（工程力学专业论文）掺超细颗粒混凝土细观力学本构模型研究.pdf

摘要 混凝- i ：作为传统建筑材料具有使用的大量性和广泛性，在目前还有着不可取 代的地位。在其中掺入一定量的超细矿物质，可以提高混凝七的强度、耐久性等 性能，己成为高性能混凝土( h p c ) 不可缺少的第六组分。 本文从细观层次上分析了混凝土的内部结构，认为混凝土可分解为多级两相 复合材料。在传统的细观力学模型中，通常将混凝土看成是山骨料和水泥浆组成 的两相材料，忽略了骨料与水泥砂浆之间的界面层，为准确预测混凝土的弹性模 量，将界面层模拟成包围在骨料周围的等厚度薄壳，本文采用了考虑界商的三相 球模型。为简化计算，将三相球模型进一步分解为两个二相球模型，以复合村料 细观力学理论为基础，分析了宏细观场量之问的联系，将宏观结构体中的一点赋 予了细观结构特征，选取适当的代表性体积单元，建立和求解了细观力学方程， 对混凝二i 二的有效模量进行了预测。在三相模型中，讨论了界面相的厚度、性质， 最大骨料粒径，级配以及影响等效模量的因素。 本文旨在预报掺超细颗粒混凝土的有效模量，以指导材判设计、改善配方以 及结构优化设计，定量分析混凝二卜的细观结构和性能与其宏观力学性能之间的棚 互关系，为制备高性能混凝土、改善普通水泥混凝土的性能寻求种新途径。 关键词：超细颗粒；细观力学；本构模型；自洽法；j 一义自洽法； 有效弹性模量。 硕一j 二研萝t _ ：【9 f 莹莹 专 业：工程力学 指导老师：宋固仝教授 a b s t r a e t a st h et r a d i t i o n a lc o n s t r u c t i o nm a t e r i a l ，c o n c r e t ei s w i d e l yu s e da n dc a n n o tb e s u b s t i t u t e da tp l e s e n t a d d i n gac e r t a i np e r c e n to fm i n e r a la d m i x t u r e ss u c ha sl l ya s h a n ds i l l i c af u m ec a l l i m p r o v et h ec o n c r e t es t r e n g t ha n dd u r a b i l i t y t h e s ep a r t i c l e s a d d e db e c o m et h es i x t h i n d i s p e n s a b l ea d d i t i o n a l lc o m p o n e n ti nh i g hp e r t b r m a n c e c o n c r e t e i nt h i s t r e a t i s e ，c o n c r e t ei st a k e na sm u l t i l e v e lt w o p h a s e c o m p o s i t ew i t h a g g r e g a t e sa sd i s p e r s e dp h a s ea n dc e m e n tp a s t ea sc o n t i n u o u sp h a s eo rm a t r i xi n c o n v e n t i o n a lm i c r o m e c h a n i c sm o d e l sa n dt h ei n t e r r a c i a lt r a n s i t i o n z o n e ( i q l z ) b e t w e e nt h e mw a so v e r l o o k e d i no r d e rt oe v a l u a t et h ee f f e c t i v ee l a s t i cr o o d u l u s a t h r e e p h a s cs p h e r em o d e li sp r o p o s e da n di t zi sa s s u m e dt ob eau n i t b r n ll a v e rf o r s i m p l i c i t y t h et h r e e 。p h a s es p h e r em o d e li sd i v i d e di n t ot w ot w o p h a s es p h e r em o d e l s ， a n dr e l a t i o n sb e t w e e nm a c r o s c o p i ca n dm i c r o s c o p i cm e c h a n i c sp a r a m e t e r sf i e l d sa r e a n a l y z e db a s e do nt h em i c r o m e c h a n i c s m i c r o m e c h a n i c se q u a t i o n sa r ee s t a b