算法可用以下两步 迭代表示： ( 1 ) 对当前时刻的孔增加一个随机抖动，从而得到新的状态x ，其中工从 对称建议函数t ( x 。，x ) 中由以转移得到。 ( 2 ) 从均匀分布甜坼o i 】抽样。若z ，p ( x ) p ( x i ) 则z 州= x ，否则+ l = 以。 1 9 7 0 年，h a s t i n g s 对该方法进行扩展，摆脱了建议函数必须是对称的限制， 从而形成了m e t r o p o l i s h a s t i n g s ( 删) 算法。其具体实现步骤如下： 1 6 2 基本理论与方法 ( 1 ) 由建议函数t ( x 。，j ，) 得到y 。 ( 2 ) 从均匀分布甜。i 】抽样，并更新状态：若甜r ( x 。，y ) 则+ ，= y 否则 工m = 吒，这里，( x ，y ) = m i n l ，掣梨) 。 p t x ) ll 工，少j m c m c 通过构造马尔科夫链来选择样本，增加了粒子的多样性，有效的避免 了粒子退化现象，同时保证了转移后的粒子能准确描述当前后验分布。 2 4 4 算法仿真及分析 为验证算法性能，本节采用经典的非线性、非高斯模型对粒子滤波及其改 进算法进行仿真实验。进行仿真的状态空间模型为： 以= 坼一i + 丽z 3 x k _ ! 卜8 c o s ( 1 2 一1 ) ) + w k ( 2 4 1 ) r 2 儿= 杀+ 唯 ( 2 4 2 ) 上式中，比是服从g a m m a 分布的状态噪声，唯是观测噪声。本次试验中，设 置粒子个数为2 0 0 ，时间步长为k = 5 0 ，进行1 0 0 次独立实验。 图2 5 分别为e l 旺、p f 、r p f 以及p f m c m c 四种滤波算法的跟踪趋势的 比较结果。从图中可以直观的看出：在非线性非高斯模型中，比较四种滤波算 法，e k f 算法的估计值与真实值出现了一定的偏差，在某些状态点无法跟踪， 可以说在非线性非高斯的情况下，四种算法中e k f 的跟踪性能最差。而与e k f 滤波算法相比，基于粒子滤波算法及其改进策略的估计值与真实值更加吻合， 跟踪性能更胜一筹。 1 7 2 基本理论与方法 u 3 0 2 0每 1 0枣费 5 黔? 2 警誊銎。争挚 鸯j 参j 黑 0 f；翦芝 、黪孝 j 、嚏，麓 - 1 0 9 咯 誊 移每t二杂梦蕊磊龠 - 2 0 - 3 0 。02 0 4 0 6 08 0 1 0 0 t i m es t e pk 图2 5 四种算法状态跟踪比较 为了更清晰的比较四种滤波算法的性能，图2 6 以粒子滤波算法为基准，分 别比较了e l 、r p f 、p f m c m c 的跟踪性能。从图中可以看出，跟p f 算法相 比，r p f 算法和加入了m c m c 策略的p f m c m c 算法的估计性能都有一定程度 的提高。 哪 2 0- 荫咄犰朋w 。气 扣p f 三o 勺 日f j 帕如k - 僻蛳t 图2 6p f 与其他三种算法的跟踪趋势 1 8 2 基本理论与方法 为了对实验结果定量分析，定义单次试验的经验均方误差为： ，t,x92 r m s e = i 三t v z u b k 一再) 2l ( 2 4 3 ) k = l 估计精度与经验均方误差成反比，经验均方误差越小，则估计精度越高， 表明跟踪效果越好。图2 7 给出四种算法经过5 0 次蒙特卡罗实验后的r m s e 均 值曲线，从图中能够明显的看出，四种曲线按照性能从低到高的顺序可以排列 为：e k f 算法在非线性、非高斯模型中的性能最差，p f 算法的性能有所提高， 基于p f 改进算法的r p f 和p f m c m c 算法在性能上都有了一定的提升，而 p f m c m c 算法的估计值与真实状态的误差最小，表明在给出的算法中 p f m c m c 的性能最佳。 