12.一次函数与圆.doc

12.一次函数与圆一、方法指引一次函数与圆的综合题，通常需要转化成几何中的直线与圆的位置关系问题，把代数问题转化为几何问题，充分运用垂径定理、切线性质及判定、切线长定理等知识.二、例题分析例1如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.例2如图，已知直线，它与轴、轴的交点分别为A.B两点.（1）求点A.点B的坐标；（2）设F是轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的P的圆心坐标为P（），求与的函数关系式； ABVFO（4）是否存在这样的P，既与轴相切又与直线相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.例3已知：如图，A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交轴于点B（4，0）.（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标；（3）向左移动A（圆心A始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.三、复习训练1直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点.（1）直线L所对应的函数表达式为_；（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，则R的值是_.2已知：直线y=kx（k0）经过点（3，-4）.（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围.3如图，在直角坐标系O中，已知O1的半径为2，且分别与x轴、y轴都相切.直线：与O1相切，求的值. yxCBAMO42134已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点（1）求证：； （2）若直线：把的面积分为二等份，求证：5如图所示，直线y=x+ 4与x 轴、y轴分别交于点M、N.（1）求M、N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=x+ 4相切，求点P的坐标答案例2 【关键词】坐标、切线、作图、求函数关系式解（1）A（，0），B（0，3）（2）满分3分其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出P给1分 （3）过点P作PD轴于D，则PD=，BD=，yxOABDPFPB=PF=，BDP为直角三形， 即即与的函数关系为（4）存在P与轴相切于点F，且与直线相切于点BAF= ， 把代入，得点P的坐标为（1，）或（9，15）例4解：（1）如图1所示，连接AC，则AC= 在RtAOC中，AC= ，OA=1 ，则OC=2 点C的坐标为（0，2）设切线BC的解析式为，它过点C（0，2），B（4，0），则有 解之得 4分（2）如图1所示，设点G的坐标为（a,c）,过点G作GH轴，垂足为H点，则OH=a, GH=c=a + 25分OACBDxyGPH图1连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以RtACGRtAPG (HL)所以AGC=1200=600在RtACG中 ，AGC= 600，AC= Sin600= AG =6分在RtAGH中, AH=OHOA=a1 ，GH=a+ 2 +=+=解之得：= ,= (舍去) 7分点G的坐标为（,+ 2 ）8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A，使AEF为直角三角形. 9分要使AEF为直角三角形AE=AFAEF=AFE 900只能是EAF=900当圆心A在点B的右侧时，过点A作AMBC,垂足为点M.在RtAEF中 ，AE=AF=, 则EF=， AM=EF=在RtOBC中,OC=2 , OB=4,则BC=2BOC= BMA=900 ，OBC= OBMBOCBMA=AB=OA=OBAB=4点A的坐标为（4+，0）11分当圆心A在点B的左侧时，设圆心