li s h e d a n ds o l v e db yu s i n gt h es e l f - c o n s i s t e n tm e t h o da n d g e n e r a l i z e ds e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d t h ee f f e c to fs u c hf a c t o r sa st h e1 t zt h i c k n e s s ，l a r g e s t a g g r e g a t ed i a m e t e ra n d a g g r e g a t eg r a d i n go nc o n c r e t em o d u l ii sd i s c u s s e d t h i st r e a t i s ei sa i m e dt o p r e d i c t s u p e r f i n ep a r t i c l e si no r d e rt og u i d e p r o p e r t i e s e f f e c t i v em o d u l u so fc o n c r e t em i x i n gw i t h s t r u c t u r ed e s i g na n di m p r o v ec o n s t i t u t i v e k e yw o r d s ：s u p e r f i n ep a r t i c l e ；c o n s t i t u t i v em o d e l ；s e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d ；g e n e r a l i z e d s e l f - c o n s i s t e n tm e t h o d ；e f f e c t i v ee l a s t i cr o o d l l l i a u t h o r ：x i ey i n g y i n g ( e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s ) d i r e c t e db y ：p r o f s o n gg u q u a n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南昌大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已存论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位沦文作者签名：叠m 毒警 签字日期：妒6 年 占月t - j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南昌史学有关保留、使j i 学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件利磁盘，允许论文被奄阅和 借阅。本人授权南昌土学可以将学位沦文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：毒概圣 导师签名 宝j 酏 签字目期：炒z 年占月门 签字日期：b 年d 6 月i j 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 南昌大学硕士学位论文 掺超细颗粒混凝细州j j 学年构模型研究 第一章绪论 1 _ 1 掺超细颗粒混凝土 混凝土主要是由水硬性胶结材料和粗细骨料经水混合，相继经过均匀搅拌、 浇注成型、振捣密实和漏湿养护等工序逐渐凝剧而成的人工建筑实材。自从18 2 4 人类发明波特兰水泥之后，】8 5 0 年后出现了钢筋混凝土，1 9 4 0 年采用预应力混 凝土，这些突破性进展，使得摩天大楼和大跨度桥梁在世界各地大量涌现出来。 在近1 0 0 年内世界水泥产量增加了几百倍，混擞土材制成为不可取代和应刚量最 大的建筑利料。尽管水泥混凝土是最重要的传统工程材料之一，但是由于普通混 凝土的刚性过大，柔性不足，易开裂，这限制了它存很多领域的应用。伴随着新 的科学技术的发展，混凝上的制备和应刚技术出进一步发展，采用新科技工艺改 造传统材料，为满足结构构件的受力要求和使用功能等，需要应用高强度、高性 能混凝土，如强度达到c 9 0 、c 1 0 0 的混凝土及抗渗、耐磨混凝土等。这类混凝 上按普通混凝土配制方法已远远不能达到故计要求，必须掺入外加物质来达到这 一目的。将无机超细颗粒( 平均粒径约为0 1 “m ) ，如硅灰、纳米所d ，、矿渣超 细粉、沸石超细粉、超细粉煤灰、偏高岭土超细粉、超细硅灰石粉等作为高活性 掺合料，作为外掺判引入到普通混凝土中，对普通混凝土的微观结构进行改性， 已成为高性能混凝土不可缺少的第6 组分，除具有显著的火l b 灰效应外，还能发 挥微细捌料独有的微颗粒效应，起着剥水泥硬化浆体结构的改进、对水化硅酸钙 凝胶结构的改进、对水泥硬化浆体和骨料问界面的改善、并细化了本体和界面氖 氧化钙的品粒、降低了界面氢氧化钙晶体的取向性，提高t _ t a 凝土的力学性能和 酬久性能，为制备高性能混凝土提供一种新的途径。 