芎 ： 芷 图2 7 四种算法r 船e 比较 表2 1 列出四种算法经过五十次蒙特卡罗试验后的r m s e 均值以及运算时 间。通过表中所给出的统计数据可知：就计算精度而言，p f m c m c 的计算精度 最高，其次是r p f ，而e k f 的计算精度最差，这与上图所呈现出的趋势成一致 性。就运算时间来说，基于p f 的算法较e k f 相比需要更长的运算时间。综合 计算精度和运算时间两个因素来考虑，p f m c m c 以较少的复杂度增加换取了估 计性能的提升，因此在提到的四种算法中，p f m c m c 的综合表现最佳。 1 9 2 基本理论与方法 表2 1 四种方法经过5 0 次试验后的r m s e 均值 算法r m s e 均值运算时间s e k f0 4 6 9 3 70 0 0 5 4 p f0 3 3 2 3 51 3 2 4 5 r p f0 3 0 2 7 9 1 7 6 1 5 8 p f m c m c 0 2 8 5 2 43 6 2 8 4 2 5 本章小结 本章在贝叶斯理论的框架下，介绍了蒙特卡罗信号处理，进而引出适用于 非线性、非高斯系统的粒子滤波，回顾了从序贯重要性采样到重采样的过程， 讨论了粒子滤波算法的思想框架，也指出了存在的缺点，并介绍了改进策略。 仿真结果表明，加入m a r k o v 链的粒子滤波扩展算法在增加适当复杂度的情况下， 可取的较好的估计性能。 2 0 3 非线性混合信号估计 3 非线性混合信号估计 按照信号混合方式分类，可分为线性系统和非线性系统，在实际应用中， 混合信号通常由非线性混合方式得到。通过上一章的介绍可知，粒子滤波在解 决非线性、非高斯滤波问题时具有无可替代的优势。本章在粒子滤波的框架下 讨论非线性混合信号的去噪和分离问题，并提出一种基于粒子滤波其改进策略 的去噪和分离算法。针对系统中含有未知参数的半盲估计问题，论文结合核平 滑收缩技术，提出基于加入马尔科夫链的蒙特卡罗粒子滤波算法，有效实现信 号的半盲估计。 3 1 混合信号的去噪 根据混合信号的动力学方程，单通道混合信号的模型为： x k = ，( x k ) + w k y k = 厅( 以j + v k 根据混合信号是否为多路，本章讨论混合信号的去噪和分离问题。当仅有单路 信号同过单通道时，信号分离问题转化为单路信号的去噪。信号去噪问题在通 信中具有重要的实用性，因而受到研究者的高度重视。 目前常用的去噪方法主要有e k f 、u k f 、小波理论以及神经网络等处理方 法，在大信噪比的环境下，上述方法通常可以达到理想的性能，但在信噪比较 低的实际应用中，表现的性能无法令人满意。文章在3 1 1 和3 。1 2 小节分别讨 论基于粒子滤波和改进策略的去噪算法，与e k f 和u k f 方法类似，粒子滤波方 法也基于贝叶斯估值理论，但与以上两种方法不同的是，该方法对非线性、非 高斯环境有更好的适应性。 3 1 1 传统粒子滤波的去噪算法 由贝叶斯估计理论可知，信号去噪问题可以转化为求后验概率分布 p ( x 。：。iy 。：。) 的问题。本节介绍一种基于粒子滤波的方法估计后验概率分布，从 而确定信号状态，最终实现信号去噪。 由状态空间方程知，当式( 3 1 ) 中过程噪声和观测噪声叱均服从高斯分 2 1 3 非线性混合信号估计 布时，可以选择最优重要性函数： x ( x iix o ：k _ l ，y 姒) = p ( x tlx k - l , y t ) 以o c4 一，p ( y 。