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第二章函数、导数及其应用,一、函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任何,唯一确定,唯一,f：AB,f：AB,二、函数的有关概念1函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集2函数的三要素：、和,x的取值,范围A,函数值的集合f(x)|xA,定义域,值域,对应关系,3.相等函数：,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等。,注意：定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数,例：y=x和y=x+1,三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和四、分段函数在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,解析法,图像法,列表法,不同的,并集,并集,考点（一）定义域问题,1.求给定函数解析式的定义域,(，0)(1，),考点（一）定义域问题,2.求抽象函数的定义域,考点（一）定义域问题,3.已知定义域求参数,考点（二）映射的概念理解,练习：在给定的映射f：(x，y)(2xy，xy)(x，yR)作用下，点的原像是(),D,解析：f(g(3)f(1)3.,答案：C,考点（三）函数的解析式,函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例(1)；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3)；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2)；,自主解答当x4，得2x4，即x4得x24，所以x2或x2.综上可得x2.答案(，2)(2，),若本例条件不变，试求f(f(2)的值解：f(2)224.f(f(2)f(4)16.,求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围
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