1 2 混凝土本构模型的研究概况 混凝土作为一种多相复合材料有其自身固有的特性，从不同的角度研究混凝 上其方法和内容有所不同，研究的内容一般涉j x5 i i l 凝土的内部纠微结构的特 性、热力学、微观应力状态，外部条件的影h 向及加载历史所引起的变化等等，主 南昌大学砸卜学位沦文 掺超细颗粒混凝土细观力学本构模型研究 要的问题还是找到准确合理的本构关系“2 l 。客观真实地反映混凝上材料加载时 的内部变化与外部响应的对应关系还有定的难度。 所谓的本构模型，就是在理论上满足连续介质力学基本原理中关于连续性、 稳定性和唯一性的理论要求，在实际上很好的符合各种试验材料并容易根据标准 试验数据决定材料参数，还要便于计算。当代混凝土木构模型研究的主要趋向在 于：从不同的层次和角度，综合多学科的优势，深入研究混凝土的性质，建立细 观甚至微观性质与宏观量的定量的关系；建立多维应力轨迹、动力荷载、循环加 载作n t n , j 混凝土本构模型，以模拟混凝二l 在复杂应力轨迹条件下出现的剪胀效 应、非关联塑性流动、失效后的不稳定行为、各向同性弹性退化、卸载后的滞后 圈等主要的本构特性。研究混凝土特性的常用的方法一般分为微观力学方法，细 观力学方法和宏观力学方法等。 x , j 混凝土从材料学的角度进行研究有不少的困难：第一，尽管混凝土表观简 单，但具有十分复杂的微、细观结构，因而常规的理解和控制利料结构与性质之 间的珲沦不容易恰当有效的应用；第二，混凝土的结构与其它的材料杆呲，其材 料性质并非静态不变的。即水泥砂浆和过渡区是随着时问，温度或其它外部条件 的改变而变化，具有 | ：f 变性和不确定性；第三，混凝土一般使用前需要在工程现 场或现场附近加以拌制，其硬化后的性质与拌制设备和条件有关，上述特点决定 了混凝士材料特。p e 研究的复杂性。材料科学的进展1 ：要使我们认u 到材料的俘种 宏观性质是依赖其内部微观或细观结构，如何在细观结构性质和宏观物理量之间 建立合理的桥梁，是研究的重点和难点之一。 ( 1 ) 混凝土本构模型多是脱胎于金属或岩石类的模型未能摆脱经舆塑性力学的 束缚。混凝土与金属的品格构造不同，变形既没有品格的整齐错位，又没 有达到塑性时的明撼屈服面。此外，混凝土也和岩石材料不i 司。因此混凝 土的特征微观工作机理! 必须要反映祉水构模型中：而且通过宏观的力学处 理，应能取得具有稳定性，唯一性和突出主要因素的实用效果； ( 2 ) 混凝土的本构模型研究中，尚缺乏可靠的试验数据以及某些必要的试验手 段。至今呵以统计的可靠的混凝二卜多轴试验结果仅数百个且非常分散。 除试验材料外，试验方法也是造成结果分散的原因。由于加荷边界的约束 程度不同，试验结果各异。 南昌大学硕士学位论文掺趟细颗粒混凝l 细删力学本构模型研究 总之，到目前为止对于混凝：士= 内部细观结构的研究方法、手段及材料本身特 点的限制，还远远不能满足混凝土力学研究的需要。 1 3 混凝土细观本构模型的研究动向与近期发展 求解复合材料有效性能的方法和模型很多，大致可以归纳为以下几类： ( 1 ) 以复合材料代表体积元为基础j 直接方法，如材料力学方法，弹性力学方 法，以及半经验方法等。 ( 2 ) 以单。夹杂为基础的各种近似模型，包括稀疏法，自洽模型，广义自洽模 型，m o r i - - t a n a k a 方法，微分法等解析方法。这类方法其模型简单，概念 明确，应用广泛。 ( 3 ) 以变分原理为基础的定界法，给出有效性能的上、f 界。 众所周知混凝二l ：是有多种物理和化学性质不同的物质组合而成的多相复合 材料。从混凝土的细观结构入手，利用细观力学的研究方法，在某些假定的基础 上建立分析模型，尽可能准确的描述混凝土各相中真实应力场利应变场，口细观 局部弹性场，抓住混凝土材料及其力学性质的非均匀性，结合理论和试验成果， 对混凝土材料的力学性能和破坏过程进行研究，以预报混凝土的宏观力学性能， 已成为国内外学者研究混凝二t 材料力学性能的主要研究方法之一。 奉文以掺超细颗粒混凝土为主要研究对象，参照复合材料细观力学中将材料 分为基体相和夹杂相的方法，建立混凝土的细观力学模型，采用自洽和广义自洽 模型对模型进行分析与计算各组成相的力学性能，求解混凝土的有效性能，如有 效弹性模量、几何形状和分布参数与混凝土宏观性能之间的关系，从而为混凝土 的设计提供理论依据，以预报和优化其力学性能。 1 4 本文主要工作 全文介绍了掺超细颗粒混凝土的性能及混凝士的细观本构模型研究现状及 近期发展，当把混凝土看作两相夹杂模型时，使用自洽法进行了详细的分析，推 导了一般椭球夹杂在给定宏观应力和宏观应变时的柔度张量和刚度张量，并对当 夹杂为球形的情况进行了简化计算，推导了其体秘模量、剪切模量和泊松比的理 论公式。由于超细颗粒的存在，在本文的模型c p 考虑了混凝土骨料和水泥问的界 南昌大学硕l 学位沧文掺超钏颚粒靓凝土细观力学术1 j ：l 模型研究 面( i t z ) 的存在，采用混凝土相模型和广义自洽法求解将界丽和骨利作为 等效夹杂和作为丛体的等效介质进行简化，采用 ：述的陋相仁_ i 洽模型进行计算。 