l 工) 此时，对高斯分布较容易采样。 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 当过程噪声和观测噪声吨不同时服从高斯分布时，不能简单的得到 p ( ix k - y k ) 以及p ( y 。ix k 一。) 的解析式，此时选择状态转移函数p ( x 。l 以一。) 为重 要性函数。 前面介绍的利用蒙特卡罗框架求解有三个步骤。第一，建立目标分布模型， 确定其概率分布；第二，从已知概率中得到采样点；第三，对统计量进行估计。 根据前面的介绍可知，粒子滤波的关键步骤是选择重要性函数以及权值更 新，那么得到k 时刻的粒子和权重后，就可以估计其状态，最大后验( m a p ) 和 最小均方误差( m m s e ) 准则是最常用的估计准则。 通过粒子滤波的算法框架可知重要性权重就是相应粒子的概率，那么m a p 准则应用在状态估计中就相当于每次迭代时，选择出最大的那个权重对应的粒 子，并把这个粒子作为这一时刻的估计值，即 m a p x i = a r g m a x 碰 ( 3 4 ) 五 当轨道数量足够多的情况下，m a p 估计准则是最优的。然而在现实情况中， 综合计算的复杂度和可实现性的因素，不可能取很大的轨道数量，且在信噪比 较低的情况下，由o ：，磷) 描述的后验分布的峰值较为平缓，会导致用最大后验 准则估计出的粒子集与实际分布遭到统计误差的影响，从而出现错误的估计值。 因此，通常情况下，并不采用m a p 准则对状态进行估计。 m m s e 准则认为状态估计值是粒子通过加权后的平均值，即 m j l d s g n x i = 罗工：碰( 3 5 ) 百。 在式3 5 中，权值赶可以看做x ：在k 时刻与真实状态的相似度。当选取 了合适的重要性函数时，重要性权重可以正确的表示相应粒子的近似概率，即 使存在部分错误时，也可以通过重采样步骤纠正。因而，通常采用m m s e 准则 进行状态估计。 基于传统p f 的去噪算法的基本步骤如下： ( 1 ) 初始化：从初始分布p ( x 。) 中抽取样本，得到初始粒子集，f = l ，。 3 非线性混合信号估计 ( 2 ) 序贯重要性采样( s i s ) ：根据状态空间模型和k l 时刻的粒子集 ( x l ，彩：一。) 得到k 时刻的粒子集( x ：，) 。若过程噪声m 和观测噪声唯均为 高斯分布时，选取最优重要性函数；若过程噪声和观测噪声心不同时为高斯 分布时，选取状态转移函数为重要函数。根据各自的规则产生新的状态粒子， 更新重要性权重。 ( 3 ) 重采样( 对s ) ：根据有效粒子数目判断是否需要实行重采样步骤， 若 = 鬲莉n 3 6 进行重采样，此时粒子的权重变为i n 。 ( 4 ) 计算状态估计值： x = 磷x ； ( 3 7 ) 一“4 ( 5 ) 判断该算法是否结束：若是，则退出该算法；若否，返回步骤2 。 3 1 2 马尔科夫蒙特卡罗粒子滤波算法描述 粒子滤波作为一种基于采样理论的贝叶斯估计方法，是解决非高斯、非线 性问题的有效工具。然而传统的粒子滤波经过重采样步骤后大权重的粒子点被 多次复制，使采样结果中存在大量重复的粒子点，导致粒子多样性降低，造成 粒子枯竭现象，这个问题还值得探讨。 为改善重采样步骤后粒子枯竭的现象，本节在传统粒子滤波算法的基础上， 在重采样之后采用马尔科夫蒙特卡罗( m a r k o v c h a i nm o n t ec a r l o ，m c m c ) 方 法，使粒子达到概率分布近似不变且多样性增加的效果，本文称之为p f m c m c 算法。 