并考虑了影响混凝土弹性模量的i 二要桐关冈素，如水灰比，骨料的佛积比，大小， 以及过渡区的厚度和杨氏模量对于混凝j 的十关模量的影响。 南昌人学顿上学位论文 掺超纠颗粒混凝j 一细观力学奉构模型研究 第二章复合材料细观力学分析的基础理论 2 1 细观力学的研究概况 复合材料细观力学的核心任务是建立复合材料宏观性能同其组份性能之m 的定量关系，并揭示复合材料在一定工况下的相应规律及本质，从细观角度分析 组成材料之间的相互影响来研究复合制料的力学性能，是研究材料细观结构对载 荷及环境因素的影响、演化和失效机理，并通过体积平均方法从细删分析的结果 导出材料的宏观力学性能的一门新兴学科。引。最初是应用于复合材料的刚度预 报，e s h e l b y i ”的等效夹杂理论提供了计算外力作用下嵌入无限大基体的单个具有 特征应变的椭球夹杂的应力应变方法，如果忽略夹杂的相互作用，通过等效方程 和e s h e l b y 张星可直接计算含夹杂复合体的等效模量。这一方法适合分布夹杂含 量较低的情况。h i l l i s 与b u d i a n s k y l 3 采用自洽方法研究研究夹杂体积含量较高的 复合材料的等效模量。虽然能成功地预测多晶体的宏观力学性能，但用于多相复 合材料时却有其局限性。日本学者m o r i 与t a n a k a 提出用背应力的概念考虑不同 夹杂问的相互作用”j ，结合等效夹杂的方法可得到等效模量的显式表达。预测复 合体模量的细观方法还有的广义自洽理论1 5 1 及微分法【6 1 。这些理论为研究复合材 料的宏观力学性能提供了有力的工具且得到了广泛的应用。 2 2 复合材料细观力学基础 复合材料细删力学分析方法是采用丁比微观结构放大j 的、又在某币l , 4 j - i t l 抿 度下的细观力学模型，其核心任务是建立复合材料宏观性能同其组分材料性能之 间的定量关系，并揭示复合材判在定工况下的响应规律及其本质，为复合材料 的优化设计，性能评价提供必要的理论依据及手段。当复合捌料组分材料的含量 与细观结构等参数有轻微变化，将产生具有不j 司宏观性能的不同材料。因此，通 过实验测得所有材料组合的性能是不现实的。所以，复合材料细观力学是有唧确 的工程应用背景的，是复合材料发展的重要理论基础。 细观力学的模型都是在一定的假设条件下建立起来的，而且大部分模型中都 有枷下的假设 9 1 1 1 0 l ： 南昌大学倾十学位论文 掺超钏颗粒混凝土f l if , 州力学本构模型倒f 究 ( 】) 基体和央杂都是线弹性的，基体是各向同性的，夹杂是各向i j 性或横向同 性的： ( 2 ) 夹杂是轴对称的，有固定的形状和尺、j ，可以用纵横比表示： ( 3 ) 基体和夹杂的接触面有良好的粘结，并不考虑界面滑移、夹杂和基体的宏 观丌裂。 2 2 1 各向同性材料的本构模型i ” 设坐标系o x 。z ，南是材料的主轴坐标系，材料的本构关系可以表示为： 盯= c ： ( 2 1 j 式中c 是复合材料的弹性刚度张量，其各元素c 。，为表征各向异性体弹性特征的 系数，称为刚度系数。若对弹性刚度张量取逆，可以得到用应力表示应变的广义 h o o k e 定律： = c ：a = d ：d ( 2 2 ) 式中d 是弹性刚度张量c 的逆，上标“l ”表示求逆，其各冗素口。，【且是表征各 向异性体弹性特征的系数，称为弹性柔度张量。对了= i _ 均质各向异性线弹性体来说， c 叫，d 州都是常数，可以称其为弹性常数，对于非均质各向异性体来说，它们 则是坐标的某种函数，称之为弹性特征函数。 当弹性介质为各向同性时，则有下列关系： c ：( 3 x 一2 g ) ；j ；。6 + 2 g i ( 2 - 3 ) d ：( 上一l ) 三6 6 + ! 一i( 2 4 ) 、3 k2 g 32 g 、 式中5 为二阶单位张量，其3 ) - n - 6 。表达式为 吒2 般： 协s ， i 为四阶单位张量，该分量表达为： ：三( 靠j ，+ d 。d 。，) ( 2 _ 6 ) 这里只对弹性刚度模量进行讨论，j e 分量形式为： i 电吕_ k 学颈i 学位晗文撂媸绑烦桩混艇i 细理山学本构模掣研究 ( j m f = ( 3 e 一2 g ) d , - 5 m + 2 g i w ( 2 - 7 ) j 在均质弹性体内，若过每一点沿不同方向具有不同的弹性特征时，弹性作为 般各f i _ i j 异性体，其独立的弹性系数有2 1 个。反之，若过每一点沿不】司方向有 相i _ j 的弹性特征时，此弹性体为各向同性体，其独立的弹。陆系数只有2 个。实际 上，许多工程上使用的各向异性材料的组织绌构都具柏 定的规律性，即它们可 能具有某种对称性，使得其弹性性质也会有某利r 对称性。利闱这种刘称性，将使 各向同性材料独立的弹性系数减少，从而简化广义h o o k e 定律的力程式。 2 2 2e s h e l b y 等效夹杂原理 震瑟 辫1 南昌人学硕卜学位踣文 掺超细颗粒混凝：t ：- f l l l 圳力学本构模型研究 在基体内的应力场o ”可用式f 2 8 ) 表示 6 ( 上) = c “：( x ) ( 2 8 ) 在夹杂q 内，由于特征应变不足出应力产生的，所以夹杂内的应力o 叮用 式( 2 9 ) 表示： o 7 = c ”1 ：( 。一+ )( 2 9 ) e s h e l b y 1 2 1 证明：当无限大均匀介质为线性弹性，当夹杂q 的形状为椭球 时，只要特征应变s + 是一个常张量( 即在区域q 内不随位置而变化) ，则在一个 椭球型的火杂内应变场。是均匀的，并且可以用特征应变e 表示，即： 。= s ：+ ( 2 1 0 ) 式( 2 - 】0 ) 中s 为四阶张量，称为e s h e l b y 张量。该张量可利用弹性力学求出， 与介质的弹性性质及椭球夹杂q 的j l 何形状与取向有关，详见m a r ut 的论述。 e s h e l b y 方法还可以用来解决相同形状的同质夹杂和异质央杂的等效问题。假发 在两个无限大的基体中，如图2 - 2 所示，一个存在特征应变为e + 的同质夹杂，另 一个存在一个弹性常数c 7 形状相同的异性夹杂，但是没有特征成变，两个体均 处于均匀的应变一作用下。 tj tt tt 1 ( 8 )( b ， ( a ) 与基体同质的夹杂；( b ) 与基体异质的夹杂 图2 2e s h e l b y 等效夹杂问题 对于图2 2 a 同质夹杂，司用式( 2 1 j ) 表示夹杂内的应力： 仃= c ：( “+ “一+ 1( 2 一l i ) 南昌大学硕士学位论文掺超细颗粒佩凝十! 】i | 舭力学亦掏模型研究 式中“为夹杂问的扰动应变，对1 二倒2 2 b 中的异质夹杂，没有特征应变r ，其 内部应力可用式( 2 1 4 ) 表示： a7 = c 7 ：f 。+ 1 ( 2 - 1 2 ) 山以l 两纽央杂内的应变表达式，根据式( 2 1 0 ) 、式( 2 - 1 1 ) 和式( 2 i2 ) i i f 以得到e s h e l h y 等效夹杂原理f 向表示j ： c “+ f c7 一c ) ：s 】：7 = ( c 7 f ) ：“ ( 2 1 3 ) 2 2 3 自治法( s c m ，s e l f - - c o n s i s t e n tm e t h o d ) 自治理论最初足山b r t t g g e n l a n l 2 8 1 存研究热传导问题删引入的，当时称为有效 介质法。1 i c r s h e y l 2 、k r o n e r 等人将其j | j _ ! j j = 冗多晶体的弹c j “t ) 。l g u d i a n s k y l 3 和h i l lr 8 1 进一步发展了这一方法，用术研究复合材料的有效弹性模量问题。如图 2 - 3 所示，其基本思想足：z i ：i l 一算灭杂内部的弹 v l ：j j f f , j ，为了考虑央杂问t ! j 4 ( t 互 作用，认为夹杂单独处于等效介质中，m 该等效介质的弹性常数恰好就是舍夹杂 非均匀材制的有效弹性常数。 j 稀疏理论有两个主要的区别：第一个区别是对远场应变和戚力的处理不 同。当给定远场应力分别是均匀应力或均匀麻变边界条件m 1 ，自洽方法分别定义 ( ) = 8 0 或( o ) = no 。第二个区别是用自治方法估计随机分布颗粒夹杂材利有效模 量的箍木思想是：抨i 每个夹杂置于具有均匀化了的等效模量( 而不是基体乖4 料的 模量) 的基体利料巾，即采用c 。：( o + “) = c ：( 。+ s 。) ，“= s 。：。分析 第d 个夹杂的变彤引起的柔度张量或弹性刚度张量变化，然后对所确i 1 个夹杂取 总体，f ，均，建立禽有效柔嫂张量或有效弹性川度张量的方程，求解粥刑利料f | 勺有 效力学性质。 设复合材料中椭球形夹杂与基体的弹性常数张量c ，和c 。，复合材料的等效 弹性常数张量为石。在自治模型下，根据e s h e l b y l l2 1 的等效原理，在远场均匀府 力a 的作用下，夹杂内的廊力为： 6 l = c ：( g - 。一+ ) = op c ：( s 一1 ) ： ( 21 4 ) 量堕茎羔婴兰兰! 燮 堡丝型! ! 些塑堑塑婴垄堂查塑堡型! 窒 这里我们采用张量的简约记号，s 为e s h e l b y 张量，1 为j ) q 阶单位张量，；为 无夹杂存在时，上述均匀介质的应变，d 与c 分别为扰动应变与特征应变。为 了表征夹杂外部材料刺夹杂的变形的约束作用，h i l l 引入了个约束张量c + ， 它满足： o l 一仃= 一c + ：( l 一) = 一c + ：。= 一c + ：s ：+ ( 2 1 5 ) 式中z 。为夹杂中的应变，比较式( 2 1 4 ) 和式( 2 1 5 ) ，有： c + ：s = c ：( 1 一s ) ( 2 1 6 ) 由式( 2 - - 1 6 ) 容易解得： s = p ：c ( 2 1 7 ) 其中： p = ( c + + c ) “ ( 2 1 8 ) 对于两相复合材料，他们各相的平均应力与平均应变分别满足： z ( 百i i ) + 厶( i 2 一i ) = 0( 2 1 9 a ) 一( i ，一i ) + ( 喜：一i ) = 0( 2 1 9 b ) 其t 。