与传统粒子滤波算法的框架流程类似，基于p f m c m c 的去噪算法也分为 初始化、序贯重要性采样、重采样、状态估计等步骤，较传统粒子滤波算法的 不同之处就是在重采样步骤之后，引入了马尔科夫链产生目标分布的采样点， 从而增加粒子多样性，图3 1 为基于m h 算法的m c m c 策略的伪码。 图3 1m h 算法的伪码表示 基于p f m c m c 的去噪算法流程如一f ： ( 1 ) 初始化：从初始分布p ( x o ) 中抽取样本，得到初始粒子集合 ，i = 1 ，n 。 ( 2 ) 序贯重要性采样：根据状态空间模型和k 一1 时刻的粒子集 ( j ：一。，缈：一。) 得到七时刻的粒子集( x i ，4 ) 。若过程噪声和观测噪声唯均为高 斯分布时，选取最优重要性函数；若过程噪声m 和观测噪声唯不同时为高斯分 布时，选取状态转移函数为重要函数。根据各自的规则产生新的状态粒子，更 新重要性权重。 ( 3 ) 重采样：如果 ，则利用重采样算法得到 ， 篙，否则进行 下一步。 ( 4 ) m c m c 步骤：利用m h 算法产生新的粒子 一x ：f ) 墨。，接受概率为 彳( x i ，x * 1 ) _ m i n l ，黼 ( 5 ) 结果输出： 吒= 蛾t * i 足= c o , ( x k “- - x t ) ( 一x t ) r 3 非线性混合信弓估计 3 1 3 算法仿真及分析 仿真实验的模型采用非线性单变量增长模型，图3 2 是在s n r = 5 d b 的情况 下，p f 和p f m c m c 算法进行去噪后估计值与真实值的趋势比较。在仿真中， 各算法的粒子数n 都取2 0 0 ，时间步长为2 0 0 。从图中可以明显看出，本文提出 的算法经去噪后得到的估计量与真实值趋势一致。 图3 2 两种算法在s n r = s d b 时估计值与真实值的比较 状态空间模型中观测噪声谚的大小与信噪比( s n r ) 有关，s n r 的表达式 为： s n r = 1 0 l o g i o ( v a r ( x i ) ) ( 3 8 ) 式中的谚表示观测噪声的方差。为了比较两种算法的去噪性能，采用均方 误差( m s e ) 为指标，定义均方误差为 脚= 击姜e t 簪， 9 ， m 智、i 以1 2 这里 表示k 时刻对真实状态以的估计值，m 表示仿真时长。m s e 越小表 明估计越精确，去噪性能越好。图3 3 是p f 算法与p f m c m c 算法去噪性能的 比较，仿真结果表明，p f - m c m c 的去噪性能较传统的p f 算法有所提高，这是 3 非线性混合信号估计 因为传统的p f 算法在滤波过程中只能对少数大权重粒子进行复制，限n y d , 权 重粒子的生存，使描述后验分布的粒子不能充分反映真实分布，从而影响估计 的准确性。而p f m c m c 算法在重采样步骤中加入了马尔科夫链，大大增加了 有效粒子数目，使粒子的分布更加合理，避免了粒子枯竭现象，从而提高估计 的准确度。 图3 3 两种算法去噪性能的比较 图3 4 研究了粒子数目n 与去噪性能的关系：当n 足够大时，蒙特卡洛估 计可以近似后验分布，换句话说，随着粒子数目的增加，粒子滤波的估计精度 提高了。仿真结果证实了两种算法在大信噪比下，粒子数的增加提高了估计精 度，这也说明了粒子滤波在n 充分大时具有的收敛性。 