再， i l 与i z ，i ：分别为央杂相与基体的平均应力和应变，t ，i 和厶则为它 们的体积比率。劂为： d = c ：= c ：( ，：云l + i 2 )( 2 2 0 ) 式( 2 19 a ) 可以写作： ( i l c ：再【) + j ( 再2 一c ：e 2 ) = 0( 2 2 1 ) 当复合材料的夹杂牛日为球形时，有： 矗+ 冬= 昙( 2 - 2 2 a kk ， k k 2一l k 。 l + j l ：笪 ( 2 2 2 b ) 一2，f 一，1 1l 其中a 和了与复合材料的等效泊松比有关： 南昌大学硕t 学位论文 掺超细颗粒混凝土细删力学本构模型研究 口一! 竺，：2 ( 4 - 5 v ) 胪j 两万”而 而v 又由其等效体积模量k 与等效剪切模量决定。 ( 2 2 3 ) 。：! 丝二丝( 2 2 4 ) 2 ( 3 k + ) 式( 2 2 2 ) 式( 2 。2 4 ) 构成了确定其等效模量的隐式关系。 由于自治模型过高的估计了单兴杂与周围有效介质的作用，因而当夹杂体积 分数较高时，这一模型预报的有效弹性模量偏差较人i ，当用于多音 i ( 夹杂) 复合 材料时，不能总是适用于整个体积分数的范围，尤其当两相的性能有较大差异时， 甚至出现了不合理的结果。另外，在自洽模型中，没有夹杂局部应力场与有 效应力场之问的加权平均关系，仅要求两者在夹杂与有效介质的界面上保持连 续，这是它的以i 合理之处。 2 2 4 广义自治法 为了克服自洽模型的弱点，1 9 6 6 年k e r n e r l l 5 1 提出了广义自洽模型，如图2 - 4 。 眄巳嚣。 等烛矗蕊 盯鼍8 0 图2 3 自洽模型图2 4 广义自洽模型 广义自洽法是自洽法的推j “，是个更加完善的细观力学模型，以e s h e l b y 的单一夹杂理论为基础，推出材料等效参数的计算公式。c h r i s t e n s e n 和l o 采用 此模型计算了球形颗粒及长纤维增强复合材料的等效剪切模量。其模型不同于前 面提到的那些基于二相的模型，而是包含三个相，由夹杂、界面和等效介质构成， 如图2 4 所示，所以又称三相模型。它将夹杂、界面及周i 韧基体嵌入无限大等效 介质中，相当于将一简化的代表体积元埋入复合材料中。与自治模型样，有效 旦旦丛兰堡主堂篁丝二鉴一 堡塑型鉴墼塑鳖圭型型尘兰查塑堡型婴塞 介质的弹性常数和复合材料的弹性常数是相同的，这样既能保证央杂局翻f 应力场 与有效应力场之间的加权平均关系，又要求两者在夹杂与有效介质的界面上保持 连咎，考虑了夹杂、基体和有效介质之间的棚互作用，并且放宽了相与相之间的 界面连续条件，所以广义自治模型从概念上比自洽模型更合理，当然相应地，这 种模型也带来了求解难度的提高。 如图2 - 3 和图2 - 4 所示，当等效介质无限大，凡在无穷远界面上，受到均匀 的边界条件的作用，那么，在等效介质中，将存在均匀的应力场( 神、均匀的应 变场( e ) 以及稳定的等效弹性刚度苞： ( a ) = c ：( e )( 2 2 s a ) ( ) = d ：( o ) ( 2 2 5 b ) 其1 1 算子( ) 表示对体积的平均值。 同时，两相的平均应力场电可以表示为： 孑v2 矿| 小a - - ”= 厶( 一) + l ( 盯? ) ( 2 - 2 6 ) 毛= 厶( e 黝+ 州e ( 2 2 7 ) 其中f 为各相的体积分数，( 尊) 和( c ) 为相应第r 组分上的应力分量和应变分 量的平均值。 夹杂内的平均应力场( 。m ) 和( s m ) 可由均匀介质中的应力和应变表示出来， 即： ( ( 1 ) = a ：( c ) ( 仃“) = b ：( 6 ) ( 2 2 8 a ) ( 2 2 8 b ) a 利b 分别为应变集中因子和应力集中因子。 把式( 2 2 5 a ) 和式( 2 2 8 a ) 代入式( 2 2 6 ) w t ，就有： 琶：s 。= ( 。) = 厶( 。) + z ( 。m ) = c ：s ”f ( c 。一c ) ：如“) ) = c ：o + ( c ic ) ：a ：o ( 2 2 9 ) 南昌大学硕l 学位论文 掺超细颗粒混凝十细规力学本构模型研究 由此得剑复合材料的等效弹性冈0 度张量： 己= c 一一( c 1 一c ) ：a( 2 3 0 ) 同理，可得到复合材料的平均弹性柔度张量： 五= d 一，：( d 1 一d ) ：b( 2 3 1 ) 其中c 、d 表示基体的弹性刚度张量和弹性柔度张量，：l 是基体的体积比， c 1 、d 1 表示夹杂的刚度和柔度张量，z 是夹杂的体积比。各种求复台材料平均 弹性模量的理论不同之处在于，对于a 和b 的求法不j 刊。存广义自洽理沦中，若 在无限边界上施加均匀应变( e ) ，则对应的有效应力为( o ) = 苞：( e ) 。夹杂内的应 变由均匀应变( c ) 和扰动应变z “组成，对应的应力为( a ) + o 。，即： ( e o ) = ( s ) + e “ ( 2 3 2 a ) ( 仃o ) = ( a ) + 仃。 ( 2 3 2 b ) 根据等效夹杂原理，有如下关系： ( a ) + 6 “= c 1 ：( ( e ) + e 4 ) = 西：( ( e ) + s 4 一e + ) ( 2 3 3 ) 将式( 2 一1 0 ) 代入式( 2 3 3 ) 整理得到其扰动应变，即： “= s ：i t + ( ( ：一c 。) _ l ：( 1 = )( 2 3 4 ) 将式( 2 - 3 4 ) 代入式( 2 3 2 a ) 有： ( 叫= 1 + s ：一：( c 1 一苞) 卜( c ) ( 2 3 5 ) 这里i 为四阶单位张量，对照以e 公式，可知应变集中因子a 为： a = f i + s ：石：( c 1 琶) 1( 2 3 6 ) 将式( 2 3 6 ) 代入式( 2 - - 3 0 ) ，可得到等效弹性张量已。 同理，如果旅加均匀应力边界条件，可得到应力集巾凼予b 和有效柔度张量 d 。事实上，位移和应力边界条件是可以互换的。 对于多组分复合剌料，同理可以得到复合材料的弹性刚皮张量利柔度张量： 量堡堕兰翌芏兰兰堕翌三一 ! 茎塑型塑堑堡鳖圭塑型垄堂查丝堡型型塑 c = c 一( c 一c ) ：a 7 ，= 】 d = d 一，( d d ) ：b 7 ( 2 - 3 7 a ) ( 2 3 7 b ) 各央杂相的应变列子为： 水髻邛+ s 一r 前- 沼，s ， 式1 1a r 和b 的表达式巾的e s h e l b y 张量s 是以夹杂为椭球形状为假没推导 出来的，其计算过程和式( 2 3 6 ) 相一致。在当材料性质较为复杂时很难求出s 的显式表达式，这对 二工程实际是一个很强的制约。 旦塑查兰堡圭兰垡堕l 一 堡型型矍垫塑塑：! ：型些垄堂奎塑壁型婴窒 第三章混凝土细观结构及性质研究 “混凝土”一词源白拉丁文术语“c o n c r e t u s ”，是共同生长的意思。水泥混 凝土的基本组成材判有水泥、水、粗骨料( 碎石或卵石) 和细骨料( 沙子) ，其中的 水泥和水【总容积的2 0 3 0 ，砂石骨料占容积的7 0 8 0 。 3 1 硬化混凝土研究层次 当我们分析混凝土材料的力学性能时，分析模型的选择完全取决于我们如何 看待这种材料。在现代混凝土技术的研究中，宏观力学，微观力学和统计力学都 被运用于混凝土力学性质的分析中，根据所研究的混凝土的特征尺度和内部特性 的不同，可以将混凝土的研究方法大致可划分为宏观，细观和微观三个层次，如 图3 l l 所示。 水 匕f l _ _ 浆藿j _ 生蟪玎 蚺体 ! 螋钎鹱，主 j t 度 瓣耥塑一j 霉o - ，五 一： f c a 1 口71 d 1 1 0 + 1 0 1 0 1 0 。：o ，1 0 ：3j 。1 ，旷j，i ! 一jm - 一 融氍 懿刖 童柱 图3 1 混凝1 勺二i 个研究层次 3 2 混凝土细观结构 混凝土是高度非匀质的复合材料，在细观层次上，混凝土是骨料、硬化水泥 砂浆及其两者之问的过渡区组成的整体多棚、分散、强化型复合材料 2 7 1 ，如 图3 - 2 所示。 ：至；脚 蠢帮爹 南昌大学硕l # 位论文掺趟圳颗粒混凝j 细删力学本构模型研究 图3 - 2 取自混凝土试样的抛光断佃 骨料也称集料。在混凝土工程中，般将粒径在0 1 5 5 r a m 之问的称为细 骨料：将粒径大于5 n m a 的称为粗骨料。骨判相主要是对混凝土的比重、弹性模 量、尺寸稳定性起作用。通常由于骨料强度较其它两相的强度为高，混凝土性质 在很大程度上取决于骨料相的比重和强度。除孔隙率外，粗骨料的形状年内部结 构及表面性质( 如：粗糙程度、物 哩结构、化学性质等) 同样影响混凝土的性质。 骨料表面越籼糙，过渡区与骨料的黏结程度越高：骨制表面适宜的孔隙，有利于 过渡区与骨料的融合：骨料表而的化学性质也对过渡区的性质有一定的影响。骨 料中国相的化学性质或矿物组成通常较其物理特性诸如体积、尺、j j 和孔隙的分布 等的重要性要小。 3 , 2 2 硬化水泥砂浆 水化水泥浆体中有固体的结构( 水化硅酸钙c s - h ，c 。( c w ) ：、孔隙和硫铝 酸钙和未水化熟料颗粒。) 、水泥浆体巾的空隙和水泥浆体中的结晶。存在于水化 良好的波特兰水泥浆体巾微观结构的主要相的模型如图3 3 所示： 南昌大学硕忙学位论文掺超雏l 颗粒混凝一卜细删力学奉构模型研究 图3 3 水泥浆体模型 粗骨料和硬化水泥砂浆是混凝土的主要组成部分，它们之问的物理力学性质 相差悬殊( 见表3 - 1 ) ，在外力作用和环境条件影响下的反应有最著差别，成为混 凝土强度和变形性能复杂、多变、离散的主要原因。 表3 一l水泥砂浆和粗骨料的物理性质典型值对比 物理极限抗橄限抗弹性模量泊松比比苇极限收缩单位徐变温度膨j i 硅 性质艇强度拉强度1 0 4 m p a 川1r ，1 0 。