3 非线性混合信号估计 图3 4 不同粒子数目对去噪性能的影响 图3 5 讨论了状态噪声大小对算法的影响，从图中不难看出：随着状态噪 声的减小，去噪算法的性能逐渐变好，但总体影响不大，其中砖= o 1 与 砖= 0 0 1 时，算法的性能已经基本无差异，因此在以后的仿真中状态噪声取0 1 s n r ( d b ) 图3 5 状态噪声大小对算法性能的影响 2 7 3 非线性混合信号估计 3 2 混合信号的分离 按混合信号是否为多路，可以分为混合信号的去噪问题和分离问题两类， 上一节介绍了单路信号的去噪问题，在粒子滤波的框架下，提出了基于粒子滤 波及改进策略的去噪算法。 本节将信号扩展到多路：接收到的信号不仅包含感兴趣的数据信号和加性 噪声，而且包含其他有用信号，这就要求去除噪声的同时恢复出各路源信号， 这就是信号的分离问题。根据有无状态噪声，本节分别讨论两种情况下的信号 分离。另外，为了方面讨论，以下章节只讨论两路信号的分离问题，可以根据 给出的算法扩展到两路以上信号的分离问题。 3 2 1 序贯重要性采样 当信号分离的研究中不含有状态噪声时，动态空间模型变为： i = f 1 ( x ：一t ) 坼2 = f 2 ( 。) ( 3 1 0 ) y i = h ( x ：，2 ) + h 式中t 和x ；表示发送信号，厂1 ( ) 、2 ( ) 表示信号的状态转移方程。此时k 时刻的状态仅由上一时刻的状态以一。和状态转移方程( ) 确定，即当五一。已知时， 吒的值跟y 。无关。因此，在这种情况下，重要性函数只能选取状态转移函数， 即g ( x kix f f k ，y o k ) = p ( x 。i 以一。) ，也就是说若要实现粒子的迭代，只需把上一时 刻的粒子直接代入状态转移方程中，即： x ：= f ( x k 1 ) ，i = l ， ( 3 1 1 ) 扩展到两路信号的分离问题，此时的重要函数为 万( 以ix o ：k - iy 姒) = p ( x ：i 坼1 一1 ) p ( x ；iz 量i ) ( 3 1 2 ) 对应的重要性权重表示为： 毹磷一。p ( y 。it ，x ；) ( 3 1 3 ) 以上讨论了没有状态噪声情况下的信号分离问题，但在更多情况下，非线 性信号还是存在着状态噪声。对于存在状态噪声的系统，其动态空间模型变为： x ：= f 1 ( x ：一1 ) + w k 2 = f 2 ( t 1 ) + ( 3 1 4 ) y i = 彳( t ，坼2 ) + 咋 式3 1 4 中a = ( a 1 ，a 2 ) 为珂，x2 阶混合矩阵。 3 非线性混合信号估计 当状态噪声以、以和观测噪声屹均为高斯噪声，且观测方程为线性函数时， 可以选取最优重要函数对状态进行估计。将状态转移方程代入观测方程，则有 y t = ( a i ，a 2 ) ( 厂1 ( 工：一1 ) ，f 2 ( x l i ) ) r + r i ( 3 1 5 ) 式中= ( 彳。+ 彳2 ) - 4 - v k ，根据线性高斯分布的性质可知仍为高斯分布。 于是 1 “ p ( y i 怫- i ，1 ) 一e x p ( 一专( 儿一所t ) 2 ) ( 3 1 6 ) l ，k 得到两路分离信号，就是求p ( x ：，甄2fx ：小坼2 小y ) ，由条件分布的变换性质 可以得到： p ( x ：，2ix ：一l ，x 1 2 一l ，y t ) = p ( x ：i ，2 ，y 。) p ( z ：l ，x ：，虬) ( 3 1 7 ) = p ( 吐i 工：小2 ，y 。) p ( x ：lt ，2 ，y i ) 式3 1 7 说明粒子更新可分为两个步骤，首先由从条件分布 p ( x ：it _ ，2 小y 。) 中得到第一路信号的采样，然后从p ( x ：ix ：，坼2 小y 。) 中得到第 二路信号的采样。由高斯分布的性质可得： p ( 五1 - l ，x 2 ，y i ) e x p ( - 击( 吐一所城) 2 ) ( 3 1 8 ) z d l i p ( x ；旧i 工乙，y t ) e x p ( - 专( 一历：。t ) 2 ) ( 3 1 9 ) 。2 k 由此可知，当状态空间模型的观测噪声以及状态噪声均服从高斯分布时， 用粒子滤波算法进行状态估计，可以选择最优重要函数为重要性函数。此时可 利用3 1 8 式和3 1 9 式对粒子进行序贯重要性采样，并利用3 1 7 式进行权值更新。 然而，当模型中的观测噪声和状态噪声不同时满足高斯分布时，由于无法 得到p ( x 。ix k - iy 。) 以及p ( y 。i 以一，) 的具体表达式，不能使用最优重要函数，通 常选择状态转移方程作为重要性函数。 3 2 2 基于p f - m c m c 的分离算法 将3 1 2 小节中的p f m c m c 算法扩展到两路信号，可以将信号的分离问题 转化为两路信号的估计问题，具体的算法流程如下： ( 1 ) 初始化：根据先验信息得到n 个带权值的粒子集合 ( 2 ) 重要性采样：根据重要性函数得到预测粒子集合，若状态噪声和观测 噪声都服从高斯分布时可选取最优重要性函数，由式3 1 8 和式3 1 9 迭代粒 3 非线性混合信号估计 子；若状态噪声与观测噪声不服从高斯分布时则选取状态转移函数作为重要 性函数，并产生迭代粒子。 ( 3 ) 权值更新：根据式3 1 7 更新粒子权值，并归一化。 ( 4 ) 重采样：根据式3 6 的规则判断是否需要重采样，若需要则根据2 3 2 小节中介绍的重采样算法进行重采样，此时所有粒子的权重置为去。 n ( 5 ) m c m c 步骤： a ) 从z ，一o 1 】中抽样 b ) 从状态转移函数中抽样：一p ( 以i 。) ，并计算接受概率口( x ：，x ? ) c ) 若“烈，x k ) ，则接受移动，选择更新粒子；否则拒移动，保留 重采样的粒子x ： ( 6 ) 结果输出：鞋= 以1 磷，= 2 7 磷 i = 1，= t 3 2 3 算法仿真及分析 仿真实验中，采用典型的非线性模型： 状态转移方程： 蓦：麓川裟-o)+w以122 + s i n ( o0 4 n ( k - 1 ) ) + 2 2 ) = 1 + x h 以 观测方程： y t = 彳( 工：) 2 + b ( z ：) 2 + ，i ( 3 2 3 ) 由于估计信号个数增加，粒子数也需相应的增加，这里选取n = 4 0 0 。图3 6 和图3 7 分别为a = i 4 ，b = 0 6 ，s n r = 5 d b 时两路信号的估计值与真实状态的比 较情况，从图中可以看出，本文提出的分离算法能够很好的完成两路信号的分 离。 t i m es t e p 图3 6 两种算法对状态1 的估计值与真实值的比较 图3 7 两种算法对状态2 的估计值与真实值的比较 图3 8 研究了不同a 、b 值对分离性能的影响，当a ，b 同时为l 时，混合的 3 1 效果。 取决于 s n r ( d b ) 图3 8 不同a 、b 设置下的分离性能 需要说明的是，上述的仿真实验都讨论了两路信号的分离情况，当混合的 信号数目增加时，信号的状态维数也随之增加，这就需要增加粒子个数才能准 确的拟合后验分布，因而计算复杂度会变大。因此，找出分离性能和计算复杂 度折中的方案是进一步研究的方向。 3 3 混合信号与参数的联合估计 前两小节讨论混合信号的去噪和分离问题都是基于状态空间模型已知假设 的，但在实际应用中，动态空间模型中经常会含有未知参数，此类问题为半盲 估计，这时需要对系统参数和信号进行联合估计。此时，状态空间模型变为： = 厂7 眈，0 ，) + y t = 办0 ( 吒) ) + 咋 式中，f ，( ) 是第，路信