m p a系数1 0 脚a m 】，8 ( o c ) 砸化水泥j5 1 5 0l4 - - 7007 2802 57 222 0 0 0 一一15 ( j 一, 1 5 01 2 2 0 i 砂浆 3 0 0 0 l 粗骨料 7 0 3 5 0l4 14 035 70 0 i - 02 5 25 - - 2 7 一般忽略一股忽略 6 1 2 3 2 3 过渡区 从宏观水平匕，混凝土可视为骨料颗粒和水泥砂浆组成的两棚材料，然而在 细观结构上，还存在区别于骨料颗粒和水泥砂浆的第三相：骨料与水泥砂浆的界 面过渡区，如图3 - 4 所示，详见第五章。由于相问界面是复合材制中特有的而且 是极其重要的组成部分，它的传递效应与阻断效应直接影响到复合材料的强度与 刚度等力学性能，特别是阻断效应，f j 结合适当的界面有阻止裂纹扩展、中断材 料破坏、缓解应力集q 。的作用，所以界而力学性能的研究对提高复合材料的强度 和刚度都具有重要意义。 阿昌夫学硕j ：学位涂文掺超细啊粒馄凝。i ：_ f i l l 舰，n 学本构模型砌f 究 图3 - 4 混凝土中骨料相、水泥砂浆和过渡区示意图 3 3 混凝土的复合材料性质 按复合材料观点可将混凝二( 二分解为多级两相复合材料 四级桐骨齐i ( 筇二榍 级 ( 第二丰r )( 第一m j ) 混四 跚级 土一 丰h 复合材料- 各相通过界面结合成整体。界面区的结构_ i 同于各自本体相的结构， 界面结合的强弱取决于组成界丽的二相的实际接触面积及界面自m 能的大小。当 混凝土被分解为多级两柏复合材料，需要某种近似来获得微观应力，应变场的近 似，以求得混凝土弹性性能预测的近似结果，从而进行混凝土设计和优化，采用 自洽法进行分析。近似的方法多种多样，其中具有一定理论基础的方法有：简化 的材料力学方法、自洽方法、广义自洽方法f 三棚模型) 、m o r i t a n a k a 方法以 南昌大学碗 学位论文 掺超刑颗粒混凝l 细j ! ! l ! 力学率构模型| 【i ) f 究 及微分方法等。本文主要研究的是混凝土的二级两丰复合材料模型，三级两相复 合材料模型和四级两榭复合材料模型，在二级和三级模型中我们不考虑界面，采 用的是自治模型进行计算，四级模型中我们考虑了界面相( i t z ) ，使用广义自治 模型进行训算。 3 4 混凝土代表单元体 3 4 1 代表单元体( r e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t ：r v e ) 提取原 则 进行细观力学研究的基础是采用具有代表性的体积单元体，简称代表单元 体。代表单元体( r v e ) 提取的恰当与否直接影响到细观力学研究结果的正确性 与精确度。鉴于此，代表性的提取应遵循以下原则： ( 1 ) 代表单元体应包含复合体的各个相，并h 有与整个复合材料相同的特征， 这主要是指各相体积的百分比及儿何分嘶i 。 ( 2 ) 代表单元体的尺度必须适当，既要足够火以便能充分的、真实的反映复合 材料微结构特征，又必须远小于宏观物体的尺寸以便细观力学研究与计算。 ( 3 ) 代表单元体的提取需结合所研究的具体复合材料的实际情况加以具体确定。 3 4 2 宏观均匀 对于混凝土而言，通常夹杂在基体， 】的分布是具有一定规律的，且具有宏观 均匀性，于是隔离出代表性体积元，混凝土细观结构体就f q 以看作r v e 岗期性 排列而构成的，因此，可以对复合材料的细观结构作出周期性假设。而且，由 r v e 周期性扩展成的细观结构体，当承受均匀边界荷载时，山于所有的r v e 都 是相似的，那么它们表现出相似的成力、应变场，于是就可以用个r v e 中的 平均应力、应变来反映细观结构体的平均应力、应变。为简化起见，我们认为细 砂和细骨料是椭球形的，忽略r 混凝 f i f 的裂缝，空洞等，认为夹杂和基体紧密 相连。 南昌人学碗_ 学位论文 掺超细颗粒混凝i ：细观力学本构模型酬究 3 5 混凝土有效模量 在等效介质中取一混凝土代表体积单元r v e ，见图3 - 5 a ，其边界为s ，体积 为v 。在给定或位移的边界条件下，可j b 另j l b t 算出混凝土( 力学性能为分区等值 的非均匀材料) 中基体和夹杂的细观应力a 。，应变e 。( 它们在混凝二l 中的分布 足很复杂的) 。现规定按体积平均的值： 平均随力i ，= 专l 。u d v 平均应变i 。= 古f ，d 矿 定义为混凝土的( 宏观) 应力、应变。若以同形状的均匀等效体，见图 3 - 5 b 代替原来的混凝一f _ ，其应力、应变为上述的平均值i ，和i 。，则可写出等效 体的本构方程( 即应力应变关系) ： 西 = 琶m j ：i d ( a ) 混凝土 ( b ) 均匀等效体 图3 5 混凝土和匀质等效体 该本构方程r n 的系数已就定义为混凝土的有效模量( 或称为总体模量，或宏 够一 卵 “ y 缈 分二八、 ，d o 渗 o u 卜 器， 旦鲨型兰翌坠生兰垡堡! ! ! 茎型型塑坚塑塑! ：塑型! ! 兰查丝堡型坐塑 观模量) 。在计算等效模翳叫，加在混凝土上的边界条件一般为以下两种： ( 1 ) 均匀应变边界条件：q ( 5 ) = s ：， ( 2 ) 均匀应力边界条件：e ( s ) = 一? n ， 现有的大多数细观力学在计算等效模量时采用了上述边界条件和平均应力 应变的思想，但在具体求得平均应力和应变的方法t ，及对夹杂4 i i 与基体棚互作 用的处理上有所不同